BAB XII PELUANG

XMIA3

PETA KONSEP

FrekuensiRelatif

Peluang SuatuKejadian

P(K) = n(K)/n(S)

PELUANG

1. PercobaanStatistika

2. Ruang Sampel

3. Titik Sampel

4. Kejadian

PeluangKomplemen

SuatuKejadian

KisaranNilai

Peluang

PeluangSuatu

Kejadian

FrekuensiHarapan

SuatuKejadian

1.Pengertian Peluang

Salah satu ilmu cabang matematika yangberhubungan dengan analisis acak untukmemprediksikan dan merencanakansesuatu.

Frekuensi Relatif (Frekuensi Nisbi)

Frekuensi Relatif adalah perbandinganantara banyak hasil yang muncul denganpercobaan yang dilakukan. Misalnya seperti:Erif melempar sekeping uang logam sebanyak 21 kali dan terlihat sisi gambar sebanyak 17 kali. Dan sisi angka sebanyak 4 kali.

Jadi frekuensi relatifnya =17

21dan

4

21.

RUMUS :

Fr(K) = 𝑛(𝐾)

𝑛

Dengan:n = banyak lemparanK = kejadianFr = Frekuensi relatif/nisbi

Peluang Suatu Kejadian• Istilah-istilah dalam peluang suatu kejadian:

A. Percobaan Statistika : Setiap kegiatan yang menghasilkan dataB. Ruang Sampel : Himpunan dari semua hasil yang mungkin

terjadi pada suatu percobaanC. Titik Sampel : Anggota-anggota dari ruang sampel yang

biasanya dinyatakan dengan n(s)D. Kejadian : Merupakan himpunan bagian dari hasil

percobaan. Biasanya dinyatakan dengan K

Contoh :Pada pelambungan sekeping uang logam :a. Ruang Sampel (hasil yg mungkin) adalah S = {Angka, Gambar}b. Titik sampel adalah Angka, Gambarc. Kejadian terlihat sisi angka adalah K = {Angka}d. Kejadian selain terlihat sisi angka adalah Kc = {Gambar}

• Peluang Suatu KejadianDapat didefinisikan sebagai hasil bagi

banyak hasil dalam K dengan anggota ruangsampel suatu kejadian. Dapat dirumuskansebagai berikut:

𝑃 𝐾 =𝑛(𝐾)

𝑛(𝑆)

Dengan:- n(K) = Banyak hasildalam K- N(S) = Banyakanggota ruang sampel

• Kisaran Nilai Peluang

0 ≤ K ≤ N 0 ≤𝐾

𝑁≤ 1 , maka 0 ≤ P(A) ≤ 1

misalnya A adalah sebarang kejadian pada ruangsapel S dengan n(S) = n, n(K) = k. jadi, peluangsuatu kejadian terletak pada interval tertutup(0,1). Suatu kejadian yang peluangnya 0 dinamaknkejadian mustahil dan peluang yang nilainya 1dinamaka kejadian pasti.

• Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Misalkan S adalah ruang sampel dengan n(S)= n dan A adalah kejadian pada ruang sampel S,dengan n(A) = K dan AC adalah komplemenkejadian A, maka nilai n(AC) = n-k sehingga:

P(AC ) = 𝑛−𝑘

𝑛=

1−𝑘

𝑛= 1 − 𝑃(𝐴)

• Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruangsampel S dengan peluang P, maka frekuensiharapan kejadian A dari n x P(A)

Contoh : Berapakh frekuensi harapan dari melempar dadu sebanyak 36 kali, bila yang muncul mata dadu kurang dari 5?

Jawab :S = {1,2,3,4,5,6}, n(S) = 6A = {1,2,3,4} n(S) = 4

P(A) = 4

6= 2

3, N = 36

fh (A) = 36 (⅔)= 24 kali

CONTOH SOAL RUANG SAMPEL BENTUK TABEL

Sebuah dadu dan dua keping uang logam dilambungkan sekal secara

bersamaan , tentukan ruang sampel

Jawab :

1 Dadu

1 2 3 4 5 62 Uang Logam

AA AA 1 AA2 AA3 AA4 AA5 AA6

AG AG 1 AG2 AG3 AG4 AG5 AG6

GA GA 1 GA2 GA3 GA4 GA5 GA6

GG GG1 GG2 GG3 GG4 GG5 GG6

Jadi, dari pelambungan tersebut terdapat 24 ruang sampel