Kebolehan untuk melakukan operasi asas matematik dan memahami idea matematik yang mudah serta mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran matematik dalam kehidupan harian.

4

Disediakan mengikut peringkat/Tahun:KBSR

Tahun 1 (2010)Tahun 2 (2011)Tahun 3 (2012)

KSSRAsas 1 (2011)Asas 2 (2012)Asas 3 (2013)

Edisi Terbitan:Bahasa MalaysiaBahasa CinaBahasa TamilBahasa Inggeris

Edisi Terbitan:Bahasa MalaysiaBahasa CinaBahasa Tamil

5

Nombor dan Operasi: Pranombor dan Nombor BulatOperasi Asas TambahOperasi Asas TolakOperasi Asas DarabOperasi Asas BahagiPecahan

Aplikasi: WangMasa dan WaktuUkuran dan SukatanBentuk

6

Naskah penerbitan:Modul GuruModul Murid (Jilid 1)Modul Murid (Jilid 2)

7

MODUL NUMERASI(Tahun 1)

8

MODUL NUMERASI(Asas 1)

9

MODUL NUMERASI(Tahun 2)

10

Numerasi secara bersepadu

Rangsangan deria: penekanan kepada psikomotor dan kognitif.Perkembangan aktiviti: maujud, gambar, perwakilan, garis nombor …Secara bersepadu: memperkenalkan pengetahuan baru berasaskan kemahiran sedia ada. Contoh, unit nombor sebagai persediaan kepada unit yang berikutnya.Mempelbagaikan pemeringkatan penguasaan berasaskan pengetahuan nyata/konkrit kepada abstrak.

Pendekatan

11

Numerasi secara pembelajaran masteri

Mempastikan murid berpengetahuan asas yang kukuh sebelum memperkenalkan kemahiran baru.Murid yang belum menguasai sesuatu kemahiran, perlu diajar semula - khusus untuk memperbetulkan ketidak fahaman mereka secara strategi yang berbeza.Sentiasa menyedari keperluan murid melalui proses pengesanan (Contoh: diagnostik)

Pendekatan

12

Numerasi secara ansur majuPengetahuan berasaskan hieraki ilmu.• Senang kepada yang susah• Konkrit kepada abstrak• Kontekstual kepada konstruktifGuru membimbing dan mendampingi murid secara sentuhan ‘individu’. Kenali setiap murid bagi mengenal pasti keperluan dan strategi mengatasinya.

Pendekatan

13

Memberi fokus pengamatan muridPenggunaan bahan maujudMempelbagaikan kaedah pengajaran• Individu• Berpasangan• kumpulanMemberi latihan pengamatan: diskriminasi penglihatan, turutan, bentuk dan menyalin.

Pendekatan

14

Memberi fokus pengamatan murid

Diskriminasi penglihatan

Menekap angka-angka, corak-corak, dan bentuk-

bentuk

Ingatan penglihatan

Padanan

Mencari gambar, bentuk,

huruf/angka, simbol

Mencari barang tersembunyi

Contoh:

15

Didik hiburPelbagai aktiviti dan latihanAktiviti yang kreatif dan inovatifLatihan yang interaktif menggunakan media elektronik.Penggunaan bahan yang menarik, nyanyian, sebutan berirama, permainan dan sebagainya.

Pendekatan

16

PenggabungjalinanMenggabungjalinkan sesuatu kemahiran dengan kemahiran yang lain, seperti antara tajuk/unit dan kemahiran.Contoh:• Unit Nombor dengan Unit

Penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian, dsb.

• Antara kemahiran: Tambah lingkungan fakta asas dengan penambahan 2 nombor hingga 2d/3d, dsb.

Pendekatan

Menggabungjalinkan sesuatu kemahiran dengan kemahiran yang lain, seperti antara tajuk/unit dan kemahiran.Contoh:• Unit Nombor dengan Unit

Penambahan, Penolakan, Pendaraban, Pembahagian, dsb.

• Antara kemahiran: Tambah lingkungan fakta asas dengan penambahan 2 nombor hingga 2d/3d, dsb.

Nombor Bulat

Senaraikan kemahiran utama yang perlu ada untuk pengajaran pranombor

Nombor Bulat

Kemahiran PranomborNombor Bulat • Pengkelasan

• Turutan/Seriasi• Perbandingan kuantiti• Konservasi• Pola

Pengkelasan• Warna

o Mengenal warnao Menamakan warnao Mencantumkan kad warnao Mengasingkan warnao Mengasingkan warna dengan objeko Mewarna mengikut arahan yang diberi.

Nombor Bulat

• Saizo Membandingkan saiz objek konkrit yang

ditunjukkan.o Mengenal saiz kecil/besar, tinggi/rendah,

panjang/pendeko Menamakan saizo Mengasingkan objek semi konkrit mengikut saizo Memadan kan saiz yang samao Mewarnakan saiz yang sama.

Pranombor

Pengkelasan …• Bentuk

o Mengasingkan objek mengikut bentuko Menamakan bentuko Memadankan bentuk yang sama dengan objek

konkrito Mewarnakan bentuk-bentuk yang sama.

Nombor Bulat

• Jeniso Menamakan benda mengikut jeniso Mengumpul objek mengikut jenis (Semi maujud)o Mengkelaskan objek mengikut jenis (piktorial)o Mewarnakan/melukis objek mengikut jenis

Pranombor

Turutan/seriasi• Mengatur objek mengikut jenis• Mengatur objek mengikut bentuk

Nombor BulatPranombor

Nombor BulatPranombor

Perbandingan kuantiti• Mengasingkan kumpulan

o Yang banyak atau sedikito Yang sedikit atau kurango Yang sama banyako Yang tidak sama banyak

• Mewarnakan kumpulano Yang banyak atau sedikito Yang sedikit atau kurango Yang sama banyako Yang tidak sama banyak

• Menamakan kumpulano Yang banyak atau sedikito Yang sedikit atau kurango Yang sama banyako Yang tidak sama banyak

KonservasiKamus Dewan

konservasi bermaksud pemeliharaan atau penjagaan sesuatu tersusun bagi mengatasi kemusnahan/ kerosakan dan lain-lain.

Dalam konteks matematik khususnya aspek pranombor,

konservasi diertikan sebagai pemeliharaan ilmu asas dengan pranombor dalam kalangan murid. Untuk memelihara atau memastikan ilmu berkaitan pranombor yang telah dikuasai oleh murid ini bersifat kekal, aktiviti pengukuhan hendaklah dijalankan dari semasa ke semasa.

Nombor Bulat

Pola nombor• Kenal pasti pola nombor• Menentukan pola nombor• Membina pola nombor

Nombor Bulat

Konsep nomborMenghafal nomborMenunjuk nomborMenulis nomborNilai nomborMenyebut dan menulis nomborCerakin nomborKonsep anggaranPembundaranPola nombor

Bincangkan. Tunjukkan contoh berdasarkan modul Asas 1/Tahun 2

Konsep nombor

Konsep nombor ordinal dan kardinal perlu diajar dan diberi penekanan kepada murid sejak awal lagi. Ini dapat mengubah struktur pemikiran kanak-kanak yang sering menghafal nombor tanpa mengenal makna nombor itu yang menjadi penghalang kepada mereka untuk membuat pertalian antara nombor ordinal dan nombor kardinal.

Nombor kardinal?

Nombor ordinal?

Konsep nombor

Nombor kardinal digunakan untuk membilang berapa banyak objek dalam satu set atau kumpulan. Memahami nombor kardinal amat penting kerana dengan adanya kebolehan menjumlah serta mengenal kuantiti sesuatu objek, murid akan dapat menggunakan nombor bulat untuk empat operasi matematik.

Nombor ordinal ialah nombor yang digunakan untuk mengetahui kedudukan relatif sesuatu objek atau peristiwa.

Menghafal Nombor Aktiviti menghafal nombor boleh dijalankan secara berperingkat:Nombor dalam lingkungan 10, Nombor dalam lingkungan 18/20Nombor dalam lingkungan 50 dan Nombor dalam lingkungan 100.

Aktiviti yang paling berkesan bagi kemahiran menghafal nombor ini adalah latih tubi. Kebolehan murid menghafal nombor akan membantu mereka menyelesaikan masalah matematik yang lain dengan lebih cekap dan pantas. 

Menunjuk nombor Aktiviti menunjuk nombor akan dapat mendekatkan murid dengan nombor dan secara tidak langsung mereka dibiasakan dengan nombor tersebut dan hal ini membantu mereka untuk lebih mengenali nombor-nombor yang diperkenalkan. Guru boleh menggunakan carta nombor dan meminta murid menunjukkan nombor yang disebut oleh guru. Latih tubi begini akan meningkatkan kecekapan murid dalam mengenali nombor. Di samping itu juga, guru boleh menggunakan kad-kad nombor dan meminta murid mengumpul (mengasingkan) angka yang sama atau menunjuk kad nombor yang guru sebut.

Menulis nombor

• Kemahiran menulis nombor diperkenalkan setelah murid dapat mengaitkan makna nombor dengan angka.

• Mula berlatih menulis angka ketika masih dalam proses pemantapan kefahaman tentang nombor.

• Penulisan angka bagi sesuatu nombor harus dilakukan bersama-sama perwakilan model nombor: dalam bentuk konkrit atau gambar (memperkukuhkan makna nombor)

• Sebelum menggunakan otot halus, penulisan angka boleh bermula dengan menggunakan pergerakan otot kasar seperti: menulis di udara, kota pasir, menyurih nombor-nombor timbul dengan jari mengikut urutan, menekap mengikut urutan nombor dengan pensel warna pada acuan angka dan membentuk angka mengikut garisan titik-titik.

Nilai nombor • Konsep nilai tempat merupakan suatu aspek penting dalam

sistem penomboran kerana kedudukan digit dalam sesuatu nombor mempunyai nilai tertentu.

• Perkenalkan konsep nilai tempat apabila mereka sudah boleh membaca dan menulis angka bagi nombor 0 hingga 9 serta boleh membilang dengan mengumpul secara sepuluh-sepuluh.

• Antara pendekatan yang boleh digunakan untuk memperkenalkan konsep nilai tempat melalui pengumpulan bahan berkadaran seperti menggunakan lidi, dan rod biji kacang.

• Untuk mengukuhkan konsep ini dalam kalangan murid guru boleh juga menggunakan kaedah permainan bingo dan kad lipat.

Menyebut dan menulis nombor  

Urutan menaik (counting-on) 

• Membilang dan menyusun pembilang dari nilai kecil ke besar• Meletakkan kad angka di bawah pembilang• Menyusun angka secara menaik dari kad angka yang diselerakkan.

Urutan menurun (counting-back) 

• Membilang dan menyusun pembilang dari nilai besar ke kecil• Meletakkan kad angka di bawah pembilang• menyusun angka secara menurun dari kad angka yang diselerakkan• Melengkapkan turutan nombor secara menurun. 

Nombor di antara (skip counting) 

Mengisi nombor yang tepat di antara dua nombor seperti meletak-kan kad angka di antara kad-kad angka, menamakan nombor di antara dan mengisi tempat kosong dengan angka yang sesuai.

Aktiviti kemahiran nombor yang seronok, bermakna, berguna dan mencabar:• Keunikan kewujudan nombor• Sejarah nombor• Permainan nombor• Nyanyian/nada berirama• dll

 

Operasi Asas • Mengira merupakan aktiviti kognitif yang meliputi

beberapa proses dan pemeringkatan.

• Dalam konteks kurikulum matematik, mengira ditakrifkan sebagai operasi asas merangkumi operasi tambah, operasi tolak, operasi darab, dan operasi bahagi. Empat proses ini disebut sebagai operasi asas aritmetik.

• Operasi asas ini akan berkembang kepada peringkat yang lebih abstrak dan kompleks.

Operasi Tambah • Operasi tambah merupakan asas kepada operasi yang

lain.• Pengalaman kejayaan dan kegagalan yang mereka alami

semasa peringkat awal menguasai kemahiran ini memberi pengaruh yang besar terhadap penguasaan kemahiran lain yang lebih mencabar pada peringkat seterusnya.

• Prasyarat: menguasai kemahiran membilang hingga 10, menyusun kumpulan benda sehingga 10, membaca dan menulis angka 1 hingga 10, memadankan angka daripada 1 hingga 10 dengan perkataan nombor, mengenal simbol ‘0’ dan perkataan nombor ‘sifar’ dan memahami maknanya serta mengabadikan nombor.

Konsep Tambah 

Penambahan ialah operasi yang mencantumkan dua nilai nombor untuk menghasilkan nombor ketiga yang dinamakan jumlah atau hasil tambah. Contoh: 3 + 2 = 5  

Dua kaedah biasa yang digunakan untuk menjelaskan konsep penambahan iaitu: 

Penyatuan setPenambahan nombor bulat dikaitkan dengan suatu set kumpulan objek dengan satu set objek yang lain yang tidak mengandungi unsur-unsur yang sama untuk menjadikan suatu set objek yang disatukan. 

Pengukuran pada garis nomborGaris nombor merupakan model geometri dengan setiap jarak di antara titik pada garis bernilai 1.

Fakta Asas Tambah • Fakta asas tambah merupakan kombinasi penambahan

(termasuk songsangannya) yang setiap sebutan (juzuknya) ialah nombor 1 digit.

• Menguasai fakta asas tambah merupakan asas kepada pengendalian algoritma penambahan dengan cekap dan tepat.

• Kepelbagaian aktiviti bagi menguasai pembentukan konsep fakta asas tambah

• Pendedahan operasi tambah secara:o Konkrito Piktorialo Garis nomboro Kaedah visual dan lisan

• Memperkenalkan strategi berfikir. • Murid dikehendaki mengingat dan menghafal semua fakta asas

tambah.

Operasi Tambah • Pendedahan operasi penambahan sebaik sahaja mereka telah

menguasai nombor bulat, nilai tempat serta fakta asas tambah. • Murid didedahkan dengan kemahiran menambah:

o nombor 2 digit dan nombor 1 digito menambah nombor 2 digit dengan nombor 2 digito Murid juga akan biasakan dengan kemahiran menulis ayat

matematik dan penyelesaian masalah matematik dalam bentuk lazim.

• Operasi tambah ini akan didedahkan secara berperingkat iaitu:o Operasi tambah dalam lingkungan 10o Operasi tambah dalam lingkungan 18.o Operasi tambah dalam lingkungan 50 t/dmso Operasi tambah dalam lingkungan 100 t/dms

Operasi Tolak • Operasi tolak diajar selepas operasi tambah. • Operasi tolak berhubung dengan pengasingkan

atau pengurangan sesuatu set objek kepada set-set kecil. (sonsangan operasi tambah).

• Kemahiran yang diajar adalah:o menulis ayat matematiko melengkapkan ayat matematik menolak secara

spontan fakta asas tolak o menulis hitungan tolak dalam bentuk lazimo Penyelesaian masalah berkaitan penolakan.

Konsep Tolak Melalui beberapa pendekatan iaitu pengasingan atau mengambil jalan keluar, perbandingan, pelengkap dan penyekatan. Pengasingan atau mengambil jalan keluar - daripada satu set objek, satu subset dikeluarkan. 

Contohnya: 

Terdapatnya 8 buah buku di atas meja. Sebanyak 4 buku dimasukkan ke dalam beg. Berapa buah buku lagikah yang tinggal di atas meja tersebut? 

Perbandingan - dua set objek berasingan diberi. Set objek pertama disusun semula dan dipadankan dengan set objek kedua. Set objek yang tidak ada pasangan dikenali sebagai baki atau beza. Contohnya: 

Terdapat 8 biji gula-gula dan 5 potong kek. Berapakah bilangan gula-gula melebihi kek?

Konsep Tolak … Pelengkap - bermula dengan satu set objek, kemudian fikirkan berapa lagi perlu ditambah untuk melengkapkan set keseluruhan. 

Contohnya: 

Saya ada 6 ekor kuda di dalam sebuah kandang yang boleh memuatkan 10 ekor kuda. Berapa ekor kudakah yang boleh saya masukkan lagi ke dalam kandang itu? 

Penyekatan - dalam konsep ini, ahli sesuatu set objek perlu diubahsuai kedudukannya untuk menepati sesuatu syarat. 

Contohnya: 

Terdapat 7 buah kereta di sebuah tempat letak kereta. 2 buah kereta berwarna biru dan yang lain berwarna merah. Berapa buah keretakah yang berwarna merah?

Fakta Asas Tolak • Fakta asas tolak ialah ayat matematik bagi penolakan

nombor 1 digit daripada nombor 1 digit atau 2 digit dan hasilnya nombor satu digit.

• Terdapat dua kaedah untuk memperkenalkan fakta asas tolak iaitu:o mengekalkan bilangan unsur yang dikeluarkan, dan o mengekalkan bilangan unsur dalam set asal.

Operasi Tolak • Biasanya operasi tolak diajar mengikut turutan daripada tolak

tanpa mengumpul semula kepada tolak dengan mengumpul semula.

• Sebelum mempelajari operasi tolak dengan mengumpul semula, murid perlu mahir kemahiran yang berikut:o Fakta asas tolako Menolak nombor yang sama nilai tempatnyao Nilai tempat bagi angkao Menulis nombor dalam bentuk tambah mengikut nilai

tempat dan seterusnya menulis nombor berkenaan dalam bentuk yang lain.

Operasi Darab 

Konsep Darab• Darab sebagai operasi tambah berulang. Contohnya:

o tiga 2 diertikan sebagai 3 2 o lima set 4 diertikan sebagai 5 4.

• Darab bermakna “kali ganda”. Contoh: 3 6 = 18 o disebut “tiga kali ganda enam menghasilkan lapan belas”o Nombor 3 dan 6 dipanggil faktor darabo tanda “” merujuk kepada operasi gandao tanda “=” merujuk kepada hasilo nombor 18 mewakili hasil darab atau nombor terbitan

operasi darab. • Cara menulis operasi darab adalah dengan cara menegak

dan cara mendatar. • Antara model bagi menjelaskan konsep darab ialah model

gandaan set, model turus, model turutan garisan bernombor dan model hasil Cartesian.

Operasi Darab

2 + 2 + 2 + 2 = 8

Empat set 2 satu set 8

4 2 = 8

Model Terus

3 + 3 + 3 + 3 = 12

Empat turus 3 kelompok 12

4 3 = 12

atau

Model Turutan Garisan Bernombor

Model Gandaan Set

Konsep Darab

0 3 6 9 12 15___, ___, ___, ___, ___, ___

3 pasangan 6 objekLima turutan 3 hasil

3 2 = 6

Fakta Asas Darab • Fakta asas darab ialah fakta yang mempunyai faktor pendarab satu

angka atau satu digit, misalnya daripada 0 0 hingga 9 9. • Bagi menjamin komputasi efisen (jawapan yang tepat dan

menjimatkan masa), murid digalakkan menghafal fakta asas darab. • Ada 100 fakta seperti 0 0, 1 1, 2 2, 3 3 hingga 9 9, iaitu

pergandaan nombor itu sendiri, dan 45 fakta lain bersimetri (45 + 45). Fakta bersimetri ialah seperti 4 7 = 7 4.

• Fakta darab perlu dibantu dengan manipulasi objek konkrit, piktorial dan jadual fakta.

• Murid digalakkan membuat pertalian antara satu fakta dengan fakta-fakta lain secara abstrak berdasarkan pengalaman konkrit mereka seterusnya memikirkan pertalian antara berbagai-bagai fakta

• menggunakan hukum operasi darab dan menggunakan algoritma standard.

Operasi Darab • Operasi ialah kaedah penyelesaian matematik secara teratur

dan bertujuan untuk mengelakkan daripada melakukan kesilapan.

• Matlamat akhir pembelajaran operasi ialah kebolehan menyelesaikan masalah menggunakan algoritma yang efisen.

• Peringkat awal pendekatan nilai tempat untuk memantapkan kefahaman proses darab melalui latihan angka puluh atau gandaan sepuluh.

• Kebolehan menyelesaikan kira-kira darab amat bergantung pada kemahiran mengingat kembali fakta asas dengan cepat dan tepat.

• Pendekatan nilai tempat memerlukan pencerakinan nombor kepada puluh dan sa dan Hukum Taburan digunakan sebagai pendekatan.

Operasi Bahagi • Operasi bahagi memerlukan tahap kematangan berfikir

yang lebih tinggi untuk memahami konsep dan algoritma bahagi.

• Untuk pembelajaran yang efektif, murid perlu faham tentang konsep dan sifat milik, atau hukum operasi bahagi di samping penyediaan kaedah dan pedekatan yang terancang oleh guru untuk memudahkan proses memahami operasi ini.

Konsep Bahagi

Operasi bahagi mempunyai pertalian songsang dengan operasi darab. Misalnya, 5p = 10, iaitu untuk mendapatkan faktor pendarab p maka 10 mesti dibahagi dengan 5. Operasi bahagi juga mempunyai petalian dengan penghitungan, iaitu turutan selangan nombor dihitung ke belakang (reverse) contoh:  4 2 0, 2, 4, 6, 8

8 ÷ 2 8, 6, 4, 2, 0  

Konsep Bahagi …

Operasi bahagi boleh dianologi sebagai tolak berulang-ulang. Cara menulis ayat matematik bahagi, contohnya:

918 ÷ 2 = 9, = 9, 2 1818

2

Nombor 18 dipanggil nombor yang dibahagi (dividen), nombor 2 dipanggil pembahagi dan nombor 9 ialah hasil bahagi. 

Konsep Bahagi …

• Dua model iaitu: o Model Kuotatif (memberi gambaran berapa kumpulan

dapat dibuat daripada sesuatu dividen atau sebilangan besar unsur.

o Model partitif atau sama rata (memberi gambaran berapa banyak unsur dalam satu kumpulan atau kelompok.

• Kemahiran menghafal dan mengingat kembali fakta-fakta asas darab berkait rapat dengan kebolehan menyelesaikan kira-kira bahagi secara sikap dan ekonomik.

• Operasi bahagi mempunyai pertalian songsang dengan operasi darab (sekiranya sesuatu nombor boleh dibahagi dengan nombor lain, tanpa sebarang baki nombor bernilai).

Fakta Asas Bahagi • Fakta asas bahagi mempunyai faktor pembahagi

dan hasil bahagi bernombor satu angka. • Bagi setiap fakta darab yang disongsangkan akan

menghasilkan satu fakta bahagi. Contohnya, 14 ÷ 2 = 7.

• Aktiviti untuk membantu pembelajaran fakta bahagi ialah: o Pengekelasan objek-objek. o Penggunaan pengalaman harian, o manipulasi objek-objek, o melukis dan menganalisis gambar o mencari jawapan melalui pertalian.

Operasi Bahagi

• Bahagi ialah songsangan darab, kecuali bagi hal-hal yang melibatkan baki.

• Keupayaan murid menyelesaikan kira-kira bahagi bergantung pada kebolehan mereka menyongsangkan fakta darab.

• Sebelum menyelesaikan 3184 murid perlu berkira-kira ÷ 8 = 9. Persamaan dengan variasi kedudukan pengisi dapat membina pemikiran berbalik dan songsangan.

• Algoritma bahagi standard diperkenalkan setelah murid mahir mengolah cara berfikir dan fakta darab.

54

Sekian, terima kasih