MatematikaDefinisi

Persamaan hiperbola dititik

(0,0) Kelompok : 5Nama Anggota : ~ Ayunda Safira

~ Ichlasul Ilfani ~ Iqlima ~ Juraisa Rahma

fajri ~ Luqmanul

HakimKelas : XI Mia 2

Hiperbola

Contoh soalPersamaan

hiperbola dititik (p,q)

Contoh soal

Pers garis singgung di titik

Pers garis singgung bergradien m

HiperbolaHiperbola, adalah himpunan titik-titik pada bidang datar yang selisih jarak terhadap dua titik tertentu selalu sama. Titik tertentu itu disebut fokus.

Gambar tersebut merupakan hiperbola yang berpusat di titik

O(0,0).

• F1( -c, 0) dan F2(c, 0) adalah titik fokus hiperbola yang jaraknya 2c. Sementara selisih jarak yang tetap itu adalah 2a. • Sumbu utama adalah sumbu x, sedangkan sumbu sekawan adalah sumbu y.• Sumbu mayor adalah A1A2, panjangnya 2a. Sumbu minor adalah B1B2, panjangnya 2b.

• Titik A1 dan A2 disebut titik puncak hiperbola yang merupakan titik potong hiperbola dengan sumbu mayor.• Lactus rectum adalah garis vertikal yang melalui salah satu fokus, tegak lurus sumbu mayor, dan memotong hiperbola di dua titik. Panjang lactus rektum adalah

• Persamaan asimtot hiperbola adalah

• Eksentrisitas = e = c/a , dengan e > 1.• Persamaan garis direktriks adalah

• Ketentuan khusus pada hiperbola yaitu c2 = a2 + b2.

Sambungan…

1. Persamaan hiperbola pada titik (0,0)Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (0, 0) dengan

sumbu utamanya sumbu x adalah

Titik fokus adalah F1(c, 0) dan F2(-c, 0). Titik puncak adalah A1(a, 0) dan A2(-a, 0).Persamaan asimtotnya adalah

Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (0, 0) dengan sumbu utamanya sumbu y adalah

Titik fokus adalah F1(0, c) dan F2(0, -c). Titik puncak adalah A1(0, a) dan A2(0, -a).Persamaan asimtotnya adalah

Pusat (0,0)Persamaan

Sumbu utama Sumbu x Sumbu yFokus F (±c, 0) F (0, ±c)

Puncak (±a, 0) (0, ±a)Panjang sumbu mayor (utama)

2a 2a

Panjang sumbu minor (kawan)

2b 2b

Asimtot

Eksentrisitas

Panjang latus rectum

Tabel persamaan hiperbola pada titik (0,0)

Contoh soal persamaan hiperbola pada titik (0,0)

Tentukan persamaan hiperbola jika : Fokus F1 (-13,0) Dan F2 (13,0)dengan puncak (-5,0) dan (5,0)Penyelesaian Dik: F1 (-13,0) Dan F2 (13,0) pusat

Fokus (±13,0) maka c = 13 Puncak (±5,0) maka a = 5

Dit : persamaan Hiperbola

Jwb: b2 = c2 - a2 = 132 – 52

= 169 – 25 = 144

Sumbu utamanya adalah sumbu X , maka persamaan hiperbolanya adalah :

2. Persamaan hiperbola pada titik (p,q)Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (p, q)

dengan sumbu utamanya sejajar dengan sumbu x adalah

Titik fokus adalah F1(p + c, q) dan F2(p – c, q).Titik puncak adalah A1(p + a, q) dan A2(p – a, q).Persamaan asimtotnya adalah

Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (p, q) dengan sumbu utama sejajar dengan sumbu y adalah

Titik fokus adalah F1(p, q + c) dan F2(p, q – c).Titik puncak adalah A1(p, q + a) dan A2(p, q – a).Persamaan asimtotnya adalah

Tabel persamaan hiperbola pada titik (p,q)

Pusat (p,q)Sumbu utama Sumbu x Sumbu yPersamaan

Fokus F (h ± c, q) F (p,q ± c)

Pucak (p±a, q) (p,q ±a)Panjang sumbu utama 2a 2a

Panjang sumbu kawan 2b 2bAsimtot

Eksentrisitas

Panjang latus rectum

Contoh soal persamaan hiperbola pada titik (p,q)Sebuah hiperbola mempunyai persamaan 9x2 – 4y2 – 36x – 8y + 68 = 0.

Tentukan titik pusat, dan titik puncak tersebut!Penyelesaian:Ubah bentuk persamaan tersebut ke dalam bentuk baku.9x2 – 4y2 – 36x – 8y + 68 = 09x2 – 36x – 4y2 – 8y = –689(x2 – 4x + 4) – 4(y2 + 2y + 1) = –68 + 36 – 49(x – 2)2 – 4(y + 1)2 = –364(y + 1)2 – 9(x – 2)2 = 36

Persamaan hiperbola ini memiliki sumbu utama yang sejajar dengan sumbu y dengan a2 = 9 dan b2 = 4. Maka, c2 = a2 + b2

= 9 + 4 = 13

Titik pusat hiperbola adalah (2, -1).Titik puncaknya adalah (2, -1 + 3) = (2, 2) dan (2, -1 – 3) = (2, -4).

Persamaan garis singgungHiperbola melalui titik

persamaan garis singgungHiperbola bergradien m

• Pusat di O(0,0) dan sumbu utama = sumbu x

• Pusat di O(p,q) dan sumbu kawan sejajar dengan sumbu x

Contoh soal

Contoh soal persamaan garis singgung Hiperbola bergradien mTentukan persamaan garis singgung dengan gradien 1 pada hiperbola

Penyelesaian:

Gradien m = 1Persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut.

Jadi, persamaan garis singgungnya bergradien m dengan pusat (0,0) adalah y = x + 6 atau y = x – 6.