KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNG

1.1. Pendahuluan

Benda yang terendam di dalam air akan mengalami gaya berat sendiri benda (FG)

dengan arah vertikal ke bawah dan gaya tekanan air dengan arah vertikal ke atas.

Gaya ke atas ini disebut dengan gaya apung atau gaya Buoyancy (FB).

Ilustrasi gaya-gaya yang bekerja pada benda yang terendam dalam air dapat

dilihat pada Gambar 1.1.

FG

FB

Gambar 1.1. Gaya-gaya yang bekerja pada benda yang terendam dalam air

Jika :

FG > FB maka benda pada kondisi tenggelam (1.1)

FG = FB maka benda pada kondisi melayang (terendam) (1.2)

FG < FB maka benda pada kondisi terapung (1.3)

1

1.2. Hukum Archimedes

Hukum Archimedes (285-212 SM) menyatakan bahwa benda yang terapung

atau terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung sebesar berat zat cair

yang dipindahkan oleh benda tersebut.

Hukum Archimedes dapat diterangkan dengan memandang suatu benda

sembarang yang terendam dalam zat cair diam (Gambar 1.2).

B -z

+x

H

h

FG

p

FB

Gambar 1.2. Gaya-gaya yang bekerja pada benda sembarang yang terendam

Gaya-gaya yang bekerja adalah berat sendiri benda (FG) dan gaya hidrostatik

yang bekerja pada seluruh permukaan yang terendam. Karena benda diam, maka

gaya hidrostatik pada arah horizontal akan sama besar dan saling

meniadakan, sedangkan gaya hidrostatik yang bekerja pada permukaan dasar

benda merupakan gaya apung atau gaya Buoyancy (FB). Jika perhitungan

dinyatakan dalam

persatuan lebar maka:

FG = γ b BH (1.4)

FB = p. B, dimana p = γair. h (1.5)

2

Bila benda dalam keadaan diam, maka resultan gaya arah vertical maupun

horizontal sama dengan nol.

a. ∑ Fx = 0

b. ∑Fz = 0 (1.6)

FB = FG

p.B = FG

FG = ɣ air.h.B

FG = ɣ air.A (1.7)

dengan A adalah volume persatuan lebar benda terendam.

1.3. Kestabilan Benda Terapung

Suatu benda dikatakan stabil bila benda tersebut tidak terpengaruh oleh

ganguan kecil (gaya) yang mencoba membuatnya tidak seimbang. Bila sebaliknya

benda itu dikatakan dalam keadaan tidak stabil atau labil. Suatu benda terapung

dalam keseimbangan stabil apabila titik pusat berat benda (Bo) berada di bawah

titik pusat apung benda (Ao) dan jika sebaliknya maka benda dalam

keseimbangan tidak stabil.

Apabila titik pusat berat benda (Bo) berimpit dengan titik pusat apung benda (Ao)

maka benda dikatakan dalam keseimbangan sembarang (indifferent).

Gambar 1.3 Kestabilan Benda yang Terapung

kondisi stabilitas benda terendam maupun terapung dapat diketahui

berdasarkan tinggi metasentrumnya (m). Titik metasentrum adalah titik potong

3

antara garis vertikal melalui pusat apung benda setelah digoyangkan dengan garis

vertikal melalui berat benda sebelum digoyangkan (Gambar 1.4).

Gambar 1.4 Tinggi Metasentrum

Tinggi metasentrum ditentukan dengan rumus:

Dimana:

Io = Momen inersia tampang benda yang terpotong permukaan zat

cair

V = Volume zat cair yang dipindahkan benda

Ao Bo = Jarak antara pusat apung dan pusat benda

Berdasarkan nilai tinggi metasentrum (m) maka dapat ditentukan bahwa, jika m >

0 maka benda dikatakan stabil, m = 0 maka benda dalam stabilitas netral

(indifferent), dan jika m < 0 maka benda dikatakan labil.

4

ZAT CAIR DALAM KESETIMBANGAN RELATIF

2.1. Pendahuluan

Zat cair dalam kesetimbangan relatif yaitu Zat cair dalam suatu tangki yang

bergerak dengan kecepatan konstan tidak mengalami tegangan geser karena tidak

adanya gerak relatif antara partikel zat cair ataupun partikel dengan bidang batas.

Adanya percepatan dan perlambatan akan mempengaruhi besarnya tekanan

hidrostatis zat.

2.2.  Zat Cair Dalam Kesetimbangan Relatif

Zat cair dalam kesetimbangan relatif Apabila zat cair dalam suatu tangki dalam

keadaan diam, atau bergerak dengan kecepatan konstan, maka zat cair tersebut

tidak dipengaruhi oleh gerak tangki. Tetapi apabila tangki tersebut mengalami

percepatan kontinyu, maka percepatan tersebut akan berpengaruh pada zat cair

dengan adanya perubahan distribusi tekanan. Oleh karena zat cair tetap diam,

relative terhadap tangki, maka tidak ada gerak relative dari prtikel zat cair, yang

berarti tidak ada tegangan geser. Tekanan zat cair akan tegak lurus pada bidang

dimana tekanan bekerja.

Gambar 2.1. Zat cair dalam tangki bergerak dengan percepatan horizontal

5

Gambar di atas menunjukan zat cair yang berada dalam tangki dan bergerak

dengan percepatan searah sumbu . percepatan tersebut menyebabkan terjadinya

gaya horizontal yang bekerja pada zat cair,sehingga permukaan zat cair tidak lagi

mendatar tetapi berubah menjadi miring. Pada sisi belakang tangki, zat cair akan

naik dan sisi depan zat cair turun. misalkan adalah sudut antara bidang horizontal

dan bidang permukaan zat cair.

1. Zat cair dalam tangki mengalami percepatan

1. Berat partikel zat cair

W = Mg

2. Gaya karena percepatan

F = Max

3. Gaya tekanan P pada partikel

3.1. P arah horizontal → Hukum Newton II

F x=M ax

P sin θ = Max

3.2. P arah vertical → Hukum Newton II

F y=M ay → percepatan hanya arah horizontal maka a y = 0 sehingga

P cos θ – W = 0

P cos θ = mg

6

Apabila percepatan arah vertikal maka permukaan zat cair tetap horisontal tetapi

akan terjadi perubahan tekanan hidrostatis. Percepatan ke atas tekanan hidrostatis

akan bertambah dan berlaku sebaliknya.

1. W = Mg = ρghA

2. F = May = ρhAay

3. P = pA

4. Sesuai hk Newton II untuk gaya-gaya vertikal

• Fy = May

• P- W = May

• pA – ρghA = ρhAay

7

2. Tangki bergerak dalam bidang miring

Dengan Hukum Newton II untuk gaya

horizontal

F x=M ax

P sin θ=M ax

Dengan Hukum Newton II untuk gaya horizontal

F y=M ay

P sin θ = Ma y

3. Tangki tertutup dengan zat cair penuh

8

KINEMATIKA ZAT CAIR

3.1. Pendahuluan

Kinematika aliran mempelajari gerak partikel zat cair tanpa meninjau gaya

yang menyebabkan gerak tersebut.

Macam-macam Aliran:

1. Invisid dan viskos

2. Kompresibel dan tak kompresibel

3. Laminer dan turbulen

4. Mantap dan tak mantap

5. Seragam dan tak seragam

6. Satu, dua dan tiga dimensi

7. Rotasional dan tak rotasional

3.2. Aliran Invisid Dan Viskos

Aliran invisid adalah aliran dimana kekentalan zat cair, µ, dianggap nol(zat

cair ideal). Sebenarnya zat cair dengan kekentalan nol tidak ada di alam, tetapi

dengan anggapan tersebut akan sangat menyederhanakan permasalahan yang

sangatkompleks dalam hidraulika. Karena zat cair tidak mempunyai kekentalan

maka tidak terjadi tegangan geser antara partikel zat cair dan antara zat cair dan

bidang batas.Pada kondisi tertentu, anggapan µ=0 dapat diterima untuk zat cair

dengan kekentalan kecil seperti air. Aliran Invisid suatu fluida diasumsikan

mempunyai viskositas nol. Jika viskositas nol maka kondiuktivitas thermal fluida

tersebut juga nol dan tidak akan terjadi perpindahan kalor kecuali dengan cara

radiasi. Dalam prakteknya, fluida inviscid tidak ada, karena pada setiap fluida

timbul tegangan geser apabila padanya dikenakan juga suatu laju perpindahan

regangan.

Aliran viskos adalah aliran di mana kekentalan diperhitungkan (zat

cair riil). Keadaan ini menyebabkan timbulnya tegangan geser antara patikel zat

cair yang bergerak dengan kecepatan berbeda. Apabila zat cair riil mengalir

9

melalui bidang batas yang diam, zat cair yang berhubungan langsung dengan

bidang batas tersebutakan mempunyai kecepatan nol (diam). Kecepatan zat cair

akan bertambah sesuaidengan jarak dari bidang tersebut. Apabila medan aliran

sangat dalam/lebar, di luar suatu jarak tertentu dari bidang batas, aliran tidak lagi

dipengaruhi oleh hambatan bidang batas. Pada daerah tersebut kecepatan aliran

hampir seragam. Bagian aliranyang berada dekat dengan bidang batas, di mana

terjadi perubahan kecepatan yang besar dikenal dengan lapis batas (boundary

layer ). Di daerah lapis batas ini tegangangeser terbentuk di antara lapis-lapis zat

cair yang bergerak denga kecepatan berbedakarena adanya kekentalan zat cair dan

turbulensi yang menyebabkan partikel zat cair  bergerak dari lapis yang satu ke

lapis lainnya. Di luar lapis batas tersebut pengaruhtegangan geser yang terjadi

karena adanya bidang batas dapat diabaikan dan zat cair dapat dianggap sebagai

zat cair ideal.

Gambar Aliran Viskos dan Inviscid

3.3. Aliran Kompresible Dan Tak Kompresibel

Semua fluida (termasuk zat cair) adalah kompresibel sehingga rapat massanya

berubah dengan perubahan tekanan. Pada aliran mantap dengan perbuhan rapat

massa kecil, sering dilakukan penyederhanaan dengan menganggap bahwa zat cair

adalah tak kompresibel dan rapat massa adalah konstan. Oleh karena zat cair

mempunyai kemampatan yang sangat kecil, maka dalam analisis mantap sering

dilakukan anggapan zat cair tak kompresibel. Tetapi pada aliran tak mantap sering

dilakukan melalui pipa di mana bisa terjadi perubahan tekanan yang sangat besar,

maka kompresibilitas zat cair harus diperhitungkan.

10

Bila kerapatan massa fluida berubah terhadap perubahan tekanan fluida maka

dikatakan aliran bersifat kompresibel. Sedang bila praktis tak berubah terhadap

perubahan tekanan yang ada dalam sistem, maka aliran itu dikatakan bersifat tak

kompresibel. Zat cair umumnya dapat dianggap mengalir secara tak kompresibel

sedang gas secara umum dipandang mengalir secara kompresibel.Walaupu kasus-

kasus tertentu mungkin aliran gas dapat pula dipandang sebagai tak kompresibel,

yaitu bila perubahan kerapatan massa dalam sistem yang ditinjau praktis dapat

diabaikan.

3.4. Aliran Laminer dan Turbulen

Aliran fluida mengikuti bentuknya, sewaktu mengalir aliran fluida

membentuk suatu jenis / bentuk. Jenis dan bentuk dari pergerakan fluida adalah :

1.   Aliran Laminar

Aliran laminar adalah aliran fluida yang membentuk menyerupai garis lurus.

Aliran laminer terjadi apabila partikel-partikel zat cair bergerak teratur dengan

membentuk garis lintasan kontinyu dan tidak saling berpotongan. Aliran laminer

terjadi apabila kecepatan aliran rendah, ukuran saluran sangat kecil dan zat cair

mempunyai kekentalan besar.

2.   Aliran Turbulen

Aliran Turbulen adalah aliran fluida yang tidak membentuk suatu garis lurus.

Aliran ini terbentuk ketika menemui hambatan. Aliran dimana pergerakan dari

partikel – partikel fluida sangat tidak menentu karena mengalami percampuran

serta putaran partikel antar lapisan, yang mengakibatkan saling tukar momentum

dari satu bagian fluida kebagian fluida yang lain dalam skala yang besar. Dalam

keadaan aliran turbulen maka turbulensi yang terjadi membangkitkan tegangan

geser yang merata diseluruh fluida sehingga menghasilkan kerugian – kerugian

aliran. Pada aliran turbulen , partikel-partikel zat cair bergerak tidak teratur dan

garis lintasannya saling berpotongan. Aliran turbulen terjadi apabila kecepatan

aliran besar, saluran besar dan zat cair mempunyai kekentalan kecil. Aliran di

sungai, saluran irigasi/drainasi, dan di laut adalah contor dari aliran turbulen.

Aliran yang angka Reynold (Re)-nya besar pada umumnya bersifat turbulen.

11

Dimana:      ρ : kerapatan fluida

V : Kecepatan

l : panjang karakteristik

μ : viskositas

        (a) Aliran Laminar                (b) Aliran Turbulen

Gambar Aliran Laminar           Gambar Aliran Turbulen

Dalam bidang keteknikan definisi dari kedua jenis aliran fluida tersebut

dapat dilihat pada jet dua dimensi, kincir angin, aliran dalam pipa, dan aliran

dalam dua plat sejajar atau aliran tiga dimensi yang lain mempunyai perubahan

bilangan Reynolds yang tidak stabil. Aliran yang laminar memiliki bilangan

Reynolds yang kecil dan relatif stabil, tetapi pada aliran turbulen bilangan

Reynoldnya besar dan relatif berubah pada setiap titiknya. Untuk menjelaskan

fenomena aliran turbulen kita dapat melakukan simulasi sehingga dapat dljelaskan

karakterisrik aliran turbulen tersebut.

Definisi Turbulen

Untuk menentukan suatu penentuan apakah suatu aliran dikatakan laminar

atau turbulen seperti dijelaskan diatas kita dapat menggunakan pendekatan

Bilangan Reynolds pada aliran tersebut. Bilangan Reynolds adalah ukuran yang

dimiliki aliran mengenai gaya inersia yang diberikan dan gaya viskos yang

12

dimiliki fluida. Apabila dalam lapisan batas aliran tidak terjadi perubahan

terhadap waktu dan aliran steady, maka dapat dikatakan aliran tersebut laminar,

sebaliknya jika alirannya random dan berubah terus terhadap waktu secara radikal,

maka aliran tersebut adalah aliran turbulen atau lebih gampangnya setelah

dihitung suatu aliran dikatakan turbulen apabila Bilangan Reynoldnya > 2300.

Kecepatan, tekanan dan berbagai sifat lainnya akan berubah menjadi acak dalam

aliran turbulen, seperti dapat dilihat pada grafik dibawah ini :

Grafik Aliran vs Tekanan Grafik Variasi Kecepatan pada aliran turbulen

Karakteristik aliran turbulen dapat dilakukan komputasi, dengan

persamaan menggunakan kecepatan rata-rata U dan fluktuasi dari u’(t) sehingga

persamaan kecepatan aliran menjadi :

Secara umum, karakteristik dari aliran turbulen ini dinotasikan sebagai kecepatan

rata-rata (U,V,W,P dan lainnya) dan kecepatan yang berfluktuasi (y’,v’,w’,p’ dan

lainnya).

13

Transisi dari Aliran Laminar ke Turbulen

Penyebab suatu aliran laminar berubah menjadi aliran turbulen adalah

ketika stabilitas pada aliran laminar mengalami sedikit gangguan (gaya) yang

diberikan sehingga aliran tersebut menjadi tidak stabil. Untuk menjelaskan

fenomena tersebut terdapat teori hydrodynamic instability yang digunakan untuk

menganalisis aliran transisi ini. Suatu aliran dengan kecepatan tertentu,

didalamnya terdapat titik perubahan dapat terlihat pada Gambar 2(a). Aliran ini

tidak stabil karana gangguan yang diberikan dan jika dihitung Reynolds angkanya

cukup besar. Ketidakstabilan ini dapat diidentifikasi pertama tentang aliran yang

invicid oleh sebab itu tipe aliran seperti ini disebut aliran inviscid instability.tipe

aliran seperti ini terjadi pada aliran jet, baling-baling, dan lapisan batas antara dua

plat sejajar dengan gradien temperatur yang berlawanan. Aliran dengan kecepatan

yang laminar tanpa adanya point of inflexion disebut viscous instability.

Pendekatan tentang aliran tipe ini dapat didekati dengan beberapa aliran seperti

aliran disepanjang dinding yang solid seperti pipa, dan lapisan batas tanpa adanya

gradien tekanan balik.

3.5. Aliran Mantap Dan Tak Mantap

Aliran mantap (steady flow) terjadi jika variabel dari aliran (seperti

kecepatanV, tekanan p, rapat massa r, tampang aliranA, debit Q, dsb)

disembarang titik pada zat cair tidak berubah dengan waktu.

Aliran tak mantap (unsteady flow) terjadi jika variabel aliran pada setiap titik

berubah dengan waktu. Contoh aliran tak mantap adalah perubahan debit di dalam

pipa atausaluran, aliran banjir di sungai, aliran di estuari (muara sungai) yang

dipengaruhi pasang surut. Analisis dari aliran ini adalah sangat kompleks,

biasanya penyelesainnya dilakukan secara numerik dengan menggunakan

komputer.

3.6. ALIRAN SERAGAM DAN TAK SERAGAM

Aliran disebut seragam (uniform flow) apabila tidak ada perubahan besar dan

arah dari kecepatan dari satu titik ke titik yang lain di sepanjang aliran.

14

Demikian juga dengan variabel-variabel lainnya seperti tekanan, rapat massa,

kedalaman, debit, dsb. Aliran di saluran panjang dengan debit dan penampang

tetap adalah contoh dari aliran seragam. Aliran  seragam  merupakan aliran yang

tidak berubah berubah menurut menurut tempat tempat.  Konsep Konsep aliran

seragam dan aliran kritis sangat diperlukan dalam peninjauan aliran berubah

dengan cepat atau berubah lambat  laun. Perhitungan kedalaman kritis dan

kedalaman normal sangat  penting  untuk  menentukan perubahan  permukaan 

aliran akibat gangguan  pada aliran.

Aliran tak seragam (non uniform flow) terjadi jika semua variabel

aliran berubah dengan jarak. Contoh dari aliran tak seragam adalah aliran di

sungai atau di saluran di daerah dekat terjunan atau bendung.

3.7. Aliran 1D, 2D, 3D

Dalam aliran satu dimensi (1-D), kecepatan di setiap titik pada tampang

lintang mempunyai besar dan arah yang sama. Sebenarnya jenis aliran semacam

ini sangat jarang terjadi. Tetapi dalam analisa hidraulika, aliran tiga dimensi dapat

disederhanakan menjadi satu dimensi berdasarkan beberapa anggapan, misalnya

mengabaikan perubahan kecepatan vertikal dan melintang terhadap kecepatan

pada arah memanjang. Keadaan pada tampang lintang adalah nilai rerata dari

kecepatan, rapat massa, dan sifat-sifat lainnya. Aliran satu dimensi jika parameter

aliran (seperti kecepatan, tekanan, kedalaman, dll) pada suatu saat tertentu dalam

waktu hanya bervariasi dalam arah aliran dan tidak di seluruh penampang. Flow

mungkin goyah, dalam hal ini parameter berbeda dalam waktu tetapi masih belum

di seluruh penampang. Contoh aliran satu dimensi adalah aliran dalam pipa .

Dalam aliran dua dimensi (2-D), semua partikel dianggap mengalir

dalam bidang sepanjang aliran, sehingga tidak ada aliran tegak lurus pada bidang

tersebut. Untuk aliran di saluran yang sangat lebar, misalnya di pantai, maka

anggapan aliran dua dimensi mendatar adalah lebih sesuai. Aliran dua dimensi

jika dapat diasumsikan bahwa parameter aliran bervariasi dalam arah aliran dan

dalam satu arah di sudut kanan ke arah ini. Arus dalam aliran dua dimensi

15

melengkung garis pada pesawat dan adalah sama pada semua pesawat paralel.

Contohnya adalah aliran atas musuh bendung arus yang khas.

Aliran tiga dimensi (3D) komponen kecepatan ditinjau pada koordinat

ruang X,Y,Z yaitu u,v,w. 

3.8. ALIRAN KRITIS, SUBKRITIS, DAN SUPERKRITIS

Aliran kritis merupakan kondisi aliran yang dipakai sebagai pegangandalam

menentukan dimesi bangunan ukur debit. Pada kondisi tersebut, yang

disebutsebagai keadaan aliran modular bilamana suatu kondisi debutnya

maksimum danenergi spesifiknya adalam minimum.

Fenomena aliran modular pada pintu yang diletakkan di atas ambang

untuk satu energi spesifik yang konstan (E0) dapat diidentifikasi melalui 3 (tiga)

kondisiseperti berikut :

Gambar Hubungan antara debit dan tinggi air pada kondisi energi spesifik konstan

16

Aliran subkritis dan aliran superkritis dapat diketahui melalui nilai bilangan

Froude (F) . Bilangan Froude tersebut membedakan jenis aliran menjaditiga jenis

yakni: Aliran kritis, Subkritis dan superkritis (Queensland Department of  Natural

Resources and Mines, 2004). Ketiga jenis aliran dapat dijelaskan sebagai berikut:

a) Aliran kritis, jika bilangan Froude sama dengan 1 (Fr = 1) dan

gangguan permukaan (cth: riak yang terjadi jika sebuah batu di lempar ke

dalam sungai)tidak akan bergerak/menyebar melawan arah arus.

b) Aliran subkritis, jika bilangan Froude lebih kecil dari 1 (Fr<1). Untuk

aliransubkritis, kedalaman biasanya lebih besar dan kecepatan aliran rendah

(semua riak yang timbul dapat bergerak melawan arus). Kecepatan air <

kecepatangelombang hulu aliran dipengaruhi pengendali hilir.

c) Aliran superkritis, Jika bilangan Froude lebih besar dari 1 (Fr>1). Untuk

aliransuperkritis kedalaman relatife lebih kecil dan kecepatan relative tinggi

(segala riak yang ditimbulkan dari suatu gangguan adalah mengikuti arah

arus. Kecepatan air > kecepatan gelombanghulu aliran tidak dipengaruhi

pengendali hilir.

Gambar Gelombang Kritis, Subkritis, dan Superkritis

Contoh penerapan aliran kritis, subkritis dan superkritis yaitu Aliran

Melalui Pintu Sorong / Gerak. Kondisi aliran melalui pintu sorong (Sluice gate)

akan tampak jelas apakah dalam kondisi aliran bebas atau tenggelam, tergantung

dari kedalaman air di hilir pintu yang secara bergantian ditentukan oleh kondisi

aliran dihilir pintu tersebut. Kondisi aliran bebas ( free flow) dicapai bila aliran di

hulu pintu adalah sub kritis, sedangkan aliran di hilir pintu adalah super kirtis.

17

PERSAMAAN BERNOULLI

4.1. Pendahuluan

Anggapan-anggapan untuk menurunkan persamaan Bernoulli:

1. Zat cair adalah ideal, tidak punya kekentalan

2. Zat cair adalah homogen & tidak termampatkan

3. Aliran adalah kontinyu & sepanjang garis arus

4. Kecepatan aliran adalah merata dalam suatu penampang

5. Gaya yang bekerja hanya gaya berat & tekanan

4.2. Persamaan Bernoulli

Dengan :

Z : elevasi (tinggi tempat)

: tinggi tekanan

: tinggi kecepatan

Konstanta C adalah tinggi energi total, yang merupakan jumlah dari tinggi

tempat, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan, yang berbeda dari garis arus yang

satu ke garis arus yang lain. Oleh karena itu persamaan tersebut hanya berlaku

untuk titik-titik pada satu garis arus.

18

z+ pγ+ V 2

2g=C

pγ

V 2

2 g

E=z+ pγ+ V 2

2 g

Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik di dalam medan aliran akan

memberikan :

Yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi

kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada aliran

zat cair ideal adalah konstan.

19

E=z+ pγ+ V 2

2 g

z1+p1

γ+

V12

2 g=z2+

p2

γ+

V22

2 g

4.3. Persamaan Bernoulli untuk Zat Cair Riil

• Pers. Bernoulli untuk zat cair ideal : tidak ada kehilangan tenaga karena

dianggap zat cair tidak punya kekentalan (invisid) sehingga tidak ada gesekan

antar partikel zat cair maupun dengan dinding batas.

• Pers. Bernoulli untuk zat cair riil : kehilangan tenaga diperhitungkan karena

kekentalan zat cair juga diperhitungkan

Kehilangan Tenaga

Ada 2 macam :

1. Kehilangan tenaga primer (hf) : terjadi karena adanya gesekan antara zat cair

dan dinding batas

2. Kehilangan tenaga sekunder (he) : terjadi karena adanya perubahan tampang

aliran.

Rumus Kehilangan Tenaga

20

z1+p1

γ+

V12

2 g=z2+

p2

γ+

V22

2 g+Σhe+Σh f

h=kV 2

2 g

• Untuk kehilangan tenaga primer

• Untuk kehilangan tenaga sekunder

Keterangan

K : konstanta

V : kecepatan aliran

f : koefisien gesekan

L : panjang pipa

D : diameter pipa

A1 : luas tampang pipa 1 (hulu)

A2 : luas tampang pipa 2 (hilir)

4.4. Koefisien Koreksi Energi

Dalam analisis aliran satu dimensi, kecepatan aliran pada suatu tampang

dianggap konstan. Pada kenyataannya, kecepatan pada penampang adalah tidak

merata. Kecepatan di dinding batas adalah nol dan bertambah dengan jarak dari

dinding batas. Untuk itu diperlukan koefisien koreksi (α).

Pemakaian Persamaan Bernoulli

1. Tekanan hidrostatis

2. Tekanan stagnasi

3. Alat pengukur kecepatan

4. Alat pengukur debit

1. Tekanan Hidrostatis

21

k=fLD

k=(1−A1

A2)2

z1+p1

γ+

α1V12

2 g=z2+

p2

γ+

α2V22

2g

2. Tekanan Stagnasi

3. Alat Pengukur Kecepatan (Tabung Pitot)

22

4. Alat Pengukur Debit (Venturimeter)

PERSAMAAN MOMENTUM

23

5.1. Pendahuluan

Zat cair yang bergerak dapat menimbulkan gaya.

Gaya yang ditimbulkan oleh zat cair dapat dimanfaatkan untuk :

- analisis perencanaan turbin

- mesin-mesin hidraulis

- saluran yang panjang dan berkelok-kelok

- dsb.

Momentum suatu partikel atau benda didefinisikan sebagai perkalian

antara massa M dan kecepatan V,

o Momentum = M · V

Partikel-partikel aliran zat cair mempunyai momentum.

Perubahan momentum dapat menyebabkan terjadinya gaya.

Gaya yang terjadi karena gerak zat cair disebut dengan gaya dinamis dan

merupakan gaya tambahan pada gaya tekanan hidrostatis.

5.2. Momentum Aliran Zat Cair

Momentum = ρ Q V

Dengan :

ρ : rapat massa zat cair

Q : debit aliran

V : kecepatan rerata aliran

5.3. Gaya yang Bekerja pada Zat Cair

F = ρ Q (V2 – V1)

F = ρQV2 – ρQV1

Gaya yang bekerja pada zat cair adalah sebanding dengan laju perubahan

momentum

5.4. Koefisien Koreksi Momentum

24

Dalam menurunkan persamaan momentum, distribusi kecepatan aliran

dianggap seragam padahal tidak demikian kenyataannya, sehingga perlu koreksi.

F = ρ Q (β2V2 – β1V1)

Dengan β adalah koefisien koreksi momentum.

Laminer β = 1,33

Turbulen β = 1,01 – 1,04

5.5. Gaya yang Ditimbulkan oleh Perubahan Kecepatan

Ditinjau gaya pada curat.

Gaya ini dapat menimbulkan gaya tarik pada curat.

Perencanaan baut dan las pada sambungan didasarkan pada gaya tarik tsb.

Rx = p1A1 – ρQ(V2 – V1)

5.6. Gaya yang Ditimbulkan oleh Perubahan Arah

Perubahan arah aliran dalam pipa dapat menyebabkan terjadinya gaya-

gaya yang bekerja pada belokan pipa.

Gaya-gaya tersebut disebabkan oleh gaya tekanan statis dan gaya dinamis.

Belokan arah x (horisontal) :

Rx = p1A1 – p2A2cosθ – ρQ(V2cosθ– V1)

Belokan arah y (vertikal) :

Ry = W + p2A2sinθ + ρQV2sinθ

Resultante gaya R :

Sudut α diukur terhadap horisontal menunjukkan arah kerja gaya R. Gaya

R tersebut akan berusaha untuk melepaskan bagian belokan dari pipa

utama, yang harus dapt ditahan oleh sambungan antara pipa dan belokan.

5.7. Gaya yang Ditimbulkan oleh Pancaran Zat Cair

25

R=√Rx2+R

y2

tg α=R y

Rx

PLAT TETAP

Apabila suatu pancaran zat cair menghantam plat datar diam dengan

membentuk sudut tegak lurus terhadap plat, pancaran tsb tidak akan

dipantulkan kembali tetapi akan mengalir di atas plat dalam segala arah.

Gaya yang bekerja pada plat :

R = ρ a V2

Apabila pancaran membentuk sudut θ terhadap plat :

R = ρ a V2 sin θ

PLAT BERGERAK

Apabila plat yang dihantam pancaran zat cair bergerak dengan kecepatan v

dalam arah pancaran, maka pancaran tersebut akan menghantam plat

dengan kecepatan relatif (V-v).

R = ρ a (V – v)2

Seri Plat Bergerak

Jumlah plat dapat ditambah menjadi beberapa plat datar yang dipasang di

sekeliling roda dan memungkinkan pancaran air menghantam plat-plat

tersebut secara tangensial sehingga roda dapat bergerak dengan kecepatan

tangensial v. apabila dianggap bahwa jumlah plat adalah sedemikian sehingga

tidak ada pancaran air yang terbuang (tidak mengenai plat), maka gaya yang

ditimbulkan oleh zat cair pada plat adalah :

R = ρ a V(V – v)

26

V

Kerja yang dilakukan/detik = gaya x jarak/detik

K = ρ a V(V – v)v

Energi kinetik pancaran :

Ek = ½ ρaV3

Efisiensi kerja :

Plat Lengkung Tetap

Perubahan momentum dapat terjadi karena adanya perubahan arah aliran

tanpa terjadi perubahan kecepatan.

Gaya yang ditimbulkan oleh zat cair pada plat lengkung adalah :

R = ρ a V (V cosα + Vcosβ)

Apabila α = β = 0 maka :

R = 2 ρ a V2

Plat datar R = ρ a V2

Plat lengkung R = 2 ρ a V2

Perbandingan antara persamaan gaya pada plat datar dan plat lengkung

menunjukkan bahwa gaya yang terjadi pada plat lengkung dimana pancaran

membelok 180 ° adalah 2 kali gaya yang terjadi pada plat datar. Pancaran

membelok 180° apabila plat lengkung berbentuk setengah lingkaran.

27

η=2(V −v )v

V 2

Plat Lengkung Bergerak

Pancaran air datang dengan kecepatan V menghantam plat dengan kecepatan

relatif, Vr = V – v. pancaran tersebut akan meluncur pada plat lengkung dan

keluar melalui kedua ujungnya dengan membentuk sudut β terhadap arah

gerak plat.

Gaya yang ditimbulkan oleh pancaran dalam arah pancaran :

R = ρ a (V – v)2(1+cos β)

Kerja yang dilakukan :

K = ρ a (V – v)2 (1+cos β) v

Kerja akan maksimum jika : V = 3v

Kerja maksimum :

Kmaks = ρ a (1+cos β) 4/27V3

Apabila plat adalah setengah lingkaran, atau β=0

Kmaks = 8/27 ρ a V3

Tenaga kinetik pancaran air :

Ek = ½ ρaV3

Efisiensi maksimum :

ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP

28

ηmaks=kmaks

E=16

27=59 , 2 %

6.1. Pendahuluan

LUBANG : bukaan pada dinding atau dasar tangki dimana zat cair

mengalir melaluinya.

PELUAP : bukaan dimana sisi atas dari bukaan tersebut berada di atas

permukaan air.

Fungsi hidraulik dari keduanya biasanya adalah sebagai alat ukur debit.

Gambar 6.1. (a) Lubang dan (b) Peluap

6.2. Vena Kontrakta

Pancaran air yang melewati lubang akan mengalami kontraksi (penguncupan

aliran). Kontraksi maksimum terjadi pada suatu tampang sedikit di sebelah hilir

lubang. Tampang dengan kontraksi maksimum tersebut dikenal sebagai vena

kontrakta.

29

6.3. Koefisien Aliran

Pada aliran zat cair melalui lubang terjadi kehilangan tenaga sehingga

beberapa parameter aliran akan lebih kecil dibanding pada aliran zat cair ideal.

Berkurangnya parameter aliran tersebut dapat ditunjukkan oleh beberapa

koefisien, yaitu :

Koefisien kontraksi

Koefisien kecepatan

Koefisien debit

6.4. Koefisien Kontraksi

Koefisien kontraksi (Cc) didefinisikan sebagai perbandingan antara luas

tampang aliran pada vena kontrakta (ac) dan luas lubang (a) yang sama dengan

tampang aliran zat cair ideal.

Koefisien kontraksi tergantung pada tinggi energi, bentuk dan ukuran

lubang dan nilai reratanya adalah sekitar Cc = 0,64.

6.5. Koefisien Kecepatan

Koefisien kecepatan (Cv) : perbandingan antara kecepatan nyata aliran pada vena

kontrakta (Vc) dan kecepatan teoritis (V).

30

Cv=Kecepatan nyata pada vena kontraktakecepatan teoritis

Nilai koefisien kecepatan tergantung pada bentuk dari sisi lubang (lubang tajam

atau dibulatkan) dan tinggi energi. Nilai rerata dari koefisen kecepatan adalah Cv

= 0,97.

6.6. Koefisien Debit

Koefisien debit (Cd) : perbandingan antara debit nyata dan debit teoritis.

Nilai koefisien debit tergantung pada nilai Cc dan Cv, yang nilai reratanya adalah

0,62.

6.7. Lubang Kecil

Kecepatan teoritis :

Kecepatan nyata :

Debit aliran:

6.8. Lubang Kecil Terendam

Lubang terendam : permukaan zat cair pada lubang keluar terletak di atas sisi atas lubang.

31

Cv=V c

V

Cd=debit nyatadebit teoritis

=Kecepatan nyata ×luas nyata tampang alirankecepatan teoritis×luas lubang

Cd=Cv×Cc

V=√2 gH

V c=Cv √2gH

Q=Cd a√2gH

6.9. Lubang Besar

6.10. Lubang Besar Terendam

Lubang terendam

32

Lubang terendam sebagian

6.11. Waktu Pengosongan Tangki

Waktu yang diperlukan untuk mengubah tinggi permukaan air dari H1 menjadi H2 :

Waktu pengosongan tangki

6.12. Aliran dari Satu Tangki ke Tangki yang Lain

33

Q=Q1(bebas )+Q2(terendam )

Q1=23

Cdb √2 g (H

2

32

−H

1

32)

Q2=Cd b ( H2−H 1)√2gH

t= 2 ACd a√2g (H

1

12

−H

2

12 )

t=

2 AH

1

12

Cd a√2 g

Waktu yang diperlukan oleh perbedaan permukaan zat cair di kedua tangki dari H1 menjadi H2 :

6.13. Peluap

Peluap : bukaan pada salah satu sisi kolam atau tangki sehingga zat cair di dalam kolam tersebut melimpas di atas peluap.

Tinggi peluapan : lapis zat cair yang melimpas di atas ambang peluap.

Fungsi : mengukur debit

Jenis :

a. peluap ambang tipis : t < 0,5H

b. peluap ambang lebar : t > 0,66H

0,5H < t < 0,66H → aliran tidak stabil, dapat bersifat ambang tipis maupun lebar

34

t=2 A1 A2

Cd a ( A1+ A2 )√2 g (H

1

12

−H

2

12 )

Peluap tertekan : panjang peluap sama dengan lebar kolam/saluran. (a)

Peluap dengan kontraksi samping : panjang peluap tidak sama dengan lebar kolam/saluran. (b)

(a) (b)

Peluap terjunan (sempurna) : muka air hilir di bawah puncak peluap.

Peluap terendam (tak sempurna) : muka air hilir di atas puncak peluap.

35

Bentuk Peluap

Debit Aliran Melalui Peluap Segiempat

Bila air yang melalui peluap mempunyai kecepatan awal maka dalam rumus debit tersebut tinggi peluapan harus ditambah dengan tinggi kecepatan

Sehingga debit aliran menjadi :

Debit Aliran Mealalui Peluap Segitiga

Apabila sudut α = 90°, Cd = 0,6 dan percepatan gravitasi g = 9,81 m/d2, maka debit aliran menjadi :

36

Q=23

Cdb√2g H32

ha=V 2

2 g

Q=23

Cdb√2 g (( H−ha )32−h

a

32 )

B=2 .H . tgα2 Q= 8

15Cd tg

α2

√2 g H52

Q=1 , 417 H52

Debit Aliran Melalui Peluap Trapesium

Keterangan :

H : tinggi peluapan

Cd1 : koefisien debit bagian segiempat

Cd2 : koefisien debit bagian segitiga

B : lebar bagian segiempat

α : sudut antara sisi peluap dengan garis vertikal

Debit Aliran Melalui Peluap Ambang Lebar

Keterangan :

H : tinggi air bagian hulu peluap

h : tinggi air bagian hilir peluap

b : lebar peluap (panjang dalam arah melintang saluran)

Debit Aliran Melalui Peluap Terendam

37

Q=23

Cd 1 b √2 g H32+ 8

15Cd 2 tg

α2

√2 g H52

Q=Cd b√2 g×√( Hh2−h3)

Q=23

Cd b√2g (H1−H2 )32+Cd bH 2√2 g (H 1−H2 )

Keterangan :

H1 : tinggi air bagian hulu peluap

H2 : tinggi air bagian hilir peluap

b : lebar peluap (panjang dalam arah melintang saluran)

38