bab11+perbandingan+min+dua+kumpulan+sampel

Statistik Untuk Sains Sosial 1

Bab 11:

Perbandingan Min Dua Kumpulan Sampel

SSQL1113 Statistik Untuk Sains Sosial

PENGENALAN

Perbandingan antara sampel. Dua kumpulan yang dibandingkan

mungkin: kumpulan bebas atau kumpulan berhubungan.

Varians kepada kumpulan mungkin sama atau berbeza.


PENGENALAN

Untuk memulakan pengujian, kita perlu mempastikan: Kedua-dua kumpulan populasi yang dibandingkan

bertaburan normal/hampir normal. Keseragaman/ketidakseragaman varians kumpulan.

Varians seragam jika secara relatif apabila nisbah varians kumpulan pertama dengan kumpulan kedua tidak melebihi dua kali ganda (1:2).

Varian tidak seragam varians jika sebaliknya.


PERBANDINGAN MIN SAMPEL VARIAN SERAGAM

Andaikan kes varians kump. 1 (lelaki) dan kump. 2 (perempuan) adalah seragam.

Kump 1 dan kump 2 adalah bebas. Keputusan kajian kemurungan pelajar lelaki dan

perempuan.


Remaja Lelaki Remaja Perempuan

N1 15 N2 17

Min 7 Min 13

Sisihan Piawai (SP) 2.236 Sisihan Piawai (SP) 2.828

Varians, S21 5 Varians, S2

2 8

Pernyataan Hipotesis Pernyataan hipotesis nul dan hipotesis alternatif,

iaitu: H0 : Min kemurungan pelajar lelaki tidak

berbeza dengan min kemurungan pelajar perempuan.

H1 : Min kemurungan pelajar lelaki berbeza dengan min kemurungan pelajar

perempuan.

atau dalam bentuk simbol: H0 : μ1 = μ2.

H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 < μ2


Pengiraan Statistik

Pilih ujian statistik bagi menguji hipotesis nul. Taburan Students – t dipilih kerana kedua-dua

sampel adalah normal, bebas dan variansnya seragam.

Darjah kebebasan (dk) untuk ujian – t ditentukan oleh bilangan sampel (N) kedua-dua kumpulan sampel bebas iaitu:

dk = (N1 - 1) + (N2 - 1) = N1 + N2 – 2 = 30 Aras kesignifikan, α = 0.05.


Pengiraan Statistik

Tentukan kawasan penerimaan dan penolakan H0.

Statistik Untuk Sains Sosial 7Statistik Untuk Sains Sosial

Tolak H0

=0.05

Terima H0

-tα/2 = -1.697

Pengiraan Statistik

Pengiraan varians tergembeling (pool variance)


2NN

S1NS1NS

21

222

2112

P

21715

81175115S 2

P

30.4S 2P

30

129S 2

P

Pengiraan Statistik

Nilai ralat piawai perbezaan dua min.


21

2Pxx N

1

N

1SS

21

17

1

15

13.4S

21 xx

5396.0S21 xx

7346.0S21 xx

Pengiraan Statistik

Hitung nilai statistik – t.


21 xx

21

S

XXt

MinMin

7346.0

6t

7346.0

137t

168.8t

Keputusan & Kesimpulan

Membina peraturan keputusan. Nilai t = -8.168 berada dalam kawasan

penolakan H0, iaitu tdikira > tkritikal.

Oleh itu, H0 nul ditolak. Hipotesis alternatif yang menyatakan min

kemurungan pelajar perempuan lebih tinggi berbanding dengan pelajar lelaki diterima.



PERBANDINGAN MIN SAMPEL BEBAS VARIANS BERBEZA

Keputusan kajian kemurungan remaja mengikut kumpulan penghargaan kendiri dengan varians berbeza.

Remaja Lelaki Remaja Perempuan

N1 15 N2 30

Min 27.2 Min 19.6

Sisihan Piawai (SP) 12.07 Sisihan Piawai (SP) 7.91

Varians, S21 145.7 Varians, S2

2 62.6


Pernyataan Hipotesis

Pernyataan hipotesis nul dan hipotesis alternatif, iaitu: H0 : Min kemurungan pelajar yang mempunyai

penghargaan kendiri yang tinggi tidak berbeza dengan min kemurungan pelajar yang mempunyai penghargaan kendiri yang rendah.

H1 : Min kemurungan pelajar yang mempunyai penghargaan kendiri yang tinggi berbeza dengan min kemurungan pelajar yang

mempunyai penghargaan kendiri yang rendah.


Pengiraan Statistik

Kedua, pilih ujian statistik bagi menguji hipotesis nul. Taburan Students – t dipilih. Darjah kebebasan (dk) untuk ujian – t ialah:

Aras kesignifikan, α = 0.05.

2N

NS

1N

NS

NS

NS

dk

2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

Pengiraan Statistik

dk ialah:

Aras kesignifikan ialah α = 0.05. Nilai tkritikal ialah 2.086.


23030

6.62

11515

7.145

306.62

157.145

dk22

2

21.20dk


Pengiraan Statistik

Tolak H0Tolak H0

/2=0.025

Tidak tolak H0

/2=0.025

-tα/2 = -2.086 tα/2=2.086

Pengiraan Statistik

Nilai ralat piawai perbezaan dua min dianggar menggunakan varians setiap kumpulan seperti berikut:


2

22

1

21

xx N

S

N

SS

21

30

6.62

15

7.145S

21 xx

799.11S21 xx

44.3S21 xx

Pengiraan Statistik


Hitung nilai statistik – t.

18

21 xx

21

S

XXt

MinMin

44.3

6.7t

44.3

6.192.27t

209.2t

Pengiraan Statistik Membina peraturan keputusan.

Nilai t = 2.209 berada dalam kawasan penolakan H0, iaitu tdikira > tkritikal.

Oleh itu, H0 nul ditolak. Hipotesis alternatif yang menyatakan min

kemurungan di kalangan pelajar yang penghargaan kendirinya tinggi lebih tinggi berbeza dengan min kemurungan pelajar yang penghargaan kendirinya rendah secara signifikan.


PERBANDINGAN MIN SAMPEL BERHUBUNGAN

Katakanlah, pihak penganjur program motivasi sering mendakwa bahawa program motivasi mereka sebagai berjaya.

Program motivasi boleh dikatakan berjaya jika skor motivasi pelajar selepas mengikuti program meningkat.

Untuk mempastikan sejauh mana meningkatnya skor motivasi, ia perlu dikumpul sebelum dan selepas pelajar mengikuti program tersebut dan kemudian kedua-dua skor dibandingkan.



Sekiranya skor motivasi selepas program lebih tinggi secara ketara berbanding dengan sebelum mengikuti program, maka bolehlah dikatakan program motivasi tersebut sebagai berjaya.

Reka bentuk kajian yang sesuai digunakan dalam kajian seperti ini dinamakan sebagai reka bentuk praprogram dan pascaprogram.

Sampel dalam reka bentuk kajian ini adalah berhubungan.



Skor Motivasi Pra dan Pascaprogram:


Subjek Praporgram (X1) Pascaprogram (X2)

1 70 75

2 67 72

3 70 62

4 71 76

5 66 70

6 64 61

7 65 62

8 64 69

9 64 58

10 70 75

Pernyataan Hipotesis Pernyataan hipotesis nul dan hipotesis

alternatif, iaitu: H0 : Tiada perbezaan skor motivasi antara

praprogram dengan pascaprogram. H1 : Terdapat perbezaan skor motivasi

antara praprogram dengan pascaprogram.

atau dalam bentuk simbol: H0 : δ = 0 H1 : δ ≠ 0 atau δ > 0


Pengiraan Statistik Pilih ujian statistik bagi menguji hipotesis nul.

Taburan Students – t dipilih. Darjah kebebasan (dk) untuk ujian – t ialah:

dk = N – 1 = 10 – 1 = 9

Aras kesignifikan, α = 0.05. Bagi ujian dua hujung nilai α ialah 0.025.

Nilai tkritikal ialah 2.262.



Pengiraan Statistik

Tolak H0Tolak H0

/2=0.025

Terima H0

/2=0.025

-tα/2 = -2.262 tα/2=2.262

Pengiraan Statistik

Untuk mengira statistik t, beberapa nilai perlu dikira terlebih dahulu iaitu: (1) min perbezaan skor d; (2) sisihan piawai perbezaan skor (S.Pd) dan

(3) ralat piawai perbezaan skor (Sd).

Jadual berikut menunjukkan perbezaan skor praprogram (X1) dengan skor pascaprogram (X2) dan nilai kuasa dua perbezaan skor (d2).


Pengiraan Statistik


Subjek Praporgram (X1)

Pascaprogram (X2)

d d2

1 70 75 -5 25

2 67 72 5 25

3 70 62 8 64

4 71 76 -5 25

5 66 70 -4 16

6 64 61 3 9

7 65 62 3 9

8 64 69 -5 25

9 64 58 -4 16

10 70 75 -5 25

Jumlah 671 680 -9 239

Min 67.1 68 -0.9 23.9

Pengiraan Statistik

1) Hitung min perbezaan skor (d).

atau


N

d d Min

21 XXd

680671d

9d 9.0

10

9 d

Min

12 XXd

Pengiraan Statistik

(2) Hitung sisihan piawai perbezaan skor (S.Pd).


1NN

dd

P.S

22

d

110109

239 P.S

2

d

91081

239 P.S d

07.566.25 P.S d

Pengiraan Statistik

(3) Hitung ralat piawai perbezaan min skor (Sd).


N

P.SS d

d

10

07.5Sd

60.116.3

07.5Sd

Pengiraan Statistik

Hitung nilai statistik – t:


dS

dMint

60.1

90.0t

563.0t

Keputusan & Kesimpulan

Membina peraturan keputusan. Nilai t = 0.563 berada dalam kawasan

penerimaan H0, iaitu tdikira < tkritikal.

Oleh itu, H0 nul gagal ditolak.

Ini bermakna skor motivasi di kalangan pelajar praprogram dengan pascaprogram tidak berbeza secara signifikan.


Kesimpulan

Min motivasi sebelum mengikuti program iaitu 67.1 tidak berbeza secara signifikan jika dibandingkan dengan min motivasi selepas mengikuti program iaitu 68.0.

Dapatlah disimpulkan bahawa program peningkatan motivasi di kalangan pelajar yang mengikuti program tersebut secara signifikannya tidak berjaya.


bab11+perbandingan+min+dua+kumpulan+sampel

Documents