KANDUNGAN

Muka Surat

1.0 Pengenalan 1

2.0 Definisi Pengetahuan Konseptual,Pengetahuan Prosedural Dan

Pemahaman Hubungan 2

2.1 Definisi Pengetahuan Konseptual 2

2.2 Difinisi Pengetahuan Prosedural 5

2.3 Pemahaman Hubungan 6

3.0 Kepentingan Membantu Murid Di Dalam Memahami Secara Pemahaman Hubungan 8

4.0 Cadangan Untuk Memupuk Kefahaman Relasional Bagi Topik Yang Dipilih 10

5.0 Kepentingan Pengetahuan Prosidural,Pengetahuan Konsep Dan Pemahaman

Hubungan 12

6.0 Kesimpulan 14

Apendiks 16

HBMT2013

1.0 PENGENALAN

Apakah pendekatan yang paling efektif dalam melaksanakan pembelajaran dan

pengajaran matematik di kelas pada masa ini.Adakah dengan memberikan latih tubi yang banyak

kepada murid dalam mempelajari matematik adalah satu kaedah yang masih relevan. Dalam

tahun-tahun kebelakangan ini terdapat satu langkah terbaik yang boleh membantu murid untuk

belajar matematik. Ia telah menjadi satu matlamat yang diterima umum di kalangan pendidik

matematik bahawa murid harus memahami matematik.Menurut Skemp dan Van de Walle,

peluang harus diberi kepada murid dalam membuat hubungkait supaya murid boleh

menghubungkan pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural seterusnya membawa

pemahaman hubungan (Skemp, 1989). Membentuk satu pemahaman hubungan adalah dengan

cara memahami hubungkait antara pengetahuan prosedural dan pengetahuan konseptual.

Tugasan ini akan membincangkan bahawa keupayaan untuk membuat perkaitanatau

perhunbungan, memainkan peranan yang amat penting dalam pembelajaran matematik pada

masa kini.

Untuk menjadikan satu usaha yang menarik dan pengalaman yang bermakna dan

konstruktif, kita menggunakan pemahaman hubungan melalui pengetahuan konseptual dan

pengetahuan prosedural.Contohnya kita tidak perlu memberikan latihan tubi yang banyak dalam

mempelajari tambah dan tolak, sebaliknya murid perlu tahu konsep dan tahu prosedural dalam

membuat pemahaman hubungan.

Untuk memaksimumkan pemahaman hubungan, ia adalah penting bagi guru untuk:

a) memilih tugas yang berkesan dan aktiviti matematik yang dapat melibatkan diri

murid kepada penerokaan, penyiasatan atau inkuiri penemuan.

b) membuat bahan instrumental tersedia dalam bentuk manipulatif, lembaran kerja,

permainan matematik dan teka-teki, gambarajah dan lukisan, lipatan kertas,

memotong dan menampal, dan sebagainya supaya pelajar boleh terlibat secara aktif

c) memberi kumpulan kerja dalam membina dan berinteraksi secara maksimum

di kalangan murid.

1

HBMT2013

2.0 DEFINISI PENGETAHUAN KONSEPTUAL,PENGETAHUAN PROSEDURAL DAN

PEMAHAMAN HUBUNGAN

Apa itu pengetahuan dalam matematik? Pengetahuan adalah berkenaan tentang sifat dan

wacana matematik termasuk pemahaman.Selain itu ia juga,pengetahuan adalah merupakan

tentang sifat pengetahuan ,dari mana ia datang, bagaimana ia berubah, dan bagaimana kebenaran

dapat dibangunkan dan dibentuk. Pengetahuan juga merangkumi sesuatu yang memberi makna

dalam mengetahui dan melakukan matematik.Pengetahuan dalam matematik merangkumi

pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural.

2.1 DEFINISI PENGETAHUAN KONSEPTUAL

Pengetahuan konseptual adalah merujuk kepada pengetahuan yang kaya dalam hubungan

pelbagai yang dapat menghubungkan satu skim pengetahuan dengan pengetahuan yang lain (Nik

Azis, 1996). Dari sumber rujukan yang lain,pengetahuan konseptual merupakan pengetahuan

yang kaya dalam perhubungan. Ia terdiri daripada rangkaian di mana pengetahuan yang

berhubungan adalah seperti kepingan maklumat yang berkaitan(Hiebert & Lefevre, 1986).

Pengetahuan konseptual dibina melalui pembinaan hubungan antara maklumat-maklumat

ataupun hubungan antara maklumat yang sedia ada dengan maklumat yang baru diterima oleh

seseorang. Pengetahuan konseptual atau pengetahuan yang kaya dengan hubungan memudahkan

pemahaman kerana pembinaan hubungan dalam diri pelajar melibatkan ikatan bahagian-

bahagian maklumat bersama-sama. Nicole (2007) menyokong pendapat di atas dengan

menyatakan bahawa pengetahuan konseptual dikatakan pengetahuan yang sangat bermakna

kerana ia mempunyai banyak hubungan di antara bahagian-bahagian pengetahuan yang

menjadikan pengetahuan tersebut sangat boleh dicapai dan diaplikasikan dalam banyak cara.

Sehubungan dengan itu, pemahaman konseptual boleh dikatakan mirip dengan pemahaman

dalam bacaan kerana pemahaman dalam bacaan akan memberi makna kepada apa yang kita baca

(Mary & Heather 2006). Menurut Hiebert & Wearne (1996), dalam menilai pengetahuan

konseptual, kebanyakan pengkaji mengguna bahan seperti pengiraan secara tidak standard atau

2

HBMT2013menilai prosedur yang tidak menjadi kebiasaan pelajar. Ini adalah untuk memastikan pelajar

bersandar kepada konsep yang relevan dalam membina kaedah yang sesuai untuk menyelesaikan

masalah dan tidak kepada prosedur.

Pengetahuan konseptual matematik Richard R Skemp (1964) menekankan bahawa

matematik adalah bukan koleksi fakta, yang boleh ditunjukkan, dilihat atau disahkan di dunia

fizikal tetapi ia adalah struktur konsep yang berkait rapat yang diperolehi melalui proses

pemikiran tulen.

Secara umumnya dapatlah disimpulkan bahawa pengetahuan konseptual adalah:

a) Pengetahuan yang kaya dalam perhubungan dan pemahaman

b) Ia adalah merupakan sesawang atau jaringan yang berkaitan tentang pengetahuan, di

mana rangkaian hubungan pengetahuan adalah merupakan sebagai kepingan-

kepingan maklumat yang berhubungan .

c) Pengetahuan konseptual matematik terdiri daripada hubungan dalaman logik dibina

dan sedia ada dalam minda sebagai sebahagian daripada rangkaian yang lebih besar

idea.

Berdasarkan beberapa penjelasan yang telah dibuat, bolehlah disimpukan bahawa

konseptual adalah jenis pemahaman perkara atau peristiwa, sesuatu konsep dibina dalam minda

dan boleh digunakan untuk menilai atau mentafsir sesuatu atau situasi yang baru.

Pengajaran dan pembelajaran matematik termasuk memanipulasi dua peringkat konsep

dalaman matematik dan menggunakan matematik sebagai alat dan label simbol (Amine, 1993).

Bagi kebanyakan pelajar, konsep itu tidak mempunyai makna apa-apa. Ini bermakna bahawa

merekabelajar untuk memanipulasi simbol kosong tanpa mengetahui satu makna atau label

sesuatu kepadanya tanpa bahan. Sebagai contoh, anda cuba untuk melihat konsep pengumpulan

semula dalam operasi tolak di bawah:

3

HBMT2013

Terlalu mudah prosedur penolakan melibatkan konsep pengumpulan semula. Tetapi

berapa ramai daripada pelajar-pelajar yang memahami mengapa prosedur boleh dilakukan.

Dalam penyelesaian masalah, pelajar boleh memanipulasi simbol bukan sahaja struktur hanya

luaran, tetapi juga perlu memahami setiap konsep dalam struktur untuk dalaman. Rajah di bawah

menggambarkan konsep yang terlibat.

4

HBMT2013

2.2 DIFINISI PENGETAHUAN PROSEDURAL

Pemahaman prosedural yang juga mirip pemahaman yang diterangkan oleh Davis

telah dinyatakan oleh Ohlsson & Rees (1991) di mana pemahaman prosedural dinyatakan

sebagai pengetahuan berkenaan suasana tugas prosedural iaitu pengetahuan tentang tujuan setiap

langkah dalam satu prosedur.

Pengetahuan prosedural pula merangkumi dua komponen iaitu, bahasa matematik atau

simbol sistem perwakilan dan algoritma atau peraturan untuk melibatkan diri dalam aktiviti-

aktiviti matematik. Komponen pertama terdiri daripada pengetahuan tentang simbol untuk

mewakili idea matematik dan kesedaran tentang kaedah-kaedah bagi membentuk persamaan atau

menulis simbol dalam format yang dapat diterima umum.

Komponen kedua terdiri daripada pengetahuan mengenai peraturan, undang-undang,

atau algoritma yang boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah matematik. Ciri utama

komponen ini adalah bahawa penyelesaian mesti dijalankan langkah demi langkah yang

ditetapkan mengikut urutan linear. Satu lagi ciri komponen kedua adalah bahawa pengetahuan

procedural mempunyai struktur tertentu (Nik Azis, 1996).

Secara umumnya dapatlah disimpulkan bahawa pengetahuan prosedural adalah:

a) Pengetahuan bahasa formal atau perwakilan symbol dalam matematik.

b) Pengetahuan tentang peraturan, algoritma, dan prosedur.

Dapatlah disimpulkan bahawa Pengetahuan Prosedural adalah penyataan mengenai pengetahuan

prosedural ini pula mendefinisikan procedural adalah satu pengetahuan yang banyak melibatkan

penggunaan simbol dan ia juga satu pengetahuan yang melibatkan peraturan dan langkah-

langkah penyelesaian masalahmatematik. Pengetahuan prosedural ini banyak melibatkan

manipulasi symbol, objek, pengiraanaritmetik serta susunan langkah-langkah demi langkah

dalam mencapai sesuatu penyelesaian.

5

HBMT2013Contoh pengetahuan prosedural.

20 + 21 = 41

43 – 21 =22

2.3 PEMAHAMAN HUBUNGAN

Skemp (1976) mengenal pasti dua jenis kefahaman iaitu hubungan dan .instrumental. Beliau

menyifatkan pemahaman hubungan sebagai mengetahui apa yang perlu dilakukan dan mengapa.

Proses pembelajaran matematik adalah dengan membina struktur konsep .

Sierpinska (1994) menjelaskan pemahaman hubungan dengan mengemukakan tiga cara berbeza

melihat pemahaman. Pertama terdapat perbuatan persefahaman yang merupakan pengalaman

mental yang dikaitkan dengan menghubungkan apa yang perlu difahami dengan asas untuk

difahami. Contoh asas yang diberikan oleh beliau adalah perwakilan mental, model mental, dan

pengalaman masa lalu. Kedua, terdapat pemahaman yang diperoleh sebagai hasil daripada

perbuatan . Ketiga, terdapat proses pemahaman yang melibatkan pautan yang dibuat antara

perbuatan persefahaman melalui proses penaakulan, termasuk membangunkan penjelasan,

pembelajaran melalui teladan, menghubungkan pengetahuan sedia ada, menghubungkan kepada

angka bersuara dan menjalankan aktiviti praktikal dan intelektual.

Secara umumnya dapatlah disimpulkan bahawa pemahaman hubungan adalah:

a) Untuk membuat hubungkait antara perwakilan mental dan konsep matematik.

b) Rangkaian yang terhasil daripada perwakilan lain yang berkaitan dengan konsep

matematik.

6

HBMT2013Contoh pemahaman hubungan.

Apakah operasi yang sesuai dalam kotak?Murid dapat membuat pemahaman hubungan melalui

pengetahuan kosep dan pengetahuan procedural.Konsep yang terlibat ialah nombor menaik dan

menurun.

7

HBMT20133.0 KEPENTINGAN MEMBANTU MURID DI DALAM MEMAHAMI SECARA

PEMAHAMAN HUBUNGAN.

Membentuk satu pemahaman hubungan adalah dengan cara memahami hubungkait

antara pengetahuan prosedural dan pengetahuan konsep asas. Kita akan melihat bahawa

keupayaan untuk membuat perkaitan memainkan peranan yang amat penting dalam

pembelajaran matematik pada hari ini.

Pemahaman hubungan ini juga dapat dibantu dengan adanya pembelajaran konsep dan

prosedur baru.Apabila satu idea yang difahami sepenuhnya dalam matematik adalah menjadi

lebih mudah untuk belajar idea- idea baru.

Contohnya

Membentuk satu pemahanan hubungan adalah sesuatu proses yang mampu untuk

menghubungkaitkan idea bersama-sama, bukannya hanya mengetahui fakta terpencil. Soalan

“Adakah pelajar tahu?” mestilah digantikan dengan “Sejauh manakah pelajar memahami?”

Persoalan pertama merujuk kepada kefahaman instrumental dan kedua membawa kepada

pemahaman hubungan. Jika pelajar menghubungkan rangkaian idea untuk membentuk idea baru

atau ketika berhadapan dengan penyelesaian masalah dan menyelesaikannya ini adalah satu

proses memahami idea dan menyumbang kepada bagaimana pelajar memahami secara

hubungan.

8 + 7 =15

15 − 8 = 7

15 − 7 = 8

8

HBMT2013Mari kita gambarkan keadaan ini dengan satu contoh. Lihatlah kemahiran penolakan yang

terlibat dalam perkara berikut:

15

- 6

Menggambarkan proses pemikiran di nilai tempat yang berbeza bagi nombor-nombor berkenaan

dan pengunaan jari adalah terhad. Dengan adanya pemahaman hubungan masalah penggunaan

jari yang terhad dapat di atasi.

Pemahaman hubungan juga dapat menjana sesuatu idea baru,pemahaman baru dan

bercirikan penjanan secara sendiri.Seorang pelajar yang telah membina rangkaian idea atau

berkaitan dapat bergerak dengan lebih mudah dari penyata mental awal untuk menjana idea

baru, membina sesuatu yang baru atau ciptaan baru. Pelajar ini akan dapat mewujudkan satu siri

laluan mental, berdasarkan peta kognitif persefahaman dan jaringan yang kaya dengan idea-idea

yang berkaitan untuk menjana idea baru atau penyelesaian masalah. Murid mendapati satu jalan

penyelesaian ke satu matlamat yang baru. Van de Walle bersetuju dengan Hiebert dan Carpenter

bahawa asas persefahaman yang kaya boleh menjana kefahaman baru.

Sebagai contoh, sejumlah sepuluh nombor pertama semulajadi:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

Pelajar dengan pandangan dan pemahaman nombor juga mungkin menyedari bahawa setiap

nombor berturut-turut dari kiri ke kanan secara menaik satu demi satu dan setiap nombor

berturut-turut dari kanan ke kiri penurunan satu demi satu.

9

HBMT20134.0 CADANGAN UNTUK MEMUPUK KEFAHAMAN RELASIONAL BAGI TOPIK

YANG DIPILIH

Bagi topik tolak berikut adalah strategi yang disebut di bawah menunjukkan idea-idea yang

menghubungkan diperlukan. 15 − 9 = 6.

Strategi : Mulakan dengan 6 hingga 10

Iaitu 6 dan 4 adalah 10, dan 5 lagi menjadikan 15. Perbezaan antara 6 dan 15 adalah 4 + 5 = 9

Kedah garis nombor

Murid akan dapat menjawab mengikut garis nombor pada rajah di atas.

10

HBMT2013Dalam topik tambah pula 6 + 9 = 15 Kita mendapat 6 + 6 = 12 dan tiga lagi adalah 15.

Strategi : Mulakan dengan 6 dan menggandakan bilangan ini.

6 + 9 = 15

6 +(6 + 3)= 15

11

HBMT2013

5.0 KEPENTINGAN PENGETAHUAN PROSIDURAL,PENGETAHUAN KONSEP DAN

PEMAHAMAN HUBUNGAN.

Berikut adalah kegunaan atau kepentingan yang dapat diperoleh dalam menggunakan

pendekatan dan strategi pengetahuan konseptual,pengetahuan prosidural dan seterusnya

pemahaman hubungan:

a) Hampir semua orang dan sudah tentu kanak-kanak, menikmati pembelajaran Ini adalah

benar terutama apabila maklumat baru, konsep baru dan prinsip berhubung dengan idea-

idea sudah berada di pelupusan murid. Pendekatan ini masuk akal, ia sesuai dengan

skema pelajar dan ia menepati. Murid dapat mengalami kepuasan dalam diri dan

mendapat motivasi untuk meneruskan, untuk mencari dan meneroka lagi kerana murid

dia mendapati ia ganjaran yang intrinsik.Kanak-kanak yang belajar dengan hafalan fakta

dan peraturan tanpa pemahaman yang disebabkan ujian yang mana dapat

menggembirakan ibu bapa,atau untuk menerima beberapa ganjaran, pembelajaran

sebegini tidak boleh menjadi motivasi yang baik. Ia tidak akan menggalakkan pelajar

mahupun mencipta sesuatu apabila tiada ganjaran. Contohnya 10 + 10 = 20, secara

hafalan murid akan dapat menjawab sekiranya di beri soalan ini.Tetapi murid akan berasa

puas sekiranya memahami mengapa 10 + 10 =20 secara konsep.Ini akan meberikan

pembelajaran bermakna kepada murid yang mana dapat seterusnya membina kefahaman

hubungan apabila berhadapan dengan idea-idea baru atau penyelesaian masalah.

b) Memori adalah proses mengingat atau mendapatkan semula maklumat.Apabila

matematik dipelajari dengan pemahaman atau pemahaman hubungan , maklumat yang

berkaitan, atau rangkaian idea yang berkaitan, hanya lebih cenderung untuk disimpan

lebih lama berbanding daripada maklumat yang hilang.Pencarian maklumat juga lebih

mudah. Maklumat yang berkaitan tersedia dalaam keseluruhan jaringan idea. Jika apa

yang anda perlu ingat tidak dapat diingat, mencerminkan idea-idea yang berkaitan

biasanya boleh membawa anda ke idea ingin diingat akhirnya.Pembelajaran yang

member makna yang disimpan dalam otak akan lebih mudah dipanggil semula sekiranya

12

HBMT2013ia di perlukan.Contohnya 20 -15 =5.Sekiranya murid menghafal tanpa memahami konsep

maka memori untuk menjawab soalan ini adalah untuk tempo masa yang

pendek.Sekiranya murid benar-benar memahami mengapa 20-15= 5, maka murid akan

ingat sampai bila-bila memori ini.

c) Tidak banyak perkara yang hendak diingat oleh murid dan guru.Pendekatan tradisional

cenderung untuk menjadikan matematik seolah-olah sesuatu yang tidak berkesudahan ,

kemahiran yang berpisah dari segi konsep, kaedah dan simbol. Adalah menjadi satu

beban daripada mengingati atau mendapatkan semula maklumat yang terpencil dan

terputus.Murid tidak perlu ingat banyak pekara dalam matematik.

d) Ia meningkatkan kebolehan menyelesaikan masalah.Penyelesaian masalah memerlukan

memindahkan idea-idea yang dipelajari dalam satu konteks situasi baru. Apabila konsep,

kemahiran atau prinsip-prinsip yang dibina dalam rangkaian yang kaya dan teratur , ia

dapat diganti kepada situasi baru seterusnya masalah dapat diselesaikan.

e) Ia juga meningkatkan kebolehan menyelesaikan masalah .Penyelesaian masalah novel

atau penyelesaian masalah yang bukan jenis rutin biasa, memerlukan pemindahan idea-

idea yang dipelajari dalam satu konteks ke situasi baru. Apabila konsep, kemahiran atau

prinsip-prinsip yang dibina dalam rangkaian yang kaya dan teratur,maka akan

membentuk kepada situasi baru atau idea baru. Lihat contoh berikut:

Murid dalam fasa perantaraan diminta untuk bekerja daripada jumlah berikut dengan cara

yang berbeza:

6 + 6 + 6 =

Pelajar dengan rangkaian yang kaya dengan idea-idea yang berkaitan dengan mengambil

kira penambahan nombor bulat, pendaraban sebagai tambahan berulang dan pengenalan

corak nombor juga mungkin membina penyelesaian yang berikut kepada masalah ini:

Mungkin murid akan memperkecilkan 6 kepada 3 dan 3.Murid boleh mengira secara 3,3.

Murid akan mendapat jawapan denagn mengira secara 3,3.

13

HBMT2013f) Ia memperbaiki sikap dan kepercayaan murid .Pemahaman hubungan mempunyai potensi

untuk membangkitkan perasaan positif, emosi atau keinginan iaitu kesan afektif dalam

pembelajaran matematik, serta menggalakkan kesan kognitif mengetahui dan pemikiran

Apabila pemahaman hubungan berlaku maka pelajar cenderung untuk membangunkan

konsep kendiri yang positif, harga diri dan keyakinan dengan mengambil kira kepada

keupayaan murid untuk belajar dan memahami matematik.

6.0 KESIMPULAN

Model pembelajaran matematik terdahulu yang menekankan belajar mengikut ingatan

merupakan satu model yang kurang berstruktur. Cara itu kurang mampu mewujudkan pertalian

antara dunia abstrak matematik dan dunia nyata pelajar. Oleh yang demikian wujudnya masalah

kefahaman konsep dalam matematik berserta langkah penyelesaian yang kurang tepat kepada

masalah. Untuk mengatasi kelemahan ini satu alternatif kepada kaedah pengajaran matematik

iaitu pengajaran dan pembelajaran yang berpaksikan kefahaman konsep digunakan sebagai satu

penggerak atau mekanisma penyampaian digunakan. Skemp (1989), pembentukan konsep harus

wujud dalam pemikiran pelajar itu sendiri dan kita tidak boleh melakukan untuknya. Apa yang

pendidik boleh lakukan adalah membantu dalam proses pembentukan kefahaman.

Dalam tugasan ini pendekatan pengetahuan prosidural,pengetahuan konsep dan

pemahaman hubungan untuk pengajaran matematik telah dibincangkan.Didapati terdapat

kelebihan pada pendekatan Pengetahuan prosidural,pengetahuan konsep dan pemahaman

hubungan berbanding kaedah lama iaitu pemahaman instrumen. Perbezaan yang serupa telah

dibuat oleh orang lain. Sebagai contoh, Garofalo dan Mtetwa (1990) membezakan antara dua

pendekatan yang mereka percaya dan sebenarnya terdapat dua pendekatan dalam pengajaran dan

pembelajaran matematik.

Pemahaman Instrumental adalah lebih mudah untuk dicapai tetapi kelemahannya pada

murid iaitu kurang pengetahuan terlibat,.Walau bagaimanapun, terdapat kelebihan pada

14

HBMT2013pendekatan pemahaman hubungan. Ia adalah lebih cepat menyesuaikan diri kepada situasi

baru,Apabila belajar, ia adalah lebih mudah untuk diingati, kerana apabila pelajar tahu mengapa

formula dan prosedur kerja.Murid lebih mampu untuk menilai kebolehan mereka kepada situasi

baru dan membuat perubahan apabila perlu.Apabila pelajar dapat melihat bagaimana pelbagai

konsep dan prosedur berkaitan antara satu sama lain, mereka boleh ingat bahagian keseluruhan

disambungkan, bukannya item yang berasingan. 

Dengan ini, jelaslah bahwa tujuan utama pendidikan matematik ialah untuk

membolehkan pelajar membentuk kefahaman yang betul terhadap setiap konsep yang

dipelajarinya justeru mampu memperbaiki dan mempertingkatkan mutu pendidikan negara untuk

menghasilkan generasi Malaysia yang bukan sahaja kreatif dan inovatif dalam pemikiran mereka

malah berketerampilan dan berintelek tinggi.

15

HBMT2013

APENDIKS

RUJUKAN / REFERENSI

Effandi Zakaria, Norazah M. N. dan Sabri Ahmad. (2007). Trend pengajaran dan pembelajaran

matematik. Kajang: Utusan Publications dan Distributors Sdn Bhd.

Hiebert, J. dan Carpenter, T. P. (1992). Learning and Teaching with Understanding, in D.

Grouws (ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, a Project

of the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), New York: Macmillan.

Hope Marchionda. (2006). Preservice teacher procedural and conceptual understanding of

fractions and the effects of inquiry based learning on this understanding. Unpublished

Doctoral Dissertation. Clemson University.

Noraini Idris. (2005). Pedagogi dalam pendidikan matematik. Kajang: Utusan Publications.

Rosalie, J. (1973). Exploring mathematical concepts and skills in the elementary school. Ohio:

Charles E. Merril Publishing Co.

Skemp, RR (1964).A three-part theory for learning mathematics. In FW Land, New Approaches to Mathematics Teaching. Macmillan & Co. Ltd: London.

Skemp, R R (1989). Mathematics in the primary school. London: Routledg

Wisconsin Department of Public Instruction. (2007). Wisconsin’s Model Academic Standards for

Mathematics. Retrieved March 1st, 2010 from http://dpi.wi.gov/standards/matintro.html

16

HBMT2013

17