Jarak

Definisi: Jarak antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung terpendek yang menghubungkan dua titik pada bangun-bangun tersebut

Gambar 2.1

G1G2

BA

Jarak Dua Titik

• Jarak antara titik P dan Q adalah panjang ruas garis PQ

QP

Jarak Titik dan Garis

• Jarak antara titik P dan garis g adalah panjang ruas garis penghubung P dengan proyeksi P pada garis g.

gP2 P3 P1 P4

(ii)

P• Jadi jarak antara titik P dan garis g, adalah panjang ruas garis PP1

Jarak antara Titik dan Bidang

• Jarak antara titik P pada bidang K adalah panjang ruas garis penghubung P dengan proyeksi titik P pada bidang K, jarak antara titik P dan bidang K = .1PP

P

P1

RQ

K

•

Jarak antara Garis dan Bidang yg Sejajar

• Jarak antara garis g dan bidang K yang sejajar adalah sama dengan jarak salah satu titik pada garis g terhadap bidang K tersebut

(iv)

P1K g’

P g•

Jadi jarak antara garis g yang sejajar dengan bidang K, adalah panjang segmen garis PP1

Jarak Dua Bidang Sejajar

• Jarak antara bidang K dan L yang sejajar adalah sama dengan jarak salah satu titik pada bidang K terhadap bidang L, atau sebaliknya.

A1

B1

B

A

L

K

• •

• Jadi jarak dua bidang yang sejajar K dan L adalah panjang ruas garis AA1 atau BB1

Jarak antara Dua Garis Bersilangan

• Jarak antara garis g dan h yang bersilangan adalah panjang ruas garis hubung yang letaknya tegaklurus pada g dan h

g

h

Salah Satu Contoh Melukis Jarak Dua Garis Bersilangan

Lukis jarak dua garis a dan b yang bersilangan!

a

b (1) Lukis garis b1// b dan memotong a

b1

(2) Lukis bidang H melalui a dan b1

H

(3) Proyeksikan garis b thdp bid. H Hasilnya adalah garis b2, yang memotong garis a di titik A

(4) Lukislah garis g yang melalui A b, dan memotong garis b di B.

b2

A•

•B

(5) Jadi jarak dua garis a dan b adalah panjang ruas garis AB

g

Penerapan

 Tunjukkan dan hitunglah jarak antaraa. Tititk A dan G.b.    Titik B dan rusuk EHc. Titik C dan rusuk AH

Diketahui sebuah kubus dengan alas ABCD.EFGH Panjang rusuknya 6 cm. Titik K adalah titik potong diagonal sisi ABCD. Titik L adalah titik potong diagonal sisi EFGH. M adalah titik tengah rusuk .

B

C

AK

D

F

GLH

E

M

               d. Titik M dan EG             e. dan EK LC

               f. dan EG CF

Jawab:

a. Jarak antara A dan G adalah panjang ruas garis AG

B

C

AK

D

F

GLH

E

M

a. Jarak antara A dan G adalah panjang ruas garis AG

AG hipotenusa segitiga siku-siku ACG di C

AG = 22 CGAC

= 222 CG)BC(AB

= 222 666 = 36

B

C

AK

D

F

GLH

E

M

b. Jarak antara titik B dan rusuk EH

BCHE adalah persegipanjang

BE EH

BE jarak antara titik B dan rusuk EH

Karena BE diagonal sisi persegi ABFE maka BE = 62 cm

Jadi jarak antara titik B dan EH adalah BE = 62 cm

B

C

AK

D

F

GLH

E

M

b. Jarak antara titik C dan AH

ACH adalah segitiga samasisi

CM AH

CM jarak antara titik C dan AH

CM2 = AC2 – AM2

= (6 2)2 – (3 2 )2

Jadi jarak antara titik C dan AH adalah CM = 36 cm

Pada ACH garis yang tegaklurus AH dari C adalah garis tinggi CM, M titik tengah AH

M•

= 54

CM = 54 = 3 6

B

C

AK

D

F

GLH

E

M

   d. Jarak antara titik M dan EGUntuk menentukan jarak M terhadap EG

M diproyeksikan pada EG

Garis pemroyeksinya harus tegaklurus EG

EG

EG tegaklurus bidang yang memuat garis pemroyeksi

Bidang yang tegaklurus

EG di antaranya adalah BDHF

garis pemroyeksi terletak pada bidang yang sejajar bidang BDHF dan melalui titik M.

garis pemroyeksi terletak pada bidang MPQR, yang memotong EG di T

Jarak M terhadap EG = MT

P

Q

R

T

B

C

AK

D

F

GLH

E

M

P

R

TQM titik tengah BC dan bidang

MPQR || BFHD

S

T = titik tengah LG

S = titik tengah KC

Tarik QS, S = titik potong antara AC dan MR

Karena M titik tengah BC

Maka MS = ½ BK = ¼ BD = 1½ 2 cm

MT2 = TS2 + MS2

= (6)2 + (1½ 2 )2

= 36 + 4½

= 40½ MT = (40½ ) = 4½ 2

Jadi jarak antara M dan EG = 4½ 2 cm