MAKALAH LINGKARAN

DISUSUN OLEH :

RAUZATUL JANNAH NIS : 13457KELAS VIII-10

SMP NEGERI 1 BANDAR BARU LUENG PUTU PIDIE JAYA TAHUN 2015 Definisi Lingkaran Jadi dapat disimpulkan bahwa lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu disebut pusat lingkaran. Garis lengkung tersebut kedua ujungnya saling bertemu membentuk keliling lingkaran dan daerah lingkaran (luas lingkaran). Lingkaran didefinisikan sebagai himpunan titik-titik pada bidang datar yang memiliki jarak r, yang kemudian disebut sebagai jari-jari, dari suatu titik O yang disebut titik pusat.

Unsur-unsur Lingkaran a. Titik Pusat (O)b. Jari-Jari (r) (AO), c. Diameter (d) (AB)d. Busur (AED)e. Tali Busur (AOD)f. Temberengg. Juringh. Apotema

a. Titik PusatTitik pusat lingkaran adalah titik yang terletak tepat di tengah-tengah lingkaran. Pada Gambar di atas, titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian, lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.b. Jari-Jari (r)Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran (keliling lingkaran). Pada Gambar di atas, jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, OC, dan OD.c. Diameter (d)Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran (keliling lingkaran) dan melalui titik pusat. Garis AB dan CD pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai diameter lingkaran merupakan dua kali nilai jari-jari lingkaran, dapat ditulis secara matematis: d = 2r.d. BusurBusur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran (keliling lingkaran) dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada Gambar di atas, garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung BD merupakan busur lingkaran O. Untuk memudahkan mengingatnya Anda dapat membayangkannya sebagai busur panah.e. Tali BusurTali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan tidak melalui pusat lingkaran. Tali busur yang melalui pusat lingkaran dinamakan dengan diameter lingkaran. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AD yang tidak melalui titik pusat seperti pada gambar di atas. Untuk memudahkan mengingatnya Anda dapat membayangkan seperti pada tali busur panah.f. TemberengTembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada Gambar di atas, tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AD dan tali busur AD. Jadi tembereng terbentuk dari gabungan antara busur lingkaran dengan tali busur lingkaran.g. JuringJuring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada Gambar di atas, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.h. ApotemaApotema lingkaran merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Coba perhatikan Gambar di atas secara seksama. Garis OF merupakan garis apotema pada lingkaran O.

Rumus-Rumus Dasar Lingkaran Luas lingkaran = dengan adalah jari-jari lingkaranKeliling lingkaran , dimana adalah diameter lingkaranIngat : atau Biasanya, kebanyakan kita masih bingung ketika diberikan soal perbandingan luas dari dua buah lingkaran, yang perlu diperhatikan untuk soal jenis seperti ini adalah bagian lingkaran yang berbeda, yaitu sering kali yang dibandingkan adalah atau .Misalkan ada soal seperti ini :1. Diketahui panjang diameter lingkaran adalah lima kali lebih panjang dari panjang diameter lingkaran , tentukan perbandingan luas kedua lingkaran tersebut!Solusi :1. Misalkan adalah diameter lingkaran dan adalah diameter lingkaran . Jadi, dapat dituliskan sebagai berikut ini :Diketahui : jika kedua sisi saya bagi dengan , sehingga diperoleh , (ingat setiap angka maupun variabel dapat dituliskan sebagai bentuk per , ex : ) jadi dapat dituliskan dengan . Nah, saya mendapatkan bentuk perbandingan dari diameter kedua lingkaran, nah, dari sini dapat difahami kan bagaimana membentuk perbandingan dua lingkaran (tapi ini masih diameternya).

Ditanya :Perbandingan luas lingkaran !Jawab :Dapat langsung dibentuk menjadi :

Perhitungan di atas ini saling membagi, sehingga .Perhatikan bahwa pembagian dari dua pecahan cara mengerjakannya dengan mengalikan penyebut yang sudah dibalik, berikut ini caranya :

sehingga diperoleh Luas lingkaran : Luas lingkaran .Juring

Luas Juring, jika diketahui sudut pembentuk juring adalah (lihat gambar tepat di atas), maka luas juring dirumuskan atau Panjang busur dirumuskan dengan Selanjutnya, berikut ini hubungan antara panjang busur dan luas juring.

luas tembereng

Perhatikan tembereng yang diarsir warna kuning di atas tepat ini, untuk mencari luas tembereng tersebut, kita memerlukan luas segitiga (warna merah) dan luas juring , sehingga rumus mencari luas tembereng adalah :Luas Juring-Luas Segitiga = Ingat, segitiga yang membentuk selalu sama kaki.Review lagi : Bagian-bagian lingkaran (sudah), yaitu jari-jari, diameter, busur, tali busur, titik pusat, juring, tembereng, sudut pusat, sudut keliling. Rumus luas lingkaran (sudah) Rumus keliling lingkaran (sudah) Rumus luas juring (sudah) Rumus luas tembereng (sudah) Pembahasan sudut pusat (SP) dan sudut keliling (SK),ini belum. mari kita lanjutkan.

Berikut ini dua gambar lingkaran dengan sudut yang berbeda,Sudut Pusat Dan Sudut Keliling

Sebelah kiri adalah sudut pusat dan sebelah kanan adalah sudut keliling, selanjutnya kita bahas rumus-rumus yang berlaku untuk keduanya.

hubungan sudut pusat dan sudut kelilingPerhatikan gambar di atas, adalah sudut pusat dan adalah sudut keliling. Kedua sudut tersebut menghadap pada busur yang sama yaitu, busur . Nah ketika sudut pusat dan sudut keliling menghadap pada busur yang sama, maka rumus yang berlaku adalah : Besar sudut pusat adalah dua kali sudut kelilingatau

Besar dua sudut keliling yang saling berhadapan dan kaki-kaki sudutnya berada pada busur yang sama, maka jumlah kedua sudut keliling tersebut $180^o$Besar sudut pusat adalah dua kali sudut keliling, jika kedua sudut tersebut menghadap pada busur yang sama.

Misalkan ada soal seperti pada gambar berikut ini :

sudut pusat dan sudut lingkaranBerapakah besar jika besar sudut pusat ?solusi :Berdasarkan hubungan dari sudut pusat dan sudut keliling, yaitu jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap pada busur yang sama, maka besar sudut pusat dua kali besar sudut keliling.Dari sini sudah jelas bahwa besar adalah , karena besar sudut keliling adalah setengah dari besar sudut pusat.Review : Besar sudut pusat dua kali besar sudut keliling jika kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama Besar dua sudut keliling yang berhadapan adalah

Sudut Antara Dua Tali BusurPerhatikan gambar ketiga lingkaran berikut ini :

sudut yang terbentuk dari tali busur yang berpotonganAda tiga kasus, kasus yang pertama tali busur berpotongan tepat pada lingkaran (gb.a), tali busur berpotongan didalam lingkaran (gb.b), dan tali busur berpotongan di luar lingkaran (gb.c).Nah, jika ada soal yang diminta untuk menemukan sudut dengan keadaan salah satu dari ketiga kasus di atas, berikut ini rumus yang kita gunakan :Untuk kasus (a), ini sudah termasuk yang di bahas di atas, jadi kita lewatkan saja.Untuk kasus (b), yaitu tali busur berpotonga di dalam lingkaran.

Berpotongan Di Dalam Lingkaran

Rumus yang kita gunakan adalah

Untuk kasus (c), perpotongan tali busur berada di luar lingkaran.

berpotongan di luar lingkaranRumus yang digunakan adalah sebagai berikut ini :