1/6/14 Korelasi - Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

id.wikipedia.org/wiki/Korelasi 1/3

KorelasiDari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Dalam teori probabilitas dan statistika, korelasi, juga disebut koefisien korelasi, adalah nilai yang menunjukkankekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable).

Koefisien korelasi

Korelasi

tinggiTinggi Rendah Rendah

Tanpa

korelasi

Tak ada

korelasi

(acak)

Tanpa

korelasiRendah Rendah Tinggi

Korelasi

tinggi

−1 < −0.9 > −0.9 < −0.4 > −0.4 0 < +0.4 > +0.4 < +0.9 > +0.9 +1

Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah koefisien korelasi momen-produk Pearson, yang diperolehdengan membagi kovarians kedua variabel dengan perkalian simpangan bakunya. Meski memiliki nama Pearson,metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton.

Daftar isi

1 Koefisien korelasi momen-produk Pearson

1.1 Sifat-sifat matematis

2 Koefisien korelasi non-parametrik

3 Metode pengukuran yang lain untuk mengetahui dependensi antara dua peubah acak]]4 Kopula dan korelasi

5 Matriks korelasi

6 "Korelasi tak selalu berarti sebab-akibat"

7 Pranala luar

Koefisien korelasi momen-produk Pearson

Sifat-sifat matematis

Korelasi ρX, Y antara dua peubah acak X dan Y dengan nilai yang diharapkan μX dan μY dan simpangan baku σX

dan σY didefinisikan sebagai:

Karena μX = E(X), σX2 = E(X2) − E2(X) dan demikian pula untuk Y, maka dapat pula ditulis

1/6/14 Korelasi - Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

id.wikipedia.org/wiki/Korelasi 2/3

Korelasi linier antara 1000 pasang pengamatan. Data

digambarkan pada bagian kiri bawah dan koefisien

korelasinya ditunjukkan pada bagian kanan atas. Setiap titik

pengamatan berkorelasi maksimum dengan dirinya sendiri,

sebagaimana ditunjukkan pada diagonal (seluruh korelasi =

+1).

Korelasi dapat dihitung bila simpangan baku finit dan keduanya tidak sama dengan nol. Dalam pembuktianketidaksamaan Cauchy-Schwarz, koefisien korelasi tak akan melebihi dari 1 dalam nilai absolut. Korelasi bernilai 1jika terdapat hubungan linier yang positif, bernilai -1 jika terdapat hubungan linier yang negatif, dan antara -1 dan+1 yang menunjukkan tingkat dependensi linier antara dua variabel. Semakin dekat dengan -1 atau +1, semakinkuat korelasi antara kedua variabel tersebut.

Jika variabel-variabel tersebut saling bebas, nilai korelasi sama dengan 0. Namun tidak demikian untukkebalikannya, karena koefisien korelasi hanyamendeteksi ketergantungan linier antara keduavariabel. Misalnya, peubah acak X berdistribusiuniform pada interval antara -1 dan +1, dan Y =

X2. Dengan demikian nilai Y ditentukan sepenuhnyaoleh X, sehingga

Koefisien korelasi non-parametrik

Koefisien korelasi Pearson merupakan statistikparametrik, dan ia kurang begitu menggambarkankorelasi bila asumsi dasar normalitas suatu datadilanggar. Metode korelasi non-parametrik sepertiρ Spearman and τ Kendall berguna ketika distribusitidak normal. Koefisien korelasi non-parametrikmasih kurang kuat bila dibandingkan denganmetode parametrik jika asumsi normalitas dataterpenuhi, namun cenderung memberikan hasildistrosi ketika asumsi tersebut tak terpenuhi.

Metode pengukuran yang lainuntuk mengetahui dependensiantara dua peubah acak]]

Untuk mendapatkan suatu pengukuran mengenai dependensi data (juga nonlinier), dapat digunakan rasio korelasi,yang mampu mendeteksi hampir segala dependensi fungsional

Kopula dan korelasi

Banyak orang yang keliru menganggap bahwa informasi yang diberikan dari sebuh koefisien korelasi sudah cukupmendefinisikan struktur ketergantungan (dependensi) antara peubah acak. Namun untuk mengetahui adanyaketergantungan antara peubah acak harus dipertimbangkan pula kopula antara keduanya. Koefisien korelasi dapat

1/6/14 Korelasi - Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

id.wikipedia.org/wiki/Korelasi 3/3

didefinisikan sebagai struktur ketergantungan hanya pada beberapa kasus, misalnya dalam fungsi distribusi kumulatifpada distribusi normal multivariat.

Matriks korelasi

Matriks korelasi n peubah acak X1, ..., Xn adalah n × n matrik dimana i,j adalah corr(Xi, Xj). Jika ukuran

korelasi yang digunakan adalah koefisien momen-produk, matriks korelasi akan sama dengan matriks kovarianspeubah acak yang telah distandarkan Xi /SD(Xi) untuk i = 1, ..., n. Sehingga, matriks korelasi merupakan matriks

definit tak-negatif.

Matriks korelasi selalu simetris, yakni korelasi antara dan adalah sama dengan korelasi antara and

).

"Korelasi tak selalu berarti sebab-akibat"

Diktum konvensi bahwa "korelasi tak selalu berarti sebab-akibat" dibahas dalam artikel hubungan artifisial(spurious relationship). Lihat pula korelasi mengarah ke hubungan sebab-akibat (kekeliruan logis).Bagaimanapun, korelasi tak diasumsukan selalu akausal, meski penyebab tersebut bisa pula tidak diketahui.

[1]

Pranala luar

Understanding Correlation (http://www.mega.nu:8080/ampp/rummel/uc.htm) - Materi pegantarStatsoft Electronic Textbook (http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html)

Pearson's Correlation Coefficient (http://www.vias.org/tmdatanaleng/cc_corr_coeff.html)Learning by Simulations (http://www.vias.org/simulations/simusoft_rdistri.html) - Distribusi koefisien korelasiJasa analisis statistik penelitian (http://www.analistat.com) - Jasa analisis statistik penelitian

Kesalahan pengutipan: Tag <ref> ditemukan, tapi tag <references/> tidak ditemukan

Diperoleh dari "http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Korelasi&oldid=6726228"Kategori: Statistika

Halaman ini terakhir diubah pada 01.58, 7 April 2013.

Teks tersedia di bawah Lisensi Atribusi-BerbagiSerupa Creative Commons; ketentuan tambahan mungkinberlaku. Lihat Ketentuan Penggunaan untuk lebih jelasnya.