file persentasi fistum
TRANSCRIPT
![Page 1: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/1.jpg)
PERSAMAAN GELOMBANG RADIAL ZARAH BEBAS
Kelompok 6A Zaini Arif (080710243)Bayu P (080810251)Rizky Nomita A (080810483)
Puji Lestari (080913078)Dica Aprilia N. (080913116)Vinda Maryana (080913009)Adi Prasetyo H. (080913051)
![Page 2: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/2.jpg)
PENDAHULUAN
Persamaan SchrödingerKonsep umum dalam mekanika kuantumPersamaan diferensial orde dua yang identik
dengan persamaan energi total suatu sistem pada mekanika klasik.
Memberikan informasi tentang energi, posisi, dan momentum dari suatu sistem yang di tinjau
![Page 3: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/3.jpg)
Persamaan Schrödinger
2 22
2 2 2 2 2
1 1 1sin2 sin sin
r V Em r rr r r
Tidak bergantung Waktu (Bentuk Hamiltonian)
Bergantung Waktu
Tidak bergantung Waktu (Koordinat Bola)
![Page 4: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/4.jpg)
Persamaan Schrӧdinger time-independentHψ = Eψ
(T+V)ψ = Eψ
ψ = Eψ
)(
2
2
rVmP
![Page 5: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/5.jpg)
Persamaan Schrӧdinger koordinat bola
Ψ(ṝ) = = R(r) Y(θ,φ)
Sehingga :
2 22
2 2 2 2 2
1 1 1sin2 sin sin
r V Em r rr r r
![Page 6: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/6.jpg)
Dari persamaan tersebut diperoleh Untuk persamaan radial :
Untuk persamaan azimuth :
![Page 7: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/7.jpg)
Solusi persamaan radial
misalkan saja :
u(r) rR(r)
fungsi gelombang
![Page 8: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/8.jpg)
Maka :
P.D orde dua = Suku sentrifugal
Sehingga :
Potensial efektif
![Page 9: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/9.jpg)
Misalkan pada dinding potensial tak berhingga
0, jika r ≤a;
V = ∞, jika r >a;
Di luar dinding potensial V=0Di dalam dinding potensial, persamaan radialnya:
![Page 10: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/10.jpg)
dengan memasukkan syarat batas u(a) = 0, dan untuk Ɩ=0 adalah mudah:
u(r) = A sin (kr) + B cos (kr)
r R(r)= A sin (kr) + B cos (kr)
Cos (kr)/r sangat besar, ketika r 0, maka B=0
Sin (ka)=0 ka=nπ dan
Normalisasi R(r)
(n= 1,2,3,…)
![Page 11: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/11.jpg)
Fungsi umum gelombang Radial
Ketika l=0 dan m=0 dengan
Sehingga:
Spherical harmonics
![Page 12: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/12.jpg)
Menggunakan Spherical Bessel and Neumann Function
Spherical Bessel Function Spherical Neumann Function
![Page 13: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/13.jpg)
Denganmaka:
Grafik beberapa fungsi Bessel sferis.
![Page 14: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/14.jpg)
Karena Energi hanya bergantung pada dan
Dengan Syarat batas u(a)=0 R(a)=0
Sehingga Fungsi Gelombangnya adalah
![Page 15: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/15.jpg)
KESIMPULAN• Partikel bebas ialah suatu partikel yang bergerak dalam
ruang yang medan potensinya nol (zero potentials).• Zarah di tinjau dengan koordinat bola, dengan memposisikan
inti atom pada titik asal koordinat kartesian menjadi koordinat bola, sehingga Fungsi gelombang (x,y,z) dinyatakan dalam fungsi gelombang (r,θ,ϕ) jadi persamaan Schrödinger tiga dimensi time-independent :
• Persamaan Radial
2 22
2 2 2 2 2
1 1 1sin2 sin sin
r V Em r rr r r
![Page 16: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/16.jpg)
Persamaan Umum Gelombang Radial
Solusi Persamaan Gelombang Radial dengan Menggunakan Fungsi Bessel Sferis dan Fungsi Neumann Sferis
![Page 17: File Persentasi Fistum](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062310/55cf9a73550346d033a1cdee/html5/thumbnails/17.jpg)