FLUIDA

STATIS

TRANSFER MOMENTUM

(MEKANIKA FLUIDA) :

STUDI GAYA DAN

PERGERAKAN FLUIDA

TRANSFER MOMENTUM

STATIKA FLUIDA :

FLUIDA KALA DIAM

DINAMIKA FLUIDA :

FLUIDA KALA GERAK

•Fluida : zat yang

mengalami deformasi

bentuk secara kontinyu

bila dikenai shear stress • bila fluida diam dengan

zero velocity maka shear

stress tidak mungkin ada

•Berdasarkan Hk Newton viskositas :

shear stress = 0

dy

dV

gradient

velocity = 0

STATIKA FLUIDA

BA

DC C’ D’

•Sistem koordinat :• Acuan inertial : sistem koordinat yang mengabaikan

percepatan absolut dari sistem koordinat itu sendiri

yang ditetapkan berdasarkan acuan terhadap bumi

• Acuan non-inertial : ditetapkan terhadap sistem koordinat yang mempunyai percepatan signifikan

aF m

0F inertial reference case

non-inertial reference case

STATIKA FLUIDA

•Aplikasi Hk II Newton tentang gerak untuk massa fluida

tetap & diam : jumlah dari gaya2 yang bekerja = hasil kali massa dan percepatannya

TEKANAN

Gaya F yang dikenakan pada permukaanfluida seluas S dapat diuraikan menjadi gayanormal dan gaya pada bidang luasan.

Tekanan P adalah gaya normal F persatuan elemen luas A .

F Satuan P ≡ Pascal (Pa)

P = 1 Pa = 1N/m2

A 1 cmHg = 1360 Pa

1 atm = 1,013 x 105 Pa

1 Bar = 105 Pa

F

SS

F

Tekanan di dalam fluida Statis

Jika Fluida berada di dalam kesetimbangan, maka tiapbagian fluida berada di dalam kesetimbangan.

Gaya arah horizontal resultan adalah nol ( tidak adapercepatan horizontal); begitu pula arah vertikal

dy

y

Y=0

(p+dp)A

pA

A dy

dB

Massa elemen kecil dari volume fluida = ρ A dy ; Berat elemen B = ρ g A dy

Kesetimbangan gaya arah vertikal

Jika p1 tekanan pada elevasi y1 dan p2 tekanan padaelevasi y2 diatas permukaan referensi, persamaan dapatdiintegralkan :

Tekanan pada fluida hanya bergantung kedalaman, tidakbergantung luas permukaan fluida (zalir).

pA = (p+dP)A + dB

= (p+dP)A + ρ g A dy

Pp / dy = - ρ g

dP = - ρ g dy

ρ g = berat jenis fluida yaitu berat persatuan volume fluida

p2 y2

dP = - ρ g dy

p1 y1

Jika ρ ≠ ρ(y), maka : P2 - P1 = - ρ g (y2 - y1)

• Jumlah gaya-gaya yg bekerja pada elemen

fuida = 0

• Hanya gaya-gaya akibat gravitasi dan tekanan Hk Newton dapat dipenuhi aplikasinya utk

fluida bebas yg berukuran diferensial

VARIASI TEKANAN

DALAM FLUIDA STATIK

Dx

x

Dz

Dy

y

z

P y+Dy

P z+Dz

P x+DxP x

P y

P z PADA FLUIDA DIAM:

SHEAR STRESS=0

PADA FLUIDA DIAM:

TEKANAN ADALAH SAMA

UNTUK SEMUA ARAH

VARIASI TEKANAN

DALAM FLUIDA STATIK

•Gaya akibat gravitasi =

•Gaya akibat tekanan :

gg .. zyxzyx DDDDDD

zzzzyyyyxxxx yxPPzxPPzyPP eee DDDDDD DDDDDD IIIIII

0DD DD zzzz yxPP eII

•Jumlah gaya2 :

z

zzzy

yyy

xxxx

z

PP

y

PP

x

PPeeeg

D

D

D

DDDDDD IIIIII

yyyyxxxx zexPPzeyPPzyx DDDDDDD DDDD IIIIg

0

D

DD

z

zzz ez

PP IIBila elemen fluida mendekati nol, Dx, Dy, Dz 0, sehingga elemen fluida akan mendekati titik (x,y,z)

VARIASI TEKANAN

DALAM FLUIDA STATIK

•Jumlah gaya-gaya :

D

D

D

DDDDDD

DDDz

zzzy

yyy

xxxx

zyxe

z

PPe

y

PPe

x

PP IIIIII

0,,limg

zyxz

P

y

P

x

Peeeg

Pg

xx geex

P

yy geey

P

zz geez

P

Statika fluida untuk liquid

Barometric

equation

VARIASI TEKANAN

DALAM FLUIDA STATIK

xx egex

P

yy egey

P

zz egez

P

Statika fluida untuk gas

gx

P

RT

PM

d

d

gy

P

RT

PM

d

d

gx

P

RT

PM

d

d

HUKUM UTAMA HIDROSTATTIKA

PARADOKS HIDROSTATIS

PA = PB = PC = PD = PE

HUKUM UTAMA HIDROSTATIKA

Tekanan pada setiap tempat yang mempunyai ketinggian sama, dan pada jenis fluida yang sama yang berhubungan adalah sama.

A B C D E

po - p = - g (y2 - y1)

p = po + g h ( tekanan sama pada titik pada kedalaman sama)

Pengukuran Tekanan

Barometer air raksa

Manometer terbuka dan tertutup

h

F

p

po

y1

y2 h = y2 - y1

p2 = 0

p1 = po

p = gh

p2 = po

p1 = p

h = y2 - y1

y2

y1

p - p o = gh

APLIKASI-APLIKASI

• MANOMETER (Tekanan pada fluida statik)

• GAYA MENGAPUNG (BOUYANT FORCES)

• VARIASI TEKANAN TERHADAP KETINGGIAN/

KEDALAMAN

MANOMETER

yyd

dgee

y

P

CDmCatm yygρPP

ABLBA ghρPP ABLCDmatmA ghρghρPP

antara D-C :

antara A-B :

hCD

B C

D

A

hAB

Patm

L

m

g

y

gdydP

D

C

atm

C

y

y

P

P

dygdP

CDmCatm ghρPP

CB PP

TEKANAN DALAM FLUIDA STATIS

yyd

dgee

y

P

1atm ρghPP 1

2ρghPP 21

atm21 PρghρghP 2

antara bidang 0 -1 :

antara bidang 1 - 2 :

P2

P1

P0

A0

A1

A2

h1

h2

hT

atm21 Phρg(hP )2

atmT PρghP 2

TEKANAN DALAM FLUIDA STATIS

yyd

dgee

y

P

oiloilatm ghρPP 1

waterwaterghρPP 21

atmwaterwateroiloil PghρghρP 2

Pada bidang batas O/W

Pada dasar tangki :

Patm

water

oil

P1

P2

hoil

hwater

htotal

TEKANAN DALAM FLUIDA STATIS

h h

PatmPatm Patm Patm

PERCEPATAN RECTILINEAR

SERAGAM

• Untuk sistem koordinat inersial :

• Persamaan tidak berlaku

• Bila fluida mendapatkan uniform rectilinear acceleration, maka

fluida akan diam terhadap sistem koordinat yang dipercepat

konstan

• Analisis kasus sistem koordinat inersial dapat diterapkan, kecuali

• Maka hasilnya adalah :

• Arah laju perubahan tekanan maximum (gradien tekanan) : (g - a)

• Garis tekanan konstan tegak lurus arah (g - a)• Variasi tekanan dari titik ke titik integrasi persamaan diatas

gP

azyxaF DDD m

)a-gP (

PERCEPATAN RECTILINEAR

SERAGAM

B

g

a

Biodiesel

• Gradien tekanan

terletak pada arah (g-a)

• Permukaan fluida tegak

lurus arah (g-a)

• Dengan sumbu y sejajar

(g-a) persamaan dapat

diintegrasi antara titik B

dan permukaan liquid

x

y

z

PB = ?

)a-gP (

B

gBiodieseld

Y’

-a

g-a

PERCEPATAN RECTILINEAR

SERAGAM

)a-gP (

B

gBiodieseld

Y’

-a

g-a

yyd

dea-ge

y

P

)(22 dagPP Batm

)(22 dagPP atmB

dyagdP 22

a

dP

P

dyagdPatm

B 0

22

PERGERAKAN BENDA PEJAL YANG

DIPERCEPAT

Dx

x

Dz

Dy

y

z

g

a

zyxgzxPzxP yyy DDDDDDD D 0

2

2

dt

ydzyx DDD

2

2

dt

ydg

dz

dP

122

2

12 yydt

ydgPP

2

2

dt

ydghP

dibagi DxDyDz dan

ambil limit Dy 0

GAYA ARCHIMEDES

Jika suatu balok hipotesis dalam suatu zat cair,

maka gaya-gaya dalam arah horisontal akan

saling meniadakan. Jika bagian atas balok

berada pada kedalaman L, tinggi balok = h,

luas permukaan atas maupun bawah = A,

maka bagian atas balok mendapat gaya ke

bawah sebesar : FATAS = ρf g L A

Sedangkan gaya dari bawah melalui permukaan bawahbesarnya :

FBAWAH = ρf g (L+H) A

Ini berarti bahwa balok tersebut akan mengalami gaya keatas sebesar : FA = FBAWAH - FATAS

FA = ρf g (L+H) A - ρf g LA

FA = ρf g V (gaya Archimides)

BOUYANCY

•Gaya F yang diberikan fluida statik pada

benda yang mengapung/tercelup utk

mempertahankan benda dalam

kesetimbangan•Gaya-gaya yang bekerja pada elemen

hdA :

• Gaya gravitasi

• Gaya akibat tekanan pada surface S1 dan S2

P1

dS2

h

dS1

dA

FP2

x

y

z

a2

g

BOUYANCY

P1

dS2

h

dS1

dA

FP2

x

y

z

a2

•Gaya gravitasi :

•Gaya akibat tekanan :

•Gaya resultan dF :

Gaya beratGaya apung

yedAhgB

yBy edAhgedAPPdF )( 21

hgPP L 21

y1111 ecosαdSPFy

y2222 ecosαdSPFy dA

yByL ghdAeghdAedF

yByL gVegVeF g

BOUYANCY

Balon helium (diameter 3 m) mempunyai tekanan

dan temperatur seperti udara sekitarnya (1 atm,

200C). Bila berat balon diabaikan, berapa daya

angkat balon ?

Helium Gaya resultan F :

Gaya beratGaya apung

yHeyair gVegVeF

F

g gVF Heair

)( helair MMRT

PVgF

NF 2,144)429()15,293.10.2,8(

1).81,9.(3

6 5

3

GAYA-GAYA PADA PERMUKAAN

TERCELUP (SUBMERGED)

ahp

a

hc

h

centroid

Gaya pada elemen dA :

ah sinPG gydAPdF g

A

P dAgF ha sin

A

Pc dAA

hh1

AgF cha sin

y

GAYA-GAYA PADA PERMUKAAN

TERCELUP (SUBMERGED)

ahp

a

hc

h

centroid

AgF cha sin

Gaya akibat tekanan = tekanan yang

dihitung pd centroid dari luasan tercelup

dikalikan luas yang tercelup

Pusat tekanan centriod titik pd papan

dimana gaya total hrs dikonsentrasikan agar

menghasilkan momen yang sama dengan

tekanan yang terdistribusi

AdPFA

GpPc hh .

AdgFA

pPc 2

. sin hah

c

aa

A

p

c

PcA

IAd

A hh

hh

2

.

1

a

b

b

momen inersia

pd sumbu aa

AII cbbaa

2hc

bbcPc

A

I

hhh .

y

Pipa bejana U berisi air dan minyak. Selisihtinggi permukaan air pada kedua kaki 0,135m. Kaki kiri diisi minyak setinggi h + 0,0123m. Ke-rapatan air ρa dan minyak ρm (lihatgambar). Hitunglah nilai kerapatan minyak(ρm).

po

air

min

yak

h

ℓ

po

Tekanan air, pada kaki kanan nilai (besar) p = po + ρa g h.

Tekanan minyak, pada kaki kiri p = po + ρm g (h + ℓ).

Contoh 1

Tekanan yang terletak pada bidang mendatar sama,

Berlaku, po + ρa g h = po + ρm g (h + ℓ).

Diperoleh persm,

Contoh 1 (Lanjutan)

3m kg 916

0123,0135,0

135,0)1000(

m

amh

h

Hasil tidak tergantung pada tekanan udara luar.

Batu volume 0,03 m3

bermassa 70 kg berada di dasar kolam. Berapa besargaya yang diperlukan untuk mengangkat batu tersebut sampai permuka-an?

Penyelesaian.

Gaya ke atas disebabkan oleh berat zat cair yang dipindahkan oleh batu.

F = g V= (1000 kg m

-3)(10 m s

-2)(0,03 m

3) = 300 N

Berat batu, w = m g= (70 kg)(10 m s

-2) = 700 N

F yang digunakan untuk mengangkat batu sampai permukaan air, (700 N) –(300 N) = 400 N atau seo-lah-olah batu bermassa 40 kg.

Contoh 2

Tugas 1

Hitunglah tekanan total yang dialamisebuah benda yang tercelup dalamsumur pada kedalaman 10 m daripermukaan air sumur. Jika percepatangravitasi di daerah itu adalah sebesar10 m s-2

Tugas 2

Berapa tekanan yang dialami penyelam

yang berada pada posisi 100 m di atas

dasar laut ?

(kedalaman laut = 1 km, massa jenis

air laut : 1,025103 kg m-3)

Tugas 3

Sebuah pipa berbentuk u yang

memiliki luas penampang kakinya

berbeda digunakan untuk mengangkat

beban. Berapakah beban maksimum

yang dapat diangkat olehnya jika luas

penampang yang kecil, A = 1 m2,

diberikan gaya 104 N dengan luas

penampang yang besar adalah 5 m2 ?

TERIMA KASIH