fungsi komposisi

Download FUNGSI KOMPOSISI

Post on 02-Feb-2016

110 views

Category:

Documents

14 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

FUNGSI KOMPOSISI. Pengertian Fungsi. Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B. A. B. domain adalah A = {a, b, c, d}. f. 1 2 3 4 5. a b c d. kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5}. A. B. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

  • FUNGSI KOMPOSISI

  • Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke BPengertian Fungsi

  • abcd12345fABdomain adalahA = {a, b, c, d}kodomain adalahB = {1, 2, 3, 4, 5}

  • f : A B abcd12345fABf(a) = 1, f(b) = 2f(c) = 3, f(d) = 4range adalahR = {1, 2, 3, 4}

  • Penggabungan operasi dua fungsisecara berurutan akanmenghasilkan sebuah fungsi baru.Penggabungan tersebut disebutkomposisi fungsi dan hasilnyadisebut fungsi komposisi.Komposisi Fungsi

  • x A dipetakan oleh f ke y Bditulis f : x y atau y = f(x)y B dipetakan oleh g ke z Cditulis g : y z atau z = g(y)atau z = g(f(x))

    fg

  • maka fungsi yang memetakanx A ke z Cadalah komposisi fungsi f dan gditulis (g o f)(x) = g(f(x))

    g o f

  • contoh 1

    f : A B dan g: B Cdidefinisikan seperti pada gambar

    Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)

  • Jawab:f(a) = 1 dan g(1) = qJadi (g o f)(a) = g(f(a))=g(1) = q(g o f)(a) = ?

  • f(b) = 3 dan g(3) = pJadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p(g o f)(b) = ?

  • Tidak komutatif: f o g g o f2. Bersifat assosiatif:f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = xf o I = I o f = f

    Sifat Komposisi Fungsi

  • contoh 1f : R R dan g : R Rf(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2 + 5Tentukan: a. (g o f)(x) b. (f o g)(x)

  • Jawab:f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2 + 5 (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x 1) = 2(3x 1)2 + 5 = 2(9x2 6x + 1) + 5 = 18x2 12x + 2 + 5 = 18x2 12x + 7

  • f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2 + 5b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5) = 3(2x2 + 5) 1 = 6x2 + 15 1 = 6x2 + 14 * (g o f)(x) (f o g )(x) tidak bersifat komutatif

  • contoh 2f(x) = x 1, g(x) = x2 1 dan h(x) = 1/xTentukan: a. (f o g) o h b. f o (g o h)

  • Jawab:f(x) = x 1, g(x) = x2 1dan h(x) = 1/xa. (f o g) o h(f o g)(x) = (x2 1) 1 = x2 2(f o g(h(x))) = (f o g)(1/x) = (1/x)2 2

  • f(x) = x 1, g(x) = x2 1dan h(x) = 1/xb. f o (g o h)(g o h)(x) = g(1/x) = (1/x)2 1 = 1/x2 - 1f(g o h)(x) = f(1/x2 1) = (1/x2 1) 1 =(1/x)2 2

    *f o (g o h) = (f o g) o hBerlaku sifat asosiatif

  • contoh 3I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1Tentukan:(f o I)(x) dan (g o I)(I o f) dan (I o g)

  • Jawab:I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1a. (f o I)(x) dan (g o I)(f o I)(x) = x2(g o I)(x) = x + 1b. (I o f) dan (I o g)(I o f)(x) = x2(I o g)(x) = x + 1*(I o f)(x) = (f o I) = f Memiliki fungsi Identitas

  • MenentukanSuatu FungsiJika Fungsi KomposisidanFungsi Yang Lain Diketahui

  • Contoh 1

    Diketahui f(x) = 3x 1dan (f o g)(x) = x2 + 5Tentukan g(x).

  • Jawabf(x) = 3x 1dan (f o g)(x) = x2 + 5 fg(x)] = x2 + 53g(x) 1 = x2 + 5 3g(x) = x2 + 5 + 1 3g(x)= x2 + 6 Jadi g(x) = (x2 + 6)

  • TERIMA KASIH