11/18/2015

1

LINGKARAN 2

B. Hubungan Dua Lingkaran

Soal Latihan

Materi B

Jurnal

Daftar Hadir

Peta Konsep

Kelas XI , Semester 3

Materi MIPA

www.yudarwi.com

Peta Konsep

Berpusat di O(0, 0)

Lingkaran

Berpusat di P(a, b)

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Kedudukan Titik danGaris pada Lingkaran

Hubungan DuaLingkaran

B. Hubungan Dua Lingkaran

Terdapat tiga macam kedudukan dua lingkaranyaitu :

(1) Berpotongan

(2) Bersinggungan

(3) Saling lepas

A . B

.

P .

Berpotongan

Bersinggungan

Saling lepas

Garis Kuasa terhadap dua lingkaran

Garis kuasa adalah suatu garis yang merupakantempat kedudukan titik-titik yang mempunyai

kuasa sama terhadap dua lingkaran

. .

g

P.

K .

A . C .B .

BA = BC

Q. R.PQ = PR

L .

M .

KL = KM

Persamaan Garis Kuasa

Untuk L = x2 + y2 + A x + B y + C = 0 dan 1 1 1 1L = x2 + y2 + A x + B y + C = 0 maka persamaan2 2 2 2garis kuasa dirumuskan :

(A A )x + (B B )y = 0 1 2 1 2

garis kuasa dualingkaran selalu tegak

lurus dengan garis yang menghubungkan keduapusat lingkaran

. .

g

11/18/2015

2

Persamaan garis kuasa yang mempunyai kuasasama terhadap lingkaran x2 + y2 10x + 4y + 20 = 0

dan x2 + y2 + 6x + 8y + 8 = 0 adalah

Nomor W5701

A. 3x 2y = 5

D. 3x 4y = 2

B. 4x + y + 3

C. 4x + 2y = 5

E. 2x + 3y = 6

Tentukan titik pada sumbu Y yang mempunyai kuasasama terhadap lingkaran x2 + y2 + 10x + 12y + 25 = 0

dan x2 + y2 + 6x 2y 15 = 0

Nomor W5402

A. (0, 5) B. (0, 3)

C. (0, 8) D. (0, 6)

E. (0, 9)

Jika titik P(11, a) mempunyai kuasa sama terhadaplingkaran x2 + y2 + 8x 4y 10 = 0 dan lingkaran

x2 + y2 + 6x + 2y 6 = 0, maka nilai a =

Nomor W4703

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

E. 5

Misalkan g adalah garis kuasa dan D adalah nilaidiskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi g

pada L dan L 1 2

D > 0 : lingkaran L dan L saling berpotongan1 2

g

.

L1

P1

.

L2

P2

r2r1

r + r > P P1 2 1 2

Misalkan g adalah garis kuasa dan D adalah nilaidiskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi g

pada L dan L 1 2

D = 0 : lingkaran L dan L saling bersinggungan1 2

g g

Bersinggungan luar

r + r = P P1 2 1 2 r + r > P P1 2 1 2

Bersinggungan dalam

.

L1 r

1

P1

.

L2

r2

P2

.

L2

r2

P2 .

L1

r1

P1

Misalkan g adalah garis kuasa dan D adalah nilaidiskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi g

pada L dan L 1 2

D < 0 : lingkaran L dan L saling lepas1 2

g g

Saling lepas luar

r + r < P P1 2 1 2 r + r < P P1 2 1 2

saling lepas dalam

.

L1 r

1

P1

.

L2

. 2r

P2

.

L1

r1

P1 .

L2

r2

P2

11/18/2015

3

Kedudukan lingkaran x2 + y2 + 4x + 2y 15 = 0 dan x2 + y2 8x 4y + 15 = 0 adalah

Nomor W3604

A. Berpotongan

D. Saling lepas didalam

B. Bersinggungan didalam

C. Bersinggungan diluar

E. Saling lepas diluar

Titik singgung lingkaran x2 + y2 + 4x + 2y 15 = 0 dan x2 + y2 8x 4y + 15 = 0 adalah

Nomor W4105

A. (2, 3)

D. (3, 1)

B. (2, 3)

C. (2, 1)

E. (3, 4)

Kedudukan lingkaran x2 + y2 + 3x 4y 6 = 0 dan x2 + y2 + x + 2y 2 = 0 adalah

Nomor W4806

A. Berpotongan

D. Saling lepas didalam

B. Bersinggungan didalam

C. Bersinggungan diluar

E. Saling lepas diluar

Kedudukan lingkaran x2 + y2 + 5x 3y 14 = 0 dan x2 + y2 + 4x 2y 12 = 0 adalah

Nomor W5407

A. Berpotongan

D. Saling lepas didalam

B. Bersinggungan didalam

C. Bersinggungan diluar

E. Saling lepas diluar

Titik singgung lingkaran x2 + y2 + 5x 3y 14 = 0 dan x2 + y2 + 4x 2y 12 = 0 adalah

Nomor W6108

A. (5, 2)

D. (3, 2)

B. (2, 3)

C. (4, 2)

E. (1, 3)

Dua lingkaran berpotongan Orthogonal

L2

L1

P2P1

r2

r1

Lingkaran L dan L dikatakan ortogonal jika g 1 2kedua lingkaran itu saling berpotongan dimanag dan h saling tegak lurus.

Berlaku :

P P = r + r1 2 1 2

222

g h

11/18/2015

4

Jika dua lingkaran x2 + y2 + 8x 10y + 5 = 0 dan x2 + y2 12x 10y + p = 0 saling ortogonal, maka

nilai p = .

Nomor W1509

A. 6 B. 4

C. 2 D. 3

E. 5

Kuasa titik terhadap tiga lingkaran

g h

sP .

L1 . L2

. L3

g garis kuasaterhadap L dan L1 3

h garis kuasaterhadap L dan L1 2

s garis kuasaterhadap L dan L2 3

P titik kuasa terhadapL , L dan L2 31

Tentukanlah titik kuasa terhadap tiga lingkaranx2 + y2 + 5x + 3y 7 = 0

x2 + y2 + 4x + 2y 8 = 0x2 + y2 + x + 4y + 4 = 0

Nomor W4910

A. (2, 5) B. (1, 3)

C. (4, 6) D. (3, 5)

E. (2, 3)

Garis singgung persekutuan Dua lingkaran

R

K

Terdapat dua macam garis singgung persekutuan

(1) Garis singgung persekutuan luar

N

M

r1

r2P

1L1P

2L2

d

P P = d1 2

KR = MN = d (r r ) 1 22 2

Garis singgung persekutuan Dua lingkaran

RK

Terdapat dua macam garis singgung persekutuan

(2) Garis singgung persekutuan dalam

N

M

r1

r2

P 1L1 P

2L2

d

P P = d1 2

KN = MR = d (r + r ) 1 22 2

Misalkan g adalah garis singgung persekutuan luardua lingkaran x2 + y2 + 2x 8y 32 = 0 dan

x2 + y2 10x 24y + 168 = 0. Jika A dan B adalahtitik singgung g pada kedua lingkaran itu makapanjang ruas garis AB = . satuan

Nomor W6811

A. 6 B. 8

C. 10 D. 12

E. 15

11/18/2015

5

Panjang ruas garis singgung persekutuan luar yang menghubungkan dua titik singgung lingkaran

x2 + y2 6x + 4y 3 = 0 dan x2 + y2 4y + p = 0 sama dengan 4 cm. Nilai p sama dengan

Nomor W5812

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

E. 5

Panjang sabuk lilitan luar lingkaran dirumuskan :

R

K

N

M

r1

r2P

1L1P

2L2

d

P P = d1 2

RK

N

M

r1

r2

P 1L1 P

2L2d

P P = d1 2

Panjang sabuk lilitan dalam lingkaran dirumuskan :

Lingkaran L1 dan L2 masing-masing berjari-jari 8 cm dan 2 cm, serta jarak kedua pusat lingkaran

itu sama dengan 12 cm. Panjang sabuk lilitan luarminimal yang diperlukan untuk menghubungkanlingkaran L1 dan L2 adalah

Nomor W1313

A. B.

C. D.

E.

Empat buah pipa masing-masing dengan garistengah 6 cm diikat erat seperti gambar berikut ini.

Arah tali pengikat tegak lurus pada arah panjangpipa. Panjang tali minimal yang memiliki pipa-pipaitu adalah

Nomor W2714

A. 24 + 24

B. 24 + 12

C. 12 + 12

D. 12 + 6

E. 24 + 6

Soal Latihan

Hubungan Dua Lingkaran

www.yudarwi.com

11/18/2015

6

Soal 01W831

A. T (2, 5) B. T (2, 1)

C. T (4, 1) D. T (4, 3)

E. T (2, 3)

Titik potong lingkaran x2 + y2 8x + 6y + 17 = 0 dan x2 + y2 + 2x + 6y 3 = 0 adalah

Soal 02W395

A. T(3, 5) B. T(2, 4)

C. T(3, 1) D. T(2, 3)

E. T(4,1)

Diketahui lingkaran x2 + y2 4x + 6y 7 = 0 dan x2 + y2 10x 6y + 29 = 0. Ttitik singgung kedua

lingkaran itu adalah

Soal 03W512

A. Saling berpotongan di dua titik

B. Saling berpotongan di tiga titik

C. Saling bersinggungan

Dua buah lingkaran x2 + y2 6x + 4y 12 = 0 dan x2 + y2 10x + 6y 8 = 0 memiliki hubungan

D. Tidak berpotongan dan bersinggungan

E. Saling berimpit

www.yudarwi.com