INSTITUT PENDIDIKAN GURU MALAYSIA,

KAMPUS RAJANG

BINTANGOR, SARAWAK

SEMINAR PENYELIDIKAN ZON SARAWAK 2009

TEMA

AMALAN PENYELIDIKAN TERAS INOVASI PENDIDIKAN

TAJUK KAJIAN

PENEGUHAN KEFAHAMAN DAN PENGUASAAN PERSAMAAN KUADRATIK DI KALANGAN PELAJAR

TINGKATAN LIMA MELALUI PERMAINAN TEKA-TEKI.

OLEH

LAU NGIE TUNG SMK Luar Bandar No. 1,

96000 Sibu.

13 – 15 OKTOBER 2009

RH Hotel, Sibu

ABSTRAK

Kajian ini dijalankan untuk meningkatkan kefahaman, penguasaan dan kemahiran pelajar Tingkatan 5 dalam topik Persamaan Kuadratik. Persamaan Kuadratik merupakan topik kedua dalam sukatan Tingkatan 4 yang membekalkan kemahiran asas yang penting untuk menyelesaikan masalah-masalah bagi topik-topik lain dalam pembelajaran Matematik Tambahan. Kajian ini melibatkan 22 orang pelajar kelas 5B yang agak lemah dalam pencapaian Matematik Tambahan. Kajian ini dijalankan selepas pemerhatian pengkaji yang mendapati bahawa kebanyakan pelajar Kelas 5B masih tidak dapat menyelesaikan soalan-soalan yang memerlukan kemahiran dalam topik Persamaan Kuadratik, misalnya soalan dari topik Fungsi, Persamaan Serentak, Fungsi Kuadratik, Indeks dan Logaritma, Pengamiran dan sebagainya. Kegagalan menguasai topik Persamaan Kuadratik akan mempengaruhi pencapaian pelajar dalam Matematik Tambahan. Kajian ini bercirikan pembelajaran secara kontekstual melalui permainan teka-teki sebagai strategi pengajaran dan pembelajaran untuk meningkatkan minat, motivasi dan penglibatan pelajar dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran di dalam kelas. Pelajar dibahagi kepada empat kumpulan dan mengalami pengajaran dan pembelajaran dalam suasana permainan teka-teki yang menekankan strategi pemusatan pelajar yang menyeronokkan. Kefahaman dan penguasaan terhadap topik Persamaan Kuadratik telah meningkat pada akhir kajian ini. Namun, terdapat beberapa kelemahan pelajar dalam aspek aritmetik yang perlu dikaji dan diatasi supaya dapat meningkatkan pencapaian pelajar ke tahap yang lebih memuaskan.

1.0 LATAR BELAKANG MASALAH

Penguasaan kemahiran (operasi dan prosedur; algoritma) dan konsep (idea abstrak) matematik yang asas adalah sangat penting dalam pembelajaran matematik. Kegagalan penguasaan kemahiran dan konsep asas telah menyebabkan pelajar gagal meneruskan pembelajaran konsep matematik yang lebih lanjut. Kegagalan ini juga menyebabkan pelajar hilang keyakinan dan semangat terhadap pembelajaran matematik, terutamanya Matematik Tambahan (MT) kerana kesukaran memahami pengajaran dan pembelajaran MT akan mendorong pelajar merasakan bahawa MT adalah mata pelajaran yang sukar difahami dan susah dipelajari. Sepanjang pengalaman pengkaji mengajar MT, fenomena ini sering berlaku dalam kalangan pelajar di sekolah, terutamanya pelajar yang mendapat keputusan kurang baik dalam PMR dan ditawarkan masuk ke aliran sains tulen dengan syarat minimum. Pelajar sedemikian selalunya lambat menguasai empat topik pertama dalam sukatan Tingkatan 4, iaitu Function, Quadratic Equation, Quadratic Function, dan Simultaneous Equation. Keempat-empat topik ini perlu dikuasai dengan baik untuk menyediakan dan mengukuhkan diri pelajar dengan kemahiran dan konsep asas sebagai landasan untuk meneruskan pembelajaran topik-topik yang lain. Biasanya pelajar lemah memerlukan masa yang panjang untuk menguasai topik-topik berkenaan.

2.0 REFLEKSI MASALAH

Pengkaji telah ditugaskan untuk mengambil alih kelas 5B bagi subjek MT apabila kembali bertugas di sekolah asal selepas melanjutkan pelajaran. Tindakan pertama yang diambil adalah mengenal pasti tahap penguasaan pelajar supaya dapat merangka dan merancang strategi pengajaran yang bersesuaian dengan tahap penguasaan pelajar. Daripada makluman guru subjek sebelum ini dan

pemerhatian terhadap analisis markah pencapaian pelajar (Jadual 1), pengkaji mendapati bahawa prestasi pelajar kelas ini berada pada tahap agak lemah memandangkan terdapat 19 orang (86.4%) pelajar yang markah ujian mereka pada pertengahan semester dan akhir semester satu adalah kurang daripada 20 markah.

Jadual 1: Analisis perolehan markah MT bagi pelajar kelas 5B.

Ujian Pertengahan Semester 1 Akhir Semester 1

Markah Bilangan Peratus (%) Bilangan Peratus (%)

0 – 9 7 31.82 6 27.27

10 – 19 12 54.55 13 59.09

20 – 29 1 4.55 2 9.09

30 – 39 1 4.55 1 4.55

40 ke atas 1 4.55 1 4.55

JUMLAH 22 100 22 100

Sebelum memulakan pengajaran kepada kelas tersebut, pengkaji telah mengemukakan beberapa soalan daripada empat topik pertama dalam sukatan Tingkatan Empat, iaitu Function, Quadratic Equation, Quadratic Function, dan Simultaneous Equation. Antara soalannya adalah seperti berikut:

1. A function f is defined by 27 .f : x x x→ − Find the possible values of x

whose image is –10.

2. Solve the quadratic equation 2

6 11 10 0x x− − = by factorization or quadratic formula.

3. Determine the roots of the quadratic function 2( ) 3 25 28f x x x= − + when

( ) 0.f x =

4. Given the quadratic function 2( ) 4 2f x px x= − + has only one real root

when ( ) 0.f x = Find the value of p.

5. Solve the simultaneous equations 2 6x y+ = and 28x xy+ = .

Latihan tersebut bertujuan mengesan tahap penguasaan pelajar dengan lebih

dekat. Semasa pelajar disuruh menyiapkan latihan tersebut di dalam kelas, pengkaji mendapati bahawa banyak pelajar tidak dapat menjawab soalan yang diberikan dengan baik tanpa bantuan guru. Didapati bahawa masalah utama ialah pelajar masih lemah atau belum menguasai kemahiran dan konsep persamaan kuadratik (topik 2, Tingkatan 4). Pelajar menyatakan bahawa mereka telah lupa tentang cara pemfaktoran dan rumus kuadratik untuk menyelesaikan persamaan kuadratik. Pelajar juga tidak dapat menggunakan perhubungan atau syarat b2 – 4ac = 0 untuk menentukan nilai p dalam Soalan 4. Begitu juga, semasa menyelesaikan persamaan serentak (Soalan 5), terdapat banyak pelajar menghadapi masalah untuk mendapatkan penyelesaian kerana tidak dapat membentuk persamaan kuadratik daripada maklumat (persamaan) yang diberi supaya dapat diselesaikan dengan mengaplikasikan kaedah pemfaktoran atau rumus kuadratik bagi mendapatkan penyelesaian persamaan serentak.

Selain membuat pemerhatian terhadap hasil kerja latihan sebagai usaha mengesan tahap penguasaan pelajar, pengkaji juga mendalami masalah pelajar secara bersoal jawab dengan pelajar semasa di dalam kelas. Hasil daripada perbualan, didapati bahawa pelajar mempunyai tanggapan negatif terhadap pembelajaran MT, iaitu MT merupakan subjek yang sukar difahami dan tidak relavan dengan kehidupan harian mereka. Mereka menyatakan bahawa terdapat banyak

simbol dan formula yang tiada kaitan dengan aktiviti harian mereka. Rata-rata pelajar tidak menunjukkan motivasi, minat dan keyakinan dalam pembelajaran MT.

Menyedari masalah pelajar, pengkaji berusaha mencari cara membantu pelajar meneguhkan pemahaman mereka dalam topik persamaan kuadratik melalui aktiviti yang dapat meningkatkan minat pembelajaran, di samping dapat membetulkan tanggapan negatif bahawa MT sukar difahami dan tidak relevan dengan kehidupan.

3.0 OBJEKTIF KAJIAN Objektif Umum:

Meneguhkan kefahaman pelajar terhadap topik persamaan kuadratik. Objektif khusus:

a. Meningkatkan kefahaman dan kemahiran pelajar dalam membentuk persamaan kuadratik daripada punca-punca persamaan yang diberikan (formation of quadratic equation from roots).

b. Meningkatkan kefahaman dan kemahiran pelajar dalam menyelesaikan persamaan kuadratik melalui kaedah pemfaktoran dan kaedah rumus kuadratik (solving quadratic equation by factorization/ using quadratic formula).

c. Meningkatkan kefahaman dan kebolehan pelajar dalam menentukan jenis/ keadaan punca sesuatu persamaan kuadratik (types/ nature of roots of quadratic equation) daripada nilai b2 – 4ac (discriminant).

d. Meningkatkan kemahiran menggunakan kalkulator saintifik dalam membantu menyelesaikan persamaan kuadratik.

4.0 SASARAN DAN FOKUS KAJIAN

Kajian ini tertumpu kepada 22 orang pelajar aliran sains tulen Tingkatan 5, kelas 5B yang mempunyai pencapaian sederhana dan lemah dalam MT. Mereka telah mempelajari topik Persamaan Kuadratik pada Tingkatan 4 yang diajar oleh guru lain sebelum pengkaji mengambil alih kelas tersebut.

Fokus kajian ini tertumpu kepada kemahiran-kemahiran berikut: 1. Membentuk persamaan kuadratik daripada punca-punca (formation of

quadratic equation from roots) 2. Menyelesaikan persamaan kuadratik secara pemfaktoran dan

menggunakan rumus kuadratik (solving quadratic equation by factorisation and quadratic formula)

3. Menentukan jenis/ keadaan punca bagi persamaan kuadratik (determine the nature of the roots of quadratic equation)

Kaedah penyelesaian persamaan kuadratik dengan kaedah penyempurnaan kuasa dua (by completing the square) yang di bawah topik ini tidak termasuk dalam kajian ini (biasanya pengkaji akan membincangkan kemahiran ini dengan lebih lanjut apabila mengajar topik fungsi kuadratik – quadratic function)

5.0 KAJIAN LITERATUR

Menurut Dienes (dalam Noor Shah Saad, 2002), terlalu banyak kanak-kanak tidak suka akan matematik sehingga ke peringkat dewasa. Kebanyakan kanak-kanak tidak pernah berjaya mencapai pemahaman yang bererti mengenai konsep-konsep matematik. Secara umumnya, matematik dipandang sebagai sukar, rumit dan

mengelirukan kecuali guru-guru yang bersemangat dapat menghidupkan semula mata pelajaran matematik dan menjadikannya sesuatu yang merangsangkan, menyeronokkan dan tidak sukar dipelajari. Dienes yang merupakan seorang ahli psikologi mempunyai pandangan bahawa tidak terdapat seorang profesional yang terlibat dalam pengajaran matematik pada sebarang peringkat boleh secara jujur menyatakan bahawa mereka dapat mengajar matematik dengan memuaskan. Namun begitu, Dienes telah menyarankan bahawa sistem pengajaran matematik seharusnya menitikberatkan kemudahan-kemudahan seperti makmal matematik, objek-objek manipulatif dan permainan matematik. Dienes percaya bahawa permainan matematik merupakan alat atau cara yang amat berkesan dalam mempelajari konsep-konsep matematik. Beliau telah menggunakan tiga jenis permainan iaitu permainan bebas, permainan berstruktur dan permainan latihan. Menurut Dienes, antara permainan yang sesuai untuk peringkat menengah adalah permainan berstruktur dan permainan latihan. Permainan berstruktur merupakan permainan spesifik yang dibina sendiri oleh guru atau boleh didapati di dalam pasaran yang mempunyai syarat-syarat untuk mencapai objektif pembelajaran spesifik. Permainan latihan digunakan untuk tujuan latih tubi (drill), latihan, tinjauan semula atau aplikasi (Khoo Phon Sai, 1986). Pada peringkat akhir perkembangan konsep, permainan latihan boleh menggunakan latih tubi dan latihan untuk mengingat konsep atau untuk memperkembangkan aplikasi konsep tersebut.

Pembelajaran matematik selalu dianggap susah oleh pelajar kerana sukar

menghubungkaitkan pembelajaran dengan kehidupan harian mereka. Oleh itu, pembelajaran secara kontekstual dalam matematik adalah penting supaya membantu pelajar menghubungkaitkan pelajaran dengan pengalaman harian mereka. Menurut Mok Soon Sang (2009), pembelajaran kontekstual merupakan aktiviti pembelajaran yang menggabungjalinkan isi pelajaran berasaskan KBSR/ KBSM dengan pengalaman harian murid sendiri di dalam sekolah dan alam sekitar. Pembelajaran secara kontekstual ialah pembelajaran secara konkrit yang melibatkan aktiviti hands-on dan minds-on, iaitu kerja praktik. Pembelajaran ini banyak melibatkan potensi intelek, emosi, sosial dan fizikal murid serta budayanya. Menurut Mok Soon Sang (2009), pembelajaran secara kontekstual membolehkan pelajar:

a. mengaitkan pelajarannya dengan kehidupan harian, b. mengaplikasikan apa yang dipelajari dalam situasi harian, c. belajar melalui usaha sendiri d. belajar secara kerjasama e. dapat berhubung diri secara langsung dengan sekolah, masyarakat dan

alam sekitar.

Pengajaran dan pembelajaran matematik yang berkesan memerlukan aktiviti yang terancang supaya mencapai objektif dan seterusnya membolehkan pembelajaran pelajar lebih bermakna. Oleh itu, guru perlu merancang dan merangka aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang menarik minat dan perhatian pelajar supaya membantu pelajar menghubungkaitkan pelajaran dengan kehidupan harian mereka.

6.0 PELAKSANAAN KAJIAN

6.1 Ujian Pra Ujian Pra (Lampiran 1) dalam topik Quadratic Equation diadakan bagi

mengenal pasti dan mengesahkan kelemahan mereka dalam topik tersebut. Ujian Pra ini juga bertujuan sebagai perbandingan untuk mengesan dan menilai kemajuan

pelajar pada akhir kajian. Analisis terhadap markah pelajar mengikut soalan dalam Ujian Pra adalah seperti berikut:

Jadual 2: Taburan perolehan markah pelajar mengikut soalan dalam Ujian Pra.

No. Soalan 1 2 3 4a 4b 5a 5b 5c K

em

ah

iran y

ang

diu

ji

Rew

rite

th

e Q

.E in

the g

enera

l fo

rm

Solv

ing Q

.E b

y

quadra

tic form

ula

Solv

ing Q

.E b

y

facto

risation

Form

ation o

f Q

.E

from

roots

Form

ation o

f Q

.E

from

roots

Dete

rmin

e the

natu

re o

f th

e r

oots

Dete

rmin

e the

natu

re o

f th

e r

oots

Dete

rmin

e the

natu

re o

f th

e r

oots

Markah penuh

2 3 3 4 4 3 3 3

Markah diperoleh

Bilangan pelajar

0 3 3 8 9 14 8 8 10

1 5 7 2 3 1 1 0 1

2 14 5 5 3 4 10 10 9

3 7 7 1 0 3 4 2

4 6 3

Jumlah Markah

Terkumpul 33 38 33 36 21 30 32 25

Jadual 2 menunjukkan bahawa kelemahan pelajar paling ketara di antara

kemahiran-kemahiran yang diuji ialah membentuk persamaan kuadratik daripada punca-punca yang diberikan (formation of quadratic equation from roots), iaitu soalan 4a dan 4b yang masing-masing terdapat 9 orang (40.9%) dan 14 orang (63.6%) pelajar yang tidak dapat menjawab soalan (mendapat kosong markah); manakala masing-masing hanya terdapat 6 orang (27.3%) dan 3 orang (13.6%) pelajar dapat menjawab dengan betul (mendapat 4 markah) bagi soalan 4a dan 4b. Kelemahan pelajar juga ketara dalam kemahiran menentukan keadaan punca (determine the nature of the roots) bagi persamaan kuadratik, iaitu terdapat 8 orang (36.4%) masing-masing mendapat kosong markah dalam soalan 5a dan 5b, manakala 10 orang (45.5%) tidak dapat menjawab soalan 5c. Bagi kemahiran menyelesaikan persamaan kuadratik (soalan 3) dengan kaedah pemfaktoran, terdapat 8 orang (36.4%) pelajar mendapat kosong markah, manakala hanya 7 orang (31.8%) pelajar dapat menyelesaikan persamaan kuadratik dengan pemfaktoran. Pelajar lebih menguasai kemahiran menyelesaikan persamaan kuadratik menggunakan rumus kuadratik (soalan 2) berbanding dengan pemfaktoran, iaitu hanya 2 orang (9.1%) pelajar mendapat kosong markah. Namun, kebanyakan pelajar masih tidak menguasai kaedah menggunakan rumus kuadratik secara mantap kerana hanya 7 orang sahaja yang mendapat markah penuh (3 markah). Dalam kemahiran menuliskan persamaan kuadratik dalam bentuk am (general form, soalan 1), hanya 14 orang (63.6%) pelajar dapat menuliskan persamaan yang diberi kepada bentuk am dengan betul, 3 orang lagi tidak dapat menjawab soalan ini. Secara keseluruhannya, penguasaan pelajar kelas 5B dalam topik persamaan kuadratik boleh dikatakan tidak memuaskan.

Bilangan mendapat kosong markah bagi sesuatu soalan dalam Ujian Pra adalah sebanyak 63, manakala bilangan mendapat markah penuh dalam sesuatu soalah adalah 46 sahaja. Ini menunjukkan bahawa terdapat agak ramai pelajar tidak dapat menjawab langsung (kosong markah) untuk sesuatu soalan, manakala sedikit

sahaja pelajar yang dapat menguasai sesuatu kemahiran dengan sepenuhnya (mendapat markah penuh bagi soalan tertentu). Jadual 2 juga menunjukkan bahawa bilangan soalan yang mendapat markah penuh hanya sebanyak 46 soalan berbanding dengan bilangan soalan sepatutnya mendapat markah penuh, iaitu176 soalan (22 orang pelajar x 8 item soalan). Ini bermakna bahawa hanya satu per lapan soalan yang dijawab dengan tepat (mendapat markah penuh).

Jumlah markah terkumpul dalam Ujian Pra bagi 22 orang pelajar adalah sebanyak 248 markah berbanding dengan jumlah markahnya sebanyak 550 markah sekiranya semua soalan dijawab betul oleh semua pelajar. Oleh itu, boleh disimpulkan bahawa pelajar agak lemah dalam penguasaan kemahiran dan konsep dalam topik persamaan kuadratik.

5.2 Tindakan Rawatan Langkah 1

Pelajar diminta menjawab satu teka-teki tanpa memberi sebarang pembayang: “Terdapat sebiji ‘telur’ yang tidak termuat dalam sebuah bilik; boleh melimpah keluar dari bilik. Apakah benda itu?” Pelajar diberikan beberapa minit untuk meneka jawapan. Catatkan jawapan yang diberikan oleh pelajar di papan tulis. Jawapan tidak akan diumumkan walaupun pelajar telah memberikan jawapan yang betul. Jawapan teka-teki akan diumumkan selepas aktiviti seterusnya.

Langkah 2:

Dua “teka-teki” dalam bentuk matematik dikemukakan kepada pelajar: “Teka-teki matematik” pertama:

Terdapat satu nombor yang tidak diketahui (anu/ unknown, diwakili dengan satu simbol/ abjab: x), tetapi apabila ditolak dengan nombor 4, ia akan menjadi sifar, apakah nombor yang tidak diketahui itu? Tuliskan persamaan x – 4 = 0 dan x = ? di papan tulis. Bincangkan bersama dengan pelajar. Pelajar diberitahu bahawa ini boleh dianggap sebagai satu “teka-teki matematik”.

“Teka-teki matematik” diteruskan dengan mengemukakan: Terdapat satu nombor yang tidak diketahui (diwakili dengan satu simbol/

abjab y) apabila didarab dengan diri sendiri (y x y), kemudian ditolak dengan 4, ia akan menjadi sifar, apakah nombor yang tidak diketahui itu (y = ?)? Tuliskan persamaan y x y – 4 = 0; y2 – 4 = 0 dan y = ? di papan tulis. Bincangkan bersama dengan pelajar.

Langkah 3:

Pelajar diberitahu bahawa persamaan kuadratik (quadratic equation) ax2 + bx

+ c = 0 (bentuk am/ general form) boleh dilihat sebagai satu teka-teki matematik. Menyelesaikan persamaan kuadratik bermakna menentukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Sebagai contoh: x

2 – 5x + 6 = 0, (a = 1, b = – 5, c = 6) bermakna terdapat satu nombor yang tidak/ belum diketahui, x (anu) didarab dengan diri sendiri (x2 = x x x); kemudian ditolak dengan nombor tersebut yang didarab dengan 5; dan seterusnya ditambah dengan nombor 6, akan menghasilkan/ bernilai 0. Cuba teka/ tentukan nombor/ nilai x yang tidak diketahui itu. Tindakan meneka nombor (anu/ unknown) tersebut bermakna menyelesaikan persamaan kuadratik itu (solving quadratic equation). Jawapan/ nilai nombor yang diwakili oleh anu, x merupakan punca (root) kepada persamaan kuadratik tersebut.

Langkah 4:

Umumkan jawapan teka-teki yang dikemukakan pada awal pelajaran: mentol (atau api pelita); cahaya yang dipancarkan akan melimpah keluar dari tingkap atau mana-mana celah dalam bilik (cahaya akan menembusi celah-celah: tidak muat dalam satu bilik).

Terangkan bahawa pemberi teka-teki telah menetapkan benda (jawapan teka-teki) yang hendak dijadikan soalan/pokok teka-teki, kemudian baru memikirkan penyataan teka-teki berpandukan rupa atau keadaan benda yang telah ditetapkan yang akhirnya menjadi satu teka-teki untuk dijawab oleh orang lain. Begitu juga, “teka-teki matematik” boleh dibina/ dibentuk daripada nombor yang dikenal pasti sebagai jawapan (roots) kepada “teka-teki matematik” (persamaan kuadratik/ quadratic equation). Membentuk atau membina “teka-teki matematik”

Langkah 5:

Pelajar dibahagikan kepada empat kumpulan pelbagai kebolehan. Pelajar diminta membina lima ‘teka-teki matematik’ daripada dua jawapan (nombor) yang telah ditetapkan (iaitu membentuk persamaan kuadratik daripada punca-punca/ roots) oleh kumpulan masing-masing tertakluk kepada arahan/syarat yang telah dinyatakan di dalam Lembaran Activity1 (Lampiran 2) berpandukan cara berikut:

x2 – (1st answer + 2nd answer)x + (1st answer)(2nd answer) = 0

[terangkan: x2 – (sum of roots)x + (product of roots) = 0]

Setiap pelajar diedarkan satu Lembaran Activity1 supaya setiap pelajar berpeluang mencuba dengan sendiri. Ahli kumpulan dikehendaki berbincang untuk menetapkan “jawapan teka-teki” (roots of quadratic equation) berpandukan syarat yang ditetapkan.

Kumpulan 1 menjadi penyemak kepada Kumpulan 2 dan sebaliknya; begitu juga dengan Kumpulan 3 dan Kumpulan 4. Melalui aktiviti ini, pelajar perlu membentuk 10 persamaan kuadratik, iaitu lima daripada kumpulan sendiri dan lima lagi daripada kumpulan pasangannya. Seterusnya mereka akan saling menyemak persamaan kuadratik yang telah dibentuk.

Langkah 6:

Untuk mengukuhkan pemahaman pelajar tentang penggunaan persamaan kuadratik dalam kehidupan harian (pembelajaran secara kontekstual), bincangkan dan terangkan pembentukan persamaan kuadratik dengan contoh berikut:

Tentukan ukuran x supaya tangki air yang berikut boleh memuatkan isipadu air sebanyak 36 m3.

2x m

(5x - 1) m

3 m

Perbincangan hanya sehingga terbentuknya persamaan kuadratik mengikut situasi di atas. Penyelesaiannya (nilai x) akan dibincangkan selepas aktiviti seterusnya (Langkah 9), iaitu selepas aktiviti menentukan penyelesaian secara pemfaktoran dan kaedah rumus kuadratik. Langkah ini membantu pelajar menghubungkaitkan matematik dengan kehidupan harian supaya pembelajaran lebih konkrit dan bermakna (authentic learning).

Langkah 7:

Pelajar diminta mengimbas kembali tentang perasaan mereka apabila mendengar teka-teki tentang mentol/ pelita yang dikemukakan sebelum ini. Terlintaskah perasaan pertama dalam fikiran mereka ialah: Adakah teka-teki yang dikemukakan oleh guru itu mempunyai jawapan yang logik? Hubung kaitkan perasaan ini semasa menjawab (menyelesaikan) “teka-teki matematik” (persamaan kuadratik). Bincangkan kaedah menentukan sama ada “teka-teki matematik” (persamaan kuadratik) mempunyai jawapan atau sebaliknya menggunakan nilai b2 – 4ac (discriminant).

Langkah 8:

Setiap kumpulan diedarkan satu lembaran seperti berikut:

Write down 10 quadratic equations in general form spontaneously. ax

2 + bx + c = 0; -100 ≤ a, b, c ≤ 100

No. Quadratic equation ax

2 + bx + c = 0 Value of b2 – 4ac • b

2 – 4ac > 0

• b2 – 4ac = 0

• b2 – 4ac < 0

Nature of the roots • 2 real & distinct roots

• 2 real & equal roots

• No real roots 1

2

•

•

•

9

10

Pelajar diminta menuliskan 10 “teka-teki matematik” dalam general form di

ruangan yang disediakan secara spontan. Lembaran itu akan diserahkan kepada kumpulan pasangan mereka untuk ditentukan sama ada “teka-teki matematik” yang dikemukakan mempunyai jawapan (roots) atau tidak. Mereka dikehendaki menentukan keadaan jawapan (nature of the roots) kepada “teka-teki” tersebut, iaitu sama ada mempunyai dua jawapan yang berbeza (two real and distinct roots), atau dua jawapan yang sama (two real and equal roots) atau tiada jawapan (no real roots). Selepas kumpulan pasangan masing-masing siap menyemak keadaan jawapan “teka-teki” yang dikemukakan, lembaran tersebut akan dikembalikan kepada kumpulan asal. Jawapan mereka akan disemak semula oleh kumpulan yang menyediakan “teka-teki” tersebut. Dengan demikian, setiap kumpulan telah melatih tubi 20 soalan dalam menentukan keadaan punca persamaan kuadratik.

Langkah 9:

Selepas pelajar telah tahu membina “teka-teki matematik” (membentuk persamaan kuadratik daripada punca-punca/ formation of quadratic equation from roots) dan cara menentukan keadaan jawapan “teka-teki matematik” (nature of the roots of a quadratic equation/ types of roots), pelajar diajar untuk menyelesaikan persamaan kuadratik secara pemfaktoran (factorisation) atau menggunakan rumus kuadratik (quadratic formula). Pelajar didedahkan tentang cara menentukan sama ada kaedah pemfaktoran atau rumus kuadratik yang perlu digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadratik yang diberi dengan menggunakan kalkulator saintifik Casio fx-570MS melalui fungsi “EQN”. Sekiranya jawapan yang diberikan oleh kalkulator adalah nombor integer atau pecahan, kaedah pemfaktoran digunakan, jika sebaliknya, kuadratik formula digunakan (kaedah rumus kuadratik boleh juga digunakan untuk persamaan kuadratik yang boleh diselesaikan melalui kaedah pemfaktoran). Kemudian, latihan dalam kumpulan diedarkan sebagai pengukuhan pembelajaran.

7.0 REFLEKSI KAJIAN

7.1 Pemerhatian Semasa Perjalanan Pengajaran dan Pembelajaran

Semasa aktiviti pengajaran dan pembelajaran berlangsung, pengkaji mendapati bahawa pelajar menunjukkan minat yang mendalam untuk mengambil bahagian dalam setiap langkah pelaksanaan (rawatan). Pelajar kelihatan gembira menikmati keseronokan dalam membina “teka-teki matematik”. Mereka juga menunjukkan semangat berpasukan yang tinggi dengan membantu rakan-rakan untuk memahami dan menyelesaikan masalah, misalnya semasa belajar cara pemfaktoran dengan menggunakan kalkulator saintifik. Apabila terdapat perbezaan jawapan yang diberikan oleh rakan dalam kumpulan semasa aktiviti kumpulan, mereka berbincang dan mencari kesilapan yang menyebabkan perbezaan jawapan. Suasana pembelajaran kelihatan aktif dan menyeronokan. Pelajar yang pasif juga menjadi lebih aktif berbanding dengan waktu biasa. Suasana pembelajaran sedemikian telah mewujudkan pembelajaran koperatif di kalangan pelajar. Pelajar juga menampilkan semangat yang tinggi untuk mempelajari topik persamaan kuadratk. Terdapat pelajar membuat permintaan supaya aktiviti sedemikian diadakan selalu untuk topik yang lain. Latihan yang diedarkan juga disiapkan dengan cepat.

7.2 Ujian Pos

Ujian Pos (post-test) diadakan untuk menilai kemajuan dan tahap penguasaan pelajar terhadap topik persamaan kuadratik. Keputusan ujian tersebut telah dibandingkan dengan markah pada Ujian Pra. Perbandingan keputusan adalah seperti dalam Jadual 3.

Daripada analisis tersebut, peningkatan tahap pencapaian pelajar rata-rata

sangat memberangsangkan. Secara umum, jumlah perolehan markah terkumpul bagi keseluruhan kelas pada Ujian Pos telah meningkat menjadi 492 markah berbanding dengan 248 markah pada Ujian Pos, iaitu peningkatan sebanyak 226 markah (85.0%). Bilangan soalan yang mendapat kosong markah juga telah menurun dari 63 soalan dalam Ujian Pra kepada 3 soalan sahaja pada Ujian Pos. Ini menunjukkan bahawa kebanyakan pelajar telah menguasai kemahiran asas, walaupun mungkin belum sepenuh, iaitu sekurang-kurang telah mendapat satu atau lebih markah bagi setiap kemahiran yang diuji. Bagi bilangan soalan yang mendapat

markah penuh, bilangannya telah meningkat daripada 46 soalan (Ujian Pra) kepada 142 soalan pada Ujian Pos. Ini menunjukkan bahawa kebanyakan pelajar telah menguasai kemahiran dan konsep asas dalam topik persamaan kuadratik daripada pelaksanaan kajian tindakan ini. Dilihat secara lebih dekat, markah individu setiap pelajar juga menunjukkan peningkatan yang memberangsangkan selepas melalui kajian tindakan ini (rujuk Jadual 4). Terdapat tujuh orang pelajar telah mendapat markah penuh (25 markah) pada Ujian Pos berbanding dengan Ujian Pra yang tiada pelajar mendapat markah penuh., Markah tertinggi yang dicapai pada Ujian Pra hanya 21 (seorang sahaja).

Jadual 3: Perbandingan keputusan Ujian Pra dengan Ujian Pos

No. Soalan

1 2 3 4a 4b 5a 5b 5c

Ke

mah

iran y

ang

diu

ji

Rew

rite

th

e Q

.E in

the g

enera

l fo

rm

Solv

ing Q

.E b

y

quadra

tic form

ula

Solv

ing Q

.E b

y

facto

risation

Form

ation o

f Q

.E

from

roots

Form

ation o

f Q

.E

from

roots

Dete

rmin

e the

natu

re o

f th

e r

oots

Dete

rmin

e the

natu

re o

f th

e r

oots

Dete

rmin

e the

natu

re o

f th

e r

oots

Markah penuh

2 3 3 4 4 3 3 3

Markah diperoleh

Bilangan pelajar

Ujian Pra Pos Pra Pos Pra Pos Pra Pos Pra Pos Pra Pos Pra Pos Pra Pos

0 3 0 2 0 4 1 9 1 14 0 8 1 8 0 10 0

1 5 3 4 2 3 0 3 0 1 2 1 0 0 0 1 1

2 14 19 7 3 4 1 3 6 4 4 10 2 10 4 9 3

3 9 17 11 20 1 0 0 0 3 19 4 18 2 18

4 6 15 3 16

Jumlah Perolehan Markah

33 41 45 59 44 62 36 72 21 74 30 61 32 62 25 61

Jadual 4: Perbandingan markah dalam Ujian Pra dengan Ujian Pos

Nama Markah Ujian

Pra Markah Ujian

Pos Peningkatan

Markah Peratus

Peningkatan, %

1 15 23 8 53.3

2 6 18 12 200.0

3 8 25 17 212.5

4 13 25 12 92.3

5 19 25 6 31.6

6 13 21 8 61.5

7 18 25 7 38.9

8 21 23 2 9.5

9 5 25 20 400.0

10 12 24 12 100.0

11 2 17 15 750.0

12 4 24 20 500.0

13 2 6 4 200.0

14 11 24 13 118.2

15 8 24 16 200.0

16 17 23 6 35.3

17 17 25 8 47.1

18 18 23 5 27.8

19 7 25 18 257.1

20 12 22 10 83.3

21 11 21 10 90.9

22 9 24 15 166.7

JUMLAH 248 492 244

7.3 Pemerhatian Terhadap Jawapan Peperiksaan Percubaan SPM Pertama

Dua minggu selepas kajian tindakan ini, pelajar telah menghadapi peperiksaan percubaan SPM pertama. Penyemakan terhadap kertas jawapan pelajar mendapati bahawa lebih daripada separuh pelajar telah menjawab soalan persamaan kuadratik (Kertas 1, soalan 2: Solve the equation (x – 1)(x +2) = 3(x – 1),) dengan baik, iaitu mendapat markah penuh bagi soalan ini. Kebanyakan pelajar menggunakan kaedah pemfaktoran untuk menyelesaikan soalan ini. Analisis perolehan markah mereka adalah seperti pada Jadual 5.

Jadual 5: Analisis perolehan markah bagi Soalan 2, Kertas 1 Percubaan SPM 1

Markah Bilangan Pelajar Peratus (%)

0 1 4.5

1 5 22.7

2 3 13.6

3 13 59.1

Kehilangan markah pelajar bukan disebabkan tidak tahu/ tidak mahir mengaplikasikan kemahiran pemfaktoran atau rumus kuadratik, tetapi kelemahan (atau mungkin kecuaian) mereka semasa mengembangkan ungkapan algebra, misalnya 3(x – 1) dikembangkan menjadi 3x – 1. Begitu juga, kelemahan operasi aritmetik semasa menyusun semula persamaan yang diberi kepada bentuk am

persamaan kuadratik sebelum mengaplikasikan kaedah pemfaktoran atau rumus kuadratik bagi mendapatkan penyelesaian, misalnya penyusunan semula ungkapan (x – 1)(x +2) = 3(x – 1) akan menjadi (x – 1)(x +2) + 3(x – 1)= 0.

Pemerhatian terhadap soalan persamaan serentak (Kertas 2, Soalan 2: Solve the simultaneous equation 2y + x = 5 and x2 + y2 = 10) yang memerlukan kemahiran topik persamaan kuadratik untuk menyelesaikan jawapan juga mendapati bahawa pelajar telah menggunakan kaedah pemfaktoran dan rumus kuadratik dengan baik. Kegagalan pelajar mendapatkan jawapan yang betul kebanyakannya disebabkan masalah kelemahan operasi aritmetik dan juga pengembangan ungkapan algebra seperti yang berlaku semasa menyelesaikan soalan 2 dalam Kertas 1.

7.4 Rumusan Refleksi Kajian

Daripada pemerhatian terhadap perjalanan pengajaran dan pembelajaran, Ujian Pos dan penyemakan jawapan peperiksaan percubaan SPM 1, boleh disimpulkan bahawa kebanyakan pelajar telah menguasai kemahiran-kemahiran yang ditekankan dalam kajian ini. Ini bermakna kajian ini telah berjaya meningkatkan dan meneguhkan pemahaman dan penguasaan kemahiran pelajar dalam topik persamaan kuadratik.

Aktiviti permainan “teka-teki matematik” ini juga telah menimbulkan minat pelajar dalam pembelajaran MT. Aktiviti ini juga telah membantu pelajar menghubungkaitkan pembelajaran MT dengan aktiviti dalam kehidupan harian mereka secara lebih konkrit. Kajian ini juga sedikit sebanyak boleh mengubah tanggapan negatif pelajar bahawa pembelajaran MT adalah sukar dan tidak relavan dengan kehidupan harian.

8.0 CADANGAN UNTUK KAJIAN LANJUT

Untuk meningkatkan keseronokan dan minat terhadap pembelajaran MT, pertandingan boleh diwujudkan dengan memikirkan pemberian mata kepada setiap aktiviti kepada kumpulan semasa langkah pelaksanaan kajian. Untuk memberikan penekanan kepada pembelajaran kontekstual, contoh atau situasi dan aktiviti dalam Langkah 6 perlu dipelbagaikan dan masa pelaksanaannya ditambahkan supaya pelajar dapat menghubungkaitkan pembelajaran MT dengan kegunaannya dalam kehidupan harian. Kajian ini boleh diubahsuai menjadi aktiviti pengajaran dan pembelajaran kepada pelajar Tingkatan 4 semasa mengajar topik persamaan kuadratik.

Bibliografi Khoo Phon Sai. (1986). Belajar untuk Mengajar Matematik Sekolah Menengah.

Kuala Lumpur: Berita Publishing Sdn. Bhd. Mok Soon Sang. (2009). Teks Komprehensif PTK Bahagian II: Khusus/Fungsi –

Pengajaran dan Pembelajaran untuk Pegawai Perkhidmatan Pelajaran Gred DGA29, DGA32, DG17, DG27, DG41, DG44. Selangor: Penerbitan Multimedia Sdn. Bhd.

Noor Shah Saad. (2002). Teori & Perkaedahan Pendidikan Matematik Siri 1 (Edisi

Kedua). Selangor: Prentice Hall Wang Wei & Wong Sin Mong. (2009). SUCCESS – Additional Mathematics SPM.

Selangor: Oxford Fajar Sdn. Bhd.

LAMPIRAN 1

QUADRATIC EQUATION

POST-TEST

1. Rewrite the quadratic equation x2 +2(x + 3) = 5(x2 – 8) in the general form.

2. Solve the quadratic equation 2x2 – x – 4 = 0 using the quadratic formula.

3. Find the roots of the quadratic equation 15x2 + 13x – 20 = 0 by factorisation.

4. Form the quadratic equations that have the following roots.

(a) 7

5− and 2

(b) – 4 only

5. Determine the nature of the roots of each of the following quadratic equations without solving the equations. (two real and distinct roots, two real and equal roots or does not have any real roots) (a) 2x2 – x + 8 = 0

(b) 6x2 –7x – 8 = 0

(c) x2 –8x + 16 = 0

Lampiran 2 Activity1: Formation of Quadratic Equation from Roots

x2 – (1st root + 2nd root)x + (1st root)(2nd root) = 0

Give your quadratic equation in general form: ax2 + bx + c = 0, where a, b and c are

integer (not fraction form)

No. Quadratic equation: Answers for “teka-teki” & condition

1 x2 – ( ____ + ____ )x + ( ____ )( ____ ) = 0

= _________________________________

two +ve integer < 10 1

st root: _________

2nd

root:_________

2 x2 – ( ____ + ____ )x + ( ____ )( ____ ) = 0

= _________________________________

one +ve integer < 10 one –ve integer > -10 1

st root: _________

2nd

root:_________

3 x2 – ( ____ + ____ )x + ( ____ )( ____ ) = 0

= _________________________________

one fraction, p/q; -10 < p,q < 10 one integer, z, >-10 z <10 1

st root: _________

2nd

root:_________

4 x2 – ( ____ + ____ )x + ( ____ )( ____ ) = 0

= _________________________________

Both fraction, p/q; -10 < p,q < 10 1

st root: _________

2nd

root:_________

5 x2 – ( ____ + ____ )x + ( ____ )( ____ ) = 0

= ________________________________

Repeated numbers, z

-10> z <10 1

st root: _________

2nd

root:_________

----------------------------------cut-----------------------------------cut----------------------------------------

No. Quadratic equation: Answers for “teka-teki” & condition

1 x2 – ( ____ + ____ )x + ( ____ )( ____ ) = 0

= ________________________________

1st

root: _________

2nd

root:_________

2 x2 – ( ____ + ____ )x + ( ____ )( ____ ) = 0

= ________________________________

1st

root: _________

2nd

root:_________

3 x2 – ( ____ + ____ )x + ( ____ )( ____ ) = 0

= ________________________________

1st

root: _________

2nd

root:_________

4 x2 – ( ____ + ____ )x + ( ____ )( ____ ) = 0

= ________________________________

1st

root: _________

2nd

root:_________

5 x2 – ( ____ + ____ )x + ( ____ )( ____ ) = 0

= ________________________________

1st

root: _________

2nd

root:_________