laporan limit matlab

7/23/2019 Laporan Limit Matlab

1/23

LIMIT

LAPORAN PRAKTIKUM MATEMATIKA DASAR

oleh

Veniola Forestryani

141810101035

LABORATORIUM MATEMATIKA DASAR

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS JEMBER

2014


2/23

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Limit dalam bahasa indonesia berarti batas. Konsep limit memang

berhubungan dengan batas. Dalam bahasa matematika limit menjelaskan nilai

suatu fungsi jika didekati dari titik tertentu. Pedekatan ini terbatas antara dua

bilangan positif yang sangat kecil yang disebut dengan epsilon dan delta.

Definisi limit dirumuskan secara formal mulai abad ke-19 oleh Bolzano, yang

pada 1817, memperkenalkan dasar-dasar teknik epsilon-delta. Notasi tertulis

menggunakan singkatan lim dengan anak panah diperkenalkan oleh Hardy dalam

bukunya A Course of Pure Mathematics pada tahun 1908. Notasi umum untuk

limit adalah:

notasi tersebut dibaca limit dari f(x) ketika x mendekati a.

Dimisalkan dibuat sedekat mungkin ke dengan membuat cukup

dekat dengan a tetapi tidak sama dengan a, maka dapat dikatakan bahwa limit

bila mendekati adalah yang dapat ditulis dengan:

Penerapan limit dalam kehidupan sehari-hari dapat diaplikasikan dalam bidang

kedokteran, contohnya yaitu untuk menghitung kerusakan dari jantung, yang

hasilnya ditampilkan oleh USG, ritme-ritme detak jantung pada kasus cardiac

carest berirama. Hal tersebut membuat seorang dokter harus menganalisa dimana

letak kerusakan pada jantung dengan hanya melihat data dari hasil USG tanpa

mengkhitung banyaknya sel-sel yang terdapat dijantung. Dalam hal ini, fungsi

limit dibutuhkan untuk menebak dimana luas area jantung yang rusak.

1.2 Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah yang akan dibahas pada praktikum kali ini adalah:

1.

Bagaimana variable-variabel pada aplikasi MATLAB yang berhubungan

dengan limit?


3/23

2. Bagaimana cara mengoperasikan limit pada MATLABdengan benar?

3. Bagaimana menyelesaikan persoalan limit dengan MATLAB ?

1.3Tujuan Praktikum

Adapun tujuan praktikum pada praktikum kali ini adalah:

1. Mampu mengetahui variable-variabel pada aplikasi MATLAB yang

digunakan pada operasi limit

2. Mampu mengolah operasi limit dalam MATLAB dengan benar

3. Mampu menyelesaikan persoalan limit dengan MATLAB

1.4Manfaat

Manfaat yang didapatkan dari praktikum kali ini yaitu praktikan dapat

mengoperasikan limit pada aplikasi MATLAB dan memanfaatkannya untuk

kehidupan sehari-hari.


4/23

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Limit

Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan

analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.

Dimisalkan f(x) dibuat sedekat mungkin ke L dengan membuat x cukup dekat

dengan a tetapi tidak sama dengan a, maka dapat dikatakan bahwa limit f(x) bila x

mendekati a adalah L yang dapat ditulis dengan:

Nilai limit fungsi tersebut adalah harga yang didekati fungsi jika variable fungsi

tersebut mendekati bilangan a. Proses pendekatan ini bisa dari kiri (disebut limit

kiri) dan bisa dari kanan (disebut limit kanan). Suatu fungsi akan dikatakan

memiliki limit apabila limit kiri dan limit kanannya sama. Jika limit kiri dan limit

kanan tidak sama, maka nilai limitnya tidak ada (Heri, 2005).

2.2Teorema Limit

Teorema limit yang akan disajikan berikut ini yang sangat berguna dalam

menangani hampir semua masalah limit. Misalkan n bilangan bulat positif, k

sebuah konstanta dan f, g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit di a maka:

1. kkax

lim

2.axax

lim

Limit suatu fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan peubahnya

3.k

axlim

f (x) = k axlim

f (x)

Limit hasil kali konstanta dengan suatu fungsi sama dengan hasil kali

konstanta dengan limit fungsi itu.

4.

axlim

[f (x) g (x)] = axlim

f (x) axlim

g (x)


5/23

Limit jumlah beberapa fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit

fungsi. Limit selisih beberapa fungsi sama dengan selisih masing-masing limit

fungsi.

5. axlim

v [f (x) . g (x)] = axlim

f (x) . axlim

g (x)

Limit hasil kali beberapa fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit

fungsi.

6.)(lim

)(lim

)(

)(lim

xg

xf

xg

xf

ax

ax

ax

, dimana axlim

g(x) 0

Limit hasil bagi beberapa fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing

limitnya dengan catatan limit penyebut tak boleh sama dengan nol.

7. axlim

[f (x) ]n= [ axlim

f (x)]n

Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi itu.

8.n

ax

n

axxfxf )(lim)(lim

dimana

axlim

f (x) 0 untuk nbilangan genap

axlim

f (x) 0 untuk nbilangan ganjil

Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit

fungsi itu (Robiyatun, 2012).

2.3 Limit Fungsi Trigonometri

Rumus limit fungsi trigonometri adalah sebagai berikut:

2.3.1 Limit fungsi sinus

1.1

sinlim

0

x

x

x

2.

1sin

lim0

x

x

x


6/23

3.1

sinlim

0

ax

ax

x b

a

bx

ax

x

sinlim

0

4.

1sin

lim0

ax

ax

x b

a

bx

ax

x

sinlim

0

2.3.2 Limit fungsi tangens

1.1

tanlim

0

x

x

x

2.1

tanlim

0

x

x

x

3.

1tan

lim0

ax

ax

x b

a

bx

ax

x

tanlim

0

4. 1

tanlim

0

ax

ax

x b

a

bx

ax

x

tanlim

0 (Sudrajat, 2000).

2.4 Menghitung Limit Fungsi

MATLAB memiliki kemampuan untuk menghitung limit dari sebuah fungsi

dengan perintah limit. Sebagai contoh:

>> syms x;

>> f=x^3+3*x^2-4*x+10; x3+3x2-4x+10

>> g=2*x^3+10*x^2-4*x+10;

>> limit(f/g,inf)

ans = (Supardi, 2010).


7/23

BAB 3. METODOLOGI

3. 1 Alat dan Bahan

Adapun alat dan bahan yang digunakan pada praktikum pengenalan matlab

kali ini adalah:

3.1.1 Alat

a. Laptop.

Intel(R) Core(TM) i3-3110M CPU @

2,40 GHz 2,40 GHz

3.1.2 Bahan

a. MATLAB 7.8.0 (R2009a).

3.2 Prosedur

Adapun prosedur pengaktifan pada praktikum pengenalan MATLAB kali

ini adalah:

1. Hidupkan computer atau laptop.

2. Install program MATLAB.

3. Buka Program MATLAB dengan double klik icon MATLAB pada desktop

atau klik kanan pada icon MATLAB kemudian open.

4. Aplikasi MATLAB R2009a siap untuk digunakan.


8/23

BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1Hasil

4.1.1 Limit Fungsi, Limit Kanan, dan Limit Kiri

Gambar 4.1


9/23

Gambar 4.2

4.2 Pembahasan

Berdasarkan percobaan pada praktikum kali ini didapatkan hasil bahwa

dasar-dasar pengoperasian limit fungsi pada MATLAB antara lain :

Limit dari dimana nilai xmendekati a

Limit dari dimana nilai xmendekati a dari kanan

Limit dari dimana nilai xmendekati a dari kiri

Tabel 4.1

Operasi perhitungan limit fungsi pada Gambar 4.1 dapat dilakukan dengan

mendefinisikan variabel, seperti:


10/23

kemudian tekan tombol Enter dan hasil akan muncul seperti:

Langkah selanjutnya yaitu dengan memasukkan suatu fungsi pada MATLAB

seperti:

>>


Langkah selanjutnya yaitu dengan mengetikkan operasi limit kanan pada

MATLAB seperti:

>>


Limit kanan dalam persoalan ini artinya yaitu limit dari dimana nilai x

mendekati 2 dari kanan.

Langkah selanjutnya yaitu dengan mengetikkan operasi limit kiri pada

MATLAB seperti:


11/23

>>


Limit kiri dalam persoalan ini artinya yaitu limit dari dimana nilai xmendekati 2 dari kiri.

Langkah selanjutnya yaitu dengan mengetikkan operasi limit pada

MATLAB seperti:

>>


Limit dalam persoalan ini artinya yaitu limit dari dimana nilai x mendekati

2.

Apabila hasil dari limit fungsi kanan, limit fungsi kiri, dan limit fungsi

adalah sama, maka fungsi pada limit tersebut disebut fungsi kontinu. Apabila hasil

dari limit fungsi kanan, limit fungsi kiri, dan limit fungsi berbeda, maka fungsi

pada limit tersebut bukanlah fungsi kontinu.

Pengoperasian limit pada MATLAB dapat dilakukan dengan langsung

memasukkan fungsinya seperti pada Gambar 4.2. Contoh pengoperasian

perhitungan limit fungsi pada Gambar 4.1 dapat dilakukan dengan mengetikkan:


12/23

>>



13/23

BAB 5. PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Adapun kesimpulan dari praktikum limit kali ini adalah:

1. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi jika didekati dari titik tertentu.

2. Limit dalam matematika yang telah terdefinisi pada MATLAB yaitu meliputi,

limit kiri, limit kanan, dan limit yang berkaitan dengan bilangan kompleks.

5.2 Saran

1.

Gambar 5.1

Terdapat kesalahan seperti Gambar 5.1 saat praktikum dilaksanakan.

Kesalahan terdapat pada kekurangan tanda kurung pada akhir syntax. Seharusnya

penulisan ' diapit oleh dua tanda kurung, sehingga penulisan menjadi

' '.

2.

Terdapat kesalahan seperti Gambar 5.1 saat praktikum dilaksanakan.

Kesalahan terdapat pada tanda . Apabila ingin menambah suatau catatan,tanda yang digunakan yaitu , sehingga penulisan menjadi .


14/23

DAFTAR PUSTAKA

Heri, Robertus. 2005.Buku Ajar Kalkulus I. Semarang: Jurusan Matematika

Fakultas MIPA Universitas Diponegoro Semarang.

Robiyatun, Alifah. 2012. Sinar(Siswa Rajin Belajar). Klaten: Sinar Mandiri

Sudrajat, Asep. 2000.Prestasi Matematika 2. Bandung: Ganeca Axact

Supardi, N.I. 2010.Praktikum 13 Penyelesaian Persamaan Aljabar. Bengkulu:

Universitas Bengkulu


15/23

LAMPIRAN TUGAS

1.

Mendefinisikan

Mendefinisikan


16/23

Jawaban Soal No 1

a.

()=lim

b. ()=lim

c. ()=lim


17/23

2. Uji kekontinuan fungsi-fungsi berikut di titik -1, 1 , 1/2, dan -1/2

Definisi f(x),g(x),c(x),d(x)


18/23

Limit f(x) mendekati 1 Limit f(x) mendekati -1


19/23

Limit f(x) mendekati (1/2) Limit f(x) mendekati (-1/2)


20/23

g(x) mendekati 1 g(x) mendekati -1


21/23

g(x) mendekati g(x) mendekati -


22/23

c(x) mendekati 1 c(x) mendekati -1

c(x) mendekati c(x) mendekati -


23/23

()

d(x) mendekati 1 d(x) mendekati -1

d(x) mendekati d(x) mendekati -

laporan limit matlab

Documents