SULIT3472/1

3472/1

MATEMATIK TAMBAHANNAMA : ________________________________

KERTAS 1

OGOS 2013KELAS : ________________________________

2 Jam

PEPERIKSAAN PRASPMSEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH 2013

MATEMATIK TAMBAHANKertas 1Dua Jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU

1. Tuliskan angka giliran dan nombor kad pengenalan anda pada ruang yang disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

3. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu.

4. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman 2 kertas soalan ini.

QuestionFullMarks

MarksObtained

3

3

3

3

3

3

3

3

2

10 3

11 3

12 4

13 4

14 4

15 3

16 3

17 4

18 3

19 3

20 3

21 4

22 3

23 3

24 3

25 4

Total80

__________________________________________________________________________

Kertas soalan ini mengandungi 24 halaman bercetak

[Lihat sebelah]

SULIT23472/1

INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of 25 questions. Kertas soalan ini mengandungi 25 question.

2. Answer all questions. Jawab semua soalan.

3. Give only one answer for each question. Bagi setiap soalan berikan satu jawapan sahaja.

4. Write your answers clearly in the space provided in the question paper. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.

5. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

6. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukarkan jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru.

7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.

8. The marks allocated for each question or sub-part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

9. A list of formulae is provided on pages 3 to 5. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.

10. A booklet of four-figure mathematical tables is provided. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.

11. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan.

12. This question paper must be handed at the end of the examination. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan.

[Lihat sebelah]

SULIT33472/1

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

1.x b b 2 4ac2a

2. a m a n am n

3. a m a n am n

4. ( a m )n amn

5. log a mn log a m loga n

6. log a mn log a m loga n

7. log a m n n loga m

1. y uv ,dyu dv v du

dxdxdx

dudv

2. y u,dyv dx u dx

vdxv2

3. dy dy du dx du dx

ALGEBRA

8. loga b logc b logc a

9. Tn a ( n 1)d

10. S n n2 [2 a ( n 1) d ]

11. Tn arn1

12. Sn a(rn 1) a(1 rn ) , r 1 r 1 1 r

13. S a,r1

1 r

CALCULUS / KALKULUS

4. Area under a curve Luas di bawah lengkung

b= y dx or (atau)

a

b= x dy

a

5. Volume generated Isipadu janaan

b= y 2 dx or (atau)

a

b= x 2 dy

a

SULIT43472/1

STATISTICS / STATISTIK

1. x x N

2. x fx

f

3.( x x ) 2x2 x 2

N

N

4.f ( x x ) 2fx2 x 2

f

f

1N F

2

5.m L c

fm

6.I Q1 100Qo

Wi Ii7.

I

Wi

8.n P n!

rn r !

9.nC n!

rn r ! r !

10.P A B P A P B P A B

11.P X r nCr p r q n r , p q 1

12.Mean / Min, = np

13.

npq

14.Z X

GEOMETRY / GEOMETRI

1. Distance / Jarak

= x1x22y1y22

2. Midpoint / Titik tengah x, y x1 x2 , y1 y2

2 2

3. A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis nx mxny my2

x, y 12,1

m n

m n

4. Area of triangle / Luas segitiga

= 12 (x1 y2 x2 y3 x3 y1 ) (x2 y1 x3 y 2 x1 y3 )

5.r x 2 y2

6.r xi yj

x 2 y2

SULIT53472/1

TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI

1. Arc length, s r Panjang lengkok, s = j

2. Area of sector, A 12 r2

Luas sector, L =

3. sin 2 A cos 2 A 1 sin2 A + kos2A = 1

4. sec 2 A 1 tan2 A sek2A = 1+tan2A

5. cosec 2 A 1 cot2 A kosek2A= 1+ kot2A

6. sin2 A 2sin A cos A sin 2A = 2sinAkosA

7. cos2 A cos 2 A sin2 A

2cos2 A 1

1 2sin2 A

kos 2A = kos2A sin2A

2kos2A 1

1 2 sin2A

8. sin( A B) sin A cos B cos A sin B sin (AB) = sinAkosB kosAsinB

9.cos( A B) cos Acos B sin A sin B

kos (AB) = kosAkosB sinAsinB

10.tan ( A B) tan A tan B

1 tan A tan B

11.tan 2A2tan A

1 tan2 A

12.abc

sin Asin Bsin C

13. a 2 b 2 c 2 2bc cos A a2 = b2 + c2 2bckosA

14. Area of triangle / Luas segitiga

12 ab sin C

[Lihat sebelah]

SULIT63472/1

[Lihat sebelah]

SULIT73472/1

Answer all questions.Jawab semua soalan.

1 The following information shows set A, set B and the relation between set A and set B in the form of ordered pairs.

Maklumat berikut menunjukkan set A, set B dan hubungan antara set A dan set B dalam bentuk pasangan tertib.

A = {p, k, w} B = {2, 3, 4, 5, 6}

{( p, 2 ),( p, 3 ),( k, 3 ),( w, x )}

Given that the range of the relation between set A and set B is { 2, 3, 4 }, state

Diberi julat hubungan antara set A dan set B ialah { 2, 3, 4 }, nyatakan

(a) the image of k, imej bagi k,

(b) the value of x. nilai x.

(c) the type of the relation. jenis hubungan itu.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

(c)

[Lihat sebelah]

For

Examiners

Use

1

3

SULIT83472/1

For2 Given that h(x) 5 xand g(x) kx 3 , find

Examiners

UseDiberi bahawa h(x) 5 x dan g(x) kx 3 ,cari

(a) h(1) ,

(b) the value of k such that gh(1) 7 .

nilai k dengan keadaan gh(1) 7[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

2

3

3 Given that f : x 6x 5and g : x x 3find the function fg1 .

2

,

Diberi bahawa f : x 6x 5 dan g : x x 3cari fungsi fg1 .

2

,

[3 marks] [ 3 markah]

Answer / Jawapan :

3

3

[Lihat sebelah]

SULIT93472/1

4 Given one of the roots of the quadratic equation 2x2 4x p 0 is three times the other. Find the value of p.

Diberi salah satu daripada punca persamaan kuadratik 2x2 4x p 0 ialah tiga kali ganda punca yang satu lagi. Cari nilai p.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :

For

Examiners

Use

4

.3

5Find the range of values of x for 3x2 5x x(2x 1) 16 .[3 marks]

Cari julat nilai x bagi3x2 5x x(2x 1) 16 .[3 markah]

Answer / Jawapan :

5

3

[Lihat sebelah]

For

ExaminersUse

6

3

SULIT103472/1

6 Diagram 1 shows the graph of quadratic function f ( x ) a ( x 1)2 k , where

a and k are constants. The graph has a minimum point (1, 8) .

Rajah 1 menunjukkan graf fungsi kuadratik f ( x ) a ( x 1)2 k , dengan keadaan a dan k adalah pemalar. Graf itu mempunyai titik minimum (1, 8).

f (x)

O3x

(1, 8)

Diagram 1Rajah 1

State

Nyatakan

(a) the value of k, nilai bagi k,

(b) the value of a, nilai bagi a,

(c) the equation of axis of symmetry. persamaan bagi paksi simetri.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

(c)

[Lihat sebelah]

SULIT113472/1For

Examiners

7 Solve the equation 3x2 27 x 1.Use

81

Selesaikan persamaan 3x2 27 x 1.

81

[ 3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

7

3

8 Solve the equation log3 (x 8) 2 log3 x .

Selesaikan persamaan log3 (x 8) 2 log3 x .

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :

8

3

[Lihat sebelah]

ForExaminersUse

9

2

SULIT123472/1

9 Find the number of terms in the arithmetic progression 13, 8, 3, , 67.

Cari bilangan sebutan dalam janjang aritmetik 13, 8, 3, , 67.

[2 marks] [2 markah]Answer / Jawapan :

10 The fourth term and the seventh term of a geometric progression are 4 and 13 12 respectively. Find the first term and the common ratio. Sebutan keempat dan ketujuh suatu janjang geometri masing-masing ialah 4 dan 13 12 .

Cari sebutan pertama dan nisbah sepunya.[3 marks] [3 markah]Answer / Jawapan :

10

3

[Lihat sebelah]

SULIT133472/1For

hExaminers

, find the value of h and of k.Use

11 Given that 3.727272 = k

Diberi 3.727272..... ..=h, cari nilai h dan nilai k.[3 marks]

k

[3 markah]

Answer / Jawapan:

11

3

12 A straight line graph is obtained by plotting log10 y against log10 x, as shown in Diagram 2. Given that the equation of graph is y h x , where h is a constant.

Graf garis lurus diperoleh dengan memplotkan log10 y melawan log10 x, seperti

yang ditunjukkan di Rajah 2. Diberi bahawa persamaan graf itu ialah y h x

dan h adalah pemalar.

log 10 y

(10, k)

2

Olog 10 x

Diagram 2

Rajah 2

Find the value of h and of k.[4 marks]

Cari nilai h dan nilai k.[4 markah]

Answer / Jawapan :

.12

4

[Lihat sebelah]

For

Examiners

Use

13

4

SULIT143472/1

13 Diagram 3shows a straight line passing through T(5, 0) and V(0,6 ).

Rajah 3 meununjukkan satu garis lurus yang melalui T(5, 0) dan V(0 , 6 ).

y

x T(5, 0)

V(0, 6 )Diagram 3

Rajah 3

(a) Write the equation of the staright line TV in the form ax by 1,

where a and b are constants.

Tulis persamaan garis lurus TV dalam bentukxy 1, dengan keadaan

b

a dan b ialah pemalar.a

(b)A point P(x, y) moves such that PT = PV. Find the equation of the locus P.

Titik P(x, y) bergerak dengan keadaan PT = PV. Cari persamaan lokus

bagi P.[ 4 marks ]

[ 4 markah ]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

[Lihat sebelah]

SULIT153472/1

14 Solve the equation 3 cos2 x 10 sin x + 5 = 0 for 0o x 360o.For

Selesaikan persamaan 3 kos2 x 10 sin x + 5 = 0 untuk 0o x 360o.Examiners

[4 marks]Use

Answer / Jawapan :[4markah]

14

4

15 Given thatx 270o, express in terms of k,

Diberi bahawax 270o, ungkapkan dalam sebutan k,

(a) cosec x ,

(b) cos ( 180o x ).[ 3 marks ]

[ 3 markah ]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

15

3

[Lihat sebelah]

SULIT163472/1

For16 Given that and . Find

Examiners

UseDiberi dan . Cari

(a)

(b) | |

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

16

3

[Lihat sebelah]

SULIT173472/1

17 Diagram 4 shows a triangle ABC.

Rajah 4 menunjukkan sebuah segitiga ABC.

B

6 a4 b

8a

b

ADC

Diagram 4Rajah 4

The point D lies on AC such that AD: DC = 1 : 3.

Titik D terletak pada AC dengan keadaan AD: DC = 1 : 3.

Express in terms of a and b ,

Ungkapkan dalam sebutan a dan b ,

(a) AC ,

(b) BD .

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

For

Examiners

Use

17

4

[Lihat sebelah]

For

Examiners

Use

SULIT183472/1

18

A

D

O6 cmCB

Diagram 5

Rajah 5

Diagram 5 shows the sector OAB and OCD, with centre O. The length of the arc AB is 12 cm and OC is 6 cm. Given that OC : CB = 2 : 1, find

Rajah 5 menunjukkan sektor OAB dan OCD, dengan pusat O. Panjang lengkok AB ialah 12 cm dan OC ialah 6 cm. Diberi OC : CB = 2 : 1, cari

(a) the value of , in radians, nilai bagi , dalam radian,

(b) the area, in cm2, of the shaded region ABCD.luas, dalam cm2, bagi ranatau berlorek ABCD.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

18

3

[Lihat sebelah]

SULIT1 u 319dy3472/1For

19 It is given that y , where u = 6x + 1. Findin terms of x.Examiners

Use

4dx

Diberi bahawa y 1 u 3, dengan keadaan u = 6x + 1. Caridydalam sebutan x.

4dx[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

19

3

20 The gradient of the tangent to the curve y 2x2 ( px 3) at x = 1 is 8. Find the value of p.

Kecerunan tangent kepada lengkungy 2x2 ( px 3) di x = 1 ialah 8 .

Cari nilai p.[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

20

3

[Lihat sebelah]

For

Examiners

Use

SULIT203472/121 Given that ( ), findDiberi bahawa ( ) , cari(a) ( ) ,(b) ( ( )) .

[4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

21

4

[Lihat sebelah]

SULIT213472/1

22 Diagram 6 shows eight cards of different letters and numbers.

Rajah 6 menunjukkan lapan keping kad huruf dan nombor yang berlainan.

P Q R S T 7 8 9

Diagram 6

Rajah 6

(a) Find the number of possible arrangements, in a row, of all the cards.

Cari bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, semua kad itu.

(b) Find the number of these arrangements, if the numbers must be together.

Cari bilangan cara susunan jika nombor-nombor itu disusun bersama-sama. [3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

[Lihat sebelah]

ForExaminers

Use

22

3

ForExaminers

Use

23

3

SULIT223472/1

23 The probability that it rains on Monday is 52 , while the probability that it rains on Tuesday is 74 .

Kebarangkalian bahawa hujan turun pada hari Isnin ialah 52 , sementara kebarangkalian hujan turun pada hari Selasa ialah 74 .

Find the probability of

Cari kebarangkalian untuk

(a) there is no rain on any of these two days.

hujan tidak turun langsung pada mana-mana dua hari tersebut.

(b) it rains on any one of these two days.

hujan turun pada salah satu hari daripada dua hari tersebut.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :(a)

(b)

[Lihat sebelah]

SULIT233472/1

24 The mean of five numbers is 3u and the sum of the squares of the numbers is 120. Given the variance is k, express u in terms of k.

Min bagi lima nombor ialah 3u dan hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 120. Diberi varians ialah k, ungkapkan u dalam sebutan k.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan : (a)

(b)

[Lihat sebelah]

For

Examiners

Use

24

3

SULIT

ForExaminers25Use

25

4

243472/1

X is a continuous random variable which is normally distributed with a mean of 48 and a variance of 144. Find

X ialah pembolehubah rawak selanjar bertaburan secara normal dengan min 48 dan varians 144. Cari

(a) the value of the z-score when X is 63.2. nilai skor-z apabila X ialah 63.2. (b) the value of k when P(z < k) = 0.3483. nilai k apabila P(z < k) = 0.3483.

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan : (a)

(b)

END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT

6

Bahagian ASection A

[40 markah] [40 marks]

Jawab semua soalan daripada bahagian ini.

Answer all questions from this section.

1Selesaikan persamaan serentak berikut :

Beri jawapan betul kepada tiga tempat perpuluhan.[5 markah]

Solve the following simultaneous equations:

Give the answers correct to three decimal places.[ 5 marks ]

2x y 4 0 , y2 4(x 5).

Persamaan kuadratik x2 7x 12 0 mempunyai punca-punca dan , dengan keadaan < .

The quadratic equation x2 7x 12 0 has roots and , where < .

( a ) CariFind

(i) nilai and ,

the value of and ,

(ii) julat nilai x jika x2 7x 12 0the range of x if x2 7x 12 0[ 4 markah ]

[ 4 marks ]

(b) Dengan menggunakan nilai dan dari 2(a)(i) , bentukkan persamaaan kuadratik

yang mempunyai punca-punca 1 dan 2 1.[ 2 markah ]

Using the values of dan from 2(a)(i) , form the quadratic equation which has roots

1 and 2 1.[ 2 marks ]

3472/2[Lihat halaman sebelah

7

3 Rajah 3 menunjukkan susunan tiga segitiga pertama bagi satu siri ketakterhinggaan segitiga-segitiga bersudut tegak.

Diagram 3 shows an arrangement of the first three triangles of an infinite series of right-angled triangles.

80 cm

160 cm

Rajah 3

Diagram 3

Segitiga bersudut tegak pertama mempunyai tapak berukuran 160 cm dan tinggi 80 cm. Ukuran bagi tapak dan tinggi segitiga segitiga bersudut tegak yang berikutnya ialah setengah ukuran tapak dan tinggi segitiga bersudut tegak yang sebelumnya.

The first right angled triangle has a base of 160 cm and a height of 80 cm . The measurement of the base and the height of each subsequent right- angled triangle are half of the measurement of its previous one.

Cari,Find,

(a)nilai terbesar n supaya luas segitiga bersudut tegak yang ke-n adalah melebihi 30 cm2.

[ 4 markah ]

the biggest value of n such that the area of nth right- angled triangle is exceeds 30 cm2.

[ 4 marks ]

(b)hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi luas segitiga segitiga bersudut tegak

itu.[ 2 markah]

the sum to infinity of the area of the right- angled triangles.[ 2 marks ]

3472/2[Lihat halaman sebelah

8

4(a) Buktikan bahawa1 kos2 x tan x

sin xkosx

Prove that1 cos2x tan x

sin x cos x

(b) (i) Lakar graf bagi y = | 4 kos x | untuk 0 x 2 .

Sketch the graph of y = | 4 cos x | for 0 x 2 .

[ 2 markah]

[ 2 marks]

[ 3 markah]

[ 3 marks ]

(ii) Seterusnya dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuaiuntuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan | 4 kos x | + x 2 bagi 0 x 2 . Nyatakan bilangan penyelesaian itu.[ 3 markah]

Hence , using the same axes, sketch a suitable straight line to find number ofsolution to the equation | 4 cos x | + x 2 for 0 x 2 . State the number

of solutions.[ 3 marks ]

3472/2[Lihat halaman sebelah

9

5. Rajah 3 menunjukkan segi tiga OPQ. Titik N terletak pada OP dan titik M terletak pada PQ. Garis lurus QN bersilang dengan garis lurus OM di titik L.

Diagram 3 shows tringle OPQ. The point N lies on OP and point M lies on PQ. The straight line QN intersects the straight line OM at the point L.

Q

M

L

PON

Rajah 3Diagram 3Diberi bahawa

It is given that

OP : ON = 3: 1 , PQ : PM = 2 : 1 , OP = 12 x , OQ = 6 y

(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan/atau y Express in terms of x and/or y

i) QN

ii) OM[3 markah]

[ 3 marks ]

(b)Menggunakan OL = hOM dan QL = kQN , dengan keadaan h dan k adalah pemalar,

cari nilai h dan nilai k.[5 markah]

Using OL = hOM and QL = kQN , where h and k are constants, find the value of

h and of k.[5 marks]

3472/2[Lihat halaman sebelah

10

6. Satu set data mengandungi 9 nombor. Hasil tambah bagi nombor-nombor itu ialah 90 dan hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 1050.

A set of data consists of 9 numbers. The sum of the numbers is 90 and the sum of the squares of the numbers is 1050.

(a) Carikan min dan varians bagi 9 nombor itu.[3 markah]

Find the mean and variance of the 9 numbers .[3 marks]

(b) Satu nombor lain ditambah kepada set data itu dan min bertambah sebanyak 1. Another number is added to the set of data and the mean is incresed by 1.

Carikan,Find,

i) Nilai nombor itu[2 markah]The value of this number[2 marks]

ii) Sisihan piawai bagi set 10 nombor itu.[2 markah]The standard deviation of the set of 10 numbers.[2 marks ]

3472/2[Lihat halaman sebelah

11

Bahagian B Section B

[40 markah] [40 marks]

Jawab empat soalan daripada bahagian ini.Answer four questions from this section.

7. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Use graph paper to answer this question.

Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah , x dan y, yang diperoleh daripada satu uji kaji. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y st x , dengan keadaan s dan t adalah pemalar.

Table 1 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. Variables x

and y are related by the equationy st x, where s and t are constants.

x34681011

y4.185.498.3216.2028.8441.69

Jadual 7

Table 7

(a ) Plotkan log10 y melawan x dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi- log10 y .

Seterusnya , lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.[5 markah]

Plot log10 y against x by using a scale of 2 cm to 2 units on the x-axis and 2 cm to 0.2 unit on the log10 y -axis.

Hence, draw the line of best fit.[5 marks]

(b) Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai Used your graph from (a) to find the value of

(i)s ,

(ii)t .[5 markah]

[ 5 marks]

3472/2[Lihat halaman sebelah

12

8Dalam Rajah 4, garis lurus PQ ialah normal kepada lengkung y x2

2

In Diagram 4, the straight line PQ is normal to the curve y x2 1 2

y

P

y x2 1 2

A(4,9)

0x

6

Jadual 4Q

Diagram 4

Carikan ,Find,

1 pada A(4,9).

at A(4, 9).

(a) Persamaan tangen kepada lengkung itu pada titik A .[3 markah]The equation of the tangent to the curve at the point A .[3 marks]

(b) Luas rantau yang berlorek .[4 markah]The area of the shaded region .[4 marks]

(c) Isi padu janaan, dalam sebutan , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu , paksi-y dan garis lurus y = 9 dikisarkan melalui 3600 pada paksi-y. [3 markah]

The volume generated, in terms of , when the region bounded by the curve , the y-axis and the straight line y = 9 is revolved through 3600 about the y-axis.

[3 marks]

3472/2[Lihat halaman sebelah

13

Rajah 9 menunjukkan bulatan berpusat O dengan jejari 15 cm. PTQ ialah tangen kepada bulatan itu di T. PSO dan QRO adalah garis lurus.

Diagram 9 shows a circle with centre O and radius 15 cm. PTQ is a tangent to the circle at T . PSO and QRO are straight lines.

O

SR

PTQ

Rajah 9Diagram 9

Diberi bahawa OP = OQ dan S adalah titik tengah OP.Given that OP = OQ and S is a mid-point of OP.

[Use / Guna = 3142 ]

HitungCalculate

(a) SOT,dalam radian, betul kepada tiga tempat perpuluhan.[2 markah]

SOT,in radian , correct to three decimal places.[ 2 marks ]

(b) perimeter ,dalam cm, kawasan berlorek.[4 markah]

the perimeter, in cm , of the shaded region.[ 4 marks ]

(c)luas kawasan berlorek.[4 markah]

the area of the shaded region.[ 4 marks ]

3472/2[Lihat halaman sebelah

14

10. Penyelesaian soalan ini secara lukisan berskala tidak akan diterima.

Solution to this question by scale drawing will not be accepted.

Rajah 6 menunjukkan segitiga OAB dengan keadaan O ialah asalan. Titik C terletak pada garis lurus AB.

Diagram 6 shows the thriangle OAB where O is the origin. Point C lies on the straight line AB.

y

A(3,5)

Cx

0

B(-13,-3)

Rajah 6

Diagram 6

(a) Hitung luas, dalam unit2 , segitiga OAB[2 markah]

Calculate the area, in unit2, of triangle OAB[2 marks]

(b) Diberi AC : CB = 1 : 3,

Given that AC : CB = 1 : 3,

Cari,

Find,

i) Koordinat C ,[2 markah]

the coordinate of C ,[2 marks]

ii) Persamaan garis lurus yang melalui C dan berserenjang dengan AB. the equation of the straight line that passes through C and perpendicular to AB. [3 markah][3 marks]

(c) Suatu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah sentiasa 5 unit,Cari persamaan lokus bagi P.[3 markah]

A point P moves such that its distance from point A is always 5 units.Find the equation of the locus of P .[3 marks]

3472/2[Lihat halaman sebelah

15

11. Untuk soalan ini, berikan jawapan anda betul kepada tiga angka bererti. For this question, give your answer correct to three significant figures.

a) Keputusan satu kajian menunjukkan bahawa 10% murid dalam sebuah bandar berbasikal ke sekolah. Jika 10 orang murid dari bandar itu dipilih secara rawak, hitungkan kebarangkalian bahawa,

The result of the study shows that 10% of the pupils in a city cycle to school. If 10 pupils from the city are chosen at random, calculate the probability that

i) Tepat 3 orang berbasikal ke sekolah .[2 markah]

Exactly 3 of them cycle to school .[2 marks]

ii) Lebih daripada 2 orang berbasikal ke sekolah .[3 markah]

More than 2 of them cycle to school .[3 marks]

b)Jisim durian yang dihasilkan dari sebuah kebun adalah mengikut taburan normal dengan min 3.0 kg dan sisihan piawai 0.5 kg.

The mass of durians produced from an orchard follows a normal distribution with a meanof3.0 kg and a standard deviation of 0.5 kg.

Carikan ,

Find

i)Kebarangkalian sebiji durian yang dipilih secara rawak dari kebun itu, berjisim tidak

melebihi 3.6 kg .[2 markah]

The probability that a durian is chosen randomly from the orchard has a mass of not

more than 3.6 kg .[2 marks]

ii)Nilai m jika 65% durian dari kebun itu mempunyai jisim melebihi m kg.[3 markah]

The value of m if 65% of the durians from the orchard have a mass of more than m kg.

[3 marks]

3472/2[Lihat halaman sebelah

16

Bahagian C Section C

[20 markah] [20 marks]

Jawab dua soalan daripada bahagian ini.Answer two questions from this section.

12. Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus bermula dari satu titik tetap P. Halajunya

V ms-1, diberi oleh V 9t 2t 2 , dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas meninggalkan titik P.

A particle moves along a straight line from a fixed point P. Its velocity, V ms-1, is given by V 9t 2t 2 when t is the time, in seconds, after leaving the point P.

(Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif)(Assume motion to the right is positive)

Carikan ,Find ,

(a) Halaju maksimum zarah itu ,[3 markah]

The maximum velocity of the particle ,[3 marks]

(b) Jarak yang dilalui dalam saat ketiga ,[3 markah]

The distance travelled during the third second ,[3 markah]

(c) Nilai t apabila zarah itu melalui titik P semula ,[2 markah]

The value of t when the particle passes the point P again ,[2 marks]

(d) Masa di antara zarah itu meninggalkan P dengan masa zarah itu berpatah balik.

[2 markah]

The time between the particle leaving P and when the particle reverses its direction of motion .[2 marks]

3472/2[Lihat halaman sebelah

17

13 Jadual 13 menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat bahan W,X, Y dan Z yang digunakan untuk membuat sejenis kek.

Table 2 shows the prices, the price indices and weightages of four ingredients W,X, Y and Z used in the making of a kind of cake.

Harga (RM) pada tahunIndeks harga pada tahun 2013

BahanPrice (RM) for the yearberasaskan tahun 2011Pemberat

Ingredient

20112013Price index 2013 based on theWeightage

year 2011

W1.251.40112400

Xp2.00125200

Y1.00q110150

Z0.751.20r250

Jadual 13

Table 13

(a) Cari nilai p, nilai q dan nilai r.[3 markah]

Find the values of p, q and of r.[ 3 marks ]

(b) Hitung indeks gubahan untuk membuat kek pada tahun 2013 berasaskan 2011. [3 markah]

Calculate the composite index for the cost of making the cake in the year 2013based on the year 2011.[ 3 marks]

(c) Kos untuk membuat sekilogram kek dalam tahun 2011 ialah RM25.00. Hitung kos sepadan dalam tahun 2013.[ 2 markah]

The cost of making a kilogram of the cake in the year 2011 is RM 25.00. Calculate

the corresponding cost in the year 2013.[ 2 marks ]

(d) Jika kos semua bahan pada tahun 2014 dijangka berkurangan sebanyak 15% dari tahun 2013. Cari indeks gubahan pada tahun 2014 berasaskan tahun 2011.[2 markah]

If the costs of all the ingredients in the year 2014 are expected to be decreased by15% from the year 2013 .Find the composite index for the year 2014 based on the year 2011.[ 2 marks ]

[Lihat halaman sebelah3472/2

18

14. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Use graph paper to answer this question.

Sebuah kilang menghasilkan dua komponen, P dan Q. Pada satu hari tertentu, kilang itu menghasilkan x keping komponen P dan y keping komponen Q. Keuntungan daripada penjualan sekeping komponen P ialah RM12 dan sekeping komponen Q ialah RM15

A factory produces two components , P and Q. In a particular day, the factory produces x pieces of component P and y pieces of component Q. The profits from the sales of a piece of component P is RM12 and a piece of component Q is RM15.

Penghasilan komponen-komponen itu dalam sehari adalah berdasarkan kekangan berikut: The production of the components per day is based on the following constraints.

I : Jumlah komponen yang dihasilkan adalah selebih-lebihnya 450 . The total number of components produced is at most 450.

II : Bilangan komponen P yang dihasilkan tidak melebihi tiga kali bilangan komponen Q .

The number of component P produced is not more than three times the number of component Q.

BI: Jumlah keuntungan minimum bagi kedua-dua komponen adalah RM3300 . The minimum total profit for both components is RM3300 .

a)Tulis tiga ketaksamaan , selain x 0 dan y 0 , yang memenuhi semua kekangan di atas

.[3 markah]

Write three inequalities , other than x 0 and y 0, which satisfy all the above

constraints.[3 marks]

b)Menggunakan skala 2 cm kepada 50 komponen pada kedua-dua paksi, bina dan lorek

rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.[3 markah]

Using a scale of 2 cm to 50 components on both axes, construct and shade the region R

which satisfies all the above constraints.[3 marks]

c) Gunakan graf anda di 14(b), untuk mencari

Use your graph in 14(b), to find

i) Bilangan maksimum komponen Q jika bilangan komponen P yang dihasilkan pada satu hari tertentu adalah 100.

The maximum number of pieces of component Q if the number of pieces of component P produced on a particular day is 100 .

ii) Jumlah keuntungan maksimum dalam sehari .[4markah]

The maximum total profit per day .[4 marks]

3472/2[Lihat halaman sebelah

19

15 Rajah 15 menunjukkan sisiempat PQRS. Diagram 15 shows quadrilateral PQRS.

P

6.5 cm

Q 1070

18.4 cm

R700

8 cmS

Rajah 15Diagram 15

(a) Hitung Calculate

i. panjang, dalam cm, bagi PR, the length, in cm, of PR ,

ii. PRQ .

[4 markah]

[4 marks]

(b) Titik P terletak di atas PR dengan keadaan PQ = PQ. Point P lies on PR such that PQ = PQ.

i. Lakarkan PQR ,

Sketch PQR ,

ii.hitung luas, dalam cm2, of PQR.[6 markah]

calculate the area, in cm2, of PQR.[6 marks]

KERTAS SOALAN TAMAT

3472/220

Nama:..

Kelas:...........................................................

Arahan Kepada Calon

1 Tulis nama dan kelas anda pada ruang yang disediakan.

Tandakan ( ) untuk soalan yang dijawab.

Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan buku jawapan.

Kod Pemeriksa

BahagianSoalanSoalanMarkahMarkah Diperoleh

DijawabPenuh(Untuk Kegunaan Pemeriksa)

15

26

A36

48

58

67

710

810

B910

1010

1110

1210

C1310

1410

1510

Jumlah

3472/2

21

MAKLUMAT UNTUK CALONINFORMATION FOR CANDIDATES

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and

Section C.

Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C.

Tunjukkan langkahlangkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah . Show your working. It may help you to get marks.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.

Satu senarai rumus dan sifir taburan normal disediakan di halaman 2 hingga 5 . A list of formulae and normal distributions table is provided on pages 2 to 5.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan.

You may use a non programmable scientific calculator.

3472/2

5

THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, 1)KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, 1)

z0123456789123456789

Minus / Tolak

0.00.50000.49600.49200.48800.48400.48010.47610.47210.46810.46414812162024283236

0.10.46020.45620.45220.44830.44430.44040.43640.43250.42860.42474812162024283236

0.20.42070.41680.41290.40900.40520.40130.39740.39360.38970.38594812151923273135

0.30.38210.37830.37450.37070.36690.36320.35940.35570.35200.34834711151922263034

0.40.34460.34090.33720.33360.33000.32640.32280.31920.31560.31214711151822252932

0.50.30850.30500.30150.29810.29460.29120.28770.28430.28100.27763710141720242731

0.60.27430.27090.26760.26430.26110.25780.25460.25140.24830.24513710131619232629

0.70.24200.23890.23580.23270.22960.22660.22360.22060.21770.2148369121518212427

0.80.21190.20900.20610.20330.20050.19770.19490.19220.18940.1867358111416192225

0.90.18410.18140.17880.17620.17360.17110.16850.16600.16350.1611358101315182023

1.00.15870.15620.15390.15150.14920.14690.14460.14230.14010.137925791214161921

1.10.13570.13350.13140.12920.12710.12510.12300.12100.11900.117024681012141618

1.20.11510.11310.11120.10930.10750.10560.10380.10200.10030.09852467911131517

1.30.09680.09510.09340.09180.09010.08850.08690.08530.08380.08232356810111314

1.40.08080.07930.07780.07640.07490.07350.07210.07080.06940.0681134678101113

1.50.06680.06550.06430.06300.06180.06060.05940.05820.05710.055912456781011

1.60.05480.05370.05260.05160.05050.04950.04850..04750.04650.0455123456789

1.70.04460.04360.04270.04180.04090.04010.03920.03840.03750.0367123445678

1.80.03590.03510.03440.03360.03290.03220.03140.03070.03010.0294112344566

1.90.02870.02810.02740.02680.02620.02560.02500.02440.02390.0233112234455

2.00.02280.02220.02170.02120.02070.02020.01970.01920.01880.0183011223344

2.10.01790.01740.01700.01660.01620.01580.01540.01500.01460.0143011222334

2.20.01390.01360.01320.01290.01250.01220.01190.01160.01130.0110011122233

2.30.01070.01040.0102011112222

0.009900.009640.009390.00914358101315182023

0.008890.008660.0084225791214161621

2.40.008200.007980.007760.007550.0073424681113151719

0.007140.006950.006760.006570.006392467911131517

2.50.006210.006040.005870.005700.005540.005390.005230.005080.004940.00480235689111214

2.60.004660.004530.004400.004270.004150.004020.003910.003790.003680.003571235679910

2.70.003470.003360.003260.003170.003070.002980.002890.002800.002720.00264123456789

2.80.002560.002480.002400.002330.002260.002190.002120.002050.001990.00193112344566

2.90.001870.001810.001750.001690.001640.001590.001540.001490.001440.00139011223344

3.00.001350.001310.001260.001220.001180.001140.001110.001070.001040.00100011222334

Example / Contoh:

f (z) 11z2

exp2

2

Q(z) f (z) dz

k

f (z)

If X ~ N(0, 1), then

Jika X ~ N(0, 1), maka

Q(z) P(X > k) = Q(k)

P(X > 2.1) = Q(2.1)=0.0179 z

2

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1.x = b b2 4ac8.loga b =logc b

logca

2a

2.am an = am + n9.Tn = a + (n 1)d

3.am an= am n10.Sn=n 2a (n 1)d

2

4.m n=am n11.Tn=arn 1

(a )

5.loga mn = loga m + loga n12.Sn=a(r n 1) = a(1 r n ),r 1

r 11 r

6.logam= loga m loga n13.S =a, | r | < 1

n1 r

7.loga mn= n loga m

KALKULUS (CALCULUS)

1.y = uv4.Luas di bawah lengkung

dy= udv+ vdu(Area under a curve)

dxdxdx=bdxatau (or)

dudv y

a

2.y =u,dy=v dx u dxb

vdxv2=

xdy

a

3.dy=dydu5.Isipadu janaan (Volume of revolution)

dxdudxb

= y 2dx atau (or)

a

b

= x2dy

a

3

STATISTIK (STATISTICS)

1.= x7.=Wi Ii

xI

NWi

2.= fxn !

x8.nPr=

f

(n r)!

(x )2 x2n !

x29.nCr=

3.== x

NN(n r)! r!

f (x )2 fx 22 10.P(A B) =P(A) + P(B) P(A B)

x

4.= x

f= f

11.p (X r) =nCr pr qn r , p + q = 1

1N F12.Min (Mean) = np

m2

5.= L C

fm

13.=npq

6.I =Q1 100X

Q014.Z=

GEOMETRI (GEOMETRY)

1.Jarak (Distance)4.Luas segi tiga (Area of triangle) =

=(x1 x2 )2 (y1 y2 )21(x y2 x2y3 x3y ) (x2y x3y2 x y3)

21111

2. Titik tengah (Midpoint)

x x2y y2

(x, y) = 1,1

22

3. Titik yang membahagi suatu tembereng garis

(A point dividing a segment of a line)

nx mxny my2

(x, y) = 12,1

m n

m n

5.r=x2 y2

6.r=x i y j

x2 y 2

4

TRIGONOMETRI (TRIGONOMETRY)

1. Panjang lengkok, s = j

Arc length, s = r

2.Luas sektor, L =1j 2

2

Area of sector =1r 2

2

3. sin2 A kos2 A = 1 sin2 A cos2 A = 1

4. sek2 A = 1 tan2 A

sec2 A = 1 tan2 A

5. kosek2 A = 1 kot2 A

cosec2 A = 1 cot2 A

sin 2A = 2 sinA kosA sin 2A = 2 sinA cosA

7.kos 2A= kos2 A sin2 A

= 2 kos2 A 1

= 1 2 sin2 A

cos 2A= cos2 A sin2 A

= 2 cos2 A 1

= 1 2 sin2 A

8. sin (A B) = sinA kosB kosA sinB

sin (A B) = sinA cosB cosA sinB

9. kos(A B) = kosA kosB sinA sinB cos(A B) = cosA cosB sinA sinB

10.tan(A B)=tan A tan B

1 tan A tan B

11.tan 2A =2 tan A

1 tan2 A

abc

12.==

sin Asin Bsin C

13. a2 = b2 + c2 2bc kosA a2 = b2 + c2 2bc cosA 14. Luas segi tiga (Area of triangle)

1 ab sin C 2

3472/2

3472/2

MATEMATIK TAMBAHANKertas 2 Ogos

2 12 jam.

PEPERIKSAAN PRASPMSEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH 2013

MATEMATIK TAMBAHANKertas 2

.Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2 . Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris.

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 20 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan jawapan anda..

________________________________________________________________________Kertas soalan ini mengandungi 21 halaman bercetak.

3472/2[Lihat halaman sebelah

No.Suggested solution and marking schemeSubTotal

MarksMarks

1.(a) 313

(b) 41

(c) many to many relation ( hubungan banyak kepada banyak ),1

m m , mm.

2.( a) 613

22

( b) k

3

B1:k(6) + 3 = 7or6k = 4

3.fg 112x 1333

B2:6(2x 3) 5

B1:g 12x 3

4.p333

2

B2: SOR3 2 and POR (3 )p(Both) or equivalent.

2

B1:SOR3 2orPOR (3 )p

2

5.x 2,x 833

B2:-28xor-28x

B1:(x 2)(x 8) 0or( x 2)(x 8) 0

6(a) k = 813

(b) a = 21

(c) x = 11

7x3orx = 1.533

2

B2:34 x 23 4orequivalent.

B1: Seen 34 x 2 or 33 xor3 4or equivalent.

ORusing logarithms method:

x = 1.5 (accept -1.499 1.501)

B2:(x+2)0.4771 +x (0.4771) = 1.908 or1.9081x = 2.8622

B1:log10 3x+2 + log10 27x = log101( (accept any base)

81

8.x 1x 833

B2:9orx + 8 = 9xorequivalent

x

x 8x 8

B1:log32orlog3log3 32

x

x

9.17 or 17 terms or n = 1722

B1:13 + (n 1)(5) = 67

or by listing method: (Must list all the terms and correct )

13, 8, 3, 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67

10.a32,r3orequivalent (Both correct )33

272

B2 :ar 34andar 627(Both )

2

B1 :ar 34orar 6131

2

11.h = 41 , k = 1133

B2:S=0.72orS = 372or S = 38or S =41

1 0.01991111

728

B1:r = 0.01 oror

9911

12.h =100, k = 7 (both )44

B3:h =100ork = 7k 2

B2:log10h 2ork1(10) 3or1

210 02

B1:log10y1log10x log10h accept Y1X 2

22

13.( a )xy1orequivalent14

5( 6)

(b) 10x + 12y + 11 = 03

B2:x2 10x 25 y 2x2y 212 y 36orequivalent

B1:x210x 25 y 2 orx2y 212y 36

14.41.81o , 138.19oor41 49,138 1144

B3 : sin x=2,sin x=4( both)

3

B2 : (3 sin x 2)(sin x + 4)= 0

B1 : 3( 1 sin 2 x ) 10sinNegerix+ 5Sembilan=0SPM 2013

15.(a)113

k

(b)1 k 22

B1:cos1800 cos x sin1800 sin xorcos x

16.(a)5i 4 j , Accept523

4i 3 j i j4

B1:orequivalent

(b)41 or 6.4031

17.(a)AC 6a 4b14

(b)BD9 a b3

2

B2:6a1(6a 4b)or4b3( 6a 4b)

4

4

B1:1(6a 4b)or3( 6a 4b)

44

18.(a)4or11accept1.33313

332

(b)30

124124

B1 :9or6

22

33

19.9(6x 1)233

2

B2:dy3u 26ordy1(3)(6x 1)2(6)

dx4dx4

B1:dy3u 2ordu6

dudx

4

20.p233

3

B2:6p(-1)2 12 (-1) = 8orequivalent

B1 :dy6 px212xordy8

dx

dx

21. (a) 6 (b) 12

x24

B2:3

21

44

B1: 1 2xdx 1f (x)dx

22. (a)40320

(b)4320

B1:3 !or6 ! or equivalent

23 (a) 359

B1 : 3 3 5 7

(b) 1835

B1 : 2 3 3 4 5 7 5 7

24u24 k

3

B2 : k = 24 3u

B1 : 120 ( 3u )25

25 (a) 1.267

B1 : 63.2 48 12 (b) k = 0.39 B1 : 0.39

14

3

1 3

2

2 4

2

33

24

2

SULIT3472/1

3472/1

MATEMATIK TAMBAHAN

KERTAS 1

OGOS 2013

2 Jam

PEPERIKSAAN PRASPM

SEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH 2013

MATEMATIK TAMBAHAN / ADDITIONAL MATHEMATICS

KERTAS 1 / PAPER 1

SKEMA PERMARKAHAN / MARKING SCHEME

PEPERIKSAAN PERCUBAAN 20133472/2ADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2Ogos2 12 jam.Duajamtigapuluhminit

SKEMA PERMARKAHAN MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2PEPERIKSAAN PRASPM TINGKATAN 5, 2013

NoSolution and mark schemeSubFull

MarksMarks

1y = 2x 4Orx =y 4P1

2

2y 4

y=5K1

(2x 4)2 =4(x+5)

2

x2 5x 1 0y2 2y 28 0

Solve the equation5

( 5) ( 5)2 4(1)( 1)Solve the equationK1

x =y =( 2)( 2)24(1)( 28)

2(1)

2(1)

x = 5.193 , 0.193y = 6.385 , 4.385N1 N1

x=5.193, x = 0.193

y= 6.386 ,4.386

2(a) (i) x27x 12 0K1

(x 3)(x 4) 0

x = 3,x = 4,N1

since < , = 3 , = 4.

(ii) x2 7x 12 0

(x 3)(x 4) 06

K1

34

N1

3 x 4

NoSolution and mark schemeSubFull

MarksMarks

(b)

1 = 3 1 = 2K1

2 1 = 2(4) + 1 = 9.

x2(2 9)x 2(9) 0N1

x 211x 18 0

3(a)

1(160)(80)

T1 = 2

= 6400P1

T2= 1600T3=400

1P1

r =4 or0.25

6

Tn> 30

6400 ( 0.25 )n-1> 30K1

log 6400 ( 0.25 )n-1> log 30

log 6400 + log( 0.25 )n-1> log 30

log( 0.25 )n-1> log 30 log 6400

n 1 < log 30 log 6400

log 0.25

n < 4.868

n = 4N1

or

listing method

6400,1600,400,100, 25..all correct

n = 4K1K1

N1

NoSolution and mark schemeSubFull

MarksMarks

(b)6400K1

S

10.25

= 8533.33N1

4(a)

LHS

sin 2 xK1

sin xkosx

tan xN1

(b)

4

2

032x

22y=2 -x8

P1

Shape as in the above diagram

Amplitudeis 4P1

Number of cycle is 1P1

Modulusx

Equation of straight liney = 2K1

Straight line is drawnN1

N1

Number of solution 4

NoSolution and mark schemeSubFull

MarksMarks

5a)

or1K1

i)642N1

ii)N1

366

b)3P1

6

8646

Comparing36664K1

36,6 , 6466K1

k32N1

49

N1

8

6

(a)90

10

x

9P1

2105010 2

16 29K1

//16.67

3N1

(b) (i)

90 x11K1

10x 20

N1

NoSolution and mark schemeSubFull

MarksMarks

(ii)K1

x2202

112

10

=24 // 4.90N1

(a)

7x34681011

log 10 y0.620.740.921.211.461.62N1

(b) Plot log10y againstx(Correct axes and uniform scales)10

K1

6 points are correctly plotted.

Note: 5 or 4 points correctly plottedAward 1 markN2

Line of best fitN1

(c) (i)log10y(log10 t)xlog10 sP1

Useclog10 s

log10s0.26K1

s = 1.82 0.02

N1

(ii)Usemlog10 t

log10 t0.115K1

t 1.30 0.02

N1

NoSolution and mark schemeSubFull

MarksMarks

8a)dyx 4 ,K1

dx

y 9 = 4 (x 4)K1

y = 4x 7N1

10

b)

Area 1 2 4 4

2

42

x

Area under curve

02

K1

x34

=x

6

0

= 14.67 //14 2// 44N1

33

Area = 4 14.67K1

= 56 or182or 18.67

N1

33

c)Volume 192y 2 dy

= y29

2 yK1

1

= 81 18 3K1

=96N1

9(a)kos SOT =15K1

30

SOT = 60N1

SOT = 1.047 rad

(b)Lengkok ST = (1.047)(15)

K1

= 15.705

ST=TRPT=TQ

PT =302 15K1

= 25.981

NoSolution and mark schemeSubFull

MarksMarks

Perimeter kawasan berlorek =ST + TR + RQ + TQ +SP + PTK1

= 15.705 + 15.705+15+15+

25.981 + 25.981

= 113.372N1

(c)1

(15)2(1.047)K1

Luassektor OST = 2

= 117.7875

Luas SOT = luas OTR

Luassegitiga OPQ =1 2(25.981) 15K1

2

= 389.715

Luasakawasanberlorek = luas OPQ 2(luas OST)

= 389.715 2 ( 117.7875 )K1

= 154.14N1

10|0 53 3130 0 35 133 0 | or|56|

(a)2K1

= 28 unitN1

(b),K1

= (-1 , 3)N1

(c)P110

321or 32 1K1

1N1

2

NoSolution and mark schemeSubFull

MarksMarks

(d)UsePA = 5P1

(x - 3)2 (y 5)2= 5K1

x2 y 2 6x 10 y 9 0N1

11(a) (i0p =1// 0.1 ,q =9// 0.9

10

10

P( X 3)10C337

0.10.9K1

= 0.0574

N1

(ii)P( X 2)1 [P( X 0) P( X 1) P( X 2)]

1100.10101019100.128P1

C2

C00.9C1 0.1 0.90.9K1

or1 0.3487 0.3874 0.1937

= 0.0702N1

10

(b) (i)3.6 3.0K1

P z0.5or P z 1.2

0.88493 // 0.8849N1

(ii)Seen-0.385

m3.0P1

0.385

0.5K1

m = 2.8075

N1

NoSolution and mark schemeSubFull

MarksMarks

12(a)a = 9 4t= 0K1

t= 9

4

Vmak992K1

92

44

Vmak101or81or 10.13N1

88

(b)s9t22t3cK1

23

t = 2,s 122//38// 12.67

33

ort = 3,s 221//45// 22.5K1

22

ds3 s2

9 5// 9.83 mN1

6

(c)s9t 22t 30

23K1

274 t = 0N1

t27//6.75 s

4

(d)v 9t 2t 20K1

t9// 4.5 sN1

2

NoSolution and mark schemeSubFull

MarksMarks

13 (a)

Guna I =Q1100

Q

0

p= 1.60, q = 1.10 , r = 160P1P1P1

(b)

=112(400) 125(200) 110(150) 160(250)K1K1

I

400 200 150 250

= 126.3N1

(c)Q13100 126.3K1

25

Q13 = 31.575N1

(d)126.385100K1

100100

N1

= 107.36

NoSolution and mark schemeSubFull

450MarksMarks

14(a)N1

33N1

1215//435N1

33001100K1

(b) Draw a line correctly

N1

Draw all the lines correctlyN1

Correct region R

(c) (i) 350N1

(ii) Profit P = 12x + 15y

Maximum point ( 0 , 450 )N1

K1

Maximum profit = 12 ( 0 )+15( 450)N1

= RM 6750

15(i)PR 2 82 18.422(8)(18.4)kos700K1

= 17.37N1

(ii)6.517.37

K1

sin PRQsin1070

PRQ 20.97 0N1

(b)Q

PN110

R

QPR 18001070 20.970K1

= 52.030

PQP'1800 2(52.03)0K1

NoSolution and mark schemeSubFull

MarksMarks

= 75.940

QP' R 180053.030127.970K1

QR6.5

sin127.970sin 20.970K1

QR = 14.32

'10K1

Luas P QR =26.5 14.32 sin 31.06

= 24.01N1

Graf Q7log10 y

Plot lg y against x

1.8(Correct axes and uniform scales)P1

6 points are correctly plottedN2

or

5 or 4 points correctly plottedN1

1.6Line of best fitN1

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

024681012x

y500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

Q14

R

50100150200250300350400450 x