MEKANIKA FLUIDA II

(HMKK431)

RACHMAT SUBAGYO, S.T., M.T

AQLI MURSADIN, S.T., M.T., Ph.D

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS LAMBUNG

MANGKURAT

2017

BUKU AJAR

MEKANIKA FLUIDA II

HMKK431

Rachmat Subagyo, S.T., M.T.

Aqli Mursadin, S.T., M.T., Ph.D.

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT

2017

ii

Kata Sambutan

Kami menyambut baik dibuatnya buku bahan ajar Mekanika Fluida

pada Fakultas Teknik UNLAM khususnya prodi Teknik Mesin. Bahan ajar

semacam ini sangat penting untuk kelancaran proses belajar mengajar yaitu bagi

para mahasiswa membantu untuk mempermudah dalam memahami materi

mekanika fluida, bagi para tenaga pengajar (dosen) akan memudahkan dalam

menyusun materi perkuliahan. Pada dasarnya Ilmu mekanika fluida adalah ilmu

yang selalu bersinggungan dalam kehidupan kita sehari-hari, aplikasi ilmu ini

sangat banyak guna dan manfaatnya. Karakteristik aliran fluida, drag dan Lift

(gaya seret dan gaya angkat), berbagai bentuk aerofoil yang berguna untuk

mengurangi gesekan antara benda dengan udara.

Penelitian pada bentuk benda yang lebih aerodimis merupakan hal yang

sangat menarik. Didukung semakin meningkatnya harga bahan bakar pada saat

ini, krisis energi sudah menjadi tantangan bagi kita semua karena lambat atau

cepat cadangan bahan bakar akan semakin menipis dan akhirnya habis, hanya

dengan penghematan dan mencari bahan bakar alternatif hal yang terbaik untuk

dilakukan. Dengan bentuk aerodinamis yang semakin sempurna akan

mengurangi gesekan antara udara dengan benda, akibatnya benda bergerak

tanpa hambatan yang pada akhirnya akan meningkatkan efisiensi dari bahan

bakar.

Mata kuliah mekanika fluida juga include dengan praktikum mekanika

fluida hal ini diharapkan agar mahasiswa akan lebih menguasai antara teori

dengan aplikasi secara nyata. Bahan ajar ini diharapkan juga bisa sebagai bahan

rujukan bagi dosen pengampu mata kuliah mekanika fluida, selain digunakan di

prodi teknik mesin buku ini juga diharapkan bisa bermanfaat untuk prodi-prodi

lain yang mengajarkan mata kuliah mekanika fluida.

Saya berharap pembuatan bahan ajar ini, bisa diikuti oleh dosen-dosen mata

kuliah yang lain. Selamat membaca dan semoga bermanfaat untuk program studi

teknik mesin.

Dekan Fakultas Teknik UNLAM

Dr-Ing. Yulian Firmana Arifin, ST, MT.

iii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Alloh SWT, atas berkat rahmat dan hidayahNya Bahan Ajar

Mekanika Fluida II dapat diselesaikan. Tujuan dari pembuatan bahan ajar ini

adalah untuk memudahkan mahasiswa dalam hal memahami pelajaran

Mekanika Fluida. Bahan Ajar Mekanika Fluida ini telah disesuaikan dengan

silabus dari jurusan teknik mesin.

Pada bahan ajar ini ditampilkan teori, contoh-contoh soal dan latihan soal.

Dengan demikian diharapkan agar mahasiswa lebih mendalami dari tiap-tiap

pokok bahasan pada mata kuliah mekanika fluida ini. Buku ini bisa digunakan

juga sebagai pegangan dosen pengampu mata kuliah mekanika fluida, karena

selain disertai pembahasan yang mendetail tentang teori dasarnya, diberikan

pula contoh-contoh soal setiap materi.

Isi bahan ajar ini dari bab 1 sampai bab 3, materi yang dibahas adalah: Bab 1.

Analisis dimensi dan kesamaan meliputi (Sifat-sifat dari analisa dimensi, Teori

Buckingham Pi, Perlunya kelompok-kelompok tanpa dimensi dalam mekanika

fluida). Bab 2. Aliran Internal kental dan Tak Termampatkan meliputi

(Pendahuluan, Aliran laminer berkembang penuh diantara pelat datar, Aliran

laminer berkembang penuh didalam pipa, Distribusi tegangan geser aliran

berkembang penuh didalam pipa, Profil kecepatan aliran berkembang penuh di

dalam pipa, Persamaan energi pada aliran dalam pipa, Perhitungan mayor losses

dan minor lossess, Pompa didalam sistem fluida, Pipa-pipa seri dan Parallel, Pipa

bercabang, dan jaringan pipa). Bab 3. Aliran Eksternal Kental dan Tak

Termampatkan meliputi (konsep lapisan batas, Ketebalan lapisan batas, Lapisan

batas laminer diatas pelat, Persamaan integral momentum, Persamaan integral

momentum untuk gradien tekanan nol, Gradien tekanan didalam aliran lapis

batas, gaya seret, Gaya angkat (lift force) dan pengukuran debit aliran internal

dan eksternal).

Ucapan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Dr-Ing. Yulian Firmana Arifin, ST, MT. selaku dekan Fakultas Teknik

UNLAM yang telah mendukung dalam penyelesaian buku ajar ini.

2. Ach, Kuairi, ST, MT, MM. yang telah memberikan saran-saran dan

masukan dalam penyusunan bahan ajar ini.

iv

3. Rekan-rekan program Studi Teknik Mesin yang telah memberikan

masukan dalam penyelesaian buku ajar ini.

Penyusun menyadari dalam pembuatan bahan ajar ini masih banyak kekurangan

dan sangat jauh dari sempurna. Untuk itu saran serta kritik yang bersifat

membangun akan kami terima dengan senang hati, untuk penyempurnaan di

masa yang akan datang. Semoga bahan ajar ini bermanfaat untuk kemajuan

Fakultas Teknik UNLAM khususnya Prodi Teknik Mesin.

Banjarbaru, 11 April 2016

Penyusun

v

Daftar Isi

Halaman Judul............................................................................................................. i

Kata Sambutan Dekan Fakultas Teknik UNLAM............................................................. ii

Kata Pengantar................................................................................................................ iii

Daftar Isi............................................................................................................................. v

BAB I. Analisa Dimensi dan Kesamaan............................................................................. 1

A. Dimensi dan Satuan.............................................................................................. 1

B. Teori Buckingham Pi............................................................................................. 2

C. Perlunya kelompok-kelompok tanpa Dimensi di dalam Mekanika fluida............. 5

BAB II. Aliran Internal kental dan Tak termampatkan..................................................... 9

A. Pendahuluan.......................................................................................................... 9

B. Aliran laminer berkembang penuh diantara pelat datar..................................... 9

C. Aliran laminer berkembang penuh didalam pipa................................................ 12

D. Tekanan dan tegangan geser aliran berkembang penuh di dalam pipa................ 19

E. Profil kecepatan turbulen aliran berkembang penuh didalam pipa..................... 20

F. Persamaan energi pada aliran dalam pipa........................................................... 23

G. Mayor dan minor loss............................................................................................ 25

H. Pompa di dalam sisten fluida................................................................................ 30

I. Pipa-pipa seri dan parallel..................................................................................... 54

J. Pipa bercabang....................................................................................................... 64

K. Jaringan pipa.......................................................................................................... 71

BAB III. Aliran Eksternal Kental dan Tak Termampatkan................................................ 81

A. Konsep lapisan batas............................................................................................. 81

B. Ketebalan lapisan batas......................................................................................... 84

C. Persamaan momentum untuk lapisan batas....................................................... 85

D. Persamaan untuk permukaan lapisan batas........................................................ 87

E. Gaya seret dan gaya angkat............................................................................. 90

F. Pengukuran laju aliran pipa................................................................................. 124

1

BAB I

ANALISA DIMENSI DAN KESAMAAN

A. Dimensi dan Satuan

Dimensi-dimensi dalam mekanika adalah gaya, massa, panjang dan

waktu. Dimensi-dimensi

F = m x a

Bila hukum Newton kedua diatas dibentuk dalam dimensionalnya adalah:

F = M L T-2

Yang menunjukan bahwa hanya tiga dari dimensi-dimensi tersebut yang bebas

adalah : F ialah dimensi gaya, M dimensi massa, L dimensi panjang dan T dimensi

waktu. Suatu sistem yang lazim dipakai dalam analisis dimensional adalah sistem

MLT.

Tabel 1. Dimensi besaran fisik yang digunakan dalam mekanika fluida

2

B. Teori Buckingham Pi (dalil Pi)

Bahwa dalam suatu soal fisik yang menyangkut n besaran dimana

terdapat m dimensi, besaran-besaran tersebut dapat diatur dalam n-m para

meter tanpa dimensi yang bebas. Dengan A1, A2, A3,.......An di maksudnya

besaran-besaran yang bersangkutan itu, seperti tekanan, viskositas, kecepatan

dan sebagai berikut. Kita ketahui bahwa semua besaran-besaran tersebut mutlak

perlu bagi penyelesaian soal itu, maka harus terdapat suatu hubungan

fungsional.

F(A1, A2, A3,................,An) = 0

Jika π1, π2,....... menunjukan kelompok-kelompok tanpa dimensi dari besaran-

besaran A1, A2, A3,........ maka dengan tersangkutnya m dimensi, terdapat

persamaan yang berbentuk

F(π1, π2, π3, ........., πn-m) = 0

Metoda untuk menentukan parameter-parameter π tersebut ialah dengan

memilih m buah besaran A tersebut, dengan dimensi-dimensi yang berlainan,

dengan diantaranya terkandung m dimensi tersebut dan dengan menggunakan

besaran-besaran itu sebagai variabel-variabel yang berulang bersama salah satu

besaran A lainnya untuk masing-masing π.

Contoh 1.1

Misalkan A1, A2, A3 mengandung M, L dan T, yang tidak usah dalam tiap besaran

A, tetapi secara kolektif. Maka parameter π yang pertama tersusun sebagai :

Π1= A1x1 A2

y1 A3z1 A4

Yang kedua sebagai

Π2= A1x2 A2

y2 A3z2 A4

Dan seterusnya sampai

Πn-m= A1xn-m A2

yn-m A3zn-m A4

3

Dalam persamaan-persamaan ini pangkat-pangkat harus ditentukan sedemikian

hingga tiap π tidak berdimensi. Kita masukan dimensi-dimensi besaran-besaran

A, kemudian pangkat-pangkat M, L, dan T masing-masing disamakan dengan nol.

Hal ini menghasilkan tiga persamaan dalam tiga anu untuk tiap parameter π,

sehingga kita dapat menentukan pangkat-pangkat x, y dan z dan kemudian

parameter π.

Langkah-langkah dalam analisa dimensional adalah:

Pilih variabel-variabel yang berhubungan satu sama lain. Pekerjaan ini

memerlukan pengetahuan tentang proses yang bersangkutan.

Tuliskan hubungan fungsionalnya misal:

F(v, D, ρ, μ, c, H) = 0

Pilihlah variabel-variabel yang berulang (besaran yang tidak bebas jangan

dijadikan variabel berulang). Hendaknya variabel-variabel ini

mengandung segenap m dimensi dalam soal yang bersangkutan.

Tuliskan parameter-parameter π sebagai fungsi pangkat-pangkat yang

tidak diketahui misalnya:

Π1=Vx1 Dy1 ρz1 μ= (L T-1 )x1Ly1 (M L-3 )z1 M L-1 T-1

Untuk semua rumusan π, tuliskan persamaan-persamaan pangkat-

pangkatnya sedemikian hingga jumlah pangkat masing-masing dimensi

sama dengan nol.

Selesaikan persamaan-persamaan tersebut secara serentak

Masukan pangkat-pangkat kembali kedalam rumusan-rumusan π dari

langkah 4 untuk memperoleh parameter-parameter π tanpa dimensi.

Tetapkan hubungan fungsional

F1(π1, π2, π3, ........., πn-m) = 0

Atau selesaikan untuk memperoleh salah satu π secara explisit:

Π2 = f(π1, π3, ........., πn-m) = 0

Jika dikehendaki, gabung-gabungkan ulang untuk mengubah bentuk

parameter-parameter π, dengan mempertahankan jumlah parameter

bebas yang sama.

4

Contoh 1.2.

Debit melalui sebuah tabung kapiler horisontal diperkirakan bergantung pada

jatuh tekan per panjang satuan, garis tengah dan viskositas.

Carilah bentuk persamaannya.

Jawab:

Bentuk sebuah fungsi ;

F(Q, ∆p/l, D, μ)= 0

Kita menggunakan tiga dimensi, dan dengan empat besaran akan terdapat

sebuah parameter π :

Π= Qx1 (∆p/l)y1 Dz1 μ

Kita masukan dimensi-dimensinya

Π= (L3 T-1 )x1 (M L-2 T -2)y1 Lz1 M L-1 T-1 = M0 L0 T0

Pangkat masing-masing dimensi harus sama pada kedua ruas persamaan diatas.

Pertama-tama (L)

3x1 -2y1 + z1 – 1 = 0

Dan demikian juga untuk M dan T

Y1 + 1 = 0

-x1 – 2y1 – 1 = 0

Kita selesaikan persamaan diatas didapat :

Y1 = -1

X1 = 1 dan z1 = -4

5

Maka:

( )

Penyelesaian untuk Q adalah:

Dari hasil analisis dimensional tidak memberi keterangan tentang nilai angka

konstanta tanpa dimensi C. Dari hasil ekperimen menunjukan nilai

C. Perlunya kelompok tanpa dimensi dalam mekanika fluida

Kedelapan parameter tanpa dimensi dalam mekanika fluida antara lain:

Koefisien tekanan

Bilangan reynolds

Bilangan Froude

Bilangan Euler

Bilangan Cauchy

Bilangan Mach

Bilangan Strouhal

Bilangan Weber

Ke delapan bilangan tak berdimensi ini sangat peting dalam mekanika

fluida, koefisien tekanan digunakan pada fitting seperti pada bending (belokan),

combining (penggabungan aliran), dividing (pembagian aliran) yang masing-

masing nilai koefisien kerugiannya berbeda besarnya untuk masing-masing

fitting.

Koefisien kerugian dirumuskan sebagai berikut :

Dimana:

∆h = selisih tekanan m

6

V = kecepatan m/s

g = gaya gravitasi m/s2

Bilangan Reynolds

Digunakan untuk menganalisa jenis-jenis aliran yaitu aliran laminer,

transisi dan turbulen. Bilangan Reynolds dirumuskan sebagai :

Dengan :

ρ = massa jenis (kg/m3) V = kecepatan m/s ℓ =panjang pipa m μ =viskositas N. s/m2

Bilangan Frode

adalah ukuran dari suatu rasio gaya inersia pada suatu elemen fluida

terhadap berat elemen. Aplikasi aliran dengan permukaan bebas, dimana

grafitasi banyak berpengaruh pada aliran ini.

√

Dengan:

V = kecepatan m/s g =gaya grafitasi m/s2 ℓ = panjang m

Bilangan Euler

sebagai ukuran rasio gaya tekan terhadap gaya inersia. Bilangan Euler

akan digunakan dalam persoalan dimana tekanan atau perbedaan tekanan

antara dua titik merupakan variabel yang penting. Bilangan Euler dirumuskan

sebagai

7

Dengan:

p = Tekanan karakteristik dalam sebuah bidang aliran m ρ =massa jenis kg/m3 V =kecepatan m/s

Bilangan Cauchy

merupakan bilangan yang penting dalam soal dimana

kemampumampatan adalah faktor yang penting.

Dengan:

Ev = bilangan Cauchy

Bilangan Mach

Digunakan dalam soal fluida mampu mampat, khususnya dalam bidang

gas dinamika dan aerodinamika.

Dengan : c =kecepatan suara

Bilangan Strouhal

Adalah parameter tanpa dimensi yang penting digunakan dalam aliran

tidak tunak (unsteady), soal aliran yang berosilasi yang frekuensinya ω. Bilangan

ini menunjukan ukuran dari gaya rasio inersia akibat ketidak tunakan aliran

(percepatan lokal) terhadap gaya inersia akibat perubahan kecepatan dari satu

titik ke titik lain dalam aliran kecepatan konvektif. Dirumuskan sebagai :

8

Bilangan Weber

penting dalam persoalan dimana terdapat dua fluida yang bersinggungan

permukaannya. Bilangan weber dianggap sebagai indek gaya inersia terhadap

gaya tegangan permukaan yang bekerja pada permukaan elemen.

LATIHAN

1. Yang mana di antara yang berikut ini mempunyai bentuk bilangan

Reynolds?

( )

(b)

(c)

(d)

(e)

2. Bilangan Reynolds dapat didefinisikan sebagai perbandingan (a) gaya viskos terhadap gaya lembam; (b) gaya viskos terhadap gaya berat; (c) gaya berat terhadap gaya lembam; (d) gaya elastik terhadap gaya tekanan; (e) tiada di antara jawaban-jawaban ini.

3. Kerugian ∆p/l dalam aliran turbulen melalui pipa horisontal yang licin bergantung pada kecepatan V, garis tengah D, viskositas dinamik μ, dan kerapatan ρ. Gunakanlah analisis dimensional untuk menentukan bentuk umum persamaan :

(

)

4. Bilangan Reynolds, ρVD/μ, merupakan parameter yang penting dalam ilmu mekanika fluida. Dengan memakai sistem FLT dan MLT sebagai dimensi dasar buktikan bahwa bilangan Reynolds tak-berdimensi, dan hitunglah besarnya Re untuk air (pada suhu 70°C) yang mengalir dengan kecepatan 2 m/s melalui pipa berdiameter 2 in.

5. Apa dimensi kerapatan, tekanan, berat spesifik, tegangan permukaan, viskositas dinamik dalam (a) sistem FLT, dan (b) sistem MLT?

9

BAB II

ALIRAN INTERNAL KENTAL DAN TAK TERMAMPATKAN

A. Pendahuluan

Aliran fluida internal tak mampu mampat adalah aliran di dalam suatu

laluan yang penampangnya berupa kurva tertutup dan massa jenis fluida

sepanjang medan aliran adalah tetap, tidak berubah. Pembahasan aliran ini

dibagi menjadi 2 berdasarkan pengaruh gesekan atau viskositasnya yaitu aliran

tanpa gesekan dan yang bergesekan.

B. Aliran laminer berkembang penuh diantara dua plat datar

Untuk menguraikan rumus aliran antara dua plat dimulai dari

persamaan Navier-Stokes untuk fluida yang incompresibel, ditulis dalam

komponen-komponen kartesian untuk arah sumbu x, y dan z adalah sebagai

berikut persamaan 1):

*

+

*

+

*

+

Asumsi :

Aliran 2 dimensi, steady, aliran laminer dan fluida incompresibel

Plat bagian atas bergerak dengan kecepatan U pada arah x relativ

terhadap plat yang ada dibawahnya seperti ditunjukan pada gambar 2.1.

10

Gambar 2.1. Aliran antara dua plat pararel

Analisis:

Untuk 2 dimensi berarti kecepatan v dan semua turunan terhadap y

adalah 0 (nol)

Sumbu (z) dengan arah vertikal h, oleh karena itu ∂h/∂x = 0 dan ∂h/∂z =

1.

Aliran stedi maka turunan terhadap waktu nol ∂u/∂t = 0 dan ∂w/∂t = 0

Aliran dalam arah (x), maka arah-w dan semua turunannya adalah nol

Dari persamaan kontinuitas ∂u/∂x = 0 pada sumbu-x dan oleh karena itu

∂2u/∂x2 = 0

Karena asumsi diatas maka persamaan gerak (equations motion) untuk arah (x)

dan z menjadi:

*

+ 2)

3)

Kemudian persamaan 3) untuk arah (z)

P = -γz + f(x) 4)

Karena ∂p/∂x tidak bergantung pada z, maka bisa ditulis dp/dx. Kemudian

persamaan 2) di integralkan dua kali menjadi

5)

11

Dengan menggunakan kondisi batas,

Z = 0, pada u = 0

Z = a, pada u = U

Gambar 2.2. Coutte flow dan Poiseuille flow

Dengan memasukan kondisi batas diatas pada persamaan 5) diperoleh

(

) 6)

Jika dp/dx = 0 karena alirannya adalah Coutte flow maka distribusi

kecepatannya adalah

7)

Jika U = 0, aliran paralel diantara dua plat tetap (Poiseuille Flow) sebagai aliran

Poiseuille dua dimensi. Distribusi kecepatannya adalah parabolis dengan

kecepatan maksimum pada z = a/2 maka:

8)

Kecepatan rata-ratanya Q/A adalah

9)

12

C. Aliran laminer berkembang penuh di dalam pipa

Setiap fluida yang mengalir dalam sebuah pipa harus memasuki pipa

pada suatu lokasi. Daerah aliran didekat lokasi fluida memasuki pipa disebut

sebagai daerah masuk (entrance region) dan diilustrasikan pada gambar 2.3.

Daerah tersebut mungkin sekitar beberapa kaki permulaan dari sebuah pipa

yang dihubungkan pada sebuah tangki atau bagian awal dari saluran duct udara

panas yang berasal dari sebuah tungku.

Sebagaimana ditunjukan pada gambar 2.3, fluida biasanya memasuki

pipa dengan profil kecepatan yang hampir seragam pada bagian (1). Selagi

fluida bergerak melewati pipa, efek viskositas menyebabkan tetap menempel

pada dinding pipa (kondisi lapisan batas tanpa selip). Hal ini berlaku baik jika

fluidanya adalah udara yang relatif inviscid atau minyak yang sangat viskos.

Bentuk dari profil kecepatan di dalam pipa bergantung pada apakah aliran

laminer atau turbulen, sebagaimana pula panjang daerah masuk, ℓe. Panjang

masuk pada umumnya diberikan oleh hubungan:

10)

dan

( )

⁄ 11)

Gambar 2.3 Daerah masuk aliran mulai dan sedang berkembang penuh didalam

sebuah pipa

13

Untuk aliran-aliran dengan bilangan reynolds sangat rendah panjang

masuk dapat sangat pendek (le = 0,6D jika Re = 10), sementara untuk aliran-

aliran dengan bilangan Reynolds besar daerah masuk tersebut dapat sepanjang

berkali-kali diameter pipa sebelum ujung akhir dari daerah masuk dicapai (le =

120D untuk Re = 2000). Untuk banyak masalah-masalah teknik praktis 104< Re <

105 sehingga 20D < le < 30D.

Terdapat banyak cara untuk menurunkan hasil-hasil penting yang berkaitan

dengan aliran laminer berkembang penuh. Tiga alternatif meliputi:

o Dari penerapan langsung F = ma pada elemen fluida

o Dengan persamaan Navier stokes mengenai gerak

o Dari metode analisis dimensional

Disini akan dibahas dengan munggunakan alternatif yang pertama, yaitu

dengan penerapan hukum Newton pertama F = ma. Kita tinjau elemen fluida

pada saat t seperti ditunjuk pada gambar 2.4. Elemen tersebut adalah silinder

bundar fluida dengan panjang ℓ dan jari-jari r yang terpusat pada sumbu

sebuah pipa horisontal D. Karena kecepatan tidak seragam pada seluruh

penampang pipa, silinder fluida yang semula berujung rata pada waktu t

menjadi berubah bentuk pada waktu t + δt ketika elemen fluida tersebut telah

berpindah ke lokasi barunya sepanjang pipa seperti yang ditunjukan pada

gambar.

Asumsi yang diambil adalah:

o Aliran berkembang penuh (tunak)

o Perubahan bentuk pada setiap ujung elemen fluida tersebut sama

o Tidak ada bagian dari fluida yang mengalami percepatan selagi mengalir

o Efek gravitasi diabaikan

o Tekanan konstan sepanjang penampang vertikal

o Fluida tidak mengalami percepatan (ax = 0)

Gambar 2.4. Gerakan elemen fluida silindris di dalam sebuah pipa

14

Gambar 2.5. Diagram benda bebas dari silinder fluida

Perbedaan tekanan yang bekerja pada ujung silinder dengan luas πr2, dan

tegangan geser bekerja pada permukaan selimut silinder dengan luas 2πrℓ.

Maka kesetimbangan gaya dapat dituliskan sebagai :

(p1)πr2 - (p1 - ∆p)πr2 - (τ)2πrℓ = 0

Kemudian disederhanakan menjadi :

12)

Karena baik ∆p maupun ℓ bukanlah fungsi dari koordinat radial (r), maka 2τ/r

pasti juga tidak bergantung pada r. Artinya, τ = Cr, dimana C adalah sebuah

konstanta. Pada r= 0 (sumbu pipa) tidak ada tegangan geser (τ = 0). Pada r =

D/2 (dinding pipa), tegangan geser maksimum, dinyatakan dengan τw, tegangan

geser dinding. Jadi, C= 2τw/D dan distribusi tegangan geser di seluruh pipa

adalah fungsi linier dari koordinat radial

13)

Jika viskositas nol tidak akan ada tegangan geser dan tekanan akan konstan di

seluruh pipa horizontal tersebut (∆p= 0). Kemudian dari persamaan 12) dan 13)

maka penurunan dan tegangan geser dihubungkan oleh:

14)

Sebuah tegangan geser yang kecil dapat menghasilkan perbedaan tekanan yang

besar jika pipa relatif panjang (ℓ/D>>1).

15

Gambar 2.6. Distribusi tegangan geser pada fluida didalam sebuah pipa (aliran

laminer atau turbulen) dan profil-profil kecepatan yang khas

Untuk aliran laminer dari fluida Newtonian, tegangan geser secara sederhana

sebanding dengan gradien kecepatan “τ =μ du/dy. Dengan notasi yang sesuai

untuk aliran pipa, hubungan ini menjadi:

15)

Tanda negatif disertakan untuk memberikan nilai τ>0 dengan du/dr<0

(kecepatan berkurang dari sumbu kearah dinding pipa).

Kombinasi antara persamaan 12) hukum kedua Newton mengenai gerak

dengan 15) definisi dari sebuah fluida Newtonian menghasilkan:

(

) 16)

Kemudian di integralkan sehingga menjadi :

∫

∫ 17)

Hasil dari integral menjadi

(

)

Note: C1 adalah konstanta

Karena fluida viskos, maka fluida tersebut menempel pada dinding pipa

sehingga u= 0 pada r= D/2, maka C1= (∆p/16μℓ) D2. Jadi profil kecepatan dapat

ditulis sebagai :

( ) (

) [ (

) ]= [ (

) ] 18)

note: Vc = ∆p D2/(16μl) adalah kecepatan disumbu tengah

16

Persamaan alternatif dapat dituliskan dengan menggunakan hubungan antara

tegangan geser dinding dengan gradien tekanan persamaan (14) dengan (18)

sehingga memberikan :

( )

[ (

)

]

note: R= D/2 adalah jari-jari pipa

Laju aliran volume melalui pipa dapat diperoleh dengan mengintegralkan profil

kecepatan diseluruh penampang pipa. Karena alirannya simetris terhadap

sumbu tengah, kecepatan akan konstan pada luas daerah kecil yang

membentuk cincin dengan jari-jari r dan ketebalan dr. Jadi,

∫ ∫ ( ) ∫ [ (

)

]

Atau

Menurut definisi kecepatan rata-rata adalah laju aliran dibagi dengan luas

penampang V= Q/A= Q/πr2, sehingga untuk aliran ini

=

19)

Dan

20)

Dari hasil diatas dapat disimpulkan untuk aliran pipa laminer pada sebuah pipa

horisontal adalah :

Berbanding langsung dengan penurunan tekanan (∆p) Berbanding terbalik dengan viskositas Berbanding terbalik dengan panjang pipa Berbanding langsung dengan pangkat empat diameter pipa.

17

Kesetimbangan gaya pada sebuah pipa miring dengan sudut θ pada gambar 2.7 adalah:

(p + ∆p)πr2 – pπr2 - τ2πrℓ - γπr2ℓsinθ= 0 21)

Kemudian disederhanakan menjadi:

22)

Jadi seluruh hasil dari pipa horizontal berlaku apabila gradien tekanan disesuaikan terhadap suku elevasi, artinya ∆p digantikan oleh ∆p - γℓsinθ sehingga:

( )

23)

Dan

( )

24)

Gambar 2.7. Diagram benda bebas dari silinder fluida untuk aliran dalam pipa yang

tidak horizontal

Contoh soal dan penyelesaiannya Minyak dengan viskositas μ= 0,40 N . s/m2 dan kerapatan p = 900 kg/m3

mengalir dalam sebuah pipa berdiameter D= 0,020 m. (a) Berapakah

penurunan tekanan, p1 - p2 yang diperlukan untuk menghasilkan suatu laju

aliran sebesar, Q = 2,0 x 10-5 m3/s jika pipa horizontal dengan x1 = 0 dan

X2 = 10 m? (b) Berapa sudut kecuraman bukit, θ, dari minyak akan mengalir

melalui pipa dengan laju aliran yang sama seperti (a), tetapi dengan p1 = p2?

18

Penyelesaian

(a) Jika bilangan Reynolds kurang dari 2100 aliran bersifat laminar dan persamaan-persamaan yang diturunkan pada subbab ini dapat berlaku. Karena kecepatan rata-rata adalah V= Q/A= (2,0 x 10-5 m3/s)/[π (0,020)2 m2/4]= 0,0637 m/s, maka bilangan Reynoldsnya adalah, Re= pVD/μ= 2,87 < 2100. Jadi alirannya adalah laminar dan dari Persamaan 20) dengan ℓ= x2 – x1, 10 m, penurunan tekanan adalah:

( )( )( )

( )

atau

∆p = 20.400 N/m2 = 20,4 kPa (Jawaban)

(b) Jika pipa berada di kemiringan dengan sudut kemiringan θ sedemikian

hingga ∆p = p1 - p2 = 0, Persamaan 24) memberikan

Atau

( )( )

( )( )( )

Jadi, θ = -13,34°. (Jawaban)

19

D. Tekanan dan tegangan geser aliran berkembang penuh di

dalam Pipa

Dalam daerah aliran yang tidak berkembang penuh, seperti pada daerah

masuk sebuah pipa, fuida mengalami percepatan atau perlambatan selagi

mengalir (profil kecepatan berubah dari profil seragam pada bagian masuk pipa

menjadi profil berkembang penuhnya pada ujung daerah masuk). Jadi, didaerah

masuk terdapat keseimbangan antara gaya-gaya tekanan, viskos, dan inersia

(percepatan). Hasilnya adalah distribusi tekanan sepanjang pipa horisontal

seperti yang ditunjukan pada gambar 2.7 . Besarnya gradien tekanan, ∂p/∂x,

lebih besar didaerah masuk dari pada didaerah berkembang penuh, dimana

gradien tersebut merupakan sebuah konstanta, ∂p/∂x= -∆p/ℓ < 0.

Kenyataannya bahwa terdapat gradien tekanan yang tidak nol sepanjang

pipa horisontal adalah akibat dari efek-efek viskos. Jika viskos 0 (nol), tekanan

tidak akan bervariasi terhadap sumbu-x. Perlunya penurunan tekanan dapat

dilihat dari dua sudut pandang yang berbeda. Ditinjau dari segi keseimbangan

gaya, gaya tekan diperlukan untuk mengatasi gaya viskos yang timbul. Ditinjau

dari keseimbangan energi, kerja yang dilakukan oleh gaya tekan diperlukan

untuk mengatasi disipasi viskos dari energi keseluruh fluida. Jika pipa tidak

horisontal, gradien tekanan di sepanjang pipa disebabkan sebagian oleh berat

dalam arah tersebut. Kontribusi dari berat ini bisa meningkatkan atau

menghambat aliran, tergantung pada apakah aliran tersebut mengarah turun

atau naik.

Sifat alamiah aliran pipa sangat tergantung pada apakah aliran tersebut

laminer atau turbulen. Hal ini merupakan konsekuensi langsung dari

perbedaan-perbedaan dari sifat alamiah tegangan geser di dalam aliran laminer

dan turbulen. Tegangan geser pada aliran laminer adalah akibat langsung dari

perpindahan momentum diantara molekul-molekul yang bergerak secara acak

(fenomena makroskopik). Hasil akhirnya adalah bahwa sifat fisika dari tegangan

geser sangat berbeda untuk aliran laminer daripada untuk aliran turbulen.

20

Gambar 2.7 Distribusi tekanan sepanjang pipa horizontal

E. Profil kecepatan turbulen aliran berkembang penuh di dalam

pipa

Melalui penggunaan analisis dimensional, ekperimentasi dan upaya-upaya

teoritis semi empiris. Seperti yang ditunjukan pada gambar 2.8, aliran turbulen

berkembang penuh didalam sebuah pipa dapat dipecahkan menjadi tiga daerah

yang dikarakterisasikan oleh jaraknya dari dinding; sub lapisan viskos yang

sangat dekat dengan dinding pipa, daerah tumpang tindih dan lapisan turbulen

luar di seluruh bagian tengah aliran. Didalam sublapisan viskos, tegangan geser

viskos mendominasi dibandingkan dengan tegangan turbulen (atau tegangan

Reynolds), dan sifat eddy yang acak pada aliran dasarnya tidak ada. Di lapisan

turbulen luar, tegangan Reynolds mendominasi, dan terjadi percampuran dan

keacakan yang sangat besar pada aliran.

Gambar 2.8. Struktur aliran turbulen didalam sebuah pipa (a) tegangan geser; (b)

Kecepatan rata-rata

21

Sifat aliran di dalam kedua daerah ini sangat berbeda seluruhnya. Sebagai

contoh, didalam sublapisan viskos, viskositas fluida adalah parameter yang

penting, kerapatan tidak penting. Dilapisan luar berlaku kebalikannya. Dengan

menggunakan argumen-argumen analis dimensional secara seksama untuk

aliran disetiap lapisan dan mencocokan hasil-hasilnya di daerah tumpang tindih,

maka dimungkinkan untuk memperoleh kesimpulan-kesimpulan berikut

mengenai profil kecepatan turbulen didalam sebuah pipa mulus.

Di dalam sublapisan viskos, profil kecepatan dalam dituliskan dalam bentuk

tak berdimensi sebagai

25)

Dimana y= R-r adalah jarak yang diukur dari dinding, adalah rata-rata

menurut waktu komponen x kecepatan, dan (

⁄ ) ⁄ disebut sebagai

kecepatan gesekan (friction velocity). Perhatikan bahwa bukanlah kecepatan

sesungguhnya dari fluida besaran ini hanyalah semata-mata besaran yang

memiliki dimensi kecepatan. Seperti yang ditunjukan dalam gambar 2.8,

persamaan 25) biasanya disebut hukum dinding berlaku di daerah yang sangat

dekat dengan dinding mulus, untuk 0 ≤ yu*/v ≤ 5.

Argumen-argumen analisis dimensional menunjukan bahwa didaerah

tumpang tindih kecepatan akan bervariasi menurut logaritma dari y. Jadi,

pernyataan berikut ini telah diusulkan:

(

) 26)

Dimana konstanta 2,5 dan 5,0 ditentukan melalui eksperimen. Seperti

ditunjukan pada gambar 2.8, untuk daerah-daerah yang tidak terlalu dekat

dengan dinding mulus, namun tidak terlalu mendekati pusat pipa persamaan

26) memberikan korelasi yang memadai dengan data eksperimen.

Sejumlah korelasi lainnya terdapat juga untuk profil kecepatan aliran

pipa turbulen. Di daerah tengah (lapisan turbulen luar), persamaan ( )

( ⁄ ), dimana Vc adalah kecepatan di sumbu tengah, sering kali

disarankan sebagai korelasi lain yang sering digunakan (dan relatif mudah untuk

digunakan) adalah profil kecepatan hukum pangkat (power law velocity profile

empiris).

22

(

) ⁄

27)

Gambar 2.9 Struktur khas dari profil kecepatan turbulen didalam sebuah pipa

Dalam persamaan ini, nilai n adalah fungsi dari bilangan Reynolds, seperti yang

ditunjukan dalam gambar 2.9. Profil kecepatan hukum pangkat sepertujuh (n=

7) sering digunakan sebagai pendekatan yang memadai untuk banyak aliran-

aliran praktis. Profil kecepatan turbulen yang khas berdasarkan persamaan

hukum pangkat ini ditunjukkan dalam gambar 2.10

Gambar 2.10 Eksponen, n, untuk profil kecepatan hukum pangkat

Pengamatan lebih seksama pada persamaan 27) menunjukan bahwa

profil hukum pangkat tidak berlaku di dekat dinding karena menurut

25

26

23

persamaan ini gradien kecepatan menjadi tak terhingga disana. Perhatikan

gambar 2.11 bahwa profil turbulen lebih “rata” daripada profil laminer dan

kerataan ini meningkat dengan meningkatnya bilangan Reynolds (artinya

dengan n).

Gambar 2.11. Profil kecepatan aliran laminer dan turbulen yang khas

F. Persamaan energi pada aliran dalam pipa

Energi dapat muncul dalam berbagai bentuk: energi potensial, energi

kinetis, energi tegangan, panas dan sebagainya. Air dalam reservoar dangkal

pada puncak bukit memiliki energi potensial yang lebih besar daripada air yang

terkumpul di kaki bukit. Kalau tidak ada hambatan, air akan mengalir turun dari

puncak dan mendapatkan energi kinetis yang makin lama makin besar selama

penurunannya (energi dikarenakan gerakan) tetapi kehilangan energi

potensialnya. Kalau dalam jalur penurunan tidak ada kehilangan energi dalam

bentuk panas akibat gesekan, energi total dari satuan massa air akan sama

pada puncak dan kaki bukit, dan pada setiap titik di antaranya. Singkat, untuk

setiap satuan massa:

Energi potensial + Energi kinetis = konstan

Yang menggambarkan prinsip dari kekekalan energi untuk kejadian sangat

sederhana.

24

o Persamaan Bernoulli

Suatu filamen arus adalah elemen dari fluida yang dibatasi oleh garis-

garis arus. Dalam gambar 2.12, ABCD adalah potongan melalui filamen arus, AB

dan CD adalah garis arus. Karena aliran selalu tangensial terhadap garis arus,

tidak ada cairan dapat memasuki atau meninggalkan filamen arus, kecuali

dengan melintasi potongan I atau II.

Gambar 2.12. Aliran melalui filamen arus

Sebagai hasil permulaan, diisyaratkan untuk memahami bahwa kalau suatu

piston dari luas penampang a bergerak sejarak s terhadap air di dalam pipa

(dari luas penampang a) pada tekanan p,

Kerja yang dilakukan pada air= Gaya x jarak dipindahkan oleh gaya

= pa x s

= p x as

= Tekanan x Volume yang dipindahkan

Dan karena itu energi air bertambah dengan sejumlah yang sama dengan

tekanan x volume dipindahkan.

Kita amati gambar 2.12, kalau suatu volume kecil (V), dari cairan memasuki

filamen arus pada potongan I, volume V yang sama harus meninggalkan

potongan II, sehingga aliran dari I ke II air mendapatkan energi sejumlah sama

dengan:

p1 V - p2 V = (p1 - p2) V, berdasarkan tekanan-tekanan p1 dan p2 yang berturut-

turut bekerja pada I dan II.

25

Juga karena volume V mengalir dari I ke II energi potensialnya

bertambah dengan ρgV (z2-z1) dan energi kinetiknya naik dengan

(

) dimana u1 dan u2 adalah kecepatan-kecepatan pada I dan II.

Kalau tidak ada kehilangan energi karena gesekan:

( ) ( )

(

) 28)

Persamaan ini dapat ditulis kembali:

Yang merupakan satu bentuk dari persamaan bernoulli. Dalam bentuk ini setiap

istilah mempunyai dimensi berupa panjang. Selanjutnya H juga harus

berdimensi panjang, kenyataan, H disebut “head” total dan biasanya diukur

dalam meter.

Persamaan Bernoulli adalah pernyataan yang lebih umum dari prinsip

kekekalan energi, dan dipakai, khusus hanya pada “stream line”. Dalam

praktek, sebagai energi biasanya berubah kedalam energi panas, baik karena

gesekan maupun karena pembentukan ulakan dalam aliran terbuka, energi dari

air yang hilang dengan jalan ini dinyatakan dengan hL, dan kemudian

persamaan Bernoulli dimodifikasi menjadi:

29)

G. Mayor loss dan Minor loss

Perubahan tekanan dalam aliran fluida terjadi karena adanya perubahan

ketinggian, perubahan kecepatan akibat perubahan penampang dan gesekan

fluida. Pada aliran tanpa gesekan perubahan tekanan dapat dianalisa dengan

persamaan Bernoulli yang memperhitungankan perubahan tekanan kedalam

perubahan ketinggian dan perubahan kecepatan. Sehingga perhatian utama

dalam menganalisa kondisi aliran nyata adalah pengaruh dari gesekan. Gesekan

akan menimbulkan penurunan tekanan atau kehilangan tekanan dibandingkan

dengan aliran tanpa gesekan. Berdasarkan lokasi timbulnya kehilangan, secara

26

umum kehilangan tekanan akibat gesekan atau kerugian ini dapat di golongkan

menjadi 2 yaitu kerugian mayor dan kerugian minor.

Kerugian mayor adalah kehilangan tekanan akibat gesekan aliran fluida

pada sistem aliran penampang tetap atau konstan. Kerugian mayor ini terjadi

pada sebagian besar penampang sistem aliran makanya dipergunakan istilah

“mayor”. Sedangkan kerugian minor adalah kehilangan tekanan akibat gesekan

yang terjadi pada katup-katup, sambungan T, sambungan L dan pada

penampang yang tidak konstan. Kerugian minor meliputi sebagian kecil

penampang sistem aliran, sehingga dipergunakan istilah ‘minor’. Kerugian ini

untuk selanjutnya akan disebutkan sebagai head loss.

1. Perhitungan head loss mayor

Istilah Head Loss muncul sejak diawalinya percobaan-percobaan

hidrolika abad ke sembilan belas, yang sama dengan energi persatuan berat

fluida. Namun perlu di ingat bahwa arti fisik dari head loss adalah kehilangan

energi mekanik persatuan massa fluida. Sehingga satuan head loss adalah

satuan panjang yang setara dengan satu satuan energi yang dibutuhkan untuk

memindahkan satu satuan massa fluida setinggi satu satuan panjang yang

bersesuaian.

Dengan menggunakan persamaan keseimbangan energi persamaan 29)

dan asumsi aliran berkembang penuh (fully developed) maka :

( ) 30)

Dimana : hL= head loss mayor

Jika pipa horisontal, maka z1=z2 , maka :

31)

Atau

31)

Jadi head loss mayor dapat dinyatakan sebagai kerugian tekanan aliran fluida

berkembang penuh melalui pipa penampang konstan.

27

Untuk aliran laminer, berkembang penuh pada pipa horizontal

penurunan tekanan dapat dihitung secara analitis, dari persamaan 20),

diperoleh:

(

⁄ )

32)

Dimana:

μ= kekentalan atau viskositas fluida

sehingga dengan memasukan konsep angka Reynolds maka head loss menjadi:

(

) (

)

33)

Untuk aliran turbulen, penurunan tekanan tidak dapat dihitung secara analitis

karena pengaruh turbulensi yang menimbulkan perubahan keacakan sifat

fluida. Perubahan sifat fluida yang acak tersebut belum dapat didekati dengan

fungsi matematis yang ada saat ini. Perhitungan head loss didasarkan pada hasil

percobaan dan analisa dimensi. Penurunan tekanan untuk aliran turbulen

adalah fungsi dari angka reynolds, Re, perbandingan panjang dan diameter

pipa, L/D serta kekasaran relatif pipa, ε/D.

Head loss mayor dihitung dari persamaan Darcy-Weisbach:

34)

Dimana: f= koefisien gesek

Dengan menggunakan hasil percobaan dari L. F. Moody yang

memperkenalkan diagram Moody, yaitu diagram koefisien gesek fungsi angka

Reynolds dan kekasaran relatif pipa. Diagram Moody ditampilkan pada gambar

2.13. Nilai kekasaran relatif pipa merupakan fungsi diameter pipa dan bahan

pipa dapat ditentukan secara empiris dari diagram Moody.

2. Perhitungan head loss minor

Untuk sebuah sistem perpipaan, disamping kerugian mayor yang dihitung untuk

seluruh panjang pipa, ada pula yang disebut kerugian minor yang disebabkan oleh:

Lubang masuk atau lubang keluar pipa Pemuaian atau penyusutan tiba-tiba Kelokan, siku, sambungan T dan suaian lain

28

Katup, yang terbuka atau sebagian tertutup Pemuaian atau penyusutan berangsur.

Kerugian head total pada pipa adalah penambahan antara kerugian mayor dan

minor yang dirumuskan :

hL= hf + hm 35)

Dari hasil eksperimen para ahli pada fluida dengan bilangan Re yang tinggi

memperlihatkan bahwa kerugian minor adalah sama dengan hasil kali energi

kinetik persatuan berat fluida dengan koefisien kerugian:

36)

Dengan:

hm = Kerugian minor (m) K = koefisien kerugian U = kecepatan aliran (m/s) g = gaya gravitasi (m/s2)

Analisis Koefisien kerugian Pada Dividing Aliran melalui percabangan (dividing) biasanya berfungsi untuk membagi atau

mengkombinasikan dari beberapa aliran fluida. Dalam industri pipa bercabang

digunakan sebagai alat penyaring kotoran atau pemisah antara air dengan uap.

Koefisien kerugian pada percabangan bergantung pada:

Perbandingan luasan pada saluran (leg)

Sudut antar cabang

Chamfer atau radius percabangan

Gambar 2.13 Kontrol volume pada percabangan pipa

29

Persamaan energi secara umum adalah:

∫ (

)

∫ 37)

Pada kondisi diatas diasumsikan bahwa: Wshaf = 0, dan δshear= 0 Aliran steady (δQ/δt= 0) dan inkompresibel Energi dalam uniform pada setiap penampang Koefisien energi kinetik α= 1 dan percepatan gaya gravitasi uniform

Dengan asumsi diatas maka persamaan energi menjadi:

∫ (

)

38)

Dimana :

Maka:

∫ (

)

(

) (

) (

)

Jika ∆hL = K (1/2ρU2) maka diperoleh koefisien kerugian adalah:

(

) (

) (

)

(

) 39)

Untuk mencari K3-2 diambil nilai , maka

(

) (

)

(

)

Karena P= ρgh maka:

(

) (

)

(

)

40)

Dengan cara yang sama diperoleh koefisien kerugian K3-1 :

30

(

) (

)

(

)

Rumus secara umum untuk koefisien kerugian adalah:

41)

H. Pompa di dalam sistem fluida

Salah satu mesin turbo aliran-radial yang paling umum adalah pompa

sentrifugal. Jenis pompa ini mempunyai dua komponen utama: sebuah

impeller yang terpasang pada poros yang berputar, selubung diam, rumah,

atau rumah keong yang menutupi impeller. Impeller terdiri dari beberapa pisau

(blade) (biasanya melengkung), dan kadang-kadang disebut sudu (vanes),

dipasang dengan pola yang teratur di sekeliling poros. Sebuah sketsa yang

memperlihatkan ciri-ciri utama sebuah pompa sentrifugal ditunjukkan pada

Gambar 2.14.

Gambar 2.14 Diagram skematik elemen dasar sebuah pompa sentrifugal

Pada saat impeller berputar, fluida dihisap melalui mata (eye) pada selubung

dan mengalir keluar secara radial. Energi ditambahkan kepada fluida oleh

31

sudu yang berputar, dan baik tekanan maupun kecepatan absolut akan naik

pada saat fluida mengalir dari mata ke keliling luar sudu. Untuk jenis pompa

sentrifugal yang paling sederhana, fluida disalurkan secara langsung ke dalam

selubung yang berbentuk keong. Bentuk selubung dirancang untuk

menurunkan kecepatan pada saat fluida meninggalkan impeller, dan

penurunan energi kinetiknya dirubah menjadi kenaikan tekanan. Bentuk rumah

keong (volute), semakin meningkat luasnya searah dengan alirannya, pada

dasarnya digunakan untuk menghasilkan distribusi kecepatan yang seragam

pada saat fluida bergerak di sepanjang selubung ke arah sisi keluarnya. Untuk

pompa sentrifugal yang besar, seringkali digunakan rancangan yang

berbeda di mana dipasang difuser (diffuser) memandu sudu arah (vanes) di

sekeliling impeller. Difuser dipasang untuk memperlambat aliran saat fluida

diarahkan ke rumah pompa. Jenis pompa sentrifugal ini dikenal sebagai pompa

difuser.

Pada umumnya terdapat dua tipe impeller. Yang pertama mempunyai

konfigurasi di mana sudu-sudunya terpasang pada hub atau sebuah piringan

(backing plate) dan terbuka pada sisinya (rumah atau selubung). Jenis impeller

terbuka terlihat pada Gambar 2.15a. Impeller jenis kedua, yakni impeller

tertutup atau terselubung, sudu-sudunya ditutupi baik pada bagian sisi dari

hub dan selubungnya seperti ditunjukkan pada Gambar 2.15b.

Gambar 2.15 (a) Impeler terbuka, (b) impeler tertutup atau terselubung

Impeller pompa juga dapat mempunyai sisi hisap tunggal atau ganda.

Untuk impeller dengan sisi hisap tunggal fluida hanya mengalir masuk melalui

mata (eye) pada satu sisi impeller, sedangkan untuk sisi hisap ganda fluida

masuk ke impeller di sepanjang sumbu dari kedua sisinya. Penggunaan jenis

sisi hisap ganda mengurangi dorongan pada ujung akhir poros, dan karena

32

jumlah luas aliran masuk menjadi besar, maka kecepatan masuknya akan

berkurang.

Pompa bisa jadi bertingkat tunggal atau bertingkat banyak (multistage).

Untuk pompa tingkat tunggal/ satu tingkat, hanya ada satu impeller yang

terpasang pada poros; sedangkan untuk pompa bertingkat banyak, beberapa

impeller terpasang pada satu poros yang sama. Tingkatan tersebut beroperasi

secara seri, aliran keluar dari tingkat pertama mengalir ke dalam sisi masuk

tingkat kedua, aliran keluar dari tingkat kedua mengalir ke dalam sisi masuk

tingkat ketiga, dan seterusnya. Laju aliran akan sama untuk setiap tingkatnya,

tetapi pada setiap tingkat akan terjadi penambahan kenaikan pada tekanannya.

Akhirnya, akan diperoleh tekanan buang (head) yang sangat besar pada pompa

bertingkat banyak.

Pompa sentrifugal dapat mempunyai bermacam-macam variasi susunan

(impeller terbuka atau terselubung, rumah berbentuk keong atau difuser,

hisapan tunggal atau ganda, satu tingkat atau bertingkat banyak, tetapi prinsip

dasarnya tetap sama. Kerja diberikan pada fluida oleh perputaran sudu (gerak-

an sentrifugal dan gaya tangensial sudu bekerja pada fluida dalam suatu

jarak tertentu) menghasilkan kenaikan energi kinetik yang besar pada fluida

yang mengalir melalui impeller. Energi kinetik ini diubah menjadi kenaikan

tekanan saat fluida mengalir dari impeller ke dalam rumah yang menutupi

impeller. Teori sederhana yang menerangkan sifat dan kelakuan dari pompa

sentrifugal telah diberikan pada subbab sebelumnya dan akan diperluas pada

subbab selanjutnya.

1. Tinjauan teoretis

Walaupun aliran yang melalui pompa sangat kompleks (tidak tunak dan

dalam tiga-dimensi) teori dasar untuk pengoperasian pompa sentrifugal dapat

dibuat dengan mengandaikan aliran rata-ratanya sebagai aliran satu-dimensi

pada saat fluida mengalir di antara sisi masuk dan keluar impeller ketika sudu-

sudu berputar. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.16, untuk salah satu

jenis laluan sudu, kecepatan absolut, V1, dari fluida yang masuk laluan adalah

jumlah vektor dari kecepatan keliling sudu, U1, yang berputar pada lintasan

putar dengan kecepatan sudut ,ω, dan kecepatan relatif, W1, dalam laluan

sudu, sehingga V1 = W1 + U1. Serupa dengan itu pada sisi keluar V2 = W2 +

U2 Perhatikan bahwa U1 = r1ω dan U2 = r2ω. Kecepatan fluida sepanjang

33

bagian masuk dan keluar pada laluan sudu diambil pada kecepatan rata-

ratanya. Hubungan antara variasi kecepatan ditunjukkan secara grafis pada

Gambar 2.16.

Persamaan momen-momentum menunjukkan bahwa momen puntir

poros, Tshaft, yang diperlukan untuk memutar impeller pompa diberikan

oleh Persamaan ( ) ( ) diterapkan pada pompa

dengan , sehingga,

( ) 42)

( ) 43)

Gambar 2.16 Diagram kecepatan pada sisi masuk dan keluar impeler pompa

sentrifugal

di mana Vθ1, dan Vθ2 adalah komponen kecepatan tangensial dari

kecepatan absolut, V1 dan V2 (lihat Gambar 2.16 b,c).

Untuk poros putar, daya yang dipindahkan, WShaft, diberikan

sebagai berikut:

34

dan dari Persamaan 43)

Wshaft = ρQW(r2Vθ2 — r1Vθ1)

Karena UI = r1 ω dan U2 = r2 ω kita dapatkan

Ws h af t = ρQ(U2Vθ2 — U1Vθ1) 44)

Persamaan 44) menunjukkan bagaimana daya yang diberikan ke poros dari

pompa dipindahkan ke aliran fluida. Sehingga daya poros per satuan massa

dari fluida yang mengalir adalah:

45)

Bahwa persamaan energi seringkali ditulis dalam suku-suku dari head – head

kecepatan, head tekanan, head elevasi. Head yang diberikan pompa kepada

fluida merupakan suatu parameter yang penting. Kemungkinan kenaikan head

yang ideal atau maksimum, hi, didapat dari

Wshaft= ρgQhi

Dengan menentukan kerugian head, (hL) sama dengan nol dan mengalikannya

dengan besar laju aliran, ρgQ. Penggabungan hasil ini dengan Persamaan

( ) ( ) menghasilkan

( ) 46)

Kenaikan head ideal ini, h i adalah besarnya energi per satuan berat dari

fluida yang ditambahkan pada fluida oleh pompa. Kenaikan head yang aktual

yang disebabkan fluida lebih kecil dibandingkan dengan besarnya head ideal

yang disebabkan kerugian head. Beberapa tambahan rinci tentang arti dari

Persamaan 46) dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut

dari Persamaan

(

)

[(

) (

) (

)] 47)

35

Pembahasan rinci Persamaan 47) secara fisik akan menghasilkan hal-hal

berikut. Suku pertama dalam kurung pada sisi sebelah kanan menyatakan

kenaikan energi kinetik dari fluida, dan kedua suku lainnya menyatakan

kenaikan head tekanan yang terjadi saat melintasi impeller akibat efek sentri-

fugal, U22_ U1

2, dan penyebaran (difusi) dari aliran relatif pada laluan sudu W12 –

W22,

Hubungan yang tepat antara laju aliran dan kenaikan head pompa yang

ideal dapat diperoleh sebagai berikut. Seringkali fluida tidak mempunyai

komponen kecepatan tangensial, Vθ1, atau "olakan", pada saat masuk dalam

impeller; yakni, sudut antara kecepatan absolut dan arah tangensial sama

dengan 90° (α1= 90° dalam Gambar 2.16). Pada kasus ini , Persamaan 46)

direduksi menjadi

48)

Dari Gambar 2.17c

sehingga Persamaan 48) dapat dinyatakan sebagai

-

49)

Laju aliran, Q, mempunyai hubungan dengan komponen radial dari kecepatan absolut melalui persamaan

Q = 2 π r 2 b 2 V r 2 5 0 )

di mana b2 adalah tinggi sudu impeller pada jari-jari r2. Oleh karena itu,

dengan menggabungkan persamaan 49) dan 50) akan kita dapat

51)

Persamaan menunjukkan bahwa kenaikan head ideal atau maksimum dari

pompa sentrifugal bervariasi secara linier dengan Q untuk geometri sudu dan

kecepatan sudut yang diberikan. Untuk pompa yang sebenarnya, sudut sudu

β2 akan berubah/menurun dalam rentang antara 15° – 35°, di mana pada

keadaan normal besarnya 20° < P2 < 25°, dan dengan 15° < β1 < 500. Sudu

dengan P2 < 90° disebut backward curved, sedang sudu dengan P2 > 90°

36

disebut forward curved. Pompa pada umumnya tidak dirancang dengan

sudu forward curved karena pompa jenis ini akan cenderung, mengalami kondisi

aliran yang tidak stabil.

Contoh soal dan penyelesaiannya

Air dipompakan dengan laju 1400 gpm oleh sebuah pompa sentrifugal yang

beroperasi pada kecepatan 1750 rpm. Impeller mempunyai sudu seragam

dengan tinggi, b, 2 in. dan jari-jari, r1 = 1,9 in. dan r2 = 7,0 in, sudut keluar sudu

β2 sebesar 23° (lihat Gambar 2.16). Anggaplah kondisi aliran ideal sehingga

komponen kecepatan tangensial, Vθ1, dari air yang masuk ke dalam sudu sama

dengan nol (α1 = 90°). Hitunglah (a) komponen kecepatan tangensial,

Vθ2, pada sisi keluar, (b) kenaikan head ideal, hi, dan (c) daya. Wshaft, yang

dipindahkan ke fluida.

Penyelesaian

(a) Sisi keluar diagram kecepatan ditunjukkan oleh Gambar 2.16c, dimana

V2 adalah kecepatan absolut fluida, W2 , adalah kecepatan relatif. U2 adalah

kecepatan pada ujung impeller dengan

(

) ( )

( )

( )

= 107 ft/s

Karena laju aliran diberikan, maka

Q = 2πr2b2Vr2

Atau

( )( )( ) ( ) (

)

= 5,11 ft/s Dari Gambar 2.16c kita mendapatkan bahwa

37

Sehingga

= (107 — 5,11 cot 23°) ft/s

= 95,0 ft/s (Jawaban)

(b) Dari Persamaan 48) kenaikan head yang ideal diberikan sebagai berikut

( )( )

= 316 ft (Jawaban)

Sebagai alternatif, dari Persamaan 49 kenaikan head ideal adalah

( )

( )( )

= 316 ft (Jawaban)

(c) Dari persamaan 44, dengan Vθ1 = 0, daya yang dipindahkan dari

fluida diberikan dengan persamaan

( )( )( )( )

[ ( ) ]( )( )

= 6 1 . 5 0 0 f t - l b / s = 1 1 2 h p ( J a w a b a n )

Perhatikan bahwa kenaikan head yang ideal dan daya yang dipindahkan

mempunyai hubungan melalui persamaan di bawah ini,

Wshaft = ρgQhi

Perlu digarisbawahi bahwa hasil yang diperoleh dari persamaan di atas melibatkan kenaikan head yang ideal. Karakteristik unjuk kerja kenaikan head aktual dari sebuah pompa pada umumnya didapat melalui pengujian secara eksperimental dalam laboratorium.

38

Gambar 2.17 Efek kerugian pada kurva head-laju aliran pompa

Gambar 2.17 memperlihatkan kurva head ideal terhadap laju aliran

(Persamaan 51) untuk pompa sentrifugal dengan tipe sudu backward curved (P2

< 90°). Karena pada persamaan tersebut terdapat asumsi penyederhanaan

(dianggap kerugiannya nol) yang berkaitan dengan persamaan untuk hi, kita

perkirakan bahwa kenaikan head aktual fluida, ha, akan kurang dibandingkan

kenaikan head ideal, dan hal itu benar-benar terjadi pada kasus ini. Seperti

yang ditunjukkan pada Gambar 2.17, kurva ha, terhadap Q berada di bawah

kurva kenaikan head ideal dan terlihat variasi tidak linier terhadap Q.

Perbedaan antara dua kurva tersebut (yang ditunjukkan dengan luasan yang

berarsir antara kurva) terjadi karena beberapa sebab. Perbedaan ini mencakup

kerugian akibat gesekan kulit fluida pada laluan sudu, yang bervariasi dalam

bentuk Q2, dan kerugian lain yang diakibatkan oleh faktor-faktor seperti

separasi aliran, aliran pada celah antara sudu impeller dan rumah pompa

dan efek-efek aliran tiga-dimensi. Mendekati desain laju aliran yang

sebenarnya, beberapa kerugian lain ini dapat diminimumkan.

Dengan bertambahnya pengetahuan tentang teori dan prosedur desain. pada

dasarnya desain pompa sentrifugal merupakan bidang yang penuh dengan

kemungkinan pengembangan. Namun demikian, akibat dari kompleksnya aliran

yang melalui pompa sentrifugal, unjuk kerja aktual pompa tidak dapat secara

akurat diperkirakan melalui penyelesaian secara teoretis saja seperti yang

ditunjukkan melalui data pada, Gambar 2.17. Unjuk kerja aktual pompa

39

diperoleh secara eksperimental melalui pengujian pompa. Dari pengujian ini,

akan diperoleh karakteristik pompa yang dinyatakan sebagai kurva unjuk

kerja pompa. Informasi ini sangat membantu para ahli teknik yang

bertanggung jawab pada pemasangan pompa untuk suatu sistem instalasi

aliran.

2. Karakteristik Unjuk-kerja Pompa

Kenaikan head aktual, ha, yang dicapai fluida yang mengalir dalam

pompa dapat dihitung dengan suatu penyusunan eksperimental seperti

yang ditunjukkan pada Gambar 2.18, dengan menggunakan persamaan energi

ha = hs – hL di mana hs adalah tinggi head kerja poros dan tinggi ini identik

dengan hi, sedangkan hL adalah kerugian head).

Gambar 2.18 Penyusunan ekperimental yang umum untuk menghitung kenaikan head yang diterima fluida yang mengalir malalui pompa

52)

dimana bagian (1) dan bagian (2) adalah sisi masuk dan keluar pompa. Tinggi, ha, sama dengan hp yang digunakan pada persamaan energi, di mana hp ditafsirkan sebagai kenaikan head bersih sebenarnya diterima dari fluida yang mengalir melalui pompa, yakni, ha = hP = hs – hL. Pada umumnya, perbedaan elevasi dan kecepatan kecil, oleh karenanya

53)

Daya, Pf , yang diterima fluida diberikan oleh persamaan

54)

40

besarnya daya ini dinyatakan dalam daya-kuda (horsepower) dan secara

tradisional disebut daya kuda air (water horsepower). Sehingga,

Pf = water horsepower =

55)

Di mana γ dinyatakan dalam lb/ft3, Q dalam ft3/s, dan ha, dalam ft. Perhatikan bahwa jika fluida yang dipompakan bukan air, maka γ yang muncul dalam Persamaan 55) merupakan berat spesifik dari fluida yang mengalir melalui pompa tersebut.

Di samping head atau daya yang ditambahkan ke fluida, efisiensi keseluruhan, η, menjadi perhatian utama, di mana

56)

Pembagi dalam hubungan ini menyatakan daya total pada poros pompa dan seringkali dinyatakan sebagai daya kuda rem (brake horsepower, bhp). Sehingga,

57)

Efisiensi pompa keseluruhan ditentukan oleh kerugian hidrolik pada pompa, seperti yang telah dibahas pada Subbab sebelumnya, dan ditambah oleh kerugian mekanik yang terjadi pada bantalan dan perapat. Kemungkinan akan adanya kehilangan daya juga terjadi akibat bocornya fluida di antara bagian permukaan belakang plat hub impeller dan rumah pompa atau melalui komponen pompa lainnya. Kebocoran yang akan mempengaruhi efisiensi keseluruhan ini dinyatakan sebagai kerugian volumetrik. Jadi, efisiensi seluruhan bersumber pada tiga hal, efisiensi hidrolik, ηh, efisiensi mekanik, ηm, dan efisiensi volumetrik, ηv, sehingga ηh = ηhηmηv

Karakteristik unjuk kerja sebuah pompa yang telah ditentukan geometri dan kecepatan operasinya umumnya digambarkan dalam bentuk ha , ηh dan bhp terhadap Q (umumnya dinyatakan sebagai kapasitas) Seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.18. Dalam kenyataannya, hanya dua kurva yang diperlukan karena hubungan ha , ηh dan bhp terhadap Q telah dinyatakan melalui Persamaan 57). Namun untuk kelengkapannya, pada umumnya ketiga kurva ditampilkan. Perhatikan bahwa untuk pompa yang dicirikan dengan data yang ditunjukkan Gambar 2.19, kurva head naik secara kontinyu seiring dengan turunnya laju aliran, pada kasus ini pompa disebut mempunyai kurva head naik (rising head curve). Pompa juga dapat mempunyai karakteristik di mana kurva ha — Q yang pada awalnya naik saat Q turun sesuai dengan nilai rancangannya dan kemudian turun ketika penurunan kapasitas (Q) dilanjutkan. Pada kasus ini pompa disebut mempunyai kurva head turun (falling

41

head curve). Head yang terjadi pada pompa saat kapasitasnya nol disebut head tutup (shutoff head), dan ini menyatakan kenaikan head tekanan saat melalui pompa pada kondisi katup pembuangan tertutup. Oleh karena tidak ada aliran pada saat katup tertutup, maka efisiensinya nol, daya yang diberikan pompa (bhp pada Q= 0) seluruhnya diubah menjadi panas. Walaupun dengan keadaan katup pembuangan tertutup pompa sentrifugal dapat dioperasikan untuk waktu yang singkat, kerusakan akan tetap terjadi akibat pemanasan berlebih dan adanya tegangan mekanik yang besar akibat pengoperasian dengan katup tertutup.

Seperti yang terlihat pada Gambar 2.19, saat kapasitas buangnya naik dari nol, daya kuda rem (bhp) akan naik, dan selanjutnya akan turun hingga kapasitas buangnya mencapai kondisi maksimum. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, apabila h, dan bhp diketahui, besarnya efisiensi dapat dihitung. Seperti pada Gambar 2.19, efisiensi adalah fungsi dari laju aliran dan akan mencapai harga maksimum pada suatu nilai laju aliran tertentu yang umumnya disebut laju aliran normal atau kapasitas pompa. Titik-titik

Gambar 2.19 Contoh karakteristik unjuk kerja pompa sentrifugal dengan ukuran tertentu yang beroperasi pada kecepatan impeler konstan

42

Gambar 2.20 Kurva unjuk kerja pompa sentrifugal dua tingkat yang beroperasi pada kecepatan 3500 rpm. pada berbagai kurva yang berhubungan dengan efisiensi maksimum dinyatakan sebagai titik-titik efisiensi terbaik (best efficiency points, BEP). Tampak bahwa ketika kita memilih pompa untuk keperluan tertentu, umumnya kita ingin memiliki pompa yang beroperasi di dekat efisiensi maksimumnya. Oleh karena itu, kurva unjuk kerja dari jenis pompa yang ditunjukkan Gambar 2.19 sangat penting untuk para ahli teknik yang bertanggung jawab dalam memilih pompa untuk suatu sistem aliran tertentu.

Karakteristik unjuk kerja pompa juga dinyatakan dalam grafik dari tipe pompa seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.20. Karena impeller-impeller dengan diameter yang berbeda dapat digunakan pada suatu selubung tertentu, maka dapat diperoleh karakteristik unjuk kerja untuk beberapa diameter impeller dengan garis efisiensi konstan dan daya kuda rem (bhp) yang bersesuaian seperti yang terlihat pada Gambar 2.20. Sehingga, informasi yang sama akan dapat diperoleh dari grafik jenis ini seperti juga dari kurva yang ditunjukkan pada Gambar 2.19.

Perhatikan tambahan kurva yang diberikan pada Gambar 2.20 , dengan tulisan NSPHR yang merupakan singkatan dari required net positive suction head. Seperti bahasan yang akan dilakukan pada subbbab selanjutnya, pentingnya arti kurva ini dikaitkan dengan kondisi sisi hisap, pompa, yang harus diperhatikan secara cermat pada saat pemilihan dan penempatan pompa.

3. Net Positive Suction Head (NPSH)

Pada sisi hisap pompa, umumnya terjadi tekanan rendah, dan pada kondisi ini kemungkinan dapat terjadi kavitasi di dalam pompa. Kavitasi terjadi apabila tekanan cairan pada suatu lokasi tertentu turun ke tekanan uap, dari cairannya. Apabila hal ini terjadi, terbentuklah gelembung uap (cairan mulai "mendidih");

43

fenomena ini dapat menyebabkan

Gambar 2.21. Skematik instalasi pompa dimana pompa harus mengangkat/ memindahkan fluida dari satu ketinggian ke ketinggian lain

turunnya efisiensi di samping merusak struktur material pompa. Untuk mem pelajari besarnya pengaruh kavitasi, digunakan perbedaan head total pada sisi hisap, di dekat sisi masuk impeller pompa, ps/γ + Vs

2 /2g, dan head, tekanan uap air, pv/γ. Posisi acuan head elevasi diukur dari garis pusat sisi masuk impeller pompa. Perbedaan tersebut dikenal sebagai net positive suction head (NPSH) sehingga,

58)

Dalam kenyataannya terdapat dua harga dari NPSH. Yang pertama adalah

NPSH yang diperlukan (required), ditulis NPSHR, yang nilainya harus dijaga atau dilampaui (lebih besar), agar kavitasi tidak terjadi.

Oleh karena tekanan yang lebih rendah dari pipa hisap akan terjadi pada ujung sisi masuk impeller, pada umumnya untuk suatu pompa yang diberikan diperlukan penentuan secara eksperimental, tentang besarnya NPSHR, Besarnya NPSHR ditunjukkan pada Gambar 2.20. Untuk menentukan besarnya harga NPSHR kita lakukan pengujian pada pompa, sebagaimana yang didefinisikan oleh Persamaan 58), baik entah dengan secara langsung mendeteksi kavitasi atau dengan mencari adanya perubahan kurva head laju aliran. Harga NPSH yang kedua adalah NPSH yang tersedia (available), ditulis NPSHA, yang menyatakan head yang secara nyata terjadi untuk suatu sistem dengan aliran tertentu. Nilainya dapat diperoleh secara eksperimental, atau dapat dihitung jika parameter dari sistem diketahui Sebagai contoh, sebuah sistem aliran yang umum ditunjukkan pada Gambar 2.21. Persamaan energi digunakan antara permukaan bebas cairan, di mana tekanannya adalah tekanan atmosfer, patm, dan titik pada sisi hisap dari pompa dekat sisi masuk ujung impeller.

44

∑

di mana ∑hL menyatakan kerugian head antara permukaan bebas dan sisi masuk impeller pompa. Oleh karena itu head yang tersedia pada sisi masuk impeller pompa adalah

∑

Sehingga

∑

59)

Untuk perhitungan ini, biasanya digunakan tekanan absolut, karena pada umumnya tekanan uap dinyatakan sebagai tekanan absolut. Agar suatu peng-operasian pompa berjalan dengan baik, dituntut agar

NPSH A ≥ NPS HR

Perlu diperhatikan dari persamaan 59), bahwa apabila tinggi impeller pompa di atas permukaan fluida, z1, dinaikkan, maka NPSHA akan turun. Oleh karena itu, terdapat suatu nilai kritis dari z1 di mana pompa tidak dapat beroperasi tanpa kavitasi. Nilai spesifik tergantung pada kerugian head dan nilai dari tekanan uap. Selanjutnya perlu diperhatikan bahwa jika tangki penyedia atau reservoir terdapat di atas pompa, maka z, pada Persamaan 59) akan negatif, dan NPSHA akan naik seiring dengan naiknya reservoir tersebut.

4. Karakteristik Sistem dan Pemilihan Pompa.

Suatu contoh sistem aliran di mana sebuah pompa digunakan ditunjukan pada Gambar 2.22. Persamaan energi yang digunakan antara titik (1) dan (2) menunjukkan bahwa

hp = z 2 – z1 +∑h L 60)

di mana hp adalah head aktual yang diperoleh fluida dari pompa, dan ∑hL. menyatakan seluruh kerugian gesekan pada pompa dan kerugian minor untuk sambungan dan katup pada pipa. Dari apa yang telah kita pelajari tentang aliran dalam pipa, kita mengetahui bahwa secara umum hL bervariasi karena lebih sebesar kuadrat laju alirannya; yakni, hL∞ Q2. Sehingga Persamaan 60) dapat ditulis dalam bentuk

hp = z 2 - z l + K Q 2 61 )

45

di mana K tergantung dari ukuran dan panjang pipa, faktor gesekan. dan koefisien kerugian minor. Persamaan 61) adalah persamaan sistem dan

Gambar 2.22 Contoh umum sebuah sistem aliran

Gambar 2.23 Pemanfaatan dari suatu kurva sistem dan kurva unjuk kerja pompa untuk memperoleh titik operasi bagi sistem

memperlihatkan bagaimana head aktual yang diperoleh fluida dari pompa mempunyai hubungan dengan parameter sistem. Pada kasus ini parameter yang termasuk adalah perubahan head elevasi, z2 – z1, dan kerugian akibat gesekan yang dinyatakan oleh KQ2. Setiap sistem aliran masing-masingnya mempunyai persamaan sistem yang spesifik. Jika aliran laminer, kerugian gesek akan sebanding terhadap Q dibandingkan dengan Q2.

Terdapat hubungan yang unik antara head aktual pompa yang diberikan

pada fluida dan laju alirannya, yang ditentukan oleh desain pompa (seperti

yang ditunjukkan oleh kurva unjuk kerja pompa). Dalam memilih pompa

untuk suatu penggunaan khusus, kita perlu memanfaatkan baik kurva sistem,

seperti yang ditentukan oleh persamaan sistem, dan kurva unjuk kerja pompa.

Jika kedua kurva tersebut digambar pada satu grafik yang sama, seperti yang

46

ditunjukkan pada Gambar 2.23, maka perpotongannya (titik A) menyatakan

titik operasi sistem. Maka, titik tersebut memberikan besarnya head dan laju

aliran yang memenuhi, baik untuk persamaan sistem maupun persamaan

pompa. Pada grafik yang sama ditunjukkan juga efisiensi pompa. Secara ideal,

kita menginginkan titik operasi pompa mendekati titik efisiensi terbaik (BEP).

Untuk suatu pompa yang ditentukan, jelas bahwa apabila persamaan sistem

berubah, titik operasinya akan bergeser. Sebagai contoh, jika gesekan pipa naik

akibat dari kotornya dinding pipa, kurva dari sistem akan berubah, dan

menghasilkan pergeseran titik operasi A ke titik B seperti pada Gambar 2.23

dan akan mengurangi laju aliran dan efisiensinya. Contoh berikut akan

memperlihatkan bagaimana karakteristik sistem dan pompa dapat digunakan

untuk menentukan apakah sebuah pompa tertentu cocok untuk suatu aplikasi.

Pompa dapat disusun secara seri atau paralel untuk memenuhi tambahan head

atau kapasitas aliran. Jika dua pompa dipasang secara seri, kurva unjuk kerja

susunan pompa ini diperoleh dengan menambahkan head pada laju aliran

yang sama. Seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.24a, untuk dua buah

pompa identik yang disusun secara seri, head aktual yang diperoleh oleh fluida

maupun untuk laju alirannya akan meningkat, tetapi keduanya tidak akan

menjadi dua kali lipat jika kurva sistem tetap sama. Titik operasi

Gambar 2.24 Pengaruh operasi pompa untuk pemasangan secara (a) seri dan

(b) paralel

pada (A) untuk satu pompa dan bergerak ke titik (B) untuk dua pompa yang

dipasang seri. Untuk dua buah pompa identik yang dipasang secara paralel,

kombinasi kurva unjuk kerja diperoleh dengan menambahkan laju aliran pada

head yang sama, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.24b. Seperti yang

47

diilustrasikan, laju aliran untuk sistem tidak menjadi dua kali lipat dengan

tambahan dua pompa secara paralel (jika kurva sistem yang digunakan sama).

Namun demikian, untuk kurva sistem yang relatif mendatar, seperti yang

ditunjukkan Gambar 2.24b, dapat diperoleh kenaikan laju aliran yang cukup

besar dengan bergeraknya titik operasi dari titik (A) ke titik (B).

5. Parameter Tak Berdimensi dan Hukum Keserupaan

Analisis dimensi (dimensional analysis) merupakan hal yang sangat bermanfaat untuk perencanaan dan pelaksanaan eksperimen. Karena pada umumnya karakteristik pompa ditentukan dan diperoleh secara eksperimental, diharapkan bahwa tinjauan secara analisis dimensi dan keserupaan (similitude) akan terbukti berguna dalam mempelajari dan mendokumentasikan karakteristik-karakteristiknya.

Dari subbab sebelumnya kita ketahui bahwa prinsip dasar, variabel bebas pompa adalah kenaikan head aktual, ha, daya poros, Wshaft, dan efisiensi η. Kita harapkan variabel ini akan tergantung pada konfigurasi geometrik yang dapat dinyatakan oleh diameter karakteristik, D, panjang lain yang mempunyai hubungan, ℓi, dan kekasaran permukaan, ε. Sebagai tambahan variabel lain yang penting adalah laju aliran, Q, kecepatan putar poros pompa ω, kekentalan fluida, μ, dan kerapatan fluida, ρ. Pada saat ini kita hanya akan membahas fluida tak mampu-mampat, sehingga pengaruh kemampu mampatan belum diperhatikan. Oleh karena itu, masing-masing variabel tak bebas ha, Wshaft , dan η dapat dinyatakan sebagai

variabel tak bebas = f (D, ℓi, ε, Q, ω, μ, p)

dan penggunaan analisis dimensi secara langsung akan menghasilkan

(

) 62)

Suku pi tak bebas yang mengandung head umumnya dinyatakan sebagai CH = gha/ω2D2 , di mana gha adalah kenaikan head aktual dalam bentuk energi per unit massa, dibandingkan dengan bentuk yang lebih sederhana ha, yaitu energi per unit berat. Parameter tanpa dimensi ini disebut koefisien kenaikan head. Suku pi tak bebas yang mengandung daya poros dinyatakan sebagai C= WShaft/ρω3D5 , dan parameter tak berdimensi standar ini dikenal sebagai koefisien daya. Daya yang muncul pada parameter tak berdimensi ini umumnya didasarkan atas daya kuda poros (shaft horsepower), bhp, sehingga satuannya dalam BG, Wshaft= 550 x (bhp). Kecepatan putar, ω, yang muncul pada kelompok tanpa dimensi ini dinyatakan dalam rad/s. Suku pi tak bebas yang terakhir adalah efisiensi, η, yang telah merupakan parameter tak

48

berdimensi. Sehingga dalam bentuk parameter tak berdimensi karakteristik unjuk kerja akan dinyatakan

(

)

(

)

(

)

Suku pi yang terakhir pada setiap persamaan di atas merupakan bilangan Reynolds yang menyatakan pengaruh relatif efek viskos. Saat aliran pompa mempunyai bilangan Reynolds yang tinggi, yang umumnya terjadi dalam kehidupan sehari-hari, pengalaman menunjukkan bahwa efek bilangan Reynolds dapat diabaikan. Untuk penyederhanaannya, kekasaran relatif, ε/D, juga dapat diabaikan dalam pompa karena parahnya ketidak-teraturan bentuk ruang (chamber) pompa lebih berpengaruh dibandingkan dengan kekasaran permukaan. Sehingga dengan adanya penyederhanaan ini dan untuk keserupaan geometrik pompa (semua dimensi yang berhubungan dengan, ℓi, diskalakan ke Skala panjang yang umum), suku pi tak bebas hanya merupakan fungsi dari, Q/ω D 3 Sehingga

(

) 63)

(

) 64)

(

) 65)

Parameter tak berdimensi CQ = Q/ω D3, dikenal sebagai koefisien aliran. Ketiga persamaan ini berguna untuk mendapatkan hubungan keserupaan yang diinginkan di antara keluarga pompa yang serupa secara geometrik. Jika dua pompa dalam satu keluarga beroperasi pada harga koefisien aliran yang sama.

49

Q

Gambar 2.25 Contoh tipikal data unjuk kerja pompa sentrifugal (a) kurva karakteristik pompa sentrifugal dengan diameter impeller 12 in, pada putaran operasi 1000 rpm, (b) kurva karakteristik tak berdimensi

(

) (

) 66)

sehingga selanjutnya akan diperoleh

(

) (

) 67)

(

) (

) 68)

η1 = η2 69)

di mana subskrip 1 dan 2 merujuk pada sembarang dua buah pompa dari

keluarga pompa yang serupa secara geometrik.

Dengan persamaan tersebut, kita memperoleh apa yang dikenal sebagai

hukum penskalaan pompa (pump scaling laws) dan dengan hukum ini dapat

dilakukan penentuan secara eksperimental karakteristik unjuk kerja dari satu

pompa dalam laboratorium dan data yang diperoleh kemudian digunakan

50

untuk memprediksi karakteristik yang bersesuaian untuk pompa lain yang

masuk dalam keluarga pompa pada kondisi operasi yang berbeda. Pada

Gambar 2.25a ditunjukkan sebuah kurva umum yang diperoleh untuk sebuah

pompa sentrifugal. Gambar 2.25b menunjukkan hasil yang digambar dalam

bentuk koefisien tak berdimensi CQ, CH, Cp, dan η. Dari kurva unjuk kerja

berbagai ukuran ini, akan dapat diprediksi keserupaan geometrik pompa,

sebagaimana pengaruh perubahan kecepatan pada unjuk kerja pompa diperoleh

dari kurva. Perlu diperhatikan bahwa efisiensi, η berkaitan dengan koefisien lain

melalui hubungan η= CQ CH

. Hal ini diperoleh secara langsung dari definisi

η.

6. Hukum Penskalaan Pompa Khusus

Dalam masalah keserupaan pompa, umumnya akan muncul dua buah kasus. Pada kasus pertama kita akan mempelajari bagaimana perubahan kecepatan operasi, ω, untuk suatu pompa, mempengaruhi karakteristik pompa Dari Persamaan 66) untuk koefisien aliran yang sama (sehingga efisiensinya sama) dengan DI = D2 (pompa yang sama),

70)

Tanda di bawah garis (subskrip) 1 dan 2 menunjukkan pompa yang sama yang beroperasi pada dua kecepatan berbeda dengan koefisien aliran yang sama. Dari Persamaan 67) dan 68) juga akan diperoleh

71)

dan

72)

Sehingga suatu pompa yang beroperasi pada koefisien aliran yang ditentukan alirannya bervariasi secara langsung dengan kecepatan, sedang headnya, bervariasi terhadap kuadrat kecepatannya, dan dayanya bervariasi terhadap pangkat tiga kecepatannya. Hukum penskalaan ini berguna un tuk memperkirakan pengaruh perubahan kecepatan pompa ketika terdapat sejumlah data dari pengujian pompa ketika pompa yang diperoleh dioperasikan pada kecepatan tertentu.

Pada kasus khusus kedua, kita tertarik untuk mempelajari bagaimana pengaruh terhadap karakteristik pompa jika terjadi perubahan diameter impeller, D, dari suatu keluarga pompa yang mempunyai keserupaan geometri, dan beroperasi pada suatu kecepatan tertentu. Sesuai dengan Persamaan

51

66) bahwa pada koefisien aliran yang sama dengan ω1 = ω2

73)

Serupa dengan itu, dari Persamaan 67) dan 68)

74)

Dan

75)

Sehingga untuk keluarga pompa yang mempunyai keserupaan geometrik yang beroperasi pada kecepatan tertentu dan mempunyai koefisien aliran yang sama, aliran bervariasi terhadap pangkat tiga diameternya, head bervariasi terhadap kuadrat diameternya, dan daya bervariasi terhadap pangkat lima diameternya. Hubungan penskalaan didasarkan pada kondisi bahwa apabila diameter impellernya berubah, seluruh variabel geometrik lain yang penting juga akan disesuaikan skalanya agar keserupaan geometriknya selalu terjaga. Tipe Skala geometrik ini tidak selalu mungkin diperoleh, hal ini diakibatkan karena adanya kesulitan dalam praktek pembuatan pompa. Dalam praktek pembuatan pompa pada umumnya dilakukan pemasangan impeller dengan diameter yang berbeda pada rumah pompa yang sama. Pada kasus ini, keserupaan geometrik secara menyeluruh tidak dipertahankan, dan secara umum hubungan penskalaan yang dinyatakan oleh Persamaan 73), 74) dan 75) tidak berlaku. Namun demikian, pengalaman menunjukkan bahwa jika diameter impeller berubah tidak terlalu besar, yakni kurang dari 20 %, hubungan penskalaan ini akan tetap dapat digunakan untuk memperkirakan pengaruh dari perubahan diameter impeller. Hukum keserupaan pompa seperti yang dinyatakan oleh Persamaan 70) sampai 75) sering disebut sebagai hukum afinitas pompa.

Pengaruh kekentalan dan kekasaran permukaan diabaikan dalam hubungan keserupaan sebelumnya. Namun demikian, diketahui bahwa jika ukuran pompa mengecil, pengaruhnya akan lebih besar terhadap efisiensinya sebab ukuran celah dan sudunya lebih kecil. Pendekatan pada hubungan secara empirik untuk memperkirakan pengaruh mengecilnya ukuran terhadap efisiensi adalah

(

) ⁄ 76)

Secara umum, dapat diperkirakan bahwa hukum keserupaan akan sangat

52

ticlak akurat jika pengujian dilakukan pada model pompa yang memakai air untuk memperkirakan unjuk kerja suatu prototipe pompa yang memakai fluida dengan kekentalan tinggi, seperti minyak, sebab pada bilangan Reynolds yang lebih kecil dengan menggunakan aliran minyak, sifat fisik fluida yang terkait berbeda dengan aliran dengan bilangan Reynolds yang tinggi pada air.

7. Kecepatan Spesifik

Suku pi dapat diperoleh dengan mengeliminasi diameter D di antara

koefisien aliran dan koefisien kenaikan tekanan. Hal ini dilakukan dengan

menaikkan koefisien aliran sampai mendekati pangkat (1/2) dan hasilnya dibagi

dengan koefisien head yang dinaikkan ke pangkat lain yang cocok (3/4)

sehingga

( ⁄ )

⁄

( )

⁄

√

( ) ⁄= 77)

Parameter tidak berdimensi Ns disebut kecepatan spesifik. Kecepatan spesifik bervariasi dengan koefisien aliran sebagaimana koefisien lain dan efisiensi seperti yang telah dibahas sebelumnya. Namun demikian, untuk sembarang pompa lumrah saja untuk menentukan harga kecepatan spesifik pada koefisien aliran yang terkait dengan efisiensi puncak saja. Untuk pompa yang mempunyai Q rendah dan ha tinggi, kecepatan spesifiknya rendah dibandingkan dengan pompa yang mempunyai Q tinggi dan ha rendah. Pada umumnya pompa sentrifugal mempunyai kapasitas aliran rendah dan head tinggi, oleh karenanya mempunyai kecepatan spesifik rendah.

Kecepatan spesifik seperti yang didefinisikan Persamaan 77 tidak berdimensi, oleh karena itu perhitungannya tidak tergantung pada sistem satuan yang digunakan selama sistem satuan yang digunakan tetap sama/ konsisten. Namun demikian di Amerika Serikat modifikasi bentuk berdimensi kecepatan spesifik yang umum dipakai adalah, Nsd, di mana

( )√ ( )

[ ( )] ⁄

78)

Nsd ini dinyatakan dalam satuan yang umum digunakan di Amerika Serikat.

Nilai umum Nsd berada pada rentang 500 < Nsd < 4000 untuk pompa sentrifugal. Ns dan Nsd mempunyai arti fisik yang sama, tetapi besarnya dibedakan melalui suatu konstanta faktor konversi (Nsd = 2773 Ns) di mana ω dalam Persamaan 77) dinyatakan dalam rad/s.

53

Setiap keluarga atau kelas pompa mempunyai rentang harga kecepatan spesifik tertentu yang berkaitan dengan keluarga atau kelasnya masing-masing. Maka, pompa dengan kapasitas aliran rendah dan karakteristik head tinggi, akan mempunyai kecepatan spesifik yang lebih rendah dibandingkan dengan pompa dengan kapasitas aliran tinggi dan karakteristik head rendah. Konsep kecepatan spesifik sangat berguna untuk para ahli teknik dan desainer, karena jika head, kapasitas aliran, dan kecepatan yang diperlukan telah dapat ditentukan, kita dapat memilih secara tepat (lebih efisien) tipe pompa cocok untuk keperluan tertentu. Pada saat kecepatan spesifik, Nsd, naik diatas 2000, efisiensi puncak pompa sentrifugal dengan aliran yang sepe nya radial mulai menurun, dan harus dipilih tipe lain dengan desain pompa yang lebih efisien. Selain pompa sentrifugal yang banyak digunakan adalah pompa aliran-aksial. Pompa aliran-aksial arah aliran sebagian besar sejajar dengan poros putar dibandingkan dengan arah radial seperti pada pompa sentrifugal. Pompa aliran-aksial pada dasarnya mempunyai kapasitas besar, head rendah, oleh karena itu mempunyai kecepatan spesifik besar (Nsd > 9000) dibanding dengan pompa sentrifugal. Pompa aliran campuran menggabungkan ciri- ciri/sifat pompa aliran-radial dan aksial, dan mempunyai kecepatan spesifik setengahnya. Gambar 2.26 menunjukkan bagaimana perubahan kecepatan spesifik jika konfigurasi pompa berubah dari sentrifugal atau radial ke aksial.

Gambar 2.26 Variasi kecepatan spesifik untuk jenis pompa

8. Kecepatan Spesifik Hisap

Dengan analisis yang serupa seperti yang digunakan untuk memperoleh suku pi kecepatan spesifik, kecepatan spesifik hisap, Ss, dapat dinyatakan sebagai berikut,

√

[ ( )] ⁄ 79)

54

di mana ha dalam Persamaan 77) telah diganti dengan net positive suction head

yang diperlukan (NPSH R). Parameter tak berdimensi ini berguna untuk

menentukan kondisi operasi yang diperlukan pada sisi hisap pompa. Adalah

benar bahwa untuk kecepatan spesifik, Ns, nilai Ss pada umumnya digunakan

untuk efisiensi puncak. Untuk keluarga pompa yang mempunyai keserupaan

geometri, Ss sebaiknya mempunyai nilai tetap. Jika nilai ini diketahui, maka

NPSHR dapat diperkirakan untuk pompa lain dalam satu keluarga yang sama

yang beroperasi pada harga ω dan Q berbeda.

Seperti Ns, kecepatan hisap spesifik seperti yang didefinisikan melalui

Persamaan 79) juga tak berdimensi, dan nilai Ss tidak tergantung pada

sistem satuan yang digunakan. Namun demikian, seperti kasus kecepatan

spesifik, di Amerika Serikat umum digunakan bentuk modifikasi berdimensi

untuk kecepatan hisap spesifik, yang dinyatakan sebagai SSd, di mana

( )√ ( )

[ ( )] ⁄ 80)

Untuk pompa hisap ganda kapasitas buang, Q, pada Persamaan 80) adalah setengah kapasitas buang totalnya.

Nilai tipikal Ssd berada pada rentang 7000 sampai 12.000. Jika Ssd

dispesifikasikan, Persamaan 80) dapat digunakan untuk memperkirakan

NPSHR pada suatu kumpulan kondisi operasi yang ditentukan. Namun demikian,

perhitungan ini pada umumnya hanya memberikan nilai perkiraan bagi NPSHR,

dan penentuan NPSHR yang sesungguhnya untuk suatu pompa tertentu

sebaiknya dibuat melalui pengukuran langsung kapanpun hal itu dimungkinkan.

Catatlah bahwa Ssd = 2733 Ss di mana ω dinyatakan dalam rad/s untuk

Persamaan 80).

I. Pipa-pipa seri dan paralel

1.Pipa hubungan seri

Apabila suatu saluran pipa terdiri dari pipa-pipa dengan ukuran

berbeda, pipa tersebut adalah dalam hubungan seri- Gambar 2.27.

menunjukan suatu sistim tiga pipa dengan karakteristik berbeda yang

55

dihubungkan secara seri. Panjang, diameter dan koefisien gesekan masing-

masing pipa adalah L1, L2, L3; D1, D2, D3 dan f1, f2, f3.

Gambar 2.27. Pipa dalam hubungan seri

Jika beda tinggi muka air kedua kolam diketahui, akan dicari besar debit

aliran Q dengan menggunakan persamaan kontinuitas dan energi (Bernaulli).

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menggambarkan garis tenaga.

Seperti terlihat dalam gambar 2.27. garis tenaga akan menurun ke arah aliran.

Kehilangan tenaga pada masing-masing pipa adalah hfl, hf2 dan hf3. Dianggap

bahwa kehilangan tenaga sekunder kecil sehingga diabaikan.

Persamaan kontinuitas :

Q = Q1 = Q2 = Q3 81)

Dengan menggunakan persamaan Bernoulli untuk titik 1 dan 2 (pada garis

aliran):

82)

Pada kedua titik, tinggi tekanan adalah H1 dan H2, dan kecepatan V1=

V2= 0 (tampang aliran sangat besar), sehingga persamaan di atas menjadi:

Z1 +H1 = Z2 + H2 + hf1+ hf2 + hf3

(Z1 + H1) - (z2+H2) = hfl + hf2 + hf3

atau

H = h f1 + hf2 + hf3 83)

Dengan menggunakan persamaan Darcy-Weisbach, persamaan (83)

56

menjadi:

84)

Untuk masing-masing pipa, kecepatan aliran adalah :

Substitusi nilai V1, V2 dan V3 ke dalam persamaan (84) didapat :

(

) 85)

Debit aliran adalah :

√

( ⁄

⁄ ⁄ ) ⁄ 86)

Kadang-kadang penyelesaian pipa seri dilakukan dengan suatu pipa ekivalen

yang mempunyai penampang seragam. Pipa disebut ekivalen apabila ke

hilangan tekanan pada pengaliran di dalam pipa ekivalen sama dengan ,pipa-

pipa yang diganti. Sejumlah pipa dengan bermacam-macam nilai f, L, dan D

akan dijadikan menjadi satu pipa ekivalen. Untuk itu diambil diameter De dan

koefisien gesekan fe dari pipa yang terpanjang (atau yang telah ditentukan),

dan kemudian ditentukan panjang pipa ekivalen. Kehilangan tenaga dalam pipa

ekivalen :

(

) 86)

Subsitusi dari persamaan tersebut ke persamaan (85) didapat :

(

) 87)

Contoh 1

Kolam A dan B dengan beda tinggi muka air 25 m (kolam A lebih tinggi

dari kolam B) dihubungkan oleh serangkaian pipa 1, 2, dan 3 yang dihubungkan

secara seri. Pipa 1 (D1=30", L1=600 m, f1=0,016; pipa 2 (D2=20”,

57

L2=400 m, f2=0,014); pipa 3 (D3=24", L3=450 m, f3 = 0,18).

Kehilangar tinggi tenaga sekunder diabaikan.

1. Tentukan debit pipa

2. Tentukan tekanan pada titik-titik sambung pipa jika jarak antara

muka air pada kedua kolam den sumbu pipa 10 m (rangkaian

pipa dianggap lurus)

3. Tentukan panjang pipa ekivalen (terhadap pipa terpanjang)

Gambar 2.28. Pipa seri

Karakteristik pipa : Ll = 600 m D1 = 30" = 0,762 m f1 = 0,016 L2 = 400 m D2 = 20" = 0,508 m f2 = 0,014 L3 = 450M D3 = 24" = 0,6096 m f3 =0,018

a) Mencari debit aliran

Persamaan tenaga,

( )

( )

( )

Dengan persamaan kontinuitas Q=Q1=Q2=Q3, maka persamaan diatas menjadi:

25 = 3,088Q2 + 13,667Q2 + 7,95Q2 = 24,715Q2

Atau Q = 1,006 m3/d

Tekanan pada titik sambung

58

Tekanan di titik C dan E dapat dihitung berdasar tinggi tekanan di titik C

dan E (jarak vertikal dari kedua titik tersebut terhadap garis tekanan).

Sebagai contoh tinggi tekanan di C adalah :

Dengan x adalah jarak verikal dari titik C ke sambungan kolam dan

ujunghulu pipa 1.

Jarak vertikal dari titik C dan E sampai garis horisontal melalui ujung hulu

sumbu pipa 1,

( )

( )

( )

( )

Tinggi tekanan di titik C :

Pc/ γ=10 + x – h fl = 10 + 10,345 – 3,125 = 17,22 m

PC = 17,22 y = 17,22 t/m2 = 17,22 x1000/10.000

= 1,722 kgf/cm2 (MKS)

atau

pc = 17,22pg = 17,22 x 1000 x 9,81

= 1 6 8 . 9 2 8 N / m 2 = 1 6 8 , 9 2 8 k N / m 2 ( S I )

Tekanan di titik E:

=10 + y – ( )

PE = 10,274 x 1 = 10,274 t/m2 = 1,0274 kgf/cm2 (MKS)

59

atau

PE = 10,274 x 1000 x 9,81 = 100,788 N/m2 = 100,788 kN/m2 (SI)

Panjang pipa ekivalen

Panjang pipa ekivalen dihitung dengan persamaan (87)

(

)

Nilai De dan fe disamakan dengan nilai tersebut dari pipa 1, sehingga :

( )

(

( )

( )

( ) )

= 4802,76 m

2. Pipa hubungan paralel

Pada keadaan di mana aliran melalui dua atau lebih pipa dihubungkan

secara paralel seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.29, maka persamaan

kontinyuitas adalah :

Q = Ql + Q2 + Q3 88)

Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk

(

) 89)

Persamaan energi

H = hfl = hf2 = hf3 90)

Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk :

91)

60

Gambar 2.29. Pipa hubungan paralel

Panjang pipe ekivalen ditentukan dengan cara yang same seperti pads hubungan serI.

Dari persamaan (86) di dapat :

√ (

)

⁄

⁄

Dengan cara seperti di atas:

√ (

)

⁄

⁄

√ (

)

⁄

⁄

√ (

)

⁄

⁄

Substitusi persamaan tersebut ke dalam persamaan (3.7.a) didapat

*

+ ⁄

*

+ ⁄

*

+ ⁄

*

+ ⁄

92)

Contoh 2

Air dipompa dari kolam A ke kolam B melalui pipa 1 (D1 = 24", L1=

61

450m) yang kemudian bercabang menjadi pipa 2 (D2 =12", L2 = 600m) dan

pipa 3 (D3 = 18", L3 = 600 m). Pompa terletak pada kolam A dan muka air

kolam B berada 60 m di atas muka air kolam A. Koefisien gesekan (f) untuk

semua pipa 0,02. Debit aliran 300 l/d.

1. Tentukan panjang pipa ekivalen terhadap pipa 1

2. Daya pompa dalam tenaga kuda (efisiensi pompa 75 %)

3. Debit masing-masing pipa bercabang

Penyelesaian

Gambar 2.30. Pipa paralel

Karakteristik pipa :

Ll = 450 m D1 = 24" = 0,6096 m f l = 0,02

L2 = 400m D 2 = 12" = 0,3048 m f 2 =0,02

L3 = 450m D 3 = 18" = 0 ,4572 m f 3 = 0, 02

Rumus kehilangan tenaga karena gesekan :

Atau

√

Panjang ekivalen untuk pipa paralel

62

Bagian pipa yang mempunyai hubungan paralel (pipa 2 dan 3) diganti

oleh pipa ekivalen terhadap pipa 1. Pipa ekivalen dihitung dengan menggu-

nakan persamaan (92).

*

+ ⁄

*

+ ⁄

*

+ ⁄

Dengan mengambil fe = f1 dan De = D1, maka:

*( )

+ ⁄

*( )

+ ⁄

*( )

+ ⁄

√

Le = 1361,2 m

Le total = L1 + Le = 1811,2 m

Men gh i tu n g d a y a p o m p a

Hitungan didasarkan pada panjang pipa ekivalen.

( ) ( )

Tinggi tekanan efektif :

H = HS + hf = 60 + 3,2 = 63,2 m

Daya pompa :

=337,1 hp

Menghitung debit pipa 2 dan 3.

Dalam pertanyaan 1 telah dihitung panjang pipa ekivalen yang meng-

gantikan pipa pararel 2 dan 3. Debit aliran yang melalui pipa ekivalen ter -

63

sebut adalah Q = 300 l/d. Kehilangan tenaga pada masing-masing pipa yang

mempunyai hubungan pararel adalah sama.

hfe = hf2 = hf3

( ) ( ) =2,4049 m

Untuk menghitung debit pipa 2, digunakan hubungan hf2= hfe= 2,4049 m

( )

Atau

Q2 = 0,07988 m3/d= 79,88 l/d

Menghitung debit pipa 3, hf3 = hfe = 2,4049 m

( )

didapat :

Q3 = 0,22012 m3/d= 220,12 l/d

Dalam pertanyaan 3 di atas hitungan dilakukan berdasarkan pipa

ekivalen. Untuk menghitung debit aliran bisa juga menggunakan sistem pipa

yang ada. Berikut ini diberikan cara hitungan tersebut.

Kehilangan tenaga sepanjang aliran :

∑hf = hfl + hf2

atau

∑hf = hfl + hf3

Dengan menyamakan kedua persamaan tersebut, didapat :

hf2 = hf3

64

( )

( )

atau

Q2 = 0,363 Q3

Persamaan kontinuitas:

Q1 = Q2 + Q3

0,3 = 0,363 Q3 + Q3

Q3 = 0,2201 m3/d = 220,1 l/d

Debit pipa 2:

Q2 = Q1 - Q3 = 300 — 220,1 = 79,9 l/d

Daya pompa :

( ) ( )

( ) ( )

∑hf = hfl + hf2 = 2,4049 + 0,795 = 3,20 m

H = Hs + ∑hf = 60 + 3,2 = 63,2 m

J. Pipa bercabang

Sering suatu sistem pipa menghubungkan tiga atau lebih kolam.

Gambar 2.31. menunjukkan suatu sistem pipa bercabang yang

menghubungkan tiga buah kolam. Akan dicari debit aliran melalui tiap-tiap

pipa yang menghubungkan ketiga kolam tersebut apabila panjang, diameter,

macam pipa (kekasaran k) diberikan dan rapat massa serta kekentalan zat

cair diketahui. Garis tekanan akan berada pada muka air di tiap-tiap kolam,

65

dan akan bertemu pada satu titik di atas titik cabang T. Debit aliran

melalui tiap pipa ditentukan oleh kemiringan garis tekanan masing-masing.

Arah aliran adalah sama dengan arah kemiringan (penurunan) garis tenaga.

Gambar 2.31. Pipa menghubungkan tiga kolam

Persamaan kontinyuitas pada titik cabang, yaitu aliran menuju titik cabang T harus sama dengan yang meninggalkan T. Pada gambar tersebut terlihat bahwa aliran akan keluar dari kolam A dan masuk ke kolam C. Aliran keluar atau masuk ke dalam kolam B tergantung pada sifat pipa 1 dan 2 serta elevasi muka air kolam A, B, dan. C. Persamaan kontinyuitas adalah salah satu dari kedua bentuk berikut

Q1 = Q2 + Q3 93)

atau

Q1 + Q2 = Q3 94)

yang tergantung apakah elevasi garis tekanan di titik cabang lebih besar atau lebih kecil dari pada elevasi muka air kolam B. Persamaan berlaku apabila elevasi garis tekanan di T lebih tinggi dari elevasi muka air kolam B, dan apabila sebaliknya berlaku persamaan. Prosedur hitungan adalah sebagai berikut ini.

1. Anggap garis tekanan di titik T mempunyai elevasi hT.

2. Hitung Q1, Q2, dan Q3 untuk keadaan tersebut.

3. Jika persamaan kontinyuitas dipenuhi, maka nilai Q1, Q2, dan Q3

adalah benar.

4. Jika aliran. menuju T tidak sama dengan aliran meninggalkan T, dibuat anggapan bare elevasi garis tekanan di T, yaitu dengan menaikkan garis tekanan. di T apabila aliran masuk lebih besar dari pads aliran keluar

66

dan menurunkannya apabila aliran masuk lebih kecil dari aliran keluar.

5. Ulangi prosedur tersebut sampai dipenuhinya persamaan kontinyuitas.

Pada keadaan seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.31, dengan

menganggap bahwa elevasi muka air kolam C sebagai bidang referensi dan dianggap

bahwa elevasi garis tekanan di T di bawah elevasi muka air kolam B (hT < zB), maka

persamaan aliran mempunyai hubungan sebagai berikut ini.

Persamaan energi :

95)

96)

97)

Persamaan kontinuitas

Q1 + Q2 = Q3 98)

Dari persamaan di atas, jika zA, zB, dan sifat-sifat pipa diketahui maka hT, Q1,

Q2, dan Q3 dapat dihitung.

Contoh 3

Diketahui pipa bercabang seperti yang ditunjukkan dalam gambar

di bawah. Ujung pipa D terbuka ke udara luar (tekanan atmosfer). Data

pipa adalah L1=2440 m, D l=610 mm; L2=1200m,D2=406 mm; L3=1220m,

D3=350 mm nilai f semua pipa adalah sama yaitu 0,029. Berapakah debit

masing-masing pipa.

Penyelesaian

ZA = elevasiA — elevasi D = 196,7 — 162,6 = 34,1 m

zB = elevasi B — elevasi D = 190,0 — 162,6 = 27,4 m

67

Gambar 2.32. Pipa bercabang

Karena elevasi garis tekanan di C tidak diketahui (semua aliran tidak

diketahui), maka penyelesaian dilakukan dengan cara coba-banding.

Pemisalan I

Dianggap elevasi garis tekanan di C sama dengan elevasi muka air di B. Jadi aliran ke atau dari kolam B adalah nol.

hf2 = 0

h c = elevasi garis tekanan di C — elevasi D= ZB

= 190,0 - 162,6 = 27,4 m

Kehilangan tenaga di pipa 1,

hfl = zA — hC = 34,1 — 27,4 = 6,7 m

( )

didapat :

Q1= 0,311 m3/ d

Kehilangan tenaga di pipa 2:

hf2 = 0

68

atau

Q 2 =0

Kehilangan tenaga di pipa 3:

hf3 = hC = 27,4m

( )

didapat :

Q3 = 0,157 m3/d

Diselidiki persamaan kontinuitas,

Q1 — (Q2 + Q3) = 0,311 — (0 + 0,157) = 0,154 > 0

Jadi persamaan kontinuitas belum dipenuhi.

Hasil hitungan dengan pemisalan tersebut menunjukkan bahwa garis tekanan di C harus dinaikkan, sehingga akan mengurangi aliran dari A dan menaikkan aliran ke D dan dengan penambahan aliran ke B.

Pemisalan II

Elevasi garis tekanan di C adalah 193,0 m (pemisalan sembarang)

h C = 193,0 —162,6 = 30,4 m

hfl = 34,1 — 30,4 = 3,7 m

*

+

⁄

* ( )

+

⁄

hf2 = hC — zB = 30,4 — 27,4 = 3,0 m

*

+

⁄

* ( )

+

⁄

hf3 = hC = 30,4m

69

*

+

⁄

* ( )

+

⁄

= 0,166 m 3 /d

Diselidiki persamaan kontinuitas:

Q1 — (Q2 + Q3)= 0,231 — (0,107 + 0,166) = —0,042 < 0

Jadi persamaan kontinuitas belum dipenuhi.

Pemisalan III

Pemisalan berikutnya dilakukan dengan cara interpolasi berdasarkan

hasil hitungan pada pemisalan I dan II dengan menggunakan gambar 3.33.,

yang merupakan hubungan antara Q1 (ordinat) dan Q1 — (Q2 + Q3) (absis).

Gambar 2.33. Interpolasi untuk menentukan pemisalan debit

Berdasar hukum segitiga sebangun,

( )

didapat :

x = 0,017

Pemisalan berikutnya adalah : Q1 = 0,231 + x = 0,248

70

Dengan diketahui Q1 maka dapat dihitung hf1,

( ) ( )

Elevasi garis tekanan di C =196,7 — 4,26 = 192,44 m

hc = 192,44 — 162,6 = 29,84 m

h f2 = 29,84 — 27,4 = 2,44 m

Debit pipa 2:

*

+

⁄

* ( )

+

⁄

*

+

⁄

* ( )

+

⁄

Diselidiki persamaan kontinuitas,

Q1 - (Q2 + Q3) = 0,248 — (0,097 — 0,164) = —0,013 < 0

Jadi persamaan kontinuitas belum dipenuhi.

Pemisalan IV

Pemisalan berikutnya dilakukan dengan interpolasi seperti pada pemi-

salan ketiga, yaitu berdasarkan hasil hitungan pada pemisalan II dan III.

x = 0,025

Q1 = 0,231 +x = 0,256 m3 /d

71

Gambar 2.34. Interpolasi untuk menentukan pemisalan debit

dengan cara seperti pada langkah sebelumnya, didapat

hf1 = 4,537 m

Elevasi garis tekanan di C = 196,7-4,537= 192,163 m

hc= 192,163 — 162,6 = 29,563 m

h f2= hc — zB = 2,163 m

Q2 =0,09 1 m3 /d

Kehilangan tenaga pada pipa 3,

hf3 = hC = 29,563 m

didapat :

Q3 = 0,163 m3/d

Persamaan kontinuitas :

Q1 — (Q2 + Q3) = 0,001 ≈ 0 (sudah dipenuhi)

Jadi :

Q1 = 0,256 m 3 /d; Q2 = 0,091 m3 /d; Q3 = 0,163 m3 /d

K. Jaringan pipa

Pemakaian jaringan pipa dalam bidang teknik sipil terdapat pada sis-

72

tem jaringan distribusi air minum. Sistem jaringan ini merupakan bagian yang paling mahal dari suatu perusahaan air minum. Oleh karena itu harus dibuat perencanaan yang teliti untuk mendapatkan sistem distribusi yang efisien. Jumlah atau debit air yang disediakan tergantung pada jumlah pen-duduk dan macam industri yang dilayani.

Analisis jaringan pipa ini cukup rumit dan memerlukan perhitungan yang besar, oleh karena itu pemakaian komputer untuk analisis ini akan me-ngurangi kesulitan. Untuk jaringan kecil, pemakaian kalkulator untuk hi-tungan masih bisa dilakukan. Ada beberapa metoda untuk menyelesaikan perhitungan sistim jaringan pipa, diantaranya adalah metoda Hardy Cross dan metoda matriks. Dalam buku ini hanya akan dibahas metode Hardy

Gambar 2.35. Contoh suatu jaringan pipa

Aliran keluar dari sistem biasanya dianggap terjadi pada titik-titik sim-pul. Metode Hardy Cross ini dilakukan secara iteratif. Pada awal hitungan ditetapkan debit aliran melalui masing-masing pipa secara sembarang. Ke-mudian dihitung debit aliran di semua pipa berdasarkan nilai awal tersebut. Prosedur hitungan diulangi lagi sampai persamaan kontinuitas di setiap titik simpul dipenuhi.

Pada jaringan pipa harus dipenuhi persamaan kontinyuitas dan tenaga yaitu :

1. Aliran di dalam pipa harus memenuhi hukum-hukum gesekan pipa untuk aliran dalam pipa tunggal :

2. Aliran masuk ke dalam tiap-tiap titik simpul harus sama dengan aliran yang keluar.

∑Qi= 0 99)

3. Jumlah aljabar dari kehilangan tenaga dalam satu jaringan tertutup harus

73

sama dengan nol.

∑hf= 0 100)

Rumus kehilangan tenaga akibat gesekan Setiap pipa dari sistem jaringan terdapat hubungan antara

kehilangan tenaga dan debit. Secara umum hubungan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :

hf = k Qm 101)

dengan m tergantung pada rumus gesekan pipa yang digunakan, dan koefisien k tergantung pada rumus gesekan pipa dan karakteristik pipa. Sebenarnya nilai pangkat m tidak selalu konstan, kecuali bila pengaliran berada pada keadaan hidraulis kasar, yang sedapat mungkin dihindari. Akan tetapi karena perbedaan kecepatan pada masing-masing pipa tidak besar, maka biasanya nilai m dianggap konstan untuk semua pipa. Sebagai contoh untuk rumus Darcy-Weisbach,

Dengan

Metoda hardy cross

Dianggap bahwa karakteristik pipa dan aliran yang masuk dan meninggalkan jaringan pipa diketahui dan akan dihitung debit pada setiap elemen dari jaringan tersebut. Jika tekanan pada seluruh jaringan juga dihitung maka tinggi tekanan, pada satu titik harus diketahui.

Prosedur perhitungan dengan metoda Hardy Cross adalah sebagai berikut ini.

1. Pilih pembagian debit melalui tiap-tiap pipa Q0 hingga terpenuhi syarat kontinyuitas.

2. Hitung kehilangan tenaga pada tiap pipa dengan rumus hf = k Q2.

3. Jaringan pipa dibagi menjadi sejumlah jaring tertutup sedemikian sehingga tiap pipa termasuk dalam paling sedikit satu jaring.

4. Hitung jumlah kerugian tinggi tenaga sekeliling tiap-tiap jaring, yaitu I ∑hf. Jika pengaliran seimbang maka ∑hf = 0.

5. Hitung nilai ∑| |I untuk tiap jaring.

74

6. Pada tiap jaring diadakan koreksi debit ∆Q, supaya kehilangan tinggi te-naga dalam jaring seimbang. Adapun koreksinya adalah sebagai berikut

∑

∑| | 102)

7. Dengan debit yang telah dikoreksi sebesar Q = Qo + ∆Q, Prosedur dari 1 sampai 6 diulangi hingga akhirnya AQ ≈ 0, dengan Q adalah debit sebenarnya, Qo adalah debit dimisalkan dan ∆Q adalah debit koreksi.

Penurunan rumus adalah sebagai berikut ini.

hf = kQ2 = k(Qo +∆Q)2

= kQo2 + 2kQo ∆Q + k ∆Q2

untuk ∆ Q < < Q0, maka ∆Q2 ≈ 0 sehingga :

hf = k Qo2 + 2kQo∆Q

Jumlah kehilangan tenaga dalam tiap jaringan adalah nol,

∑hf = 0

∑hf = ∑kQO 2 + ∆Q ∑2kQo = 0

∑

∑| |

Untuk jaringan pipa yang cukup besar hitungan dilakukan dengan komputer, tetapii

untuk jaringan kecil/sederhana dapat menggunakan kalkulator.

Hitungan jaringan pipa sederhana dilakukan dengan membuat tabel

untuk setiap jaring. Dalam setiap jaring tersebut jumlah aljabar kehilangan

tenaga adalah nol, dengan catatan aliran searah jarum jam (ditinjau dari pusat

jaringan) diberi tanda positip, sedang yang berlawanan bertanda negatip. Untuk

memudahkan hitungan, dalam tiap jaringan selalu dimulai dengan aliran yang

searah jarum jam. Koreksi debit ∆Q dihitung dengan rumus (102). Arah koreksi

harus disesuaikan dengan arah aliran. Apabila dalam satu jaring kehilangan

tenaga karena aliran searah jarum jam lebih besar dari yang berlawanan

(∑kQ2 > 0) maka arah koreksi debit adalah berlawanan jarum jam (negatip). Jika

suatu pipa menyusun dua jaring, maka koreksi debit ∆Q untuk pipa tersebut

terdiri dari dua buah ∆Q yang diperoleh dari dua jaring tersebut. Hasil hitungan

yang benar dicapai apabila ∆Q = 0.

75

Gambar 2.36. Jaringan pipa

Contoh 4

Sebuah jaringan pipa seperti tergambar. Hitung besar debit dan arahnya pada

tiap-tiap pipa bila m = 2.

Penyelesaian

Langkah pertama yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal tersebut

adalah menentukan secara sebarang debit aliran melalui setiap pipa

berdasarkan persamaan kontinuitas. Pada setiap titik simpul, debit aliran

menuju dan meninggalkan titik tersebut adalah sama. Sebagai contoh, pada

titik simpul A, debit menuju titik A adalah 100. Berdasarkan hukum kontinuitas

debit meninggalkan titik A (melalui pipa AB dan AC) harus sama dengan 100,

yang dalam hal ini dipilih (sebarang) 70 dan 30. Dengan cara yang sama

ditentukan debit aliran melalui pipa-pipa lainnya, seperti yang diberikan dalam

gambar 2.37.

Debit aliran yang ditetapkan dalam langkah pertama ini merupakan debit

pendekatan yang biasanya belum benar, sehingga diperlukan koreksi guna

memperbaiki debit tersebut yang akhirnya sampai pada debit yang benar. Untuk

itu jaringan pipa dibagi menjadi sejumlah jaring tertutup sedemikian sehingga

tiap pipa termasuk dalam paling sedikit satu jaring.

76

Gambar 2.37. Jaringan pipa

Dalam soal ini jaringan pipa dibagi menjadi dua yaitu jaring I (ABC) dan II

(BCD). Koreksi debit dihitung dengan rumus (102). Hitungan dilakukan dengan

menggunakan tabel untuk jaring I dan II, dan berdasarkan pada suatu titik

yang berada di dalam suatu jaringan. Aliran yang searah perputaran jarum jam

(terhadap titik di dalam jaringan) diberi tanda posisip dan yang berlawanan

diberi tanda negatip. Hitungan dalam tabel dilakukan secara berurutan

mulai dari aliran yang searah jarum jam. Sebagai contoh dalam jaring I, aliran

melalui pipa AB dan BC adalah searah perputaran jarum jam, sedang aliran

melalui pipa AC berlawanan. Oleh karena itu hitungan dalam jaring I diurutkan

dari pipa AB, BC dan AC. Kemudian dihitung nilai kQ2 dan | |untuk masing-

masing pipa, dan selanjutnya dihitung jumlah aljabar dari kedua nilai tersebut,

sehingga akhirnya dapat dihitung koreksi debit ∆Q. Dengan cara yang sama

dihitung koreksi debit untuk jaring II. Dalam soal tersebut didapat ∆QI = 13

dan ∆QII = –5. Kedua nilai tersebut kemudian dikoreksikan pada debit

pemisalan pertama.

Pendekatan I

Pipa kQ2 2 kQ

AB

BC

CA

2x 702 = 9800

1x352 = 1225

4x 302 = –3600

2x2x70 = 280

2x1x35 = 70

2x 4x30 = 240

∑kQ2 = 7425 ∑| | = 590

77

Jaring II

Pipa kQ2 [2kQ]

BD

DC

CB

5x152=1125

1x352 = -1225

1x352 = -1225

2x 5x l 5 = 150

2x l x 35 = 70

2x l x 35 = 70

∑kQ2 = —1325 ∑ | | = 290

Koreksi debit :

Nilai AQl adalah positip. Agar supaya debit aliran yang searah dan berlawanan perputaran jarum jam seimbang, maka aliran positip (AB dan BC) harus dikurangi sedang aliran negatip ditambah dengan nilai ∆Q. Dengan demikian nilai AQI mempunyai arah berlawanan dengan perputaran jarum jam (gambar 2.37). Koreksi debit juga dilakukan dengan cara yang sama untuk jaring II. Untuk pipa BC yang merupakan anggota dari jaring I dan II, aliran harus dikoreksi dengan Koreksi debit ∆QI dan ∆QII. Gambar 2.38. memberikan debit yang telah dikoreksi.

Prosedur hitungan seperti di atas diulangi lagi untuk mendapatkan de-bit aliran yang lebih baik. Setelah dilakukan tiga kali pendekatan, akhirnya diperoleh nilai ∆Q kecil ( < 5 % debit terkecil), sehingga hitungan dapat dihentikan. Hasil akhir adalah aliran yang telah dikoreksi dengan nila i AQJ dan AQII yang terakhir, dan diberikan dalam gambar 2.39.

Gambar 2.38. Debit terkoreksi

78

Jaring I

Pipa kQ2 [2kQ]

AB

BC

CA

2x572 = 6498

1x172 = 289

4 x 432=7396

2x2x57 = 228

2 x 1 x 1 7 = 34

2x4x43 = 334

∑kQ2= -609 ∑| |= 6(6

Pipa kQ2 [ 2kQ]

BD

DC

CB

5 x 20 2 = 2000

1x302 = 900

1x172 =-289

2x5x20 = 200

2x1x30 = 60

2 x 1 x 1 7 = 34

∑kQ2 = 811 ∑| | = 299

Koreksi debit :

Pendekatan ke 3

Jaring 1

Pipa kQ2 [2kQ]

AB 2x 582= 6728 2x 2x 58 = 232

BC 1x212= 441 2x1X21 = 42

CA 4x42=-7056 2x4x42 = 336

∑kQ2 113 ∑| |

Jaring II

79

Jaring II

Pipa kQ 2 I2kQI

BD

DC

CB

5 x 172= 1445

1 x 332=-1089

1 x 212=-441

lx33 1089

lx212 —441

2 x 5 x 17 = 170

2 x 1 x 33 = 16

2 x 1 x 2 1 = 42

∑kQ2= 85 ∑| |= 278

Koreksi debit

Jadi debit dan arah aliran adalah seperti terlihat dala gambar 2.39.

Gambar 2.39. Debit hasil hitungan

80

Latihan

1. Tegangan geser di dalam, fluida yang mengalir di antara dua pelat sejajar yang

tetap (a) adalah konstan pada seluruh penampang; (b) adalah nol pada pelat dan

meningkat secara linear sampai ke titik-tengah; (c) bervariasi secara parabolis

pada penampang; (d) adalah nol di bidang-tengah dan berbanding lurus dengan

jarak dari bidang-tengah dan berbanding lurus dengan jarak dari bidang tengah;

(e) adalah tiada di antara, jawaban-jawaban ini.

2. Distribusi kecepatan untuk aliran di antara dua pelat sejajar yang tetap (a)

adalah konstan pada seluruh penampang, (b) adalah nol pada pelat dan

meningkat secara linear sampai ke bidang-tengah; (c) bervariasi secara

parabolik pada penampang ; (d) sebanding dengan jarak dari titik-tengah yang

dipangkatkan satu setengah; (e) adalah tiada di antara jawaban-jawaban ini.

3. Pipa horizontal AB dengan panjang 2000 m dan diameternya 50 cm menghubungkan

waduk di ujung A dan mesin hidraulis ( turbin ) di ujung B. Muka air waduk adalah pada

81

60 m di atas ujung pipa A. Debit aliran adalah 500 l/d. Hitung daya turbin apabila

efisiensinya 90 % dan koefisien gesekan f= 0,020.

4. Air dari waduk dialirkan melalui pipa pipa sepanjang 1500 m untuk memutar

turbin. Elevasi muka air di waduk adalah 100 m di atas elevasi ujung pipa yang

dihubungkan dengan turbin. Debit aliran adalah 0,1 m3/d dan koefisien gesekan f =

0,015. Jika diharapkan daya yang dihasilkan turbin minimal adalah 100 hp, berapakah

diameter pipa ? Efisiensi turbin 90 %.

5. Sebuah pompa sentrifugal rencananya diletakkan di atas sebuah tangki air yang besar dan terbuka seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.20. Pompa memompakan air pada laju rata-rata 0,5 ft3/s. Pada laju aliran ini net positive suction head yang diperlukan, NPSHR, adalah 15 ft, seperti yang dispesifikasikan oleh pabrik pembuatnya. Jika suhu air adalah 800F dan tekanan atmosfir 14,7 psi, hitunglah tinggi maksimum, z1, di mana pompa dapat diletakkan di atas permukaan air tanpa adanya kavitasi. Anggaplah bahwa kerugian head utama antara tangki dan sisi masuk pompa diakibatkan oleh saringan pada sisi masuk pipa yang mempunyai koefisien kerugian minor KL = 20. Kerugian lain dapat diabaikan. Pipa pada sisi hisap pompa mempunyai diameter dalam 4 in.

81

BAB III TEORI LAPISAN BATAS

A. Konsep lapis batas

Suatu fluida ideal adalah tidak kompresibel, tidak menguap, tidak

mempunyai tegangan permukaan dan tidak mempunyai viskositas. Beberapa

fluida, terutama air, bertingkah laku seperti ideal di mana saja mereka jauh dari

pengaruh batas yang padat dan kemudian aliran dapat dianalisa memakai konsep

dari hidrodinamik teoritis dan mengabaikan gesekan fluida. Tetapi begitu aliran

mendapat pengaruh dari batas padat maka hukum yang menguasainya, terutama

dekat batasnya, adalah sangat berbeda. Prandtl pertamakali menyelidiki

persoalan ini dan setelah itu menjelaskan perubahannya dengan

mengungkapkan Teori Lapisan Batas (Boundary Layer Theory) pada awal abad

ini.

Seringkali kita menganggap aliran yang melewati sebuah benda sebagai

sebuah kombinasi dari aliran viskos di dalam lapisan batas dan aliran inviscid di

tempat lainnya. Jika bilangan Reynolds cukup besar, efek viskos penting hanya

di bagian lapisan batas di dekat benda (dan di daerah olakan di belakang

benda). Lapisan batas diperlukan untuk memungkinkan kondisi batas tanpa slip

yang mensyaratkan fluida untuk menempel pada suatu permukaan padat

yang dilewati alirannya. Di luar lapisan batas, gradien kecepatan tegak lurus

terhadap aliran relatif kecil, dan fluida berperilaku seakan-akan inviscid

meskipun viskositasnya tidak nol. Kondisi yang diperlukan untuk struktur aliran

ini adalah bilangan Reynolds yang besar.

Paling baik teorinya dijelaskan dengan menganggap aliran melalui plat

yang diletakkan dalam suatu arus seragam. Plat dan lapisan batas tersebut

digambarkan dalam Gambar 3.1a, tetapi harus di pahami bahwa untuk

membuat gambar berarti, maka skala vertikal sangat diperbesar.

Kalau sebuah plat datar dipasang dalam arus samarata seperti ditunjukkan dalam Gamb. 3.1(a) dan kalau dimungkinkan untuk mengambil pengukuran

82

Gambar 3.1 (a) Detil utama dari lapisan batas. (b) Pemilihan dari sumbu

koordinat

Definisi dan penamaan :

OP : Plat datar 0 : tepi depan dan nol dari sistem x — y OQ : perpanjangan dari lapisan batas.

Vx : kecepatan arus bebas = kecepatan samarata dari fluida di mana saja kecuali dalam lapisan batas.

δ : ketebalan lapisan batas pada jarak x dari O.

dengan ketepatan cukup, lapisan bebas akan memperlihatkan ciri seperti daftar

di bawah.

1. Suatu lapisan batas akan terbentuk pada kedua sisi plat. Dalam Gamb. 3.1(a) hanya ditunjukkan pada satu sisi plat untuk menyederhanakan penggambaran.

2. Kecepatan fluida dalam lapisan batas adalah nol pada plat dan meningkat sampai harga maksimum V. pada OQ. Hukum yang mdngUasai distribusi kecepatan melintasi lapisan batas adalah berbeda untuk dua daerah A dan C. Untuk semua keperluan praktis kecepatan dalam lapisan batas dapat dianggap sejajar dengan plat.

3. Ketebalan lapisan batas adalah sangat kecil dibandingkan dengan panjangnya oleh sebab itu Skala y harus sangat diperbesar untuk memperoleh gambaran yang berproporsi baik.

4. Tiga daerah yang berbeda, A, B dan C akan terbentuk. Dalam A aliran adalah laminer, dalam B merupakan transisi antara A dan C dan dalam C akan turbulen.

5. Dalam semua persoalan aliran normal perluasan dari daerah A, yang aliran di dalamnya laminer, adalah sangat pendek dan daerah B biasanya lebih pendek. Untuk beberapa persoalan praktis kemudian aliran dapat dipikirkan sebagai aliran turbulen di sepanjang lapisan batas keseluruhan dengan sedikit ketidaktepatan;meskipun ini sangat benar hanya kalau ketebalan dari lapisan batas adalah sangat kecil

83

dibandingkan dengan panjangnya L, dan plat. 6. Bilangan Reynolds dapat didefinisikan yang mempunyai harga kritis

antara sekitar 4 x 105 dan 2 x 106 yang di dalamnya aliran berubah dari laminer ke turbulen. Plat datar memberikan tahanan pada aliran sehingga menimbulkan kerugian momentum pada arus. Jelasnya, platnya juga menderita gaga yang sesuai dan biasanya ini disebut gesekan kulit. Dalam daerah A gesekan kulit disebabkan oleh tegangan geser disebabkan viskositas fluida sedangkan dalam daerah C disebabkan oleh tegangan Reynolds yang dihubungkan dengan turbulensi. Persamaan matematis yang menjelaskan aliran dalam kedua daerah adalah sangat berbeda

satu sama lain. Untuk aliran laminer tegangan gesernya

dimana μ adalah koefisien viskositas dinamik dan

adalah gradien kecepatan

lapisan batas. Dalam daerah lapisan batas.

Dalam daerah turbulen rumus yang sama dapat dipakai asalkan μ didefinisikan kembali sebagai viskositas ulakan(eddy viscosity).

7. Ketebalan lapisan batas meningkat dengan bertambahnya jarak ke hilir dari 0 yaitu δ meningkat dengan bertambahnya x.

8. Kalau platnya halus dapat ditemukan bahwa sub-lapisan laminer terbentuk di antara plat dan aliran turbulen dalam daerah C ; terlalu tipis untuk digambarkan pada sketsa. Kalau plat tidak terlalu halus sub-lapisan laminer tetap dapat terbentuk tergantung pada derajat kekasarannya. Sebagai contoh, dalam percobaan biasanya kekasaran ditirukan dengan menempelkan butiran pasir pada permukaan plat; kemudian kalau diameter dari butirannya, kurang dari ketebalan sub-lapisan laminer akan tetap terbentuk dan plat akan berkelakuan sebagaimana kalau dia halus. Tetapi kalau kekasaran (atau diameter butiran) lebih besar dari ketebalan sub-lapisan, sehingga tersimbul ke luar, maka titik yang tinggi akan menimbulkan ulakan dan plat dapat dianggap kasar. Sublapisan laminer menipis kalau Re meningkat. Konsekwensinya, setiap plat dapat berperilaku sebagai halus maupun kasar tergantung pada bilangan Reynolds.

9. Meskipun pekerjaan dalam buku berikut didasarkan pada kejadian dari plat datar dalam arus seragam. Tetapi penjelasan utama di sini dibuat untuk aliran pipa, karena dalam pengaruhnya, pipa dapat dibayangkan sebagai plat datar yang dibungkuskan melingkar sampai bersambungan sendiri, dan banyak dari data empiris yang menonjol dalam teori plat datar didapatkan dari percobaan pada aliran pipa.

10. Dalam teori lapisan batas adalah normal untuk membuat anggapan bahwa tekanan adalah seragam di sepanjang lapisan batas -dan

fluida dianggap berperilaku sebagai tidak kompresibel.

84

B. Ketebalan lapisan batas

Harus diingat bahwa δ meningkat kalau y meningkat sehingga kalau ketebalan lapisan batas dibicarakan, secara tidak langsung menunjukkan bahwa harga khusus dari δ sesuai dengan satu harga dari y (yang tidak dapat dispesifikasikan).

Distribusi kecepatan melintasi lapisan batas tidak dapat diukur sampai ketepatan tinggi karena lapisan batas sangat tipis dan karena kecepatan dalam lapisan batas yang mendekati harga maksimum V∞ asimtotis, maka harga sebenarnya dari δ pada setiap harga y yang diberikan adalah tidak didefinisikan dengan baik. Sehingga seringkali didefinisikan secara tidak tetap sebagai jarak dari batas ke titik dengan kecepatan dalam lapisan batas mendekati 99 persen dari harga puncaknya,V∞, dan harga ini ditunjukkan dan dinamakan sebagai δ 99 dalam Gambar. 3.2.

Tiga pengukuran lain yang berhubungan dengan ketebalan lapisan batas adalah ketebalan perpindahan, ketebalan energi dan ketebalan momentum. Kecepatan aliran,

Gambar 3.2. (a) Distribusi kecepatan untuk aliran turbulen dalam suatu batas. δd dan δ99 adalah parmeter untuk ketebalan lapisan batas; (b) Distribusi kecepatan dalam lapisan batas laminer dengan distribusi kecepatan “turbulen” yang ditunjukan dengan titik-titik perbandingan.

v, dalam lapisan batas adalah di mana saja kurang dari kecepatan arus beban, V∞, dan diikuti bahwa dengan adanya plat datar, maka (a) arus utama dipindahkan sedikit oleh lapisan batas, (b) timbul kerugian murni dari energi kinetik dalam sistem dan (c) terdapat kerugian murni dari momentum.

85

C. Persamaan momentum untuk lapisan batas

Sifat dasar dan karakteristik dari lapisan batas telah diuraikan dalam halaman sebelumnya dan pembaca akan memahami bahwa pertumbuhan dari lapisan batas di sebelah hilir harus disertai dengan perlambatan dari aliran di dalamnya. Satu-satunya gaya yang bekerja pada lapisan batas adalah gesekan kulit dan gaya yang disebabkan variasi tekanan dalam aliran di atas plat. Dalam bagian ini dianggap bahwa tekanan pada plat adalah seragam dan dengan demikian satu-satunya gaya yang ditinjau adalah gesekan kulit. Ini dipersamakan dengan kecepatan perubahan momentum fluida yang melalui daerah NOPQ, lihat Gambar 3.3. (a). OP terletak di sepanjang plat datar, PQ adalah ketebalan lapisan batas, δ, pada jarak x dari O, ON adalah jarak sepanjang sumbu y sedemikian sehingga aliran memotongnya (misalnya diukur dalam m2 /det. tiap meter lebar) adalah sama dengan aliran melalui PQ clan garis lengkung NQ adalah garis arus yang menghubungkan N dan Q ; yaitu tidak ada komponen aliran yang memotongnya. Selanjutnya, aliran yang ditinjau adalah tiap satuan lebar dari saluran.

Gambar. 3.3. (a) Volume kendali untuk pemakaian prinsip momentum;

(b) Profil kecepatan pada PQ.

Kecepatan aliran memotong PQ adalah : ∫

1)

Kecepatan perubahan momentum pada PQ=∫

2)

Karena kecepatan aliran yang sama terjadi pada ON dan kecepatan di sana

adalah V∞, kecepatan perubahan momentum pada ON = ∫

.

Lapisan batas adalah sangat tipis dan akibatnya anggapan dapat dibuat kembali

bahwa v, yang bervariasi di sepanjang lapisan batas, adalah di mana saja sejajar

dengan OP. Karena satu-satunya gaya yang bekerja pada plat adalah gesekan kulit,

F (tiap satuan lebar), harus sama dengan kehilangan momentum, yaitu

86

∫ ∫ ∫ ( )

∫ ( )

Atau ∫ (

) 3)

Persamaan yang penting ini adalah persamaan momentum untuk lapisan batas. Untuk

menyelesaikannya, v/V∞ harus dinyatakan dalam y. Ini dilakukan di bawah untuk

lapisan batas laminer dan turbulen berturut-turut, dan pernyataan untuk F

diperoleh. Harus juga dicatat bahwa F = p V∞2 δm. dengan δm = ketebalan

momentum.

1. Lapisan batas laminer

Dalam hal pemakaiannya adalah terbuat dari persamaan profil kecepatan

yaitu:

( )

( ) 4)

daripadanya, dengan sedikit manipulasi aljabar,

(

)

5)

penyederhanaan lebih lanjut didapatkan dengan membuat lagi substitusi,r=δ/y ,

sehingga bahwa dy= δ dr. Juga, kalau y= δ, r = 1 dan ini menjadi limit atas dalam inte gral. Maka :

( ) ( ) 6a)

∫

(

)

dy

∫ * ( ) ( ) +

dy

*

+

6b)

87

2. Lapisan batas turbulen

Banyak penyelidikan yang menunjukan bahwa, untuk bilangan

Reynolds antara sekitar 5 x 106 dan 2 x 107 , distribusi kecepatan dapat

digambarkan dengan ketepatan yang cukup oleh hukum pangkat sepertujuh,

yaitu :

(

) ⁄

⁄ dengan

7)

Maka, ∫

(

)

∫ ( ⁄ ⁄ )

[

⁄

⁄ ]

8)

D. Persamaan untuk permukaan lapisan batas

Pernyataan lain dapat diperoleh untuk gaya gesekan, F, dengan menambahkan harga dari T0, dari keseluruhan plat datar, jadi

∫

9)

T0, adalah tegangan geser yang timbul dalam fluida pada y = 0, yaitu pada batasnya, dan dapat digambarkan dengan persamaan

,

-

10)

Dengan ,

-

adalah gradien kecepatan pada batasnya (ketika y = 0) dan, untuk

lapisan batas laminer, μ adalah viskositasnya. Persamaan yang sama untuk T0,

dapat dipakai untuk lapisan batas turbulen asalkan diingat bahwa, dalam hal ini, μ harus diartikan sebagai viskositas ulakan. Dalam semua hal ketebalan dari lapisan batas tumbuh dengan bertambahnya jarak dari tepi depan (x) dan, karena menebal,

maka kecepatannya dan juga

, berkurang. Diikuti bahwa T0, adalah fungsi dari x

meskipun bukan fungsi yang sama untuk semua kejadian laminer maupun turbulen.

Harus dicatat juga bahwa karena ∫

88

1. Lapisan batas laminer

Dari persamaan (6a)

11)

12)

Persamaan kedua untuk T0 dapat diperoleh dari ,

-

Dari persamaan (6b)

( )dimana

( )

dan

( )

Karena F= 0 kalau y= 0, ,

-

13)

Dengan mempersamakan kedua pernyataan untuk To:

Dengan memisahkan variabel, ∫

∫

89

Karena δ= 0kalau x= 0, maka konstanta integrasi C = 0

Jadi, (

)

dimana

Yaitu

√ dengan

14)

yang merupakan persamaan teoritis untuk permukaan dari lapisan batas laminer.

2. Lapisan batas turbulen

Persamaan ,

-

yang dipakai dalam kejadian laminer tidak dapat

menolong disini, karena kalau distribusi kecepatan adalah

(

) ⁄

, maka

,

-

=0 dan matematikanya gagal. Jalan lain harus dibuat untuk hasil

dari percobaan pada aliran pipa dan ini membawa pada :

(

)

Dari persamaan (8)

∫

(

)

dengan

(

)

(

)

(

)

Yaitu

yang merupakan persamaan untuk permukaan dari lapisan batas turbulen. Sedangkan pernyataan ini adalah bernilai praktis, ini harus diingat, nilai teoritis yang didapatkan untuk ketebalan dari lapisan batas laminer yang ditunjukkan dengan percobaan ternyata terlalu tinggi, maka nilai yang dipakai dalam praktek adalah

90

15)

E. Gaya seret dan gaya angkat

a. Pendahuluan

Pada bab ini kita akan meninjau berbagai aspek dari aliran yang melalui benda-

benda yang terendam di dalam fluida. Contoh-contohnya mencakup aliran

udara di sekitar pesawat terbang, mobil, clan gumpalan salju yang turun,

atau aliran air di sekitar kapal selam dan ikan. Dalam situasi seperti ini benda-

benda tersebut dikelilingi seluruhnya oleh fluida dan alirannya disebut

sebagai aliran luar.

Aliran luar yang melibatkan udara sering disebut sebagai aerodinamika

untuk menunjukkan arti penting dari aliran luar yang dihasilkan ketika sebuah

obyek seperti sebuah pesawat terbang menjelajah atmosfer. Meskipun bidang

kajian aliran luar aerodinamika ini sangat penting, masih banyak contoh-

contoh lain yang juga sama pentingnya. Gaya fluida (gaya angkat (lift) dan gaya

seret (drag)) pada permukaan kendaraan (mobil, truk, sepeda) telah menjadi

topik yang sangat penting. Merancang mobil dan truk secara benar

memungkinkan kita untuk mengurangi konsumsi bahan bakar dan meningkatkan

karakteristik pengendalian kendaraan. Upaya-upaya yang serupa telah berhasil

meningkatkan kualitas kapal-kapal, baik kapal yang bergerak di permukaan air

(dikelilingi oleh dua fluida, udara dan air), maupun kapal selam (yang

seluruhnya dikelilingi oleh air).

Aplikasi lain dari aliran luar melibatkan benda-benda yang tidak

seluruhnya dikelilingi oleh fluida, meskipun benda-benda tersebut diletakkan

dalam suatu bentuk aliran luar. sebagai contoh, perancangan yang tepat

sebuah gedung (baik itu rumah Anda atau gedung pencakar langit) harus

menyertakan pertimbangan berbagai pengaruh angin.

seperti halnya bidang-bidang lain dari mekanika fluida, dua pendekatan (teoretis

dan eksperimental) digunakan untuk memperoleh informasi mengenai gaya-gaya

fluida yang terbentuk oleh aliran luar. Teknik teoretis (meliputi kajian analitis

91

dan numerik) dapat memberikan banyak informasi yang diperlukan

mengenai aliran-aliran serupa itu. Namun demikian, karena kompleksitas

persamaan pengaturnya dan kompleksitas dari bentuk geometrik benda yang

terlibat, banyaknya informasi yang diperoleh secara teoretis murni sangat

terbatas. Dengan kemajuan saat ini dan yang akan datang di bidang komputasi

mekanika fluida, tampaknya prediksi komputer mengenai gaya-gaya dan pola

aliran yang rumit akan dapat lebih cepat diperoleh.

Kebanyakan informasi mengenai aliran luar berasal dari eksperimen- eksperimen yang dilakukan, sebagian besarnya, pada model-model yang, diskala dari benda sebenarnya. Pengujian tersebut menggunakan pengujian terowongan angin dari model-model pesawat terbang, bangunan-bangunan dan bahkan seluruh kota. Dalam beberapa hal, justru benda sebenarnya bukannya model, yang diuji di terowongan angin. Gambar 3.4 menunjukkan pengujian kendaraan di dalam terowongan angin. Mobil, sepeda, dan berbagai objek lain yang performanya lebih baik telah dihasilkan dari pengujian di terowongan angin ini. Penggunaan terowongan air dan tangki towing juga memberikan informasi yang berguna mengenai aliran di sekitar kapal dan benda-benda lainnya.

G A M B A R 3.4 (a) Aliran melewati sebuah mobil ukuran penuh di dalam terowongan angin laboratorium aerodinamika GM, dengan penampang uji berukuran 18 x 34 ft yang digerakkan oleh fan berdiameter 43 ft dan daya 4000 hp) (b) Aliran permukaan pada sebuah model kendaraan seperti yang diindikasikan oleh tuft yang dipasangkan pada permukaan.

Dalam bab ini kita akan meninjau karakteristik dari aliran luar yang melewati

berbagai benda. Kita akan mengkaji aspek-aspek kualitatif dari aliran-aliran

serupa itu dan mempelajari cara menentukan berbagai gaya pada benda yang

dikelilingi oleh cairan Sebuah benda yang terendam di dalam fluida yang

bergerak mengalami gaya-gaya resultan akibat interaksi antara benda dengan

fluida di sekelilingnya. Dalam beberapa situasi (seperti pesawat yang terbang

melewati udara yang diam), fluida yang berada jauh dari benda berada dalam

92

keadaan diam dan benda tersebut bergerak melalui fluida dengan kecepatan U.

Dalam situasi lainnya (seperti angin yang bertiup melewati sebuah bangunan),

benda dalam keadaan diam dan fluida mengalir melewati benda tersebut dengan

kecepatan U. Pada kasus manapun, kita dapat menetapkan sistem koordinat

pada benda

Gambar 3.5 Klasifikasi aliran: (a) dua dimensi (b) simetri sumbu,

(c) tiga dimensi

dan memperlakukan situasi tersebut seperti fluida mengalir melewati benda yang diam dengan kecepatan U, yang disebut kecepatan hulu. Untuk keperluan buku ini, kita akan mengasumsikan bahwa kecepatan hulu konstan baik menurut waktu maupun tempatnya. Artinya, terdapat fluida dengan kecepatan seragam dan tetap yang mengalir melewati benda tersebut. Dalam situasi sesungguhnya, hal ini seringkali tidak benar. Sebagai comoh, angin yang mengalir melewati sebuah cerobong asap hampir selalu turbulen dan ber -gejolak (tidak tunak) dan mungkin kecepatannya tidak seragam dari atas sampai dasar cerobong. Biasanya ketidak-tunakan dan ketidakseragaman tidak begitu penting.

Bahkan dengan aliran hulu yang seragam dan tunak, aliran di sekitar benda dapat menjadi tak-tunak. Contoh perilaku seperti ini mencakup gerak periodik secara cepat (flutter) dalam aliran yang melewati airfoil (sayap), osilasi beraturan dari kabel telepon yang "bernyanyi" akibat tiupan angin, dan fluktuasi turbulen yang tidak beraturan di daerah olakan (wake) di belakang benda.

Struktur dari aliran luar dan tingkat kemudahan di mana aliran dapat digambar dan dianalisa sering tergantung pada sifat alamiah dari benda di dalam aliran. Tiga kategori umum dari benda ditunjukkan pada Gambar 3.5. Termasuk di dalamnya adalah (a) benda dua-dimensi (panjang tak terhingga dengan bentuk dan ukuran penampangnya yang konstan), (b) benda simetris sumbu (terbentuk dengan merotasi bentuk penampangnya terhadap sumbu simetrinya), dan (c) benda tiga-dimensi yang mungkin memiliki atau tidak memiliki sebuah garis atau bidang simetri. Dalam prakteknya tidak terdapat benda-benda yang benar-benar dua-dimensi tidak ada yang memiliki panjang tak terhingga. Namun demikian, banyak benda yang cukup panjang sehingga efek-efek ujungnya sedemikian kecil dan dapat diabaikan.

93

Klasifikasi lain dari bentuk benda dapat tergantung pada apakah benda tersebut dibuat mulus mengikuti garis arus (streamlined) atau tumpul. Karakteristik aliran sangat tergantung pada seberapa banyak bagian yang dibuat mulus tersebut. Secara umum, benda-benda streamlined (seperti airfoil, mobil balap, dan lain-lain.) memiliki pengaruh kecil pada fluida yang mengelilinginya, dibandingkan dengan pengaruh yang dimiliki benda tumpul (misalnya, parasut, gedung-gedung, dan lain-lain.) pada fluida. Biasanya, tapi tidak selalu, akan lebih mudah untuk mendorong sebuah benda streamlined melewati suatu fluida daripada mendorong sebuah benda tumpul yang ukurannya sama agar bergerak dengan kecepatan yang sama. Terdapat beberapa pengecualian penting untuk aturan dasar ini.

Struktur dan Ketebalan Lapisan Batas pada Sebuah Pelat

Datar

Terdapat banyak ragam ukuran sebuah lapisan batas dan struktur dari

aliran di dalamnya. Sebagian dari variasi ini disebabkan oleh bentuk benda

dimana lapisan batas tersebut terbentuk. Dalam subbab ini kita akan meninjau

situasi yang paling sederhana, yaitu situasi di mana lapisan batas terbentuk pada

sebuah pelat datar dengan panjang tak terhingga yang di sepanjangnya mengalir

suatu fluida viskos, tak mampu-mampat seperti yang ditunjukkan dalam Gambar

3.1. Jika permukaannya melengkung (misalnya sebuah silinder bundar atau

airfoil), struktur lapisan batas akan lebih rumit.

Jika bilangan Reynolds cukup besar, hanya fluida di dalam lapisan batas relatif

tipis pada pelat yang akan merasakan efek dari pelat. Artinya, kecuali di daerah dekat

pelat, kecepatan aliran pada dasarnya akan sebesar V= U i, yaitu kecepatan hulu.

Untuk pelat datar dengan panjang tak terhingga yang membentang dari x = 0

sampai x=∞, tidaklah jelas bagaimana mendefinisikan bilangan Reynolds karena

tidak ada panjang karakteristik. Pelat tidak memiliki ketebalan dan panjangnya

tidak terbatas!

Untuk pelat dengan panjang tertentu, jelas bahwa panjang pelat ℓ, dapat

digunakan sebagai panjang karakteristik. Untuk pelat dengan panjang tak terhingga.

94

Gambar 3.1. Distorsi dari partikel fluida ketika mengalir didalam lapisan batas

kita menggunakan x, jarak koordinat sepanjang pelat dari ujung depan, sebagai panjang karakteristik dan mendefinisikan bilangan Reynolds sebagai Rex = Ux/v. Jadi, untuk fluida atau kecepatan hulu apapun, bilangan Reynolds akan cukup besar untuk aliran tipe lapisan batas (yaitu Gambar 3.2c) jika pelat cukup panjang. Secara fisik, hal ini berarti bahwa situasi aliran yang diilustrasikan dalam Gambar 3.2c dapat dianggap terjadi pada pelat yang sama, tetapi harus dipandang dengan melihat pada bagian yang lebih panjang dari pelat dengan menjauhi pelat untuk melihat aliran dalam Gambar 3.2a, 3.2b dan 3.2c.

Gambar 3.2. Karakter aliran viskos, tunak melewati sebuah plat datar sejajar terhadap kecepatan hulu: (a) aliran dengan bilangan reynolds rendah (b) aliran dengan bilangan reynolds sedang (c) aliran dengan bilangan Reynolds besar

Jika pelat cukup panjang, bilangan Reynolds Re = Uℓ/v juga cukup besar

sehingga aliran tersebut menyerupai karakteristik lapisan batasnya (kecuali sangat dekat dengan ujung depan). Perincian dari medan aliran di dekat ujung

95

depan hilang dari pengamatan kita, karena kita berdiri sangat jauh dari pelat sehingga kita tidak dapat membuat perincian ini. Untuk skala ini (Gambar 3.2c) pelat mempunyai efek yang dapat diabaikan pada fluida di depan pelat. Keberadaan pelat dirasakan hanya di dalam lapisan batas yang relatif tipis dan di daerah olakan. Seperti yang dijelaskan sebelumnya, Prandtl pada tahun 1940 adalah orang yang pertama kalinya menghipotesiskan konsep seperti itu. Hal ini menjadi salah satu titik balik yang besar dalam analisis mekanika fluida.

Suatu pemahaman yang lebih baik dari struktur aliran lapisan batas dapat diperoleh dengan meninjau apa yang terjadi pada sebuah partikel fluida yang mengalir ke dalam lapisan batas. Seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.1, sebuah partikel segiempat kecil mempertahankan bentuk aslinya ketika mengalir di dalam aliran seragam di luar lapisan batas. Ketika partikel itu memasuki lapisan batas, partikel tersebut mulai terdistorsi karena gradien kecepatan di dalam lapisan batas bagian atas partikel mempunyai kecepatan yang lebih besar daripada bagian bawahnya. Partikel fluida tidak berotasi ketika mengalir sepanjang bagian luar lapisan batas, namun akan mulai berotasi ketika melewati batas semu permukaan lapisan batas dan mulai memasuki kawasan aliran viskos. Aliran tersebut dikatakan tak berotasi (irotasional) di luar lapisan batas dan berotasi (rotasional) di dalam lapisan batas.

Pada suatu jarak di hilir dari ujung depan, aliran lapisan batas menjadi turbulen dan partikel fluida menjadi sangat terdistorsi karena sifat acak dan tak beraturannya turbulensi. Salah satu sifat yang mencirikan aliran turbulen adalah terjadinya percampuran tak beraturan dari partikel-partikel fluida yang ukurannya berkisar mulai dari partikel-partikel fluida paling kecil sampai yang seukuran dengan benda yang dibahas. Untuk aliran laminar, percampuran terjadi hanya pada skala molekuler. Skala molekuler ini besarnya lebih kecil daripada ukuran yang khas untuk percampuran aliran turbulen. Transisi dari aliran laminar ke turbulen terjadi pada nilai kritis bilangan Reynolds, Rexcr, sekitar 2 x 105

sampai 3 x 106, tergantung pada kekasaran permukaan dan besarnya turbulensi pada aliran hulu.

Tujuan dari lapisan batas pada pelat adalah untuk memungkinkan fluida berubah kecepatannya dari nilai U di hulu menjadi nol pada pelat. Jadi V= 0 pada y = 0 dan V ≈ U i pada y= δ dengan profit kecepatan, u = u(x,y)

Gambar 3.3 Ketebalan lapis batas (a) ketebalan lapis batas standar; (b) Ketebalan

perpindahan lapisan batas.

96

sepanjang ketebalan lapisan batas. Dalam kenyataannya (baik secara matematik dan fisika, tidak terdapat "tepian" yang tajam dari lapisan batas. Artinya u -> U ketika kita semakin jauh dari pelat; tidaklah tepat benar u= U pada y = δ. Kita mendefinisikan ketebalan lapisan batas, δ, sebagai, jarak dari pelat di mana kecepatan fluida telah mencapai suatu nilai sembarang, yang tertentu dibandingkan kecepatan hulunya. Biasanya, sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 3.3a ditetapkan

δ* = y di mana u = 0,99 U

Untuk menghilangkan ketidakpastian dalam penentuan tersebut (apa istimewanya 99%, mengapa tidak 98%?), definisi-definisi berikut diperkenalkan. Ditunjukkan dalam Gambar 3.3b dua profil kecepatan untuk aliran yang melewati sebuah pelat datar yang satu adalah jika tidak terdapat viskositas (sebuah profil seragam) dan yang lainnya adalah jika terdapat viskositas dan tidak ada slip pada dinding (profil lapisan batas). Karena berkurangnya kecepatan sebesar U—u di dalam lapisan batas, laju aliran melintasi b-b kurang dari yang melintasi bagian a-a. Namun demikian, jika kita memindahkan pelat pada bagian a-a dengan besar yang tepat δ*, yang disebut sebagai ketebalan perpindahan lapisan batas, laju aliran di setiap bagian akan sama.

Hal ini akan berlaku jika

∫ ( )

b dy

di mana b adalah lebar pelat. Jadi,

∫ (

)

1)

Ketebalan perpindahan ini menyatakan besarnya ketebalan dari benda yang harus ditingkatkan sehingga aliran inviscid seragam semu memilik sifat laju aliran massa yang sama seperti aliran viskos aktual. Ketebalan ini juga menyatakan perpindahan ke arah luar dari garis-garis arus yang disebabkan oleh efek viskos pada pelat. Gagasan ini memungkinkan kita mensimulasikan kehadiran dari lapisan batas pada aliran di luar lapisan batas dengan menambahkan ketebalan perpindahan pada dinding aktual dan memperlakukan aliran di atas benda yang bertambah tebal tersebut sebagai sebuah aliran inviscid.

Sebuah definisi lain dari ketebalan lapisan batas yaitu ketebalan momentum lapisan batas, Θ, sering digunakan ketika menentukan drag dari sebuah benda. Lagi-lagi karena berkurangnya kecepatan U—u di dalam lapis batas, fluks momentum melintasi bagian b—b di dalam Gambar 3.3 kurang dari yang melintasi bagian a—a. Kekurangan fluks momentum dari aliran lapisan batas aktual diberikan oleh

∫ ( ) ∫ ( )

97

yang menurut definisi adalah fluks momentum di sebuah lapisan yang berkecepatan seragam dan tebalnya Θ. Artinya,

∫ ( )

Atau

∫

(

)

2)

Ketiga definisi ketebalan lapisan batas, , dan digunakan dalam analisis

lapisan batas.

Konsep lapisan batas didasarkan pada kenyataan bahwa lapisan batas ini tipis. Pada aliran pelat datar hal ini berarti bahwa pada suatu lokasi sepanjang pelat, δ << x. Sama halnya, << x dan θ << x . Sekali lagi, halini benar jika kita tidak berada terlalu dekat dengan ujung depan pelat (yaitu tidak lebih dekat dari Rex = Ux/v = 1000).

Struktur dan sifat dari aliran lapisan batas tergantung pada apakah alirannya laminar atau turbulen. Seperti yang diilustrasikan pada Gambar 3.4 dan dibahas pada subbab C, ketebalan lapisan batas dan tegangan geser dinding kedua-duanya berbeda-beda dalam dua rezim aliran ini.

Konsep lift (gaya angkat) dan drag (gaya seret)

Ketika sebuah benda apapun bergerak melalui sebuah fluida, suatu interaksi

antara benda dengan fluida terjadi; efek ini dapat digambarkan dalam bentuk

gaya-gaya pada pertemuan antar-muka fluida-benda. Hal ini dapat digambarkan

dalam tegangan-tegangan, tegangan geser dinding, τw, akibat efek viskositas dan

tegangan normal akibat tekanan, p. Distribusi tegangan geser dan tekanan yang

biasa ditunjukkan pada Gambar 3.6a dan 3.6b. Baik τw dan p bervariasi besar dan

arahnya di sepanjang permukaan.

Seringkali berguna jika kita mengetahui distribusi terperinci dari tegangan geser dan tekanan di seluruh permukaan benda, meskipun informasi serupa itu sulit didapatkan. Namun demikian, seringkali yang diperlukan hanya efek resultan secara keseluruhan. Gaya resultan dalam arah yang sama dengan kecepatan hulu disebut sebagai drag (gaya seret), D , dan gaya resultan yang tegak lurus terhadap arah kecepatan hulu disebut sebagai lift (gaya angkat), L, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.6c. Untuk beberapa benda tiga dimensi, mungkin juga terdapat sebuah gaya samping yang tegak lurus terhadap bidang yang memuat D dan L.

Resultan dari tegangan geser dan distribusi tekanan dapat diperoleh dengan mengintegrasikan pengaruh-pengaruh dari kedua besaran ini pada permukaan benda seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3.7. Komponen x dan

98

y dari gaya fluida pada elemen luas kecil sebesar dA adalah

dFx= (p dA) cos θ + (τw dA) sin θ

dan

dFy = –(p dA) sin θ + (τw dA) cos θ

Jadi, komponen x dan y netto dari gaya pada benda adalah:

Gambar 3.6. Gaya-gaya dari fluida di sekeliling pada sebuah benda dua

dimensi: (a) gaya tekanan, (b) gaya viskos, (c) gaya resultan (lift dan drag)

Gambar 3.7. Gaya tekanan dan gaya geser pada sebuah elemen kecil dari

permukaan sebuah benda

∫ ∫ ∫ 3.1)

∫ ∫ ∫ 3.2)

Tentu saja untuk melakukan pengintegralan dan menentukan lift dan drag, kita harus mengetahui bentuk benda (yaitu, θ sebagai suatu fungsi dari lokasi di

99

sepanjang benda) dan distribusi dari τw dan ρ di sepanjang permukaan. Distribusi-distribusi ini seringkali sangat sulit didapatkan, baik secara eksperimental maupun secara teoretis. Distribusi tekanan dapat diperoleh secara eksperimental tanpa banyak kesulitan dengan menggunakan serangkaian tap tekanan statik sepanjang permukaan benda. Di sisi lain, biasanya sangat sulit untuk mengukur distribusi tegangan geser dinding.

Kelihatannya baik tegangan geser maupun tekanan sama-sama mem-

berikan kontribusi terhadap lift dan drag, karena untuk sembarang benda θ tidak

nol ataupun 90° pada benda. Pengecualian adalah untuk pelat datar yang diatur

baik sejajar terhadap aliran hulu ( θ= 90°) atau tegak lurus terhadap aliran hulu (θ

= 0).

Meskipun Persamaan 3.1 dan 3.2 berlaku untuk benda apapun, kesulitan

dalam pemakaiannya terletak pada bagaimana mendapatkan distribusi

tegangan geser dan tekanan yang sesuai pada permukaan benda. Banyak

sekali upaya telah dilakukan dalam menentukan besaran-besaran ini, tetapi

karena berbagai kerumitan yang terlibat, informasi mengenai hal tersebut

hanya tersedia untuk beberapa situasi sederhana.

Tanpa informasi terperinci yang berkaitan dengan distribusi tegangan geser dan

tekanan pada sebuah benda, Persamaan 3.1 dan 3.2 tidak dapat digunakan.

Alternatif yang banyak digunakan adalah dengan mendefinisikan koefisien lift

dan drag yang tak berdimensi dan menentukan nilai-nilai perkiraannya dengan

cara-cara baik menggunakan analisis yang disederhanakan, atau dengan

beberapa teknik numerik, atau eksperimen yang sesuai. Koefisien lift, CL, dan

koefisien drag, CD, didefinisikan sebagai:

Dan

di mana A adalah luas karakteristik dari benda. Biasanya, A ditetapkan sebagai luas

frontal luas proyeksi yang dilihat oleh orang yang memandang benda dari suatu

arah yang sejajar dengan kecepatan hulu, U. Luas itu adalah luas bayangan dari

benda yang diproyeksikan pada sebuah layar yang tegak lurus dengan kecepatan

100

hulu yang dibentuk dengan sebuah cahaya yang bersinar sepanjang aliran hulu.

Dalam situasi lainnya A ditetapkan sebagai luas planform luas proyeksi yang

dilihat oleh seorang pengamat yang memandang benda dari sebuah arah

tegak lurus terhadap kecepatan hulu (yaitu "dari atas" benda tersebut). Jelas,

luas karakteristik yang digunakan dalam definisi dari koefisien-koefisien lift dan

drag harus dinyatakan dengan jelas.

b. Gaya seret (drag) Seperti yang telah dibahas diatas, setiap benda yang bergerak melalui

suatu fluida akan mengalami drag, D suatu gaya netto dalam arah aliran karena tekanan dan gaya geser pada permukaan benda. Gaya netto ini yang merupakan kombinasi komponen gaya pada arah aliran dari gaya-gaya, normal dan tangensial pada benda, dapat ditentukan dengan menggunakan Persamaan 3.1 dan 3.2, jika distribusi tekanan, p, dan tegangan geser dinding τw diketahui. Hanya pada kasus-kasus tertentu (sangat jarang) distribusi-distribusi ini dapat ditentukan secara analitis. Aliran lapisan batas yang lewati sebuah pelat datar sejajar dengan aliran hulu seperti yang dib dalam Subbab b adalah salah satu contoh kasusnya. Kemajuan saat dalam bidang komputasi dinamika fluida (yaitu dengan menggunakan komputer untuk memecahkan persamaan-persamaan pengatur pada medan aliran) telah memberikan hasil-hasil yang menjanjikan untuk bentuk-bentuk yang lebih kompleks. Namun demikian, masih banyak usaha yang harus dilakukan di bidang ini.

Sebagian besar informasi yang tersedia mengenai drag pada sebuah, benda adalah hasil dari eksperimen yang banyak sekali dilakukan dengan terowongan angin, terowongan air, tangki towing, dan peralatan-peralatan lainnya yang digunakan untuk mengukur drag model-model yang diskala. Biasanya, hasil untuk benda berbentuk tertentu adalah sebuah koefisien drag, CD, di mana

3.3)

dan CD adalah fungsi dari parameter tak berdimensi lainnya seperti bilangan Reynolds, Re, bilangan Mach, Ma, bilangan Froude, Fr, dan kekasaran relatif, ε/ℓ. Artinya,

CD= Ø (bentuk, Re, Ma, Fr, ε/ℓ)

Karakter dari CD sebagai fungsi dari parameter-parameter ini dibahas dalam Subbab ini.

101

Drag Gesekan

Drag gesekan, Df, adalah bagian dari drag yang langsung disebabkan oleh tegangan geser, τw, pada benda. Drag ini bukan hanya merupakan fungsi dari besar tegangan geser dinding, tetapi juga arah orientasi permukaan di mana gaya tersebut bekerja. Hal ini ditunjukkan dengan faktor τw sin θ dalam Persamaan 3.1. Jika permukaan sejajar dengan kecepatan hulu, seluruh gaya geser berkontribusi langsung terhadap drag. Hal ini berlaku untuk pelat datar sejajar dengan aliran seperti yang dibahas dalam Subbab b. Jika permukaan tegak lurus terhadap, kecepatan hulu, tegangan geser tidak memberikan kontribusi apapun terhadap drag. Hal ini terjadi pada pelat datar yang tegak lurus terhadap kecepatan hulu seperti yang dibahas dalam Subbab b.

Secara umum, permukaan sebuah benda akan terdiri dari bagian yang sejajar dan tegak lurus terhadap aliran hulu, dan juga pada arah di antaranya.

Silinder bundar adalah salah satunya. Karena fluida-fluida yang umum viskositasnya kecil, kontribusi dari gaya geser terhadap drag keseluruhan pada benda seringkali sangat kecil. Pernyataan seperti ini seharusnya disajikan dalam suku-suku tak berdimensi. Hal ini karena bilangan Reynolds untuk aliran-aliran yang lazim sangat besar, persentase drag yang disebabkan langsung oleh tegangan geser seringkali sangat kecil. Namun demikian, untuk benda-benda yang sangat streamlined atau untuk aliran dengan bilangan Reynolds rendah, sebagian besar drag mungkin disebabkan oleh drag gesekan.

Drag gesekan pada pelat datar dengan lebar b dan panjang ℓ yang sejajar dengan aliran hulu dapat dihitung dengan

di mana CDf adalah koefisien drag gesekan. Nilai dari CDf diberikan sebagai fungsi dari bilangan Reynolds, Reℓ = ρ U ℓ /μ, dan kekasaran relatif, ε/ ℓ, di dalam gambar 3.8 dan tabel 3.1 adalah hasil dari analisis lapisan batas dan eksperimen-eksperimen.

102

Gambar 3.8 Koefisien drag gesek untuk sebuah pelat datar yang sejajar dengan aliran

hulu

Tabel 3.1 Persamaan Empiris untuk Koefisien Drag Pelat datar

Persamaan Kondisi aliran

CDf = 1,328/(Reℓ)0,5

CDf = 0,455/(Log Reℓ )2,58 – 1700/Reℓ

CDf = 0,455/(Log Reℓ )2,58

CDf = [1,89 – 1,62 Log εl ℓ]-2,5

Aliran laminar

Transisional dengan Rexcr = 5 x 105

Turbulen, pelat licin

Turbulen penuh

Drag Tekanan

Drag tekanan, Dp, adalah bagian dari drag yang langsung disebabkan oleh tekanan, p, pada sebuah benda. Drag ini sering disebut sebagai drag bentuk, karena ketergantungan yang sangat kuat pada bentuk dari benda. Drag tekan adalah fungsi dari besarnya tekanan dan orientasi arah elemen permukaan dima na gaya tekanan tersebut bekerja. Sebagai contoh, gaya tekanan pada kedua sisi pelat datar sejajar aliran mungkin saja sangat besar, tetapi gaya tersebut tidak berkontribusi pada drag karena gaya tersebut bekerja pada arah tegak lurus terhadap kecepatan hulu. Sebaliknya, gaya tekanan pada pelat datar

103

yang tegak lurus aliran menyebabkan keseluruhan drag.

Seperti yang telah disinggung sebelumnya, pada sebagian besar benda, terdapat bagian pada permukaan yang sejajar dengan aliran hulu, dan yang lainnya tegak lurus terhadap, kecepatan hulu, dan sebagian besar lainnya pada orientasi arah dengan sudut di antaranya. Drag tekanan dapat juga diperoleh dari Persamaan 3.1 jika terdapat gambaran terperinci dari distribusi tekanan dan bentuk benda yang diberikan. Artinya,

∫

Yang dapat dituliskan kembali dalam koefisien drag tekanan, CDp, sebagai

∫

∫

Di sini CP = (p - po)/(ρU2/2) adalah koefisien tekanan, di mana po adalah tekanan acuan. Besarnya tekanan acuan tidak mempengaruhi drag secara langsung karena gaya tekanan netto pada benda adalah nol jika tekanan konstan (yaitu po) pada seluruh permukaan.

Untuk aliran-aliran yang efek inersianya relatif besar terhadap efek viskositas (yaitu aliran dengan bilangan Reynolds besar), perbedaan tekanan, p – p0

berbanding langsung dengan tekanan dinamik, ρU2/2, dan koefisien tekanan tidak tergantung pada bilangan Reynolds. Dalam situasi tersebut, kita perkirakan bahwa koefisien drag relatif tidak tergantung pada bilangan Reynolds.

Untuk aliran-aliran yang efek viskosnya relatif lebih besar terhadap efek inersia (yaitu aliran dengan bilangan Reynolds kecil), didapati bahwa baik perbedaan tekanan dan tegangan geser dinding berbanding langsung dengan tegangan viskos karakteristik, μU/ℓ, di mana ℓ adalah panjang karakteristik. Dalam situasi seperti itu kite perkirakan koefisien drag, sebanding dengan 1/Re. Artinya CD ~ D/(ρ U2/2) ~ (μ U/ℓ)/(ρ U2/2) ~ μ/ρ U ℓ= 1/Re. Karakteristik ini serupa dengan ketergantungan faktor gesekkan f ~ 1/Re untuk aliran pipa laminar dan f ~ konstan untuk aliran dengan bilangan Reynolds.

Jika viskositas nol, drag tekanan pada setiap, benda berbentuk apapun (simetris atau tidak) dalam aliran tunak akan bernilai nol. Mungkin akan terdapat gaya tekanan yang besar pada bagian depan benda, tetapi mungkin akan terdapat gaya tekanan yang sama besar (dan arahnya berlawanan) pada bagian belakang.

104

Data dan Contoh-contoh Koefisien Drag

Seperti yang telah dibahas dalam subbab sebelumnya, drag netto dihasilkar oleh efek tekanan dan tegangan geser. Dalam banyak hal, kedua efek ini ditinjau bersamaan, dan sebuah koefisien drag keseluruhan, CD seperti yang didefinisikan dalam Persamaan 3.3 digunakan. Terdapat banyak sekali data koefisien drag seperti itu di berbagai literatur. Informasi ini meliputi aliran viskos tak mampu-mampat dan mampu-mampat yang melewati hampir berbagai bentuk benda baik bentuk-bentuk yang dibuat manusia atau bentuk-bentuk alamiah. Dalam Subbab ini, kita akan meninjau sebagian kecil dan informasi ini untuk situasi-situasi yang mewakili.

Ketergantungan Bentuk. Jelas bahwa koefisien drag untuk berbagai benda tergantung pada bentuk dari benda tersebut, dengan bentuk yang berkisar mulai dari benda yang streamlined sampai benda yang tumpul. Drag pada elips dengan aspek rasio ℓ/D, di mana D dan ℓ adalah ketebalan dan panjang yang sejajar dengan aliran, mengilustrasikan ketergantungan ini. Koefisien drag CD = D / (ρ U2bd/2), berdasarkan luas frontal, A = bd, di mana b adalah panjang normal terhadap aliran seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3.9. Semakin tumpul benda, semakin besar koefisien drag. Dengan ℓ/D = 0 (yaitu sebuah pelat datar tegak lurus terhadap aliran) kita memperoleh nilai CD untuk pelat datar = 1,9. Dengan ℓ/D = 1, nilai yang berkaitan untuk sebuah silinder bundar diperoleh. Dengan semakin membesarnya ℓ/D, nilai dari CD semakin berkurang.

Untuk aspek rasio yang sangat besar (ℓ/D ---> ∞) elips berperilaku seperti sebuah pelat datar yang sejajar terhadap aliran. Untuk kasus seperti itu, drag gesekan lebih besar daripada drag tekanan, dan nilai CD berdasarkan luas frontal A = bd akan meningkat dengan meningkatnya ℓ/D. (Hal ini terjadi untuk nilai ℓ/D yang lebih besar dibandingkan dengan yang ditunjukkan dalam gambar.) Untuk benda yang sangat tipis itu (yaitu elips dengan ℓ/D ---> ∞, sebuah pelat datar atau airfoil yang sangat tipis) biasanya menggunakan luas planform, A = b ℓ dalam mendefinisikan koefisien drag. Tambahan pula, luasan di mana tegangan geser bekerja adalah luas planform, dan bukannya luas frontal yang jauh lebih kecil (untuk benda tipis). Koefisien drag elips berdasarkan luas planform, CD = D/(ρU2 bl/2), juga ditunjukkan dalam Gambar 3.9. Jelaslah drag yang diperoleh dengan menggunakan koefisien-koefisien drag yang manapun, hasilnya akan sama. Hal tersebut semata-mata hanya mewakili dua cara berbeda untuk menyatakan informasi yang sama.

Banyaknya bagian yang dibuat streamline dapat memberikan pengaruh yang besar terhadap drag. Sulit dipercaya bahwa drag pada kedua benda dua-dimensi yang digambar dalam Gambar 3.10 sama. Lebar dari olakan untuk strut streamlined sangat tipis, dalam orde yang sama seperti yang dihasilkan oleh silinder bundar yang berdiameter jauh lebih kecil.

105

Gambar 3.9. Koefisien drag untuk elips dengan luas karakteristik berupa luas frontal,

A= bd atau luas planform, A= bℓ

Gambar 3.10. Dua benda yang ukurannya sangat jauh berbeda namun memiliki gaya drag yang sama; (a) silinder bundar C D= 1,2; 9b) strut streamlined, CD= 0,12

Ketergantungan Bilangan Reynolds. Parameter lain yang dapat membuat koefisien drag sangat tergantung padanya adalah bilangan Reynolds. Kategori utama dari ketergantungan bilangan Reynolds adalah (1) aliran dengan bilangan Reynolds sangat kecil, (2) aliran dengan bilangan Reynolds sedang (lapisan batas laminar), dan (3) aliran dengan bilangan Reynolds sangat besar (lapisan batas turbulen). Contoh-Contoh mengenai ketiga situasi ini dibahas di bawah ini.

Aliran dengan bilangan Reynolds rendah (Re < 1) diatur oleh suatu kesetimbangan antara gaya-gaya viskos dan gaya tekanan. Efek-efek inersia sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Dalam hal demikian, drag diperkirakan adalah sebuah fungsi dari kecepatan hulu, U, ukuran benda, ℓ, dan viskositas, μ. Artinya,

D = f (U, ℓ, µ)

Dari pertimbangan dimensional diperoleh

106

D= C μ ℓ U 3.4)

di mana nilai dari konstanta C tergantung pada bentuk dari benda. Jika kita

menempatkan Persamaan 3.4 ke dalam bentuk tak berdimensi menggunakan

definisi standar dari koefisien drag, kita mendapatkan

di mana Re = ρUℓ/μ. Penggunaan tekanan dinamik, ρU2/2, dalam definisi koefisien drag agak menyesatkan dalam kasus aliran menjalar (creeping flow) (Re < 1) karena menggunakan kerapatan fluida, yang bukan merupakan suatu parameter penting untuk aliran seperti itu (inersia tidak penting). Pengunaan definisi koefisien drag standar ini memberikan ketergantungan I/Re untuk koefisien drag Re kecil.

Nilai yang umum untuk CD pada aliran-aliran dengan bilangan Reynolds kecil yang melewati berbagai benda diberikan dalam Tabel 3.2. Yang menarik adalah drag pada piringan (disk) tegak lurus terhadap aliran hanya 1,5 kali lebih besar daripada drag pada piringan yang sejajar dengan aliran. Untik aliran dengan bilangan Reynolds yang besar, rasio ini sangat besar. Streamlining (yaitu usaha membuat benda lebih ramping) dapat memberikan pengurangan drag yang cukup banyak pada aliran dengan bilangan Reynolds besar; pada aliran dengan bilangan Reynolds sangat kecil hal ini dapat meningkatkan drag karena suatu peningkatan dalam luasan dimana gaya geser bekerja. Untuk kebanyakan benda, hasil-hasil untuk aliran dengan bilangan Reynolds kecil berlaku sampai dengan bilangan Reynolds sekitar 1.

Tabel 3.2 Koefisien drag untuk bilangan reynolds kecil (Re= ρUD/μ, A= πD2/4)

107

Aliran dengan bilangan Reynolds sedang cenderung untuk memiliki struktur aliran lapisan batas. Untuk aliran seperti itu yang melewati benda-benda streamlined, koefisien drag cenderung untuk sedikit berkurang dengan meningkatnya bilangan Reynolds. Ketergantungan CD ~ Re-1/2 untuk lapisan batas laminar pada pelat datar (lihat Tabel 3.1) adalah salah satu contohnya. Aliran dengan bilangan Reynolds sedang dan melewati benda-benda tumpul pada umumnya menghasilkan koefisien drag yang relatif konstan. Nilai CD untuk bola dan silinder bundar yang ditunjukkan dalam Gambar 3.11a menunjukkan karakter ini dalam kisaran 103 < Re < 105.

Struktur dari medan aliran pada beberapa bilangan Reynolds ditunjukkan dalam Gambar 3.11a ditunjukkan dalam Gambar 3.11b. Untuk benda yang ditentukan terdapat berbagai variasi dari situasi aliran, tergantung pada bilangan Reynolds yang terlibat. Untuk banyak bentuk, terdapat perubahan mendadak dari karakter koefisien drag apabila lapisan batasnya menjadi turbulen. Hal ini diilustrasikan dalam Gambar 3.8 untuk pelat datar dan dalam Gambar 3.11 untuk bola dan silinder bundar. Bilangan Reynolds di mana transisi ini berlangsung adalah fungsi dari bentuk benda.

Untuk benda-benda streamlined, koefisien drag meningkat apabila lapisan batas menjadi turbulen karena sebagian besar drag disebabkan oleh gaya geser, yang lebih besar untuk aliran turbulen daripada aliran laminar. Sebaliknya, koefisien drag pada benda yang relatif tumpul, seperti bola atau silinder bundar, pada kenyataannya berkurang apabila lapisan batas menjadi turbulen.

Gambar 3.11. (a) koefisien drag sebagai fungsi dari bilangan reynolds untuk silinder

bundar licin dan bola licin

108

Gambar 3.11. (b) (lanjutan) Pola aliran yang khas dari aliran yang melewati sebuah silinder bundar pada berbagai bilangan Reynolds seperti yang ditunjukan pada (a)

Gambar 3.12. Karakter dari koefisien drag sebagai fungsi dari bilangan reynolds untuk benda-benda dengan berbagai tingkat streamlining, dari sebuah plat datar tegak lurus terhadap aliran hulu sampai pelat datar sejajar dengan aliran (aliran dua dimensi)

109

Hal ini ditunjukkan dalam Gambar 3.11 dengan penurunan mendadak dari CD untuk 105 < Re < 106. Dalam kisaran ini, drag aktual (bukan hanya koefisien drag) berkurang seiring dengan meningkatnya kecepatan. Akan sangat sulit sekali untuk mengendalikan aliran yang tunak dari benda seperti itu dalam kisaran ini peningkatan kecepatan memerlukan penurunan thrust (drag). Dalam kisaran bilangan Reynolds lainnya, drag meningkat dengan meningkatnya kecepatan hulu (meskipun CD mungkin berkurang dengan Re)

Untuk benda yang sangat tumpul, seperti sebuah pelat datar yang tegak lurus aliran, separasi aliran terjadi pada tepian dari pelat bagaimanapun sifat aliran lapisan batasnya. Jadi, koefisien drag menunjukkan ketergantungan yang lemah pada bilangan Reynolds.

Koefisien drag untuk serangkaian benda dua-dimensi dengan ketumpulan yang bervariasi diberikan sebagai fungsi bilangan Reynolds dalam Gambar 3.12. Karakteristik yang digambarkan di atas adalah buktinya.

Efek Kemampu-mampatan. Diskusi di atas terbatas untuk aliran-aliran tak mampu-mampat. Jika kecepatan dari benda cukup besar, efek kemampu mampatan menjadi penting dan koefisien drag menjadi fungsi dari bilangan Mach, Ma = U/c, di mana c adalah kecepatan suara di dalam fluida.

Gambar 3.13 koefisien drag sebagai fungsi dari bilangan mach untuk benda dua dimensi dalam aliran subsonik Adanya efek bilangan Mach memperumit masalah karena koefisien drag untuk benda tertentu kemudian menjadi fungsi dari bilangan Reynolds dan bilangan Mach —CD = Ø (Re, Ma). Efek bilangan Mach dan bilangan Reynolds seringkali berhubungan dekat karena keduanya secara langsung sebanding dengan kecepatan hulu. Sebagai contoh, Re dan Ma meningkat dengan meningkatnya kecepatan terbang sebuah pesawat terbang. Perubahan dari C D karena

110

perubahan U disebabkan oleh perubahan dari Re dan Ma.

Ketergantungan yang lebih tepat dari koefisien drag terhadap Re dan Ma secara umum agak rumit. Namun demikian, penyederhanaan berikut sering dibenarkan. Untuk aliran dengan bilangan Mach rendah, koefisien drag pada dasarnya tidak tergantung pada Ma seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.13. Untuk situasi ini, jika Ma < 0,5, efek kemampumampatan tidak penting. Sebaliknya, untuk aliran dengan bilangan Mach yang lebih besar, koefisien drag dapat sangat tergantung pada Ma, dengan efek bilangan Reynolds hanya menjadi sekunder.

Untuk kebanyakan benda, nilai dari CD meningkat secara dramatis di sekitar Ma = 1 (aliran sonik). Perubahan karakter ini, ditunjukkan oleh Gambar 3.14, disebabkan oleh adanya gelombang-gelombang kejut (suatu daerah yang sangat sempit di dalam medan aliran di mana parameter aliran yang melintasinya berubah hampir secara diskontinu).

Karakter koefisien drag sebagai fungsi dari bilangan Mach berbeda pada benda-benda tumpul dibandingkan benda-benda lancip. seperti di-tunjukkan dalam Gambar 3.14, benda-benda yang lancip menghasilkan koefisien drag maksimumnya di sekitar daerah Ma = 1 (aliran sonik), sementara koefisien drag untuk benda tumpul meningkat dengan Ma jauh di atas Ma = 1. Perilaku ini disebabkan oleh sifat dari struktur gelombang kejut dan separasi aliran yang menyertainya. Ujung depan dari sayap pesawat udara subsonik seringkali dibulatkan dan tumpul, sementara pesawat super sonik cenderung dibuat lancip.

Gambar 3.14 koefisien drag sebagai fungsi dari bilangan Mach untuk aliran

supersonik

111

Informasi lebih lanjut lagi mengenai topik penting ini dapat dijumpai pada buku teks standar mengenai aliran mampumampat dan aerodinamika.

Kekasaran Permukaan. Seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.8, drag pada sebuah pelat datar sejajar dengan aliran sangat tergantung pada kekasaran permukaan, jika aliran lapisan batasnya turbulen. Dalam kasus seperti itu, kekasaran permukaan menembus ke dalam sublapisan laminar yang ber sebelahan dengan permukaan dan mengubah tegangan geser dinding. Di samping peningkatan tegangan geser turbulen, kekasaran permukaan dapat mengubah bilangan Reynolds ketika aliran lapisan batas menjadi turbulen. Jadi, pelat datar yang kasar mungkin mempunyai bagian yang lebih besar dari panjangnya yang diliputi oleh lapisan batas turbulen daripada yang terdapat pada pelat yang licin. Hal ini juga menyebabkan, meningkatnya drag netto pada pelat.

Secara umum untuk benda-benda streamlined, drag meningkat dengan meningkatnya kekasaran permukaan. Kita harus sangat cermat dalammerancang permukaan sayap pesawat terbang supaya selicin mungkin, karena paku-paku keling atau kepala mur yang menonjol dapat menyebabkan peningkatan drag cukup besar. Sebaliknya, untuk benda yang sangat turnpul. seperti pelat datar tegak lurus aliran, drag tidak tergantung pada kekasaran permukaan, karena tegangan geser tidak pada arah aliran hulu dan tidak berkontribusi apapun pada drag.

Gambar 3.15 Efek dari kekasaran permukaan pada koefisien drag pada sebuah bola dalam kisaran bilangan Reynolds di mana lapisan batas laminer menjadi turbulen.

Untuk benda-benda tumpul seperti silinder bundar atau bola, peningkatan kekasaran permukaan secara aktual dapat menyebabkan pengurangan drag.

112

Hal ini diilustrasikan pada sebuah bola dalam Gambar 3.15. Apabila bilangan Reynolds mencapai nilai kritis (Re = 3 x 105 untuk bola licin), lapisan batas menjadi turbulen dan daerah olakan di belakang bola menjadi cukup menyempit daripada jika alirannya laminar. Hasilnya adalah suatu penurunan yang cukup besar dari drag tekanan dengan sedikit kenaikan dari drag gesekan, yang bila digabungkan memberikan drag (dan CD) keseluruhan yang lebih kecil.

Lapisan batas dapat dibuat turbulen pada bilangan Reynolds yang lebih kecil dengan menggunakan bola yang permukaannya dikasarkan. Sebagai contoh bilangan Reynolds kritis untuk sebuah bola golf kira-kira Re = 4 x 104. Dalam kisaran 4 x 104 < Re < 4 x 105, drag pada bola golf dengan kekasaran standar jauh lebih sedikit (CD kasar/CDhalus = 0,25/0,5 = 0,5) dibandingkan pada bola mulus.

Efek Bilangan Froude. Parameter lain yang dapat sangat mempengaruhi

koefisien drag adalah bilangan Froude,

√ . Bilangan Froude adalah

perbandingan dari kecepatan aliran bebas terhadap kecepatan gelombang pada pertemuan antar muka dari dua fluida, seperti permukaan lautan. Sebuah benda yang bergerak pada permukaan tersebut, seperti sebuah kapal, sering menghasilkan gelombang yang membutuhkan sumber energi untuk bisa ditimbulkan. Energi ini berasal dari kapal dan dimanifestasikan sebagai sebuah drag. [Ingat kembali bahwa laju dari produksi energi (daya) sama dengan kecepatan dikalikan gaya.] Sifat gelombang yang dihasilkan seringkali tergantung pada bilangan Froude dari aliran dan bentuk dari benda, gelombang yang dihasilkan oleh seorang pemain ski air yang "memotong" air pada kecepatan rendah (Fr rendah) berbeda dengan gelombang yang dihasilkan oleh pemain ski air "meluncur" sepanjang permukaan pada kecepatan tinggi (Fr besar).

Jadi, koefisien drag untuk kapal adalah fungsi dari bilangan Reynolds (efek viskos) dan bilangan Froude (efek pembentukan gelombang); CD = Ø (Re, Fr). Seringkali sangat sulit untuk melakukan pengujian model dengan kondisi yang serupa pada prototipe (yaitu Re dan Fr yang sama untuk kapal). Untungnya, efek-efek viskos dan gelombang seringkali dapat dipisahkan, dengan drag total adalah jumlah drag dari masing-masing efek ini.

Seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3.16, drag yang membuat gelombang ini, Dw, dapat merupakan fungsi yang kompleks dari bilangan Froude dan bentuk benda. Ketergantungan yang agak "unik" dari koefisien drag gelombang, CDw = Dw/(ρU2 ℓ 2/2), pada bilangan Froude yang ditunjukkan adalah khas. Hal tersebut disebabkan oleh kenyataan bahwa struktur gelombang yang dihasilkan oleh lambung kapal merupakan fungsi yang sangat kuat dari kecepatan kapal atau, dalam bentuk tak berdimensi, bilangan Froude. Struktur dari gelombang ini juga merupakan fungsi dari bentuk benda. Sebagai contoh

113

gelombang bow, yang sering merupakan kontributor utama dari drag gelombang, dapat dikurangi dengan menggunakan bentuk desain yang tepat dari bulb pada bow, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.16. Dalam hal ini benda streamlined (lambung tanpa bulb) memiliki drag yang lebih besar daripada yang tidak streamlined.

Drag Benda Komposit. Perkiraan perhitungan drag untuk benda kompleks seringkali dapat diperoleh dengan memperlakukan benda sebagai, kumpulan dari berbagai bagiannya. Sebagai contoh, drag pada pesawat terbang dapat diperkirakan dengan menjumlahkan drag yang dihasilkan oleh berbagai komponennya—sayap, fuselage, bagian ekor, dan seterusnya. Perhatian penuh harus diberikan dalam menggunakan pendekatan seperti itu karena adanya interaksi antara berbagai bagian. Sebagai contoh, aliran yang melewati akar sayap (di dekat pertemuan antara sayap - fuselage) sangat berubah oleh adanya fuselage.

Gambar 3.16 Data koefisien drag yang khas sebagai fungsi dari bilangan Froude dan karakteristik lambung kapal untuk bagian drag yang disebabkan oleh timbulnya gelombang.

Karena itu, bisa jadi tidak terlalu tepat dengan semata-mata menjumlahkan drag dari komponen-komponen untuk mendapatkan drag dari seluruh benda, meskipun pendekatan serupa itu seringkali cukup memadai.

Drag aerodinamika pada mobil sering menjadi contoh suatu benda komposit. Daya yang dibutuhkan untuk menggerakkan sebuah mobil sepanjang jalan digunakan untuk mengatasi hambatan gelinding dan drag aerodinamika. Untuk kecepatan di atas kira-kira 30 mph, drag aerodinamika memberikan kontribusi yang penting terhadap gaya propulsif netto yang dibutuhkan. Kontribusi drag karena berbagai bagian dari mobil (bagian depan.

114

kaca depan, atap, bagian belakang, dan lain-lain) telah ditentukan dengan berbagai model dan pengujian ukuran penuh dan juga perhitungan numerik. Kini kita dapat memperkirakan drag aerodinamika pada mobil dengan berbagai jenis bentuk.

Seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.17, koefisien drag untuk mobil telah semakin berkurang secara terus menerus dari tahun ke tahun. Pengurangan ini merupakan hasil dari perancangan yang sungguh-sungguh pada bentuk dan perincian (seperti cetakan jendela, kaca spion, dan lain-lain). Pengurangan drag tambahan telah dilakukan dengan suatu pengurangan luas proyeksi. Hasil nettonya adalah peningkatan yang besar dari efisiensi bahan bakar, terutama sewaktu kendaraan berjalan dengan kecepatan tinggi.

Efek dari beberapa parameter yang penting (bentuk, Re, Ma, Fr dan kekasaran) terhadap koefisien drag untuk berbagai benda telah dibahas dalam Subbab ini. Seperti telah dinyatakan sebelumnya, informasi mengenai koefisien drag untuk berbagai jenis benda telah tersedia dalam literatur. Beberapa informasi ini diberikan dalam Gambar 3.18, 3.19 dan 3.20 untuk berbagai benda-benda dua dan tiga dimensi yang alamiah maupun buatan manusia.

Gambar 3.17 Kecenderungan dari streamlining kendaraan untuk mengurangi drag aerodinamiknya dan meningkatkan efisiensi pemakaian bahan bakar mil per galonnya. Ingat kembali bahwa koefisien drag sama dengan yang dihasilkan oleh tekanan dinamik yang bekerja pada daerah dengan luas A. Artinya, D= 1/2ρU2ACD= ½ ρU

2 A jika CD= 1. Benda-benda yang tidak streamlined pada umumnya mempunyai koefisien drag pada tingkatan ini.

115

Gambar 3.18 Beberapa koefisien drag untuk benda-benda tiga dimensi

beraturan

c. Gaya angkat (lift)

Setiap benda yang bergerak melalui sebuah fluida akan mengalami gaya netto

dari fluida pada benda. Untuk benda yang simetris, gaya ini akan terjadi dalam

arah aliran bebas—yaitu sebuah drag, D. Jika benda tersebut tidak simetris (atau

jika benda tersebut bukan suatu medan aliran yang simetris, seperti aliran di

sekitar bola yang berputar), akan terdapat pula sebuah gaya yang normal

terhadap aliran bebas yaitu sebuah lift, L. Banyak upaya telah dilakukan untuk

memahami berbagai sifat dari pembentukan lift. Beberapa benda, seperti airfoil,

116

dirancang untuk menghasilkan lift. Sedangkan sebagian benda lainnya dirancang

untuk mengurangi timbulnya lift. Sebagai contoh, lift pada sebuah mobil

cenderung, mengurangi gaya kontak antara roda dengan tanah, yang

menyebabkan pengurangan dari traksi dan kemampuan berbelok. Perancang

mobil selalu berusaha mengurangi lift seperti ini.

Distribusi Tekanan Permukaan

Lift dapat ditentukan dari Persamaan 3.2 jika distribusi tekanan dan tegangan

geser dinding di sekitar benda diketahui. Data seperti itu biasanya tidak

diketahui. Biasanya, lift diberikan dalam bentuk koefisien lift.

yang diperoleh dari percobaan, analisis tingkat lanjut atau pertimbangan

numerik. Koefisien lift adalah sebuah fungsi dari parameter tak berdimensi yang

tepat dan, seperti pada koefisien drag, dapat ditulis sebagai

CL = Ø (bentuk, Re, Ma, Fr, ε/ ℓ)

Bilangan Froude, Fr, menjadi penting hanya jika terdapat permukaan bebas,

seperti sebuah "sayap" di bawah air yang digunakan untuk menopang sebuah

kapal hidrofoil berkecepatan tinggi. Seringkali kekasaran permukaan, ε, relatif

tidak penting dalam kaitan dengan lift–kekasaran tersebut lebih mempunyai efek

pada drag. Bilangan Mach, Ma, penting dalam aliran-aliran subsonik yang

relatif sangat cepat dan dalam aliran supersonik (yaitu jika Ma > 0,8), dan efek

bilangan Reynolds sering kali tidak besar. Parameter yang paling penting yang

mempengaruhi koefisien lift adalah bentuk benda. Banyak upaya telah dilakukan

dalam merancang secara optimal bentuk-bentuk peralatan yang menghasilkan

lift.

117

Gambar 3.19. Beberapa koefisien drag untuk benda-benda tiga dimensi

beraturan

Peralatan penghasil lift yang paling umum (airfoil, fan, spoiler pada mobil, dan lain-lain) bekerja dalam kisaran bilangan Reynolds yang besar di mana aliran mempunyai sebuah sifat lapisan batas, dengan efek viskos yang terbatas pada lapisan batas dan daerah olakan. Dalam kasus seperti itu, tegangan geser dinding, τw hanya sedikit memberikan kontribusi terhadap lift. Kebanyakan lift berasal dari distribusi tekanan permukaan. Suatu distribusi tekanan yang khas pada mobil yang bergerak ditunjukkan dalam Gambar 3.21. Distribusi tersebut, pada sebagian besar bagiannya, konsisten dengan analisis persamaan Bernoulli yang sederhana. Lokasi dengan aliran berkecepatan tinggi (di atas atap dan kap) mempunyai tekanan kecil, sementara

118

Gambar 3.20 Beberapa koefisien drag untuk benda-benda tiga dimensi

beraturan

119

Gambar 3.21. Distribusi tekanan pada permukaan mobil

lokasi dengan kecepatan rendah (pada grill atau windshield) mempunyai tekanan besar. Mudah untuk diyakini bahwa pengintegralan dari distribusi tekanan ini akan memberikan gaya ke atas netto.

Efek viskos penting untuk benda yang beroperasi pada rezim bilangan Reynolds sangat rendah (misalnya Re < 1), dan kontribusi dari tegangan geser terhadap lift mungkin sama pentingnya dengan tekanan. Situasi seperti itu mencakup pula terbangnya serangga-serangga kecil dan berenangnya organisme mikroskopik.

Suatu alat yang didesain untuk menghasilkan lift bisa bekerja dengan menghasilkan suatu distribusi tekanan yang berbeda antara permukaan bagian bawah dengan bagian atas. Untuk aliran dengan bilangan Reynolds yang besar, distribusi tekanan ini biasanya berbanding langsung dengan tekanan dinamik, ρU2/2, dengan pentingnya efek viskos menjadi sekunder. Dua airfoil yang digunakan untuk menghasilkan lift ditunjukkan dalam Gambar 3.22. Jelas bahwa airfoil yang simetris tidak dapat menghasilkan lift kecuali jika sudut serangnya, a , tidak nol. Akibat ketidaksimetrisan airfoil nonsimetris tersebut, distribusi tekanan pada permukaan atas dan bawah berbeda dan sebuah lift dihasilkan meskipun jika α = 0. Tentu saja, terdapat nilai α tertentu (kurang dari nol untuk kasus ini), di mana lift adalah nol. Untuk situasi ini, distribusi tekanan pada permukaan atas dan bawah berbeda, namun resultan gaya tekanan (dari pengintegralan) akan sama dan berlawanan.

Karena kebanyakan airfoil tipis, biasanya digunakan luas planform dalam

pendefinisian koefisien lift. Di sini b adalah panjang dari airfoil dan c adalah panjang chord—panjang dari ujung depan ke ujung belakang seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3.22. Koefisien lift yang didefinisikan seperti itu berada dalam orde satu. Artinya, gaya lift adalah tingkatan tekanan dinamik dikalikan dengan luas dari planform sayap, L≈ (pU2/2)A. Beban sayap didefinisikan sebagai lift rata-rata per satuan luas dari sayap, L/A, oleh karenanya meningkat dengan kecepatan. Sebagai contoh, beban sayap dari pesawat Flyer milik Wright 1903 adalah 1,5 lb/ft2, sementara pesawat Boeing 747 sekarang ini adalah 150 lb/ft2. Beban sayap dari lebah kira-kira 1 lb/ft2.

120

Gambar 3.22. Airfoil simetris dan nonsimetris

Data koefisien lift dan drag biasa sebagai fungsi dari sudut serang, α, dan rasio aspek, A, ditunjukkan dalam Gambar 3.23a dan 3.23b. Rasio aspek didefinisikan sebagai rasio dari kuadrat panjang sayap terhadap luas planform, A= b2/A. Jika panjang chord, c, adalah konstan sepanjang panjang sayap (sayap dengan planform segiempat), maka rasio aspek berubah menjadi A= b/c.

Secara umum koefisien lift meningkat dan koefisien drag berkurang seiring dengan peningkatan rasio aspek. sayap yang panjang lebih efisien karena kerugian ujung sayap relatif lebih kecil daripada sayap pendek. Peningkatan drag karena panjang yang tertentu (A < ∞) dari sayap seringkali disebut sebagai drag induksi. Drag tersebut disebabkan oleh interaksi dari struktur aliran berpusar yang kompleks di dekat ujung sayap (wing tip) (lihat Gambar 3.27). Pesawat yang terbang dengan kinerja tinggi dan burung yang terbang dengan efisiensi tinggi (misalnya burung albatros dan camar laut) mempunyai sayap yang panjang dan sempit. Namun demikian, sayap-sayap seperti itu mempunyai inersia yang besar yang menyulitkan manuver secara cepat. Jadi pesawat tempur atau pesawat akrobatik dan burung-burung yang dapat bermanuver sangat tinggi (misalnya elang) mempunyai sayap-sayap dengan rasio aspek kecil.

Meskipun efek-efek viskos dan tegangan geser dinding hanya memberikan sedikit kontribusi terhadap dihasilkannya lift secara langsung, efek-efek tersebut memainkan peranan yang sangat penting dalam perancangan dan penggunaan peralatan penghasil lift. Hal ini disebabkan karena separasi lapisan batas yang disebabkan viskositas dapat terjadi pada benda-benda yang tidak streamlined seperti pada airfoil yang mempunyai sudut serang yang terlalu besar. Seperti ditunjukkan pada Gambar 3.23, sampai suatu titik tertentu, koefisien lift meningkat secara tetap terhadap sudut serang. Jika α terlalu besar, lapisan batas pada permukaan atas berpisah, aliran pada sayap berkembang menjadi daerah olakan turbulen yang luas, lift

121

Gambar 3.23 Data koefisien lift dan drag yang khas sebagai fungsi dari sudut

serang dan rasio aspek airfoil (a) koefisien lift (b) koefisien drag

berkurang, dan drag meningkat. Airfoil mengalami stall. Kondisi tersebut

sangat berbahaya jika terjadi pada saat pesawat sedang terbang pada ketinggian

yang rendah di mana tidak terdapat waktu dan ketinggian yang cukup untuk

kembali pulih dari stall.

Dalam banyak peralatan penghasil lift, besaran yang penting adalah rasio dari lift terhadap drag yang terbentuk, L/D= CL/CD. Informasi seperti itu sering dinyatakan dalam CL/CD versus α, sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 3.24a atau di dalam lift-drag polar dari CL versus CD dengan α sebagai sebuah parameter, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3.24b. Sudut serang yang paling efisien (yang menyebabkan CL/CD paling besar) dapat diperoleh dengan menggambarkan sebuah garis tangen terhadap kurva CL – CD terhadap titik asal, seperti yang ditunjukkan dalam. Gambar 3.24b Airfoil

122

berkinerja tinggi menghasilkan lift yang mungkin 100 kali (atau lebih) lebih besar daripada dragnya. Hal ini ditunjukkan dengan fakta bahwa di udara yang diam airfoil ini mampu melayang pada jarak horizontal sejauh 100 m untuk penurunan ketinggian 1 m.

Gambar 3.24. Dua cara penyajian dari data lift dan drag yang sama untuk suatu jenis airfoil: (a) rasio lift terhadap drag sebagai fungsi dari sudut serang, dengan mulai terjadinya separasi lapisan batas pada permukaan atas yang ditunjukan oleh terjadinya stall (b) diagram polar lift dan drag dengan berbagai sudut serang

Seperti ditunjukkan di atas, lift dan drag pada sebuah airfoil dapat diubah dengan mengubah sudut serang. Hal ini secara aktual mewakili perubahan dalam bentuk benda. Perubahan bentuk lainnya dapat digunakan untuk mengubah lift dan drag apabila diperlukan. Pada pesawat terbang modern, biasanya digunakan flap pada ujung depan dan ujung belakang seperti yang ditunjukkan dalam Gambar3.25. Untuk menghasilkan lift yang diperlukan selama pendaratan yang kecepatannya relatif rendah dan lepas landas, bentuk airfoil diubah dengan mengembangkan flap-flap khusus pada bagian depan dan/atau belakang dari sayap. Penggunaan dari flap sangat meningkatkan lift, meskipun juga meningkatkan drag (airfoil dalam konfigurasi yang "kotor"). Peningkatan drag tidak banyak menjadi pertimbangan selama pendaratan dan lepas landas—pengurangan dalam kecepatan pendaratan atau lepas landas lebih penting ketimbang suatu peningkatan drag sementara. Selama penerbangan normal, flap-flap ditarik kembali (konfigurasi "bersih"), dan drag relatif kecil, serta gaya lift yang diperlukan dicapai

123

dengan koefisien lift yang lebih kecil dan tekanan dinamik yang lebih besar (kecepatan lebih tinggi).

Penggunaan sistem flap yang kompleks untuk pesawat modern telah terbukti merupakan terobosan yang penting dalam bidang aeronamika. Kenyataannya, beberapa jenis burung menggunakan konsep flap pada ujung depan. Beberapa species burung memiliki bulu khusus pada ujung depan dari sayap-sayapnya yang akan mengembang sebagai flap ujung depan saat penerbangan kecepatan rendah diperlukan (seperti ketika sayap-sayap burung tersebut mengembang penuh saat mendarat). Berbagai macam informasi mengenai lift dan drag dari airfoil dapat dijumpai pada buku-buku aerodinamika standar.

Gambar 3.25 Perubahan lift dan drag yang mungkin dengan menggunakan

berbagai jenis desain flap

124

F. Pengukur laju aliran pipa

Tiga jenis peralatan yang paling umum dipakai untuk mengukur laju aliran. pipa

sesaat adalah orifice meter, nozzle meter, dan venturi meter. Masing-masing

dari alat pengukur ini bekerja berdasarkan prinsip bahwa pengurangan luas

aliran dalam sebuah pipa menyebabkan peningkatan kecepatan yang disertai

dengan penurunan tekanan. Korelasi dari perbedaan tekanan dengan

kecepatan memberikan cara untuk mengukur laju aliran tersebut. Tanpa

adanya pengaruh viskos dan dengan asumsi pipa horizontal, penerapan

persamaan Bernoulli antara titik (1) dan (2) yang ditunjukkan pada Gambar 3.26

memberikan :

√ ( )

ρ( ) 3.5)

di mana = D2/D l. Kita mengantisipasi terdapatnya kerugian head antara (1)

dan (2) sehingga persamaan-persamaan pengaturnya menjadi

Dan

Pada situasi yang ideal hL = 0 dan menghasilkan Persamaan 3.5. Kesulitan

dalam menyertakan kerugian head adalah tidak terdapatnya pernyataan yang

akurat mengenai hal tersebut. Hasil akhirnya adalah koefisien-koefisien

empiris yang kemudian digunakan dalam persamaan laju aliran untuk me-

nangani efek-efek yang sebenarnya sangat rumit akibat viskositas yang tidak nol.

Koefisien-koefisien tersebut dibahas di bawah ini. Sebuah orifis meter yang biasa

di buat dengan menyisipkan sebuah pelat datar berlubang diantara dua flens

sebuah pipa, seperti ditunjukan pada

125

Gambar 3.26 Geometri yang umum dari alat ukur aliran pipa

Gambar 3.27 Konstruksi orifis meter yang khas

Gambar 3.27. Tekanan pada titik (2) di dalam vena contracta lebih kecil daripada tekanan di titik (1). Efek ketidakidealan terjadi karena dua sebab. Pertama, luas vena contracta, A2, kurang dari luas lubang, A0,, dengan selisih yang tidak diketahui. Jadi, A2 = Cc Ao, di mana Cc adalah koefisien kontraksi (Cc < 1). Kedua, aliran berpusar dan gerakan turbulen di dekat pelat orifis, menyebabkan suatu kerugian head yang tidak dapat dihitung secara teoretis. Jadi, sebuah koefisien discharge orifis, Co digunakan untuk memperhitungkan efek-efek ini. Artinya,

√ ( )

( ) 36)

di mana Ao = πd2/4 adalah luas lubang pada pelat orifis. Nilai dari Co adalah sebuah fungsi dari 0 = d/D dan bilangan Reynolds Re =ρ VD/μ, di mana V = Q/A1 Nilai Co yang khas diberikan pada Gambar. 3.28. Perhatikan bahwa nilai Co tergantung pada konstruksi spesifik orifis meter (yaitu penempatan tap tekanan, apakah tepi pelat orifis bujur sangkar atau dikontur bevel, dan lain-lain). Kondisi-kondisi sangat presisi yang mengatur konstruksi orifis meter standar telah dibuat untuk memberikan akurasi yang sebaik mungkin.

126

Gambar 3.28 Koefisien discharge orifis meter

Gambar 3.29 Kontruksi nossel meter yang khas

Gambar 3.30 Koefisien discharge nossel meter

127

Alat pengukur aliran pipa jenis lainnya dengan prinsip yang sama seperti yang digunakan pada orifis meter adalah nossel meter, yang tiga variasi bentuknya ditunjukkan pada Gambar 3.29. Alat ini menggunakan sebuah nossel yang dikontur (biasanya diletakkan antara flensa dari bagian pipa) sebagai pengganti sebuah pelat sederhana (yang lebih murah) dengan lubang di tengahnya seperti pada sebuah orifis meter. Pola aliran yang dihasilkan untuk nossel meter lebih mendekati ideal dibandingkan aliran orifis meter. Hanya terdapat sedikit vena contracta dan separasi aliran sekunder yang kurang kuat, tetapi masih terdapat efek viskos. Hal ini diperhitungkan dengan menggunakan koefisien discharge nossel, Cn, di mana

√ ( )

( ) 37)

dengan An = π d2/4. Seperti pada orifis meter, nilai dari Cn adalah fungsi dari rasio diameter, = d/D, dan bilangan Reynolds, Re = ρ VD/μ . Nilai-nilai khas yang diperoleh dari eksperimen ditunjukkan dalam Gambar 3.30. Sekali lagi, nilai yang tepat dari Cn, tergantung pada detil spesifik dari desain nosselnya. Perhatikan bahwa Cn > Co; nossel meter lebih efisien (lebih sedikit energi yang terbuang) dibandingkan dengan orifis meter.

Gambar 3.31 Konstruksi Venturi meter

Alat ukur yang paling teliti dan paling mahal di antara ketiga jenis alat

ukur aliran jenis penghalang (obstruction-type flow meter) adalah Venturi

meter yang ditunjukkan pada Gambar 3.31 (G.B Venturi (1746 - 1822)).

Meskipun prinsip-prinsip pengoperasian dari peralatan ini sama seperti pada

orifis atau nossel meter, geometri dari venturi meter dirancang untuk mengu-

rangi kerugian-kerugian head sekecil-kecilnya. Hal ini dilakukan dengan membuat

suatu pengecilan yang relatif mulus mengikuti garis arus (yang menghilangkan

separasi di depan leher) dan pembesaran secara perlahan di keluaran leher (yang

menghilangkan separasi pada bagian yang mengalami perlambatan). Kebanyakan

kerugian head yang terjadi dalam Venturi meter yang dirancang dengan baik

lebih disebabkan oleh kerugian gesek sepanjang dinding dibandingkan dengan

128

kerugian akibat dari separasi aliran dan gerakan percampuran yang tidak efisien

yang menyertai aliran seperti itu.

Jadi, laju aliran yang melalui sebuah Venturi meter dapat dinyatakan

sebagai

√ ( )

( )

di mana AT = πd2/4 adalah luas leher Venturi. Kisaran dari harga Cv, koefisien

discharge Venturi diberikan pada Gambar 3.32. Rasio diameter leher terhadap

pipa ( = d/D), bilangan Reynolds, dan bentuk bagian yang mengecil dan

membesar dari alat ukur adalah parameter-parameter yang mempengaruhi

nilai Cv.

Sekali lagi, nilai yang tepat dari Cn, Co, dan Cv, tergantung pada bentuk

spesifik dari peralatan yang digunakan. Informasi yang cukup banyak mengenai

perancangan, penggunaan dan instalasi dari alat-alat ukur laju aliran standar

dapat ditemukan di buku teks.

Gambar 3.32 koefisien discharge Venturi meter

Banyak sekali peralatan lainnya yang digunakan untuk mengukur laju

aliran di dalam pipa. Kebanyakan dari peralatan ini menggunakan prinsip

selain dari konsep kecepatan-tinggi/tekanan-rendah seperti pada orifis, nossel

dan Venturi meter.

129

Alat pengukur laju aliran yang cukup umum, akurat dan relatif tidak

mahal adalah sebuah rotameter, atau pengukur luas variabel seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 3.33. Dalam peralatan ini, sebuah benda apung

terdapat di dalam tabung pengukur transparan berbentuk tirus yang dipasang-

kan secara vertikal pada jalur pipa. Ketika fluida mengalir melalui alas ukur ini

(masuk dari permukaan bawah), benda apung akan terangkat di dalam

tabung tirus dan mencapai tinggi kesetimbangan yang merupakan fungsi dari laju

aliran. Ketinggian ini bersesuaian dengan suatu kondisi kesetimbangan di mana

gaya-gaya netto pada benda apung (gaya apung, berat benda apung, dan

hambatan fluida) sama dengan nol. Suatu Skala kalibrasi pada tabung

memberikan hubungan antara posisi benda apung dengan laju aliran.

Gambar 3.33 Alat ukur aliran jenis Rotameter

130

Gambar 3.34 Alat ukur aliran jenis turbin

Alat pengukur laju aliran jenis lain yang sangat berguna adalah turbin

meter seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.34. Sebuah propeler atau

turbin kecil yang dapat berputar secara bebas di dalam turbin meter akan

berputar dengan kecepatan angular yang merupakan fungsi dari (atau hampir

sebanding dengan) kecepatan rata-rata fluida di dalam pipa. Kecepatan

angular ini dibaca secara magnetik dan dikalibrasi untuk memberikan hasil

pengukuran yang akurat dari laju aliran yang melalui alas ukur tersebut.

Pengukur volume aliran

Dalam banyak hal, perlu diketahui banyaknya (volume atau massa) dari

fluida yang telah mengalir melalui Sebuah pipa selama periode waktu tertentu,

bukannya sekedar laju aliran sesaat. Sebagai contoh, kita ingin mengetahui

berapa gallon bensin yang dipompakan ke dalam tangki mobil kita, bukannya

berapa laju bensin yang mengalir ke dalam tangki. Terdapat berbagai peralatan

untuk mengukur banyaknya (kuantitas) fluida yang memberikan informasi

mengenai itu.

Nutating disk meter seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.35 di-

gunakan secara luas untuk mengukur jumlah air yang digunakan pada sistem air

bersih domestik dan komersial seperti halnya jumlah bensin yang dialirkan ke

dalam tangki bensin mobil. Alat ukur ini hanya terdiri atas satu bagian utama

yang bergerak dan relatif tidak mahal serta akurat. Prinsip kerjanya sangat

sederhana, namun mungkin akan sulit memahami pengoperasiannya tanpa

pertama-tama benar-benar memeriksa dan mengamatinya. Alat ukur ini

131

terdiri dari ruang pengukur dengan sisi-sisi bulat dan bagian atas dan bawah

berbentuk kerucut. Sebuah piringan terpasang pada bola tengah dan membagi

ruang menjadi dua bagian. Piringan dibatasi berada pada sudut yang tidak

tegak lurus terhadap sumbu simetri ruang. Sebuah pelat radial (diafragma)

membagi ruang sedemikian rupa sehingga fluida yang masuk menyebabkan

piringan bergoyang mengangguk-angguk dengan fluida mengalir bergantian

melalui bagian atas atau bawah piringan. Fluida keluar dari ruang setelah

piringan melengkapi satu anggukan, yang bersesuaian dengan

Gambar 3.35 Nutating disk flow meter

suatu volume fluida tertentu yang melewati ruang. Selama tiap anggukan

piringan tersebut, pin yang terpasang pada ujung dari bola tengah, tegak

lurus terhadap piringan menyelesaikan satu lingkaran. Volume dari fluida yang

melewati alat ukur tersebut dapat ditentukan dengan menghitung jumlah

putaran yang dipenuhi.

Alat pengukur jumlah (kuantitas) fluida lainnya yang digunakan untuk

pengukuran aliran gas adalah bellow meter yang ditunjukkan pada Gambar

3.36. Alat ini terdiri dari sekumpulan penghembus yang terisi dan kosong

132

Gambar 3.36 Alat ukur jenis bellow (a) pengosongan kantong belakang, pengisian diafragma belakang. (b) Pengisian diafragma depan, pemgosongan kantong depan. (c) Pengsian kantong belakang, pengosongan diafragma belakang. (d) Pengosongan diafragma depan, pengisian kantong depan. katup masuk dan keluar. Pengukur gas alam yang biasa digunakan untuk

keperluan rumah tangga adalah jenis ini. Untuk setiap siklus [(a) sampai (d)]

diketahui sejumlah volume gas yang melewati alat ukur tersebut.

Nutating disk meter (meteran air) adalah sebuah contoh yang sangat

sederhana—bagian bergeraknya dirancang dengan sangat cerdas. Sebaliknya

Bellow meter (meteran gas), relatif lebih rumit—alat ini terdiri dari banyak

komponen bergerak yang saling terhubung. Perbedaan ini disebabkan oleh

penerapannya. Alat ukur yang satu digunakan untuk menangani cairan yang

biasa, aman, dan bertekanan relatif tinggi, sementara yang lainnya digunakan

untuk mengukur gas bertekanan rendah yang relatif berbahaya. Setiap

peralatan melakukan fungsinya masing-masing dengan baik.

Terdapat banyak peralatan yang digunakan umuk mengukur aliran fluida, namun

hanya beberapa saja yang telah dibahas di sini. Pembaca disarankan umuk

melihat literatur-literatur lainnya umuk membiasakan diri dengan peralatan

lain yang canggih dan sangat berguna.

133

Latihan 1. Tebal perpindahan lapisan batas adalah (a) jarak dari batas yang terpengaruh

oleh tegangan geser batas; (b) setengah tebal lapisan batas yang sebenamya; (c)

jarak ke titik di mana u/U = 0,99; (d) jarak tergesemya aliran utama; (e) tiada di

antara jawaban ini.

2. Koefisien hambat untuk pelat datar (D = hambatan) adalah (a) 2D/ρU2l; (b)

ρUl/D; (c) ρUI/2D; (d) ρU2l/2D; e) tiada di antara jawaban-jawaban ini.

3. Tebal lapisan batas laminar sebanding dengan (a)1/x1 /2; (b) x 1 / 7 ; (c) x 1 / 2 ;

(d) x 6 / 7 ; (e) tiada di antara jawaban-jawaban ini.

4. Udara pada kondisi standar mengalir melewati sebuah pelat datar seperti

yang ditunjukkan dalam Gambar 1. Pada kasus (a) pelat sejajar dengan aliran

hulu, dan (b) pelat tegak lurus aliran hulu. Jika distribusi tekanan dan

tegangan geser pada permukaan benda seperti yang ditunjukkan (diperoleh

baik dengan eksperimen atau secara teori), tentukan lift dan drag pada pelat.

Gambar 1.

5. Udara yang mengalir ke dalam sebuah saluran duct bujur sangkar bersisi 2- ft

dengan kecepatan seragam sebesar 10 ft/s membentuk sebuah lapisan

batas pada dinding seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2. Fluida di dalam

daerah inti (di luar lapisan batas) mengalir seakan-akan fluida tersebut inviscid.

Dari perhitungan tingkat lanjut, ditentukan bahwa untuk aliran ini ketebalan

perpindahan lapisan batas diberikan oleh

δ* = 0,0070(x)1/2 (1)

di mana δ* dan x dalam satuan feet. Tentukan kecepatan U = U(x) dari udara di

dalam saluran tetapi di luar lapisan batas.

134

Gambar 2.