materi sma kelas x matematika peluang

PELUANGSMA Negeri 1 CirebonKelas X Semester 2

KEJADIAN ACAK

Kejadian Acak adalah suatu perbuatan atau kegiatan yang dilakukan oleh seseorang atau sekelompok orang untuk mendapatkan hasil dengan cara mengacak, mengunci atau memilih sesuatu yang hasilnya baru diketahui setelah melakukan percobaan.

Contoh Dalam pertandingan sepak bola seorang wasit melempar koin mata

uang untuk mengundi. Jadi, kegiatan pelemparan mata uang untuk menebak yang keluar angka atau gambar.

Mengambil sebuah kelereng hijau dari kotak yang berisi lima kelereng beraneka warna dengan mata tertutup.

FREKUENSI RELATIF

Frekuensi Relatif adalah perbandingan antara banyaknya kejadian dengan banyaknya percobaan.

ContohSebuah uang logam dilempar 10 kali, dari pelemparan tersebut diperoleh 4 kali muncul angka.a. Tentukan frekuensi relatif munculnya angka!b. Tentukan frekuensi relatif munculnya gambar!Jawab

𝑭𝒓𝒆𝒌𝒖𝒆𝒏𝒔𝒊 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒇 (𝑭 𝒓 )=𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂𝒌𝒆𝒎𝒖𝒏𝒄𝒖𝒍𝒂𝒏𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏

RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL

Ruang Sampel adalah himpunan kejadian yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel biasanya dilambangkan dengan huruf “S”.Anggota-anggota ruang sampel disebut titik sampel. Misalnya ruang sampel S = {G, A} mempunyai 2 titik sampel, yaitu G dan A yang disebut sebagai anggota-anggota dari ruang sampel. Banyaknya anggota ruang sampel biasanya dilambangkan dengan n(S).

Menentukan Ruang Sampel Suatu Percobaan

Uang logam 1 uang logam

S = {A, G}n(S) = 2

2 uang logamS = {AA, AG, GA, GG}n(S) = 4

3 uang logamS = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}n(S) = 8


Dadu 1 buah dadu

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}n(S) = 6

2 buah daduS = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4),

(1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6,6)}

n(S) = 36


Kartu BridgeKartu Bridge terdiri dari 52 kartu dengan perincian:Sesuai warnanya : 26 merah dan 26 hitam Sesuai motifnya : 13 kartu daun, 13 kriting, 13 hati, dan 13 wajik

Sesuai jenisnya: Masing-masing 4 kartu dari King, Jack, Queen, As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.


PELUANG SUATU KEJADIAN

Peluang Suatu Kejadian adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya kejadian yang mungkin.Peluang kejadian dilambangkan dengan P. Jika A adalah sebuah kejadian dalam ruang sampel S, peluang kejadian A yang beranggotakan sebanyak n(A) didefinisikan sebagai :

Nilai peluang kejadian A, terletak antara 0 dan 1 atau .Jika , berarti kejadian A mustahil terjadi.Sedangkan jika , berarti kejadian A pasti terjadi.

𝑷 ( 𝑨 )=𝒏(𝑨)𝒏(𝑺)

ContohTentukan peluang kejadian-kejadian berikut.a. Setiap orang hidup pasti memerlukan makan.b. Orang dapat terbang.

Contoh Dua buah dadu dilempar secara bersamaan hitungah peluang kejadian munculnya mata dadu berjumlah 8!Jawab A kejadian munculnya mata dadu berjumlah 8, maka :A = {{2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}n(A) = 5n(S) = 36

Jadi, peluang kejadian A adalah .


Contoh Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang muncul:a. ketiganya sisi gambar;b. satu gambar dan dua angka

Jawab S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}Maka n(S) = 8a. A kejadian ketiganya sisi gambar.

A = {GGG}, maka n(A) = 1

b. B kejadian satu gambar dan dua angka.B = {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) = 3.


KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN

Komplemen suatu kejadian A adalah kejadian bukan A atau bukan kejadian A.Komplemen kejadian A dilambangkan dengan .Hubungan peluang setiap kejadian A ditambah dengan peluang kejadian selalu menghasilkan 1.

Contoh Sebuah dadu akan dilemparkan satu kali. Tentukan :a. Muncul mata dadu 5.b. Muncul mata bukan dadu 5! Jawab A kejadian munculnya mata dadu 5, maka : A = {5}n(A) = 1n(S) = 6

𝑷 ( 𝑨 )+𝑷 (𝑨𝑪)=𝟏

FREKUENSI HARAPAN

Frekuensi Harapan dari suatu kejadian A adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian yang diamati dari sejuah percobaan yang diakukan.Misakan A adalah sebuah kejadian pada ruang sampel S dari suatu percobaaan tersebut diulang sebanyak n kali maka dapat ditulis rumus sebagai berikut:

dengan = frekuensi harapan kejadian A = peluang kejadian An = banyak percobaan

𝑭 𝒉 ( 𝑨 )=𝒏×𝑷 (𝑨)

Contoh1. Sebuah dadu dilempar 150 kali, hitunglah frekuensi harapan muncul

mata dadu genap!Jawab A = mata dadu genap = {2, 4, 6}n(A) = 3

Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah 75 kali.2. Diketahui peluang seseorang terkena penyakit polio 0,02. Berapa

diantara 7.200 orangyang diperkirakan terkena penyakit polio?JawabP(A) = 0,02n = 7.200

Jadi, banyak orang yang terkena penyakit polio adalah 144 orang.

FREKUENSI HARAPAN

KEJADIAN SALING LEPAS DAN KEJADIAN SALING BEBAS

Kejadian Saling LepasKejadian A dan kejadian B dikatakan dua kejadian saling lepas apabila kejadian A dan kejadian B tidak dapat terjadi bersamaan atau himpunan A dan himpunan B saling asing atau dapat juga ditulis . Jika A dan B saling lepas berlaku :

Jika A dan B adalah kejadian tidak saling lepas berlaku :

ContohSebuah dadu dilempar satu kali, hitunglah peluang muncul mata dadu ganjil atau prima!Jawab A = kejadian muncul mata dadu ganjil = {1, 3, 5}B = kejadian muncul mata dadu prima = {2, 3, 5}Karena A dan B memiliki anggota yang sama yakni 3 dan 5, maka kejadian A dan B tidak saling lepas.Jadi,


Kejadian Saling BebasKejadian A dan kejadian B dikatakan dua kejadian saling bebas apabila kejadian A tidak ada hubungannya dengan terjadinya kejadian B atau sebaliknya. Jika A dan B saling lepas berlaku :


Contoh Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilempar secara bersama-sama. Berapa peluang munculnya gambar pada mata uang dan mata dadu 5 pada dadu?JawabMunculnya gambar pada mata uang tidak mempengaruhi munculnya mata dadu 5 pada dadu. Sehingga ini kejadian saling bebas.A = kejadian munculnya angka pada mata uangA = {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6)}B = kejadian munculnya dadu 5 pada daduB = {(A, 5), (G, 5)}Karena A dan B kejadian saling bebas maka


materi sma kelas x matematika peluang

Education