MINI PROJEK1. Suatu kajian lalu lintas telah dijalankan di satu seksyen Bandar yang terdapat persilangan dua pasang jalan sehala, dan purata aliran trafik memasuki dan meninggalkan seksyen tersebut perjam adalah ditunjukkan dalam rajah 1 di bawah.a. Analisiskan maklumat yang diberikan untuk menentukan amaun aliran trafik bagi setiap laluan antara keempat-empat persempangan tersebut.b. Berdasarkan dapatan anda, cadangkan lokasi yang paling strategik untuk dibina stesyen minyak dalam seksyen itu.

Gambar menunjukkan aliran trafik seksyen

a) MENCARI PERSAMAAN LINEAR BAGI SETIAP SEKSYENMaklumat yang diberi adalah seperti berikut.1. Seksyen A Jumlah kenderaan yang masuk ke simpang A adalah dan . Jumlah kenderaan yang keluar dari simpang A adalah dan .

2. Seksyen B Jumlah kenderaan yang masuk ke simpang B adalah dan . Jumlah kenderaan yang keluar dari simpang A adalah dan .

3. Seksyen C Jumlah kenderaan yang masuk ke simpang C adalah dan . Jumlah kenderaan yang keluar dari simpang C adalah dan .

4. Seksyen D Jumlah kenderaan yang masuk ke simpang D adalah dan . Jumlah kenderaan yang keluar dari simpang D adalah dan .

Daripada maklumat dan penyataan yang diberi, persamaan linear yang dapat dibentuk bagi mewakili aliran trafik bagi setiap seksyen adalah seperti berikut :-Seksyen A: Seksyen B:

Seksyen C: Seksyen D:b) MENCARI MATRIKS IMBUHAN BAGI PERSAMAAN LINEAR

a) Seksyen A: b) Seksyen B:

c) Seksyen C: d) Seksyen D:

Merujuk kepada persamaan yang telah dibentuk, tukarkan persamaan tersebut kepada matrik imbuhan seperti yang ditunjukkan di bawah :

Seksyen A

Seksyen DSeksyen CSeksyen B

Matriks di atas menunjukkan matriks imbuhan yang mewakili persamaan linear aliran trafik pada setiap seksyen.

c) KAEDAH PENGHAPUSAN GAUSS JORDANSetelah menukarkan persamaan linear ini kepada bentuk matriks imbuhan, aplikasikan kaedah penghapusan Gauss-Jordan ini untuk menurunkan matriks imbuhan kepada bentuk eselon baris terturun.

Matriks imbuhan adalah:- Jadikan sifar pada pemasuk keempat dalam lajur pertama:-

Darabkan dengan pada baris kedua untuk jadikan pelopor baris kedua adalah .

Jadikan sifar pada pemasuk keempat dalam lajur kedua:-

Jadikan sifar pada pemasuk keempat dalam lajur ketiga:-

Matriks eselon baris terturun bagi persamaan ini adalah:-

d) JUSTIFIKASI

Merujuk kepada matriks eselon baris terturun seperti diatas, didapati bahawa sistem ini mempunyai satu pembolehubah yang bebas iaitu iaitu ia boleh menjadi sebarang nombor. Oleh itu, sekiranya diandaikan bahawa , maka penyelesaikan boleh ditulis seperti berikut:-Maka didapati,

Andaikan , Maka di sini boleh dikatakan bahawa sistem persamaan linear ini tidak mempunyai satu penyelesaian yang unik. Hal ini disebabkan kerana sistem persamaan linear ini mempunyai satu pembolehubah yang bebas iaitu . Oleh yang demikian, kita boleh menggantikan pembolehubah tersebut dengan sebarang nombor. Justeru itu, boleh disimpulakan bahawa sistem persamaan linear ini adalah sistem penyelesaian tak terhingga.

e) PENGIRAAN ALIRAN TRAFIK Berdasarkan sistem persamaan linear yang diperoleh di atas, didapati bahawa nilai boleh mempunyai sebarang nilai. Namun secara logiknya ini adalah sistem aliran trafik maka sudah tentu tidak ada nilai negatif. Maka dengan ini nilai mestilah melebihi nilai . Sekarang cuba gantikan:-Apabila Maka,

Daripada penyelesaian ini nilai maksimum dan juga minimum boleh dicari. Oleh sebab aliran trafik tidak boleh mempunyai nilai negatif maka kekangan adalah lebih kuat. Maka kita boleh nyatakan bahawa nilai bagi adalah .f) ANALISIS ALIRAN TRAFIK

1. SEKSYEN A

Gambar diatas merujuk kepada aliran trafik pada seksyen A. Setelah selesai mengira didapati bahawa nilai bagi dan nilai bagi apabila . Maka di sini dapat disimpulkan jumlah kenderaan yang masuk dan keluar dari seksyen adalah seperti berikut:-

2. SEKSYEN B

Gambar diatas merujuk kepada aliran trafik pada seksyen B. Setelah selesai mengira didapati bahawa nilai bagi dan nilai bagi apabila . Maka di sini dapat disimpulkan jumlah kenderaan yang masuk dan keluar dari seksyen adalah seperti berikut:-

3. SEKSYEN C

Gambar diatas merujuk kepada aliran trafik pada seksyen C. Setelah selesai mengira didapati bahawa nilai bagi dan nilai bagi apabila . Maka di sini dapat disimpulkan jumlah kenderaan yang masuk dan keluar dari seksyen adalah seperti berikut:-

4. SEKSYEN D

Gambar diatas merujuk kepada aliran trafik pada seksyen D. Setelah selesai mengira didapati bahawa nilai bagi dan nilai bagi apabila . Maka di sini dapat disimpulkan jumlah kenderaan yang masuk dan keluar dari seksyen adalah seperti berikut:-

JUSTIFIKASI Daripada keputusan anlisis daripada keempat-empat seksyen ini dapat dilihat perbezaannya dari segi jumlah purata bilangan yang memasuki setiap seksyen. Setiap seksyen mempunyai jumlah purata kenderaan yang keluar dan masuk yang berbeza.beza dan daripada jumlah purata yang dilihat ini akan dipertimbangkan seksyen yang manakah yang bakal dibina stesen minyak. Secara logiknya stesen minyak akan dibina di seksyen yang mempunyai purata bilangan kenderaan yang masuk yang banyak atas alasan untuk memajukan stesen tersebut. Keempat-empat stesen ini telah menunjukkan perbezaan dari segi jumlah purata kenderaan yang masuk dan keluar.Pada seksyen yang pertama iaitu Seksyen A jumlah purata aliran trafik yang masuk adalah sebanyak 780 apabila . Manakala jumlah purata aliran trafik yang keluar adalah sama seperti aliran masuk iaitu 780. Seksyen yang kedua adalah Seksyen B dimana jumlah purata aliran trafik yang masuk adalah sebanyak 690 apabila . Jadi, aliran trafik yang keluar pada Seksyen B ini adalah 690. Kemudian adalah seksyen yang ketiga iaitu Seksyen C dimana ia mencatatkan purata aliran trafik keluar dan masuk sebanyak 600. Seksyen yang terakhir adalah Seksyen D. Pada Seksyen D jumlah purata aliran keluar dan masuk trafik adalah sebanyak 640. Daripada maklumat-maklumat yang diperoleh ini dapat membantu untuk membuat kesimpulan Seksyen yang manakah akan dijadikan tempat untuk dibina stesen minyak.Daripada pengiraan yang dibuat, Seksyen A mencatatkan jumlah purata paling banyak iaitu sebanyak 780 aliran trafik yang keluar dan masuk. Manakala Seksyen C pula mencatatkan purata jumlah aliran trafik yang paling sedikit iaitu sebanyak 600. Di ikuti dengan Seksyen B dan Seksyen D dimana masing-masing mencatatkan purata aliran trafik sebanyak 690 dan 640. Daripada maklumat yang diperoleh ini jelas akan membantu dalam pemilihan Seksyen yang terbaik untuk dijadikan lokasi yang strategik untuk membina stesen minyak mengikut purata aliran trafik yang keluar dan masuk perjam.

g) KESIMPULAN

Kesimpulannya, boleh dikatakan bahawa sistem aliran trafik ini adalah tidak mempunyai satu penyelesaian unik keranan sistem ini mempunyai satu pembolehubah bebas. Hal ini bermaksud nilai bebas ini boleh digantikan dengan mena nilai positif. Sistem aliran trafik ini adalah sistem penyelesaian tak terhingga. Setelah menyelesaikan persamaan linear ini, keputusan menunjukkan bahawa Seksyen A merupakan Seksyen yang paling banyak purata aliran trafik yang masuk dan keluar perjam iaitu sebanyak 780 perjam. Maka dengan ini wajarlah stesen minyak dibina di Seksyen ini kerana banyak kenderaan yang keluar masuk menggunakan aliran trafik pada Seksyen A ini.