contoh kerja kursus

KAMPUS PENDIDIKAN TEKNIK,

KAMPUS PENDIDIKAN BANDAR ENSTEK , 717608 BANDAR ENSTEK,NILAI,

NEGERI SEMBILAN DARUL KHUSUS

KERJA KURSUS

MTE 1024

TRIGONOMETRI

NAMA : MUHAMMAD IKHWAN HAKIM BIN IBRAHIM

NO K/P :951027-11-5945

KUMPULAN :1 PPISMP MATEMATIK(SK) AMBILAN JUN 2015

MATA PELAJARAN : TRIGONOMETRI

KOD MATA PELAJARAN : MAT 1024

NAMA PENSYARAH : PUAN AZLIN BINTI MOHD ROSDI

TARIKH SERAHAN :24 OGOS 2015

PENGHARGAAN

. Saya bersyukur kehadrat Ilahi dengan limpah kurnia dan izinnya saya telah berjaya

menyiapkan tugasan yang diamanahkan untuk membuat kerja kursus Trigonometri ini.

Oleh yang demikian saya mengucapkan ribuan terima kasih yang tidak terhingga

kepada Puan Azlin binti Mohd Rosdi selaku pensyarah bagi tugasan ini kerana terlalu

banyak tunjuk ajar yang diberikan, nasihat untuk menghasilkan tugasan yang berkualiti

sejajar dengan kehendak tugasan. Saya juga ingin merakamkan ribuan terima kasih kerana

tanpa kehadiran dan pertolongan beliau tidak mungkin saya dapat menyiapkan tugasan ini,

dan sudah tentu saya tidak akan berpeluang mempelajari sesuatu yang baru dalam kursus

ini.

Selain itu, saya juga ingin mengucapkan jutaan terima kasih kepada ibu bapa saya

dan ahli keluarga saya yang telah banyak membantu saya dari segi kewangan dan tidak

jemu-jemu memberi nasihat agar saya belajar dengan tekun dan bertindak sebagai tulang

belakang saya. Tidak dilupakan juga kepada rakan-rakan saya yang banyak membantu

dalan usaha mengumpulkan bahan-bahan untuk tugasan ini. Jasa kalian tidak terbalas oleh

saya hanya Allah s.w.t sahaja yang membalasnya kelak.

Sekalung penghargaan saya tujukan kepada Perpustakaan IPGKPT di atas segala

bantuan dan sumber rujukan yang telah dihulurkan sepanjang saya menyiapkan tugasan ini.

Kepada semua jasa kalian akan tetap dikenang. Tanpa kalian, mungkin kajian ini tidak

sesempurna ini. Hanya tuhan yang membalasnya. Sekian terima kasih

ISI KANDUNGAN

BIL. PERKARA MUKA SURAT

1 PENGENALAN

2 TUGASAN 1

3 RUMUSAN

4 TUGASAN 2

5 RAMALAN

6 RUMUSAN

7 KESIMPULAN

BIBLIOGRAFI

PENGENALAN

Trigonometri adalah ilmu pengukuran dan pengiraan sisi dan sudut segi tiga. Istilah

trigonometri berasal daripada gabungan perkataan Yunani, tri bermakna tiga, gono ialah

sudut, dan metri ialah pengukuran,iaitu jika digabungkan bermaksud pengukuran sudut segi

tiga. Trigonometri adalah cabang matematik yang berfungsi sebagai alat utama astronomi.

Selain itu, ia juga telah berkembang dalam pelbagai bidang kajian sains seperti ilmu

pelayaran, astronomi, dn trigonometri sfera.

Perkembangan awal trigonometri adalah berasaskan kepada keperluan dalam

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengukuran sudut seperti dalam

trigonometri satah. Unsur utama yang dikaitkan dalam bidang trigonometri ialah sudut yang

dibatasi oleh dua garis. Sukatan unit darjah iaitu dari 1 ° hingga 360 ° atau dalam radian π

digunakan untuk mengukur saiz sudut. Fungsi trigonometri diperoleh secara geometri

daripada bulatan unit dan sifat-sifat segi tiga bersudut tepat.

Terdapat tiga fungsi trigonometri utama, iaitu fungsi sinus,fungsi kosinus, dan fungsi

tangen. Ketiga-tiga fungsi ini berbeza antara satu sama lain. Apabila diambil salingan fungsi-

fungsi ini, maka terbit fungsi kosekan, fungsi sekan, dan fungsi kotangen. Pantulan pada

garis x= y akan menghasilkan fungsi trigonometri songsang seperti seperti fungsi arcsinus,

fungsi arckosinus, dan fungsi arctangen

Secara umumnya, trigonometri adalah hasil ciptaan asal orang Arab. Peringkat

perkembangan ilmu dalam tamadun Islam telah melahirkan ramai sarjana ilmuan Islam.

Penemuan dan pembangunan keilmuan yang diperolehi sarjana Islam ini dipengaruhi oleh

dua faktor utama, iaitu berdasarkan tuntutan keagamaan dan keadaan geografi. Oleh

itu,konsep geometri digunakan untuk menentukan arah kiblat,manakala konsep trigonometri

pula digunakan untuk menentukan waktu solat fardu. Konsep trigonometri juga dapat

membantu menerangan peredaran bulan dan matahari bagi menentukan tarikh puasa

Ramadan, Hari Raya Aidilfitri dan Hari Raya Aidiladha bagi orang islam.

Melalui ilmu trigonometri, wujud tokoh Islam seperti Al-Khawarizmi yang merupakan

seorang tokoh matematik besar yang pernah dilahirkan Islam dan disumbangkan pada

peradaban dunia. Beliau terkenal dengan teori algoritma dan juga membangunkan teori

matematik yang lain. Dalam bidang trigonometri, beliau menemukan pemakaian

sin,kos,tangen,sekan,kosekan dan kotangen. Al-Battani bertanggungjawab

memperkenalkan konsep-konsep modern,perkembangan fungsi-fungsi dan identity

trigonometri. Beliau dianggap ahli astronomi dan ahli matematik Islam yang terkemuka.

KERJA KURSUS TRIGONOMETRI

TUGASAN 1

Soalan : Menghasilkan satu laporan untuk membincangkan mengenai perbezaan ciri-ciri

bagi fungsi trigonometri.

Fungsi trigonometri ialah suatu fungsi yang yang melibatkan enam nisbah panjang sisi suatu

segi tiga yang bersudut tirus.

Sesebelahan(b) Sesendeng (c)

θ

Setentang (a)

NAMA FUNGSI NILAI

Sin θ bc

Kos θ ac

Tan θ ba

Kosekanθ cb

Sekan θ ca

Kotangen θ ab

Dalam topik fungsi trigonometri, kita akan didedahkan dengan lebih mendalam

mengenai ciri-ciri keenam-enam fungsi trigonometri. Terdapat perbezaan di antara fungsi-

fungsi tersebut dari segi domain, julat, jenis fungsi iaitu penentuan sama ada fungsi tersebut

genap atau ganjil. pintasan-x, pintasan-y, fungsi kala, nilai maksimum dan minimum.

CIRI-CIRI FUNGSI TRIGONOMETRI

Perbandingan bagi fungsi sin dan fungsi kosek

Graf Sin

y=sin (x)

Domain = (−∞<x<∞) ,semua nombor real, ∈R ,( ) symbol kurungan tidak termasuk(exclusive)

Julat = [−1≤ x≤1] , semua nombor real,∈R ,[ ]symbol kurungan termasuk(inclusive)

Jenis fungsi = Ganjil ,sin(−θ)=−¿sin(θ) , grafnya adalah bersimetri pada asalan

Pintasan-x = …,0, π(180 °), 2π(360 °), -π(−180 °), -2π(−360 °),3π,…

Pintasan-y = 0

Fungsi Kala= y=sin x merupakan fungsi berkala dengan kalaan 360 ° atau 2π radian

Nilai makimum adalah 1 dan berlaku pada x =…,−3π2

(−270 °) , π2(90° ) , 5π

2(450 °) , 9π

2(810 ° ),…

Nilai minimum adalah -1 dan berlaku pada x=…,−π2

(−90 ° ) , 3 π2

(270 ° ) , 7π2

(630 ° ) , 11π2

(990 ° ) ,. .

Graf Kos

y=kos (x)

Domain = (−∞<x<∞) ,semua nombor real, ∈R ,( ) symbol kurungan tidak termasuk(exclusive)

Julat = [−1≤ x≤1] , semua nombor real,∈R ,[ ]symbol kurungan termasuk(inclusive)

Jenis fungsi = Genap, cos ¿)=cos (θ) grafnya adalah bersimetri pada paksi-y

Pintasan-x =…,−3 π2,−π2,π2,3π2

,5π2,…

Pintasan-y = 1

Fungsi Kala= y=cos x merupakan fungsi berkala dengan kalaan 360 ° atau 2π radian

Nilai maksimum adalah 1 dan berlaku pada x =…,−2π ,0,2π ,4 π ,6 π ,…

Nilai minimum adalah -1 dan berlaku pada x=…,−π ,π ,3π ,5 π ,…

Graf Tangen

y=tan (x)

Domain =Semua nombor nyata kecuali π/2 + k π, k adalah integer

Julat =Semua nombor nyata

Jenis fungsi=tan(-x) = -tan(x), tan(x) ialah fungsi ganjil, grafnya bersimetrikan asalan (0, 0)

Pintasan-x = k π, k adalah integer

Pintasan-y = 0

Fungsi Kala = π

Nilai Maksimum= Tiada (ketakterhinggaan)

Nilai Minimum = Tiada (ketakterhinggaan)

Graf Kosekan

y=kosek (x)

Domain = Semua nombor nyata kecuali k π, k adalah integer

Julat = (-∞, -1] U [1, +∞)

Jenis fungsi = Kosek(x) = -kosek(x), kosek(x) adalah fungsi ganjil, grafnya bersimetrikan pada asalan (0, 0)

Pintasan-x = Tiada

Pintasan-y = Tiada

Fungsi Kala= 2 π

Nilai maksimum= Tiada

Nilai minimum = Tiada

Graf Sekan

y=sek (x)

Domain =Semua nombor nyata kecuali π/2 + k π, k adalah integer

Julat = (-∞, -1] U [1, +∞)

Jenis fungsi = sec(-x) = sec(x), sec(x) ialah fungsi genap, grafnya bersimetrikan paksi-y

Pintasan-x = Tiada

Pintasan-y = 1

Fungsi Kala = 2 π

Nilai maksimum = Tiada


Graf Kotangen

y=kot (x)


Julat = Semua nombor nyata

Jenis fungsi = cot(-x) = -cot(x), cot(x) adalah fungsi ganjil, grafnya bersimetrikan asalan (0, 0)

Pintasan-x = x = π/2 + k π, k adalah integer

Pintasan-y = Tiada

Fungsi Kala = π



Perbezaan antara fungsi sin dan fungsi kosekan

Graf fungsi sin dan kosekan dibandingkan kerana kosekan adalah graf fungsi songsangan

bagi graf fungsi sin iaitu kosekan θ=1sin θ

Graf fungsi sin Ciri-ciri graf

fungsi

Graf fungsi kosekan

Bentuk graf

Semua nombor nyata Domain Semua nombor nyata kecuali 0,π,

2π, -π,-2π

(-∞,∞) Julat (-∞, -1 ) U (∞, 1 )

Fungsi ganjil Genap/ganjil Fungsi ganjil

-1 Nilai minimum Tiada

1 Nilai

maksimum

Tiada

0, π, 2π, -π, -2π Pintasan-x Tiada

Graf Kotangen

y=kot (x)


Julat = Semua nombor nyata

Jenis fungsi = cot(-x) = -cot(x), cot(x) adalah fungsi ganjil, grafnya bersimetrikan asalan (0, 0)

Pintasan-x = x = π/2 + k π, k adalah integer

Pintasan-y = Tiada

Fungsi Kala = π



0 Pintasan-y Tiada

Perbandingan bagi fungsi kos dan fungsi sekan

Graf fungsi kos dan sekan dibandingkan kerana sekan adalah songsangan bagi graf fungsi

kos iaitu sekanθ=1

kos θ .

Graf fungsi kos Ciri-ciri graf fungsi Graf fungsi sekan

Bentuk graf

-∞ < x <∞ Domain -∞ < x < ∞ kecuali integer ganjil

yang didarabkan dengan π2

(90)

-1 ≤ y ≤ 1 Julat I y I ≥ 1

Genap Genap/ganjil Genap

-1 Nilai minimum Tiada

1 Nilai maksimum Tiada

0, π, 2π, -π, -2π Pintasan-x Tiada

1 Pintasan-y 1

Perbandingan bagi fungsi tangen dan fungsi kotangen

Graf fungsi tangen dan kotangen dibandingkan kerana kotangen adalah graf fungsi

songsangan bagi graf fungsi tangen iaitu kotangen θ=1

tangenθ

Graf fungsi tangen Ciri-ciri graf fungsi Graf fungsi kotangen

Bentuk graf

-∞ < x < ∞ kecuali integer ganjil

yang didarabkan dengan π2

(90)

Domain - ∞ < x < ∞ kecuali integer ganjil

yang didarabkan dengan π (180)

-∞ < y < ∞ Julat -∞ < y < ∞

Ganjil Genap/ganjil Ganjil

Tiada Nilai minimum Tiada

Tiada Nilai maksimum Tiada

0, π, 2π, -π -2π Pintasan-x 0, 0.5π, -0.5π

0 Pintasan-y Tiada

RUMUSAN

TUGASAN 2

Soalan : Melakarkan salah satu daripada graf fungsi trigonometri berdasarkan data yang

sesuai. Graf yang diperolehi perlu dianalisis untuk menghasilkan persamaan trigonometri.

Perbincangan ditulis di dalam laporan.

Data yang telah dipilih ialah berkaitan dengan iklim suhu bulanan yang diambil

daripada sebuah negara. Data tersebut dipilih untuk dilakarkan graf bagi menentukan jenis

graf fungsi trigonometri yang akan terbentuk sama ada graf tersebut akan membentuk graf

sin, graf kos, graf tangen, graf sekan, graf kosekan ataupun graf kotangen. Selepas graf itu

terbentuk, suatu persamaan trigonometri perlu diperoleh berdasarkan maklumat yang

terdapat di dalam data dan graf. Saya telah memilih untuk menganalisis data sebuah tempat

di United States, iaitu Washington,D.C.

Washington adalah tempat yang mempunyai ciri geografi iklim zon lembap

subtropika dan mempamerkan empat musim yang berbeza iklim musim sejuk,musim

luruh,musim panas dan musim bunga.Washington adalah nama tipikal kawasan Atlantik

Tengah Amerika yang dikeluarkan daripada badan-badan air dan bertempat di Daerah zon

tumbuhan berhampiran pusat bandar, dan zon tempat lain di bandar, menunjukkan iklim

yang sederhana.

Iklim di Washington pada musim bunga dan musim luruh adalah panas, manakala

musim sejuk adalah sejuk dengan salji tahunan purata 15.5 inci (39 cm).. Gabungan haba

dan kelembapan pada musim panas membawa ribut petir yang sangat kerap, ada juga yang

kadang-kadang menghasilkan tornado di kawasan itu.

Ribut salji menjejaskan Washington secara purata setiap empat hingga enam tahun.

Ribut paling ganas dipanggil "nor'easters", yang sering memberi kesan kepada bahagian-

bahagian besar daripada Pantai Timur Amerika Syarikat. Taufan kadang-kadang dikesan

melalui kawasan itu pada akhir musim panas, tetapi tidaklah begitu teruk menyerang

Washington. Kebiasaannya ianya melanda sebahagian lokasi pedalaman di bandar ini.

Climate Washington - District of Columbia

°C | °F

Jan Feb Mar Apr May Jun

Average high in °F: 42 44 53 64 75 83

Average low in °F: 27 28 35 44 54 63

Av. precipitation in inch: 3.03 2.48 3.23 3.15 4.13 3.23

Days with precipitation: 11 8 12 10 12 9

Hours of sunshine: 76 97 135 182 221 214

Jul Aug Sep Oct Nov Dec

Average high in °F: 87 84 78 67 55 45

Average low in °F: 68 66 59 48 38 29

Av. precipitation in inch: 4.13 4.88 3.82 3.07 2.83 2.8

Days with precipitation: 10 10 8 8 8 9

Hours of sunshine: 226 186 170 123 87 66

Washington Climate Graph - District of Columbia Climate Chart

Totals and averages

Annual high temperature: 64.8°F

Annual low temperature: 46.6°F

Average temperature: 55.7°F

Average annual precipitation - rainfall: 40.78 inch

Days per year with precipitation - rainfall: 115 days

Annual hours of sunshine: 1783 hours

Av. annual snowfall: -

Climate data for Washington, DC - 22202 - 1990 normals - weather

Jan: January, Feb: February, Mar: March, Apr: April, May: May, Jun: June, Jul: July, Aug: August, Sep: September, Oct:

October, Nov: November, Dec: December

Data suhu Tahun 1990, Washington, District of Columbia

Bulan Januari febuari Mac April Mei Jun

Suhu(℉ ¿ 27 28 35 44 54 63

Bulan Julai Ogos September Oktober November Disember

Suhu(℉ ¿ 68 66 59 48 38 29

Graf suhu di Washington,District Of Columbia

0 2 4 6 8 10 12 140

10

20

30

40

50

60

70

80

27 28

35

44

54

6368 66

59

48

38

29

Graf Suhu Washington DC

bulan

suhu

Graf diatas dihasilkan dengan menggunakan Microsoft excel. Graf tersebut dibuat

berdasarkan data purata suhu rendah dalam ℉di Washington,D.C. Graf diatas

menunjukkan purata suhu bagi setiap bulan dalam jangka masa setahun iaitu 12 bulan di

Washington,District of Columbia. Berdasarkan graf yang diperolehi tersebut, didapati

bahawa nilai suhu yang tertinggi dicatatkan adalah 68℉ iaitu pada bulan Julai, manakala,

nilai suhu yang terendah dicatatkan ialah 27℉ pada bulan Januari.

Mengikut data yang dikumpul,nilai suhu pada bulan Januari ialah 27℉ . Pada bulan

seterusnya iaitu bulan Februari, terdapat sedikit peningkatan nilai suhu daripada 27℉

kepada 28℉ . Nilai suhu terus meningkat pada bulan Mac dengan bacaan nilai suhu 35℉ .

Nilai suhu pada bulan April ialah 44℉ .

Peningkatan suhu pada bulan pada bulan April ialah 35℉ kepada 44℉ iaitu 9℉

peningkatan nilai lebih tinggi berbanding bulan Mac iaitu 28℉ kepada 35℉ dengan 7℉

peningkatan nilai suhu. begitu juga untuk bulan berikutnya iaitu bulan Mei, suhu meningkat

sebanyak 10℉ iaitu 44℉ kepada 54℉ iaitu lebih tinggi berbanding bulan sebelumnya.

Pada bulan Jun, nilai suhu masih lagi menunjukkan peningkatan dengan bacaan

sebanyak 9℉ iaitu daripada 54℉ kepada 63℉ , tetapi dari segi peningkatan nilai suhu

berkurang sebanyak 1℉ berbanding bulan sebelumnya yang meningkat sebanyak 10℉.

Pada bulan Julai suhu tertinggi dicatatkan dengan bacaan 68℉ .

Nilai suhu mulai menunjukkan penurunan pada bulan Ogos iaitu 66℉ selepas

bacaan tertinggi pada bulan julai iaitu 68℉ . Penurunan nilai suhu terus berlaku pada bulan

seterusnya iaitu bulan September, Oktober, November dan Disember dengan bacaan

56℉ ,48℉ ,38℉ ,dan 29℉ .

Berdasarkan graf tersebut, terdapat satu graf fungsi yang dapat dibentuk dengan

mencari maklumat-maklumat melalui formula yang tertentu iaitu :

Melalui formula tersebut, suatu persamaan trigonometri dapat dibentuk yang

akhirnya dapat membantu untuk mengenal pasti maklumat yang terdapat dalam graf itu

dengan tepat dan lebih terperinci. Persamaan trigonometri dapat dibentuk melalui langkah-

langkah yang berikut :.

Langkah pertama : Dengan mencari nilai Amplitud(A) terlebih dahulu. Nilai Amplitud(A)

boleh dihitung melalui formula yang berikut iaitu :

FORMULA : Y=A SIN( BX + C ) + D

A=Amplitud, B=Kala, C=Fasa Anjakan, D=Garis Pertengahan

Amplitud(A)= NILAI MAKSIMUM –NILAI MINIMUM

2

Berdasarkan graf di atas, nilai maksimum ialah pada suhu 68℉ , manakala nilai

minimum pula adalah pada suhu 27℉ . Ini bermaksud, untuk mencari nilai A, nilai

maksimum mestilah ditolak dengan nilai minimum dan dibahagikan dengan 2. Dan hasilnya

adalah seperti berikut :

A = 68−272

= 412

= 20.5

A dikatakan sebagai nilai amplitud dalam sesuatu graf yang telah dilakarkan. Maka,

nilai amplitud bagi data tersebut ialah 20.5.

Graf fungsi berdasarkan formula selepas mendapat nilai A adalah ¿20.5 sin x .

Graf y=sin xdibandingkan dengan y=20.5sin x

Langkah yang kedua : Ialah, mencari nilai D. Setelah mencari nilai A, cukup mudah bagi

anda untuk mencari nilai D pula. Hal ini kerana, formula bagi D, hampir sama dengan A

iaitu :Garis Pertengahan(D) = NILAI MAKSIMUM +NILAI MINIMUM

2

Maka, hasil untuk nilai D ialah seperti berikut :

D = 68+272

= 952

=47.5

D dianggap sebagai nilai pada garis pertengahan antara nilai maksimum dengan

nilai minimum. Hal ini bermaksud, perbezaan jarak antara nilai maksimum dengan garis

pertengahan adalah sama. Begitu juga, perbezaan nilai minimum dengan garis

pertengahan. Maka, secara rasminya nilai D pada graf tersebut adalah pada suhu 47.5℉ .

Graf fungsi berdasarkan formula selepas mendapat nilai D ialah ¿20.5 sin x+47.5 .

Perbandingan

Graf sebelum data di plot graf selepas data di plot

Langkah yang ketiga : Ialah dengan mencari nilai B. Untuk mencari nilai B, ia memerlukan

fokus dan sepenuhnya kepada graf yang telah dibentuk. Bagi nilai B, ia menggunakan

formula seperti yang berikut iaitu :

Kala(B) = 2πT

Untuk mendapatkan nilai B daripada graf itu, anda mestilah melihat titik

persilangan antar garis pertengahan dengan bentuk graf yang telah di plot. Anda akan

memperoleh hanya 2 titik persilangan daripada graf. Setelah itu, daripada titik tersebut, anda

gariskan sehingga mengenai pada paksi- x. Maka, hasilnya adalah seperti berikut :

Kala = 2πT

= 2π12

B = π6

Maka, nilai bagi B adalah π6

.

Sekarang graf y=20.5sin (π6x)+47.5

Perbandingan

Graf sebelum data di plot graf selepas data di plot

Langkah yang keempat : ialah dengan mencari nilai C. nilai C boleh diperoleh melalui

formula berikut :

Fasa Anjakan(C) = −CB

Fasa anjakan membawa maksud jarak titik origin daripada graf yang telah dilukis

dengan graf sin yang asal. Dengan menggunakan formula tersebut, gerak kerja berikut

terbentuk Fasa anjakan diketahui apabila kala T = 12 dan dibahagikan dalam bentuk set

[0,12] dengan 4 subselang yang panjangnya ialah 12÷4 = 3.

[ 0,3 ], [ 3,6 ], [ 6,9 ], [ 9,12 ]

Lengkungan graf sin bertambah pada set [ 0,3 ] dan berkurang pada [ 3,9 ]

menjadikan nilai lokal maksimum adalah pada nilai x=3. Data telah mentafsirkan bahawa

nilai maksimum berlaku pada x=7. (sepadan dengan suhu bulan Julai), jadi kita mestilah

menganjak graf tersebut 4 unit dari titik asal ke kanan serta menggantikan x menjadi 4−x .

Seterus, gerak kerja di bawah terbentuk :

Fasa anjakan = −CB

y=20.5sin ¿) +47.5

y=20.5sin (π6

(x−4)¿ +47.5

y=20.5sin ( π6 x−23 π )+47.5

Fasa anjakan berikut menjadi 2π3

.

Secara konklusinya, terdapat satu persamaan trigonometri yang dapat dibentuk

melalui formula persamaan di atas. Setiap huruf yang terdapat dalam formula itu, telah

dijumpai nilainya iaitu :

A = 20.5, B = π6

, C = 2π3

, D = 47.5

Keempat-empat nilai tersebut dapat dimasukkan dalam formula persamaan dan

menghasilkan suatu persamaan iaitu :

y=Asin(Bx+C)+D

y = 20.5sin ( π6x −¿

2π3

) +¿ 47.5

Perbandingan

Graf yang belum di plotkan data Graf yang telah di plot data

Setelah menjalankan semua proses dan langkah-langkah untuk menganalisa

persamaan trigonometri, saya mendapati bahawa graf fungsi sinus terbentuk hasil daripada

perbandingan graf sebelum di plotkan data dengan graf yang telah di plotkan data. Data

tersebut menepati persamaan yang telah saya perolehi melalui langkah-langkah yang betul.

Saya menggunakan aplikasi Geometer Sketch’pad untuk melakarkan perbandingan antara

graf persamaan dan data suhu sebuah tempat bernama Washington,D.C .

Langkah-langkah untuk membentuk fungsi A kos, y = kos ( Bx + C ) + D untuk data:

Langkah 1 = Mengenalpasti A, amplitud bagi fungsi itu:

Amplitud, A = nilaimaksimum−nilai minimum

2

Langkah 2 = Mengenalpasti D, garisan pertengahan bagi data itu:

Garisan pertengahan , D = nilaimaksimum+nilai minimum

2

Langkah 3 = Mengenalpasti B, kala bagi sesuatu fungsi itu.:

Kala, B = 2πT

Langkah 4 = Mengenalpasti C, fasa anjakan bagi fungsi tersebut.:

Fasa anjakan, C = −CB

RAMALAN

Melalui analisis keseluruhan dan langkah-langkah yang telah dibuat, saya

mendapati bahawa terdapat beberapa perubahan pada nilai suhu berikutan kepada

keadaan persekitaran Washington. Namun begitu, perbezaan suhu tahunan tidak

menjejaskan lakaran sesuatu graf kerana sudah pasti julat perbezaan suhu hanya akan

berubah sedikit sahaja. Saya membuat perbandingan purata suhu ini bagi setiap 15 tahun.

Data purata suhu yang saya ambil adalah pada tahun, bermakna saya akan melakukan

perbandingan dengan purata suhu dengan data purata suhu pada tahun 2005. Berdasarkan

kepada data dan graf yang telah saya lakarkan di atas, saya dapat meramalkan bahawa

kawasan tersebut mungkin masih mengekalkan graf yang sama.

Data Suhu Tahun 2005, Washington,District Of Columbia

Bulan Januari Febuari Mac April Mei June

Suhu¿) 27 29 38 47 57 66

Bulan Julai Ogos Septembe

r

Oktober novembe

r

Disember

Suhu

(℉ )

71 68 61 51 40 31

Graf suhu di Washington,District Of Columbia

0 2 4 6 8 10 12 140

10

20

30

40

50

60

70

80

27 29

38

47

57

6671

68

61

51

40

31


bulan

suhu

Berdasarkan graf suhu Washington,District Of Columbia, data nilai suhu pada bulan

Januari ialah 27℉ . Pada bulan seterusnya iaitu bulan Februari, terdapat sedikit peningkatan

nilai suhu daripada 27℉kepada 29℉ . Nilai suhu terus meningkat pada bulan Mac dengan

bacaan nilai suhu 38℉ . Nilai suhu pada bulan April ialah 47℉ .

Peningkatan suhu pada bulan pada bulan April ialah 38℉ kepada 47℉ iaitu 9℉

peningkatan nilai adalah sama dengan bulan Mac iaitu 29℉ kepada 38℉ dengan 9℉

peningkatan nilai suhu. begitu juga untuk bulan berikutnya iaitu bulan Mei, suhu meningkat

sebanyak 10℉ iaitu 47℉ kepada 57℉ iaitu lebih tinggi berbanding bulan sebelumnya.

Pada bulan Jun, nilai suhu masih lagi menunjukkan peningkatan dengan bacaan

sebanyak 9℉ iaitu daripada 57℉ kepada 66℉ , tetapi dari segi peningkatan nilai suhu

adalah kurang 1℉ jika dibanding bulan sebelumnya. Pada bulan Julai suhu tertinggi

dicatatkan dengan bacaan 71℉.

Nilai suhu mulai menunjukkan penurunan pada bulan Ogos iaitu 68℉ selepas

bacaan tertinggi pada bulan julai iaitu 71℉. Penurunan nilai suhu terus berlaku pada bulan

seterusnya iaitu bulan September, Oktober, November dan Disember dengan bacaan

61℉ ,51℉ ,40℉ ,dan 31℉

Graf diatas menunjukkan purata suhu bagi setiap bulan dalam jangka masa setahun

iaitu 12 bulan di Washington,District of Columbia pada tahun 2005. Berdasarkan graf yang

diperolehi tersebut, didapati bahawa nilai suhu yang tertinggi dicatatkan adalah 71℉ iaitu

pada bulan Julai, manakala, nilai suhu yang terendah dicatatkan ialah 27℉ pada bulan

Januari.

PERBANDINGAN ANTARA DATA SUHU TAHUN 1990 DAN 2005 DI WASHINGTON,D.C

Data suhu Tahun 1990, Washington, District of Columbia


Suhu(℉ ¿ 27 28 35 44 54 63


Suhu(℉ ¿ 68 66 59 48 38 29

Data Suhu Tahun 2005, Washington,District Of Columbia

Bulan Januari Febuari Mac April Mei Jun

Suhu¿) 27 29 38 47 57 66

Bulan Julai Ogos September Oktober november Disember

Suhu(℉ ) 71 68 61 51 40 31

Graf suhu di Washington,1990 Graf suhu di Washington,2005

0 2 4 6 8 10 12 140

1020304050607080 Graf Suhu Washington DC

0 2 4 6 8 10 12 14

01020304050607080 Graf Suhu Washington DC

Gabungan Graf Suhu Tahun 1990 Dan 2005, Washington.D.C

Setelah menggabungkan kedua-dua tersebut,saya membuktikan bahawa graf yang

terhasil adalah sama corak dan bentuknya iaitu graf fungsi sinus.Berdasarkan kedua-dua

graf yang telah dianalisis iaitu graf suhu di Washington, District Of Columbia pada tahun

1990 dan 2005, corak dan data graf tersebut menunjukkan persamaan dan hanya sedikit

perbezaan dari segi data yang dikumpul. Persamaan yang ditunjukkan adalah dari segi

bentuk graf, pola peningkatan dan penurunan suhu iaitu, pada awal bulan sehingga

pertengahan bulan menunjukkan peningkatan dalam purata suhu dan mencapai nilai purata

suhu maksimum pada bulan Julai dan menunjukkan penurunan pada bulan Ogos hingga ke

akhir bulan pada tahun tersebut.

Bentuk graf yang terhasil juga adalah hampir sama untuk kedua-dua tahun.

Perbezaan purata suhu yang tidak begitu ketara meningkat dari tahun 1990 hingga 2005

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

50

60

70

80


mungkin disebabkan oleh faktor ekosistem bumi yang semakin terganggu akibat daripada

aktiviti manusia seperti peningkatan sektor perkilangan yang menyumbang kepada

penipisan ozon, pelepasan karbon monoksida meningkat kesan daripada penggunaan

kenderaan bermotor semakin meningkat dan sebagainya.

Berdasarkan data yang diperoleh dari tahun 1990 dan 2005, purata suhu pada tahun

2005 adalah lebih tinggi berbanding purata suhu pada tahun 1990 yang disebabkan oleh

pelbagai faktor dan lumrah alam itu sendiri. Pada ramalan saya,kemungkinan data bagi

purata suhu akan meningkat pada tahun 2020 berbanding pada tahun 2005.

Data Ramalan Purata Suhu Pada Tahun 2020,Washington,D.C


Suhu¿) 26 30 38 48 59 68


Suhu¿) 72 69 63 54 42 32

Graf Ramalan Purata Suhu Di Washington,D.C

0 2 4 6 8 10 12 140

10

20

30

40

50

60

70

80

2630

38

48

59

6872

69

63

54

42

32


bulan

suhu

Data purata suhu pada tahun 1990,2005 dan ramalan tahun 2020 yang digabungkan

0 5 10 15 20 25 30 35 400

10

20

30

40

50

60

70

80

2728

35

44

54

636866

59

48

38

292729

38

47

57

6671

68

61

51

40

3126

30

38

48

59

6872

69

63

54

42

32

Purata suhu di Washington,D.C

bulan

suhu

(Sullivan, 1999) (Wikipedia, 2013)RUMUSAN

REFLEKSI

Setelah hampir sebulan mengambil masa untuk menyiapkan kerja kursus ini, akhirnya

berjaya juga disiapkan dengan jayanya. Syukur ke hadrat ilahi kerana dengan izinnya, saya

dapat melakukan kerja tugasan trigonometri ini dengan lancar.

Tanpa bantuan serta sokongan dari pensyarah yang sentiasa memberikan perhatian

kepada saya,ibu bapa yang sentiasa memberikan kata semangat dan dorongan, serta

kawan-kawan yang prihatin dan memberi kerjasama yang baik, saya tidak mungkin dapat

melakukannya dengan baik.

Dengan adanya kerja kursus ini, kita dapat merapatkan lagi hubungan dengan

pensyarah dengan berkomunikasi secara dua hala, hubungan kekeluargaan semakin erat,

serta semangat kerjasama dan berdaya saing dengan rakan-rakan semakin tinggi.

Saya bersyukur sekali lagi kerana sepanjang menjalankan tugasan isi ,saya memperolehi

banyak ilmu yang baru serta dapat menambahkan ilmu pengetahuan matematik dalam

kehidupan seharian serta mendapat input serta maklumat yang berguna. Kerja kursus ini

juga mengajar saya agar menghargai masa yang ada tanpa membiarkan ianya dibazirkan

dengan aktiviti yang tidak berfaedah.

Akhir madah, saya ingin ucapkan setinggi-tinggi terima kasih kepada yang membantu

secara langsung ataupun tidak langsung dalam menyiapkan tugasan ini. Sekian ,terima

kasih

BIBLIOGRAFI

Sullivan, M. (1999). Algebra and Trigonometri. New Jersey: Pearson.

Climate, U. (1990). Climate Data. Retrieved from US Climate: http://www.usclimatedata.com

Sullivan, M. (2015). Algebra and Trigonometry. Retrieved from Amazon:

http://www.amazon.com/Algebra-Trigonometry-Edition-Michael-Sullivan/dp/

0321716566

Wikipedia. (2013). Washington, DC Climate. Retrieved from Wikipedia:

https://en.wikipedia.org/wiki/Washington,_D.C.#Climate

(Climate, 1990) (Sullivan, Algebra and Trigonometry, 2015) (Sullivan, 1999) (Wikipedia,

2013)

contoh kerja kursus

Documents