Latihan Topikal – Ketaksamaan Linear

1 Jika y ialah suatu integer, nyatakan penyelesaian-penyelesaian yang mungkin bagi y ≥ 6.

[3 markah]Jawapan:

2 Nyatakan sama ada setiap situasi berikut melibatkan perhubungan 'lebih daripada', 'kurang daripada', 'lebih daripada atau sama dengan' atau 'kurang daripada atau sama dengan'.(a) Jualan bagi Restoran K pada hari ini

adalah tidak melebihi RM920. (b) Perjalanan dari X ke Y dengan kereta

akan mengambil masa sekurang-kurangnya 40 minit.

[4 markah]Jawapan:

3 Jika k ialah suatu integer, nyatakan penyelesaian-penyelesaian yang mungkin bagi k ≥ 3.

[2 markah]Jawapan:

4 Nyatakan sama ada setiap situasi berikut melibatkan perhubungan 'lebih daripada', 'kurang daripada', 'lebih daripada atau sama dengan' atau 'kurang daripada atau sama dengan'.(a) Jualan bagi Restoran K pada hari ini

adalah tidak melebihi RM960. (b) Perjalanan dari X ke Y dengan kereta

akan mengambil masa tidak lebih daripada 50 minit.

[4 markah]Jawapan:

5 Jika d ialah suatu integer, nyatakan penyelesaian-penyelesaian yang mungkin bagi d < 5.

[2 markah]Jawapan:

6 Mewakili ketaksamaan linear x > 3 dengan menggunakan suatu garis nombor.

[3 markah]Jawapan:

7 Jumlah petrol, ℓ liter, yang masih tinggal di dalam tangki minyak kereta Meng Hock adalah kurang daripada 15 liter. Jika 9 liter petrol telah digunakan, tulis suatu ketaksamaan bagi jumlah petrol yang masih ada.

[3 markah]Jawapan:

8 Selesaikan ketaksamaan 1 + 4q > 13.

[3 markah]Jawapan:

9 Selesaikan ketaksamaan 2 7p ≤ 9 8p.

[3 markah]Jawapan:

10 Umur Jabah adalah lebih daripada 50 tahun. Jika umurnya ialah d tahun, tulis suatu ketaksamaan bagi umur Jabah dalam masa 2 tahun.

[3 markah]Jawapan:

11 Diberi pendapatan tahunan minimum, RMp, Chee Meng ialah RM44 400. Tulis suatu ketaksamaan bagi pendapatan bulanan Chee Meng.

[3 markah]Jawapan:

12 Rajah 1 menunjukkan suatu garis nombor.

Rajah 1

Tulis suatu ketaksamaan linear dalam h.

[2 markah]Jawapan:

13 Mewakili ketaksamaan linear x < 4 dengan menggunakan suatu garis nombor.

[3 markah]Jawapan:

14 Jumlah petrol, ℓ liter, yang masih tinggal di dalam tangki minyak kereta Hanis adalah kurang daripada 15 liter. Jika 9 liter petrol telah digunakan, tulis suatu ketaksamaan bagi jumlah petrol yang masih ada.

[3 markah]Jawapan:

15 Selesaikan ketaksamaan linear serentak 3 ≤ 2x 9 < 9.

[3 markah]Jawapan:

16 Selesaikan ketaksamaan linear 2(q 9) > 5q + 9.

[3 markah]Jawapan:

17 Selesaikan ketaksamaan 4 5n ≥ 9 dan mewakili penyelesaian pada suatu garis nombor.

[3 markah]Jawapan:

18 Senaraikan semua nilai m yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan m ≥ 4 dan 28 2m > 2.

[4 markah]Jawapan:

19 Nyatakan nilai integer d yang paling besar yang memuaskan ketaksamaan 4 d ≥ 7.

[3 markah]Jawapan:

20 Nyatakan ketaksamaan setara bagi kedua-dua ketaksamaan x > 1 dan x > 5.

[3 markah]Jawapan:

Answer:

1 Penyelesaian-penyelesaian yang mungkin bagi y ≥ 6 ialah6, 7, 8, 9, ...

2 (a) kurang daripada (b) lebih daripada atau sama dengan

3 Penyelesaian-penyelesaian yang mungkin bagi k ≥ 3 ialah3, 2, 1, 0, ...

4 (a) kurang daripada (b) kurang daripada atau sama dengan

5 Penyelesaian-penyelesaian yang mungkin bagi d < 5 ialah4, 3, 2, 1, ...

6

7 ℓ < 15ℓ 9 < 15 9ℓ 9 < 6

8 1 + 4q > 131 + 4q 1 > 13 14q > 12

q > 3

9 2 7p ≤ 9 8p2 7p 2 ≤ 9 8p 27p ≤ 7 8p7p + 8p ≤ 7 8p + 8pp ≤ 7

10 d > 50d + 2 > 50 + 2d + 2 > 52

11 p ≥ 44 400p ÷ 12 ≥ 44 400 ÷ 12p ≥ 3 700

12 h ≥ 5

13

14 ℓ < 15ℓ 9 < 15 9ℓ 9 < 6

15 3 ≤ 2x 93 + 9 ≤ 2x 9 + 912 ≤ 2x12 ÷ 2 ≤ 2x ÷ 2x ≥ 6

2x 9 < 92x 9 + 9 < 9 + 92x < 18x < 9

∴ 6 ≤ x < 9

16 2(q 9) > 5q + 92q 18 > 5q + 92q 18 5q > 5q + 9 5q3q 18 > 93q 18 + 18 > 9 + 183q > 273q ÷ 3 < 27 ÷ 3q < 9

17 4 5n ≥ 94 5n 4 ≥ 9 45n ≥ 55n ÷ (5) ≤ 5 ÷ (5)

n ≤ 1

18 m ≥ 4(2) × (m) ≥ (2) × (4)m ≥ 8

28 2m > 228 2m 28 > 2 282m > 262m ÷ (2) < 26 ÷ (2)m < 13

∴ 8 ≤ m < 13

Semua nilai integer m ialah8, 9, 10, 11, 12

19 4 d ≥ 74 d 4 ≥ 7 4 d ≥ 3(9) × ( d) ≤ (9) × (3)d ≤ 27

∴ Nilai integer d yang paling besar ialah 27.

20

Nilai sepunya bagi x > 1 dan x > 5 ialah x > 5.

∴ Ketaksamaan setara ialah x > 5.