Disediakan oleh:

Cheing Ding Ding

Lee Mei Fong

Lo Moong Gin

Teh Lee Yee

Yong Xue Lin

LITERASI NUMERAL

Bincangkan

1. Definisi pengamatan ruang

(spatial sense)

- Kepentingan geometri dalam

kehidupan seharian?

- Mengapa pelajar perlu belajar

geometri?

Definisi pengamatan

ruang (spatial sense)

Apakah itu geometri?

• Merupakan cabang matematik yang mengkaji hubungan, sifat dan sukatan titik, garis, sudut, permukaan dan pepejal.

• Bentuk-bentuk geometri diklasifikasikan kepada bentuk geometri dua matra dan bentuk geometri tiga matra.

• Bentuk geometri dua matra adalah

bentuk-bentuk seperti segitiga,

segiempat, poligon dan bulatan.

• Mempunyai dua dimensi – panjang

dan lebar.

• Bentuk-bentuk geometri tiga matra

adalah bongkah-bongkah seperti

prisma, kon, kuboid, kubus, silinder,

sfera dan piramid.

• Mempunyai tiga dimensi iaitu

panjang, lebar dan tinggi.

Konsep Asas Geometri

Titik :

- Merupakan suatu bentuk yang tidak

bersaiz atau berukuran.

- Biasanya di dua garis bersilang.

Konsep Asas Geometri

Garis :

- Merupakan suatu bentuk yang mempunyai ukuran panjang.

- Garis lurus dan Garis lengkung.

Konsep Asas Geometri

Sudut :

- Merupakan sukatan pemusingan sesuatu garis atau rajah terbentuk dari persilangan dua garis lurus.

Konsep Asas Geometri

Satah :

- Permukaan rata yang ada panjang dan lebarnya tetapi tidak ada tebalnya.

Konsep Asas Geometri

Sisi :

- Sempadan sesuatu bentuk geometri.

Konsep Asas Geometri

Bucu :

- Titik persilangan garis-garis yang tertentu.

- Merupakan titik penjuru.

Gambar-gambar

Penggunaan Geometri

Di Persekitaran Alam

Kepentingan geometri

dalam

kehidupan seharian?

• Membolehkan kita mengukur ruang secara fizikal dengan tepat.

• Geometri telah memudahkan manusia dalam pelbagai bidang kejuruteraan, pereka cipta, pembinaan bangunan.

• Membolehkan kita mengenal pasti bentuk dan pengukurannya yang terdapat dalam kehidupan harian.

• Semua benda di dunia ini terdiri

daripada bentuk, geometri dan

ruang.

• Geometri dapat diaplikasikan dalam

komputer grafik, iaitu bagaimana

sesuatu imej dapat

ditransformasikan melalui

perspektif.

• Penghasilan lakaran robot.

Bagaimana menghasilkan bentuk

tangan robot dan pergerakannya.

• Gambaran dalam bidang

perubatan. Komputer

menghasilkan gambar dan

ukuran tumor daripada CAT scan.

• Geometri diaplikasikan dalam

potongan kek, doh biskut,

perabot dan penghasilan kain.

• Alat pengukuran seperti sesiku,

kompas, protraktor dan pembaris.

Mengapa pelajar

perlu mempelajari

geometri?

• Meneroka hubungan ruang

seperti arah dan prespektif objek

dalam konsep ruang, hubungan

antara bentuk dan saiz serta

hubungan antara objek dengan

bayangnya.

• Meneroka hubungan antara

bentuk sama ada kongruent,

keserupaan ataupun simetri.

• Meneroka ciri-ciri bentuk 2D dan 3D

dengan menggunakan bahan konkrit,

lukisan dan komputer grafik.

• Menggunakan ciri-ciri 2D dan 3D

untuk mengenal pasti,

mengklasifikasi dan menggambarkan

sesuatu bentuk.

• Mengkaji dan menganggar bentuk

akhir akibat penghasilan

gabungan, potongan dan

pertukaran bentuk.

• Menggunakan teselasi untuk

meneroka ciri-ciri bentuk geometri

dan hubungan bentuk geometri

dalam konsep luas dan perimeter.

• Meneroka transformasi geometri

seperti putaran, pantulan dan

translasi.

• Mengembangkan konsep

koordinasi dan laluan dengan

menggunakan peta, jadual, sistem

garis petak bernombor pada peta.

• Memahami pelbagai cara untuk

mengukur sesuatu bentuk

geometri dan objek.

• Mengkaji kewujudan geometri

dalam alam semula jadi,

kesenian dan bidang lain.

Bincangkan:

2. Pengenalan pengajaran

dan

pembelajaran geometri

untuk

Kurikulum Matematik

Sekolah

Rendah.

Tahap 1:

• Membuat perbandingan dan

menghasilkan bentuk.

• Mengklasifikasikan dan menamakan bentuk.

- Murid-murid mengelilingi meja dan

duduk secara bulatan. Murid perlu

menyalurkan bentuk geometri tersebut

kepada murid sebelah semasa muzik

dimainkan. Sesiapa yang memegang

bentuk tersebut apabila muzik

berhenti perlulah menamakan bentuk

geometri tersebut.

• Menekap dan merasa bentuk.

- Cara 1: memberikan murid-murid

geometri dan memadankannya dengan mengikut bentuk kertas.

- Cara 2: Sebuat kotak mengandungi pelbagai bentuk geometri dan murid-murid harus memasukkan tangan ke dalam kotak dan memilih satu daripadanya seterus menamakannya.

Tahap 2:

• Membina struktur bangunan dengan

pelbagai jenis blok untuk

meningkatkan visualisasi ruang.

• Aktiviti melipat dan

menggunting seperti origami.

• Meneroka persekitaran dalaman

dan luaran untuk mengenalpasti

bentuk dan sudut yang dicipta

oleh manusia dan alam semula

jadi.

Bincangkan:

3. Model Van Hiele dalam

mempelajari

geometri.

- Lima aras Model Van Hiele bagi

pembelajaran geometri

(visualisasi, analisis, deduksi

informal, deduktif dan rigor)

•Teori Van Hiele menjelaskan

mengenai perkembangan

berfikir pelajar dalam belajar

geometri.

• Dalam teori tersebut, mereka

berpendapat bahawa mempelajari

geometri mengalami

perkembangan kemampuan

berfikir melalui tahap-tahap

tertentu. Teori pembelajaran van

Hiele telah diakui secara

antarabangsa.

• Terdapat lima tahap perkembangan berfikir geometri, iaitu:

1.Tahap 0 (Visualisasi)

2.Tahap 1 (Analisis)

3.Tahap 2 (Deduksi Informal)

4.Tahap 3 (Deduksi)

5.Tahap 4 (Rigor)

Tahap 0 (Visualisasi)

• Juga dikenal sebagai tahap dasar

• Pelajar melihat bentuk geometri

secara keseluruhannya sahaja

• Tidak dapat memahami dan

menentukan sifat-sifat geometri

yang ditunjukkan.

Contoh:

Pelajar akan dapat mengenal pasti

suatu segi empat sama tetapi tidak

dapat menyatakan dengan jelas

bahawa ia mempunyai empat sisi

yang kongruen dengan sudut 90°.

Aktiviti:

• Menggalakkan pelajar

membezakan bentuk-bentuk

kepada kumpulan mengikut

persamaan bentuk-bentuk untuk

mengukuhkan tahap ini.

Tahap 1 (Analisis)

• Dikenal sebagai tahap deskriptif.

• Dapat mengenal pasti bahawa

setiap bentuk mempunyai ciri-ciri

yang berbeza.

• Dapat menentukan ciri-ciri bentuk

dengan melakukan pengamatan,

pengukuran, eksperimen,

menggambar dan membuat model.

Contoh:

Pelajar dapat mengenal pasti

bahawa segi empat selari

mempunyai dua pasang sisi selari

dan jika satu bentuk bersisi empat

mempunyai dua pasang sisi selari,

ia juga akan dikenal sebagai segi

empat selari.

Aktiviti:

• Memainkan permainan “guess

my rule” di mana menempatkan

bentuk yang sesuai dengan ciri-

ciri kehendak soalan di dalam

bulatan dan bentuk yang tidak

memenuhi kehendak soalan

ditempatkan di luar bulatan.

Tahap 2 (Deduksi Informal)

• Dikenal sebagai tahap abstrak.

• Pelajar dapat melihat hubungan

ciri-ciri pada suatu bentuk

geometri dan ciri-ciri antara

beberapa bentuk geometri.

• Dapat membuat definisi abstrak.

Contoh:

Pelajar dapat memberi definisi

bahawa segi empat tepat

merupakan rajah sisi empat

dengan sudut 90°.

Aktiviti:

• Mewujudkan hierarki atau gambar

rajah Venn untuk rajah sisi empat

supaya dapat menunjukkan

hubungan ciri-ciri salah satu bentuk

dengan ciri-ciri bentuk lain.

Tahap 3 (Deduksi)

• Dikenal sebagai tahap deduksi

formal.

• Dapat menyusun dan membina

bukti-bukti dan tidak hanya sekadar

menghafalnya.

• Berpeluang untuk menghuraikan

dan mengembangkan bukti dengan

lebih dari satu cara.

Contoh:

Pelajar diberi tiga ciri-ciri tentang

rajah sisi empat dan tiga jenis

rajah sisi empat. Pelajar boleh

menyimpulkan kenyataan yang

mana membayangkan rajah sisi

empat yang diberikan secara logik.

Aktiviti:

• Menyediakan situasi di mana

pelajar boleh menggunakan

pelbagai sudut yang

berbeza bergantung kepada apa

yang telah diberikan.

Tahap 4 (Rigor)

• Dikenal sebagai tahap aksiomatik.

• Dapat berfikir secara formal dalam sistem matematika

Contoh:

Pelajar perlu memahami bahawa

geometri lain

yang wujud dan apa yang

penting ialah struktur aksiom,

postulat dan teorem.

Aktiviti:

• Kajian geometri bukan Euclid itu 

sebagai geometri Cab Teksi (Kra

use 1987).

Ciri-ciri Teori van Hiele

1. Tahap-tahap tersebut bersifat

hierarki dan berurutan.

2. Kelajuan berpindah dari suatu tahap

ke tahap seterusnya adalah lebih

bergantung kepada pembelajaran.

3. Setiap tahap mempunyai

perbendaharaan kata dan sistem

hubungan tersendiri.