pengantar dasar matematika (fungsi)
TRANSCRIPT
PENGANTAR DASAR MATEMATIKA
OLEH Rika Sukmawati, M.Pd
FUNGSIIndikator, mahasiswa mampu :1. Menyebutkan pengertian fungsi 2. Menentukan cara menyatakan fungsi 3. Banyaknya Fungsi 4. Jenis Fungsi
Pengertian FungsiSuatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu reiasi yang khusus, yaitu relasi di mana setiap anggota A dikawankan dengan tepat satu anggota B.
Cara Menyatakan Fungsi :Contoh :Diketahui A = {1,2,3,4,5} dan B = {1.3.5.7.9.11} F : A B adalah fungsi dari A ke dalam B yang didefinisikan dengan f : x (2x + 1), tentukan :a. Rumusb. Diagram panahc. Himpunan pasangand. Grafik cartesius
Banyaknya Fungsi
Contoh :Misalkan f: A B adalah fungsi dari A ke dalam B dengan A = {1,3,5} dan B = {a,b}. Maka banyaknya fungsi dari A ke dalam B adalah
Jenis-jenis Fungsi real :1. Fungsi Polinom (suku banyak)2. Fungsi Aljabar (rasional dan irasional)3. Fungsi Transenden a. Fungsi Eksponen b. Fungsi Logaritma c. Fungsi Trigonometri d. Fungsi Siklometri
1. Fungsi Satu-satu Misalkan f: A→B adalah fungsi dari A ke dalam B maka f disebut fungsi satu-satu jika dan hanya jika ∀ x1,x2 A, x1≠x2 maka f(x1)≠f(x2). Fungsi satu-satu sering disebut fungsi injection
2. Fungsi Kepada Dengan demikian jika f(A) B maka fungsi f bukan fungsi kepada. Fungsi kepada sering disebut fungsi surjection
3. Fungsi Konstan
4. Fungsi Identitas (satuan)
5. Fungsi Linear
6. Fungsi Kuadrat
LOGIKA MATEMATIKAIndikator :o Menyebutkan pengertian proposisi, dan
proposisi komposisi. o Menentukan nilai Kebenaran proposisi
komposit, tabel kebenaran, tautologi, kontradiksi, dan kontingensi, Implikasi Logis, ekivalensi, dan hukum-hukum Aljabar Proposisi.
1. Proposisi (Pernyataan) Elementer
Pernyataan adalah kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah). Contoh :1) Semarang Ibu Kota Jawa Tengah 2) Dua adalah bilangan ganjil 3) 2+ 6 = 8 Dinyatakan dengan simbol p, q, r, s,
2. Proposisi Komposit Proposisi komposit adalah proposisi yang memuat perangkai
3. Nilai Kebenaran Proposisi Komposit
Contoh :Buatlah tabel kebenaran proposisi di bawah ini : a. p (p˄q)
b. q ˄ (p˅q)
c. (-p ˄ q) p
d. (p ˅ -q) r
Hubungan antara banyaknya proposisi elementer dengan banyaknya baris pada tabel kebenaran proposisi komposit adalah sebagai berikut:
4. Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi
Tautologi adalah proposisi komposit yang selalu bernilai benar untuk setiap nilai kebenaran dari proposisi
contoh : (p ˄ q) p Kontradiksi adalah proposisi komposit
yang selalu bernilai salah untuk setiap nilai kebenaran dari proposisi elementernya.
contoh : p ˄ (p ˅ q)
Kontingensi adalah proposisi komposit yang bukan tautologi dan kontradiksi.
contoh : p (p ˄ q)Latihan :Manakah dibawah ini yang termasuk tautologi, kontradiksi dan kontingensi :1. ((-p ˅ q) ˄ p) q 2. ((-p ˅ q) ˄ p) p3. (- q ˄ p) q4. (p ˄ q) ˅ r
5. Implikasi LogisMisalkan P, Q masing-masing proposisi komposit, maka proposisi P Q disebut implikasi logis jika P Q tautologi, dan dapat ditulis P Q. Contoh :
6. EkivalensiMisalkan P, Q masing-masing proposisi komposit, maka P dikatakan ekivalen Q ditulis P ek Q jika P dan Q mempunyai nilai kebenaran yang sama.
7. Konvers, Invers dan Kontraposisi
8. Penarikan Kesimpulan Penarikan kesimpulan ini disebut
ARGUMENTASI. Suatu argumentasi dikatakan SAH atau
VALID bila konjungsi dari premis – premisnya berimplikasi konklusi.
Sebaliknya suatu argumen dikatakan TIDAK SAH atau INVALID bila konjungsi dari premis – premisnya tidak berimplikasi konklusi
Contoh :Premis 1 : Jika matematika dasar mudah, maka mahasiswa biologi lulus semua Premis 2 : Matematika dasar mudah
Mahasiswa Biologi lulus semua
Contoh Premis 1 : Jika anjing dan kucing bersahabat, maka tikus menari girang Premis 2 : Tikus tidak menari girang
Anjing dan kucing tidak bersahabat.
SIMPLIKASI ( Simpl ) Simplikasi merupakan argumen yang hanya dibangun dengan satu premis yang berbentuk pernyataan majemuk konjungsi.
MATRIKS
OPERASI MATRIKS1. Penjumlahan
2. Pengurangan
3. Perkalian
Sifat-sifat Perkalian
4. Perpangkatan matriks
TRANSPOSE MATRIKS
DETERMINAN MATRIKS Matriks ordo 2x2
Matriks Ordo 3x3
Contoh :
INVERS MATRIKS