getaran pipa akibat fluida

Upload: se4lander

Post on 06-Jul-2015

297 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

  • 5/8/2018 Getaran Pipa Akibat Fluida

    1/6

    GETARAN PIPA AKIBAT ALIRAN FLUIDALN.G. Wardana"

    ABSTRACTAs a fluid flows ina deflecting pipe it tends to be accelerated. When the fluid velocity is vel)' high the pipe mar

    becomes unstable since its natural frequency decreases. The pipe will oscillates and eventually becomes fatigue when thenatural frequency decreases under the certain value. This phenomenon is discussed in the present study by using amathematical model of pipe motion. The model is solved to obtain the natural frequency and the unstable condition of afluid-conveying pipe with pinned ends. The mathematical results show that the natural frequency of the pipe decreases asthe fluid velocity increases. This result agrees with the experimental data with an error of about seven percent. As fluidvelocity equals to the critical velocity, the natural frequency becomes zero. It means that the force required to make thefluid conform to the pipe curvature is greater than the stiffness of the pipe. As a result the pipe bows out and finallybuckles.Kata kunci: Pipa, Getaran, Frekuensi Natural, Kecepatan Kritis

    PENDAHULUANAliran fluida di dalam pipa dapat memberikan

    tekanan ke dinding sehingga pipa mengalamilendutan. Pada bagian pipa yang melendut aliranfluida eenderung mengalami percepatan yangmemuneulkan gaya sentrifugal. Pada kondisi gayasentrifugal tersebut akan menyebabkan hentakan pipayang bisa memuneulkan peristiwa yang disebut waterhammer. Bentuk yang paling sering dikenal dari waterhammer adalah suara gemeretak pada pipa di rumahtangga di pagi hari ketiga keran-keran dibuka. Aliransteady juga dapat melengkungkan pipa. Aliran steadyfluida berkeeepatan tinggi di dalam pipa berdindingtipis di samping bisa menyebabkan bukling jugamembuat pipa bergerak seperti ayunan ujung cambuk.Semua jenis pelengkungan ini disebut ketidak stabilanpipa-pipa saluran flu ida.

    Kestabilan pipa-pipa salur an fluida sangatpenting karen a frekuenasi natural pipa umumnyamenurun dengan peningkatan kecepatan aliran. Dalamkasus aliran berkeeepatan tinggi melalui pipa-pipaberdinding tipis, seperti saluran bahan bakar padaroket dan pipa pesat ke turbin air, penurunan frekuensinatural menjadi sangat berbahaya. Pipa mungkin akanberesonansi atau mengalami kegagalan fatique jikafrekuensi natural turun drastis sampai di bawah batastertentu. Jika keeepatan fluida menjadi sangat tinggi,pipa bisa menjadi tidak stabil.

    Getaran pipa akibat aliran fluida telah dibahaspada kasus aliran yang menyebabkan getaran pipa

    saluran minyak trans Arab (Ashley and Haviland,1950). Housner (1952) adalah orang pertama yangmenurunkan persamaan gerak pipa saluran fluida.Persamaan gerak tersebut diterapkan pada kasusgetaran pipa trans Arab. Penyelesaian persamaangerak yang lain juga menunjukkan bahwa getaran pipatergantung dari kondisi tumpuan ujung-ujung pipa.Pipa yang ditumpu di kedua ujung akan melengkungdan mengalami bukling bila kecepatan tluidamelampaui keeepatan kritisnya (Niordson, 1958: Liuand Mole, 1974; Dodds and Runyan, 1965).

    Pada penelitian ini diuraikan persamaan gerakuntuk pipa lurus dengan menggunakan pendekatanNiordson (1958), dan Gregory dan Paidoussis (1966).Persamaan ini kemudian dicari solusinya untukmemperoleh frekuensi natural pipa yang tertumpu dikedua ujungnya.PERSAMAAN GERAK

    Gambar 1 menunjukkan sebuah bentangan pipayang melengkung ke arah transversal sebesar Y(x,t)dari posisi horisontalnya. Fluida mengalir dengandensitas p tekanan p dan keeepatan konstan v melaluipenampang pipa sebelah dalam dengan Iuas A.Panjang pipa adalah L, modulus elastisitasnya E, danmomen inersia penampangnya I. Perhatikan elemenkeeil yang dipotong dari pipa seperti terlihat dalamGambar 2.

    ~Ir. I.N.G. Wardana, M.Eng., Ph.D., Dosen Jurusan Mesin Fakultas Teknik Universitas Brawijaya, Malang

    40 MEDIATEKNIK No.1 Tahun XXV Edisi Februari 2003 No.ISSN 0216-3012

  • 5/8/2018 Getaran Pipa Akibat Fluida

    2/6

    y

    v Y(x,t) ~~-.- ' _ . - .~ . - . - - - ~ r-._.-._-._.-.--_._._.___JL

    x

    Gambar 1, Pip a saluran fluida dengan kedua ujung tertumpu

    (a)

    yr.(b)

    a MM +l.-8.t2 a x

    a 2ym-5xa t 2Gambar 2, Gaya dan momen yang bekerja pada elemen fluida (a) dan elemem pipa (b)

    MEDIA TEKNIK No.1 Tahun XXV Edisi Februari 2003 NoJSSN 0216-3012 41

  • 5/8/2018 Getaran Pipa Akibat Fluida

    3/6

    Elemen f1uida pada Gambar 2 (a) dikeluarkandari elemen pip a pada Gambar 2 (b) untukmemudahkan analisis. Aliran fluida di dalam pipalengkung akan mengalami pereepatan danmembangkitkan gay a sentrifugal sebesarPA(~ + V~)l Y8.t Gaya ini dilawan oleh tekanana t a xelemen f1uida, a 2 Y dan gaya tekanan tiapp . 4 . --2 8xa xsatuan panjang, F yang dikenakan ke elemen f1uidaoleh dinding pipa. Kesetimbangan gaya-gaya padaelemen f1uida Sx ke arah y pada perubahan yangsangat keeil menghasilkan

    a 2y . . a a 2F - pA- = pA(- + v -) Ya x 2 a t a xsedangkan kesetimbangan gaya-gaya sejajar dengansumbu menjadi

    (1)

    a pA-+rS=Oa xdengan S adalah keliling lingkaran bagian dalam pipa,dan 't adalah tegangan geser pada dinding pipa.Kesetimbangan gaya-gaya pada elemen pipa dalamGambar 2(b) menghasilkan .

    a T a 2y-+rS-Q-=O (3)a x a x 2

    (2),

    dengan T adalah tegangan aksial pipa dan Q adalahgaya geser tranversal pipa. Gaya pada elemen pipayang tegak lurus dengan sumbu pipa mernberikanpereepatan kepada elemen pipa ke arah y sehinggapersamaan gerak pipa ke arah tegak lurus sumbumenjadi

    a Q a 2y a 2y_.-+T--F=m- (4)a x a x ) a t 2dengan m adalah massa tiap satuan panjang ptpakosong.

    Hubungan gaya geser transversal Q denganmomen bengkok Mpipa adalah

    a M aoyQ=--=-EI- (5).a x a x 'Karena Q - a 3y / a x3, maka orde dan komponen ketiga sisi kiri persamaan (3) adalah y2. Untukperu bahan bentuk yang sangat kecil harga defleksi Yadalah sangat keeil sehingga y2 rnenjadi semakinsangat keeil dan bisa diabaikan. Dengan demikianpersamaan (3) akhirnya menjadi

    aT+1'S=0 (6).a x

    Persamaan (1), (4), dan (5) digabungkan untukmenghilangkan F dan Q sebagai berikut:

    a 4 y a 2 y a a 2 a 2yEla x 4 + (pA - T) a x 2 + pA( a t +va ) y +m t 2 = 0 (7).Tegangan geser 't bisa dihilangkan dari persamaan (2)dan (6) sehingga menghasilkana(pA - T)/ax = 0 (8).Persamaan ini menunjukkan bahwa (pA - T) tidaktergantung pada posisi sepanjang pipa. Pada ujungpipa di mana x = L, tegangan pada pipa adalah nol,dan tekanan f1uida sarna dengan tekanan udara luar.Jadi p = T = 0 pada x = L, dan persamaan (8)mengimplikasikan bahwa

    pA - T = 0 (9)Substitusi persamaan (9) ke persamaan (7)menghasilkan

    a 4y a 2y a 2y a'rEl-+pAv2-+2pAv--+m -=0 (10)a x 4 a x 2 a x a t I d/ldengan m , = m + pA adalah massa tiap satuan panjangpipa ditambah fluida dalam pipa. Suku pertama danterakhir persamaan (10) adalah kekakuan dan massayang selalu muneul tidak peduli ada atau tidaknyaaliran flu ida. Suku ke dua dari kiri menyatakan gayayang diperlukan untuk mengubah arah fluida agarsesuai dengan kelengkungan pipa. Suku ke tiga darikiri adalah gaya yang diperlukan untuk memutarelemen f1uida agar setiap titik pada bentangan pipaberotasi dengan keeepatan sudu t a2y /a xa t.

    Kondisi batas untuk keadaan seperti padagambar 1 adalahY(O,t) = Y(L,t) = 0

    a 2y a 2y-2 (O,t)=-a (L,t)=Oa t t (II)EKSPERIMEN

    Untuk validasi hasil perhitungan analitisdilakukan eksperimen terhadap pipa tunggal yangterbuat dari paduan aluminium berdiameter 2,54 emdengan tebal dinding 0,165 em dan modulus elastisitasE = 0,675x 107 N/em2. Inersia penampang pipa I =0,87 em4. Pipa ditumpu pada kedua ujungnya sejauh L= 300 em seperti pada Gambar 3. Air dialirkan daripompa dengan debit aliran bisa diubah-ubah. Antarapompa dan pipa yang diuji disambung dengan saluranfleksibel agar getaran dari pompa tidak diteruskan kepipa. Massa air per satuan panjang di dalam pipa pA =3,8 x 10-3 kg/em dan massa pipa per satuan panjang m=7,1 x 10-3 kg/em

    42 MEDIA TEKNIK No.1 Tahun XXV Edisi Februari 2003 No.ISSN0216-30 12

  • 5/8/2018 Getaran Pipa Akibat Fluida

    4/6

    Trandusergetaran

    L

    Tandonai r

    oscilloscope

    KomputerPribadiFFT

    ipa

    Gambar 3 Peralatan UjiDebit aliran diukur pada sisi keluar pipa dengan

    flow meter. Debit maksimum yang mampu diaIirkanoleh pompa adalah 0,08 m3/menit. Kecepatan rata-rataali ran di dalam pipa dihitung dari debit ali ran dibagiluas penampang pipa sebelah dalam. Getaran pipaakibat aliran diukur dengan tranduser getaran sepertiGambar 3. Sinyal dari tranduser diolah dengan FFfAnalyser dan di simpan di memori komputer.HASIL DAN PEMBAHASANPenyelesaian Persamaan Gerak

    Solusi dari persamaan (10) adalahYtx.t) = al ",(x) sin rot + a2",(x) cos rot, (12)

    dengan al dan a2 saling tergantung ..Kondisi batas pada persamaan (11) bisa

    dipenuhi oleh bentuk mode sinusoidal'I'n(x) = sin nnx/L; n = 1, 2, 3, .... (13)

    yang jika disisipkan ke persamaan (10) membuatsuku-suku pertama, kedua, dan ke empat dari kiri padapersamaan (IO) berubah sebanding dengan sin nnx/L,sedangkan derivative campuran ipada suku ke tigasebanding dengan cos nrtx/L. Jika digunakan bentukmode simetris derivative campuran akanmenghasilkan bentuk antisimetris. Jadi solusinyahams mengandung suku-suku simetris danantisimetris ruang, dan koefisien dari suku-suku iniharus tidak saling tergantung.

    Kondisi rr n menunjukkanbahwa solusipersamaan gerak pipa adalah

    ;j =l,2,3, ... (14)" . nttx_. . . a" smTcos(O;l

    "-2.4.6 ....

    dengan roj adalah frekuensi natural dari j modegetaran. Jika solusi ini diterapkan pada persamaan (9),suku derivative campuran (suku ketiga dari kiri)memunculkan suku-suku yang mengandung

    cos nnx/L; n = l,, 3, ... (15)dan bisa diekspansikan dalam deret Fourier fungsisinus sepanjang pipa sebagai berikut:

    n1C X ~ . r1CXcos-- = . . J b nr Sn--; n=1,2,3, ... ;L r=I.2.3.... L2 r [1 - (-1 )" +1 ']b n r =-;;; . 2 2,~ r - n (16)

    Suku-suku pada persamaan (l 0) dapat dikelompokkankedalam sin rot atau cos rot, kemudian disamakandengan nol dan menghasilkan persamaan berikut:

    _ 8p Av co j ".' r 2- ...ar 2 2L r=2.4.6 r - n

    43EDIA TEKNIK No.1 Tahun XXV Edisi Februari 2003 NQ.lSSN 0216-3012

  • 5/8/2018 Getaran Pipa Akibat Fluida

    5/6

    _ 8PAvQ )j~. r2- L.,.a,. 2 2L ,.=I..l5 r - nPersamaan-persamaan ini bisa disusun dalam bentukmatrix:

    (19)dengan (I] adalah matrix identitas yang berharga satupada diagonal dan not untuk entries yang lainnya. [K]adalah matrix kekakuan dengan entries k,s;

    {u-: (;r I L )4 - pAv2 r2 (;r I L )2 ; r = s,8pAvQ) i S2 k ,..,. ::: . 2 2 ; r . s , r+s = ganjil ,L r -s .O ; r * " s,r+s = genap.

    (20)

    Penyelesaian dari persamaan (18) dicoba dengancara berikut

    [(KJ - O)j2m, [1]] = 0sehingga penyelesaian persamaan (21) menjadi:

    (21)

    [ 1 - [ ; J - [ : ~ J ] [ 1 6 - 4 [ ; J - ( : ~ J ]+~~tJ(~I :~~O

    , (22)

    dengan ~ adalah frekuensi natural dasar pipa padasaat tidak ada aliran tluida:

    J ( . J 1 / 2[- EIWN =-? - ,L- m, (23)dan kecepatan kritis aliran pipa:

    ( J1 / 2

    1[ EIv =---( L pA (24)Penyelesaian eksak persamaan (22) adalah:

    (25)

    dengan

    (V Y [ 128 [ P A ] ]x = 8.5 - ~) 2.5 + 9;r2 ;;;: (26)

    Nilai 0)1 dan 0)2 real untuk semua harga vtv: S I; 001adalah frekuensi dasar pipa saluran flu ida. Harga 00,ditampilkan pada Gambar 4 sebagai fungsi dari Vc danperbandingan massa (pAlm,).

    Nampak pada Gambar 4 bahwa 001 hanya sedikitsekali dipengaruhi oleh pAlm,. Jika pAlm, dibuatsarna dengan nol, maka persamaan (25) menjadi

    (27)

    yang tingkat keakuratannya 2.6% untuk semua vsv,dan pAlm, s 0.5, dan 12.8% untuk semua v s v c danpAlm, s1.

    Dari Gambar 4 terlihat bahwa frekuensi naturalmenurun dengan meningkatnya aliran fluida. JikaV=Vc maka frekuensi terendah dari pipa akan sarnadengan nol. Dengan kata lain pipa akan melengkungkarena gaya yang diperlukan untuk membuat f1uidamengikuti lengkungan pipa lebih besar dari kekakuanpipa.

    o 0.2 0.4 0.6 0.8 [ - - - - : 1Rasio Massa

    =0Rasiomassa '

    _ _ _ = =_ _ '1 _ _ _ _ _ _ . _ _ . .

    Z 0.6+-----.~i0.40.2 +---

    O-t----,---,--.,.------,-_,

    v/vc

    Gambar 4 Frekuensi natural dasar pipa sebagaifungsi dari kecepatan aliran

    Perbandingan Dengan Basil Ekspcrimen.Frekuensi natural teoritis yang dihitung dari

    persamaan (27) dibandingkan dengan hasil experimenseperti terlihat dalam Gambar 5. Hasil secara teoritissesuai dengan hasil experimen dengan penyimpanganberkisar antara 7,5%.

    Secara matematis, ketidakstabilan muncul darisuku derivative campuran 2pAv iPYldxdt yangmerupakan suku ketiga dari kiri pada persamaan (10).Suku derivative campuran menghasilkan sisi kanandari persamaan (18), (19), (23). Suku derivativecampuran menyatakan gaya yang dikenakan pada pipaoleh aliran yang fasenya selalu 90" dari defleksi pipa,

    44 MEDIA TEKNIK No.1 Tahun XXV Edisi Februari 2003 No.ISSN 0216-3012

  • 5/8/2018 Getaran Pipa Akibat Fluida

    6/6

    dan selalu se fase dengan kecepatan pipa. Gaya inipada dasarnya adalah sebuah me.kanis~e p~redamannegatif yang menyedot energr dan aliran danmenyerahkan energi ke lengkungan pipa sehinggamenyebabkan pipa bergetar bahkan sampai tertekuk.

    0.8 -\------___.", ........---------:Z 0.6 -\-----------''\-----l~i0.4+----

    0.2o ~~r--r---r_-~~

    o 0.2 0.4 0.6 0.8v/vc

    Gambar 5 Perbandingan antara analitik dan eksperimenKESIMPULAN

    Hasil perhitungan yang diperoleh dari persamaangerak getaran pipa akibat aliran fluida sesuai denganhasil experimen. Hasil perhitungan menunjukkanbahwa frekuensi natural pipa berkurang denganmeningkatnya kecepatan kritis fluida.

    Pada saat kecepatan fluida sarna dengankecepatan kritisnya maka frekuensi dasar pipa

    menjadi nol. Pada saat ini gaya yang diperlukan untukmengarahkan aliran fluida agar sesuai dengankelengkungan pipa jauh lebih besar dari kekakuanpipa sehingga pipa akan melengkung dan tertekuk.DAFTAR PUSTAKAAshley, H., and G. Haviland, 1950: "Bending

    Vibrations of a Pipe Line Containing FlowingFluid,"l. Appl. Mech. 17,229-232.

    Dodds, HL, and H. Runyan, 1965: "Effect of High-Velocity Fluid Flow in the Bendirig Vibrationsand Static Divergence of a Simply SupportedPipe," National Aeronautics and SpaceAdministration Report NASA TN D-2870.

    Gregory, RoW. , and M.P. Paidoussis, 1966: "UnstableOscillation of Tubular Cantilevers ConveyingFluid -I Theory," Proc. Roy. Soc. (London), Ser.A 293, 512-527.

    Housner, G. W., 1952: "Bending Vibrations of a PipeLine Containing Flowing Fluid,"}. Appl. Mech.19, 205-208.

    Liu, H.S., andC.D. Mote, 1974: "Dynamics Responseof Pipe Transporting Fluids," l. Eng. forIndustry, 96, 591-596.

    Niordson, F.I.N., 1958: " Vibrations of a CylindricalTube Containing Flowing Fluid," Trans. Roy.Inst. Technol., Stockholm. 73.

    45EDIA TEKNIK No.1 Tahun XXV Edisi Februari 2003 No.lSSN 0216-3012