Http://Imeldalalus.wordpress.com

Selasa,5 November 2013

METODE FUNDAMENTAL

PENCACAHAN PRINSIP UTAMA DALAM PENCACAHAN

Mella Imelda

Mella File’s Http://imeldalalus.wordpress.com

Terdapat dua prinsip atau aturan utama dalam pencacahan yaitu aturan perkalian (

Multiplication Rule ) dan aturan penambahan ( Addition Rule )

Bunyi aturan perkalian :

Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam n1 cara, dan setiap kejadian pertama diikuti

oleh kejadian kedua dengan n2 cara, dan setiap kejadian kedua diikuti oleh kejadian

ketiga dengan n3 cara, dan seterusnya, dan setiap kejadian ke-(p-1) diikuti oleh

kejadian ke-p yang terjadi dalam np cara, maka kejadian pertama, kedua, ketiga, ... , ke-

p secara bersama – sama terjadi dalam n1 x n2 x n3 x ... x np cara.

Bunyi aturan penambahan

Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam n1 cara, kejadian kedua secara terpisah

dapat terjadi dalam n2 cara, dan seterusnya, kejadian ke-p secara terpisah terjadi

dalam np cara maka kejadian pertama atau kedua, ..., atau kejadian ke-p dapat terjadi

dalam n1 + n2 + ... + np cara

Contoh soal :

Aturan perkalian

1. Berapa macam menu makan siang yang terdiri atas sup, sandwich, desert dan minuman

yang dapat dipilih dari 4 macam sup, 3 jenis sandwich , 5 desert dan 4 minuman ?

Penyelesaian :

Banyaknya cara untuk memilih sup ada 4 cara

Banyaknya cara untuk memilih sandwich ada 3 cara

Banyaknya cara untuk memilih desert ada 5 cara, dan

Banyaknya cara untuk memilih minuman ada 4 cara

Jadi banyaknya macam menu makan siang adalah 4 x 3 x 5 x 4 = 240

2. Dari 6 orang calon terpilih, akan di bentuk sebuah kepengurusan yang terdiri dari

ketua, sekertaris dan bendahara. Ada berapa kepengurusan yang mungkin terbentuk?

Penyelesian :

Banyaknya cara untuk memilih ketua ada 6 cara

Banyaknya cara untuk memilih sekertaris ada 5 cara, dan

Mella File’s Http://imeldalalus.wordpress.com

Banyaknya cara untuk memilih bendahara ada 4 cara

Jadi kepengurusan yang mungkin terbentuk adalah sebanyak 6 x 5 x 4 = 120

3. Bit biner hanya 0 dan 1. Berapa banyak string biner yang dapat dibentuk jika:

(a) Panjang string 5 bit

(b) Panjang string 8 bit

Penyelesaian :

Bit biner hanya 0 dan 1, berarti hanya ada 2 string biner untuk setiap bit.

(a) Jika panjang string 5 bit, maka banyak string biner yang mungkin dapat dibentuk

adalah sebanyak 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25 = 32

(b) Jika panjang string 8 bit, maka banyak string biner yang mungkin dibentuk adalah

sebanyak 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256

4. Berapa banyak bilangan ganjil antara 1000 dan 9999 (termasuk1000 dan 9999 itu

sendiri) yang :

(a) Semua angkanya berbeda

(b) Boleh ada angka yang berulang

Penyelesaian :

(a) Bilangan ganjil antara 1000 – 9999, berarti kita akan menentukan berapa banyak

bilangan ganjil pada angka ribuan,dimana pada angka ribuan ada 4 posisi yaitu

satuan, puluhan, ratusan dan ribuan.

Kita tentukan lebih dulu posisi satuanya karena angka pada satuannya yang

menentukan apakah bilangan tersebut merupakan bilangan ganjil atau bukan.

Untuk posisi satuan ada 5 kemungkinan angka yang dipakai yaitu 1,3,5,7 dan 9.

Kemudian untuk posisi ribuan ada 8 kemungkinan dari 10 angka. 2 angka yang

tidak dipakai merupakan angka o dan salah satu angka yang sudah berada

diposisi satuan.

Untuk posisi ratusan ada 8 kemungkinan angka juga. 2 angka lainya yang berada

di posisi satuan dan ribuan tidak dipakai karena syaratnya tidak boleh ada angka

yang sama.

Mella File’s Http://imeldalalus.wordpress.com

Untuk posisi puluhan ada 7 kemungkinan angka. 3 angka yang berada pada posisi

satuan, ribuan dan ratusan tidak dipakai lagi.

Jadi banyaknya bilangan ganjil antara 1000 -9999 dengan syarat tidak ada angka

yang sama adalah sebanyak 5 x 8 x 8 x 7 = 2240

(b) Sama seperti yang diatas, kita akan menentukan banyaknya bilangan ganjil antara

1000 – 9999 dengan syarat boleh ada angka yang berulang.

Untuk posisi satuan ada 5 kemungkinan angka yaitu 1,3,5,7 dan 9

Untuk posisi ribuan ada 9 kemungkinan angka yaitu angka 1-9

Untuk posisi ratusan ada 10 kemungkinan angka yaitu angka 0-9

Untuk posisi puluhan ada 10 kemungkinan angka yaitu angka 0-9

Jadi banyaknya bilangan ganjil antara 1000 -9999 dengan syarat boleh ada

angka yang sama adalah sebanyak 5 x 9 x 10 x 10 = 4500

5. Berapa banyak bilangan 4 digit yang tidak mengandung angka yang berulang ?

Penyelesaian :

Digit pertama ada 10 kemungkinan angka

Digit kedua ada 9 kemungkinan angka

Digit ketiga ada 8 kemungkinan angka

Digit keempat ada 7 kemungkinan angka

Jadi banyaknya bilangan 4 digit yang tidak mengandung angka yang berulang adalah

sebanyak 10 x 9 x 8 x 7 = 4536

6. Dalam perpustakaan terdapat 10 buku matematika, 25 buku statistik dan 5 buku

sosial. Berapa banyaknya cara untuk mengambil 3 buah buku masing – masing 1 buku

matematika, 1 buku statistik dan 1 buku sosial ?

Penyelesaian :

Ada 10 cara untuk mengambil 1 buku matematika

Ada 25 cara untuk mengambil 1 buku statistik

Ada 5 cara untuk mengambil 1 buku sosial

Jadi banyaknya cara yang mungkin untuk mengambil 3 buah buku yang berbeda

adalah sebanyak 10 x 25 x 5 = 1250 cara

Mella File’s Http://imeldalalus.wordpress.com

7. Sebuah sandi-lewat (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh

berupa huruf atau angka. Berapa banyak kemungkinan sandi-lewat yang dapat

dibuat?

Penyelesaian :

Karakter dalam password tersebut boleh berupa huruf atau angka, jadi banyaknya

karakter tersebut ada 36 karakter dimana ada 26 karakter berupa huruf dan 10

karakter berupa angka.

Kemungkinan password yang panjangnya 6 karakter ada 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x

36 = 366 = 2.176.782.336

Kemungkinan password yang panjangnya 7 karakter ada 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x

36 x 36 = 367 = 78.364.164.096

Kemungkinan password yang panjangnya 8 karakter ada 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x

36 x 36 x 36= 368 = 2.821.109.907.456

Jadi kemungkinan password yang dapat di buat sebanyak 2.176.782.336 +

78.364.164.096 + 2.821.109.907.456 = 2.901.650.833.888 buah

Aturan Penambahan

1. Dalam Perpustakaan terdapat 10 buku Matematika, 25 buku Statistik dan 5 buku

social. Berapa cara yang dapat dilakukan untuk mengambil 1 buku ?

Penyelesaian :

Ada 10 cara untuk mengambil 1 buku matematika

Ada 25 cara untuk mengambil 1 buku statistik

Ada 5 cara untuk mengambil 1 buku sosial

Jadi banyaknya cara yang mungkin untuk mengambil 1 buah buku adalah sebanyak 10

+ 25 + 5 = 40 cara

2. Sekelompok mahasiswa terdiri dari 4 orang pria dan 3 orang wanita. Berapa cara

memilih 1 orang yang mewakili kelompok tersebut (tidak perduli pria atau wanita) ?

Penyelesaian :

Ada 4 cara untuk memilih seorang pria

Ada 3 cara untuk memilih seorang wanita

Mella File’s Http://imeldalalus.wordpress.com

Jadi banyaknya cara untuk memilih 1 orang yang mewakili kelompok tersebut adalah

sebanyak 4 + 3 = 7 cara

Source :

Budayasa, I.K. (2008), Matematika Diskrit. University Press. Surabaya

Ekowati, C.K (2010), Bahan ajar statistik dasar. Universitas Nusa Cendana. Kupang

Http :// www.informatika.org/~rinaldi/Matdis/2008-2009/Kombinatorial.ppt

Terimakasihh telah mengunduh file ini !!

Bila ada kritik dan saran silahkan menghubungi saya melalui email :

imeldamella3@gmail.com atau anda bisa berkomentar di blog saya.

Semoga bermanfaat O_o