Soalan 1A (Simultaneos Equations)

Find the length and width of a rectangle with a perimeter of 18 m and the square of its diagonal is 48.5 m. [6 marks]

Cari ukuran panjang dan lebar sebuah segiempat tepat yang perimeternya 18 m dan kuasa dua panjang perpenjurunya adalah 48.5 m. [6 markah]

Soalan 1B (Simultaneos Equations)

Solve the simultaneous equations and .

Give your answers correct to three decimal places. [5 marks]

Selesaikan persamaan serentak dan .

Berikan jawapan anda betul sehingga tiga tempat perpuluhan. [5 markah]

Soalan 1C (Simultaneos Equations)

Solve the simultaneous equations and . Give the

answers correct to three decimal places. [5 marks]

Selesaikan persamaan serentak dan .

Beri jawapan betul kepada tiga tempat perpuluhan. [5 markah]

Soalan 2A (Quadratic Functions)

(i) (ii) (iii)

The diagrams above show some examples of arches found in Malaysia. Your school plans to build an arch like diagram (i). The highest part of the construction is 8 meters from the ground. The distance between the the poles is 10 m. To support the construction of the arch, the contractor will set up the arch at the height of 6 m from the ground.

Rajah di atas menunjukkan beberapa contoh pintu gerbang di Malaysia. Sekolah anda berhajat untuk membina pintu gerbang seperti rajah (i). Bahagian paling tinggi dalam binaan tersebut ialah 8 meter dari aras tanah. Jarak di antara dua tiang tersebut ialah 10 meter. Untuk menyokong binaan pintu gerbang tersebut, pihak kontraktor akan mematri lengkung pintu gerbang pada ketinggian 6 meter dari aras tanah.

(p, q) x

y

xr

n

o

Dari rajah di atas, (a) From the diagram above, find the values of p, q, r and n. [4 marks]

Dari rajah di atas, kenalpasti nilai-nilai of p, q, r dan n [4 markah]

(b) Using those values, express the function in the form f(x) = a(x+b)2 +c .[2 marks]

Dengan menggunakan nilai-nilai tersebut, bentukkan fungsi dalam bentuk f(x) = a(x+b)2 +c. [2 markah]

Soalan 2B (Quadratic Functions)

Diagram 1 shows the curve of a quadratic function f(x) = 2x2 + 4x + k. The curve has a minimum point P(m, 6) and intersects the f(x) – axis at point Q.

Rajah 1 menunjukkan lengkung bagi suatu fungsi kuadratik f(x) = 2x2 + 4x + k. Lengkung itu mempunyai titik minimum pada P(m, 6) dan memotong paksi – f(x) pada titik Q.

Diagram 1/ Rajah 1(a) Find / Cari

(i) the value of k,nilai bagi k

(ii) the value of mnilai bagi m

(4 marks / 4 markah)

(b) State the coordinates of Q. (1 marks) Nyatakan koordinat Q. (1 markah)

(c) Determine the range of values of x, if f(x) Error: Reference source not found 8. (3 marks)

Tentukan julat nilai x, jika f(x) Error: Reference source not found 8. (3 markah)

Soalan 2C (Quadratic Functions)

Diagram 2 shows the graph of a quadratic function y = f (x).

Rajah 2 menunjukkan suatu graf fungsi kuadratik y = f (x).

(a) Express equation of f (x) in general form. . [2 marks]Ungkapkan persamaan f (x) dalam bentuk am. [2 markah]

(b) Find / Cari

(i) the minimum point of the function by using the method of completing the square,

titik minimum fungsi tersebut dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua,

x

Diagram 2Rajah 2

yy = f (x)

O 4

4●

● ● 1

(ii) the range of values of p such that f (x) = p does not have real roots. [4 marks]

julat nilai p dengan keadaan f (x) = p tidak mempunyai punca nyata. [4 markah]

SOALAN 3A (Progressions)

Diagram 3 shows a square with length x cm was cut into four squares as shown at stage 2. Then every square was cut into another four squares for the subsequent stages.

(a) Show that the sum of perimeters of the squares at every stage form a geometric progression and state the common ratio. [2 marks] Tunjukkan bahawa jumlah perimeter bagi segiempat sama bagi setiap peringkat membentuk satu janjang geometri, dan nyatakan nisbah sepunyanya . [2 markah]

x cm

x cm

Stage 1/Peringkat 1 Stage3/Peringkat 3Stage 2/Peringkat 2

(b) Given the sum of the perimeters of the squares cut at stage 10 is 10240, find the value of x. [2 marks]Diberi jumlah perimeter segiempat sama yang dipotong dalam peringkat ke 10 ialah 10240, cari nilai bagi x. [2 markah]

(c) Calculate the total number of squares cut from stage 5 until stage 10. [3 marks] Hitung jumlah segiempat sama yang dipotong dari peringkat ke 5 hingga peringkat ke 10. [3 markah]

SOALAN 3B (Progressions)

A wire of length 600 cm is cut into 12 pieces. Each piece is then bent to form a square. The dimensions of the first three smallest squares are shown in Diagram 3.

Sebatang dawai yang mempunyai panjang 600 cm telah dipotong kepada 12 bahagian. Dimensi bagi tiga segiempat sama terkecil ditunjukkan di Rajah 3.

a) Show that the perimeter of the squares form an arithmetic progression. State the common difference. Hence find the value of a. [5 marks]Tunjukkan bahawa perimeter bagi semua segiempat sama itu membentuk suatu janjang aritmetik. Nyatakan beza sepunyanya. Seterusnya dapatkan nilai a. [ 5 markah]

Find

x cm x + 1 cm x + 2 cm

x cm x + 1 cm x + 2 cm

Diagram 3/Rajah 3

Cari

b) i) the perimeter of the tenth square in terms of x. perimeter segiempat sama yang ke sepuluh dalam sebutan x.

ii) the area of the sixth square.

luas bagi segiempat sama yang ke enam. [ 3 marks] [ 3 markah]

SOALAN 3C (Progressions)

Diagram 3 shows a coil of wire is bent into a few semi circles, such that the radius of each subsequent semi circle is increased by 1 unit.Rajah 3 menunjukkan seutas wayar yang dibentuk kepada beberapa separa bulatan dengan keadaan jejari separa bulatan yang berikutnya bertambah sebanyak 1 unit.

Diagram 3/ Rajah 3

(a) Show that the perimeter of each semi circles form an arithmetic progression and state the common difference. [ 3marks]

Tunjukkan bahawa perimeter-perimeter separa bulatan itu membentuk satu janjang aritmetik dan nyatakan beza sepunya janjang itu. [3 markah]

r r+1 r+2

(b) [Use/ Guna .Given that r = 5 cm,Diberi bahawa r = 5 cm,

(i) determine which semicircle has the perimeter of 47.13cm, tentukan separa bulatan yang keberapakah mempunyai perimeter 47.13,

(ii) the sum of the perimeter of the first 15 semi circles. hasiltambah perimeter bagi 15 separa bulatan pertama. [4 marks]

[4 markah]

SOALAN 4A (Trigonometry)

(a) Prove that sin x cos x(cos 2x – 2 cos2x + 3) = sin 2x [2 marks] Buktikan identiti sin x cos x(cos 2x – 2 cos2x + 3) = sin 2x [2 markah]

(b) (i) Sketch the graph of y = 2 sin 2x for 0 ≤ x ≤ 2π Lakarkan graf y = 2 sin 2x dalam julat 0 ≤ x ≤ 2π

Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions to the equation

sin x cos x (cos 2x -2cos2x + 3) = for 0 ≤ x ≤ 2π

[6 marks]

Seterusnya, dengan menggunakan paksi-paksi yang sama, lukiskan satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan

sin x cos x (cos 2x -2cos2x + 3) = untuk 0 ≤ x ≤ 2π

[6 markah]

SOALAN 4B (Trigonometry)

(a) Prove that tan2 x + 2cos2x – sec2x = cos 2x [2 marks] Buktikan identiti tan2 x + 2cos2x – sec2x = cos 2x [2 markah]

(b)(i) Sketch the graph of y = 3cos 2x-1 for 0 ≤ x ≤ 2π Lakarkan graf y = 3cos 2x-1 untuk 0 ≤ x ≤ 2π

(ii) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions to the equation

3(tan2 x + 2 cos2 x – sec2 x) = - 2 for 0 ≤ x ≤ 2π [6 marks]

Seterusnya, dengan menggunakan paksi-paksi yang sama, lukiskan satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan

3(tan2 x + 2 cos2 x – sec2 x) = - 2 for 0 ≤ x ≤ 2π [6 markah]

SOALAN 4C (Trigonometry)

a) Prove that tan θ + cot θ= [2 marks]

Buktikan identiti tan θ + cot θ= [2 markah]

b) Sketch the graph of y= ǀ cosx ǀ + 1 for 0 ≤ x ≤ 2π . Hence, using the same axes, draw a suitable straight line and state the number of solutions to the equation

2ǀ cosx ǀ -1= [6 marks]

Lakarkan graf y= ǀ cosx ǀ + 1 untuk 0 ≤ x ≤ 2π. Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lukis satu garis lurus dan nyatakan bilangan penyelesaian bagi

persamaan 2ǀ cosx ǀ -1=

[6 markah]

SOALAN 5A (Statistics)

The mean and standard deviation of the monthly income of Mr Raju for the first n months are RM 1500 and 30 respectively. Given the sum of squares of the monthly income is 13 505 400.Find,

Min dan sisihan piawai bagi pendapatan bulanan Encik Raju untuk n bulan pertama adalah RM 1500 and 30. Diberi hasil tambah kuasa dua pendapatan bulanan ialah 13 505 400. Cari

(a)(i) the value of n,Nilai n

(ii) the total of his income for the first n months. Hasil jumlah pendapatan untuk n bulan pertama

[3 marks]

(c) Mr Raju’s son gives him RM 500 every month during that period. Calculate the new mean and new variance. Anak Encik Raju member RM500 pada setiap bulan. Kirakan nilai min dan varians yang baru. [4 marks]

SOALAN 5B (Statistics)

Table 5 shows the frequency distributions of the scores of a group of students in a quiz.Jadual 5 menunjukkan taburan kekerapan bagi skor sekumpulan murid dalam satu kuiz.

Score Number of students10 - 19 120 - 29 230 - 39 h40 - 49 1250 - 59 460 - 69 7

Table 5

(a) It is given that the median score of the distribution is 42. [3 marks] Find the value of h. Diberi skor median bagi taburan ialah 42.

(b) Calculate the standard deviations of the distribution. [4 marks] Hitung sisihan piawai bagi taburan.

SOALAN 5C(Statistics)

The histogram in Diagram 5 shows the distribution of marks obtained by a class of 40 students in a test.Histogram dalam Rajah 5 menunjukkan taburan markah yang diperoleh oleh 40 orang muriddalam satu ujian.

Calculate / Kirakan(a) the value of k, [1 mark ] Nilai k

Marks

9.5

39.5

24.5

54.5

69.5

84.5

99.5

7

1

k

8

12

No.

of

stud

ents

Diagram 5

y

(b) the mode, [2 marks] Mod(c) the median, without drawing an ogive. [3 marks] Median tanpa melukis ogif

SOALAN 6A (Coordinate Geometry)

Diagram 6A shows the straight line AB which intersects the x-axis at point B and y-axis at point A. The equation of AB is 3x + 2y -12 = 0. Point K is the mid-point of AB.

Rajah 6A menunjukkan garis lurus AB yang bersilang dengan paksi-x pada titik B dan paksi-y pada titik A. Persamaan AB ialah 3x + 2y -12 = 0. Titik K ialah titik tengah AB.

(a) find the coordinates of K. [2 marks]cari kordinat K. [2 markah]

(b) find the equation of the straight line which passes through point K and is perpendicular to AB. [2 marks]

A

B0

Cari persamaan garis lurus yang melalui titik K dan berserenjang dengan AB.[2 markah]

(c) Point X moves such that its distance from B is always three times its distance from A. Find the equation of locus X. [3 marks]

Titik X bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik B adalah sentiasa tiga kali ganda jaraknya dari A. Cari persamaan lokus X. [3 markah]

SOALAN 6B (Coordinate Geometry)

SOALAN 7A (Integration)

ABCD is a rhombus. Coordinates A and B are (-4, 11) dan (8, 10) respectively. The diagonal of rhombus intersect at P(-2, 6). Find

ABCD adalah sebuah rombus. Koordinat A dan B masing-masing adalah (-4, 11) dan (8, 10). Pepenjuru rombus tersebut bersilang di P(-2, 6). Cari

(a) Coordinate D [ 2 marks]koordinat D [2 markah ]

(b) The equation of straight line AC [ 2 marks]garis lurus AC, [2 markah ]

(c) Length AC [ 2 marks] panjang AC, [2 markah ]

(d) Area ABCD [ 2 marks]luas ABCD. [2 markah ]

A

B

CD

P

x

y

o

SOALAN 6C (Coordinate Geometry)

SOALAN 6C (Coordinate Geometry)

Diagram 6C shows the straight lines PQS and QRT. Q is the midpoint of PS and the equation of straight line PS is 4x + 3y = 24 .

Rajah 5 menunjukkan garis lurus PQS dan QRT. Q ialah titik tengah PS dan persamaan garis lurus PS ialah 4x + 3y = 24.

P

Q

S

y

xO

R

T ●

●

●●

●

2

DIAGRAM

(a) Find / Carikan(i) the coordinates of Q ,

koordinat Q,

(ii) the area of the quadrilateral OPQR . [5 marks] luas, dalam unit2, segi empat OPQR.

(b) Given that QR : RT = 1 : 3 , find the coordinates of T . [2 marks] Diberi QR : RT = 1 : 3 , cari koordinat T.

(c) A point B moves such that its distance from point Q is always 4 units. Find the equation of the locus of B.. [3 marks] Suatu titik B bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik Q adalah sentiasa

4 unit. Carikan persamaan lokus bagi B.

SOALAN 7A (Integration)

A replica shop dealer would like to order a fish shaped replica. The required specifications are in the form of 2D (Diagram(i)) and 3D (Diagram(ii)). Using PQ as the normal to the curve y = x2 at point P, find

(a) the values of h and k [4 marks](b) The area of the replica in Diagram (i) [2 marks](c) The volume of the replica in Diagram (ii) [4 marks]

Seorang peniaga kedai replika ingin menempah replika berbentuk ikan. Spesifikasi yang diperlukan adalah dalam bentuk 2 dimensi (Rajah (i)) dan 3 dimensi (Rajah (ii)). Dengan mengambil kira PQ sebagai garisan normal kepada lengkung y = x2 pada titik P, cari

(d) nilai h dan k [4 markah](e) luas replika dalam rajah (i) [2 markah](f) isipadu replika dalam rajah (ii) [4 markah]

SOALAN 7B (Integration)

An entrepreneur wants to design a flower vase with a curve y = x2 + 2 and a straight line y = 3x +2 . If the cost of 1 cm3 ceramic is RM5.00, calculateSeorang pengusaha pasu bunga ingin mereka bentuk pasu bunga dengan menggunakan lengkung y = x2 + 2 dan garis lurus y = 3x +2. Sekiranya kos 1 cm3 seramik ialah RM5.00, hitungkan

(a) The intersection between the curve and the straight line. [3 marks](b) Shaded area R. [3 marks]

y = x2

P(2, k)

Q(h, 0)

o

y

x

Rajah (i)

y = x2

P(2, k)

Q(h, 0)

o

y

x

Rajah II(ii)

(c) The volume generated when the region R is rotated through 360o at the x-axis.[4 marks](a) Titik persilangan di antara lengkung dan garis lurus. [3 markah](b) Luas rantau yang berlorek R. [3 markah](c) Isi padu yang dijanakan apabila rantau R dikisarkan melalui 360° pada paksi x.[4 markah]

SOALAN 7C (Integration)

Diagram 7C shows the straight line x + y = 8 intersecting the curve y2 = x – 2 at point A.

y2 = x – 2

x + y = 8

y

x

PA(p, k)P

DIAGRAM 7C

x

y y = x2 + 2

Ry = 3x + 2

Find

(a) the value of k, [2 marks]

(b) the area of the shaded region P, [5 marks]

(c) the volume generated, in terms of , when the region bounded by the curve, the x-axis and the straight line x = p is revolved 360o about the x-axis. [3 marks]

Rajah 7C menunjukkan garis lurus y = x + 4 yang menyilang lengkung, y2 = x – 2 pada titik A.

Carikan

(a) nilai k, [2 markah]

(b) luas rantau berlorek P, [5 markah]

(c) isipadu janaan, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung, paksi-x dan garis lurus x = k dikisarkan melalui 360o pada paksi-x . [3 markah]