DAFTAR ISI

Kata Pengantar

Pendahuluan

Bab I. Tinjauan Teori-teori sebagai Dasar Program Linear

1. Himpunan Konveks ................................................................................... 1 2. Titik Ekstrim ............................................................................................. 2 3. Sinar dan Arah Himpunan Konveks ......................................................... 2 4. Arah Ekstrim Himpunan Konveks ............................................................. 4 5. Bidang Banyak dan Ruang Paruh ............................................................. 5 6. Fungsi Konveks dan Fungsi Konkav ......................................................... 6 7. Representasi Himpunan Polihedral (Polihedron) ...................................... 8 8. Teorema Representasi Bentuk Umum ..................................................... 9

Bab II. Pengenalan Program Linear ..................................................................... 13

1. Penyelesaian dengan Metode Grafik ...................................................... 13 2. Penyelesaian dengan Metode Simpleks .................................................. 19

a. Kasus masalah dengan fungsi tujuan maksimum ....................... 19 b. Kasus masalah dengan fungsi tujuan minimum .......................... 27

3. Primal dan Dual ...................................................................................... 31 a. Masalah Primal dan Dual ......................................... 31 b. Hubungan Primal dan Dual ......................................................... 34

4. Program Komputer Lindo, Lingo, dan Solver ........................................ 36 a. Lindo ........................................................................................... 36 b. Menyelesaikan Masalah Program Linear dengan Lindo ............. 43 c. Lingo untuk Menyelesaikan Program Linear ............................. 48 d. Solver untuk Menyelesaikan Program Linear ............................. 50

Bab III. Transportasi ........................................................................................... 60

1. Metode Transportasi ...................................................................................... 60

2. Permasalahan dalam Metode Transportasi .................................................... 60

a. Beberapa Metode dalam Penyelesaian Masalah Transportasi (Penyelesaian awal) ................................................................................. 62

i. North West Corner (NWC) ......................................................... 62 ii. Metode Inspeksi ......................................................................... 63 iii. Metode VAM ( Vogel Approximation Method) ......................... 67

b. Menentukan Nilai Optimal ...................................................................... 74 i. Metode Steppingstone ................................................................ 74 ii. Modified Distribution Method (MODI) ...................................... 79

c. Penyelesaian Masalah dengan Program Komputer ................................. 83 i. Program Lindo untuk Menyelesaikan Masalah Transportasi ..... 83 ii. Program Lingo untuk Menyelesaikan Masalah Transportasi ..... 88 iii. Program Solver untuk Menyelesaikan Masalah Transportasi ..... 92

d. Masalah Transportasi Pasar Tidak Seimbang ........................................ 95

Bab IV. Penugasan dan Transshipment ........................................................... 108

1. Penugasan ............................................................................................. 108 i. Menyelesaikan Masalah Penugasan dengan Metode Hongaria 108 ii. Menyelesaikan Masalah Penugasan dengan Program Komputer111 iii. Program Lindo untuk Menyelesaikan Masalah Penugasan . . 111 iv. Program Solver untuk Menyelesaikan Masalah Penugasan . . 113

2. Transshipment ....................................................................................... 117 i. Program Lingo untuk Menyelesaikan Masalah Transshipment 119

ii. Program Solver untuk Menyelesaikan Masalah Transshipment 122

Bab V. Analisis Jaringan ................................................................................... 125

1. Masalah Lintasan Terpendek ................................................................ 127 2. Masalah Diagram Pohon Terpendek ................................................... 133 3. Masalah Aliran Maksimum .................................................................. 135 4. Menyelesaikan proyek dengan PERT dan CPM .................................... 140

Bab VI. Program Linear Bilangan Bulat ........................................................... 149

1. Metode Branch and Bound ................................................................... 151 2. Penyelesaian Program Linear Bilangan Bulat dengan Program Lindo.. 154 3. Penyelesaian Program Linear Bilangan Bulat dengan Program Solver . 155

Daftar Pustaka .................................................................................................... 166

Indeks ................................................................................................................. 167

KATA PENGANTAR

Puji Syukur Kehadirat Ilahi yang telah memberi karuniaNya sehingga

buku Program Linear Berbantuan Komputer: Lindo, Lingo dan Solver dapat

terselesaikan. Buku ini ditujukan kepada mahasiswa matematika, ekonomi dan

teknik terutama mahasiswa yang mempelajari program linear dan memanfaatkan

komputer sebagai alat bantu dalam menyelesaikan masalah program linear. Buku

ini ditulis bertujuan untuk melengkapi buku-buku program linear yang

perhitungannya mengunakan perhitungan manual. Akibatnya dalam pengambilan

masalah sering membatasi dengan sedikit variabel.

Dalam buku ini, penyelesaian suatu masalah akan dikerjakan dengan cara

perhitungan manual, kemudian diselesaikan dengan bantuan komputer khususnya

program Lindo, Lingo atau Solver. Dengan menggunakan komputer sebagai alat

bantu hitung, maka masalah perhitungan dan banyaknya variabel bukan menjadi

kendala lagi. Untuk mahasiswa ekonomi maupun teknik, dapat langsung memulai

dari Bab II dan seterusnya, sedangkan mahasiswa matematika perlu memahami

terlebih dulu teori yang berada pada Bab I.

Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada Penjaminan Mutu

Universitas Negeri Semarang yang telah memberikan kesempatan kepada Penulis

untuk penulisan buku ini. Selanjutnya saran dan kritik dari pembaca sangat

diharapkan guna penyempurnaan buku ini.

Semarang, Agustus 2007

Penulis