[edu.joshuatly.com]trial perak spm 2012 add maths [bdc98 d8b]

SULIT

NAMA:..

3472n

3472tr

NO. ANGKA GILIRAN:

AdditionalMathematicsPaper IOgos/Sept.20122 hours

'il-$ J--JL[YAYASAN PERAK

JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK

PEPERIKSAAN PERCUBAANSIJIL PELAJARAN MALAYSIANEGERI PERAK TAHUN 2012

ADDITIONAL MATHEMATICSKertas I

Dua Jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALANINI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tulis nama dan angka giliran anda pada ruangyang disediakan.

Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soolanyong sepadan dalam bahasa Melayu.

Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atausebahagian soalan samo ada dalam bahasaInggeris atau bahasa Melayu.

Calon dikehendaki membaca maklumat dihalaman belaknng kertas soalan ini.

3.

4.

Untuk Kegunaan Pemeril<saon

SoalanMarkahPenuh

MarkahDiperolehi

1 3

2 2

3 44 J

5 J

6 J

7 48 J

9 J

10 J

ll J

t2 4

13 -lJ

t4 3

15 4

t6 J

t7 J

18 J

t9 J

20 J

21 422 3

23 424 J

25 3

TOTAL 80

Kertas soalan ini mengandungi 19 hataman bercetak dan I3472n

halaman tidak bercetak[Lihat sebelah

SULIThttp://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

Admin

eduQR

SULIT 3 347211

The following formulae may be helpfi.rl in answering the questiors. The symbols given are the onescommonly used.

Rumus'rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalahyang biasa digunakan.

3. a* + an = a*-n l o. sn = tlr, + (n -l)d)

l. x= -b+{*+*2o

2' a* * a' -- am+n

4. (o*)' = o*n

5. logomn:logom+logrn

6. logo* = logo m -logo nn

7 . log, mn = nlog, m

dv dv du^tr1

-

,\-

dx du dx

ALGEBRA

8. IoB, b -!og' b

logc a

9. Tn=a+(n-1)d

CALCULUSKALKULUS

dv dv du1. ! =ttv , d*=, d**, a, 4. Area under a curve

Luas di bawah lengkungb

[, tu or (atau)a

dudvbn u dY 'Or-ue :

l- ) -v d'r ,2 E- : I*o'

11. T, = orn-l

12. s, = a(rn -1) -o(l-'") , r +l

r -l l-r

13. s- = *, lrl.r

5. Volume of revolution

Isipadu kisaranbI_ I "r' a* or (atat)ab: [n*2 ay

o

[Lihat sebelahSULIT

347211http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

SULIT 4

STATISTICSSTATISTIK

7.Zw,r,Zw,

nl,

3472n

[Lihat sebelahSULIT

X=

i=

IIN

UZr

I=l.

2.

10.

3.

4.

8.nP,

(n - r)l

nl.fl t-9. Lr =

11.

1,2.5.

(n - r)lrl

P(A u B) - P(A) + P(B) - P(A., B)

P(X - r) : nCrp' qn-', p * q -l

Mean I Min , It: ffp

t4.6. t =9x 100Qo

l. Distance I Jarak

__

Midpoint I Titik tengah

(x,y)=(ry,ry)

A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

n

6. f :2.

3.

( ytj !!z nh + myz\(*,Y)-l

-

,

\ m+n m+n )

4. Area of a triangle I Luas segitiga

: )lt-rr, + xzrt + 4!r)- Grv, + xtlz + xrv)l

3472tL

13. o = J"pq

Z- X-po

GEOMETRYGEOMETRIs l:l:'rw

*!+ vj,t$ya

http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

2. Area of sector, A -!r2e g. cos(,,4 r D- cos ,{ cos ^B T sin A sin B/.

Luas sektor, e=li'e kos(,,4 xB): kos.4 kos B + sin r4 sin B

3. sin2 A+ cos2 A : 1. 10. tan(At B): ffisin2.4 + kos2 A: I

2tan A4. sec2A:l+tdrfA 11. tanZA- l_ttril

sek2l : I * tarrz A

SULIT

l. Arclength, s=r0Panjanglengkok, t= j0

5. cosec2 A : L * cot2 A

kosek2A=l+kotzA

6. sin2A:2sinAcosA

sinZA:2sinAkosA

7. cos 2A : cos2 A - sin2 A

:2cos2A-l

: I -2sinzA

kos 2A: kos2 A -sin2 A

-2kos2A-1- I - 2sirf A

-5

TRIGONONIETRYTRIGONOMETRI

8. sin(,,4 t B): sin A cos B + cos ,4 sin .B

sin (.,,4 t B) - sin .4 kos B + kos I sin ^B

ctbc1-) :-=-LL.sin I sin B sin C

13. o2 -- b2 + ,2 - 2bc cos A

,2 -- b2 + ,2 - 2bckos A

14. Area of triangle I Luas segitiga

- 1

absnC2

3472n

[Lihat sebelehSULIT

3472tr http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

SULIT

II.

6

Answer all questions

Jawab semua soalan

relation between set A and set B.hubungan antara set A dan set B.

3472t1

13 rnarks)

[3 markah]

Diagram 1 shows theRajah I menunjukkan

Diagram IRajah I

State,

Nyatakan,

(a) the range of the relation,julat bagi hubungan itu,

(b) the domain of the relation,domain bagi hubungan itu.

(c) the type of relationjenis hubungan.

Answer / Jawapan i

(a)

(b)

(c)

find

cari

2. Given f '(*) -Zx-5:Diberi f-'(*)=2x-5,Answer / Jawapan :

JQ). .

nilai f (2)

12 marksl

l2 markah)

[Lihat sebelahSULIT

347211 http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

SULIT 347zfi

3. Giventhefunctions S(x)=-3x+5 and ef@)=-6x-7, find

Diberi fungsi S(x) = -3x * 5 and Sf @) = -6x -7 , cari

(a) sf e2)

(b) f (*) 14 marks)

14 markah)Answer / Jawapan :

(a)

4. The quadratic equation 3xz + px+q-O has roots - I and f . aad the value of p

and of 4.

Persamaan kuadratik 3x2 + px+q=g mempunyai punca-punca - .l dan ). Cari nilai n

dan nilai q.

[3 marksl13 markahj

Answer / Jawapan:

[Lihat sebelahSULIT

(b)


SULIT 3472it

5. Diagram 5 shows the graph of quadratic function

The point (1, 9) is

Titik ( I, g) adatah

Answer / Jawapan

Diagram 5

Rajah 5

the maximum point of the graph f (*). Find the value

titik maksimum bagi graf f (*) . Cari nilai bagi h dan

f(x)=-o(, -*)' +h2 +2+k

Raiah 5 menuniukkan sraf funssi kuadratik f G)= -4(, -*)' +h2 +2+k

of lt and of k.

13 marksl

nilai k.

[3 markah]

JU)

6. Find the range of the values of x for 40 + 3x > r (5 + 2x).Cari julat nilai- nilai x bagi 40 + 3x >- r (5 + 2x).

Answer / Jawapan:

13 marksl

13 markahl

[Lihat sebelahSULIT


SULIT

7 . Given that log, tn -- p and log , mDiberi log, m - p dan logrm = r.

Answer / Jawapan:

9

- r. Express log,,, 18 in terms of p and r.Ungkapkan log,,l8 dalam sebutan p dan

34tzlt

f4 marks)

[4 markah]

8. Given the equation

Diberi persarnaan

Answer / Jawapan:

2r - 16zn+z8

+ =162P*3 '

[3 marks]

13 markahl

, express x in term of p.

ungkapkan x dalam sebutan p.

9. Given the arithmetic progression r, 5, 7, ...

Diberi suatu janjang aritmetik x, 5, 7, ...

(a) state the value of x ,

nyatalcan nilai x ,

(b) find the sum of the first eighteen terms of the progression.cari hasil tambah lapan belas sebutan pertama janjang itu.

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

[3 marks)

[3 marknh]

[Lihat sebelahSULIT

3472n http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

SULIT 10 3472n

10. The third term of an arithmetic progression is - 5 and the eighth term is 15.

Find the first term and the common difference. [3 marks]Sebutan ketiga suatu janjang aritrnetik ialah - 5 dan sebutan kelapan ialah 15.Cari sebutan pertama dan beza sepunya. 13 markalfl

Answer / Jawapan:

11. Given x2, f, f, x8, is a geometric progression such that 0 < x < 1.

The sum to infinity of this progression is *Diberi x2, f , x6,, x8, ialah suatu janjang geometri dengan keadaan 0 < x < 1.

1

Hasiltambah hingga sebutan ketakterhinggaan janjang itu ialah g

FindCari

(a) the common ratio of this progression in terms of xnisbah sepun))a janjang itu dalam sebutan x.

(b) the value of x.nilai x. [3 marks)

[3 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

[Lihat sebelahSULIT


SULIT 11

12. The variables x and y are related by the equation + - px+! , where p andxx

Diagram 12 shows the straight hne PQR obtained by plotting : against x2.

Pemboleh u,tbah x dan y dihubungkan oleh persamaan +- px+! , denganxxp dan q adalah pemalan

Raiah 12 menunjukan graf garis lurus PQR yang diperoleh dengan memplotkan

melawan x2.vx

(a) Express the equation

Ungkapkan persamaan

(b) Find the value of p andCari nilai p dan nilai q

Answer / Jawapan:

(a)

Diagram 12

Rajah 12

0Px + -!- in linear form.

x

0= px * L dalam bentuk linear

x

q.

3472t1

q are constants.

keadaan

14 marks)

14 markahl

[Lihat sebelahSULIT

vx

v2x

v2x

of

(b)

3472t1 http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

SULIT t2 3472n

13. The vertices of a triangle are A(4,7), B(h,3) and C(10, -1). Given that triangle ABC ts

right-angled at B, calculate the possible values of h.

Bucu-bucu sebuah segitiga ialah A(4,7), B(h,,3) dan C(10, -l). Diberi segitiga ABC bersudut

tegak di B, hitungkan nilai-nilai yang mungkin untuk h.

13 marksl

13 markahl

Answer / Jawapan:

14. Given sin g - w for which g is an obtuse angle, express in term of w i

Diberi sin 0 = w di mana 0 adalah sudut caknh, ungkapkan dalam sebutan w :

(a) cosec 0kosek 0

(b) sin 29 [3 marksl

13 marl<nh\

Answer I Jawapan :

(a)

[Lihat sebelahSULIT

(b)


SULIT 13 3{lul

15. Solve 2sec2.r+3tanr=4 for 0<x<360. 14 marlcs)

Selesaikan 2sek2x+3aanx=4untuk U <x ( 360. [4 nwrkah]

Answer / Jawapan:

( tz\ (t+t\16" Given Z=[_rj and q=[ z J,nno

(tz\ (r+t\Diberi ,=[-rJ dan g=[. z ),can

(a) lzl

(a) the value of k such that p + g is parallel to the y-axis.

nilai k dengan keadaan p + q adalah selari dengan paksi-y. 13 marks)

[3 markahT

Answer I Jawapan i

(a)

[Lihat sebelahSULIT

(b)


SULIT

17. Diagram 17 shows a trapezium PQRS.

Rajah l7 menunjukkan trapezium PQRS .

S

Given fr=6o, fr=ab

terms of a and b

Diberi PQ, = 6a , PS = 4b

sebutan q. dan U

(a) pR

(b) OR

Answer I Jawapan :

(a)

Diagram L7

Rajah 17

and SR = ? rg , express each of the following vectors in3

dan SR = ? rg , ungkapkan setiap vektor berikut dalam3

t4 3472n

[3 rnarks]

[3 markah]

[Lihat sebelahSULIT

(b)

3472n http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

SULIT 15 347ztr

18. Diagram 18 shows two sectors MON and, POQ of two circles with common centre O whereMOQ er:rd, PON are staight lines.Rqiah 18 menunjuk*nn dua sehor MoN dan PoQ bagi dua bulatan berpusat sama o dengankeadaon MOQ dan PON adalah garis lurus.

M [3 marl<s)

[3 marknh]

Diagram 18

Rajah I B

Given ON : r cm, OP:(r - 3 ) cm andperimeterof the diagram is42,.9 cmFind, in cm, the value of r . 13 marks)

Diberi ON : r cm, OP : ( r - 3 ) cm dan perimeter bagi rajah itu ialah 42.9 cm.

Cari, dolam cm, nilai bagi r .

Answer / Jawapan:

[3 markah]

1.3 rad

3x19. Given !=-x'+l *o * - h@), find the vatue "f i

2h(x)dx .

0

dva = h@) , cari nitai lZt 1*1a* .dxo

[3 marlcs]

[3 markah)

[Lihat sebelahSULIT

Diberi

Answer / Jawapan:

3x! =-- - danx'+l


Admin

eduQR

SULIT

a

20. Find lQ*+l)dx in term of aJ'

:Cari

!^rr*+l)dx dalam sebutan a .

Answer / lawapan:

t6 3472n

13 marks)

13 markahl

21. A set of positive integers consists of 2, 5 and /<. The standard deviation for this set of

integers isfi. Find the value of ft.Satu set integer positif terdiri dari 2, 5 dan k. Sisihan piawai bagi set integer ini ialah

J6'Cari nilai k

14 marksf

14 markahlAnswer / lawapan:

22. Given the equation of a curve y =2x(3x-2), find the coordinates of the turning point.

13 marlcsl

Dibei persarnaan satu lengkung y =2x(3x-2), cari ktordinat titik pusingan.

13 markahlAnswer / lawapan:

[Lihat sebelehSULIT

34721t http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

SULIT l7 347211

23. (a) State the value 'Po , where z is a positive integer.

Nyatalrmr nilai "Po , dengan kpadaan n ialah integer positd.

O) Three boys and four girls stand in a row to take a group photo. Calculate the number ofways to arange them in a row ifTiga orang budak telaki dan empat orang budak perempuan berada dalam satu barisan

untuk bergambar Cari bilangan cara mereka boleh disusun dalam satu barisan jika

0 no condition is imposed

tiada syarat dikenakan

(i) all the boys stand next to each other and all the girls also stand next to each other.

14 marks)

semua budak lelaki berdiri sebelah menyebelah dan semua budak perempuan iugaberdiri sebelah menyebelah. 14 narkah)

Answer / Jawapan :

(a)

O) (')

(ii)

[Lihat sebelahSULIT

34721rhttp://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

SULIT

24. The probalility that En. Zakuan and En. Farid come early to work are

Find the probability that

Kebarangkalian En. Zakuan dan En. Farid datang awal ke tempat

21ialah ; dqn ; Cari kebarangkalian bahawa)J

(a) En. Zakuan comes early but En. Farid comes late,

En. Zakuon datong awal tetapi En. Farid datang lewal,

(b) at least one of them come early.selrurang-kurangnya salah seorang dari mereka datang awal.

Answer / Jawapan:

(a)

18 3472n

respectively.

kerja masing-masing

13 marksl

13 markahl

21tandl

(b)

25. The random variable X of a Binomial distribution with 5 trials has a mean of 3.

Satu pembolehubah rawak X bagi taburan Binomial dengan 5 percubaan mempunyoi

min 3.

FindCari

(a) the probability of success.

kebarangkalian untuk mencapoi kejayaan.

(b) the probability that 2 out of 5 tials are successful.

kebarangkalian bohowo 2 daripada 5 percubaan itu beriaya.

Answer / Jowapan:

(a)

(b)

[3 morlrsl

13 markah)

[Lihat sebelahSULIT

END OF QUESTION PAPER.KERTAS SOALAN TAMAT

3472nhttp://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

SULIT 20

INFORMATION FOR CAI\DIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of 25 questions.

Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Answer ALL questions.

Jawab semua soalan.

3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dolam kertas soalan.

4. Show your working. It may help you to get marks.Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantuanda untuk mendapatkan markah.

5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.Then write down the new answer.

Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkon jawapan yqng telah dibuat.Kemudian tulis jawapan yang baru.

6. The diagram in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

7 . The marks allocated for each question are shown in brackets.

Markah yang diperuntuklcan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.

8. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.

Satu senarai rumus disediakan di holaman 3 hingga 5.

9. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.

Sebuah buku stfir matematik empat angkn disediakan.

10. You may use a scientific calculator.Anda dibenarkan menggunakan knllailator saintirtk .

I 1. Hand in this question paper to invigilator at the end of the examination.

Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperilcsaan di akhir peperiksoon.

3472n

3472nSULIThttp://edu.joshuatly.com/

http://fb.me/edu.joshuatly

SULIT

3472t2AdditionalMathematicsKertas 2Ogos/Sept.20122% jam

3472t2

'il,-,S J.-uhltlYAYASAN PERAK

JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK

PEPERIKSAAN PERCUBAANSIJIL PELAJARAN MALAYSIA

NEGERI PERAK 2012

ADDITIONAL MATHEMATICS

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. Kertos soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belaknng kertas soalan ini.

4. Calon dikehendqki menceraikan halaman 17 dan ikat bersama-sama dengan kcrtas jawapan,

sebagai muka hadapan.

Kertas soalan ini mengandungi lE halaman bercetak dan 2 halaman tidak bercetak

[Lihat sebelahSULIT


Admin

eduQR

SULIT

The following formulae may be helpful inones commonly used.Rumus-rumus berikut boleh membantu andayong biasa digunakan.

3 3472t2

answering the questions. The symbols given are the

menjawab soalan. simbol-simbol yang diberi adalah

1.

2.

-b+2a

o* xon = om+n

o* +o'=a*-n

(o^ )' = a*'

logomn= log, nt+logon

logo* =logo m -logo nn

logo mn = nlogo m

l. !=uv )

dv dv du:-=ll- l- lt--dr dr dr

du dvtV

sY - dx d"r

dr-:-

dv dv duarrI

-=-d-r du d-r

a(l - rn)u=1

l-r

ALGEBRA

8.

9.

10.

ll.

12.

CALCULUSIULKULUS

4.

logo b -!og" b

logc a

Tr=a+(n-l)d

s, = ilrr+(n-t)d)

T, = a'n-l

aJ.

4.

5.

6.

a(r'-l),sn

13. ,s@

r-l

o=-l-r' lrl.t

7.

nUL' Y-- )v

Area under a curve

Luas di ba,vah lenglamgb

: [re or(atau)o

b: [*avct

Volume of revolution

Isipadu kisaranb

_ Iny'a* or (atau)ab_ [n*2ay

5.

[Lihat sebelahSULIT

3472t2http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly

SULIT 4

STATISTICSSruTISTIK

7.

g. nc,

^ xi + Yirr---tr' ,tW

3472t2

[Lihat sebelahSULIT

Zw,r,Zw,

n!

1.

2.

&N

bZr

7=

I_

I=

nP,8.

10.4.

11.

t2.5.

(n - r)l

nl.3. 'F (n - r)lrl

P(Au B) - P(A) + P(B) - P(A^ B)

P(X - r) = nCrp' q'-', p * q -l

Mean I Min , V: flp

6.

l.

2.

3.

t =Lx100Qo

t4.

Distance I Jarak

=

Midpoint I Titik tengah

(x,y)=(ry,ry)

A point dividing a segment of a lineTitik yang membahagi suatu tembereng goris

(*, y\ -( *'* **' . nh + m!z\

\ m+n m+n )

4. Area of a triangle I Luas ,segitiga

= )lt-rr, + xzrt + \!t)- Qry, + \!z+ xryr )l

347212

Ir, -r)2

13. o - Jipq

Z_ X-po

GEOMETRYGEOMETRI

5. l:l:'rw


SUI-,IT

1. Arc length, s = r0Panjang lengkok. s = .i0

5. cosec2 A : | * cotz A

kosekzA-_l+kotzA

6. sin2A = 2 sin A cos A

sin2A-2sinAkosA

5

TRIGONOMETRYTRIGONOMETRI

2. Area of sector, A -Lr20 g. cos(,4 t B): cos I cos ,BT: sin A sin B/.

Luas sehor, 1-!i'0 kos(l *B):kos Akos B + sinl sin^B/.

3. sin2.4 * cos2 A: | 10. tan(AtB): ffisir,2A*kos2A--l

2tan A4. seczA-1+tan2A 11. tan2A:m

sek2l : 1 * tarf A

8. sin(ltB):sinAcosB + coslsinBsin(l ! B): sin ,4 kos B + kos ,4 sin B

abc1atL.

-

sin I sin B sin C

13. o2 =b2 + 12 -2bccosA

o2 -- b2 + ,2 - Zbckos A

3472t2

[Lihat sebelah i

SULIT i

7. cos 2A - cos2 A - sin2 A 14. Area of triangle I Luas segitiga

I2 cos2 A _l :

=absin C

2:1 -Zsin2A

koszA.?t*,ii^


SULIT 6

Section ABahagian A

[40 marks]

[40 markah]Answer all questions.Jawab semua soalan.

Solvethe simultaneous equations 3x -y-4 = 0 and 5x2

Give your allswers correct to three decimal places.

Selesaikan persamaan serentak 3x - y - 4 - 0 dan 5x2 -Beri jawopan betul kepada tiga tempat perpuluhan.

(a) Solve the equation :

Sele saikan per,saruaan :

347212

- 4xy + y2 - 9.

15 marksl4xy + ),2 = 9.

15 markaltl

15 marksl

t5 ruarkah)

[1 mark)

t 1 ruarkahf

Beza sepunyil ialah 3 dat sebutan kedua

itu bersantaan dengan hasil tambalt

[ 1 mark)

t I markaltl

14 marksl

14 markahl

l2 marksl

12 markahl

[Lihat sebelahSULIT

log.. (2x + 5) _olog^ (l --'2*)-"

An arithmetic progression has 25 terrns. The common difference is 3 and the second term

is - 5. Given that the 22"d terrn of the progression is equal to the sunt of the first n terms,

find

(b) Ilence, find the value of 9'.Seterusnya, cari nilai bagi 9'.

Suatu jctrtjtutg aritmetik mempwnyoi 25 sebutan.

iolcrh - 5. Diberi bahawa sebuton ke-22 ianicutgn sebutan J-ang pertarua, cari

the first term.sebutan pertarna,

the value of n,,

nilat n,

the middle term.sebtfian tengah.

(a)

(b)

(c)


Score

SkorNumber of students

Bilangan pelajar0-4 3

5 -9 6

t0 t4 x+215 r9 420-24 2

SULIT

4 Thble 4 shows the distributionJadual 4 menunjukkan taburanDiberi bahawa

7

of score obtained byskor yang diperolehi

3472t2

20 students in a test.oleh 20 orang pelajar dalam suatu kuiz.

For this distribution ofBagi taburan skor ini,

(a) the value of x,nilai x,

(b) the median,median,

(c) the variance.varians.

Table 4Jadual 4

scores, calculatehitung

(a) Sketchthegraphof !=-3cosx for 0<x<2n.Lakar gro.f bagi !=-3cosx untuk 0 <x <2n.

fl marksl

tl markahl

[2 marks]

12 markahl

[5 marks)

15 markahl

14 marlal

[4 markah]

(b) Hence, usir-rg the same axes, sketch a suitable graph to find the number ofsolutions for the equation 3acos x = -2x for 0 < x < 2 r .

State the number of solutions 13 marla)

Selerusnya, dengun menggunakan paksi yang sama, lakar satu grafyong sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 3a cos x = -2xuntuk 0 < x < 2n.Nyatoknn bilangun penyelesaian itu. 13 markohl

fl,ihat sebelahSULIT


SULIT

6 Solution by scale drawinPen y*ele saian secara luki

I

not accepted.berskola tidak diterima.

3472t2

"[ii]fuuDiagram 6 shows a paralielograrn PQRS. Point M (6,1equation of straight line PS is 3x-2y+10 = 0.

Rajah 6 menunjukkan sebuah segiempat selari. Titik Mdan persamaan garis lurus PS adalah 3x-2y+ 10 = 0.

(a) Find the equation of rhe straight line eRCari persamaan garis lurus QR

) lies

(6,1)

on straight line QR and

terletak pada garis lurus

the

QR

[3 marks]

[3 markah]

(b) A point Z moves such that its distance from M is always equal to the length of Me.Find the equation of the locus of point 7"

[4 marks]Titik T bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik M adalah sentiasa sama denganpanjang MQ. Cari persanxaan lokus T. 14 markahl

[Lihat sebelahSULIT

R


SULIT

(c)

Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 7 shows some experimental values of two variables,are related by the equation hy , = fr *, whe re h and ft areJadual 7 menunjr,tkkan beberapa nilai eksperimen bagiPembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan hy 2

ialah pemalar.

(a)

(b)

x I 1.5 2 2.5 3 3.5 4

v 1.10 1.52 1.92 2.51 3.30 4. 18 5.72

Table 7Jadual 7

Based on Thble 7, construct a table for the values of log,o y.Berdasarkan Jadual 7, bina satu jadual bagi nilai-nilai log* y.

Plot logro ) against x, using a scale of 2 cm to 0.5 unit on the x-axis and2 cm to 0.1 unit on the logrc y - axis.Hence, draw the line of best fit.

Plot log rcy melawa.n x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 unitpada paksi-x dan 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi-log ,o 1l.Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

Use the graph in 7 (b) to find the value ofGuna graf di 7(b) untuk rnencari nilai

(i) ywhen x=3.2,yapabilax=3.2,

(ii) h,

(iii) k

9

Section BBahagian B

140 marksl

140 markah)Answer any four questions from this section.

Jawab mana-mana ernpat soalan daripada bahagian ini.

3472t2

x and y. The variables x and yconstants.dua pembolehubah, x dan y.

= k r, dengan keadaan h and ft

tl markfI markahl

13 marks)

[3 markah]

f6 marksl

16 markah)

[Lihat sebelahSULIT

3472t2


SULIT 10

8 Diagram 8 shows part of the curve y = f(x) which passes

straightline x*y= 10.

Rajah B menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = f(x)garislurus x+y- 10.

through point

yang melalui

3472t2

A (3,0) and the

titik A (3,0) dan

The curve has a gradient function of - 2 x.

Lengkung itu mempun))ai fungsi kecerunan - 2 x.

FindCari

(a) the equation of the curve.persaruaan lengkung itu.

(b) the area cf shaded region P.

luas rantau berlorek P.

(c) the volume of revolution, in terms

revolved 360" about the y-axis.

isipadu kisaran, dalam sebutan d,

diputarkan 36U' pada paksi-y.

of d, when the shaded region Q is

apabila rantau berlorek Q

13 marksf

f3 markalt\

[4 marksl

14 markaltl

[3 ruarks]

13 ma*alt)

ll,ihat sebelahSULIT

A (3,0)

347212


SULIT 3472t2

9 In Diagram 9, oAB is a sector of a circle with centre o, radius 5 cm, and the length of arcA-B is 6.5 cm. OPQ is another sector with centre O and radius 6 cm.Dalam Rajah 9, oAB ialah sebuah sektor bagi bulatan yang berpusat o dengan jejari 5cm dan panjag lengkok AB ialah 6.5 cm. ope ialah satu sektor yang berpusat o denganjeiari 6 cm.

Diagram 9

Rajah 9

It is given that OP intersects the arc AB at M where the ratio of the length of arc AM tothe length of arc MB is 2:1 and MN ts perpendicular to OAQ. CalculateDiberi bahawa OP bersilang dengan lengkok AB di M dengan keadaan nisbah panjanglen.gkok AM kepada panjang lengkok MB ialah 2:I dan MN adalah berserenjang denganOAQ. Hitung

11

Oo t/

(a) ZAOB and Z POO in radians,IAOB dan Z POO dalam radian,

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region,perimeter, dalam cm, bagi rantau berlorek

(c) the area, in cm2 of the shaded region.luas, dalam cmz, bagi bagi rantau berlorek.

13 marksl

13 markahl

14 marksl

[4 markah)

[3 marks)

[3 markah)

ll-,ihat sebelahSULIT


SULIT

l0

3472t2

Pr Diagram l0Rajah 10

Diagram 10 shows a triangle PQR. It is given that fu -14, and pfi. -Sy.Point ?' is

midpoint of straight line RQ and point ,S lies on straight line PQ such thatPS : SQ : I : 2. M is the point of intersection of PT and RS.

Rajah l0 menuniukkkan.segi tig,o PQR.Diberi bahawafu=At dan Ffr.=8y. Titik T ialah

titik tengoh garis lurus RQ dan titik S terletak pada garis lurus PQ dengan keadaan

PS : SQ : 1 : 2. Titik M ialah titik persilangan PT dan RS.

(a) Express, in terms of X and y ,

Ungkapkan, dalant sehutan L dan y ,

(i)

(ii) 14 rnarksJ

14 markahl

L2

PT

RS

(b) It is given that

Diberi bahawa

and ffi -&R3,dan RM = &R,S,

express PM in terms of,

unglrnpkan PM in terrns

PM

PM of,

=hfr_ hPT

h, u.

h, [.

K,Lk, &.

(i)

(ii)

and ydan y

and ydan y

Hence, find the value

Seterusnya, cctri nilaiof h and of ft.

h dan nilai k.

(c)

[3 marla)

13 markahl

13 marlrsl

13 marlrah!

[Lihat sebelahSULIT


SI]LIT 3472t2

t1 (a) In a certain secondary school, 457a of the teachers are males. If 10 teachers frorn thesclrool are chosen at random, find the probability thatDalarn sebuah sekolah,45Vo doripada gunutya adalah guru lelaki. Jika 10 orang gurltdaripada sekolah tersebwt dipilih secara rawttk, cari kebarangkalian baltawa

(i) exactly 7 of them are male teachers .

tepat 7 orong daripada mereka adalah guru lelaki.

(ii) at least 8 of them are female teachers.

sekurang-kurangnya 8 daripada mereka adalah guru perempuan.

14 marksl

[4 markah]

(b) The Mathematics Society of that school carried out a qurz. It is found that the scoreof the contestants follows a normal distribution with a mean of 7 .2 and a standarddeviation of 1.2. Contestants with score between 6.0 and 8.1 will be awarded a

certificate.Persatuan Matematik sekolah tersebut telah mengadakan satu kuiz. Didapati bahawaskor peserta adalah mengikut taburan norrnal dengan min 7.2 dan sisihan piawai 1.2.

Peserta yang berjaya mendapat skor di antara 6.0 dan 8.1 akan dianugerahkan sijil.

(i) A contestant is chosen at random. Find the probability that the contestant isawarded a certificate.Seorang peserta dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian bahawa peserta itudianugerahkan satu sijil.

(ii) If 48 out of 60 contestants have a score more than r, find the value of r.

Jika 48 daripada 6a peserta mendapat skor melebihi t, cari nilai t.

[6 marks)

16 markahl

lLihat sebelahSULIT

13


Admin

eduQR

SULIT 3472t2

Section CBahagian C

120 marks)

[20 markah]Answer any two questions from this section.

Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity,v m s-r is given by \t = l.4t- 0.312 + 0.5, where / is the time, in seconds, after passing

through O.

Sattt zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus dan melalui titik tetap O. Halajunyav nt s-t, diberi oleh v = l.4t - O.3f + 0.5, dengan keadaan t ialah masa, dalam saaL selepasmelalui titik O.

FindCo,ri(a) the acceleration in ms-2, of the particle, after 2 s,, [2 marksf

pecutan, dalam ffiS-2, bagi zarah itu selepas 2 s, 12 markah)

(b) the value of / when the particle comes instantaneously to rest, 13 marks)

nilai t apabila zarah itu berhenti seketika, {3 markahl

(c) the total distance traveled, in m, by the particle from t - 0 to / = 10. [5 marksljumlah jarak dilalui, dalam m, dari t - 0 sehingga t = 10 15 markahl

13 Table 13 shows the prices of four commodities in the years 2008 and 2010 based on theyear 2003.Jadual 13 menunjukkan harga bagi empat komoditi pada tahun 2008 dan 2010 berasaskan

tahun 2003.

ComrnodityKomoditi

Price indexIndeks harga Weightage

PemberatYear 2008Tahun 2008

Year 2010Tahun 2010

A 140 150.lJ

B 135 x 5

C 110 120 2

D 120 123 2

Table 13

Jadual 13

(a) Find the value of x if the price of commodity B in the year 2003 is RM 130

and in the year 20lO is RMl58. [2 marks]

Cari nilai x jika harga komoditi B pada tahun 2003 ialah RM130dan pada tahun 2010 ialah RM158. 12 markah)

(b) Calculate the price index for each commodity for the year 2OlO based on

the year 2008. 14 marksl

Hitung indeks harga bagi setiap komoditi pada tahun 2010 berasaskan

tahun 2008. 14 markahl

ll-ihat sebelahSULIT

t4


SULIT 15 3472t2

l2 marksf

12 markahl

(c) Calculate the composite index for all commoditieson the year 2008.Hitung indeks gubahan bagi setnua komoditi padaberasaskan tahun 2008.

in the year 2010 based

tahun 2010

14

@ The cost of all commodities is expected to increase 207o fiom the year2010 to the year 2013. Find the expected composite index for the year Z0l3based on the year 2008. i2 marks)Kos bcgi semua komoditi dijangkalaan meningkat 20Vo dari tahun 2010ke tahun 2013. Cari indeks gubahan bagi tahun. 2013 berasaskantahun 2008. IZ markah]

Solution by scale drarving will not be accepted.Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.Diagram 14 shows a quadrilateral AKBC.Rajah 14 menunjukkan segiempat AKBC.

4cm

K

C

It is given that ZBACDiberi bahtu,va ZBAC

(a) FindCari(i) tACR,

(ii) tAKB,

Diagram l4Rajah l4

= 30o, AB - 12

= 30o, AB - 12

A

ctn,, BC - 7

cm, BC =7crn, AKcm, AK

-4-4

cm atrd BK = i| .47 cm.crn dan BK - 11.47 cm.

(iii) the area, in crn2, of quadrilateral AKBCluas, dalam cm2, bagi segientpat AKBC

(b) A triangle A'B'C' has the same measurements as

A'B'= 12 cm, B'C'= 7 cnr and /.R'A'C'= 30o,triangle AIJC.Sebuah segitiga A'B'C'rnempctnyai ukuran yang sama dengan segitiga ABC dengankeadaan A'B' - 12 cm, B'C' = J cm dan LB'A'C' = 30o tetapi bentuknya berlainandaripada segitiga ABC.

Sketch the triangle A'B'C'and state the size oi /A'C'B'.Lcka.rkart segitiga A'B'C' dan nyatakan saiz bagi ZA'C'B'.

12 marks)

12 ruarkahl

[Lihat sebelahSULIT

12 morksl

12 markall)

12 morksl

12 markohj

14 morlcs)

[4 markah]

triangle ABC in whichbut it is different in shape from

I 1.47 cm


SULIT

15

3472t2

Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

A school intends to send x Form 4 students and y Form 5 students to attendsubject to the following constraints:

a youth calnp

Sebuah sekolah ingin menghantar x orang pelajar Tingkatan 4 clan y orang pelajar Tingkatan5 untuk menyertai satu kem remaja berdasarkan kekangan berikut :

I The maximum total number of students sent is 10.Jumlah maksimum bilangan pelajar yang dihantar ialah 10.

tr The number of Form 5 students sent exceeds the number of Form 4 students sent bya maximum of 4 students.Bilangan pelaiar Tingkatan 5 yang dihcmtar melebihi bilangan pelajar Tingkatan 4 yangdihantar semaksimumn),a 4 orang.

m The number of Form 4 students sent is less than or equal to two times the number ofForm 5 students sent.Bilangan pelajar Tingkatan 4 -v-ang dihantar adalah kurang atau sama dengan dua kaliganda bilangan pelajar Tingkatan 5 yang dihantan

(a) Write down three inequalities, other than x > 0 and yconstraints.Tulis tiga ketaksamaan, selain daripadakekangan di atas. [3 markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 1 student on both axes, construct and shade the region Rwhich satisfies all the above constraints. 13 markslMenggunakan skala 2 cm kepada I orang pelajar pada kedua-dua paksi, bina dan lorekrantau R yang memuaskan semua kekangan di atas. 13 markah)

(c) The school has to pay RM 10 for a Form 4 student and RM 25 for a Form 5 studentto attend the camp.Sekolah itu perlu membayar RM 10 untuk seorang pelajar Tingkatan 4 dan RM 25untuk seorang pelajar Tingkatan 5 menyertai kem itu.

Use the graph constructed in 15(b), findGuna graf yang dibina di li(b),, cari

(i) the maximum amount of money the school has to pay for the students to attendthe camp,wang maksimum sekolah itu perlu bayar untuk pelajar-pelajar itu rnenyertai kemtersebut,

(ii) the minimum amount of money the school has to pay if the school sends sixForm 5 students to attend the camp.wang minimum sekolah itu perlu bayar jika sekolah itu menghantar enam orangpelajar Tingkatan 5 untuk rnenyertai kem tersebut.

14 marksl

14 markahl

END OF QUESTION PAPER.KERTAS SOALAN TAMAT. [Lihat sebelah

SULIT

t6

> 0, which satisfy all the above

13 marksl


I

I

SULIT 3472/2

NAMA:

ANGKA GILIRAN

Arahan Kepada Calon

l. Tuliskan nama dan angka giliran anda pada ruang yang disediakan.

2. Tandakan ( { ) untuk soalan yang dijawab.

3. Ceraikan helaian ini dan ikatkan bersama-sama dengan kertas jawapan sebagai mukahadapan.

Kod Pemeriksa

Bahagiar Soalan SoalanDijawab

MarkahPenuh

Markah Diperoleh((Intuk Kegunaan Pemeriksa)

A

1 5

2 6

3 7

4 8

5 7

6 7

B

7 r0

8 10

9 10

10 10

ll r0

C

t2 10

13 10

t4 l0

15 10

Jumlah

[Lihat sebelahSULIT

t7


SULIT 20

INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON

3472t2

l. This question paper consists of tlree sections: Section A, Section B and Section C.Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.

2. Answer all questions in Section A, any four questions from Section B and any two questions

from Section C.Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian Bdan mana-mana dua soalan daripada Bahagian C.

1. Write your answers on your answer sheet.

Jowapan anda hendaklah dinlis di atas l$rtas iawapan anda.

4. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjuklun langlrahJangkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda

untuk mendapatkan marlah.

5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskon mengilat skala kectmli dinyatalan

6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan dituniukkan dalam

htrungan.

7. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.

8. You may use a scientific calculator or a booklet of four-figure mathematical tables.

Anda dibenarlun menggwakan lcalkulator saintifik yang atau buku sifir matemdtik empat

angla.

347212SULIThttp://edu.joshuatly.com/

http://fb.me/edu.joshuatly

1

SPM TRIAL EXAM 2012 Marking Scheme

Additional mathematics Paper I

Number Solution and marking scheme Sub

Marks Full

Marks

1

(a) {p, r, s} (b) {a , b, c, d} (c) Many to One

1 1 1

3

2

(a) 2

7

B1: 2x – 5 = 2 atau f(x) = 2

5x

2

2

3

(a) 5 (b) 42 x

B2: 7653 xxf

B1 : 53 xf

1 3

4

4

p = − 7 , q = − 10 ( both ) B2: p = − 7 or q = −10

B1: 33

7 p or

33

10 q

or 01073 2 xx

or 3(1)2 + p(1)+q = 0, 3(10/3)2 + p(10/3) + q = 0

3

3

5

h =2 and k = 3 B2 : h = 2 atau k = 3

B1 : 13

h or 922 kh

3

3

6

45 x B2: 0)5(4 xx or B1 : x2 + x – 20 0

3

3

4 -5


2

7

pr

12 or

pr

rp 2

B3: mm 3

3

2

2

log

3log2

log

2log

B2: log m2 + 2logm3or mm 3

23

2

2

log

3log

log

2log

B1 : log 2 + log32 or 2logm3 or mlog

2logor

mlog

3log

4

4

8 158 px B2: )32(43 px B1: 32 or )32(42 p

3 3

9 a) 3

b) 360

B1: 182(3) (18 1)2

2

1 2

3

10 13a , 4d (both) B2: 13a or 4d B1: 52 da or 157 da

3 3

11 (a) r = x2

(b) 3

1

B1: 2

2

18

1

x

x

1 2

3

12 a) qpx

x

y 2

b) 2p , 8q B2 : 2p or 8q

B1: 42

04

p or q )4)(2(0 or 4 = p(2) + q

1 3

4


3

13

2,12

B2: 110

)1(3

4

73

hh or form equation using Pythagoras

theorem

B1: 4

73

h or

10

)1(3

h of find the lengths of AB, BC and AC using distance formula

3

3

14 (a)

w

1

(b) 212 ww

B1: 21 w or cos2w

1 2

3

15

26.57 ,116.57 , 206.57 , 296.57 B3: 26.57 and 116.57 B2: )2)(tan1tan2( xx

B1: 02tan3tan2 2 xx

4

4

16

(a) 13 (b) k = −13

B1:

25

112 k or jik )25()112(

1 2

3

17 (a) 4a + 4b (b) ba 42

B1: )44(6 baa

1 2

3

18 8 B2: 9.42)3()3()3(3.13.1 rrrrrr B1: r3.1 or )3(3.1 r

3 3

19

5

12

B2:

0

12

)2(32

2

B1:2

02 1

32

x

x

3 3


4

20

122 aa

B2: ))4()4(()( 22 aa B1: xx 2

3

3

21 k= 8 B3: (k+1)(k8) = 0

B2: 22 2 22 5 2 5

63 3

k k

B1: 3

52 kx

or 2222 52 kx

4 4

22 1 2( , )3 3

B2 : x =1

3 , y = 2(⅓)(3⅓2)

B1 : 12x – 4 = 0

3 3

23 (a) 1 (b) i) 5040

ii) 288 B1: 2 3! 4!

1 1 2

4

24 (a)

15

4

(b) 3

5

B1 : 3 2 2 1 3 1 2 2

1 or 5 3 5 3 5 3 5 3

1 2

3

25 (a)

5

3

(b) 625

144

B1: 32

25

5

2

5

3

C

1 2

3


5


3472/2 SULIT

1

SPM TRIAL EXAM 2012 Marking Scheme

Additional Mathematics Paper 2 SECTION A Question Important Steps Marks

1 y = 3x – 4 1

5x2 – 4x(3x – 4) + (3x – 4)2 = 9 or 2x2 – 8x + 7 = 0

1

)2(2

)7)(2(4)8()8( 2 x

1

x = 2.707, 1.293 1 y = 3(2.707) – 4 , y = 3(1.293) – 4 = 4.121 = – 0.121

1

TOTAL 5

2 (a)

Change base of logarithm : 42

2

log (1 2 )log 4log (1 2 )

xx

or

equivalent 1

Use n log x = log x n : 2 log 2 ( 1 – 2x ) = log2 ( 1 – 2x )2 1 Solve : (2x + 5 ) = ( 1 – 2x ) 2 1

x = 221 , 1

x = 21 1

(b) 31 1

TOTAL 6

3 (a)

– 8 1

(b)

Use Tn = a + (n – 1 ) d : – 8 + ( 22 – 1 ) ( 3 ) 1 Use Sn = ])([ dnan 12

2 : 2 [ 2( 8) ( 1) (3) ]n n 1

Solve : ])()()([ 31822

nn = 55 1

n = 10 1

(c) T13 1 28 1

TOTAL 7

4 (a)

x = 3 1

(b) 5

5

9105.9

median

1


3472/2 SULIT

2

Median = 10.5 1

(c) All midpoints are correct. 1

1120

220

20

)22(2)17(4)12(5)7(6)2(3

x 1

3150)22(2)17(4)12(5)7(6)2(3 222222fx

or f (x- x )2 = 730 1

22

20

220

20

3150

or

20

7302 1

= 36.5 1 TOTAL 8

5

(a) y

xy2

x

Shape 1

Max/min 1

One period

1

Complete from 0 to

2 1

(b) Equation xy

2

1

Straight line xy2

1

2 solutions 1 TOTAL 7

6

(a)

3

2QSm 1

)6(2

31 xy 1

82

3 xy 1

(b) Q(0, 8) 1

√[(x 6)2 + (y 1)2 ] or √[(6 0)2 + (1+8)2] 1

x2 12x + 36 + y2 2y + 1 = 117 1

x2 + y2 12x 2y 80 = 0 1 TOTAL 7

2 2

3 2

3

-3

O


3472/2 SULIT

3

SECTION B

7 (a)

x 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

log10 y 0.04 0.18 0.28 0.40 0.52 0.62 0.76

1

(b) Plot log10 y against x [ correct axes and uniform scales ] 1 All 7 points plotted correctly 1 Line of best fit 1

(c) (i) 3.72 1

(ii) 22101010 hk xy loglog )(log 1

Use :log210 hc 20

210 .log h 1

h = 2.5 1

(iii) Use :log

210 km 240

210 .log k 1

k = 3.0 1 TOTAL 10

8

(a)

dxxy 2 1

cx

y

2

2 2

1

92 xy 1

(b)

3 2

0( 9)x dx

1

33

0

93

xx

1

)10)(10(2

1

3 2

0( 9)x dx or 50 –

3 2

0( 9)x dx

or )10)(10(2

133

0

93

xx

or 50 –

33

0

93

xx

1

= 32

1

(c) Volume = dyy)9( 1

92

0

92

yy

1


3472/2 SULIT

4

81

2or equivalent

1

TOTAL 10

9 (a)

Angle AOB = 6.5/5 1 = 1.3 rad. 1 Angle POQ = 0.8667 rad. 1

(b) MN = 5 sin(0.8667 rad.) = 3.811 cm or ON = 5 cos( 0.8667 rad.) = 3.2367 cm

1

Length of arc PQ = 6 0.8667 = 5.2002 1 Perimeter = 3.811 + 5.2002 + 1 + (63.2367) 1 = 12.77 cm 1

(c) Area of sector OPQ = ½ 62 0.8667 1 Area of shaded region = 15.60 ½ (3.811)(3.2367) 1 = 9.433 1

TOTAL 10

10 (a) (i)

RTPRPT

)148(2

1xyRT

1

)148(2

18 xyyPT

= yx 47

1

(ii)

RS RP PS

)14(3

18 xy

1

yx 83

14

1

(b) (i) yhxhPM 47 1

(ii) RMPRPM

)83

14(8 yxky

1

= ykxk )88(3

14

1

(c)

147

3h k or hk 488

1

2

1h

1

4

3k

1

TOTAL 10


3472/2 SULIT

5

11

(a)(i) 37

710 )55.0()45.0()7( CXP 1

= 0.07460 1

(ii)

P(X = 0, 1, 3) = 10C0(0.45)0(0.55)10 + 10C1(0.45)1(0.55)9 + 10C2(0.45)2(0.55)8

1

= 0.09956 1

(b) (i)

6.0 7.2 8.1 7.2( )

1.2 1.2P z

OR ( 1 0.75)P z 1

= 2266.01587.01 1

= 0.6147 1

(ii) 8.0

60

48

2.1

2.7

t

zp 1

842.02.1

2.7

t 1

190.61896.6 ort 1 TOTAL 10

SECTION C

12 (a)

a = 1.4 0.6dv

tdt

1

= 1.4 0.6(2) = 0.2 1

(b)

1.4t 0.3t2 + 0.5 = 0 1 (3t +1)(t 5) = 0 or using quadratic formula 1 t = 5 1

(c)

s = 2(1.4 0.3 0.5)t t dt = 0.7t2 0.1t 3 + 0.5t + c integrate 1

At t = 0, s = 0 c = 0 finding c

or 5

0

10

5

22 5.03.04.15.03.04.1 dtttdttt limits √ 1

When t = 5, s = 7.5 m, when t = 10, s = 25 m or substitute t=0, 5, 10 in [0.7t2 0.1t 3 + 0.5t]

1

Total distance = 7.5 x 2 + 25 or 7.5 + |25 7.5| 1 = 40 m 1

TOTAL 10

13 (a)

158100

130x 1

= 121.54 1


3472/2 SULIT

6

(b)

150

100 107.14140

A 1

121.54100 90.03

135B 1

120100 109.09

110C 1

123100 102.5

120D 1

(c)

12

)25.102()209.109()503.90()314.107( I 1

= 99.56 1

(d) 56.99

100

1202013

I 1

= 119.47 1 TOTAL 10

14 (a) (i)

sin sin 30

12 7

ACB

1

ACB = 59 1

(ii) 2 2 24 11.47 12cos

2(4)(11.47)AKB

1

cos AKB = 0.0388 AKB = 87.78 or 8747’

1

(iii) ABC = 91

1

Area ABC = ½ (7)(12) sin 91 or Area of AKB = ½ (4)(11.47) sin 87.78

1

Area of quadrilateral = Area ABC + Area of AKB = 41.99 + 22.92

1

= 64.91 cm2 1

(b)(i)

1

(ii) A’C’B’ = 121 1 TOTAL 10

B’

A’ C’

12 cm

7 cm

30o


3472/2 SULIT

7

15 (a)(i)

x + y ≤ 10 or equivalent 1 y – x ≤ 4 or equivalent 1 x ≤ 2y or equivalent 1

(b) Draw correctly one straight line from the inequalities 1 Draw correctly two more straight line from the inequalities 1 Region R correctly shaded 1

(c)(i) Maximum point ( 3 , 7 ) 1 RM [ 10(3) + 25(7) ] = RM 205 1

(ii) Minimum point (2 , 6 ) 1 RM [ 10(2) + 25(6) ] = RM 170 1

TOTAL 10


3472/2 SULIT

8

GRAPH FOR QUESTION 7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x

log10 y

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

– 0.1

– 0.2

×

×

×

×

×

×

×

( 0 , – 0.2 )

( 4 , 0.76 )

3.2

0.57


3472/2 SULIT

9

GRAPH FOR QUESTION 15

0 1

1

x

y

2 3 4 5 6 7 8 9

2

3

4

5

6

7

8

9

10 y – x = 4 2

x + y = 10

x = 2y

R

( 3 , 7 )

10x + 25y = 150 ( 2 , 6 )

y = 6


[edu.joshuatly.com]trial perak spm 2012 add maths [bdc98 d8b]

Documents