j3009 unit 4

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 1

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK

Objektif am : Mengetahui kesan tegasan pada bar majmuk

siri dan selari

Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-

Dapat memberikan takrifan bar majmuk

Dapat menerbitkan persamaan bagi bar majmuk siri dan

selari

Menyelesaikan masalah melibatkan tegasan pada bar

majmuk siri dan selari

UNIT 4

OBJEKTIF


4.0 PENGENALAN

Bar majmuk ialah sejenis bar yang mengandungi dua atau lebih batang rod, paip atau

tiub yang dihubungkan dengan tegar samada secara selari atau siri. Batang-batang

bar itu mungkin dari bahan-bahan yang berlainan jenis atau dari saiz yang berbeza.

Ianya disambungkan secara kekal atau sementara supaya kesemua bar itu sama-sama

mengembang atau mengecut apabila mengalami tindakan daya luar atau kesan dari

tindakan suhu.

4.1 BAR MAJMUK SAMBUNGAN SIRI

Rajah 4.1 , menunjukkan bar tersebut disambungkan secara siri. Bar jenis ini

mempunyai keratan rentas yang berbeza saiznya. Daya yang bertindak pada tiap-tiap

bar adalah sama tetapi pemanjangan atau pemendekan tiap-tiap bar adalah berbeza.

P1 = P2

1 =2 1

2

A

A

dan 21 LLL

BAR 1 BAR 2

Rajah 4.1: Bar Sambungan Siri

Jumlah daya luar yang dikenakan akan diagih

seragam kepada semua bar


Contoh 4.1

Rajah C 4.1 di atas menunjukkan sebatang bar majmuk siri yang diperbuat dari

bahan yang sama, dikenakan daya P1 = 50 kN, P3 = 480 kN dan P4 = 160 kN.

Kirakan:

i. P2 untuk mengimbangkan keadaan

ii. Jumlah pemanjangan jika E = 210 GN/m2

Penyelesaian

i. Dengan menggunakan hukum keseimbangan daya,

=

P1 + P3 = P2 + P4

50 + 480 = P2 + 160

P2 = 370 kN

Daya pada bar A

PA = 50 kN (tegangan)

Jumlah daya yang bertindak

di sebelah kiri

Jumlah daya yang bertindak

di sebelah kanan

50 kN 50 kN

P1 P4

P2 P3

LA = 1.5 m LB = 0.8 m LC = 1.0 m

= 15 mm

= 40 mm

= 25 mm

Rajah C 4.1: Bar Majmuk Siri

A

B

C


Daya pada bar B

PB = -320 kN (mampatan)

Daya pada bar C

PC = 160 kN (tegangan)

ii. Jumlah pemanjangan bar majmuk

L = LA + LB + LC

Dari formula pemanjangan, L = AE

PL

Maka,

L = EA

LP

A

AA + EA

LP

B

BB + EA

LP

C

CC

=

C

CC

B

BB

A

AA

A

LP

A

LP

A

LP

E

1

L =

4

025.0

0.1x10x160

4

040.0

8.0x10x320

4

015.0

5.1x10x50

10x210

12

3

2

3

2

3

9

= 2.6 x 10-3

m = 2.6 mm

160 kN 160 kN

PB = P3 - P4

= 480 – 160

= 320 kN

PB = P2 – P1

= 370 – 50

= 320 kN


4.2 BAR MAJMUK SAMBUNGAN SELARI

Merujuk kepada Rajah 4.2, bar tersebut dihubungkan secara selari. Pemanjangan atau

pemendekan bar majmuk ini adalah sama dengan pemanjangan atau pemendekan

tiap-tiap bar. Jumlah beban yang ditanggung oleh tiap-tiap batang bar juga adalah

sama dengan beban luar yang bertindak, walaupun daya yang bertindak pada tiap-tiap

batang bar itu berbeza antara satu sama lain. Oleh itu,

P = P1 + P2

Jika panjang asal tiap-tiap batang bar itu sama, maka terikan bagi tiap-tiap bar itu

juga sama.

1 = 2

oleh kerana 1 = 1

1

E

dan 2 =

2

2

E

maka, 1

1

E

=

2

2

E

1 = 2

2

1

E

E dan 2 = 1

1

2

E

E

Rajah 4.2: Bar Majmuk Sambungan Selari

BAR 1

BAR 2 BAR 2

Jumlah beban akan diagihkan kepada P1 dan P2

Jika panjang asal adalah sama bagi kesemua bar


Contoh 4.2

Rajah C 4.2 di atas menunjukkan satu beban 6 kN yang digantung oleh dua utas

dawai keluli dan tembaga yang mempunyai diameter serta panjang yang sama.

Tentukan daya pada kedua-dua utas dawai tersebut.

Diberi, EKeluli = 200 GN/m2 dan ETembaga = 100 GN/m

2

Penyelesaian:

Merujuk kepada Rajah C 4.2 di atas, apabila satu beban digantungkan pada dua

dawai yang mempunyai saiz dan panjang yang sama, maka pemanjangan yang

berlaku adalah sama. Oleh itu, keterikan bagi kedua-dua dawai tersebut adalah sama.

Dari formula,

E =

= A

P

Maka,

=E

=

E

A/P

= AE

P

Rajah C 4.2: Beban Yang Digantung Pada Dawai Tembaga Dan

Keluli

6 kN

Keluli Tembaga


Diketahui,

Keluli = Tembaga

AK = AT

Maka,

KK

K

EA

P =

TT

T

EA

P

PK = TT

T

EA

P KKEA

= PT

T

K

E

E

= PT

9

9

10x100

10x200

PK = 2PT

Dari formula:

P = P1 + P2

Maka,

6 x 103 = PK + PT

(1) dalam (2)

6 x 103 = 2PT + PT

= 3PT

PT = 3

10x6 3

= 2 x 103 N

PTembaga = 2 kN

(3) dalam (1)

PKeluli = 2(2 x 103)

= 4 x 103 N

PKeluli = 4 kN

(1)

(2)

(3)


UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.

4.1 Satu bar majmuk mempunyai jejari 50 mm dibina dengan memasukkan satu tiub

loyang kepada satu rod keluli pepejal yang mempunyai diameter 60 mm. Jika bar

majmuk tersebut dikenakan daya mampatan paksi sebanyak 200 kN, tentukan daya

dan tegasan yang dialami oleh loyang dan keluli.

Diberi, EK = 210 GN/m2 dan EL = 100 GN/m

2

4.2 Sebatang rod keluli berdiameter 40 mm dan panjang 150 mm dimasukkan ke dalam

tiub kuprum berdiameter luar 60 mm dan dalam 40 mm. Panjang tiub kuprum adalah

sama dengan rod keluli. Bar majmuk ini dikenakan daya mampatan 200 kN.

Diberi, EKeluli = 207 GN/m2; EKuprum= 107 GN/m

2

Kirakan:

a) Tegasan dalam rod keluli

b) Tegasan dalam tiub kuprum

c) Perubahan ukuran panjang bar majmuk

AKTIVITI 4


d)

TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!

4.1

Luas keratan rentas tiub loyang, AL =

4

06.01.0 22

= 5.026 x 10-3

m2

Luas keratan rentas tiub keluli, AK = 2

4

06.0

= 2.827 x 10-3

m2

Jumlah daya dalam bar majmuk = jumlah daya yang dikenakan

PLoyang + PKeluli = 200 x 103 N

Perubahan panjang tiub loyang = Perubahan panjang rod keluli

LL

L

EA

P =

KK

K

EA

P

KK

LL

K

L

EA

EA

P

P

= 93

93

10x210x10x827.2

10x100x10x026.5

PL = 0.847 Pk

MAKLUM BALAS 4

(1)

(2)


Masukkan (2) dalam (1)

0.847 PK + PK = 200 x 103 N

1.847 PK = 200 x 103 N

PK = 847.1

10x 200 3

PKeluli = 108.28 x 103 N

Masukkan (3) dalam (2)

PL = (108.28 x 103)(0.847)

PLoyang = 91.71 x 103

N

Tegasan tiub loyang, L = L

L

A

P

= 3

3

10x026.5

10x72.91

= 18.25 x 106 N/m

2 (mampatan)

Tegasan rod keluli, K = K

K

A

P

= 3

3

10x827.2

10x28.108

= 38.30 x 106 N/m

2 (tegangan)

(3)


4.2

a) Tegasan keluli, K = KuKuKK

K

EAEA

PE

=

92323923

39

10x10710x4010x604

10x20710x404

10x200x10x207

= 96.68 x 106 N/m

2

b) Tegasan kuprum, Ku = KuKuKK

Ku

EAEA

PE

=

92323923

39

10x10710x4010x604

10x20710x404

10x200x10x107

= 49.98 x 106 N/m

2

c) Perubahan ukuran panjang adalah sama bagi keluli dan kuprum

maka:

L = LK = LKu

LK = K

KK

E

Lσ

Keluli

60 mm

40 mm

Kuprum


=

9

-36

207x10

150x1010 x 96.68

= 0.07 mm


Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba soalan dalam penilaian kendiri ini,

seharusnya anda telah memahami dan mahir dengan unit sebelumnya. Sila semak

jawapan dari pensyarah modul anda.

Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!

1. Sebatang bar majmuk siri terdiri daripada bar kuprum yang berdiameter 30 mm,

panjang 0.25 m dan sebatang bar keluli yang berdiameter 25 mm, panjang 0.5 m. Jika

kedua-dua hujung bar tersebut diberikan daya tegangan paksi 15 kN, tentukan:

i. Tegasan dalam bar kuprum dan keluli

ii. Pemanjangan bagi kedua-dua bar

Diberi : EKeluli = 200 GN/m2 ; EKuprum = 100 GN/m

2

2. Sebatang tiub keluli panjang 1 m, berdiameter luar 50 mm dan dalam 30 mm di

pasang ke dalam satu tiub kuprum setebal 5 mm. Pepasangan ini dikenakan satu daya

paksi yang menghasilkan tegasan 70 MN/m2 di dalam keluli. Kirakan:

i. Tegasan dalam tiub kuprum

ii. Daya yang diperlukan

iii. Pemanjangan bar

Diberi: EKeluli = 207 GN/m2 ; EKuprum = 107 GN/m

2

3. Rajah 3 menunjukkan dua batang rod A dan rod B, mempunyai diameter yang sama

dan membawa beban 500 N melalui sebatang bar panjang tegar yang mengufuk.

Sekiranya tegasan dalam rod A ialah 1.76 MN/m2, kirakan:

i. Tegasan yang dialami oleh bar B

ii. Diameter rod

PENILAIAN KENDIRI


Diberi: EA = 200 GN/m2 ; EB = 90 GN/m

2

Rajah 3: Beban yang digantung pada dua rod yang

berlainan jenis

50 N

Rod A Rod B


1. i.) K = 30.6 MN/m2 ; Ku = 21.2 MN/m

2

ii) LK = 0.076 mm ; LKu = 0.053 mm

2. i) Ku = 36.18 MN/m2

ii) PKu = 119.22 kN

iii) L = 0.34 mm

3. i) B = 0.79 MN/m2

ii) = 15.79 mm

MAKLUM BALAS KENDIRI

j3009 unit 4

Education