fungsi dan operasi pada fungsi

8/10/2019 Fungsi Dan Operasi Pada Fungsi

1/12

1.FUNGSI DAN OPERASI PADA FUNGSI

Dalam matematika, yang dimaksud denganfungsi adalah aturan yang memetakan setiapobjek x di suatuhimpunan D (daerah asal) ke sebuah objek tunggal y di himpunan E (daerah

hasil). Fungsi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil sepertif atau g. Lambangf : D E

berartif adalah fungsi dari D ke E. Fungsi yang akan dibahas di sini adalah fungsi dengan

daerah asal D R dan daerah hasil E R, yang sering dinyatakan dalam bentuk persamaan

seperti y = x2 atauf(x) = x2, x R

sifat fungsi yakni sebagai berikut :

1. Injektif (Satu-satu)

Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu

(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang

berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:AB adalah fungsi injektif

apabila a a berakibat f(a) f(a) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a)

maka akibatnya a = a.

2. Surjektif (Onto)

Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah

himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta

dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau

f memetakan A Onto B.

3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)

Suatu pemetaan f: AB sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif

sekaligus, maka dikatakan f adalah fungsi yang bijektif atau A dan B berada dalam

korespondensi satu-satu

2. CONTOH SOAL FUNGSI,LIMIT,KEKONTINUIAN,TURUNAN DAN INTEGRAL

1. Diketahui : fungsi f (x) = x

Tentukan : a. Daerah asal / Df, Daerah hasil / Rf dan sket grafiknya.

b. Lim f(x)

h

c. Periksa apakah f(x) kontinu dititik x = 1?

d. f (x)

e. = jawab :

a. F(x) = x

Df = R dan Rf = [0,+)

Daftar nilai f

X ..... -2 -1 0 1 2

X ..... 4 1 0 1 4


2/12

SKET GRAFIK

4

1

-2 -1 1 2

b.

Lim x = lim h h

= lim h

= lim

h

= lim

h

= lim h

= lim

h

= 2+ 4 = 6

c.

Diket : f(x)

F (x) = lim f(x)

x= lim x = (1) = 1

x f(x) = lim f(x)

x lim x = 1

x


3/12

jadi fungsi f (x) = x kontinu dititik x =1

d. f (x) = x

f (x) = 2x

atau f(x) = lim

h = lim h

= lim

h

= lim 2x + 2h

h = 2x

e.

2. Diketahui fungsi f (x) = a. f(x) = x = 0

Daftar nilai f

Sket grafik :

(-2,0) (2,0)

b. lim f (x) = lim x x

= lim

X

x ............. -3 -2 2 3 ............

x ............ 3 0 0 3 ............


4/12

= lim

X

= lim

[

]

X = lim

()

X = lim

= -1

X

c. Diketahui f (x) = { Periksa apakah f (x) kontinu dititik x = 1 ?

Lim f(x) = x-2x = 1-2 = -1

x f(x) tidak kontinu dititik x = 1,karena limitlim f(x) = 1 kanan dan kiri berbeda.

x

d. f (x) = misal u = 1 = 0

v = (x-2x) v = (x-2x) (2x-2) = f (x) = u v + u v

= 0 ((x-2x)) + 1 (

)

=

E. dx


5/12

Misal u = x-2x

= 2x-2 du

dx

du u dD

+ C

(X-2X) + C

3.

Diketahui fungsi f (x) =

a. Tentukan Df, Rf dan sket grafiknya

Jelas Df = R dan Rf = Daftar nilai f

X ............. -2 -1 0 1 2

x ............. -2 0 0 4 9

Sket grafik :

9

4

-2 -1 1 2

-1

-2

b.

Tentukan limit dari f(x)

Lim

=

X

=


6/12

=

c. Tentukan apakah f(x) kontinu dititik x = o

Diketahui f(x) = Lim x + 1 = 1

X f (x) kontinu dititik x = 0Lim 1 = 1

X d. Turunan f (x)

F(x) =

Misal u = x

V = (x +1) F(x) =

=

=

=

e. Integral fungsi f(x)

Misal u = x + 1

dx u du + c

4.Diketahui f (x) = = x + 1, x a. Jelas Df = R - }dan Rf = R - }

Daftar nilai f :

x ..... -2 -1 0 1 2 ......

x ..... -1 0 1 2 3 .......Sket grafik f :


7/12

2

1

-1 1

b. Tentukan limit dari

Lim = lim

X x = lim 2.1

x = 2c. Tentukan apakah fungsi f(x) kontinu di titik x = 1

F(x)=

Lim f(x) = lim x-1

X x = lim 1-1 = 0

X fungsi f(x) kontinu dititik x =Lim f(x) = lim x-1 1,karena limit kanan = kirix x dan nilai limit dan fungsi

= 0 sama

Fungsi f (1) = =

= 0

d. F(x) =

Misal u = x -1 maka u = 2xV = x-1 maka v = 1

F(x) =

=

() =

=

= 1

e.

dx

Misal u = x-1


8/12

1 maka du =dx

(x-1) u + c(x-1) (x-1) + c

5.

Dipunyai f(x) = x + 1, tentukan :

a. Df, Rf dan grafik

Jelas Df = R dan Rf = R

Daftar nilai f:

X .... -1 0 1 .....

x

.... 0 1 2 .....

Grafik f:

2

1

-1 1

b. Lim x + 1 = lim 1+1 = 2

X x c.

Apakah nilai f(x) kontinu dititik x = 0

F (x) =

{

Lim f (x)

x lim x +1 = 0 + 1 = 1

x fungsi f (x) tidak kontinu dititik x = 0

lim x = 0

x f (0) = 0 + 1 = 1

d.

F (x) = x + 1

F(x) = 1


9/12


10/12

Daftar nilai f

X ............. -2 -1 0 1 2

x ............. -2 0 0 4 9

Sket grafik :

9

4

-2 -1 1 2

-1

-2

4. Jelas Df = R - }dan Rf = R - }Daftar nilai f :

x ..... -2 -1 0 1 2 ......

x ..... -1 0 1 2 3 .......Sket grafik f :

2

1

-1 1

a. Jelas Df = R - }dan Rf = R - }Daftar nilai f :

x ..... -2 -1 0 1 2 ......

x

..... -1 0 1 2 3 .......


11/12

Sket grafik f :

2

1

-1 1

5. Beri 3 contoh penggunaan turunan dan/atau integral dalam fisika atau bidang lain, disertai

contoh perhitungannya.

1. Sebuah roda berputar menempuh sudut radian dalam waktu tsekon sehingga = 120 t

6O t2 . Kecepatan sudut pada t= 2 sekon adalah . . . .

a. 56 rad/s

b.

35 rad/s

c. 48 rad/s

d.

76 rad/se.

96 rad/s

2. Suatu persegi panjang denganx dan lebary, denganx + y = 2a. Luas persegi akan maksimum

jika . . . .

a. X =a

b. Y=a

c. Y = x = 2a

d. Y = x = a

e. Y = ax

3.

X =titik (1, 2) pada kurvaf(x) = x

2

+ 2x, garis singgungnya akan . . . .a.

mempunyai gradien 4

b. mempunya gradien

c. mempunyai persamaan garis y = 4x2

d. mempunyai persamaan garis y = 4x4

e. mempunyai gradien 2

Penyelesaian :

1. = 120 t6 t2kecepatan sudut =

= 12012t


12/12

Untuk t = 2 maka = 12012(2)

= 96 rad/s

2. Y = 2a x

Luas (L) =x . y

=x(2ax)= 2ax x2

Syarat maksimum : L == 0 dan L > 0

L = 2a 2x = 0 dan L = -2

X= a

Jadi, y =2a x = 2a a = a

3. Gradien suatu garis (m) = f (x) =

Jikaf(x) = x2 + 2x ; maka m = f (x) = 2x + 2

Untukx = 1, maka m = 4Persamaan garis singgung dengan gradien (m) = 4 di titik (1,2) adalah

(y 2) = 4(x 1)

Y = 4x - 2

fungsi dan operasi pada fungsi

Documents