SOAL 1JARAK

SOAL 2IRISAN

L

JOKO UJIANTONO KKT PENDIDIKAN MATEMATIKA

└

└

Jarak titik terhadap bidang

SOAL 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 satuan. Lukis dan hitung jarak titik E ke bidang BDG!

Ke menu utama

lanjut

Kubus ABCD.EFGHJarak antara titik E ke

bidang BDG adalah ......

E F

D C

H G

A B

P

Buat bidang BDG

Kubus ABCD.EFGH

Buat diagonal AC sehingga memotong garis BD di P

E F

D C

H G

A B

P

Jarak antara titik E ke bidang BDG adalah ......

Kubus ABCD.EFGH

Buat diagonal EG dan diagonal HF dan titik perpotongannya di QEG = AC = 12√2

E F

D C

H G

A B

P

Q

Jarak antara titik E ke bidang BDG adalah ......

Kubus ABCD.EFGH

Hubungkan titik P dan QPC = ½ AC = 6√2

PQ = CG = 12E F

D C

H G

A B

P

Q└

Jarak antara titik E ke bidang BDG adalah ......

Kubus ABCD.EFGH

Hubungkan titik G dengan titik P dan titik E dengan titik P, sehingga terbentuk bidang PGE

PG = √CG² + PC²PG = √12² + (6√2)²PG = 6√6

E F

D C

H G

A B

P

Q└

Jarak antara titik E ke bidang BDG adalah ......

Kubus ABCD.EFGH

Tarik garis dari titik E tegak lurus dan memotong garis PG di titik Z

E F

D C

H G

A B

P

Q└

Z└

Jarak antara titik E ke bidang BDG adalah ......

Jarak antara titik E ke bidang BDG adalah EZ

Kubus ABCD.EFGHPenyelesaian: EG = AC = 12√2 PC = 6√2, PG = 6√6, PQ = 12 Luas ∆PGE = ½ x PQ x EG ½ x PG x EZ = ½ x PQ x EG ½ x 6√6 x EZ = ½ x 12 x 12√2 EZ = 8√3Jadi, jarak titik E ke bidang BDGAdalah 8√3 satuan

E F

A B

D C

H G

P

Q└

Z└

Ke menu utama

SOAL 2

Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan AB = 12 satuan, BP= ⅓ BE dan DQ = ⅓ DHGambar irisan kubus ABCA.EFGH dengan bidang α yang melalui titik GPQ!

IRISAN

A B

D C

E F

GH

Sb Afinitas

PQ

α

Kubus ABCD.EFGH

Buat garis dari titik G dan PCari garis persekutuan anatara bidang BCGF dengan bidang alas ABCD yaitu BC

Buat garis dari titik G dan QCari garis persekutuan anatara bidang CGHD dengan bidang alas ABCD yaitu CD

Membuat Sb Affinitas

Terbentuk Sb Affinitas RS dan terbentuk bidang α

A B

D C

E F

GH

Sb Afinitas

PQ

R

S

α

Kubus ABCD.EFGH

PGQRS yang merupakan Bidang Irisan Kubus ABCD.EFGH dengan bidang α .

Membuat Irisan Kubus ABCD.EFGH dengan bidang α

Buat garis PS // GQ dan QR//GP

Ke menu utama