garis singgung-lingkaran
TRANSCRIPT
MATERI
Garis singgung lingkaran
a. Garis singgung persekutuan di dalam
b. Garis singgung persekutuan di luar
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Garis singgung lingkaran adalah
garis yang memotong lingkaran
tepat di satu titik. Garis singgung
ini tegak lurus terhadap jari-jari
lingkaran yang melalui titik
singgung.
Banyaknya Garis singgung
yang di bentuk.• Jika 1 lingkaran
Maka
Banyaknya =
tak terhingga
Banyaknya Garis singgung
yang di bentuk.• Dua buah lingkaran yang saling berhimpit?
• Banyaknya garis singgung yang dibentuk
adalah 1 buah
Banyaknya Garis singgung
yang di bentuk.• Dua buah lingkaran yang saling terkait?
• Banyaknya garis singgung yang dibentuk
adalah 2 buah
Banyaknya Garis singgung
yang di bentuk.• Dua buah lingkaran yang saling
menempel?
• Banyaknya garis singgung yang dibentuk
adalah 3 buah
Banyaknya Garis singgung
yang di bentuk.• Dua buah lingkaran yang saling saling
lepas?
• Banyaknya garis singgung yang dibentuk
adalah 4 buah
Garis kuning disebut
juga garis singgung
persekutuan dalam.
Garis merah disebut
juga garis singgung
persekutuan luar.
BA
O•
OA2 = OB2 + AB2
AB2 = OA2 - OB2
OB2 = OA2 - AB2
Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka panjang OA dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.
BA
O•
AB2 = OA2 - OB2
AB2 = (10)2 - (6)2
AB2 = 100 - 36
AB2 = 64
AB =
AB = 8 cm
Garis OA memiliki panjang 10 cm, dan jari-jari lingkaran OB adalah 6 cm. Hitunglah garis singgung AB?
64
BA
O•
AB2 = OA2 - OB2
AB2 = (.....)2 - (.......)2
AB2 = .......... - ..........
AB2 = ........
AB =
AB = ....... cm
Garis OA memiliki panjang 13 cm, dan jari-jari lingkaran OB adalah 5 cm. Hitunglah garis singgung AB?
......
Garis Singgung Persekutuan dalam
AB = Garis singgung persekutuan dalam
MN = Garis yang menghubungkan dua pusat lingkaran
AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2
MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2
( r1 + r2 )2 = MN2 - AB2
M N
A
B
r1
r2
AB adalah garis singgung persekutuan dalam. MN adalah jarak antara dua titik pusat lingkaran = 25cm. r1 adalah jari-jari lingkaran pertama = 8cm dan r2 adalah jari-jari lingkaran kedua = 7 cm hitunglah panjang AB!
AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2
AB2 = (25)2 – (8 +7)2
AB2 = 625 – (15)2
AB2 = 625 - 225
M N
A
B
r1
r2
AB2 = 400AB =
AB = 20 cm
400
AB adalah garis singgung persekutuan dalam. MN adalah jarak antara dua titik pusat lingkaran = 15cm. r1 adalah jari-jari lingkaran pertama = 7cm dan r2 adalah jari-jari lingkaran kedua = 5 cm hitunglah panjang AB!
AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2
AB2 = (.......)2– (..... + .....)2
AB2 = ...... – ( ..... )2
AB2 = ...... - ......
M N
A
B
r1
r2
AB2 = .........AB =
AB = ....... cm
.....
Garis Singgung Persekutuan Luar
M N
A
B
AB = Garis singgung persekutuan luar
MN = Garis yang menghubungkan 2 titik pusat lingkaran
AB adalah garis singgung persekutuan luar.
AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2
MN2 = AB2 + ( r1 - r2 )2
( r1 - r2 )2 = MN2 -AB2
M N
A
Br1
r2
Jari-jari lingkaran pertama (r1) memiliki panjang 9 cm, jari-jari lingkaran kedua (r2) 4 cm. Jika jarak kedua titik pusat (MN) memiliki panjang 13cm, hitunglah garis singgung lingkaran luar AB!
AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2
AB2 = (13)2 - ( 9 - 4 )2
AB2 = 169 - 25
M N
A
Br1
r2
AB2 = 144AB =AB = 12 cm
144
Jari-jari lingkaran pertama (r1) memiliki panjang 8 cm, jari-jari lingkaran kedua (r2) 2 cm. Jika jarak kedua titik pusat (MN) memiliki panjang 10 cm, hitunglah garis singgung lingkaran luar AB!
AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2
AB2 = (......)2 - ( ...... - ..... )2
AB2 = ......... - .........
M N
A
Br1
r2
AB2 = .......AB =
AB = ....... cm
....
BA
O•
OA2 = ......2 + ........2
OA2 = (.....)2 + (.......)2
OA2 = .......... + ..........
OA2 = ........
OA =
OA = ....... cm
Garis AB memiliki panjang 20 cm, dan jari-jari lingkaran OB adalah 15 cm. Hitunglah garis singgung OA?
......Lihat
rumus
M N
A
B
Jika : AM = 6 cm , AB = 12 cm dan MN = 15 cm
Tentukan panjang BN.
( r1 + r2 )2 = ......2 - ......2
( .... + .....)2 = ......2 - ......2
( ..... + r2 )2 = ...... - ......
( ...... + r2 )2 = ......
( ...... + r2 ) = ......
6 + r2 = ......
r2 = ...... – 6
r2 = ......
Soal 3
M N
A
B
Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
Pembahasan :
AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
= 252 - ( 13 - 6 )2
= 625 – 49 = 576
AB = √ 576 = 16 cm
M N
A
B
Soal 4
Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm.
Hitunglah panjang jari-jari OU.
P Q
R
T
U
S
Pembahasan :
PQ = 12 cm dan QR = 15 cm
PR2 = QR2 - PQ2
= 152 - 122
= 225 - 144
= 81
PR = 81 = 9 cm
Pembahasan :
PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cm
Rd = Luas ABC : ½ keliling
= ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS )
= ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15 )
= 54 : 18
= 3 cm.
Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.
Cara cepat :
PQ = 12 cm dan QR = 15 cm
PR2 = QR2 - PQ2
= 152 - 122
= 225 - 144
= 81
PR = 81 = 9 cm
Rd = ½ ( PQ + PR – QR )
= ½ ( 12 + 9 – 15 )
= 3 cm.
Soal 5
Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm. Hitunglah panjang jari-jari OP.
PQ
R
O •
Pembahasan :
PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cmRS2 = PR2 - PS2
= 132 - 52
= 169 - 25= 144
PR = 144 = 12 cm
R
PQ
O •
S
RL = ( abc ) : 4 L= ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 )= 1690 : 240 = 7,04 cm
Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.
R
PQ
O •
S
Soal 6
Pada gambar di samping, panjang PQ =8 cm, PR = 15 cm.
Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar. P Q
R
O •
Pembahasan :
PQ = 8 cm dan PR = 15 cmQR2 = PQ2 + PR2
= 152 + 82
= 225 + 64= 289
QR = 289 = 17 cmP Q
R
O •
PQ = 8 cm, PR = 15 cm danQR = 17 cm
Rd = ½ QR
= ½ x 17
= 8,5 cm.
Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm.
P Q
R
O •
Soal 7
M N
A
B
Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm
Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).
MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2
= 242 + ( 7 + 3 )2
= 576 + 100 = 676
MN = √ 676 = 26 cm
Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.
Pembahasan :
M N
A
B
Soal 8
M N
A
B
Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
Pembahasan :
AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
= 102 - ( 4 - 2 )2
= 100 – 4 = 96
AB = √ 96 = 9,79
Jadi, panjang AB = 9,79 cm.
M N
A
B
Soal 9
M N
A
B
Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm
Tentukan panjang jari-jari BN.
MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2
262 = 242 + ( 7 + r )2
676 = 576 + ( 7 + r )2
( 7 + r )2 = 676 – 576 = 100
( 7 + r ) = 100 = 10
7 + r = 10
r = 10 – 7
r = 3
Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.
Pembahasan :
Soal 10
M N
A
B
Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm
Tentukan panjang AM.
Pembahasan :
( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2
( r1 - 2 )2 = 132 - 122
( r1 - 2 )2 = 169 - 144
= 25
( r1 - 2 ) = 25
r1 - 2 = 5
r1 = 5 + 2 = 7
Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.
Catatan Khusus
Jika AB garis singgung persekutuan dalam.
maka : AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2
Jika AB garis singgung persekutuan luar.
maka : AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2
