dpt dinamika proses tangki

Panduan Pelaksanaan Laboratorium Instruksional I/II

Departemen Teknik Kimia ITB

-1/39-

MODUL 1.12 Dinamika Proses

I. Pendahuluan

Pabrik kimia merupakan susunan/rangkaian berbagai unit pengolahan yang

terintegrasi satu sama lain secara sistematik dan rasional. Tujuan pengoperasian pabrik

secara keseluruhan adalah mengubah (mengonversi) bahan baku menjadi produk yang

lebih bernilai guna. Dalam pengoperasiannya pabrik akan selalu mengalami gangguan

(disturbance) dari lingkungan eksternal. Selama beroperasi, pabrik harus terus

memepertimbangkan aspek keteknikan, keekonomisan, dan kondisi sosial agar tidak

terlalu signifikan terpengaruh oleh perubahan-perubahan eksternal tersebut.

Dinamika proses menunjukkan unjuk kerja proses yang profilnya selalu berubah

terhadap waktu. Dinamika proses selalu terjadi selama sistem proses belum mencapai

kondisi tunak. Keadaan tidak tunak terjadi karena adanya gangguan terhadap kondisi

proses yang tunak.

Dalam penelitian dan praktik industri, pemahaman mengenai dinamika suatu

proses kimia telah berkembang dan terbentuk karena faktor-faktor berikut:

1. Struktur proses kimiawi menjadi sangat kompleks, yang menuntut perhatian

profesi keteknikan untuk mengkaji/ merancang pengendalian proses keseluruhan

pabrik dari pada per satu unit operasi. Perancangan sistem instrumentasi menjadi

bagian yang tidak terpisahkan dari perancangan proses kimia itu sendiri

2. Perancangan instruimentasi sistem proses yang dituntut untuk memenuhi:

- tujuan dan sasaran sistem kontrol

- pemilihan cara pengukuran, manipulasi serta rangkaian yang tepat

- identifikasi sistem komputerisasi dan instrumentasi yang tepat

3. Pertumbuhan komputer digital yang sangata cepat sehingga dapat merombak

praktik instrumentasi proses kimia dan telah menerapkan sistem instrumentasi

yang modern

Agar proses selalu stabil, karakteristik dinamika sistem proses dan sistem

pemroses harus diidentifikasi. Jika dinamika peralatan dan perlengkapan operasi sudah



Modul 1.12 Dinamika Proses Halaman 2 dari 39

dipahami akan mudah dilakukan pengendalian, pencegahan kerusakan, dan pemonitoran

tempat terjadi kerusakan apabila unjuk kerja perlatan berkurang dan peralatan bekerja

tidak sesuai dengan spesifikasi operasinya. Monitoring, prefention, dan control

dibutuhkan untuk:

1. menjaga keamanan dan keselamatan kerja

Keamanan dalam operasi suatu pabrik kimia merupakan kebutuhan primer untuk

orang-orang yang bekerja di pabrik tersebut dan bagi kelangsungan perusahaan.

Untuk menjaga terjaminnya keamanan tersebut, berbagai kondisi operasi pabrik

seperti tekanan operasi, temperatur, konsentrasi bahan kimia, dan lain sebagainya

harus dijaga tetap pada batas-batas tertentu yang diizinkan

2. memenuhi spesifikasi produk yang diinginkan

Pabrik harus menghasilkan produk dengan jumlah tertentu (sesuai kapasitas desain)

dan dengan kualitas tertentu yang diinginkan. Untuk itu dibutuhkan suatu sistem

pengendali untuk menjaga tingkat produksi dan kualitas produk yang diinginkan.

3. menjaga peralatan proses dapat berfungsi sesuai yang diinginkan dalam desain

Peralatan-peralatan yang digunakan dalam operasi proses produksi memiliki

kendala-kendala operasional tertentu yang harus dipenuhi. Pada pompa harus

dipertahankan NPSH, pada kolom distilasi harus dijaga agar tidak floding,

temperatur dan tekanan pada reaktor harus dijaga agar tetap beroperasi aman dan

konversi menjadi produk optimal, isi tangki tidak boleh luber ataupun kering, serta

masih banyak kendala-kendala lain yang harus diperhatikan.

4. menjaga agar operasi pabrik tetap ekonomis

Operasi pabrik bertujuan menghasilkan produk dari bahan baku yang memberi

keuntungan maksimum, sehingga pabrik harus dijalankan pada kondisi yang

menyebabkan biaya operasi menjadi minimum dan laba yang diperoleh menjadi

maksimum.

5. memenuhi persyaratan lingkungan

Operasi pabrik harus memenuhi berbagai peraturan lingkungan yang memberikan

syarat-syarat tertentu bagi berbagai buangan pabrik kimia.

Percobaan ini dilakukan dengan memberi simulasi gangguan pada sistem tangki

yang telah tunak. Suatu tangki yang diatur dengan valve keluaran akan mempunyai debit

keluaran yang berubah-ubah, bergantung pada bukaan valve. Parameter yang

menentukan debit ini adalah k dan n. Harga k dan n yang spesifik untuk tiap bukaan




valve digunakan untuk mengevaluasi profil ketinggian dalam tangki setelah suatu

simulasi gangguan dilakukan. Kondisi yang harus dipenuhi adalah sistem harus tunak

pada saat sebelum dan sesudah gangguan diberikan. Pada pengujian ini dilakukan 4

variasi bukaan valve.

Percabaan yang kedua adalah pengujikan karakteristik termometer. Karakteristik

pengukuran termperatur pada termometer diuji dengan dan tanpa termowel. Termometer

yang digunakan adalah termometer alkohol dan termometer raksa. Pada pengujian ini

dilakukan 4 variasi termowel. Pengujian dinamika pengukuran temperatur dilakukan

pada kondisi pengukuran dari temperatur tinggi ke temperatur rendah dan pengukuran

dari temperatur rendah ke temperatur tinggi. Karakteristik proses yang diuji adalah

konstanta waktu (τ) termometer dan evaluasi profil temperatur T terhadap waktu t

dengan nilai konstanta τ tersebut.

II. Tujuan

Dengan melaksanakan praktikum ini praktikan diharapkan mempelajari

dinamika (perilaku) proses tidak tunak (unsteady state) lewat sistem fisik sederhana.

III. Sasaran

Sasaran percobaan ini adalah:

1. Praktikan mampu mengenali dan mendefinisikan keadaan tunak dan tidak tunak

untuk sistem-sistem fisik sederhana.

2. Praktikan mampu membangun model metematika untuk sistem-sistem fisik

sederhana yang berada dalam keadaan tidak tunak.

3. Praktikan dapat menentukan parameter-parameter model matematika di atas dari

rangkaian data percobaan, seeprti tanggapan sistem terhadap gangguan fungsi

tangga.




IV. Tinjauan Pustaka

Variabel-variabel yang terlibat dalam proses operasi pabrik adalah F (laju alir),

T (temperatur), P (tekanan) dan C (konsentrasi). Variabel-variabel tersebut dalat

dikategorikan menjadi 2 kelompok, yaitu variabel input dan variabel output.

1. Variabel Input

Variabel input adalah variabel yang menandai efek lingkungan pada proses kimia

yang dituju. Variabel ini juga diklasifikasikan dalam 2 kategori, yaitu:

1. manipulated (adjustable) variable, jika harga variabel tersebut dapat diatur

dengan bebas oleh operator atau mekanisme pengendalian

2. disturbance variable, jika harga tidak dapat diatur oleh operator atau sistem

pengendali, tetapi merupakan gangguan.

2. Variabel Output

Variabel oiutput adalah variabel yang menandakan efek proses kimia terhadap

lingkungan yang diklasifikasikan dalam 2 kelompok:

1. measured output variables, jika variabel dapat diketahui dengan pengukuran

langsung

2. unmeasured output variables, jika variabel tidak dapat diketahui dengan

pengukuran langsung

Beberapa pengukuran variabel harus dilakukan agar kinerja operasi pabrik dapat

dimonitor. Terdapat beberapa jenis pengukuran variabel yang dapat diterapkan untuk

pengendalian proses:

1. Primary Measurement

Bila memungkinkan sebaiknya pada pengendalian proses harga variabel yang

menjadi objective pengendalian harus diukur/dimonitor. Cara pengukuran variabel

proses yang menjadi control objective pengendalian secara langsung disebut primary

measurement.

Sebagai contoh pada sistem mixer tangki berpengaduk control objective adalah

mempertahankan T dan h cairan dalam tangki pada harga T=Tsp dan h =hsp. Karena

itu, usaha pertama yang harus dilakukan adalah memasang alat pengukur untuk

dapat mengamati nilai T dan h cairan dalam tangki secara langsung, yaitu dengan




denggunakan termokopel untuk pengukuran T dan differential pressure cell untuk

mengukur h.

2. Secaondary measurement

Pada kasus-kasus tertentu, variabel yang merupakan control objective tidak

dapat diukur secara langsung (unmeasured output). Pada kasus-kasus dengan control

objective yang tidak dapat diukur langsung tersebut, harus diukur variabel lain yang

tergolong measured variable dan dapat dikorelasikan melalui suatu hubungan

matematika tertentu dengan unmeasured output yang ingin dikendalikan.

Sebagai contoh pada kolom distilasi yang memisahkan formaldehid dari

kompoenen lain, control objective adalah menjaga agar aliaran destilat produk tetap

mengandung 95% formaldehid meskipun komposisi umpan berubah-ubah. Control

objective pada sistem distilasi ini berupa komposisi formaldehid dapat diukur

langsung menggunakan composition analyzer. Data komposisi yang didapatkan

kemudian digunakan sebagai input bagi pengendali umpan balik yang memanipulasi

refluks ratio sehingga komposisi formaldehid dalam distilat dapat dipertahankan

tidak kurang dari 95%. Alternatif cara pengendalian yang alain adalah mengukur

komposisi formaldehid dalam laju alir masuk, kemudian menggunakan data

komposisi formaldehid tersebut dilakukan pengendalian feed forward dengan

memanipulasi reflux ratio. Kedua alternatif pengendalian tersebut bergantung pada

penggunaan composition analyzer. Pada kasus di mana alat tersebut terlalu mahal

atau tingkat keakuratan dan keterandalannya terlalu rendah untuk digunakan dalam

industri, dapat dilakukan secondary measurement dengan mengukur temperatur

cairan pada beberapa tray sepanjang kolom menggunakan termokopel. Dari hasil

pengukuran temperatur tersebut dengan metoda neraca massa dan neraca energi serta

hubungan kesetimbangan termmodinamika uap-cair dapat dikembangkan suatu

hubungan matematis untuk menghitung komposisi formaldehid tersebut. Hal ini

lebih ekonomis karena harga composition analyzer jauh lebih mahal daripada

termokopel dan sebaliknya pengoperasian termokopel untuk mendapatkan tingkat

keakuratan yang baik jauh lebih mudah daripada penggunaan composition analyzer.

3. Pengukuran external disturbance

Pengukuran disturbance sebelum variabel tersebut masuk ke dalam proses dapat

sangat menguntungkan, karena hasil pengukuran tersebut dapat memberikan

informasi mengenai kelakuan proses yang akan terjadi. Informasi tersebut dapat




digunakan untuk menentukan aksi pengendalian yang harus diambil apabila

menggunakan sistem pengendalian feed forward.

Sistem pengendali (controller) adalah elemen aktif dalam sistem pengendalian

yang menerima informasi dari pengukuran dan membuat tindakan yang sesuai untuk

mengatur harga manipulated variables. Pengaturan manipulated variables sangat

bergantung pada control law yang diterapkan secara otomatis pada controller.

Beberapa control law yang umum diterapkan pada sistem pengendalian:

1. Penggunaan proportional controller (P-controller) dimana nilai output dari P-

controller akan sebanding terhadap error.

sc c(t).K(t)c' +∈= (1)

2. Penggunaan proportional-integral controller (PI-controller) dimana nilai output dari

PI-controller akan sebanding terhadap error + suatu faktor dikali nilai integrasi

error sebagai fungsi waktu

s

t

oI

cc c(t).dt.

τK(t).K(t)c' ∫ +∈+∈= (2)

3. Penggunaan proportional-integral-derivative controller dimana nilai output dari

PID-controller akan ditentukan oleh konstanta yang menghubungkan kesebandingan

error terhadap output + suatu faktor dikali nilai integrasi error sebagai fungsi waktu

+ suatu faktor dikalu nilai defernsial (gradien) error sebagai fungsi waktu.

s

t

oDc

I

cc c

dt..τK(t).dt.

τK(t).K(t)c' +

∈+∈+∈= ∫ (3)

Dalam aspek pengendalian seluruh pabrik tidak hanya melibatkan satu unit

proses, seperti CSTR, tangki berpengaduk, kolom distilasi. Pada kenyataannya proses

produksi terdiri dari banyak unit yang saling berhubungan dengan adanya aliran bahan

(meterial) dan energi dari satu unit ke unit lainnya. Pada proses kimia tersebut akan

timbul hal-hal karakteristik yang tidak terjadi pada pengopersian satu unit proses saja.

Kemajuan teknologi komputer yang sangat pesat dengan harga yang semakin terjangkau




membuat perangkat ini banyak digunakan untuk pengendalian dalam proses-proses

kimia.

Pada setiap konfigurasi sitem pengendali dapat dibedakan masing-masing

elemen perangkat keras sebagai berikut:

1. Proses kimia

Proses kimia mewakili peralatan proses yang digunakan dan proses-proses/operasi

baik secara kimia maupun fisika yang terjadi di dalam peralatan tersebut.

2. Instrumen Pengukur atau Sensor

Peralatan pengukur/sensor digunakan untuk:

a. mengukur disturbance

b. mengukur controlled output variables

c. mengukur secondary ouput variables

Peralatan pengukur/sensor adalah sumber informasi yang mengidentifikasi hal-hal

yang sedang terjadi pada proses. Salah satu syarat penting dalam pemilihan sensor

adalah hasil pengukuran sensor harus dapat ditransmisikan dengan mudah. Contoh

instrumen pengendalian yang dipakai pada pabrik formaldehid dan hidrogen

peroksida ini adalah termokopel, venturi meter, composition analyzer.

3. Transducers

Beberapa hasil pengukuran tidak dapat digunakan untik tujuan pengendalian

sebelum dikonversikan menjadi besaran fisik yang dapat dengan mudah

ditransmisikan seperti tegangan listrik. Transducer merupakan alat yang digunakan

untuk mengonversi hasil pengukuran menjadi besaran yang ditransmisikan.

4. Jalur transmisi dan amplifier

Jalur transmisi merupakan media untuk membawa sinyal hasil pengukuran dari alat

ukur ke controller. Pada banyak kasus sinyal yang dihasilkan alat ukur terlalu lemah

untuk ditransmisikan sehingga sinyal tersebut harus diperkuat terlebih dahulu

dengan amplifier.

5. Elemen Pengendali

Elemen pengendali adalah perangkat keras yang memiliki intelegensi. Perangkat ini

menerima informasi dari alat ukur dan memutuskan tindakan yang harus dilakukan.

6. Elemen Pengendali Akhir

Elemen pengendali akhir merupakan perangkat keras yang melaksanakan tindakan

yang diperintahkan controller. Elemen pengendali akhir yang diaplikasikan pada




perancangan pabrik ini adalah control valve yang membuka dan menutup sampai

derajat tertentu sesuai keputusan controller.

7. Elemen pencatat

Elemen pencatat merupakan bagian dari sistem pengendali yang mencatat semua

variabel sehingga kelakukan proses yang sedang berlangsung dapat

didemonstrasikan secara visual.

IV.2 Pemodelan Kelakuan Dinamik dan Satitik Proses Kimiawi

Representasi matematis gejala (fenomena) fisika dan kimiawi yang terjadi dalam

proses kimia membentuk model dari sistem. Kegiatan yang mengarah pada pembentukan

model disebut modelling (pemodelan). Untuk menginvestigasi bagaimana kelakuan

proses kimia (output) berubah dengan waktu karena pengaruh perubahan external

disturbance, manipulated variables, dan desain pengendali (controller) yang digunakan,

dapat ditempuh 2 pendekatan:

1. Pendekatan eksperimental (Experimental approach)

Pada pendekatan eksperimental, peralatan-peralatan proses kimia yang dipelajari

tersedia secara fisik. Pada pendekatan ini, berbagai input dari peralatan-peralatan

tersebut (disturbances dan manipulated variables) dapat diubah-ubah dengan

mudah, dan perubahan output yang terjadi terhadap waktu dapat diamati.

Pendekatan eksperimental menita banyak waktu, tenaga, dan biaya.

2. Pendekatan teoretis

Pendekatam teoretis memungkinkan dilakukannya kajian terhadap kelakuan

dinamik/ statik proses sebelum peralatan proses dibangun. Pada keadaan ini,

perancangan sistem pengendali tidak bisa didasarkan pada prosedur eksperimen,

sehingga untuk mempelajari kelakuan proses diperlukan representasi proses

kimia yang akan dipelajari dalam bentuk lain (melalui pendekatan-pendekatan

teoretis)

Seperti dikemukakan di atas, pengetahuan mengenai kelakuan proses sangat

dibutuhkan pada perancangan alat instrumentasi, padahal peralatan proses yang akan

dikendalikan seringkali belum ada/ tersedia, sehingga kelakuan proses tidak dapat

dipelajari melalui eksperimen. Pada sisi lain, meskipun perlatan proses yang dibutuhkan

telah tersedia, prosedur eksperimen yang diperlukan biasanya sangat mahal. Solusi

terhadap masalah adalah dengan merepresentasikan proses kimia tersebut dalam bentuk




model matematika yang sesuai untuk menggambarkan kelakuan proses. Biasanya

hubungan matematika yang harus diketahui adalah:

output = f1(disturbance)

output = f2 (manipulated variable)

Agar nilai output tetap sebesar nilai yang telah diset sebelumnya, manipulated variable

harus memiliki besar tertentu yang mengakibatkan:

f1(disturbance) + f2 (manipulated variable) = 0.

Untuk menetapkan karakteristik dan kelakuan sistem pemroses diperlukan:

1. himpunan fundamental dependant quantity, yang nilainya akan menjelaskan

keadaan sistem. Besaran ini terdiri dari massa, energi, dan momentum.

2. Himpunan persamaan dari fundamental variables yang akan menjelaskan

bagaimana keadaan sistem berubah dengan waktu.

Fundamental dependent variables sering kali tidak dapat diukur secara

langsung. Pada kondisi ini perlu dipilih variabel-variabel lain yang dapat diukur dengan

baik, yang jika digabungkan dapat menghasilkan nilai fundamental variable yang

dibutuhkan. Fundamental variable massa, energi, momentum, dapat ditetapkan dari

densitas, konsentrasi, temperatur, tekanan, dan laju alir. Variabel-variabel yang

memberikan karakteristik pada suatu proses ini disebut state variables dan nilainya

mendefinisikan keadaan (state) dari sistem pemroses.

Persamaan-persamaan yang menghubungkan state variables dengan berbagai

independent variables disebut persamaan keadaan (state equations) yang dapat

diturunkan menggunkan penerapan prinsip kekekalan (conservation principle) terhadap

fundamental quantities.

Prinsip kekekalan besaran S adalah sebagai berikut:

momentum S totalenergi S kompnen massa S totalmassa S dimana

wakturentangsistem di dikonsumsi

Sjumlah

wakturentangsistem di idiregeners

Sjumlah

wakturentangsistemkeluar Saliran

wakturentangsistemmasuk Saliran

wakturentangsistem dalam

S akumlasi

====

−

+

−

=

Dengan perjanjian, besaran dianggap (+) bila memasuki sistem dan diangap (–) bila

keluar dari sistem. Penerapan prinsip kekekalan seeprti persamaan di atas akan

menghasilkan persamaan-persamaan diferensial dengan besaran fundamental sebagai




dependent variables dan waktu sebagai independent variable. Penyelesaian persamaan-

persamaan diferensial tersebut akan menentukan kelakuan dinamik proses pada keadaan

tunak (steady state). Pada keadaan ini, laju akumulasi fundamental quantity S terhadap

waktu sama dengan 0, sehingga akan dihasilkan himpunan persamaan-persamaan

aljabar.

Selain penggunaan persamaan-persamaan dari hukum kekekalan, juga

dibutuhkan hubungan matematik lain utnuk melengkapi model matematik tersebut,

seperti:

1. laju perpindahan massa, energi, momentum

2. laju reaksi

3. kesetimbangan kimia

IV.2 Dead Time

Dalam pemodelan sederhana, efek perubahan pada input variables dianggap

dapat terdeteksi secara langsung pada output variables. Pada kenyataannya, bila terjadi

perubahan pada input variables dari sistem, terdapat tenggang/ interval waktu sebelum

efek perubahan tersebut dapat teramati pada output variable dari sistem. rentang waktu

tersebut dihitung sebagai:

Deat time = transportation lag = pure delay = distance-velocity lag.

Hal ini dapat diamati pada pengukuran temperatur. Misalkan pada suatu pipa

mengalir fluida incompresible yang tidak bereaksi. Jika pipa tersebut terisolasi secara

termal dengan sempurna dan panas yang terjadi akibat gesekan fluida yang mengalir

dapat diabaikan, maka pada keadaan tunak (steady state) temperaur keluar Tout akan

sama dengan temperatur masuk Tin. Jika mulai t=0 temperatur masuk berubah dengan

pola seperti pada Gambar 1 maka temperatur keluar akan tetap bernilasi sama dengan

temperatur pada saat steady state, Tout sampai perubahan yang terjadi mencapai ujung

keluar pipa. Pola perubahan temperatur masuk dan keluar ini dapat dilihat pada Gambar

1. Setelah perubahan temperatur masuk mencapai ujung pipa keluar, pola perubahan

temperatur identik dengan pola perubahan temperatur masuk, dengan tenggang waktu

keterlembatan atau dead time sebesar td detik. Lamanya dead time td, tersebut dihitung

dengan:

etrikalir volumlaju pipa volume

=dt (4)




LT

Time

Curve A Curve B

t =0 t =td

A

Gambar 1 Dead time pada perubahan temperatur pipa

Temperatur masuk Tin dan temperatur keluar Tout dapat dihubungkan melalui fungsi

berikut:

Tout (t) = Tin (t-td) (5)

IV.3 Analisis Kelakuan Dinamik Proses-Proses Kimia

Pada praktikum ini, analisis terhadap sistem-sistem proses dibatasi hanya pada

sistem dinamik yang linier. Meskipun kebanyakan sistem proses kimia sebenarnya

dimodelkan oleh persamaan-persamaan non linier, pengetahuan mengenai teknik-teknik

penyelesaian persamaan linier sangat berharga dan penting karena:

• tidak ada teori metematik yang umum untuk menyelesaikan persamaan-

persamaan diferensial non-linier secara analitis, sehingga untuk sistem-sistem

non-linier tidak terdapat perangkat analitis yang komprehensif

• suatu sistem non-linear dapat didekati dengan baik oleh suatu sistem linier pada

beberapa kondisi operasi

• pada teori pengendalian linier telah dicapai perkembangan yang cukup berarti/

signifikan sehingga dimungkinkan sintesis dan perancangan sistem pengendali

yang efektif, bahkan juga untuk sistem-sistem yang non linier.

Kelakuan dinamik suatu sistem hanya didapatkan bila persamaan-persamaan

keadaan untuk memodelkan proses tersebut diintegralkan. Namun demikian,

kebanyakan sistem pemroses yang perlu diamati hanya dapat dimodelkan dalam

bentuk persamaan diferensial non-linier. Permasalahannya adalah penyelesaian

persamaan diferensial secara analitik hanya dimungkinkan untuk persaman

diferensial yang linier. Hal-hal yang dapat dilakukan untuk mengatasi kesulitan

dalam analisis kelakukan dinamik sistem non linear adalah:




• melakukan simulasi sistem non-linear pada komputer analog atau digital,

dan menghitung penyelesaiannya secara numerik,

• mentransformasikan sistem non-linear menjadi suatu sistem yang linear

melalui transformasi variabel-variabel sistem non linear tersebut,

• mengembangkan suatu model linier yang kelakuan dinamiknya mendekati

sistem linier pada daerah kondisi operasi tertentu yang ditetapkan.

Penyelesaian PD non linear secara numerik diselesaikan dengan bantuan

komputer. Simulasi komputer sekarang telah digunakan secara luas untuk

menganalisis kelakuan dinamik proses-proses kimia untuk membantu

perancangan perangkat pengendali dan mempelajari efektivitas suatu sistem

pengendali. Simulasi proses kimia menggunakan komputer digital mencakup

penyelesaian kumpulan persamaan diferensial dan aljabar yang digunakan untuk

menggambarkan kelakuan proses. Beberapa kategori metoda numerik yang

dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial dan aljabar non-

linier adalah:

1. Metoda numerik untuk penyelesaian persamaan-persamaan aljabar

Pada keadaan tunak, persamaan keadaan sistem akan berwujud persamaan

aljabar yang sederhana, karena laju akumulasi akan sama dengan nol.

Dengan demikian, kelakuan proses pada keadaan tunak dapat ditentukan

dengan menyelesaikan kumpulan persamaan aljabar yang memodelkan

keadaan proses. Seluruh metoda numerik untuk menyelesaikan persamaan

aljabar menerapkan cara trial and error secara iteratif. Metoda iterasi yang

tepat akan menyebabkan persamaan-persamaan iterasi tersebut bergerak

secara konvergen menuju solusi yang diinginkan. Beberapa metoda iterasi

persamaan aljabar yang sering digunakan adalah: metoda setengah interval,

metoda substitusi berturut, dan metoda Newton Raphson.

2. Pengintegrasian numerik persamaan-persamaan deferensial

Cara yang digunakan untuk pengintegrasian secara numerik adalah dengan

mendekati persamaan deferensial yang sinambung dengan persamaan-

persamaan berbeda hingga yang diskret. Metoda pengintegralan secara

numerik yang digunakan adalah metoda eksplisit dan implisit. Kunci

pemilihan suatu teknik integrasi yang tepat adalah kestabilan prosedur dan




kecepatan mencapai penyelesaian. Metoda integrasi yang populer adalah

metoda Runge-Kutta Orde 4.

IV.4 Kelakuan Dinamik Sistem Orde Pertama

Sistem orde pertama adalah suatu sistem yang outputnya y(t) dapat dimodelkan

oleh suatu persamaan diferensial orde pertama. Dengan demikian bentuk umum sistem

orde pertama untuk sistem linier atau hasil linearisasi adalah sebagai berikut:

)(.. 01 tfbyadtdya =+ (6)

dengan f(t) adalah input dari sistem (forcing function).

Jika a0 tidak 0, persamaan tersebut dapat ditulis menjadi:

.f(t)aby

dtdy.

aa

00

1 =+ (7)

Jika dilakukan pendefinisian pK==0

p0

1

abdan

aa

τ , akan dihasilkan persamaan:

.f(t)Kydtdy.p p=+τ (8)

dengan τp = konstanta waktu (time constant) proses

Kp = steady state gain/ static gain/ gain proses

Jika y(t) dan f(t) terdapat dalam bentuk variabel penyimpangan di sekitar kondisi tunak,

dan syarat awal untuk sistem tersebut adalah: y(0)=0 dan f(0)=0, maka penurunan fungsi

transfer sistem orde pertama tersebut:

ssp f(t)-f(t)(t)f'dan y-yy'dengan (t).f'Ky'dtdy'. ===+ pτ (9)

)(f.K (s) y (s) y.s. pp s=+τ (10)

sehingga

( ) )(f.K (s) y 1 .s pp s=+τ (11)

dan fungsi transfer orde pertama dapat dinyatakan sebagai:

( ) 1 .sK

f(s)(s) yG(s)

p

p

+==τ

(12)

Sistem dengan fungsi transfer seperti pada persamaan tersebut dikenal sebagai sitem lag

orde pertama (first order lag), lag linier, atau lag transfer eksponensial.




Untuk kasus dengan a0=0, maka:

f(t)'Kf(t)ab

dtdydan b.f(t)

dtdy.a p

11 ===

dan memiliki fungsi transfer : s

'Kf(s)

(s) yG(s) p== .

Sistem dengan fungsi linier tersebut adalah sistem kapasitif murni (purely capasitive)

atau integrator murni.

Proses orde pertama dapat dikenali dari:

1. kemampuannya menyimpan (menampung) massa, energi, atau momentum

2. terdapatnya tahanan yang terkait dengan aliran massa, energi, dan momentum

dalam mencapai kapasitas tampung tersebut.

Dengan demikian, response dinamik tangki-tangki yang memiliki kemampuan

untuk menyimpan cairan atau gas dapat dimodelkan sebagai sistem orde pertama. Pada

tangki-tangki ini, tahanan yang terkait adalah pompa, valve, penghalang, dan pipa-pipa

yang terdapat pada aliran cairan/gas masuk atau keluar tangki. Respons temperatur

sistem gas, cairan, dan padatan yang dapat menyimpan energi juga dapat dimodelkan

sebagai sistem orde pertama. Untuk sistem-sistem ini, tahanan yang terkait adalah

perpindahan panas melalui dinding, cairan, atau gas. Dengan kata lain, suatu proses yang

memliki kemampuan untuk menyimpan massa dan energi dan kemudian bertindak

sebagai buffer antara aliran masuk dan keluarnya, dapat dimodelkan sebagai sistem orde

pertama. Lag orde pertama dengan kemampuan menyimpan massa dan energi

merupakan jenis komponen dinamik yang paling umum dijumpai dalam suatu pabrik

kimia.

Respons Dinamik dari Suatu Sistem Lag Orde Pertama

Fungsi transfer untuk sistem lag orde pertama adalah ( ) 1 .sK

f(s)(s) yG(s)

p

p

+==τ

Jika f(t) berubah sesuai fungsi step satuan dengan f(s)= 1/s, maka:

( ) 1..KK

1 .sK

(s) yp

ppp

p

p

+−=

+=

sss ττ

τ (13)

Hasil inversi dari persamaan di atas adalah:

y(t) = Kp [1-exp(-t/τp)] (14)




Jika perubahan input f(t) adalah sebesar A, respon yang dihasilkan adalah sebagai

berikut: y(t) = A.Kp [1-exp(-t/τp)] (16)

Gambar berikut menunjukkan respon perubahan y(t) terhadap waktu dalam bentuk

koordinat tidak berdimensi:

Respons tak berdimensi sistem lag orde pertama

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0 1 2 3 4 5t/ tau p

y(t)

/A.K

p

Gambar 2 Response tidak berdimensi sistem lag orde pertama

Hasil pengaluran dalam koordinat tidak berdimensi tersebut dapat digunakan untuk

menjelaskan respons sistem orde pertama manapun yang tidak ditentukan oleh A, Kp,

dan τp sistem. Sifat-sifat respons tersebut adalah:

1. Proses dengan lag orde pertama adalah proses yang self regulating. Tidak seperti

sistem kapasitif murni, sistem lag orde pertama ini akan mencapai keadaan

tunak yang baru

2. Slope dari respons pada t=0 sama dengan 1

Dengan demikian, jika laju awal perubahan y(t) dipertahankan tetap, respons

akan mencapai nilai akhirnya dalam waktu satu konstanta waktu.Kesimpulan

yang dapat ditarik dari penjelasan tersebut adalah:

makin kecil nilai konstanta waktu τp, makin curam respon awal sistem atau

konstanta waktu proses τp, merupakan ukuran waktu yang dibutuhkan untuk

proses dapat menyesuaikan diri terhadap perubahan pada input

3. Nilai respons y(t) mencapai 63.2% dari nilai akhirnya pada saat t = τp. Untuk

kelipatan nilai τp lainnya, besar respons yang terjadi adalah:




t τp 2τp 3τp 4τp

y(t) sebagai fungsi harga akhir (%) 63.2 86.5 95 98

4. Nilai akhir respons (nilai pada keadaan tunak baru) sama dengan Kp untuk

perubahan step satuan pada input, atau AKp untuk perubahan step sebesar A.

Karakteristik ini menjelaskan nama gain tunak atau gain statik untuk parameter

Kp, karena untuk setiap perubahan step pada input, perubahan yang dihasilkan

oleh output pada keadaan tunak adalah: ∆(output) = Kp. ∆(input). Hal ini juga

menjelaskan seberapa besar nilai input harus diubah untuk mendapatkan output

yang diinginkan pada proses dengan besar gain tertentu Kp. Dengan demikian,

untuk mendapatkan besar perubahan output yang sama dibutuhkan: perubahan

kecil pada input bila Kp besar (sistem sangat sensitif), dan perubahan besar pada

input bila Kp kecil.

IV.5 Kelakuan Dinamik Sistem Orde Kedua

Sistem-sistem dengan kelakuan dinamik orde kedua adalah sistem yang output-

nya y(t) dapat dijelaskan sebagai hasil penyelesaian suatu persamaan diferensial orde

kedua. Sistem orde kedua linier dapat dijelaskan dengan persamaan berikut:

b.f(t)yadtdy.a

dtyd.a 012

2

2 =++ (17)

Jika a0 tidak 0, maka persamaan tersebut akan menjadi:

.f(t)ydtdy...2

dtyd. 2

22

pK=++ τξτ (18)

dengan 0

p0

1

0

22

abKdan

aa

2ξξdan aa

τ ===

dimana:

τ = perioda alamiah/ natural period dari isolasi sistem

ξ = faktor peredaman/ damping factor

Kp = gain tunak atau statik sistem

Transformasi Laplace dari persamaan orde 2 menghasilkan fungsi transfer baku sebagai

berikut: ( ) 1...2 .sK

f(s)(s) yG(s) 22

p

++==

sτξτ (19)




Sistem-sistem dengan kelakuan dinamik orde kedua atau lebih tinggi dapat

diakibatkan oleh berbagai situasi fisik yang dapat diklasifikasikan dalam 3 kategori

berikut:

1. Proses multikapasitas (Multicapacity Process), yaitu proses yang terdiri dari

deretan dua atau lebih kapasitor yang harus dilalui aliran massa atau energi.

2. Sistem orde kedua yang inheren, seperti komponen padatan mekanis atau cairan

dari suatu proses yang memiliki inersia dan mengalami percepatan.

3. Suatu sistem pemroses dan pengendaliannya juga dapat mengakibatkan

terjadinya sistem orde kedua atau orde yang lebih tinggi. Pada kasus-kasus

seperti ini, pengendali yang dipasang pada suatu unit pemroses mengakibatkan

dinamika tambahan, yang jika digabungkan dengan dinamika unit pemroses

menghasilkan kelakuan dinamik orde kedua atau lebih tinggi.

Kebanyakan sistem orde 2 atau lebih yang dijumpai dalam suatu pabrik kimia adalah

proses multikapasitas atau merupakan akibat dari penambahan sistem pengendali pada

proses. Sistem-sistem dengan kelakuan dinamik orde 2 atau lebih tinggi yang inheren

sangat jarang dijumpai pada proses kimia.

Untuk suatu perubahan step satuan pada input f(t) akan didapatkan persamaan:

( )ss . 1...2 .sK

(s) y 22p

++=

τξτ (20)

Kedua pole dari persamaan fungsi transfer orde 2 merupakan akar dari polinomial

karakteristik untuk sistem orde 2 berikut:

τ1ξ

tξp

2

1

−+−= dan

τ1ξ

tξp

2

1

−−−=

Dengan demikian perubahan output sistem orde 2 dengan imput step satuan adalah:

)).(.(/K

(s) y21

2p

pspss −−=

τ (21)

Dengan bentuk respon y(t) akan bergantung pada lokasi pole-pole p1 dan p2 pada bidang

kompleks. Berdasarkan letak pole-pole tersebut pada bidang kompleks, sistem orde

kedua dapat dibagai ke dalam 3 kasus berikut:

- Kasus A: Bila ξ>1, dihasilkan 2 poles berbeda dan nyata

- Kasus B: Bila ξ=1, dihasilkan 2 poles yang sama

- Kasus C: Bila ξ<1, dihasilkan 2 poles kompleks konjugat




Kasus A: Overdumped Response

Pada kasus ini, inversi persamaan transfer orde 2 secara ekspansi fraksi parsial

akan menghasilkan persamaan:

−

−+−

−−=

τt1ξsinh

1ξξ

τt1ξ2cosh.

τξtexp1Kpy(t) 2

2 (22)

Respons yang diakibatkan oleh sistem ini untuk berbagai nilai ξ, ξ>1 ditunjukkan pada

Gambar 3a. Respons seperti ini disebut sebagai respon overdamped dan sedikit mimiliki

kemiripan dengan respon sistem orde pertama terhadap perubahan step pada inputnya.

Namun, bila dibandingkan dengan sistem orde pertama terlihat bahwa awal respon

sistem overdumped lebih terlembat bereaksi, dan responsnya kemudian juga agak

sluggish (lambat). Repons ini akan menjadi lebih lambat untuk nilai ξ besar. Artinya,

semakin besar ξ, sistem akan lebih teredam. Dengan bertambahnya waktu, respons

mendekati nilai ultimate/ nilai akhirnya secara asimtotik. Seperti pada sistem orde

pertama, gain untuk orde kedua ini dapat dinyatakan sebagai:

tunak)(input tunak)(output Kp

∆∆

=

Respons overdumped merupakan respons dari proses-proses multikapasitas yang

diakibatkan kombinasi sistem-sistem orde pertama dalam susunan seri.

Kasus B: Critically Dumped Response, jika ξ=1

Pada kasus ini, inversi terhadap persamaan fungsi transfer orde 2 adalah:

−

+=

τt.exp

τt1-1Kp. y(t) (23)

Kelakuan respons ini juga ditunjukkan pada Gambar 3a.

Kasus C: Underdamp Response

Pada kasus ini, inversi terhadap persamaan fungsi transfer orde 2 akan

menghasilkan bentuk persamaan berikut:

( )

+

−−=

−φωtsine

ξ111Ky(t) τ

ξt

2p (24)




dengan τξ1 2−

=ω dan

−= −

ξφ

21 ξ1

tan

Respons underdamped untuk berbagai nilai faktor damping ξ ditunjukkan pada Gambar

3b. Dari gambar tersebut dapat dijelaskan bahwa:

1. Pada awal proses, respons sistem underdamped lebih cepat dari critically

damped ataupun overdamped, yang dikarakterisasi sebagai sluggish.

2. Meskipun pada awal proses respons sistem underdamped bereaksi lebih cepat,

dan mencapai nilai akhirnya dengan cepat juga, respon underdamped tidak

berhanti pada nilai akhir tersebut, melainkan terus berosilasi dengan amplitudo

yang terus mengecil. Kelakuan berosilasi inilah yang membuat respon

underdamped berbeda dengan respon-respon yang telah dibahas sebelumnya.

3. osilasi respon underdamped akan makin terasa jika nilai faktor damping ξ makin

kecil.

Hampir seluruh respon underdamped pada suatyu pabrik kimia disebabkan oleh interaksi

antara sistem pengendali dengan unit proses yang dikendalikannya, sehingga respon

underdamped merupakan jenis respon yang akan sangat sering dijumpai, dan

karakteristknya perlu dipelajari secara detail.




Gambar 3a Perbedaan karakteristik respons sistem underdamped, critically dumped, dan

overdumped Gambar 3b Pengaruh nilai damping factor terhadap respon sistem orde kedua

Istilah-istilah yang digunakan untuk mengkarakterisasi sistem underdamped

adalah (mengacu pada Gambar 4)

1. Overshoot

Overshoot adalah perbandingan A/B, dengan B adalah niolai akhir respon dan A

adalah selisih nilai maksimum yang dapat dicapai respon dengan nilai akhirnya.

Overshoot merupakan fungsi dari ξ dan dapat dinyatakan dalam persamaan:

−

−=

21.expξ

ξπovershoot (25)




Gambar 5 menunjukkan hasil pengaluran overshoot terhadap ξ. Dari gambar

tersebut terlihat bahwa overshoot meningkat dengan menurunnya ξ. dan pada

nilai ξ yang mendekati 1 nilai overshoot akan mendekati 0.

2. Rasio peluruhan (decay ratio)

Decay ratio adalah perbandingan C/A, yaitu perbandingan 2 nilai selisih

puncak-puncak yang saling berurutan dengan nilai akhir respon. Decay ratio

merupakan fungsi ξ dan dapat dinyatakan dalam berntuk persamaan:

2

2)(

1

.2expratioDecay overshoot=

−

−=

ξ

ξπ (26)

Gambar 4 Karakteristik Sistem Orde 2

Gambar 5 Pengaruh dumping factor terhadap overshoot dan decay ratio




3. Perioda Osilasi

Frekuensi radian isolasi dari suatu respon underdamped dapat dinyatakan dalam

persamaan:

τξ1

ωfrequencyRadian 2−

== (27)

sedang periode osilasi T dapat diturunkan menggunakan hubungan ω=2πf dan

f=1/T, dengan f frekuensi siklus.

2ξ1πτ2T−

= (28)

4. Perioda Osilasi Alamiah

Sistem orde 2 dengan nilai ξ=0 merupakan sistem yang bebas peredaman.

Fungsi transfer dari sistem ini adalah:

+

−

=+

=

τ1js

τ1js

/τK1sτ

KG(s)

2p

22p (29)

Sistem ini memiliki dua pole imajiner murni dan sesuai analisis akan berosilasi

terus menerus dengan amplitudo konstan dan dengan frekuensi alamiah ωn=1/τ.

Perioda siklus Tn dari respon tersebut adalah Tn=2π τ.

5. Waktu Respon

Respon suatu sistem underdamped setelah berosilasi akan mencapai nilai

akhirnya pada waktu tak berhingga. Untuk kepraktisan telah disepakati bahwa

respon underdamped dapat dianggap telah mencapai nilai akhirnya jika nilai

respon telah mencapai sekitar 5% dari nilai akhir tersebut dan terus berosilasi

dalam rentang tersebut. Waktu yang diperlukan oleh sistem underdamped untuk

mencapai keadaan tersebut disebut response time.

6. Rise Time

Istilah rise time digunakan untuk menyatakan kecepatan suatu sistem

underdamped berespon. Rise time didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan

untuk respon pertama kali mencapai nilai akhirnya. Pada nilai damping factor

makin kecil, rise time juga akan semakin kecil (respon makin cepat), tetapi

overshoot makin besar.




IV.6 Pengujian Dinamika Proses Pengaliran Fluida dan Pengukuran Temperatur

Seperti telah disebutkan sebelumnya, dinamika proses adalah variasi unjuk kerja

suatu proses dinamik dari waktu ke waktu sebagai respon terhadap gangguan-gangguan

dan perubahan-perubahan terhadap proses tersebut. Dinamika proses menunjukkan

adanya kondisi tidak unak dalam setiap proses/ sistem teknik kimia setelah diberi

gangguan untuk mencapai keadaan tunak baru. Ketidaktunakan ini diakibatkan adanya

gangguan pada sistem yang telah tunak. Pada praktikum ini, dinamika proses diamati

pada percobaan profil ketingian air dalam tangki terhadap waktu serta perubahan

temperatur terhadap waktu pada sebuah termometer.

V.6.1 Proses Dinamis pada Tangki

Kedinamisan tangki air diuji coba dengan pengosongan tangki dan pemberian

gangguan pada tangki berisi air yang tenang dengan ketinggian tunak.

Luas penampang tangki dikalibrasi dengan mengalurkan grafik volume terhadap

penurunan ketinggian air dalam tangki (h). Volume tangki dihitung dengan persamaan:

V = hD4. 2π

(30)

dimana 4. 2Dπ

adalah luas penampan tangki. Dengan demikian A adalah gradien dari

grafik V-h. Jika diketahui luas penampang, maka laju alir volumetrik dari valve yang

digunakan (dengan bukaan tertentu) dapat diketahui.

Pada percobaan ini digunakan 3 valve. Dua valve untuk mengalirkan air dari

reserviar, dan satu valve lain sebagai saluran keluaran tangki. Masing-masing valve

mempunyai karakteristik dan laju alir berbeda-beda. Pengukuran laju alir volumetrik

dilakukan dengan mengukur volume keluaran tiap selang waktu tertentu. Debit air biasa

dihitung dengan mencari gradien grafik Volume terhadap waktu. Persamaan yang

digunakan adalah:

tVQ ∆

∆= (31)

Debit air pada masing-masing valve bergantung pada variasi bukaan valve. Makin besar

bukaan valve, makin besar pula debit airnya. Perhitungan debit air ini dilakukan untuk

memperkirakan bukaan valve yang sesuai dengan yang dibutuhkan saat percobaan

simulasi gangguan.




Proses pengosongan tangki dimaksudkan untuk menentukan parameter laju

volumeterik keluaran (k dan n). Laju volumetrik keluaran tangki merupakan fungsi dari

ketinggian air dalam tangki.

Dasar percobaan ini adalah persamaan Bernoulli:

22

22

12

11 ..

21..

21 hgv

PP

hgvPP

++=++ (32)

Mulut tangki dan saluran keluaran terbuka pada tekanan atmosfer sehingga PP

PP 21 = .

Persamaan tersebut menjadi:

[ ] [ ]212

12

2 ..21 hhgvv −=− (33)

Selanjutnya digunkan asumsi v12 dapat diabaikan terhadap v2

2 karena dianggap luas

penampang tangki jauh lebih besar daripada saluran keluaran sehingga

[ ] [ ]212

2 ..21 hhgv −= . Persamaan tersebut disederhanakan:

[ ]212 ..2 hhgv −= (34)

21

2 ..2 hgv ∆= (35)

v2 adalah laju linear, sedangkan debit adalah 21

2 ..2.. hgAvA ∆= . Dari persamaan ini

diketahui bahwa debit adalah fungsi h,

Q = k. hn (36)

pada kondisi ideal n=0,5.

Pada proses pengosongan tangki ini, neraca massa dalam tangki adalah:

akumulasi air = massa air masuk – massa air keluar

Pada proses pengosongan tangki massa air masuk = 0, sehingga:

akumulasi air = - massa air keluar

outQdtdV

−= (37)

nhkdtdhA .. −= (38)

nhAk

dtdh .−= (39)




Dari persamaan tersebut disimpulkan bahwa laju perubahan ketinggian air dalam tangki

bergantung pada ketinggian tangki setiap saat. Konstanta k dan n merupakan parameter

yang menunjukkan keidelan tangki.

Data yang diperoleh adalah h dan t. Nilai k dan n bisa dicari dengan linearisasi

persamaan neraca massa:

−=

Akhn

dtdh lnln.ln (40)

dimana

−

Akln adalah gradien garis.

Cara lain yang lebih akurat adalah dengan metoda numerik dengan

menggunakan bantuan program komputer.

Simulasi gangguan pada tangki dilakukan dengan mengguanggiu sistem tangki

yang sudah tunak. Gangguan diberikan dengan menambahkan air masuk masuk secara

tiba-tiba atau mengurangi jumlah air yang sudah tunak degan memperbesar bukaan valve

keluaran.

Jika dilakukan gangguan penambahan air ke dalam tamgki, neraca massa tangki

akan menjadi:

akumulasi air = massa air masuk – massa air keluar

outQQQdtdhA −+= )(. 21 (41)

Dengan adanya tambahan air, maka debit keluaran akan berubah dan akhirnya mencapai

keadaan tunak yang kedua. Selama simulasi dicatat perubahan ketinggian terhadap

waktu. Umumnya keadaan tunak sulit dicapai, dibutuhkan waktu yang lebih lama dan

tangki dengan luas permukaan relatif besar untuk mencapai kondisi tunak yang

sempurna. Waktu untuk mencapai kondisi tunak dipengaruhi besar kecilnya debit pada

tiap-tiap valve. yang mempengaruhi parameter k dan n.

Kesalahan seringkali terjadi karena ketidaktepatan penentuan waktu saat

terjadinya kondisi tunak. Jika simulasi sudah berlangsung lama, perubahan ketinggian

air pada setiap variasi bukaan akan sangat lambat, walaupun mempunyai kecenderungan

untuk berubah pada jangka waktu yang lama.




IV.6.2 Proses Dinamis pada Pengukuran Temperatur

Fenomena proses dinamis yang lain adalah pengukuran perubahan temperatur

akibat adanya perubahan temperatur yang mendadak, baik dari panas ke dingin maupun

dari dingin ke panas.

Alat ukur temperatur adalah termometer. Termometer berisi fluida yang

koefisien muainya cukup besar sehingga cukup sensitif terhadap perubahan temperatur.

Proses peprindahan yang terjadi pada termometer adalah proses perpindahan energi

dalam bentuk kalor. Tiga tahapan perpindahan kalor yang terjadi pada termometer

adalah:

1. konveksi dari lingkungan/medium ke lapisan film dinding gelas termometer-medium

2. konduksi dalam dinding gelas

3. konveksi dari dinding gelas ke fluida dalam termometer.

Dengan adanya ketiga hambatan perpindahan di atyas, mka tidak mengkin terjadi

respons yang bersamaan secara serempak dari termometer. Walaupun perubahan

temperaur terjadi secara mendadak, pasti ada keterlambatan termometer dalam

mengindra/ sensor temperatur dan memberikan hasil pengukurannya.

Neraca energi pada termometer tersebut adalah:

kalor masuk = kalor keluar + akumulasi kalor.

Asumsi-asumsi yang digunakan adalah:

1. tidak ada kalor yang keluar (untuk Tlingkungan yang lebih tinggi)

2. dinding gelas sangat tipis sehingga hambatan karena konduksi dapat diabaikan

3. tidak terjadi konstraksi atau pemuaian dinding gelas yang berakibat perubahan

volume fluida termometer

4. koefisien konveksi fluida termometer relatif besar sehingga dianggap tidak aka

panas yang terbuang karena konveksi ini

5. kapasitas panas fluida termometer konstan

6. temperatur fluida termometer sama ti setiap titik.

Dengan asumsi-asumsi tersebut, neraca energi menjadi:

inQdtdQ

= (42)

).(... TTAhdtdTCpm L −= (43)




TTdtdT

AhCpm

L −=...

(44)

AhCpm..

adalah suatu konstanta yang disebut konstanta waktu τ. Konstanta waktu adalah

pengukuran waktu yang diperlukan bagi suatu proses untuk mencapai keadaan seperti

yang diberikan oleh inputnya. Dengan demikian, makin besar konstanta waktu suatu

proses, makin lama proses tersebut mencapai kondisi tunak baru.

Integrasi neraca energi pada pengukuran temperatur oleh termometer menjadi:

−=

−−

τt

ToTTT

L

L exp (45)

dimana To adalah temperatur pada saat t=0, dan TL adalah temperatur lingkungan.

Untuk menunjukkan unjuk kerja termometer raksa (dengan ataupun tanpa

termowel) dilakukan pengukuran temperatur fluida dari temperatur tinggi ke rendah dan

sebaliknya dari temperatur rendah ke tinggi.

Menurut pustaka, seharusnya harga τ termometer raksa akan lebih kecil daripada

harga τ termometer alkohol. Ini berarti termometer raksa lebih sensitif terhadap

perubahan temperatur daripada termometer alkohol.

Termometer diuji dengan dan tanpa menggunakan termowel. Termowel

digunakan untuk membantu pembacaan hasil pengukuran temperatur. Dengan adanya

termowel, konstanta waktu termometer akan makin besar karena adanya tahanan

perpindahan kalor yang makin besar. Akibatnya waktu yang dibutuhkan untuk mencapai

harga temperatur tiap saat lebih akurat. Pada percobaan dapat dilakukan variasi jenis

termowel.

Umumnya saat pengguanaan termowel terjadi fenomena lag phase pada awal

pengukuran temperatur. Hal ini akibat adanya perubahan temperatur yang mendadak

sehingga kalor tidak dapat langsung berpindah dari dinding termometer.

V. Rancangan Percobaan

V.1 Perangkat dan Alat Ukur

1. Satu unit perlengkapan praktikum dinamika prosessistem tangki

2. Termometer Gelas

3. Gelas Ukur




4. Gelas Kimia

5. Tabung Reaksi

6. Stopwatch

7. Pemanas listrik

V.2 Bahan/ Zat Kimia

Beberapa jenis bahan pengisi termowell (seperti alkohol, air raksa, air, minyak, dll),

es

V.3 Data Percobaan

V.3.1 Penentuan Luas Penampang Tangki

Volume (mL) h (cm)

V.3.2 Kalibrasi Laju Alir Valve

Valve ke :

Bukaan 1/4 Bukaan 1/2 Bukaan 3/4 Bukaan 1 h (cm) t (s) h (cm) t (s) h (cm) t (s) h (cm) t (s)

V.3.3 Simulasi Gangguan pada Tangki

Volume Tangki 1 =

Volume Tangki 2 =

Volume Tangki Reservoar =

Gangguan +50% Gangguan -50% h (cm) t (s) h (cm) t (s)

V.3.4 Kalibrasi Termometer

A. Termometer Alkohol

Temperatur es mencair = 0C

Temperatur air mendidih = 0C

B. Termometer Raksa

Temperatur es mencair = 0C

Temperatur air mendidih = 0C




V.3.5 Pengukuran Temperatur

Tanpa Termowel

Pengukuran panas-dingin

Termometer Alkohol Termometer Raksa t (s) T (oC) t (s) T (oC)

Pengukuran dingin-panas

Termometer Alkohol Termometer Raksa t (s) T (oC) t (s) T (oC)

Dengan Termowel

Pengukuran panas-dingin

Termometer Alkohol Termometer Raksa Air Udara Glukosa NaCl Air Udara Glukosa NaCl t (s)

T (oC)

t (s)

T (oC)

t (s)

T (oC)

t (s)

T (oC)

t (s)

T (oC)

t (s)

T (oC)

t (s)

T (oC)

t (s)

T (oC)

Pengukuran dingin-panas

Termometer Alkohol Termometer Raksa Air Udara Glukosa NaCl Air Udara Glukosa NaCl

t (s)

T (oC)

t (s)

T (oC)

t (s)

T (oC)

t (s)

T (oC)

t (s)

T (oC)

t (s)

T (oC)

t (s)

T (oC)

t (s)

T (oC)

V.4 Contoh Data dan Langkah Perhitungan

V.4.1 Penentuan Luas Penampang Tangki

Luas penampang tangki merupakan gradien grafik volume terhadap

ketingian tangki. Persamaan yang digunakan adalah:

hV A ∆∆

=

Jika pada awal percobaan belum ada aliran air (debit/ volume air mengalir=0)

dan ketinggian air dalam tangki penampung adalah 0, maka hubungan antara

volume air mengalir dan ketinggian dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan




linear: ∆V= A. ∆h. Jika ∆V diplot dalam sumbu y dan ∆h diplot dalam sumbu x

maka luas permukaan tangki (A) adalah gradien garis tersebut.

Misalkan data percobaan untuk menentukan luas permukaan tangki adalah

sebagai berikut:

Vol (mL) h (cm) 500 0.9

1000 1.6 1500 2.6 2000 3.5 2500 4.1 3000 5 3500 5.7 4000 6.3 4500 7.1 5000 8.1

Dari data-data percobaan tersebut dapat dibuat plot antara volume air

tertampung terhadap ketinggian air dalam tangki.

Kurva Penentuan Luas Penampang Tangki

y = 617.3xR2 = 0.9964

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 2 4 6 8 10h (cm)

Vol (

mL)

Terlihat bahwa hubungan antara volume dan ketinggian air tangki adalah:

∆V= 617.3. ∆h. Maka dapat disimpulkan luas permukaan tangki tersebut adalah

617.3 cm2.

V.4.2 Penentuan Laju Alir Keluaran Tangki

Debit keluar tangki diukur dengan mengukur volume tiap tangki setiap

jangka waktu tertentu pada setiap variasi bukaan valve.

Misal saat dilakukan data percobaan dengan membuka valve 1, data kalibrasi

jika dibuka 1 dan 1,5 putaran adalah:




1 putaran 1.5 putaran h (cm) Vol (mL) t (s) h (cm) Vol (mL) t (s)

20 12346 0 16 9876.8 0 21 12963.3 38 18 11111.4 6 22 13580.6 76 20 12346 13 23 14197.9 114 22 13580.6 18 24 14815.2 151 24 14815.2 24 25 15432.5 188 26 16049.8 31 26 16049.8 224 28 17284.4 37 27 16667.1 263 30 18519 44 28 17284.4 298 32 19753.6 50 29 17901.7 334 34 20988.2 57

Kurva kalibrasi debit bukaan valve saat bukaan 1 dan 1,5 putaran ditunjukkan

pada grafik berikut:

Kalibrasi Valve 3. 1 putaran

y = 16.62x + 12322R2 = 0.9999

10000110001200013000140001500016000170001800019000

0 100 200 300 400t (s)

Vol (

mL)

Kalibrasi Valve 3. 1,5 putaran

y = 195.73x + 9952.1R2 = 0.9993

7500

10000

12500

15000

17500

20000

22500

0 10 20 30 40 50 60t (s)

Vol (

mL)




V.4.3 Penentuan Harga k dan n

Harga k dan n didapat dari hasil linearisasi persamaan:

−=

−=

Aklnn.lnh

dtdhln

hAk

dtdh n

dh/dt dicari dari regresi nonlinear grafik h terhadap t dengan memasukkan nilai t

sebagai variabel bebas. Hasil integrasi persamaan tersebut adalah garis lurus

dengan intersep

−

Akln dengan gradien n. Untuk mendapatkan data-data yang

dibutuhkan dalam perhitungan ini dilakukan simulasi pengosongan tangki.

Misalkan data praktikum simulasi pengosongan tangki adalah sebagai berikut:

Bukaan Valve : 1 putaran

t (s) h (cm) dh/dt A.-dh/dt ln (-Adh/dt) lnh 0 54.5 -0.196 120.9908 4.79571451 3.9982007

10 52.5 -0.192 118.5216 4.775095222 3.9608132 20 50.5 -0.188 116.0524 4.754041813 3.9219733 31 48.5 -0.1836 113.33628 4.730359329 3.8815638 42 46.5 -0.1792 110.62016 4.706102351 3.8394523 54 44.5 -0.1744 107.65712 4.678951362 3.7954892 65 42.5 -0.17 104.941 4.653398287 3.7495041 77 40.5 -0.1652 101.97796 4.624756712 3.701302 89 38.5 -0.1604 99.01492 4.595270546 3.6506582

101 36.5 -0.1556 96.05188 4.564888462 3.5973123 112 34.5 -0.1512 93.33576 4.536203314 3.5409593 165 26.5 -0.13 80.249 4.385134301 3.2771447 179 24.5 -0.1244 76.79212 4.341102031 3.1986731 193 22.5 -0.1188 73.33524 4.295041257 3.1135153 209 20.5 -0.1124 69.38452 4.239663788 3.0204249 224 18.5 -0.1064 65.68072 4.184805427 2.9177707 242 16.5 -0.0992 61.23616 4.114737865 2.8033604 259 14.5 -0.0924 57.03852 4.043726829 2.6741486 277 12.5 -0.0852 52.59396 3.962601284 2.5257286 298 10.5 -0.0768 47.40864 3.858804491 2.3513753

dh/dt didapat dengan membuat grafik h terhadap t dan mencari persamaan

numerik h sebagai fungsi t. Dari persamaan h = h(t) tersebut dihitung dh/dt.

Hubungan h dan t dari data percobaan tersebut disajikan pada grafik berikut:




Kurva Ketinggian Tangki Setiap Saat

y = 0.0002x2 - 0.196x + 54.5R2 = 0.9999

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200 250 300 350t (s)

h (c

m)

sehingga dh/dt = 0.0004*t-0.196

Kurva linearisasi untuk simulasi pengosongan tangki ini adalah:

Linearisasi Pengosongan Tangki

y = 0.5675x + 2.5262R2 = 1

3.6

3.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

2 2.5 3 3.5 4 4.5ln h

ln (-

A.d

h/dt

)

Dari linearisasi tersebut diperoleh persamaan:

5262.2ln.5675.0ln −=

− h

dtdhA

Jika dianalogikan dengan persamaan hasil penurunan neraca massa:

khndtdhA lnln.ln −=

−

maka diperoleh:

n = 0.5675

k = exp (2.5262) = 12.51




V.4.4 Simulasi Gangguan ramp function pada tangki stabil

Pada tangki yang sudah tunak langsung secara mendadak diberi

gangguan, misalkan ditambah 2 L air maupun diambil dari dalam tangki 2 L air.

Karena gangguan tersebut sistem dalam tangki menjadi tidak stabil dan profil

ketinggiannya berubah Misalkan data percobaan simulasi gangguan + 2 L air

dan – 2 L air ke dan dari dalam tangki adalah sebagai berikut:

Gangguan +50% Gangguan -50% t (s) h (cm) t (s) h (cm)

0 11.5 0 30 10 13.5 23 27.5 30 15.5 42 25.5 48 17.5 66 23.5 71 19.5 89 21.5

102 21.5 122 19.5 142 23.5 154 17.5 204 25.5 195 15.5 274 27.5 318 13.5 456 28.5 388 12.5 552 29.5 409 11.5 704 30 515 11.5 795 30 601 11.5

Profil ketinggian air dalam tangki setiap saat untuk mencapai keadaan tunak

yang baru ditunjukkan oleh kedua grafik berikut:

Simulasi Gangguan +50%

0

5

10

15

20

25

30

35

0 200 400 600 800 1000t (s)

h (c

m)




Simulasi Gangguan -50%

0

5

10

15

20

25

30

35

0 200 400 600 800t (s)

h (c

m)

V.4.5 Kalibrasi Termometer

Dalam percobaan digunakan termometer raksa dan termometer alkohol.

Kedua termometer tersebut harus dikalibrasi terhadap titik lebur es = titik beku

air dengan menggunakan es batu, dan terhadap titik didih air menggunakan air

mendidih.

Misalkan diperoleh data kalibrasi termometer adalah sebagai berikut:

Kalibrasi Termometer Alkohol

Kalibrasi Termometer Raksa

Terukur Nyata Terukur Nyata Es Mencair 2 0 3 0

Air Mendidih 93 100 98 100

Berdasarkan data tersebut dibuat kurva kalibrasi termometer alkohol dan

termometer raksa sebagai berikut:

Kalibrasi Termometer Alkohol

y = 1.0989x - 2.1978R2 = 1

020406080

100120

0 20 40 60 80 100T terukur (0C)

T ny

ata

(0 C)

Persamaan kalibrasi termometer alkohol adalah:

Tnyata = 1,0989*Tterukur – 2,1978




Kalibrasi Termometer Raksa

y = 1.0526x - 3.1579R2 = 1

020406080

100120

0 20 40 60 80 100 120T terukur (0C)

T ny

ata

(0 C)

Persamaan kalibrasi termometer raksa adalah:

Tnyata = 1,0526*Tterukur – 3.1579

V.4.6 Penentuan Konstanta Waktu τ

Konstanta Waktu τ didapat dengan linearisasi persamaan:

τ

τ

τ

tTo-TT-Tln-

dtT-T

dT

T-TdtdT.

L

L

t

0

T

To L

L

=

=

=

∫∫

1/τ adalah gradien garis linear To-TT-Tln-

L

L terhadap t.

Agar penentukan nilai τ lebih akurat termometer dipakai untuk perubahan

temperatur mendadak dari panas ke dingin dan dari dingin ke panas.

Contoh berikut adalah praktikum penentuan τ untuk termometer alkohol.

Data pengukuran temperatur panas → dingin.

t (s) T (0C) T'(0C) To)-(TT)-(T

L

L To)-(TT)-(T

lnL

L

0 92 98.901 1 0 0.18 90 96.7032 0.97826087 0.0219789

0.8 80 85.7142 0.869565217 0.1397619 1.92 70 74.7252 0.760869565 0.2732933 3.55 60 63.7362 0.652173913 0.427444 4.86 50 52.7472 0.543478261 0.6097656 7.17 40 41.7582 0.434782609 0.8329091 9.36 30 30.7692 0.326086957 1.1205912

12.74 20 19.7802 0.217391304 1.5260563 25.06 10 8.7912 0.108695652 2.2192035 56.76 4 2.1978 0.043478261 3.1354942




Berdasarkan langkah-langkah perhitungan tersebut dibuat grafik yang

mengalurkan To-TT-Tln-

L

L terhadap t, seperti berikut:

Konstanta Waktu Termometer Alkohol

y = 0.0655xR2 = 0.8311

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 10 20 30 40 50 60t (s)

-ln(T

l-T)/(

Tl-T

o)

Didapat persamaan t*0655,0To-TT-T

ln-L

L = . Jika dianalogikan dengan

persamaan τt

To-TT-Tln-

L

L = , maka 2672,150655,01

gradien1

===τ

Data pengukuran temperatur dingin → panas.

t (s) T (0C) T'(0C) To)-(TT)-(T

L

L To)-(TT)-(T

lnL

L

0 98 105.4944 1.065217391 -0.0631789 0.3 90 96.7032 0.97826087 0.0219789

0.99 80 85.7142 0.869565217 0.1397619 1.36 70 74.7252 0.760869565 0.2732933 2.07 60 63.7362 0.652173913 0.427444 3.32 50 52.7472 0.543478261 0.6097656 3.39 40 41.7582 0.434782609 0.8329091 6.55 30 30.7692 0.326086957 1.1205912

10.25 20 19.7802 0.217391304 1.5260563 21.67 10 8.7912 0.108695652 2.2192035 40.47 6 4.3956 0.065217391 2.7300291

Grafik linearisasinya adalah sebagai berikut:




Konstanta Waktu Termometer Alkohol

y = 0.0822xR2 = 0.7798

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 10 20 30 40 50

t (s)

-ln(T

l-T)/(

Tl-T

o)

Dari linearisai tersebut didapat 1654.120822,01

gradien1

===τ

Kedua nilai τ tersebut dirata-ratakan, didapar nilai konstanta waktu termometer

alkohol τalkohol adalah13.716 sekon-1.

V.4.7 Penentuan Konstanta Waktu τ Termometer dengan Termowel

Untuk membuat pengukuran temperatur dengan termometer alkohol lebih akurat

terkadang digunakan termowel. Misalkan data percobaan pengukuran temperatur dengan

termometer alkohol + termowel air adalah sebagai berikut:

t (s) T (0C) T'(0C) To)-(TT)-(T

L

L To)-(TT)-(T

lnL

L

0 90 96.7032 1 0 6 80 85.7142 0.888888889 0.117783 9 70 74.7252 0.777777778 0.2513144

13 60 63.7362 0.666666667 0.4054651 17 50 52.7472 0.555555556 0.5877867 21 45 47.2527 0.5 0.6931472 23 40 41.7582 0.444444444 0.8109302 28 35 36.2637 0.388888889 0.9444616 34 30 30.7692 0.333333333 1.0986123 41 25 25.2747 0.277777778 1.2809338 53 10 8.7912 0.111111111 2.1972246 71 15 14.2857 0.166666667 1.7917595

Grafik linearisasi To-TT-Tln-

L

L terhadap t adalah seperti berikut:




Konstanta Waktu Termometer Alkohol + Air

y = 0.0316xR2 = 0.8976

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 20 40 60 80t (s)

-ln(T

l-T)/(

Tl-T

o)

Dari linearisai tersebut didapat 1-s 646,310316,01

gradien1

===τ .

Daftar Pustaka

1. Russel, F.T., and Denn, M.M., Introduction to Chemical Engineering Analysis, John

Wiley and Sons, New York, 1972, Chapter 3-4

2. Sater, V.E., First Order Systems, in AIChE Modular Instruction, Series A: Process

Control, Vol. 1: Analysis of Dynamic Systems, ed. T.F. Edgar, Amarican Institute of

Chemical Engineers, New York, 1980

3. Stephanopolos, G., Chemical Process Control: An Introduction to Theory and

Practice, Prentice Hall Internatinal Inc., New Jersey, 1984, pp. 45-77, 113-127, 173-

185.

dpt dinamika proses tangki

Documents