Himpunan

• Pengertian Himpunan

• Notasi Himpunan

• Cara menyatakan Himpunan

• Macam Himpunan

• Diagram Venn

• Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya

• Aplikasi Himpunan

Pengertian Himpunan

• Kumpulan obyek

• Keanggotaannya terdefinisi dengan pasti

Himpunan atau Bukan???

• Kumpulan wanita cantik

• Kumpulan wanita berambut panjang

• Kumpulan mahasiswa S1 PGSD

• Kumpulan pegawai

• Kumpulan orang kaya

• Kumpulan orang berkaki seribu

Notasi Himpunan

• Kurung kurawal • Nama dengan huruf Kapital• Huruf kecil menyatakan nama anggota• Lambang keanggotaan • Banyak anggota dinyatakan n(…)=…

....,...,..

Cara menyatakan Himpunan

• Menyebut syarat keanggotaannyaContoh: Himpunan A adalah nama-nama mantan presiden RI V adalah himpunan huruf vokal dalam abjad bahasa indonesiaQ adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 4P adalah himpunan bilangan bulat yang lebih dari -2 dan kurang dari 3

Cara menyatakan Himpunan

• Tabulasi : Mendaftar seluruh anggotanyaHimpunan A adalah nama-nama mantan presiden RI ditulis:

V adalah himpunan huruf vokal dalam abjad bahasa indonesiaditulis:

Q adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 4ditulis:

P adalah himpunan bilangan bulat yang lebih dari -2 dan kurang dari 3ditulis

MegawatiDurGusHabibiBJSuhartoSukarnoA ,,,,

oeuiaV ,,,,

3,2,1,0Q

2,1,0,1P

Cara menyatakan Himpunan

• Notasi Pembentuk HimpunanMenggunakan variabel dan garis lurusContoh:Himpunan A adalah nama-nama mantan presiden RI ditulis:

V adalah himpunan huruf vokal dalam abjad bahasa indonesiaditulis:

Q adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 4ditulis:

P adalah himpunan bilangan bulat yang lebih dari -2 dan kurang dari 3ditulis

RIpresidenmanxxA tan

indonesiaabjadvokalyyV

cacahbilanganxxxQ ,4

bulatbilangankkkP ,32

Macam Himpunan

• Himpunan kosong• Himpunan Semesta• Himpunan hingga• Himpunan tak hingga• Himpunan sama• Himpunan Ekuivalen• Himpunan Bagian

Himpunan Kosong

• Tidak mempunyai anggota• Lambangnya: atau • Contoh:

Himpunan bilangan asli yang kurang dari 1

Himpunan manusia yang pernah tinggal di matahari

primabilanganxxxA ,2

101,62 yyyP

Himpunan Semesta

• Pemuat seluruh unsur pembicaraan

• Di dalamnya ada himpunan lain

• Dilambangkan S atau U

Himpunan Hingga

• Banyak anggotanya bisa dihitung• Contoh:

Himpunan bilangan prima yang kurang dari 1000

Himpunan mahasiswa S1 PGSD Pokjar Temanggung yang berkerudung

cacahbilanganyyyP ,101

Himpunan Tak Hingga

• Banyak anggotanya tidak bisa dihitung• Contoh:

Himpunan bilangan genap

bulatbilanganyxyxyxP ,,10,

Himpunan Sama

• Unsurnya sama (walaupun urutannya tidak sama)

• Contoh:

5,3,2,1P 2,5,1,3Q QP

edbaR ,,, RP

Himpunan Ekuivalen

• Unsurnya tidak sama, tetapi banyak anggotanya sama

• Contoh:

5,3,2,1P 6,2,5,1,3Q

QP

edbaR ,,,

RP RP

Himpunan Bagian

• Himpunan di dalam himpunan yang lain

• Nama lain SUBSET• Lambangnya

bagianhimpunansejatibagianhimpunanhimpunansumbersetSuper ,

5,3,2,1P

1,3A

3,2,1D

PA

1B

2,1C

F

2,5,3,1E

AP

AB

PE BD

AF

Banyak Anggota Himpunan Bagian

Himpunan n Banyak Himp. Bag.

3,2,1

1 2,1

5,4,3,2,1 4,3,2,1

Himpunan Semua himpunan bagian = HIMPUNAN KUASA

Cara menyatakan Himpunan

• Diagram Venn

Menyatakan himpunan dengan gambar

10darikurangyangCacahBilanganHimpunanS

9,7,5,3,1A 8,6,4,2B 7,5,3,2C

A B

C

0

3 5 7

1 9

2

6 4 8

Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya

• Pengantar: Macam Operasi

• Operasi Himpunan

• Aplikasi Himpunan

Operasi Himpunan

• Irisan

• Gabungan

• Penjumlahan

• Pengurangan

• Komplemen

Operasi Himpunan: Irisan

Nama lain interseksi Lambangnya Dobel keanggotaan Contoh:

13,11,9,7,5,3,1B

9,8,7,6,5,4,3,2,1A

17,13,11,7,5,3,2D

14,12,10,8,6,4,2C

13,11,7,5,3DB

9,7,5,3,1BA

,7,5,3 DBA CB

DCBA CBA

Operasi Himpunan: Irisan

Notasi Umum:

BxAxxBA

A B

BA

Diagram Venn:

Operasi Himpunan: IrisanA B

BA

Jika maka kedua himpunan berpotongan

Jika maka kedua himpunan saling lepas

A BS

S

BA

BA

Operasi Himpunan: Gabungan

• Nama lain Union• Lambangnya • Contoh:

13,11,9,7,5,3,1B 9,8,7,6,5,4,3,2,1A

17,13,11,7,5,3,2D 14,12,10,8,6,4,2C

13,11,9,8,7,6,5,4,3,2,1BA

17,14,13,12,11,10,8,7,6,5,4,3,2DC

Operasi Himpunan: Gabungan

Notasi Umum:

BxAxxBA

A B

Diagram Venn:

)()()()( BAnBnAnBAn

S

Operasi Himpunan: Penjumlahan

Definisi:

)(,, BAxBxAxxBA

A B

Diagram Venn:S

Operasi Himpunan: Pengurangan

Definisi:

BxAxxBA ,

A B

Diagram Venn:S

Operasi Himpunan: Komplemen

• Himpunan pelengkap hingga menjadi semesta

• Lambangnya : ‘ atau c

• Komplemen Himpunan A ditulis A’ atau Ac

• Contoh:

13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1S

13,12,11,10,9,8,7,6'A 5,4,3,2,1A

13,12,11,9,6,4,2'B

10,8,7,5,3,1B

Operasi Himpunan: Komplemen

Definisi:

AxxA '

ADiagram Venn:S

A

S

A’

QP

P

R

QS

-1

-2

1

03 2

5

6

4

9

87

-3

10

Sebutkan seluruh anggota himpunan di bawah ini:

S=…

Q=… RP RQP

PQR

RQP

RQP

RP

R’=… RQP

Aplikasi Himpunan

Mahasiswa S1 PGSD ada 64 orang. Diantara mereka 42 orang hobi menyanyi, 36 orang hobi menari, beberapa orang bobi menyanyi dan menari, dan 4 orang tidak hobi menyanyi maupun menari. Hitunglah:a.Yang berhobi menyanyi dan menarib.Yang hanya berhobi menyanyic.Yang tidak suka menyanyid.Yang tidak suka menari