kuliah keempatbelas mekanika bahan

8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan

1/81

Analisa Tegangan Bidang(tegangan kombinasi normal

dan geser)

Kuliah 14


2/81

Mencari tegangan-tegangan utama

(tegangan maksimum danminimum) pada batang yang

menderita tegangan normal dantegangan geser


3/81


4/81

Arah tegangan normal yang tegaklurus dengan x1 yaitu y1 adalah

tegangan normal yang berbedasudut 90 o. Nilai tegangan y1

dapat dihitung denganmemasukkan = + 90o.


5/81

Untuk mencari tegangan maksimumdan minimum, maka persamaan x1dan y1 diturunkan terhadapkemudian disamakan dengan nol


6/81


7/81

2

2

2

22cos

2

2sin

xy y x

y x

xy y x

xy

Dengan memasukkan harga sin2 dan cos 2maka akan diperoleh max/min


8/81

Untuk mencari tegangan gesermaksimum turunkan persamaanx1y1 terhadap kemudian

disamakan dengan nol


9/81

2

2

2

2cos

2

22sin

xy y x

xy

xy y x

y x

Dengan memasukkan harga sin2 dan cos 2maka akan diperoleh xy max


10/81

22

max/min2

yx

2

yx xy


11/81

Contoh : sebuah titik menderita tegangan x = 11 MPa , y = 4 MPa dan xy = 2.8 MPadengan arah seperti terlihat pada gambar di bawah.1. Tentukan nilai-nilai tegangan pada sudut = 36 o dan gambarkan arah-arah tegangan

tersebut.2. Tentukan dan gambarkan arah tegangan-tegangan utama (tegangan max dan min

pada titik tersebut.


12/81


13/81

MPa2.463-cos72*8.2)sin722

4-11(x1y1

MPa11.244sin72*8.2cos722

411

2

411x1

MPa756.3sin72*8.2cos722

411

2

411y1

(1)


14/81

(2)o

x-yxy

tg

33.1966.382

8.0411

8.2*222 Perhitungan tegangan

normal maksimum,minimum


15/81

(2) Gambar arah tegangannormal maksimum,

minimum


16/81

(2) Perhitungan tegangangeser maksimum


17/81

(2) Penggambaran teganganpada saat tegangan geser

mencapai nilai maksimum


18/81

(2)


19/81

o

x-yxy

tg

33.1966.382

8.0411

8.2*222

o o

xy

y x

tg

67.2534.512

25.18.2

2411

22

Perputaran sumbuX1 berbeda 45 o


20/81

o

x-yxy

tg

33.1966.382

8.0411

8.2*222

o o

xy

y x

tg

67.2534.512

25.18.2

2411

22

Pada perhitunganmax/min, akan

dihasilkan nilai x1y1 = 0(nol)

Pada perhitungan max,akan dihasilkan x1 = y


21/81

o

x-yxy

tg

33.1966.382

8.0411

8.2*222

o o

xy

y x

tg

67.2534.512

25.18.2

2411

22

Berapapun nilai selalu akan diperolehx1+ y1 = max + min = x + y


22/81

Perjanjian arah tegangan dan perputaransudut


23/81

Contoh : sebuah titik menderita tegangan x = 11 MPa , y = 4 MPa dan xy = 2.8 MPadengan arah seperti terlihat pada gambar di bawah.1. Tentukan dan gambarkan arah tegangan-tegangan utama (tegangan max dan min



24/81

Perhitungan tegangannormal maksimum,

minimum


25/81

Gambar tegangan normalmaksimum, minimum


26/81

Perhitungan tegangangeser maksimum

P b


27/81

Penggambaran teganganpada saat tegangan geser

mencapai nilai maksimum


28/81

Contoh : sebuah titik menderita tegangan x = 11 MPa , y = 4 MPa dan xy = 2.8 MPadengan arah seperti terlihat pada gambar di bawah.1. Tentukan dan gambarkan arah tegangan-tegangan utama (tegangan max dan min



29/81


30/81

Penggambaran tegangannormal maksimum,

minimum


31/81

Perhitungan tegangangeser maksimum


32/81

Penggambaran teganganpada saat tegangan geser

mencapai maksimum


33/81

Contoh Sebuah balok dengan bentang 16 meter menderita beban terpusat ditengah sebesar 100 kN. Hitung dan gambarkan arah tegangan utamapada titik 1, 2, 3, 4 dan 5 pada jarak 4 meter dari titik A (Potongan I-I).


34/81

Contoh

Ix = 1/12 * 0.4*0.8 3 = 0.0170667 m 3

S2 = S4 = 0.4*0.2*0.3 m 3= 0.024 m 3S3 = 0.4*0.4*0.2 m 3 = 0.032 m 3

Perhitungan tegangan normal


35/81

1 = 200*0.4/0.0170667 kN/m2 = 4687.491 kN/m 2 = 4.688 Mpa (tekan)

2= * 4.688 Mpa = 2.344 MPa(tekan)3 = 0 Mpa4 = 2.344 Mpa (tarik)5 = 4.688 Mpa (tarik)

Perhitungan tegangan normal

Perhitungan tegangan geser


36/81

Perhitungan tegangan geser

1 = 0 Mpa

2= 50*0.024/(0.4*0.0170667) kN/m2 = 175.781 kN/m2 = 0.176 MPa3 = 50*0.032/(0.4*0.0170667) kN/m2 = 234.374 kN/m2 = 0.234 MPa4 = 0.176 MPa5 = 0 MPa

Perhit ngan tegangan tama pada titik 1


37/81

Perhitungan tegangan utama pada titik 1

Pada titik 1, x = - 4.688 Mpa, xy = 0



38/81



0020tg2

Mencari tegangan normal max. dan mi n



39/81





40/81




41/81

Pada titik 2, x = - 2.344 Mpa, xy = - 0.176 MPa


X=2.344 MPa

X

Y

X=2.344 MPa

2

xy = 0.176 MPa

xy = 0.176 MPa

yx = 0.176 MPa

yx = 0.176 MPa



42/81


o

x-yxy

tg

27.454.82

15.0344.2

176.0*222


X=2.344 MPa X

Y

X=2.344 MPa2

xy = 0.176 MPa

xy = 0.176 MPa

yx = 0.176 MPa

yx = 0.176 MPa



43/81



X=2.344 MPa

X

Y

X=2.344 MPa2

xy = 0.176 MPa

xy = 0.176 MPa

yx = 0.176 MPa

yx = 0.176 MPa



44/81


X=2.344 MPa

X

Y

X=2.344 MPa2

xy = 0.176 MPa

xy = 0.176 MPa

yx = 0.176 MPa

yx = 0.176 MPa



45/81


Pada titik 3, x = 0 , xy = - 0.234 MPa



46/81



o o

x-yxy

tg

45902

0

234.0*222



47/81




48/81



49/81


Pada titik 4, x = 2.344 , xy = - 0.176 MPa



50/81



o o

x-yxy

tg

27.454.82

15.0344.2

176.0*222



51/81





52/81




53/81


Pada titik 5, x = 4.6884 , xy = 0



54/81


Pada titik 5, x = 4.6884 , xy = 0

0020tg2



55/81


Pada titik 5, x = 4.6884 , xy = 0


56/81

P b h h


57/81

Perubahan arahtegangan utama pada

titik 1 - 5

Jawaban Soal Ujian 20111 No 1 (50%)


58/81

j ( )

Pada gelagar roll-sendi bekerja muatan merata q = 25 kN/m dan gaya normal eksentristekan P = 4650 kN . Gaya P mempunyai eksentrisitas terhadap sumbu x sebesar e.Apabila perilaku tegangan-regangan bahan seperti tergambar, maka:

Gambarkan bidang momen dan bidang normal gelagar tersebut dan tentukan letak penampang kritis. Tentukan besarnya tegangan pada serat teratas dan terbawah penampang tersebutsebagai fungsi eksentrisitas e, dalam MPa. Tentukan besarnya nilai eksentrisitas minimum agar gelagar tersebut aman. Berikan evaluasi pengaruh gaya normal eksentris tersebut terhadap perilaku tegangan

gelagar.


59/81


60/81


61/81


62/81


63/81

W = 1/6 * b * h 2 = 1/6 * 400 * 600 2 = 24 x 10 6 mm 3 = 0 024 m 3


64/81

W = 1/6 * b * h 2 = 1/6 * 400 * 600 2 = 24 x 10 6 mm 3 = 0.024 m 3 A = b*h = 400*600 = 240000 mm 2 = 0.24 m 2

1 = 4650/0.24 = 19375 kN/m 2 = 19.375 MPa.2 = MP/W = 4650*10 -3 e/0.024 =193.75e kN/m 2 = 0.19375e Mpa (tarik)3 = MP/W = 4650*10 -3 e/0.024 =193.75e kN/m 2 = 0.19375e Mpa (tekan) 4 = Mq/W = 1250/0.024 =52083.333 kN/m 2 = 52.083 Mpa (tekan)5 = Mq/W = 1250/0.024 = 52083.333 kN/m 2 = 52.083 Mpa (tarik)


65/81

Serat atas tertekan :1 + 4 2 45

19.375+52.083 0.19375 e 4571.458 - 0.19375 e 450.19375 e 26.458 e 136.557 mm

Serat atas tertekan :2 - 1 - 4 4

0.19375 e 19.375 52.083 40.19375 e 75.458e 389.46 mm


66/81

Serat bawah tertekan1 + 3 5 45

19.375 + 0.19375 e 52.085 45 0.19375 e 77.71 e 401.08 mm

Serat bawah tertarik5 - 1 - 3 4

52.085 19.375 - 0.19375 e 4 0.19375 e 28.71 e 148.18 mm


67/81

148.18 e 389.46

e minimum = 148 mmJarak e maksimum = 300 mm


68/81

Jawaban Soal Ujian 2011 No 2 (50%) Balok di atas tumpuan sendi dan roll dengan bentang 10 meter menderita beban merata q = 50 kN/m dan beban terpusat P = 100 kN. Balok jugamenderita beban normal N = 1000 kN pada titik K. Penampang balokterlihat seperti pada potongan I-I. 1. Hitung dan gambarkan tegangan utama pada posisi momen

maksimum pada posisi titik A. 2. Hitung dan gambarkan tegangan utama pada posisi gaya geser

maksimum pada posisi titik A.


69/81


70/81

VS = (100*4.5+50*10*5)/10 = 295 kN VR = (100*5.5+50*10*5)/10 = 305 kN

Posisi 5.5 m dari tumpuan S.

D1 = 295

50*5.5 = 20 kN D2 = 20 100 = -80 kNM = 295*5.5-0.5*50*5.5 2 = 866.25 kNm


71/81


72/81

A = 40*70-2*10*40 = 2000 cm 2 = 0.2 m 2

Ix = 1/12*40*70 3-2*1/12*10*40 3 =1036666.667 cm 4 = 0.010367 m 4

Ix = 2*1/12*40*15 3+1/12*20*40 3+2*40*15*(35-7.5) 2 =1036666.667 cm 4 = 0.010367 m 4

S A = 40*15*(35-7.5) = 16500 cm 3 =0.0165 m 3


73/81

A = 0.2 m 2 Ix = 0.010367 m 4 S A = 0.0165 m 3 Pada posisi Momen maksimum :

ML = 866.25 kNmN = 1000 kNex = 30 cm = 0.3 mMex = 300 kNmMR = 566.25 kNmD = 80 kN

A = 1000/0.2 + 566.25*0.2/0.010367 =15924.08604 kN/m2 = 15.924 Mpa (tekan).

A = 80*0.0165/(0.2*0.010367) = 636.635 kN/m2= 0.637 MPa.


74/81

A = 0.2 m 2 Ix = 0.010367 m 4 S A = 0.0165 m 3 Pada posisi Momen maksimum :

ML = 0 kNmN = 1000 kNex = 30 cm = 0.3 mMex = 300 kNmD = 305 kN

A = 1000/0.2 - 300*0.2/0.010367 = -787.595kN/m2 = -0.788 Mpa (tarik).

A = 305*0.0165/(0.2*0.010367) = 2427.173kN/m2 = 2.427 MPa.

A = 305/80*0.637 = 2.429 MPa.


75/81

x-yxy tg 22


76/81


77/81

Gambar Teganganutama pada posisi

momen maksimum


78/81

x-yxy tg 22


79/81

xyx-y

tg 2

2


80/81

Gambar Teganganutama pada posisigeser maksimum

Terima Kasih


81/81

Terima Kasih

Semoga Allah yang mahapengasih dan maha penyayang

selalu melimpahkan rahmat dankarunia-Nya kepada saudara/isekalian sehingga sukses

menempuh ujian mata kuliah ini

Windu Partono 2012

kuliah keempatbelas mekanika bahan

Documents