laporan modul 4 praktikum

7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum

1/139

Laporan Praktikum Teori Probabilitas

Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial

Kelompok 31

Program Studi Teknik Industri

Universitas Diponegoro

2015 1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Ilmu statistika berkaitan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam pengolahan data

statistik data yang diolah dan dianalisis memiliki fungsi berbeda sesuai tujuan akan data

tersebut. Dalam statistika dikenal juga distribusi yang dapat digunakan dalam kehidupan

sehari-hari seperti dalam pendistribusian barang, penjaminan mutu, dll. Salah satu

contoh distribusi statistika adalah distribusi poisson dan eksponensial.

Distribusi poisson merupakan salah satu dari distribusi diskrit yang digunakan

untuk menghitung banyaknya hasil selama selang waktu tertentu atau daerah

tertentu.Distribusi poisson pada umumnya digunakan untuk mengetahui frekuensi suatu

kejadian dalam interval waktu tertentu. Dalam penggunaannya distribusi poisson dapat

digunakan dalam mengitung banyaknya antrian dalam pengisian bensin, menghitung

jumlah siswa yang menghadiri perpustakaan tiap harinya, serta jumlah pemesanan tiket

kereta api melalui loket dalam 30 menit. Distribusi eksponensial merupakan distribusigamma khusus dimana nilai =1. merupakan salah satu parameter dari distribusi

gamma. Penerapan distribusi eksponensial biasanya untuk mengetahui selang waktu

dalam suatu kejadian yang konstan. Dalam penerapannya distribusi eksponensial sering

digunakan dalam menghitung selang waktu datangnya kendaraan bermotor pada sebuah

suatu SPBU dari waktu kedatangan sampai dengan berakhirnya waktu pelayanan, lama

waktu mulai dipakai sampai rusaknya suatu suku cadang dan alat listrik. Karakteristik

pada tiap distribusi diatas harus dipahami agar tepat dalam penggunaan suatu data

sesuai dengan tujuan dari pengolahan data tersebut.

Pada modul 4 praktikum teori probabilitas mengenai distribusi poisson dan

distribusi eksponensial diharapkan para praktikum lebih mampu memahami distribusi

poisson dan eksponensial karena distribusi poisson dan eksponensial memiliki cakupan

yang cukup luas.


2/139



Kelompok 31



2015 2

1.2 Tujuan Penulisan

Tujuan yang ingin dicapai dalam praktikum ini adalah sebagai berikut :1. Membedakan karakteristik distribusi Poisson dan distribusi Eksponensial.

2.

Membandingkan distribusi frekuensi empiris dan distribusi frekuensi teoritis untuk

distribusi Poisson dan distribusi eksponensial.

3. Memahami pengertian dan perbedaan fungsi densitas dan fungsi kumulatif untuk

distribusi Poisson dan distribusi Eksponensial.

4. Mengetahui adakah hubungan antara distribusi poisson dengan distribusi

eksponensial.

1.3 Pembatasan Masalah

Dalam praktikum modul 4 ini permasalahan dibatasi pada pengolahan data

menggunakan distribusi Poisson dan distribusi Eksponensial terhadap data waktu

kedatangan, waktu pelayanan, dan waktu selesai pengisian Bahan Bakar Minyak (BBM)

kendaraan roda rua di SPBU Diponegoro 20A Ungaran. Data diambil dari dua server

yang berbeda pada Hari Jumat, 19 November 2015 dan dimulai pukul 17.37.

Pola kedatangan pada pom bensin yang mempunyai pola acak sehingga pada

setiap kedatangan terbebas dari kedatangan lain dan tidak dapat diprediksi kapan suatu

kedatangan akan terjadi. Distribusi Poisson adalah jenis distribusi yang paling

mendekati pola kedatangan tersebut. Pada perhitungan distribusi poisson, data masing-

masing server dibuat dalam interval 2 menit dan 1,5 menit untuk melakukan pengolahan

data. Lalu, mencari selisih waktu kedatangan dari dua kendaraan roda dua tersebut

untuk melakukan pengolahan data pada distribusi eksponensial.

Setelah itu, dilakukan perbandingan hasil antara fungsi densitas pada distribusi

frekuensi empiris dan distribusi frekuensi teoritis. Serta membandingkan fungsi

kumulatif pada distribusi frekuensi empiris dan distribusi frekuensi teoritis dalam

distribusi poisson dan distribusi eksponensial terhadap Data Waktu Kedatangan di

SPBU Diponegoro 20A Ungaran. Hal ini dilakukan untuk membandingkan hasil dari

perhitungan teoritis dan perhitungan yang didapatkan dari pengamatan langsung.


3/139



Kelompok 31



2015 3

1.4 Metodologi Praktikum

Pada praktikum Distribusi Poisson dan Eksponensial menggunakan metodologiseperti :

1.5 Sistematika PenulisanSistematika penulisan laporan praktikum Modul 4 Distribusi Poisson dan

Eksponensial sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN

Membahas latar belakang penulisan, tujuan praktikum, perumusan masalah,

metodologi praktikum, dan sistematika penulisan.

Identifikasimasalah

Studipustaka

Pengumpulan data

Pengolahan data

Analisis Data

Kesimpulan dan Saran

Gambar 1.1 Flowchart Metodologi Praktikum


4/139



Kelompok 31



2015 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Membahas mengenai tinjauan pustaka yang berisikan teori-teori yangberkaitan dengan distribusi poisson dan distribusi eksponensial seperti

pengertian, karakteristik, syarat, sifat, fungsi padat, dan penerapannya dalam

kehidupan nyata.

BAB III PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

Membahas pengumpulan dan pengolahan data, meliputi pengolahan data

distribusi poisson dan distribusi eksponensial.

BAB IV PENGOLAHAN DATA

Pengolahan data berisikan penghitungan dan pengolahan data distribusi

poisson dan distribusi eksponensial

BAB V ANALISIS DATA

Analisis data berisikan analisis pada hasil perhitungan dan pengolahan data

yang digunakan serta perbandingan antara distribusi poisson dan distribusi

eksponensial

BAB VI PENUTUP

Penutup berisikan kesimpulan dan saran tentang praktikum distribusi poisson

dan eksponensial.


5/139



Kelompok 31



2015 5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Distribusi Poisson

Distribusi poisson menggunakan variabel random diskret, yang menyatakan

banyaknya sukses yang terjadi pada suatu interval waktu tertentu atau daerah tertentu.

Percobaan Poisson merupakan percbaan yang menghasilkan peubah acak X yang

bernilai numerik. Dalam hal ini, X dapat menyatakan banyaknya tikus di sawah per

hektar, banyak bakterii dalam suatu kultur, dll. Panjang selang waktu bisa berupa menit

hari, minggu, bulan atau tahun. Daerah yang dimaksud dapat berupa sepotong garis,

suatu luas, suatu volume benda. Banyaknya hasil X dalam suatu percobaan Poisson

disebut suatu peubah acak Poisson.

Distribusi poisson mempunyai 3 sifat proses poisson yang diantaranya sebagai

berikut ini (Walpole, 1995):

1.

Banyaknya hasil yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu tidak

terpengaruh oleh apa yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah.

Dalam hubungan ini proses poisson dikatakan tidak memiliki ingatan.2. Peluang terjadinya hasil (tunggal) dalam selang waktu yang sangat pendek atau

daerah yang kecil sebanding dengan panjang selang waktu atau besarnya daerah dan

tidak bergantung pada banyaknya hasil yang terjadi diluar selang waktu atau daerah

tersebut.

3. Peluang terjadinya lebih dari satu hasil dalam selang waktu yang pendek atau daerah

yang sempit tersebut dapat diabaikan.

Bentuk fungsi padat distribusi Poisson adalah:

.................................................(2.1)t menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi dalam selang waktu tertentu

atau daerah tertentu. t menyatakan waktu atau daerah tertentu yang menjadi perhatian.

Peluang tergantung pada nilai . adalah parameter dari distribusi Poisson dan nilai e =

2.71828


6/139



Kelompok 31



2015 6

Untuk mencari rataan dan variansi dari distribusi Poisson dapat digunakan rumus

(Walpole, 1995): = t..(2.2)

.(2.3)

Distribusi Poisson banyak digunakan dalam pengendalian mutu, pertanggungan

mutu, dan sampling penerimaan. Distribusi poisson memiliki peranan dalam contoh

kasus di dunia nyata, seperti :

a. Peluang banyaknya nuklir atom sebesar x yang mengalami peluruhan dalam waktu

tertentu

b.

Banyaknya hari sekolah ditutup karena banjir

c. Peluang banyak mobil yang lewat sebesar x di ruas jalan selama 5 menit, jika

diketahui rata-rata banyak mobil yang lewat di ruas jalan tersebut selama 5 menit.

2.2 Distribusi Eksponensial

Distribusi eksponensial adalah distribusi gamma khusus dengan = 1.

merupakan parameter dari distribusi gamma. Sedangkan peubah acak kontinu X

berdistribusi gamma dengan parameter dan . Distribusi eksponensial merupakan

salah satu jenis distribusi kontinu.

Fungsi padat distribusi eksponensial adalah sebagai berikut (Walpole, 1995):

f(x) =

..............................................................(2.4)

dimana

e = 2.71828

x = interval rata-rata yang ditanyakan

dengan syarat .Sedangkan untuk menghitung rataan dan variansi pada distribusi eksponensial,

yaitu :

..(2.5) .(2.6)


7/139



Kelompok 31



2015 7

Karakteristik distribusi eksponensial:

1.

Pencarian pada distribusi eksponensial menggunakan variabel random.2. Peluang yang terjadi pada suatu percobaan mempengaruhi selisih waktu yang

terjadi pada percobaan tersebut.

3. Mempunyai nilai b > 0.

Distribusi eksponensial sering digunakan untuk memodelkan waktu tunggu sampai

sebuah peristiwa terjadi, dan juga untuk memodelkan waktu antar terjadi peristiwa.

Aplikasinya yaitu jarak antar kedatangan pelanggan di fasilitas pelayanan (seperti bank,

loket kereta api, tukang cukur, dsb). Selisih waktu antar kedatangan pelanggan satu

dengan pelanggan yang lain, memenuhi distribusi eksponensial (Sugito, 2011).

2.3 Hubungan Distribusi Eksponensial dengan Proses Poisson

Distribusi eksponensial berlaku jika proses Poisson berlaku. Distribusi Poisson

dimanfaatkan sebagai penghitung peluang jumlah khusus kejadian dalam jangka waktu

atau selang waktu tertentu. Dalam berbagai hal, jangka waktu atau selang waktu

berbentuk peubah acak.

Distribusi poisson bisa diturunkan menjadi distribusi dengan parameter tunggal,

yaitu parameter yang dapat diartikan rataan banyaknya kejadian per satuan waktu.

Dengan menggunakan distribusi poisson, peluang tidak ada kejadian yang muncul

dalam jangka waktu tdiberikan oleh (Walpole, 1995):

..................(2.7)

Hasil diatas akan digunakan dan misalkan X waktu sampai kejadian Poisson yang

pertama. Peluang bahwa jangka waktu sampai kejadian pertama melampaui x sama

dengan peluang bahwa tidak ada kejadian Poisson yang muncul di dalam waktu x.

sehingga,

P(X x) = .(2.8)Fungsi distribusi tumpukan padat untuk X adalah

P (0 X x) = 1-..(2.9)


8/139



Kelompok 31



2015 8

Jika fungsi distribusi tumpukan tesebut diturunkan, akan diperoleh fungsi padat:

f(x) =.(2.10)dengan nilai adalah

2.4 Peluang Teoritis dan Empiris

Peluang teoritis adalah distribusi frekuensi peluang yang disusun berdasarkan teori

peluang. Seperti contoh pelemparan koin, dimana frekuensi kejadian tampak angka dan

kejadian tampak gambar sama besar yaitu 0.5 dari jumlah percobaan pelemparan untuk

masing-masing sisi (Jannah, 2012).

Peluang empiris adalah peluang dari kejadian yang muncul dari percobaan yang

telah dilakukan. Peluang empiris dapat diperoleh hanya melalui percobaan atau

eksperimen yang dilakukan secara berulang-ulang dengan kondisi yang sama dan dalam

jumlah yang besar. Hasil dari eksperimen ini adalah informasi berupa frekuensi relatif

yang berguna untuk keperluan perbaikan sebuah sistem. Sebagai contoh, dalam

kehidupan sehari-hari untuk mengetahui informasi pada suatu sistem pengisian susu,

dilakukan pengecekan untuk mengetahui berapa persen kemasan yang berisikan lebih

dari 150ml. Hasil pengecekan, yaitu frekuensi relatif, dapat digunakan untuk dilakukan

penyesuaian terhadap sistem kerja mesin pengisi susu tersebut.

Perbedaan antara peluang teoritis dan peluang empiris adalah cara mendapatkan

nilai peluang. Pada peluang teoritis, nilai x didapat secara teoritis, dimulai dari x = 0,1,

2.., n. Sementara pada peluang empiris, nilai x didapatkan dari hasil percobaan

sehingga nilai x bisa saja tidak berurutan, tergantung pada hasil yang diperoleh dari

pengamatan.

2.5 Fungsi Distribusi Densitas dan Kumulatif

Fungsi densitas merupakan penentu besar probabilitas dari suatu interval data.

Misalnya X peubah acak kontinu yang didefinisikan dalam himpunan bilangan real.

Sebuah fungsi disebut fungsi densitas dari X, jika nilai-nilainya (yaitu f(x)) memenuhi

sifat sebagai berikut (Herrhyanto, 2008):

1.


9/139



Kelompok 31



2015 9

2. 3.

Untuk setiap a dan b, dengan - maka: (2.11)

Fungsi kumulatif menggambarkan variabel acak X bernilai real dengan diberikan

distribusi probabilitas akan ditemukan dengan nilai kurang dari atau sama dengan x.

untuk setiap bilangan real x, distribusi kumulatif dari variabel acak X bernilai real

diberikan oleh persamaan:

(2.12)

Fungsi diatas menunjukkan variabel X bernilai kurang dari atau sama dengan x. jika

probabilitas X teretak pada selang (a, b), dimana a


10/139



Kelompok 31



2015 10

BAB III

PENGUMPULAN DATA

3.1 Data Percobaan Poisson I (Interval Kedatangan 2 Menit)

Data percobaan Poisson I diperoleh dari pengambilan data waktu kedatangan

sampai selesai pelayanan di SPBU 44-505-008, Ungaran. Percobaan Poisson I ini

menghitung banyaknya kedatangan motor dengan interval 2 menit.

3.1.1 Data Percobaan Poisson I Server I

Dibawah ini merupakan tabel data percobaan Poisson I pada server 1

No Interval Frekuensi

1 17:38:59 - 17:40:58 6

2 17:40:59 - 17:42:58 1

3 17:42:59 - 17:44:58 3

4 17:44:59 - 17:46:58 2

5 17:46:59 - 17:48:58 16 17:48:59 - 17:50:58 4

7 17:50:59 - 17:52:58 0

8 17:52:59 - 17:54:58 3

9 17:54:59 - 17:56:58 3

10 17:56:59 - 17:58:58 1

11 17:58:59 - 18:00:58 1

12 18:00:59 - 18:02:58 313 18:02:59 - 18:04:58 3

14 18:04:59 - 18:06:58 3

15 18:06:59 - 18:08:58 2

16 18:08:59 - 18:10:58 4

17 18:10:59 - 18:12:58 2

Tabel 3.1 Data Percobaan Poisson I Server 1


11/139



Kelompok 31



2015 11

No Interval Frekuensi18 18:12:59 - 18:14:58 3

19 18:14:59 - 18:16:58 2

20 18:16:59 - 18:18:58 1

21 18:18:59 - 18:20:58 3

22 18:20:59 - 18:22:58 1

23 18:22:59 - 18:24:58 5

24 18:24:59 - 18:26:58 425 18:26:59 - 18:28:58 2

26 18:28:59 - 18:30:58 3

27 18:30:59 - 18:32:58 2

28 18:32:59 - 18:34:58 6

29 18:34:59 - 18:36:58 0

30 18:36:59 - 18:38:58 2

31 18:38:59 - 18:40:58 132 18:40:59 - 18:42:58 4

33 18:42:59 - 18:44:58 2

34 18:44:59 - 18:46:58 1

35 18:46:59 - 18:48:58 1

36 18:48:59 - 18:50:58 1

37 18:50:59 - 18:52:58 2

38 18:52:59 - 18:54:58 039 18:54:59 - 18:56:58 0

40 18:56:59 - 18:58:58 5

41 18:58:59 - 19:00:58 1

42 19:00:59 - 19:02:58 3

43 19:02:59 - 19:04:58 1

Tabel 3.1 Data Percobaan Poisson I Server 1 (Lanjutan)


12/139



Kelompok 31



2015 12


44 19:04:59 - 19:06:58 1

45 19:06:59 - 19:08:58 1

46 19:08:59 - 19:10:58 1

47 19:10:59 - 19:12:58 0

48 19:12:59 - 19:14:58 2

49 19:14:59 - 19:16:58 2

50 19:16:59 - 19:18:58 1

51 19:18:59 - 19:20:58 3

52 19:20:59 - 19:22:58 3

53 19:22:59 - 19:24:58 3

54 19:24:59 - 19:26:58 2

55 19:26:59 - 19:28:58 0

56 19:28:59 - 19:30:58 1

57 19:30:59 - 19:32:58 2

58 19:32:59 - 19:34:58 4

59 19:34:59 - 19:36:58 1

60 19:36:59 - 19:38:58 1

61 19:38:59 - 19:40:58 2

62 19:40:59 - 19:42:58 3

63 19:42:59 - 19:44:58 3

64 19:44:59 - 19:46:58 4

65 19:46:59 - 19:48:58 2

66 19:48:59 - 19:50:58 2

67 19:50:59 - 19:52:58 2

68 19:52:59 - 19:54:58 1

69 19:54:59 - 19:56:58 1



13/139



Kelompok 31



2015 13


70 19:56:59 - 19:58:58 3

71 19:58:59 - 20:00:58 2

72 20:00:59 - 20:02:58 4

73 20:02:59 - 20:04:58 2

74 20:04:59 - 20:06:58 0

75 20:06:59 - 20:08:58 3

76 20:08:59 - 20:10:58 3

77 20:10:59 - 20:12:58 0

78 20:12:59 - 20:14:58 4

79 20:14:59 - 20:16:58 1

80 20:16:59 - 20:18:58 1

81 20:18:59 - 20:20:58 1

82 20:20:59 - 20:22:58 0

83 20:22:59 - 20:24:58 2

84 20:24:59 - 20:26:58 1

85 20:26:59 - 20:28:58 1

86 20:28:59 - 20:30:58 2

87 20:30:59 - 20:32:58 0

88 20:32:59 - 20:34:58 1

89 20:34:59 - 20:36:58 2

90 20:36:59 - 20:38:58 2

91 20:38:59 - 20:40:58 3

92 20:40:59 - 20:42:58 4

93 20:42:59 - 20:44:58 2

94 20:44:59 - 20:46:58 1

95 20:46:59 - 20:48:58 3



14/139



Kelompok 31



2015 14


96 20:48:59 - 20:50:58 2

97 20:50:59 - 20:52:58 1

98 20:52:59 - 20:54:58 0

99 20:54:59 - 20:56:58 3

Jumlah 200

3.1.2 Data Percobaan Poisson I Server 2

Dibawah ini merupakan tabel data percobaan Poisson I pada server 2


1 17:37:47 - 17:39:46 4

2 17:39:47 - 17:41:46 2

3 17:41:47 - 17:43:46 3

4 17:43:47 - 17:45:46 25 17:45:47 - 17:47:46 2

6 17:47:47 - 17:49:46 1

7 17:49:47 - 17:51:46 3

8 17:51:47 - 17:53:46 2

9 17:53:47 - 17:55:46 3

10 17:55:47 - 17:57:46 2

11 17:57:47 - 17:59:46 112 17:59:47 - 18:01:46 3

13 18:01:47 - 18:03:46 3

14 18:03:47 - 18:05:46 4

15 18:05:47 - 18:07:46 2

16 18:07:47 - 18:09:46 4

17 18:09:47 - 18:11:46 4


Tabel 3.2 Data Percobaan Poisson I Server 2


15/139



Kelompok 31



2015 15


18 18:11:47 - 18:13:46 2

19 18:13:47 - 18:15:46 2

20 18:15:47 - 18:17:46 2

21 18:17:47 - 18:19:46 2

22 18:19:47 - 18:21:46 2

23 18:21:47 - 18:23:46 2

24 18:23:47 - 18:25:46 4

25 18:25:47 - 18:27:46 3

26 18:27:47 - 18:29:46 4

27 18:29:47 - 18:31:46 3

28 18:31:47 - 18:33:46 3

29 18:33:47 - 18:35:46 5

30 18:35:47 - 18:37:46 4

31 18:37:47 - 18:39:46 3

32 18:39:47 - 18:41:46 3

33 18:41:47 - 18:43:46 4

34 18:43:47 - 18:45:46 2

35 18:45:47 - 18:47:46 1

36 18:47:47 - 18:49:46 1

37 18:49:47 - 18:51:46 2

38 18:51:47 - 18:53:46 2

39 18:53:47 - 18:55:46 1

40 18:55:47 - 18:57:46 3

41 18:57:47 - 18:59:46 3

42 18:59:47 - 19:01:46 3

43 19:01:47 - 19:03:46 2



16/139



Kelompok 31



2015 16


44 19:03:47 - 19:05:46 2

45 19:05:47 - 19:07:46 1

46 19:07:47 - 19:09:46 0

47 19:09:47 - 19:11:46 1

48 19:11:47 - 19:13:46 1

49 19:13:47 - 19:15:46 4

50 19:15:47 - 19:17:46 5

51 19:17:47 - 19:19:46 4

52 19:19:47 - 19:21:46 3

53 19:21:47 - 19:23:46 5

54 19:23:47 - 19:25:46 2

55 19:25:47 - 19:27:46 6

56 19:27:47 - 19:29:46 1

57 19:29:47 - 19:31:46 2

58 19:31:47 - 19:33:46 3

59 19:33:47 - 19:35:46 2

60 19:35:47 - 19:37:46 3

61 19:37:47 - 19:39:46 1

62 19:39:47 - 19:41:46 2

63 19:41:47 - 19:43:46 2

64 19:43:47 - 19:45:46 3

65 19:45:47 - 19:47:46 2

66 19:47:47 - 19:49:46 1

67 19:49:47 - 19:51:46 1

68 19:51:47 - 19:53:46 0

69 19:53:47 - 19:55:46 1



17/139



Kelompok 31



2015 17


70 19:55:47 - 19:57:46 1

71 19:57:47 - 19:59:46 1

72 19:59:47 - 20:01:46 1

73 20:01:47 - 20:03:46 5

74 20:03:47 - 20:05:46 0

75 20:05:47 - 20:07:46 2

76 20:07:47 - 20:09:46 1

77 20:09:47 - 20:11:46 1

78 20:11:47 - 20:13:46 1

79 20:13:47 - 20:15:46 1

80 20:15:47 - 20:17:46 1

81 20:17:47 - 20:19:46 1

82 20:19:47 - 20:21:46 0

83 20:21:47 - 20:23:46 1

84 20:23:47 - 20:25:46 2

85 20:25:47 - 20:27:46 1

86 20:27:47 - 20:29:46 1

87 20:29:47 - 20:31:46 0

88 20:31:47 - 20:33:46 0

89 20:33:47 - 20:35:46 1

90 20:35:47 - 20:37:46 0

91 20:37:47 - 20:39:46 2

92 20:39:47 - 20:41:46 0

93 20:41:47 - 20:43:46 2

94 20:43:47 - 20:45:46 3

Jumlah 200



18/139



Kelompok 31



2015 18

3.2 Data Percobaan Poisson II (Interval Kedatangan 1.5 Menit)

Data percobaan Poisson I diperoleh dari pengambilan data waktu kedatangan

sampai selesai pelayanan di SPBU 44-505-008, Ungaran. Percobaan Poisson I ini

menghitung banyaknya kedatangan motor dengan interval 1.5 menit.

3.2.1 Data Percobaan Poisson II Server I

Dibawah ini merupakan tabel data percobaan Poisson II pada server 1


1 17:38:59 - 17:40:28 5

2 17:40:29 - 17:41:58 1

3 17:41:59 - 17:43:28 1

4 17:43:29 - 17:44:58 3

5 17:44:59 - 17:46:28 1

6 17:46:29 - 17:47:58 2

7 17:47:59 - 17:49:28 0

8 17:49:29 - 17:50:58 4

9 17:50:59 - 17:52:28 0

10 17:52:29 - 17:53:58 2

11 17:53:59 - 17:55:28 2

12 17:55:29 - 17:56:58 2

13 17:56:59 - 17:58:28 1

14 17:58:29 - 17:59:58 1

15 17:59:59 - 18:01:28 1

16 18:01:29 - 18:02:58 2

17 18:02:59 - 18:04:28 3

18 18:04:29 - 18:05:58 2

19 18:05:59 - 18:07:28 1

20 18:07:29 - 18:08:58 2

Tabel 3.3 Data Percobaan Poisson II Server 1


19/139



Kelompok 31



2015 19


21 18:08:59 - 18:10:28 4

22 18:10:29 - 18:11:58 2

23 18:11:59 - 18:13:28 1

24 18:13:29 - 18:14:58 2

25 18:14:59 - 18:16:28 1

26 18:16:29 - 18:17:58 2

27 18:17:59 - 18:19:28 0

28 18:19:29 - 18:20:58 3

29 18:20:59 - 18:22:28 1

30 18:22:29 - 18:23:58 2

31 18:23:59 - 18:25:28 4

32 18:25:29 - 18:26:58 3

33 18:26:59 - 18:28:28 2

34 18:28:29 - 18:29:58 2

35 18:29:59 - 18:31:28 2

36 18:31:29 - 18:32:58 1

38 18:34:29 - 18:35:58 3

39 18:35:59 - 18:37:28 1

40 18:37:29 - 18:38:58 1

41 18:38:59 - 18:40:28 1

42 18:40:29 - 18:41:58 4

43 18:41:59 - 18:43:28 2

44 18:43:29 - 18:44:58 0

45 18:44:59 - 18:46:28 1

46 18:46:29 - 18:47:58 2

47 18:47:59 - 18:49:28 1

48 18:49:29 - 18:50:58 0

Tabel 3.3 Data Percobaan Poisson II Server 1 (Lanjutan)


20/139



Kelompok 31



2015 20


49 18:50:59 - 18:52:28 2

50 18:52:29 - 18:53:58 1

51 18:53:59 - 18:55:28 1

52 18:55:29 - 18:56:58 0

53 18:56:59 - 18:58:28 4

54 18:58:29 - 18:59:58 2

55 18:59:59 - 19:01:28 2

56 19:01:29 - 19:02:58 1

57 19:02:59 - 19:04:28 1

58 19:04:29 - 19:05:58 1

59 19:05:59 - 19:07:28 1

60 19:07:29 - 19:08:58 0

61 19:08:59 - 19:10:28 1

62 19:10:29 - 19:11:58 0

63 19:11:59 - 19:13:28 0

64 19:13:29 - 19:14:58 2

65 19:14:59 - 19:16:28 1

66 19:16:29 - 19:17:58 2

67 19:17:59 - 19:19:28 1

68 19:19:29 - 19:20:58 2

69 19:20:59 - 19:22:28 1

70 19:22:29 - 19:23:58 2

71 19:23:59 - 19:25:28 2

72 19:25:29 - 19:26:58 1

73 19:26:59 - 19:28:28 0

74 19:28:29 - 19:29:58 1

75 19:29:59 - 19:31:28 0



21/139



Kelompok 31



2015 21


76 19:31:29 - 19:32:58 2

77 19:32:59 - 19:34:28 2

78 19:34:29 - 19:35:58 2

79 19:35:59 - 19:37:28 1

80 19:37:29 - 19:38:58 1

81 19:38:59 - 19:40:28 2

82 19:40:29 - 19:41:58 2

83 19:41:59 - 19:43:28 1

84 19:43:29 - 19:44:58 3

85 19:44:59 - 19:46:28 2

86 19:46:29 - 19:47:58 2

87 19:47:59 - 19:49:28 2

88 19:49:29 - 19:50:58 1

89 19:50:59 - 19:52:28 1

90 19:52:29 - 19:53:58 1

91 19:53:59 - 19:55:28 1

92 19:55:29 - 19:56:58 1

93 19:56:59 - 19:58:28 2

94 19:58:29 - 19:59:58 3

95 19:59:59 - 20:01:28 0

96 20:01:29 - 20:02:58 4

97 20:02:59 - 20:04:28 2

98 20:04:29 - 20:05:58 0

99 20:05:59 - 20:07:28 1

100 20:07:29 - 20:08:58 2

101 20:08:59 - 20:10:28 3

102 20:10:29 - 20:11:58 0



22/139



Kelompok 31



2015 22


103 20:11:59 - 20:13:28 1

104 20:13:29 - 20:14:58 3

105 20:14:59 - 20:16:28 0

106 20:16:29 - 20:17:58 1

107 20:17:59 - 20:19:28 2

108 20:19:29 - 20:20:58 0

109 20:20:59 - 20:22:28 0

110 20:22:29 - 20:23:58 1

111 20:23:59 - 20:25:28 2

112 20:25:29 - 20:26:58 0

113 20:26:59 - 20:28:28 1

114 20:28:29 - 20:29:58 1

115 20:29:59 - 20:31:28 1

116 20:31:29 - 20:32:58 0

117 20:32:59 - 20:34:28 1

118 20:34:29 - 20:35:58 2

119 20:35:59 - 20:37:28 1

120 20:37:29 - 20:38:58 1

121 20:38:59 - 20:40:28 3

122 20:40:29 - 20:41:58 1

123 20:41:59 - 20:43:28 4

124 20:43:29 - 20:44:58 1

125 20:44:59 - 20:46:28 1

126 20:46:29 - 20:47:58 2

127 20:47:59 - 20:49:28 1

128 20:49:29 - 20:50:58 2

129 20:50:59 - 20:52:28 1



23/139



Kelompok 31



2015 23


130 20:52:29 - 20:53:58 0

131 20:53:59 - 20:55:28 1

132 20:55:29 - 20:56:58 2

Jumlah 200

3.2.2 Data Percobaan Poisson II Server II

Dibawah ini merupakan tabel data percobaan Poisson II pada server 2


1 17:37:47 - 17:39:16 2

2 17:39:17 - 17:40:46 3

3 17:40:47 - 17:42:16 1

4 17:42:17 - 17:43:46 3

5 17:43:47 - 17:45:16 16 17:45:17 - 17:46:46 3

7 17:46:47 - 17:48:16 0

8 17:48:17 - 17:49:46 1

9 17:49:47 - 17:51:16 3

10 17:51:17 - 17:52:46 0

11 17:52:47 - 17:54:16 3

12 17:54:17 - 17:55:46 213 17:55:47 - 17:57:16 2

14 17:57:17 - 17:58:46 1

15 17:58:47 - 18:00:16 1

16 18:00:17 - 18:01:46 2

17 18:01:47 - 18:03:16 2

18 18:03:17 - 18:04:46 2


Tabel 3.4 Data Percobaan Poisson II Server 2


24/139



Kelompok 31



2015 24


19 18:04:47 - 18:06:16 3

20 18:06:17 - 18:07:46 2

21 18:07:47 - 18:09:16 3

22 18:09:17 - 18:10:46 3

23 18:10:47 - 18:12:16 2

24 18:12:17 - 18:13:46 2

25 18:13:47 - 18:15:16 2

26 18:15:17 - 18:16:46 1

27 18:16:47 - 18:18:16 1

28 18:18:17 - 18:19:46 2

29 18:19:47 - 18:21:16 2

30 18:21:17 - 18:22:46 0

31 18:22:47 - 18:24:16 4

32 18:24:17 - 18:25:46 2

33 18:25:47 - 18:27:16 2

34 18:27:17 - 18:28:46 3

35 18:28:47 - 18:30:16 3

36 18:30:17 - 18:31:46 2

37 18:31:47 - 18:33:16 2

38 18:33:17 - 18:34:46 5

39 18:34:47 - 18:36:16 2

40 18:36:17 - 18:37:46 3

41 18:37:47 - 18:39:16 2

42 18:39:17 - 18:40:46 2

43 18:40:47 - 18:42:16 3

44 18:42:17 - 18:43:46 3

45 18:43:47 - 18:45:16 2



25/139



Kelompok 31



2015 25


46 18:45:17 - 18:46:46 0

47 18:46:47 - 18:48:16 1

48 18:48:17 - 18:49:46 2

49 18:49:47 - 18:51:16 2

50 18:51:17 - 18:52:46 2

51 18:52:47 - 18:54:16 2

52 18:54:17 - 18:55:46 0

53 18:55:47 - 18:57:16 1

54 18:57:17 - 18:58:46 4

55 18:58:47 - 19:00:16 1

56 19:00:17 - 19:01:46 3

57 19:01:47 - 19:03:16 1

58 19:03:17 - 19:04:46 2

59 19:04:47 - 19:06:16 1

60 19:06:17 - 19:07:46 1

61 19:07:47 - 19:09:16 0

62 19:09:17 - 19:10:46 1

63 19:10:47 - 19:12:16 0

64 19:12:17 - 19:13:46 1

65 19:13:47 - 19:15:16 1

66 19:15:17 - 19:16:46 5

67 19:16:47 - 19:18:16 4

68 19:18:17 - 19:19:46 3

69 19:19:47 - 19:21:16 3

70 19:21:17 - 19:22:46 2

71 19:22:47 - 19:24:16 3

72 19:24:17 - 19:25:46 1



26/139



Kelompok 31



2015 26


73 19:25:47 - 19:27:16 4

74 19:27:17 - 19:28:46 2

75 19:28:47 - 19:30:16 2

76 19:30:17 - 19:31:46 1

77 19:31:47 - 19:33:16 2

78 19:33:17 - 19:34:46 2

79 19:34:47 - 19:36:16 2

80 19:36:17 - 19:37:46 2

81 19:37:47 - 19:39:16 1

82 19:39:17 - 19:40:46 1

83 19:40:47 - 19:42:16 2

84 19:42:17 - 19:43:46 1

85 19:43:47 - 19:45:16 3

86 19:45:17 - 19:46:46 1

87 19:46:47 - 19:48:16 1

88 19:48:17 - 19:49:46 1

89 19:49:47 - 19:51:16 1

90 19:51:17 - 19:52:46 0

91 19:52:47 - 19:54:16 1

92 19:54:17 - 19:55:46 0

93 19:55:47 - 19:57:16 0

94 19:57:17 - 19:58:46 1

95 19:58:47 - 20:00:16 1

96 20:00:17 - 20:01:46 1

97 20:01:47 - 20:03:16 3

98 20:03:17 - 20:04:46 2

99 20:04:47 - 20:06:16 0



27/139



Kelompok 31



2015 27


100 20:06:17 - 20:07:46 2

101 20:07:47 - 20:09:16 0

102 20:09:17 - 20:10:46 2

103 20:10:47 - 20:12:16 1

104 20:12:17 - 20:13:46 0

105 20:13:47 - 20:15:16 1

106 20:15:17 - 20:16:46 0

107 20:16:47 - 20:18:16 1

108 20:18:17 - 20:19:46 1

109 20:19:47 - 20:21:16 0

110 20:21:17 - 20:22:46 1

111 20:22:47 - 20:24:16 0

112 20:24:17 - 20:25:46 1

113 20:25:47 - 20:27:16 1

114 20:27:17 - 20:28:46 0

115 20:28:47 - 20:30:16 1

116 20:30:17 - 20:31:46 0

117 20:31:47 - 20:33:16 0

118 20:33:17 - 20:34:46 0

119 20:34:47 - 20:36:16 1

120 20:36:17 - 20:37:46 0

121 20:37:47 - 20:39:16 1

122 20:39:17 - 20:40:46 1

123 20:40:47 - 20:42:16 0

124 20:42:17 - 20:43:46 2

125 20:43:47 - 20:45:16 2



28/139



Kelompok 31



2015 28


126 20:45:17 - 20:46:46 1

Jumlah 200

3.3 Data Percobaan Eksponensial (Interval Antar Dua Kedatangan)

3.3.1 Data Percobaan Eksponensial Server 1

Dibawah ini merupakan tabel data percobaan Eksponensial pada server 1

No Waktu Kedatangan Selisiht(dalam

menit)Bilangan Random

1 17:38:590:00:06 0.100

2 17:39:05

3 17:39:100:00:26 0.433 3914

4 17:39:36

5 17:40:160:00:38 0.633 4021

6 17:40:54

7 17:42:420:01:01 1.017 4244

8 17:43:43

9 17:44:090:00:47 0.783 4412

10 17:44:56

11 17:45:350:01:21 1.350 4543

12 17:46:56

13 17:47:200:02:37 2.617 4723

14 17:49:57

15 17:50:08 0:00:09 0.150 500916 17:50:17

17 17:50:250:02:55 2.917 5026

18 17:53:20

19 17:53:410:01:04 1.067 5342

20 17:54:45

21 17:55:190:00:17 0.283 5522

22 17:55:36


Tabel 3.5 Data Percobaan Eksponensial Server 1


29/139



Kelompok 31



2015 29


menit) Bilangan Random

23 17:56:010:01:01 1.017 5604

24 17:57:02

25 17:59:260:02:02 2.033 5932

26 18:01:28

27 18:01:410:01:08 1.133 142

28 18:02:49

29 18:03:030:00:49 0.817 304

30 18:03:5231 18:04:28

0:00:40 0.667 42932 18:05:08

33 18:05:130:01:19 1.317 516

34 18:06:32

35 18:07:530:00:29 0.483 757

36 18:08:22

37 18:09:010:00:35 0.583 902

38 18:09:36

39 18:09:400:00:15 0.250 941

40 18:09:55

41 18:11:000:00:07 0.117 1105

42 18:11:07

43 18:13:100:00:58 0.967 1311

44 18:14:08

45 18:14:330:00:41 0.683 1442

46 18:15:14

47 18:16:35 0:01:08 1.133 163648 18:17:43

49 18:19:340:00:25 0.417 1936

50 18:19:59

51 18:20:380:00:21 0.350 3039

52 18:20:59

53 18:23:320:00:13 0.217 2336

54 18:23:45

Tabel 3.5 Data Percobaan Eksponensial Server 1 (Lanjutan)


30/139



Kelompok 31



2015 30



55 18:24:050:00:06 0.100 2408

56 18:24:11

57 18:24:560:00:28 0.467 2458

58 18:25:24

59 18:25:520:00:08 0.133 2554

60 18:26:00

61 18:26:240:01:19 1.317 2626

62 18:27:4363 18:27:53

0:01:06 1.100 275764 18:28:59

65 18:29:180:01:13 1.217 2922

66 18:30:31

67 18:31:100:01:24 1.400 3113

68 18:32:34

69 18:33:180:00:55 0.917 3320

70 18:34:13

71 18:34:230:00:08 0.133 3430

72 18:34:31

73 18:34:410:00:04 0.067 3444

74 18:34:45

75 18:37:060:01:20 1.333 3712

76 18:38:26

77 18:39:090:02:02 2.033 3918

78 18:41:11

79 18:41:38 0:00:17 0.283 414280 18:41:55

81 18:41:570:01:04 1.067 4159

82 18:43:01

83 18:43:120:02:40 2.667 4314

84 18:45:52

85 18:47:480:01:20 1.333 4750

86 18:49:08



31/139



Kelompok 31



2015 31



87 18:51:590:00:16 0.267 5202

88 18:52:15

89 18:53:510:00:12 0.200 5352

90 18:54:03

91 18:57:080:00:29 0.483 5713

92 18:57:37

93 18:57:400:00:04 0.067 5741

94 18:57:4495 18:58:31

0:00:50 0.833 583696 18:59:21

97 19:01:060:00:18 0.300 108

98 19:01:24

99 19:02:200:01:15 1.250 229

100 19:03:35

101 19:05:160:02:04 2.067 520

102 19:07:20

103 19:10:240:03:17 3.283 1025

104 19:13:41

105 19:14:400:00:47 0.783 1446

106 19:15:27

107 19:16:400:00:30 0.500 1644

108 19:17:10

109 19:19:100:01:06 1.100 1911

110 19:20:16

111 19:20:51 0:00:45 0.750 2052112 19:21:36

113 19:23:130:00:25 0.417 2314

114 19:23:38

115 19:24:190:00:55 0.917 2420

116 19:25:14

117 19:25:490:03:54 3.900 2551

118 19:29:43



32/139



Kelompok 31



2015 32



119 19:31:550:00:32 0.533 3158

120 19:32:27

121 19:33:280:00:10 0.167 3329

122 19:33:38

123 19:34:370:00:03 0.050 3439

124 19:34:40

125 19:36:320:01:20 1.333 3642

126 19:37:52127 19:39:18

0:00:46 0.767 3920128 19:40:04

129 19:41:360:00:15 0.250 4138

130 19:41:51

131 19:42:320:01:01 1.017 4235

132 19:43:33

133 19:43:410:00:22 0.367 4342

134 19:44:03

135 19:45:160:00:42 0.700 4518

136 19:45:58

137 19:46:380:00:14 0.233 4645

138 19:46:52

139 19:48:220:00:08 0.133 4827

140 19:48:30

141 19:49:240:01:13 1.217 4930

142 19:50:37

143 19:52:03 0:00:19 0.317 5204144 19:52:22

145 19:54:560:01:31 1.517 5457

146 19:56:27

147 19:57:010:00:20 0.333 5702

148 19:57:21

149 19:58:370:00:24 0.400 5838

150 19:59:01



33/139



Kelompok 31



2015 33



151 19:59:490:01:56 1.933 5953

152 20:01:45

153 20:02:310:00:03 0.050 237

154 20:02:34

155 20:02:570:00:05 0.083 258

156 20:03:02

157 20:03:300:03:43 3.717 341

158 20:07:13159 20:07:44

0:00:07 0.117 747160 20:07:51

161 20:09:180:00:32 0.533 920

162 20:09:50

163 20:10:180:02:53 2.883 1020

164 20:13:11

165 20:13:580:00:13 0.217 1402

166 20:14:11

167 20:14:530:01:56 1.933 1456

168 20:16:49

169 20:18:390:00:27 0.450 1843

170 20:19:06

171 20:23:390:01:07 1.117 2347

172 20:24:46

173 20:25:190:01:56 1.933 2525

174 20:27:15

175 20:29:21 0:01:24 1.400 2923176 20:30:45

177 20:34:220:00:43 0.717 3423

178 20:35:05

179 20:35:420:01:31 1.517 3543

180 20:37:13

181 20:38:150:01:08 1.133 3817

182 20:39:23



34/139



Kelompok 31



2015 34

No Waktu Kedatangan Selisih t(dalam menit) Bilangan Random

183 20:39:250:00:43 0.717 3927

184 20:40:08

185 20:41:580:00:03 0.050 4201

186 20:42:01

187 20:42:160:00:26 0.433 4218

188 20:42:42

189 20:43:250:01:11 1.183 4329

190 20:44:36

191 20:45:290:01:49 1.817 4531

192 20:47:18

193 20:47:510:00:36 0.600 4757

194 20:48:27

195 20:50:110:00:21 0.350 5013

196 20:50:32

197 20:52:010:03:19 3.317 5205

198 20:55:20

199 20:56:080:00:33 0.550 5616

200 20:56:41

3.3.2 Data Percobaan Eksponensial Server 2

Dibawah ini merupakan tabel data percobaan Eksponensial pada server 2

No Waktu Kedatangan Selisih t(dalam menit) Bilangan Random

1 17:37:470:00:44 0.733 3748

2 17:38:31

3 17:39:210:00:21 0.350 3929

4 17:39:42

5 17:40:290:00:40 0.667 4031

6 17:41:09

7 17:42:360:00:05 0.083 4239

8 17:42:41


Tabel 3.6 Data Percobaan Eksponensial Server 2


35/139



Kelompok 31



2015 35



9 17:43:390:00:41 0.683 4359

10 17:44:20

11 17:45:420:00:31 0.517 4544

12 17:46:13

13 17:46:380:03:05 3.083 4641

14 17:49:43

15 17:49:580:00:13 0.217 5002

16 17:50:1117 17:50:27

0:02:22 2.367 503118 17:52:49

19 17:53:150:00:48 0.800 5316

20 17:54:03

21 17:54:270:00:16 0.267 5428

22 17:54:43

23 17:55:590:00:53 0.883 5607

24 17:56:52

25 17:58:370:01:17 1.283 5843

26 17:59:54

27 18:00:490:00:27 0.450 0056

28 18:01:16

29 18:02:250:00:27 0.450 0243

30 18:02:52

31 18:03:290:00:36 0.600 0330

32 18:04:05

33 18:04:58 0:00:14 0.233 050134 18:05:12

35 18:05:210:00:56 0.933 0523

36 18:06:17

37 18:07:190:00:45 0.750 0720

38 18:08:04

39 18:08:480:00:25 0.417 0850

40 18:09:13



36/139



Kelompok 31



2015 36


menit)

Bilangan

Random

41 18:09:340:00:13 0.217 0935

42 18:09:47

43 18:09:590:00:50 0.833 1004

44 18:10:49

45 18:11:030:01:52 1.867 1120

46 18:12:55

47 18:13:070:01:09 1.150 1309

48 18:14:1649 18:15:03

0:01:18 1.300 150450 18:16:21

51 18:17:140:01:34 1.567 1716

52 18:18:48

53 18:19:170:01:05 1.083 1921

54 18:20:22

55 18:20:570:02:31 2.517 2058

56 18:23:28

57 18:23:410:00:18 0.300 2354

58 18:23:59

59 18:24:080:00:34 0.567 2411

60 18:24:42

61 18:25:160:00:31 0.517 2519

62 18:25:47

63 18:26:040:01:18 1.300 2605

64 18:27:22

65 18:27:54 0:00:22 0.367 280366 18:28:16

67 18:28:570:00:12 0.200 2858

68 18:29:09

69 18:29:470:00:54 0.900 2953

70 18:30:41

71 18:31:240:00:57 0.950 3135

72 18:32:21



37/139



Kelompok 31



2015 37


menit)

Bilangan

Random

73 18:33:120:00:11 0.183

74 18:33:23

75 18:33:490:00:34 0.567 3350

76 18:34:23

77 18:34:360:00:03 0.050 3446

78 18:34:39

79 18:34:510:01:25 1.417 3452

80 18:36:1681 18:36:43

0:00:20 0.333 365282 18:37:03

83 18:37:410:00:35 0.583 3742

84 18:38:16

85 18:38:530:00:28 0.467 2854

86 18:39:21

87 18:40:170:00:46 0.767 4022

88 18:41:03

89 18:41:270:00:26 0.433 4138

90 18:41:53

91 18:42:210:00:46 0.767 4224

92 18:43:07

93 18:43:320:00:44 0.733 4333

94 18:44:16

95 18:45:030:01:58 1.967 4505

96 18:47:01

97 18:49:06 0:00:57 0.950 491598 18:50:03

99 18:51:430:00:33 0.550 5146

100 18:52:16

101 18:53:160:00:52 0.867 5317

102 18:54:08

103 18:57:110:00:13 0.217 5716

104 18:57:24



38/139



Kelompok 31



2015 38



105 18:57:390:00:17 0.283 5745

106 18:57:56

107 18:58:220:00:55 0.917 5826

108 18:59:17

109 19:00:210:00:55 0.917 0022

110 19:01:16

111 19:01:320:00:55 0.917 0134

112 19:02:27113 19:03:19

0:00:57 0.950 0322114 19:04:16

115 19:05:430:01:31 1.517 0548

116 19:07:14

117 19:10:160:03:27 3.450 1017

118 19:13:43

119 19:14:270:00:51 0.850 1431

120 19:15:18

121 19:15:230:00:18 0.300 1529

122 19:15:41

123 19:16:110:00:18 0.300 1612

124 19:16:29

125 19:16:470:00:18 0.300 1701

126 19:17:05

127 19:17:190:00:57 0.950 1724

128 19:18:16

129 19:18:22 0:00:15 0.250 1830130 19:18:37

131 19:19:140:00:38 0.633 1916

132 19:19:52

133 19:20:110:00:59 0.983 2017

134 19:21:10

135 19:22:170:00:14 0.233 2220

136 19:22:31



39/139



Kelompok 31



2015 39



137 19:22:470:00:13 0.217 2249

138 19:23:00

139 19:23:290:00:47 0.783 2330

140 19:24:16

141 19:25:000:01:13 1.217 2502

142 19:26:13

143 19:26:190:00:14 0.233 2628

144 19:26:33145 19:27:03

0:00:27 0.450 2707146 19:27:30

147 19:27:410:02:05 2.083 2742

148 19:29:46

149 19:30:100:00:52 0.867 3011

150 19:31:02

151 19:32:160:00:25 0.417 3217

152 19:32:41

153 19:33:210:00:49 0.817 3334

154 19:34:10

155 19:35:040:01:03 1.050 3505

156 19:36:07

157 19:37:180:00:09 0.150 3720

158 19:37:27

159 19:37:490:02:34 2.567 3756

160 19:40:23

161 19:41:19 0:00:54 0.900 4124162 19:42:13

163 19:43:420:00:18 0.300 4357

164 19:44:00

165 19:44:440:00:28 0.467 4452

166 19:45:12

167 19:46:280:00:24 0.400 4629

168 19:46:52



40/139



Kelompok 31



2015 40


menit)

Bilangan

Random

169 19:48:530:01:24 1.400 4857

170 19:50:17

171 19:54:160:03:07 3.117 5420

172 19:57:23

173 19:59:100:02:06 2.100 5913

174 20:01:16

175 20:02:230:00:20 0.333

176 20:02:43177 20:03:00

0:00:17 0.283 0304178 20:03:17

179 20:03:330:03:43 3.717 0347

180 20:07:16

181 20:07:420:01:44 1.733 0749

182 20:09:26

183 20:10:030:02:11 2.183 1006

184 20:12:14

185 20:14:380:02:43 2.717 1452

186 20:17:21

187 20:19:180:02:52 2.867 1926

188 20:22:10

189 20:24:210:01:37 1.617 2441

190 20:25:58

191 20:26:170:02:51 2.850 2618

192 20:29:08

193 20:35:18 0:03:25 3.417 3520194 20:38:43

195 20:39:400:02:42 2.700 3944

196 20:42:22

197 20:43:160:00:45 0.750 4317

198 20:44:01

199 20:44:380:00:43 0.717 4453

200 20:45:21



41/139



Kelompok 31



2015 41

BAB IV

PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS DATA

4.1 Pengolahan Data Distribusi Poisson I

4.1.1 Data Distribusi Poisson 1 Server 1

Berikut adalah tabel distribusi poisson 1 untuk server 1

Tabel 4.1 Data Distribusi Poisson 1 server 1


0 00:00:00 - 00:00:00 0

1 17:38:59 - 17:40:58 6

2 17:40:59 - 17:42:58 1

3 17:42:59 - 17:44:58 3

4 17:44:59 - 17:46:58 2

5 17:46:59 - 17:48:58 1

6 17:48:59 - 17:50:58 4

7 17:52:59 - 17:54:58 3

8 17:54:59 - 17:56:58 3

9 17:56:59 - 17:58:58 1

10 17:58:59 - 18:00:58 1

11 18:00:59 - 18:02:58 3

12 18:02:59 - 18:04:58 3

13 18:04:59 - 18:06:58 3

14 18:06:59 - 18:08:58 2

15 18:08:59 - 18:10:58 4

16 18:10:59 - 18:12:58 2

17 18:12:59 - 18:14:58 3

18 18:14:59 - 18:16:58 2

19 18:16:59 - 18:18:58 1

20 18:18:59 - 18:20:58 3

21 18:20:59 - 18:22:58 1

22 18:22:59 - 18:24:58 5

23 18:24:59 - 18:26:58 4

24 18:26:59 - 18:28:58 2

25 18:28:59 - 18:30:58 3


42/139



Kelompok 31



2015 42

Tabel 4.1 Data Distribusi Poisson 1 server 1 (Lanjutan)


26 18:30:59 - 18:32:58 2

27 18:32:59 - 18:34:58 6

28 18:36:59 - 18:38:58 2

29 18:38:59 - 18:40:58 1

30 18:40:59 - 18:42:58 4

31 18:42:59 - 18:44:58 2

32 18:44:59 - 18:46:58 1

33 18:46:59 - 18:48:58 1

34 18:48:59 - 18:50:58 1

35 18:50:59 - 18:52:58 2

36 18:56:59 - 18:58:58 5

37 18:58:59 - 19:00:58 1

38 19:00:59 - 19:02:58 3

39 19:02:59 - 19:04:58 1

40 19:04:59 - 19:06:58 1

Total 99

Mean

= =

= 2.415

Variansi

2= = 2.415

Peluang

P(x;t) =

; e = 2.71828... ; x = 0, 1, 2, 3,....... Peluang Teoritis

Berikut merupakan perhitungan fungsi densitas dan fungsi kumulatif pada

distribusi peluang Poisson I secara teoritis.


43/139



Kelompok 31



2015 43

1. Fungsi Densitas

p(x;t) =

x = 0

p(0; 2.415) =

= 0.089

x = 1

p(1; 2.415) =

= 0.216 x = 2

p(2; 2.415) =

= 0.261

x = 3

p(3; 2.415) =

= 0.210

x = 4

p(4; 2.415) =

= 0.127

x = 5

p(5; 2.415) =

= 0.061

x = 6

p(6; 2.415) =

=0.025

x = 7

p(7; 2.415) =

= 0.008


44/139



Kelompok 31



2015 44

x = 8

p(8; 2.415) =

= 0.003 x = 9

p(9; 2.415) =

= 0.001

x = 10

p(10; 2.415) =

=0.000

2. Fungsi Kumulatif

p(x;t) =

dengan = 2.415

x = 0

p(0; 2.415) =

= 0.089

x = 1

p(1; 2.415) =

= 0.305

x = 2

p(2; 2.415) =

= 0.566

x = 3

p(3; 2.415) =

= 0.776


45/139



Kelompok 31



2015 45

x = 4

p(4; 2.415) =

=

0.902

x = 5

p(5; 2.415)=

+

= 0.963

x = 6

p(6; 2.415)=

+

+

= 0.988

x = 7

p(7; 2.415)=

+

+

= 0.997

x = 8

p(8; 2.415)=

+

+

= 0.999


46/139



Kelompok 31



2015 46

x = 9

p(9; 2.415)=

+

+

= 1.000

x = 10

p(10; 2.415)=

+

+

=

1.000

Peluang Empiris

p(x;t) = dengan = 2.415

x = 0

p(0; 2.415) =

= 0.089

x = 6

p(6; 2.415) =

= 0.025

x = 7

p(7; 2.415) =

= 0.008

x = 10

p(10; 2.415) =

= 0.000


47/139



Kelompok 31



2015 47

x = 12

p(12; 2.415) = = 0.000

x = 13

p(13; 2.415) =

= 0.000

x = 17

p(17; 2.415) =

= 0.000

x = 20

p(20; 2.415) =

= 0.000

x = 23

p(23; 2.415) =

= 0.000

x = 24

p(24; 2.415) = = 0.210

Fungsi Kumulatif

p(x;t) =

dengan = 2.415

x = 0

p(0; 2.415) =

= 0.089

x = 6

p(6; 2.415)=

+

+

= 0.988


48/139



Kelompok 31



2015 48

x = 7

p(7; 2.415)=

+

+

= 0.997

x = 10

p(10; 2.415)=

+

+

=

1.000

x = 12

p(12; 2.415)=

+

+

+

= 1.000

x = 13

p(13; 2.415)= =

+

+

+

=

1.000


49/139



Kelompok 31



2015 49

x = 17

p(17; 2.415)=

+

+

+

= 1.000

x = 20

p(20; 2.415)=

+

+

+

= 1.000

x = 23

p(23; 2.415)=

+

+


50/139



Kelompok 31



2015 50

+

= 1.000 x = 24

p(24; 2.415) =

+

+

+

= 1.000

Dibawah ini adalah tabel rekap hasil distribusi frekuensi teoritis dan distribusi

frekuensi empiris

Tabel 4.2 Rekap Data Percobaan Poisson I Server 1

NoInterval

Frekuensifki Peluang Teoritis fk

Empiris

Peluang Empiris

Teoritis Densitas Kumulatif Densitas Kumulatif

1 00:00:00 - 00:00:00 0 0 0.089 0.089 0 0.089 0.089

2 17:38:59 - 17:40:58 6 1 0.216 0.305 6 0.025 0.988

3 17:40:59 - 17:42:58 1 2 0.261 0.566 7 0.008 0.997

4 17:42:59 - 17:44:58 3 3 0.210 0.776 10 0.000 1.000

5 17:44:59 - 17:46:58 2 4 0.127 0.902 12 0.000 1.000

6 17:46:59 - 17:48:58 1 5 0.061 0.963 13 0.000 1.000


51/139



Kelompok 31



2015 51

Tabel 4.2 Rekap Data Percobaan Poisson I Server 1 (Lanjutan)

No

Interval

Frekuensifki Peluang Teoritis

fkEmpiris

Peluang Empiris


7 17:48:59 - 17:50:58 4 6 0.025 0.988 17 0.000 1.000

8 17:52:59 - 17:54:58 3 7 0.008 0.997 20 0.000 1.000

9 17:54:59 - 17:56:58 3 8 0.003 0.999 23 0.000 1.000

10 17:56:59 - 17:58:58 1 9 0.001 1.000 24 0.000 1.000

11 17:58:59 - 18:00:58 1 10 0.000 1.000 25 0.000 1.000

12 18:00:59 - 18:02:58 3 11 0.000 1.000 28 0.000 1.000

13 18:02:59 - 18:04:58 3 12 0.000 1.000 31 0.000 1.000

14 18:04:59 - 18:06:58 3 13 0.000 1.000 34 0.000 1.000

15 18:06:59 - 18:08:58 2 14 0.000 1.000 36 0.000 1.000

16 18:08:59 - 18:10:58 4 15 0.000 1.000 40 0.000 1.000

17 18:10:59 - 18:12:58 2 16 0.000 1.000 42 0.000 1.000

18 18:12:59 - 18:14:58 3 17 0.000 1.000 45 0.000 1.000

19 18:14:59 - 18:16:58 2 18 0.000 1.000 47 0.000 1.000

20 18:16:59 - 18:18:58 1 19 0.000 1.000 48 0.000 1.000

21 18:18:59 - 18:20:58 3 20 0.000 1.000 51 0.000 1.000

22 18:20:59 - 18:22:58 1 21 0.000 1.000 52 0.000 1.000

23 18:22:59 - 18:24:58 5 22 0.000 1.000 57 0.000 1.000

24 18:24:59 - 18:26:58 4 23 0.000 1.000 61 0.000 1.000

25 18:26:59 - 18:28:58 2 24 0.000 1.000 63 0.000 1.000

26 18:28:59 - 18:30:58 3 25 0.000 1.000 66 0.000 1.000

27 18:30:59 - 18:32:58 2 26 0.000 1.000 68 0.000 1.000

28 18:32:59 - 18:34:58 6 27 0.000 1.000 74 0.000 1.000

29 18:36:59 - 18:38:58 2 28 0.000 1.000 76 0.000 1.000

30 18:38:59 - 18:40:58 1 29 0.000 1.000 77 0.000 1.000

31 18:40:59 - 18:42:58 4 30 0.000 1.000 81 0.000 1.000

32 18:42:59 - 18:44:58 2 31 0.000 1.000 83 0.000 1.000

33 18:44:59 - 18:46:58 1 32 0.000 1.000 84 0.000 1.000

34 18:46:59 - 18:48:58 1 33 0.000 1.000 85 0.000 1.00035 18:48:59 - 18:38:58 1 34 0.000 1.000 86 0.000 1.000

36 18:50:59 - 18:52:58 2 35 0.000 1.000 88 0.000 1.000

37 18:56:59 - 18:58:58 5 36 0.000 1.000 93 0.000 1.000

38 18:58:59 - 19:00:58 1 37 0.000 1.000 94 0.000 1.000

39 19:00:59 - 19:02:58 3 38 0.000 1.000 97 0.000 1.000

40 19:02:59 - 19:04:58 1 39 0.000 1.000 98 0.000 1.000

41 19:04:59 - 19:06:58 1 40 0.000 1.000 99 0.000 1.000


52/139



Kelompok 31



2015 52

Grafik Perbandingan Fungsi Densitas pada Peluang Teoritis dan Peluang

EmpirisDibawah ini adalah grafik perbandingan peluang densitas pada frekuensi teoritis

dan frekuensi empiris

Dari grafik diatas dapat diketahui bahwa rata-rata () banyaknya kejadian dalamselang waktu 2 menit pada SPBU 44-505-08 adalah 2.541. rata-rata ini diperoleh

dari total frekuensi dibagi banyaknya data. rata-rata ini memiliki arti bahwa

dalam selang waktu 2 menit, rata-rata motor yang datangadalah 2-3 motor. Lalu,

variansinya juga bernilai 2.541.

Grafik yang digunakan ialah grafik titik karena data nya bersifat diskrit. Dimana,

data yang satu tidak ada hubungan dengan data yang lain. Sehingga yang

digunakan adalah grafik titik. Warna biru menunjukkan fungsi densitas teoritis

dan warna merah menunjukkan fungsi densitas empiris.

Dari grafik diatas dapat terlihat adanya perbedaan antara fungsi densitas teoritis

dan empiris. Hal ini disebabkan perbedaan frekuensi dari peluang teoritis dan

empiris. Pada fungsi densitas, semakin besar nilai x nya makan peluangnya

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 10 20 30 40 50

Peluang

Frekuensi

Grafik Perbandingan Fungsi Densitas Teoritis dan

Empiris Poisson I Server 1

Teoritis

Empiris

Gambar 4.1 Grafik Perbandingan Fungsi Densitas Teoritis dan Empiris Poison 1 Server 1


53/139



Kelompok 31



2015 53

semakin mendekati 0. Grafik mulai berhimpit saat x bernilai 10 dengan nilai

peluang mendekati 0 yang berarti peluang teoritis dan empiris menunjukkanbesar yang sama. Peluang yang lebih dulu hasilnya paling dekat dengan 0 adalah

pelung empiris yang dimulai pada data ke-4. Pada peluang teoritis, peluang

mendekati 0 dimulai pada data ke-11. Sehingga, peluang datangnya motor yang

lebih dari 10 motor adalah sangat kecil atau mendekati 0.

Grafik Perbandingan Fungsi Kumulatif pada Peluang Teoritis dan Peluang

Empiris

Dibawah ini adalah grafik perbandingan peluang densitas pada frekuensi teoritis


Dari grafik diatas dapat diketahui bahwa rata-rata () banyaknya kejadian dalamselang waktu 2 menit pada SPBU 44-505-08 adalah 2.541. rata-rata ini diperoleh

dari total frekuensi dibagi banyaknya data. Rata-rata ini memiliki arti bahwa



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40 50

Plelua

ng

Frekuensi

Grafik Perbandingan Fungsi Kumulatif Teoritis dan

Empiris Poisson I Server 1

Teoritis

Empiris

Gambar 4.2 Grafik Perbandingan Fungsi Kumulatif Teoritis dan Empiris Poison 1 Server 1


54/139



Kelompok 31



2015 54


data yang satu tidak ada hubungan dengan data yang lain. Sehingga yangdigunakan adalah grafik titik. Warna biru menunjukkan fungsi kumulatif teoritis

dan warna merah menunjukkan fungsi kumulatif empiris.

Dari grafik diatas dapat terlihat adanya perbedaan antara fungsi kumlatif teoritis


empiris. Pada fungsi kumulatif, semakin besar nilai x nya makan peluangnya


peluang mendekati 1 yang berarti peluang teoritis dan empiris menunjukkan

besar yang sama. Peluang yang lebih dulu hasilnya paling dekat dengan 1 adalah

pelung empiris yang dimulai pada data ke-4. Pada peluang teoritis, peluang

mendekati 1 dimulai pada data ke-10. Sehingga, peluang datangnya motor yang

lebih dari 9 motor adalah mendekati 1.

4.1.2 Data Distribusi Poisson 1 Server 2

Berikut adalah tabel distribusi poisson 1 untuk server 2

Tabel 4.3 Data Distribusi Poisson 1 Server 2


0 00:00:00 - 00:00:00 0

1 17:37:47 - 17:39:46 4

2 17:39:47 - 17:41:46 2

3 17:41:47 - 17:43:46 3

4 17:43:47 - 17:45:46 2

5 17:45:47 - 17:47:46 2

6 17:47:47 - 17:49:46 17 17:49:47 - 17:51:46 3

8 17:51:47 - 17:53:46 2

9 17:53:47 - 17:55:46 3

10 17:55:47 - 17:57:46 2

11 17:57:47 - 17:59:46 1

12 17:59:47 - 18:01:46 3

13 18:01:47 - 18:03:46 3


55/139



Kelompok 31



2015 55

Tabel 4.3 Data Distribusi Poisson 1 Server 2 (Lanjutan)


14 18:03:47 - 18:05:46 4

15 18:05:47 - 18:07:46 2

16 18:07:47 - 18:09:46 4

17 18:09:47 - 18:11:46 4

18 18:11:47 - 18:13:46 2

19 18:13:47 - 18:15:46 2

20 18:15:47 - 18:17:46 2

21 18:17:47 - 18:19:46 2

22 18:19:47 - 18:21:46 223 18:21:47 - 18:23:46 2

24 18:23:47 - 18:25:46 4

25 18:25:47 - 18:27:46 3

26 18:27:47 - 18:29:46 4

27 18:29:47 - 18:31:46 3

28 18:31:47 - 18:33:46 3

29 18:33:47 - 18:35:46 5

30 18:35:47 - 18:37:46 4

31 18:37:47 - 18:39:46 332 18:39:47 - 18:41:46 3

33 18:41:47 - 18:43:46 4

34 18:43:47 - 18:45:46 2

35 18:45:47 - 18:47:46 1

36 18:47:47 - 18:49:46 1

37 18:49:47 - 18:51:46 2

38 18:51:47 - 18:53:46 2

39 18:53:47 - 18:55:46 1

40 18:55:47 - 18:57:46 3109

Mean

= =

= 2.659


56/139



Kelompok 31



2015 56

Variansi

2

= = 2.659

Peluang

P(x;t) =

; e = 2.71828... ; x = 0, 1, 2, 3,.......

Peluang Teoritis


distribusi peluang Poisson I secara teoritis.

1.

Fungsi Densitas

p(x;t) =

x = 0

p(0; 2.659) =

= 0.070

x = 1

p(1; 2.659) =

= 0.186

x = 2

p(2; 2.659) =

= 0.248

x = 3

p(3; 2.659) =

= 0.219

x = 4

p(4; 2.659) =

= 0.146

x = 5

p(5; 2.659) =

= 0.078


57/139



Kelompok 31



2015 57

x = 6

p(6; 2.659) =

= 0.034

x = 7

p(7; 2.659) =

= 0.013

x = 8

p(8; 2.659) =

= 0.004

x = 9

p(9; 2.659) =

= 0.001

x = 10

p(10; 2.659) =

= 0.000

2.

Fungsi Kumulatif

p(x;t) =

dengan = 2.569

x = 0

p(0; 2.659) =

= 0.070

x = 1

p(1; 2.659) =

= 0.256

x = 2

p(2; 2.659) =

= 0.504


58/139



Kelompok 31



2015 58

x = 3

p(3; 2.659) =

= 0.723

x = 4

p(4; 2.659) =

= 0.869

x = 5

p(5; 2.659) =

= 0.947

x = 6

p(6; 2.659) =

= 0.981

x = 7

p(7; 2.659) =

= 0.994


59/139



Kelompok 31



2015 59

x = 8

p(8; 2.659) =

=

0.998

x = 9

p(7; 2.659) =

=1.000

x = 10

p(10; 2.659) =

=1.000

Peluang Empiris

1. Fungsi Densitas

p(x;t) =

dengan = 2.569 x = 0


60/139



Kelompok 31



2015 60

p(0; 2.659) =

= 0.070

x = 4

p(4; 2.659) =

= 0.146

x = 6

p(6; 2.659) =

= 0.034

x = 9

p(9; 2.659) = = 0.001

x = 11

p(11; 2.659) =

= 0.001

x = 13

p(13; 2.659) =

= 0.001

x = 14

p(14; 2.659) =

= 0.001

x = 17

p(17; 2.659) =

= 0.001

x = 19

p(19; 2.659) =

= 0.001

x = 22

p(22; 2.659) =

= 0.001

3. Fungsi Kumulatif

p(x;t) =

dengan = 2.569


61/139



Kelompok 31



2015 61

x = 0

p(0; 2.659) =

= 0.070

x = 4

p(4; 2.2859) =

()

()

= 0.869

x = 6

p(6; 2.2859) =

()

()

()

()

= 0.981

x = 11

p(11; 2.2859) =

()

()

()

()

()

()

()

()

()

= 1.000

x = 13

p(13; 2.2859) =


62/139



Kelompok 31



2015 62

=

1.000

x = 14

p(14; 2.2859) =

()

()

()

()

()

()

()

()

() ()

() ()

= 1.000

x = 17

p(17; 2.2859) =

()

()

(

)

(

)

(

)

()

()

()

()

()

()

()

()

()

() = 1.000

x = 19

p(19; 2.2859) =

()

()

()

()

()

()

()

()

()

()

()


63/139



Kelompok 31



2015 63

()

()

()

() () () = 1.000

x = 22

p(17; 2.2859) =

()

()

()

()

()

()

()

()

()

()

()

()

()

()

()

()

()

()

()

()

= 1.000


NoInterval

Frekuensifki Peluang Teoritis fk

Empiris

Peluang Empiris


1 00:00:00 - 00:00:00 0 0 0.070 0.070 0 0.070 0.070

2 17:37:47 - 17:39:46 4 1 0.186 0.256 4 0.146 0.869

3 17:39:47 - 17:41:46 2 2 0.248 0.504 6 0.034 0.981

4 17:41:47 - 17:43:46 3 3 0.219 0.723 9 1.000 1.000

5 17:43:47 - 17:45:46 2 4 0.146 0.869 11 0.000 1.000

6 17:45:47 - 17:47:46 2 5 0.078 0.947 13 0.000 1.000

7 17:47:47 - 17:49:46 1 6 0.034 0.981 14 0.000 1.000

8 17:49:47 - 17:51:46 3 7 0.013 0.994 17 0.000 1.000

9 17:51:47 - 17:53:46 2 8 0.004 0.998 19 0.000 1.000

10 17:53:47 - 17:55:46 3 9 0.001 1.000 22 0.000 1.000

11 17:55:47 - 17:57:46 2 10 0.000 1.000 24 0.000 1.000

12 17:57:47 - 17:59:46 1 11 0.000 1.000 25 0.000 1.000

13 17:59:47 - 18:01:46 3 12 0.000 1.000 28 0.000 1.000

14 18:01:47 - 18:03:46 3 13 0.000 1.000 31 0.000 1.000

15 18:03:47 - 18:05:46 4 14 0.000 1.000 35 0.000 1.000


64/139



Kelompok 31



2015 64

16 18:05:47 - 18:07:46 2 15 0.000 1.000 37 0.000 1.000

17 18:07:47 - 18:09:46 4 16 0.000 1.000 41 0.000 1.000

18 18:09:47 - 18:11:46 4 17 0.000 1.000 45 0.000 1.000

19 18:11:47 - 18:13:46 2 18 0.000 1.000 49 0.000 1.000

20 18:13:47 - 18:15:46 2 19 0.000 1.000 51 0.000 1.000

21 18:15:47 - 18:17:46 2 20 0.000 1.000 53 0.000 1.000

22 18:17:47 - 18:19:46 2 21 0.000 1.000 55 0.000 1.000

23 18:19:47 - 18:21:46 2 22 0.000 1.000 57 0.000 1.000

24 18:21:47 - 18:23:46 2 23 0.000 1.000 59 0.000 1.000


NoInterval

Frekuensi fki Peluang Teoritis fkEmpiris

Peluang EmpirisTeoritis Densitas Kumulatif Densitas Kumulatif

25 18:23:47 - 18:25:46 4 24 0.000 1.000 61 0.000 1.000

26 18:25:47 - 18:27:46 3 25 0.000 1.000 65 0.000 1.000

27 18:27:47 - 18:29:46 4 26 0.000 1.000 68 0.000 1.000

28 18:29:47 - 18:31:46 3 27 0.000 1.000 72 0.000 1.000

29 18:31:47 - 18:33:46 3 28 0.000 1.000 75 0.000 1.000

30 18:33:47 - 18:35:46 5 29 0.000 1.000 78 0.000 1.000

31 18:35:47 - 18:37:46 4 30 0.000 1.000 83 0.000 1.000

32 18:37:47 - 18:44:58 3 31 0.000 1.000 87 0.000 1.000

33 18:39:47 - 18:46:58 3 32 0.000 1.000 90 0.000 1.000

34 18:41:47 - 18:48:58 4 33 0.000 1.000 93 0.000 1.000

35 18:43:47 - 18:38:58 2 34 0.000 1.000 97 0.000 1.000

36 18:45:47 - 18:47:46 1 35 0.000 1.000 99 0.000 1.000

37 18:47:47 - 18:49:46 1 36 0.000 1.000 100 0.000 1.000

38 18:49:47 - 18:51:46 2 37 0.000 1.000 102 0.000 1.000

39 18:51:47 - 18:53:46 2 38 0.000 1.000 105 0.000 1.000

40 18:53:47 - 18:55:46 1 39 0.000 1.000 106 0.000 1.000

41 18:55:47 - 18:57:46 3 40 0.000 1.000 109 0.000 1.000


65/139



Kelompok 31



2015 65

Grafik Perbandingan Fungsi Densitas pada Peluang Teoritis dan Peluang

Empiris

Dibawah ini adalah grafik perbandingan peluang densitas pada frekuensi teoritis


Dari grafik diatas dapat diketahui bahwa rata-rata (

) banyaknya kejadian dalam

selang waktu 2 menit pada SPBU 44-505-08 adalah 2.659. rata-rata ini diperoleh

dari total frekuensi dibagi banyaknya data. rata-rata ini memiliki arti bahwa





0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 10 20 30 40

Peluang

Frekuensi

Grafik Perbandingan Fungsi Densitas Teoritis

dan Empiris Poisson I Server 2

Teoritis

Empiris

Gambar 4.3 Grafik Perbandingan Fungsi Densitas Teoritis dan Empiris Poison 1 Server 2


66/139



Kelompok 31



2015 66

digunakan adalah grafik titik. Warna biru menunjukkan fungsi densitas teoritis

dan warna merah menunjukkan fungsi densitas empiris.

Dari grafik diatas dapat terlihat adanya perbedaan antara fungsi densitas teoritis


empiris. Pada fungsi densitas, semakin besar nilai x nya makan peluangnya



besar yang sama. . Peluang yang lebih dulu hasilnya paling dekat dengan 0

adalah pelung empiris yang dimulai pada data ke-5. Pada peluang teoritis,

peluang mendekati 0 dimulai pada data ke-11. Sehingga, peluang datangnya

motor yang lebih dari 11 motor adalah sangat kecil atau mendekati 0.

Grafik Perbandingan Fungsi Kumulatif pada Peluang Teoritis dan Peluang

Empiris

Dibawah ini adalah grafik perbandingan peluang kumulatif pada frekuensi

teoritis dan frekuensi empiris

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40

Peluang

Frekuensi

Grafik Perbandingan Fungsi Kumulatif

Teoritis dan Empiris Poisson I Server 2

Teoritis

Empiris

Gambar 4.4 Grafik Perbandingan Fungsi Kumulatif Teoritis dan Empiris Poison 1 Server 2


67/139



Kelompok 31



2015 67

Dari grafik diatas dapat diketahui bahwa rata-rata () banyaknya kejadian dalam

selang waktu 2 menit pada SPBU 44-505-08 adalah 2.659. rata-rata ini diperolehdari total frekuensi dibagi banyaknya data. Rata-rata ini memiliki arti bahwa





digunakan adalah grafik titik. Warna biru menunjukkan fungsi kumlatif teoritis

dan warna merah menunjukkan fungsi kumulatif empiris.

Dari grafik diatas dapat terlihat adanya perbedaan antara fungsi kumlatif teoritis


empiris. Pada fungsi kumulatif, semakin besar nilai x nya makan peluangnya



besar yang sama. . Peluang yang lebih dulu hasilnya paling dekat dengan 1

adalah pelung empiris yang dimulai pada data ke-4. Pada peluang teoritis,

peluang mendekati 1 dimulai pada data ke-10. Sehingga, peluang datangnya

motor yang lebih dari 10 motor adalah mendekati 1.

4.2Pengolahan Data Distribusi Poisson II

4.2.1 Data Distribusi Poisson II Server 1

Berikut ini adalah tabel distribusi poisson II untuk server 1

Tabel 4.5 Distribusi Poisson II pada Server 1


0 00:00:00 - 00:00:00 0

1 17:38:59 - 17:40:28 5

2 17:40:29 - 17:41:58 1

3 17:41:59 - 17:43:28 1


68/139



Kelompok 31



2015 68

4 17:43:29 - 17:44:58 3

5 17:44:59 - 17:46:28 1

6 17:46:29 - 17:47:58 2

7 17:49:29 - 17:50:58 4

8 17:52:29 - 17:53:58 2

9 17:53:59 - 17:55:28 2

10 17:55:29 - 17:56:58 2

11 17:56:59 - 17:58:28 1

Tabel 4.5 Distribusi Poisson II pada Server 1 (Lanjutan)


12 17:58:29 - 17:59:58 1

13 17:59:59 - 18:01:28 1

14 18:01:29 - 18:02:58 2

15 18:02:59 - 18:04:28 3

16 18:04:29 - 18:05:58 2

17 18:05:59 - 18:07:28 1

18 18:07:29 - 18:08:58 2

19 18:08:59 - 18:10:28 4

20 18:10:29 - 18:11:58 2

21 18:11:59 - 18:13:28 1

22 18:13:29 - 18:14:58 2

23 18:14:59 - 18:16:28 1

24 18:16:29 - 18:17:58 2

25 18:19:29 - 18:20:58 3

26 18:20:59 - 18:22:28 1

27 18:22:29 - 18:23:58 2

28 18:23:59 - 18:25:28 4

29 18:25:29 - 18:26:58 3


69/139



Kelompok 31



2015 69

30 18:26:59 - 18:28:28 2

31 18:28:29 - 18:29:58 2

32 18:29:59 - 18:31:28 2

33 18:31:29 - 18:32:58 1

34 18:32:59 - 18:34:28 3

35 18:34:29 - 18:35:58 3

36 18:35:59 - 18:37:28 1

37 18:37:29 - 18:38:58 1

Tabel 4.5 Distribusi Poisson II pada Server 1 (Lanjutan)


38 18:38:59 - 18:40:28 1

39 18:40:29 - 18:41:58 4

40 18:41:59 - 18:43:28 2

Jumlah 83

Mean

Variansi

Peluang

Peluang Teoritis


distribusi peluang Poisson II secara teoritis.

1. Fungsi Densitas


70/139



Kelompok 31



2015 70

P(x; t) =

x = 0

p(0; 2.024) =

= 0.132

x = 1

p(1; 2.024) =

= 0.267

x = 2

p(2; 2.024) =

= 0.271

x = 3

p(3; 2.024) =

= 0.183

x = 4

p(4; 2.024) =

= 0.092

x = 5

p(5; 2.024) =

= 0.037

x = 6

p(6; 2.024) =

= 0.013

x = 7

p(7; 2.024) =

= 0.004


71/139



Kelompok 31



2015 71

x = 8

p(8; 2.024) = = 0.001

x = 9

p(9; 2.024) =

= 0.000

x = 10

p(10; 2.024) =

= 0.000

2. Fungsi Kumulatif

p(x; t) =

x = 0

p(0; 2.024) =

= 0.132

x = 1

p(1; 2.024) =

= 0.400

x = 2

p(2; 2.024) =

= 0.670

x = 3

p(3; 2.024) =

= 0.853

x = 4


72/139



Kelompok 31



2015 72

p(4; 2.024) =

=

0.945

x = 5

p(5; 2.024)=

+

= 0.983

x = 6

p(6; 2.024)=

+

+

= 0.995

x = 7

p(7; 2.024)=

+


73/139



Kelompok 31



2015 73

+

=

0.999

x = 8

p(8; 2.024)=

+

+

= 1.000

x = 9

p(9; 2.024)=

+

+

= 1.000

x = 10

p(10; 2.024)=

+

+

=

1.000


74/139



Kelompok 31



2015 74

Peluang EmpirisBerikut merupakan perhitungan fungsi densitas dan fungsi kumulatif pada

distribusi peluang Poisson II secara empiris.

1. Fungsi Densitas

P(x; t) =

x = 0

p(0; 2.024) = = 0.132

x = 5

p(1; 2.024) =

= 0.037

x = 6

p(2; 2.024) =

= 0.013

x = 7

p(3; 2.024) =

= 0.004

x = 10

p(4; 2.024) =

= 0.000

x = 11

p(5; 2.024) =

= 0.000

x = 13


75/139



Kelompok 31



2015 75

p(6; 2.024) =

= 0.000

x = 17

p(7; 2.024) =

= 0.000

x = 19

p(8; 2.024) =

= 0.000

x = 21

p(9; 2.024) =

= 0.000

x = 23

p(10; 2.024) =

= 0.000

2. Fungsi Kumulatif

p(x; t) =

x = 0

p(0; 2.024) =

= 0.132

x = 5


76/139



Kelompok 31



2015 76

p(1; 2.024) =

= 0.983

x = 6

p(2; 2.024) =

= 0.995

x = 7

p(3; 2.024) =

=

0.999

x = 10

p(4; 2.024) =


77/139



Kelompok 31


laporan modul 4 praktikum

Documents