mek fluida & hidrolika_momentum

7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum

1/39

PERSAMAAN MOMENTUM(Equation of Momentum)

MEKANIKA FLUIDA & HIDRAULIKA

Oleh :

Muriadin, ST., M.Eng

KEMENTERIAN PENDIDIKAN & KEBUDAYAAN RI

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS HALUOLEO

1


2/39

Pendahuluan

Tidak seperti gerak benda padat, gerak zat cair cukupkompleks dan tidak selalu dapat diselesaikan/dipecahkandengan pasti dengan analisis matematis,

Hal ini karena elemen dari zat cair yang mengalir dapatbergerak dengan kecepatan dan percepatan yang

berbeda baik menurut ruang/tempat maupun menurutwaktu, Namun demikian tidak berarti bahwa masalahnyatidak dapat diselesaikan

Ada tiga konsep yang penting dalam aliran zat cair, yaitu

1. Hukum Kekekalan Massa;

(dengan menggunakan hukum ini dapat diturunkanpersamaan kontinuitas)

2. Hukum Kekekalan Energi;(dengan prinsip hukum ini dapat diturunkanpersamaan energi dengan melibatkan energi kinetik,

energi potensial, dan energi internal) 2


3/39


4/39

Persamaan Momentum

What do you think of when you hear theword Momentum ?

Definisi Momentum

All objects have mass; so if an object is moving, then

it has momentum - it has its mass in motion.

The amount of momentum which an object has is

dependent upon two variables:how much matter is moving?

how fast the matter is moving?

4


5/39

Definisi Momentum

Momentum (M) suatu partikel atau benda adalah perkalian

antara massa (m) dan kecepatan (v), bila dinyatakan dalam

bentuk persamaan menjadi :

Satuan : kg.m/det

Partikel-partikel aliran zat cair mempunyai momentum.Perubahan momentum dapat menyebabkan terjadinya

gaya.Gaya yang terjadi karena gerak zat cair disebut dengan

gaya dinamis dan merupakan gaya tambahan pada gayatekanan hidrostatis.

1

Persamaan MomentumPersamaan Momentum

5


6/39

Menurut Hukum Newton II :Perubahan momentum dapat menyebabkan gaya, yang

sebanding dengan laju perubahan momentum

Hukum Newton II

1

2

v1

v2


Gambar 1.1

6


7/39

Hukum kekekalan momentum, menyatakan bahwa:Jumlah fluks momentum yang masuk dan keluar + jumlah

gaya-gaya yang bekerja pada volume kontrol = perubahan

momentum dalam volume kontrol

Momentum dalam Zat Cair /Volume Kontrol

Integrasi pers. di atas pada seluruh penampang aliran, dengan

anggapan bahwa kecepatan adalah seragam (uniform flows) dan

rapat massa adalah konstan, diperoleh :


7


8/39

Dengan : = rapat massa zat cair

A = luas penampang aliranQ = debit aliranv = kecepatan rerata aliran

Jadi Momentum dalam suatu volume kontrol :

M =vA v = Q v 2

1

2

v1

v2

Gambar 1.1

Laju perubahan momentum dalam suatu volume kontrol, sepertipada Gambar 1.1 adalah :


8


9/39

Dari Persamaan Kontinuitas :

Momentum pada penampang 1 inflow adalah

Momentum pada penampang 2 outflow adalah

The rate of change of momentum across thecontrol volume as :


9


10/39

Gaya yang bekerja pada zat cair adalah sebandingdengan laju perubahan momentum (Hk Newton II)

3

4


10


11/39

Gaya yang bekerja pada zat cair adalah sebandingdengan laju perubahan momentum.

y

x

Gambar 1.2Dengan :

Fx= gaya yang bekerja pada zat cair arah xFy= gaya yang bekerja pada zat cair arah y

5a

5b


11


12/39

Kombinasi dari komponen kedua gaya dalam arah x & ymenghasilakn Resultan gaya, yakni :

6

7

Fy

Fx

Fresultan

Untuk tinjauan 3 dimensi (x, y, z), maka ada tambahan gayayang harus dihitung dalam arah z

Dan sudut dari gaya ini adalah :


12


13/39

Dalam menurunkan persamaan momentum, distribusi kecepatanaliran dianggap seragam (uniform flows) padahal tidak demikiankenyataannya, sehingga perlu koreksi.

Dengan,= koefisien koreksi momentum,Untuk aliran Laminer di dalam pipa,= 1.33, danUntuk aliran Turbulen di dalam pipa,= 1.01 1.04

8


13


14/39

Tinjauan gaya pada curat (nozzle) yang dipasang ataudisambung pada pipa, dan memancarkan aliran ke udaraluar (tekanan atmosfer).

p1A1 p2A2

Rx

v2v1

p2= 0

p1

Gambar 1.3 Aliran pada Curat


14


15/39

Zat cair akan menimbulkan gaya pada curat, maka akan terjadigaya serupa tetapi berlawanan arah,

Gaya ini dapat menimbulkan gaya tarik pada curat,

Perencanaan baut dan las pada sambungan didasarkan pada gayatarik tersebut.

Penentuan besarnya gaya yang terjadi pada curat menggunakanpersamaan momentum antara dua penampang hulu dan hilir

Pada Gambar 1.3 terlihat bahwa komponen gaya yang bekerjaadalah gaya hidrostatis (p1A1, p2A2) dan gaya reaksi (Rx) daricurat pada zat cair, sehingga pers. momentum menjadi :

9


15


16/39

Aplikasi Persamaan Momentum

Tahapan dalam Analisis:

1. Draw a control volume

2. Decide on co-ordinate axis system

3. Calculate the total force

4. Calculate the pressure force

5. Calculate the body force

6. Calculate the resultant force


16


17/39

Hitung gaya tarik pada sambungan antara pipaberdiameter 6.5 cm dan curat yang melewatkansemburan air dengan kecepatan 30 m/d dan diameter

2 cm. Percepatan gravitasi adalah 9.81 m/d.

v2= 30 m/dv

1 6.5 cm

2 cm


Rx

17


18/39

Persamaan kontinuitas:

V1= 2.84 m/d

Persamaan Bernoulli:


18


19/39

Elevasi titik 1 & 2 sama dan tekanan di titik 2 adalahatmosfer, sehingga:

Atau p1= 45.46 t/m2

Dalam satuan MKS :

Dalam satuan SI :

Atau p1= 445.97 kN/m2


19


20/39

Rx= p1A1 / g Q(V2 V1)

Rx= p1A1 Q(V2 V1)

Rx = 45,460 x 0.0652 1000 / 9.81 x 0.00942 (30 2.84)

=124.77 kgf (MKS)

Rx= 45,460 x 0.0652 1000 x 0.00942 (30 2.84)

=1,224.0 N (SI)

Menghitung gaya reaksi, Rx:


20


21/39

Gaya Ditimbulkan oleh Perubahan Arah


Untuk arah x (horisontal) :

p1A1 p2A2 cos Rx = Q (V2 cos V1)

Rx = p1A1 p2A2 cos Q (V2 cos V1)

Untuk arah y (vertikal) :

Ry = W + p2A2sin+ QV2sin

W

V2

V1

p1A1

p2A2

Ry

Rx

R

Perubahan arah aliran dalam pipa dapatmenyebabkan terjadinya gaya-gaya yangbekerja pada belokan pipa.

Gaya-gaya tersebutdisebabkan oleh gayatekanan statis, gayadinamis dan gaya berat

Pada Gambar 1.4, pipadengan perubahandiameter pada belokanyang bersudut terhadapgaris horisontal

10

11

Gambar 1.4

21


22/39


Perubahan arah aliran dalam pipadapat menyebabkan terjadinyagaya-gaya yang bekerja padabelokan pipa.

Gaya-gaya tersebut disebabkanoleh gaya tekanan statis, gayadinamis dan gaya berat (gravitasi).

Pada Gambar 1.5, pipa denganperubahan diameter pada belokanyang bersudut 1dan 2terhadapgaris horisontal.


y

xW

Untuk arah x (horisontal) :

Fx+ p1A1cos1 p2A2cos2= Q (V2cos2 V1cos1)Fx = p2A2cos2 p1A1cos1+ Q (V2cos2 V1cos1)

Untuk arah y (vertikal) :

Fy- W + p1A1sin1- p2A2sin2 = Q(V2sin2 V1sin1)

Fy

= W + p2

A2

sin2

-p1

A1

sin1

+ Q(V2

sin2

V1

sin1

)

Gambar 1.5

22


23/39



This force is made up of three components:

1. F1=FR= Force exerted in the given direction on the

fluid by anysolid body touchingthe control volume,

2. F2=FB= Force exerted in the given direction on thefluid bybody force(e.g. gravity),

3. F3=FP= Force exerted in the given direction on the

fluid byfluid pressureoutside the control volume.The force exerted by the fluid on the solid bodytouching the control volume is equal and opposite toFR. So the reaction force, R, is given by:

23


24/39

Contoh Soal 2 (Tugas)

Suatu belokan pipa dengan sudut 450 berada pada suatu bidanghorisontal (lihat Gambar ). Luas penampang lintang hulu (1) danhilir (2) bagian belokan tersebut adalah 1 m2 dan 0.5 m2.Kecepatan aliran pada penampang (1) adalah 10 m/d sedangtekanannya adalah 30 kN/m2. Berat jenis air adalah 1000 kN/m3.

Hitung besar dan arah gaya yang ditimbulkan oleh aliran airtersebut, dimana koefisien koreksi energi dan momentumdianggap 1


24


25/39

Gaya yang Ditimbulkan oleh

Pancaran Zat Cair

1). PLAT TETAPApabila suatu pancaran zat cair

menghantam plat datar diam denganmembentuk sudut tegak lurus terhadap

plat, pancaran tersebut tidak akandipantulkan kembali tetapi akanmengalir di atas plat dalam segala arah.

Gaya yang bekerja pada plat :R = -F = -Av(0-v)

v


Apabila pancaran zat cairmembentuk sudutterhadap plat :

F

12

F

13

v

Gambar 1.6a

Gambar 1.6b

25


26/39

Contoh Soal 3

Sebuah curat memancarkan air yang menghantam platvertikal. Debit aliran Q = 0.025 m3/d dan diameter ujungcurat 3 cm. Hitung :

a. Gaya horisontal yang diperlukan untuk menahan plat

b. Apabila pancaran air menghantam plat denganmembentuk sudut 30 terhadap plat, berapakahgaya penahan tegak lurus plat.


26


27/39

Gaya yang bekerja pada air adalah sama dengan gaya horisontalyang diperlukan untuk menahan plat.

Dianggap bahwa arah ke kanan adalah positif.

Kecepatan aliran pada curat,

Kecepatan aliran pada plat :

V2= 0

a. Gaya penahan (F) :F = Q (V2 V1)

F = 1000 x 0.025 (0 35.37) = - 884.25 N (arah F adalah ke kiri)

b. Apabila pancaran membentuk sudut 30, maka :

F = - 884.25 sin 30 = - 442.13 N


Penyelesaian Soal 3 :

27


28/39

Apabila plat yang dihantam pancaranzat cair bergerak dengan kecepatan vdalam arah pancaran, maka pancarantersebut akan menghantam plat

dengan kecepatan relatif (v-u).Massa (m) zat cair yang menghantam

plat tiap detik diberikan oleh :

v

u

2). PELAT BERGERAK


m = A (v u)

Gaya yang ditimbulkan oleh pancaran pada plat adalahR = -F = -m [0-(v-u)] = -A(v-u) [0-(v-u)]

14

Gambar 1.7

28


29/39

Pelat Bergerak

Jumlah plat dapat ditambah menjadi beberapa plat dataryang dipasang di sekeliling roda dan memungkinkanpancaran air menghantam plat-plat tersebut secaratangensial sehingga roda dapat bergerak dengankecepatan tangensial v. apabila dianggap bahwa jumlah

plat adalah sedemikian sehingga tidak ada pancaran airyang terbuang (tidak mengenai plat),

Gaya yang ditimbulkan oleh zat cair pada plat adalah :

R = - F = - A v (v u)

u

v


15

Karena titik yang terkena gaya tersebut bergerak dengankecepatan u dalam arah gaya, maka kerja yang dilakukan:

Gambar 1.8

29


30/39

Pelat Bergerak

Kerja yang dilakukan/detik = gaya x jarak/detik

K = A v(v u)u

Energi kinetik pancaran :

Ek= mv2 = Av v2


Efisiensi kerja :

16

30


31/39

Latihan 1


Sebuah curat memancarkan air yang menghantam platvertikal. Kecepatan aliran, v = 18 m/d dan diameterujung curat 50 mm. Hitung :

a. Gaya yang ditimbulkan pancaran pada plat ketikaplatnya dalam kondisi diam

b. Gaya yang ditimbulkan pancaran pada plat ketika platbergerak dalam arah sama dengan pancaran airdengan kecepatan, u= 6 m/d

31


32/39

Penyelesaian Latihan 1


a) Gaya pada plat ketika platnya diam (stationary)

b) Gaya pada plat ketika platnya bergerak

(moving)

32


33/39

Latihan 2


A jet of water from a fixed nozzle has a diameter of 25mm and strikes a flat plate at angle u of 30o to thenormal to the plate. The velocity of the jet (v) is 5 m/s,and the surface of the plate can be assumed to be

frictionless.Calculate the force exerted normal to the plate

a. if the plate is stationary

b. if the plate is moving with velocity (u) of 2 m/s in thesame direction as the jet

33


34/39



a) Jika platnya diam (stationary)

Komponen awal kecepatan relatif pada plat dalam arah x = vcos

Komponen akhir kecepatan relatif pada platdalam arah y =0

mass per unit time of the fluidentering the control volume

mass per unit timeleaving the nozzle=

34


35/39



b) Jika platnya bergerak (moving)

Komponen awal kecepatan relatif pada plat dalam arah x = (v - u)cos

Komponen akhir kecepatan relatif pada platdalam arah x =0

mass per unit timeof the fluid enteringthe control volume

mass per unittime leavingthe nozzle

mass per unittime required toextent jet

= -

m = Av Au = A(v-u)

35


36/39

Pelat Lengkung Tetap

Perubahan momentumdapat terjadi karenaadanya perubahan arahaliran tanpa terjadi

perubahan kecepatan. Sudut pancaran masuk dan

keluar dari plat lengukungadalah dan


Gaya yang ditimbulkan oleh zat cair pada plat lengkung:R= A v (v cos + v cos)

Apabila = = 0 ,maka persamaan menjadi :

R= 2Av2

y

x

v

v

F

Gambar 1.9

17

18

36


37/39

Perbandingan antara persamaan gaya pada platdatar dan plat lengkung menunjukkan bahwa gayayang terjadi pada plat lengkung dimana pancaranmembelok 180 adalah 2 kali gaya yang terjadi padaplat datar. Pancaran membelok 180 apabila plat

lengkung berbentuk setengah lingkaran.


37


38/39


39/39

Kerja yang dilakukan :K = A (v u) 2(1+cos ) u

Kerja akan maksimum jika : V = 3u Kerja maksimum :

Kmaks= A (1+cos ) 4/27v3

Apabila plat adalah setengah lingkaran, atau =0Kmaks= 8/27 A v

3

Tenaga/Energi kinetik pancaran air :

Ek= Av3

Efisiensi maksimum :


20

39

mek fluida & hidrolika_momentum

Documents