perencanaan pengambilan sampel …repository.usd.ac.id/33570/2/133114023_full.pdfperencanaan...

152
PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL DAN GANDA UNTUK DATA ATRIBUT DALAM PENGAMBILAN SAMPEL PENERIMAAN Tugas Akhir Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Oleh : Ignasius Indra Kurniawan NIM: 133114023 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2019 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Upload: others

Post on 07-Jan-2020

45 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL DAN

GANDA UNTUK DATA ATRIBUT DALAM PENGAMBILAN

SAMPEL PENERIMAAN

Tugas Akhir

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika

Oleh :

Ignasius Indra Kurniawan

NIM: 133114023

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2019

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii

SINGLE AND DOUBLE SAMPLING PLAN FOR ATTRIBUTES IN

ACCEPTANCE SAMPLING

A Thesis

Presented as Partial Fulfillment of the

Requirements to Obtain the Degree of Sarjana Sains

Mathematics Study Program

Written by:

Ignasius Indra Kurniawan

Student Number: 133114023

MATHEMATICS STUDY PROGRAM

DEPARTMENT OF MATHEMATICS

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2019

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

iii

Tugas Akhir

PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL DAN GANDA

UNTUK DATA ATRIBUT DALAM PENGAMBILAN SAMPEL

PENERIMAAN

Disusun oleh:

Nama : Ignasius Indra Kurniawan

NIM : 133114023

Telah disetujui oleh:

Dosen pembimbing Tugas Akhir

Ir. Aris Dwiatmoko, M.Sc. Tanggal:

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

iv

Tugas Akhir

PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL DAN GANDA

UNTUK DATA ATRIBUT DALAM PENGAMBILAN SAMPEL

PENERIMAAN

Disiapkan dan ditulis oleh

Ignasius Indra Kurniawan

NIM : 133114023

Telah dipertahankan di hadapan Panitia Penguji

Pada Tanggal 20 Februari 2019

dan dinyatakan memenuhi syarat

Susunan Panitia Penguji

Nama Lengkap Tanda Tangan

Ketua : M.V. Any Herawati, M.Si. .................................

Sekretaris : YG. Hartono, S.Si., M.Sc., Ph.D. .................................

Anggota : Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc. .................................

Yogyakarta,

Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Sanata Dharma

Dekan,

(Sudi Mungkasi, S.Si., M.Math.Sc., Ph.D)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

v

HALAMAN PERSEMBAHAN

“Jika tidak ada tantangannya, apalah arti sebuah perjuangan? Jika semua

orang bisa melakukannya, apalah arti sebuah usaha? Kita adalah manusia

yang dipilih Tuhan untuk mengejar mimpi. Jangan berhenti karena patah

hati”

(Fiersa Besari)

Karya ini saya persembahkan untuk:

Tuhan Yang Maha Esa

Bapak, Mama, dan adik saya yang selalu memberi semangat

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

vi

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir yang saya tulis

ini tidak memuat karya atau bagian dari karya orang lain kecuali yang disebutkan

dalam daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 6 Februari 2019

Ignasius Indra Kurniawan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

vii

ABSTRAK

Perencanaan pengambilan sampel penerimaan merupakan prosedur yang

digunakan untuk mengambil keputusan untuk menerima atau menolak lot produk-

si berdasarkan tingkat kualitas produk yang terdapat dalam suatu lot produksi. Pe-

rencanaan pengambilan sampel penerimaan biasanya diterapkan pada saat bahan

baku berupa lot produksi diterima oleh perusahaan dari pemasok maupun pada

saat perusahaan akan memasarkan produksinya.

Perencanaan pengambilan sampel penerimaan dalam tugas akhir ini dite-

rapkan pada data kualitas produk bahan baku yang diterima perusahaan. Perenca-

naan pengambilan sampel penerimaan pada tugas akhir ini menggunakan peren-

canaan pengambilan sampel tunggal dan ganda. Perencanaan pengambilan sampel

menghasilkan informasi banyaknya ukuran sampel dan bilangan penerimaan yang

sesuai dengan tingkat kualitas yang telah ditetapkan perusahaan. Kemudian dari

ukuran sampel dan bilangan penerimaan tersebut diperoleh probabilitas peneri-

maan, ASN, AOQ, dan ATI yang dapat digunakan untuk mengevaluasi sampel.

Perencanaan pengambilan sampel tunggal dan ganda diterapkan pada studi

kasus industri manufaktur mesin roti. Studi kasus tersebut diambil dari Journal of

Engineering Science and Design Vol:1 No:2 pp.65-71,2010 dengan modifikasi

pada nilai PQL dan CQL. Pada kasus ini perusahaan akan mengambil keputusan

terhadap lot bahan baku produksi mesin roti yaitu bearing cap. Perencanaan pe-

ngambilan sampel tunggal dan ganda yang diterapkan dapat menjadi pertimba-

ngan perusahaan dalam pengambilan keputusan lot produksi yang diterima peru-

sahaan tersebut dari pemasok.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

viii

ABSRACT

Acceptance sampling plan is a procedure to make decisions to accept or

reject lots based on the level of product quality in a production lot. The acceptance

sampling plan is usually applied when the raw material in the form of lots is re-

ceived by the company from the supplier or when the company will sell the pro-

duct.

Acceptance sampling plan in this final project is applied on data quality of

raw materials that the company has received. Acceptance sampling plan in this

final project uses single sampling plan and double sampling plan. Sampling plan

produces the number of sampel sizes and acceptance number that matches the

quality level that the company has set. Then from the sampel size and the accep-

tance number obtained the probability of acceptance, ASN, AOQ, and ATI which

can be used to evaluate the sample.

Single sampling plan and double sampling plan are applied to case study

of the bakery mahines manufacturing industry. The case study is taken from Jour-

nal of Engineering Science and Design Vol:1 No:2 pp.65-71,2010 with modifica-

tions in the PQL and CQL values. In this case the company will make a decision

on the lot of raw material for the production of bakery machines, that is bearing

cap. The single sampling plan and double sampling plan that are applied can be

considered by the company in making production lot decisions that the company

receives from suppliers.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ix

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Ignasius Indra Kurniawan

Nomor Mahasiswa : 133114023

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan

Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL DAN GANDA

UNTUK DATA ATRIBUT DALAM PENGAMBILAN SAMPEL

PENERIMAAN

beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan

kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, menga-

lihkan dalam bentuk medialain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data,

mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di Internet atau media

lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu izin dari saya maupun memberikan

royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal: 6 Februari 2019

Yang menyatakan

Ignasius Indra Kurniawan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

x

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas ber-

kat dan rahmat yang diberikan kepada penulis sehingga penulis mampu menyele-

saikan Tugas Akhir ini. Tugas Akhir ini dibuat guna memenuhi syarat untuk

memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika, Universitas Sa-

nata Dharma.

Penulis menyadari bahwa proses penulisan Tugas Akhir ini melibatkan ba-

nyak pihak yang membantu penulis dalam menghadapi berbagai macam kesulitan

dan hambatan selama proses penulisan Tugas Akhir. Oleh karena itu pada kesem-

patan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Sudi Mungkasi, S.Si, M.Math.Sc., Ph.D. selaku dekan Fakultas

Sains dan Teknologi.

2. Bapak Hartono, Ph.D selaku Kaprodi Matematika.

3. Bapak Ir. Aris Dwiatmoko, M.Sc. selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir.

4. Ibu M.V. Any Herawati, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing

Akademik.

5. Romo Prof. Dr. Frans Susilo,S.j., Bapak Dr. rer. Nat. Herry P. Suryawan,

S.Si., M.Si., dan Ibu Lusia Krismiyati Budiasih, S.Si., M.Si. selaku dosen-

dosen prodi matematika yang telah memberikan banyak pengetahuan

kepada penulis selama perkuliahan.

6. Bapak/Ibu dosen/karyawan Fakultas Sains dan Teknologi yang telah

berdinamika bersama selama penulis berkuliah.

7. Kedua orang tua, adik, dan saudara-saudara yang telah mendukung penulis

selama penulisan Tugas Akhir.

8. Teman-teman Matematika angkatan 2013.

9. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu dalam proses

penulisan Tugas Akhir ini.

Semoga Tugas Akhir ini bermanfaat bagi pembaca dan menjadi referensi belajar

yang baik.

Yogyakarta, 6 Februari 2019

Penulis,

Ignasius Indra Kurniawan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL…………………………………………………..…………...i

HALAMAN JUDUL DALAM BAHASA INGGRIS…………………………….ii

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING…………………………….……iii

HALAMAN PENGESAHAN…………………………………………………….iv

HALAMAN PERSEMBAHAN………………………………….………………..v

HALAMAN KEASLIAN KARYA…………………………….………………...vi

ABSTRAK……………………………………………………………………….vii

ABSTRACT……………………………………………………………………..viii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI…....……………….ix

KATA PENGANTAR…………………….…………………….………………...x

DAFTAR ISI………………………..………………………………………….…xi

BAB I PENDAHULUAN………..……….……………………………………….1

A. Latar belakang…………………..………………………….……………...1

B. Rumusan Masalah……………...………………………………………….3

C. Batasan Masalah…………………………………………………………...3

D. Tujuan Penulisan…………………………………………………………..4

E. Metode Penulisan…………………………………………….……………4

F. Manfaat Penulisan……………………………………………...………….4

G. Sistematika Penulisan……………………………………………………...4

BAB II DISTRIBUSI PELUANG DAN PENGENDALIAN MUTU

STATISTIS………………...…………………………….……………….7

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

xii

A. Pendugaan Parameter…….……………………………………………..…7

B. Variabel acak dan sifat-sifatnya….………………………………………..8

1. Peluang Variabel Acak Diskrit.……….……………….……………....9

C. Pengendalian kualitas Statistis…………………………………………...24

D. Rencana Pengambilan Sampel Penerimaan……………………………...26

1. Pengambilan Sampel Tunggal untuk Data Atribut…………………..28

2. Pengambilan Sampel Ganda untuk Data Atribut…………………….29

E. Kurva KO (Karakteristik Operasi)……………………………………….32

F. Pembetulan Pemeriksaan………………………………………………...44

G. Pembatasan Pemeriksaan………………………………………………...46

H. Tingkat dan Resiko……………………………………………………....51

I. Memilih Tingkat Kualitas………………………………………………..54

J. Grafik Pengukuran……………………………………………………….55

K. Menentukan Perencanaan………………………………………………...58

BAB III PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL DAN

GANDA UNTUK DATA ATRIBUT DAN PENGUKURAN KINERJA

SAMPEL…………....………………………..…………………………..…61

A. Perencanaan Pengambilan Sampel Tunggal untuk Data Atribut………...61

B. Perencanaan Pengambilan Sampel Ganda untuk Data Atribut……..……67

BAB IV PENERAPAN PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL

TUNGGAL DAN GANDA PADA PERUSAHAAN MANUFAKTUR

MESIN ROTI………………………………..……………………………….76

A. Pengedalian Kualitas pada Industri Manufaktur……….…………………..76

B. Penerapan Pengambilan Sampel pada Industri Manufaktur…………….…77

C. Perencanaan Pengambilan Sampel Tunggal dan Kurva Parameter…….…78

D. Perencanaan Pengambilan Sampel Ganda dan Kurva Parameter ……...…81

BAB V PENUTUP…………………………………………….…………………86

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

xiii

A. Kesimpulan………………………………………………………………86

B. Saran……………………………………………………………………...87

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Statistik adalah metodologi yang digunakan untuk mengumpulkan

mengorganisir, menganalisis, menginterpretasikan dan mempresentasikan data

(Ariani, 2004). Dalam dunia industri banyak ditemukan penerapan statistik. Salah

satu fokus utama dalam dunia industri yaitu kualitas produk. Sementara itu, untuk

menjaga konsistensi kualitas produk yang dihasilkan dan sesuai dengan tuntutan

kebutuhan pasar, perlu dilakukan pengendalian kualitas atas aktivitas proses yang

dijalani. Pengendalian kualitas produksi sangat penting dalam proses produksi

terutama dalam pengambilan keputusan saat terjadi ketidaksesuaian dalam suatu

hasil produksi atau proses produksi. Pada umumnya proses produksi diawali

dengan proses penyediaan bahan baku produksi. Bahan baku produksi dapat

diperoleh dari pemasok atau dapat diproduksi sendiri dari perusahaan tersebut.

Bahan baku sangat berpengaruh dalam proses produksi selanjutnya. Kualitas

produksi dapat dinilai dari kualitas bahan baku. Bahan baku yang berkualitas baik

akan menghasilkan kualitas produk yang baik, namun sebaliknya bahan baku

dengan kualitas buruk akan menghasilkan produk dengan kualitas buruk. Dalam

memantau kualitas bahan baku digunakan teknik khusus dalam statistik yaitu

pengendalian kualitas statistik.

Pengendalian kualitas statistik merupakan teknik penyelesaian masalah

yang digunakan untuk memonitor, mengendalikan, menganalisis, mengelola dan

memperbaiki produk dan proses menggunakan metode-metode statistik (Ariani,

2004). Pengendalian kualitas statistik secara garis besar digolongkan menjadi dua,

yaitu pengendalian proses statistik dan perencanaan pengambilan sampel peneri-

maan produk. Perencanaan pengambilan sampel penerimaan produk adalah

prosedur yang digunakan dalam mengambil keputusan terhadap produk-produk

yang datang atau yang sudah dihasilkan perusahaan (Mitra, 1993). Dalam

praktiknya kerap kali perusahaan tidak mengadakan inspeksi terhadap produk

tersebut atau bahkan mengadakan 100% inspeksi terhadap produk tersebut, se-

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

2

hingga perusahaan harus mengeluarkan biaya yang besar untuk melakukan 100%

inspeksi. Oleh karena itu prosedur perencanaan pengambilan sampel penerimaan

sangat dibutuhkan dalam proses produksi.

Perencanaan pengambilan sampel penerimaan dibagi menjadi dua, yaitu

perencanaan pengambilan sampel penerimaan untuk data variabel dan perenca-

naan pengambilan sampel penerimaan untuk data atribut. Data variabel

merupakan karakteristik kualitas yang dapat diukur dalam skala numerik. Contoh

data variabel adalah diameter pipa, panjang balok kayu dan lain sebagainya. Data

atribut merupakan karekteristik kualitas yang sesuai dengan spesifikasi atau tidak

sesuai dengan spesifikasi. Data atribut digunakan apabila tidak dapat dilakukan

pengukuran secara numerik. Contoh data atribut adalah jumlah komponen yang

tidak disolder, jumlah plastik yang berlubang, jumlah kertas dengan warna yang

pudar, dan lain sebagainya.

Perencanaan pengambilan sampel penerimaan untuk data atribut dibagi

menjadi beberapa prosedur, yaitu perencanaan pengambilan sampel tunggal,

perencanaan pengambilan sampel ganda, perencanaan pengambilan sampel darab,

dan perencanaan pengambilan sampel sekuensial. Dalam tugas akhir ini akan

dibahas mengenai perencanaan pengambilan sampel tunggal dan ganda untuk data

atribut.

Perencanaan pengambilan sampel tunggal adalah prosedur menerima atau

menolak lot yang berisi sekumpulan produk, dimana sampel dengan n unit dipilih

secara random dari lot tersebut. Perencanaan pengambilan sampel tunggal terdiri

dari sampel berukuran n dan bilangan penerimaan c. Prosedur perencanaan

pengambilan sampel tunggal bekerja sebagai berikut: Pilih n produk secara

random dari lot. Jika terdapat c atau lebih sedikit produk yang cacat di dalam

sampel itu, maka lot tersebut dapat diterima. Jika terdapat lebih dari c produk

yang cacat di dalam sampel itu, maka lot tersebut dapat ditolak.

Perencanaan pengambilan sampel ganda adalah prosedur menerima atau

menolak lot yang berisi sekumpulan produk, yang menerapkan dua kali pengam-

bilan sampel secara random dari lot tersebut. Prosedur pengambilan sampel ganda

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

3

bekerja sebagai berikut: Ambil sampel pertama. Apabila keputusan jelas, diterima

atau ditolak maka proses pengambilan dan pengujian sampel berhenti. Apabila

tidak jelas keputusannya, maka diambil sampel yang kedua tanpa ada pengemba-

lian atau perbaikan dari sampel pertama.

Dalam perencanaan pengambilan sampel tunggal akan dicari probabilitas

penerimaan lot terhadap bagian lot yang cacat. Probabilitas tersebut disajikan

dalam bentuk kurva yang disebut Kurva Karakteristik Operasi (KO).

Dalam pengambilan sampel penerimaan terdapat pembetulan pemeriksaan

terhadap lot yang ditolak. Tujuan penggunaan program tersebut untuk

memberikan jaminan tentang kualitas rata-rata bahan yang digunakan dalam

tingkat operasi produksi berikutnya.

Pada tugas akhir ini perencanaan pengambian sampel tunggal dan ganda

akan diterapkan pada data yang diambil dari Journal of Engineering Science and

Design Vol:1 No:2 pp.65-71, 2010 dengan modifikasi pada nilai PQL dan CQL.

B. Rumusan Masalah

Rumusan masalah dalam makalah ini yaitu:

1. Bagaimana proses perencanaan pengambilan sampel tunggal dan ganda

untuk data atribut?

2. Bagaimana menganalisis data yang diperoleh dari perencanaan pengambi-

lan sampel tunggal dan ganda untuk data atribut?

3. Bagaimana menentukan kesimpulan terhadap sampel yang telah dianalisis

pada perencanaan pengambilan sampel tunggal dan ganda untuk data

atribut?

C. Batasan Masalah

Permasalahan yang dirumuskan dalam tugas akhir ini adalah:

1. Prosedur pengambilan sampel yang digunakan dalam tugas akhir ini

menggunakan perencanaan pengambilan sampel tunggal dan ganda.

2. Data yang digunakan dalam tugas akhir ini menggunakan data atribut.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

4

3. Distribusi probabilitas yang digunakan dalam tugas akhir ini

menggunakan distribusi probabilitas diskrit.

4. Kurva karakteristik operasi yang digunakan pada tugas akhir ini menggu-

nakan kurva karakteristik operasi tipe B.

D. Tujuan Penulisan

Tujuan dalam penulisan makalah ini, yaitu:

1. Mempelajari bagaimana proses pengambilan sampel dengan metode

perencanaan pengambilan sampel tunggal untuk data atribut.

2. Menganalisis data dari sampel yang diperoleh.

3. Mengambil kesimpulan dari data yang telah dianalisis.

E. Metode Penulisan

Metode penulisan dalam makalah ini adalah studi pustaka menggunakan

buku-buku dan jurnal. Penulisan makalah ini juga disertai dengan studi kasus

dalam menunjang praktik penerapannya. Tugas akhir ini menggunakan program R

untuk mengolah data.

F. Manfaat Penulisan

Dengan melakukan pengambilan sampel tunggal dan ganda terhadap

produk, kita dapat memperoleh besarnya probabilitas terhadap produk yang sesuai

dengan kriteria atau tidak sesuai dengan kriteria, sehingga dapat dilakukan

keputusan menolak atau menerima produk tersebut.

G. Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan dalam makalah ini terdiri dari:

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

B. Rumusan Masalah

C. Batasan Masalah

D. Tujuan Penulisan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

5

E. Metode Penulisan

F. Manfaat Penulisan

G. Sistematika Penulisan

BAB II DISTRIBUSI PELUANG DAN PENGENDALIAN KUALITAS

STATISTIK

A. Pendugaan Parameter

B. Variabel Acak dan Sifat-sifatnya

C. Pengendalian Kualitas Statistis

D. Rencana Pengambilan Sampel Penerimaan

E. Kurva KO (Karakteristik Operasi)

F. Pembetulan Pemeriksaan

G. Pembatasan Pemeriksaan

H. Tingkat dan Resiko

I. Memilih Tingkat Kualitas

J. Grafik Pengukuran

K. Menentukan Perencanaan

BAB III PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL DAN

GANDA UNTUK DATA ATRIBUT DAN PENGUKURAN KI-

NERJA SAMPEL

A. Perencanaan Pengambilan Sampel Tunggal untuk Data Atribut

B. Perencanaan Pengambilan Sampel Ganda untuk Data Atribut

BAB IV PENERAPAN PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL

TUNGGAL DAN GANDA PADA PERUSAHAA MANUFAK-

TUR MESIN ROTI

A. Pengendalian Kualitas pada Industri Manufaktur

B. Penerapan Pengambilan Sampel pada Industri Manufaktur

C. Perencanaan Pengambilan Sampel Tunggal dan Kurva Parameter

D. Perencanaan Pengambilan Sampel Ganda dan Kurva Parameter

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

6

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan

B. Saran

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

7

BAB II

DISTRIBUSI PELUANG DAN PENGENDALIAN MUTU STATISTIS

A. Pendugaan parameter

Salah satu tujuan dari banyak penelitian statistis adalah menduga nilai dari

satu atau lebih parameter. Parameter merupakan deskripsi numerik yang menciri-

kan populasi. Mean populasi, variansi populasi, dan simpangan baku populasi me-

rupakan contoh parameter. Untuk menduga nilai parameter digunakan prosedur

pendugaan. Misalnya, produsen mesin cuci ingin menduga proporsi 𝑝 dari mesin

cuci yang diperkirakan gagal sebelum masa garansi berakhir.

Definisi 2.1

Penduga adalah aturan, yang sering dinyatakan sebagai rumus, yang memberitahu

bagaimana menghitung nilai dugaan berdasarkan pengukuran dari sampel.

Terdapat dua jenis pendugaan, yaitu:

1. Pendugaan titik:

Penentuan nilai tunggal yang dengan baik menduga parameter sasaran.

Contoh:

Rata-rata sampel yang dinyatakan dengan rumus

adalah salah satu penduga titik dari rata-rata populasi 𝜇 dan ukuran sampel

𝑛

2. Penduga selang:

Pendugaan suatu selang nilai yang dengan peluang yang besar memuat pa-

rameter sasaran. Penduga selang biasanya disebut selang kepercayaan.

Penduga selang adalah penentuan batas-batas selang yang disebut dengan

batas bawah dan batas atas yang dihitung berdasarkan pengukuran sampel

𝑋 = 1

𝑛 𝑋𝑖

𝑛

𝑖=1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

8

dan hasilnya mempunyai peluang tertentu memuat parameter yang diduga.

Penduga selang biasanya disebut selang kepercayaan. Batas atas dan ba-

wah dari selang kepercayaan disebut batas kepercayaan atas dan batas ke-

percayaan bawah. Peluang selang kepercayaan memuat parameter dilam-

bangkan dengan 1 − 𝛼 yang disebut dengan koefisien kepercayaan.

Peluang (1 − 𝛼) adalah koefisien kepercayaan. Hasil pendugaan

interval acak yang didefinisikan sebagai [𝜃 𝐿 , 𝜃 𝑈] disebut sebagai selang

kepercayaan dua sisi.

Misalkan 𝜃 𝐿 dan 𝜃 𝑈 adalah batas bawah kepercayaan dan batas atas

kepercayaan (acak), untuk parameter 𝜃. Maka

𝑃 𝜃 𝐿 < 𝜃 < 𝜃 𝑈 = 1 − 𝛼,

Sedangkan selang kepercayaan satu sisi adalah selang kepercayaan sisi

bawah berbentuk 𝜃 𝐿 ,∞ sedemikian sehingga

𝑃 𝜃 𝐿 ≤ 𝜃 = 1 − 𝛼

atau

selang kepercayaan sisi atas berbentuk (−∞,𝜃 𝑈] sedemikian sehingga

𝑃 𝜃 ≤ 𝜃 𝑈 = 1 − 𝛼

B. Variabel acak dan sifat-sifatnya

Definisi 2.2

Variabel acak adalah fungsi bernilai real yang domainnya merupakan ruang sam-

pel.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

9

1. Peluang Variabel Acak Diskrit

Definisi 2.3

Sebuah variabel acak dikatakan variabel acak diskrit jika himpunan dari kemung-

kinan nilainya adalah terbilang.

Contoh 2.1:

Toni dan Roni memainkan permainan lempar koin. Kedua sisi koin diberi label H

dan T. Kemudian koin dilemparkan sebanyak dua kali. Jika koin menunjukkan

label H pada pelemparan pertama dan kedua, Toni mendapatkan 2 dolar. Jika koin

menunjukkan label T pada pelemparan pertama dan kedua, Toni mendapatkan 1

dolar. Jika menunjukkan label yang berbeda pada pelemparan pertama dan kedua,

Toni tidak mendapatkan hadiah (0 dolar). Variabel acak X didefinisikan sebagai

hadiah yang akan didapat Toni. Tentukan kemungkinan niali variabel acak X!

Jawab:

Ruang sampel percobaan adalah 𝐴 = { 𝐻,𝑇 , 𝑇,𝐻 , 𝑇,𝑇 , 𝐻,𝐻 }. Setiap ele-

men pada ruang sampel A dipetakan ke B, maka kemungkinan nilai variabel acak

𝑋 dapat dipetakan sebagai berikut:

Jadi, nilai 𝑋 adalah 0, 1, atau 2.

A

𝑋

B

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

10

Definisi 2.4

Misalkan X adalah variabel acak diskrit dengan fungsi peluang 𝑝(𝑥). Maka nilai

harapan dari X, E(X), adalah

𝐸 𝑋 = 𝑥𝑝 𝑥 .

𝑥

Definisi 2.5

Jika X adalah variabel acak dengan mean 𝐸 𝑋 = 𝜇, maka variansi dari variabel

acak X, yang dinotasikan dengan 𝑉(𝑋), didefinisikan sebagai nilai harapan dari

𝑋 − 𝜇 2.

𝑉 𝑋 = 𝐸[ 𝑋 − 𝜇 2]

Standar deviasi dari X adalah 𝑉 𝑌 .

Teorema 2.1

Misalkan 𝑋 adalah variabel acak diskrit dengan fungsi peluang 𝑝(𝑥) dan 𝑔 𝑋

adalah fungsi dari 𝑋, dan 𝑐 merupakan konstanta. Maka

𝐸 𝑐𝑔 𝑋 = 𝑐𝐸 𝑔 𝑋 .

Bukti:

𝐸 𝑐𝑔 𝑋 = 𝑐𝑔 𝑥 𝑝 𝑥 = 𝑐 𝑔 𝑥 𝑝 𝑥 = 𝑐𝐸[𝑔 𝑋 ]

𝑥𝑥

Teorema 2.2

Misalkan 𝑋 adalah variabel acak diskrit dengan fungsi peluang 𝑝 𝑥 dan 𝑔1(𝑋),

𝑔2 𝑋 ,… ,𝑔𝑘 𝑋 adalah 𝑘 buah fungsi dari 𝑋. Maka

𝐸 𝑔1 𝑋 + 𝑔2 𝑋 + ⋯+ 𝑔𝑘 𝑋 = 𝐸 𝑔1 𝑋 + 𝐸 𝑔2 𝑋 + ⋯+ 𝐸 𝑔𝑘 𝑋 .

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

11

Bukti

Misalkan 𝑘 = 2.

𝐸 𝑔1 𝑋 + 𝑔2 𝑋 = [𝑔1 𝑥 +

𝑥

𝑔2 𝑥 ]𝑝(𝑥)

= [𝑔1 𝑥 𝑝 𝑥 + 𝑔2 𝑥 𝑝 𝑥 ]

𝑥

= 𝑔1 𝑥 𝑝 𝑥 + 𝑔2 𝑥 𝑝(𝑥)

𝑥𝑥

= 𝐸 𝑔1 𝑋 + 𝐸 𝑔2 𝑋

Teorema 2.3

Misalkan X adalah variabel acak dengan fungsi peluang 𝑝(𝑥) dan mean 𝐸 𝑋 = 𝜇

maka

𝑉 𝑋 = 𝜎2 = 𝐸 𝑋 − 𝜇 2 = 𝐸 𝑋2 − 𝜇2.

Bukti:

Dengan menggunakan Teorema 2.2 maka

𝜎2 = 𝐸 𝑋 − 𝜇 2 = 𝐸 𝑋2 − 2𝜇𝑋 + 𝜇2

= 𝐸(𝑋2) − 𝐸(2𝜇𝑋) + 𝐸 𝜇2

Perhatikan bahwa 𝜇 adalah konstan dan dengan menerapkan Teorema 2.1 dan 2.2

pada suku kedua dan suku ketiga, masing-masing kita memiliki

𝜎2 = 𝐸 𝑋2 − 2𝜇𝐸 𝑋 + 𝜇2.

Karena 𝐸 𝑋 = 𝜇 maka

𝜎2 = 𝐸 𝑋2 − 2𝜇2 + 𝜇2 = 𝐸 𝑋2 − 𝜇2.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

12

a. Distribusi Binomial

Distribusi Binomial merupakan distribusi peluang diskrit yang berasal dari

percobaan Binomial. Percobaan Binomial terdiri dari pengamatan berulang suatu

percobaan yang ulangannya identik dan independen, dan dapat menghasilkan satu

kemungkinan dari dua hasil.

Definisi 2.6

Percobaan Binomial memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

1. Percobaan terdiri atas 𝑛 ulangan yang identik.

2. Setiap ulangan menghasilkan satu dari dua kemungkinan, yaitu sukses S,

atau gagal G.

3. Peluang sukses pada ulangan tunggal sama dengan nilai 𝑝 dan tetap sama

dari ulangan satu ke ulangan lainnya. Peluang gagal yaitu sama dengan

𝑞 = (1 − 𝑝).

4. Ulangan bersifat saling bebas.

5. Variabel acak 𝑋 merupakan banyaknya sukses yang diamati selama 𝑛

ulangan.

Definisi 2.7

Misalkan 𝑝 (peluang sukses) adalah peluang pengamatan sampel sesuai dengan

karakteristik dalam percobaan, maka peluang variabel acak 𝑋 bernilai 𝑥 adalah

Binomial, yaitu

𝑝(𝑋 = 𝑥) = 𝑝 𝑥 = 𝑛

𝑥 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥

x = 0, 1, …n (2.1)

Parameter distribusi Binomial tersebut adalah n dan p, dengan n adalah bi-

langan bulat positif dan 0 ≤ 𝑝 ≤ 1.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

13

Teorema 2.4

Misalkan X adalah variabel acak Binomial dengan n ulangan dan peluang sukses

p. Maka

𝜇 = 𝐸 𝑋 = 𝑛𝑝 dan 𝜎2 = 𝑉 𝑋 = 𝑛𝑝 1 − 𝑝

Bukti:

Dengan Definisi 2.4 dan Definisi 2.7

𝐸 𝑋 = 𝑥𝑝 𝑥 = 𝑥 𝑛

𝑥 𝑝𝑥

𝑛

𝑥=0𝑥

𝑞𝑛−𝑥

Karena jumlah suku pertama adalah 0 maka,

𝐸 𝑋 = 𝑥𝑛!

𝑛 − 𝑥 ! 𝑥!𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥

𝑛

𝑥=1

= 𝑛!

𝑛 − 𝑥 ! 𝑥 − 1 !𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥

𝑛

𝑥=1

= 𝑛 𝑛 − 1 !

𝑛 − 𝑥 ! 𝑥 − 1 !𝑝𝑝𝑥−1

𝑛

𝑥=1

𝑞𝑛−𝑥

= 𝑛𝑝 𝑛 − 1 !

𝑛 − 𝑥 ! 𝑥 − 1 !𝑝𝑥−1𝑞𝑛−𝑥

𝑛

𝑥=1

Misalkan 𝑧 = 𝑥 − 1 maka,

𝐸 𝑋 = 𝑛𝑝 𝑛 − 1 !

𝑛 − 𝑧 + 1 ! 𝑧!𝑝𝑧𝑞𝑛−(𝑧+1)

𝑛−1

𝑧=0

= 𝑛𝑝 𝑛 − 1 !

𝑛 − 1 − 𝑧 ! 𝑧!𝑝𝑧𝑞𝑛−1−𝑧

𝑛−1

𝑧=0

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

14

= 𝑛𝑝 𝑛 − 1

𝑧

𝑛−1

𝑧=0

𝑝𝑧𝑞𝑛−1−𝑧

Karena 𝑝 𝑧 = 𝑛−1𝑧 𝑝𝑧𝑞𝑛−1−𝑧 adalah fungsi peluang dengan (𝑛 − 1) percobaan.

𝑝 𝑧 = 1𝑧 , sehingga diperoleh

𝜇 = 𝐸 𝑋 = 𝑛𝑝

Dari Teorema 2.3 telah diketahui bahwa 𝜎2 = 𝑉 𝑋 = 𝐸 𝑋2 − 𝜇2

𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝐸 𝑋2 − 𝑋 = 𝐸(𝑋2) − 𝐸(𝑋)

Sehingga

𝐸 𝑋2 = 𝐸 𝑋 𝑋 − 1 + 𝐸 𝑋 = 𝐸 𝑋 𝑋 − 1 + 𝜇

Dalam kasus ini

𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝑥 𝑥 − 1 𝑛!

𝑥! 𝑛 − 𝑥 !𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥

𝑛

𝑥=0

Karena suku pertama dan kedua pada suku diatas adalah nol (pada saat 𝑥 = 0 dan

𝑥 = 1) maka,

𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝑥 𝑥 − 1 𝑛!

𝑥! 𝑛 − 𝑥 !𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥

𝑛

𝑥=2

= 𝑥 𝑥 − 1 𝑛!

𝑥 𝑥 − 1 𝑥 − 2 ! 𝑛 − 𝑥 !𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥

𝑛

𝑥=2

= 𝑛!

𝑥 − 2 ! 𝑛 − 𝑥 !𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥

𝑛

𝑥=2

= 𝑛 𝑛 − 1 𝑛 − 2 !

𝑥 − 2 ! 𝑛 − 𝑥 !𝑝2𝑝𝑥−2𝑞𝑛−𝑥

𝑛

𝑥=2

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

15

= 𝑛 𝑛 − 1 𝑝2 𝑛 − 2 !

𝑥 − 2 ! 𝑛 − 𝑥 !𝑝𝑥−2𝑞^(𝑛 − 𝑥)

𝑛

𝑥=2

Misalkan 𝑧 = 𝑥 − 2, maka

𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝑛 𝑛 − 1 𝑝2 𝑛 − 2 !

𝑧 + 2 − 2 ! 𝑛 − 𝑧 + 2 !𝑝𝑧+2−2𝑞𝑛− 𝑧+2

𝑛−2

𝑧=0

= 𝑛 𝑛 − 1 𝑝2 𝑛 − 2 !

𝑧! 𝑛 − 2 − 𝑧 !𝑝𝑧𝑞𝑛−2−𝑧

𝑛−2

𝑧=0

= 𝑛 𝑛 − 1 𝑝2 𝑛 − 2

𝑧 𝑝2𝑞𝑛−2−𝑧

𝑛=2

𝑧=0

Karena 𝑝 𝑧 = 𝑛−2𝑧 𝑝2𝑞𝑛−2−𝑧 adalah fungsi peluang Binomial dengan 𝑛 − 2

percobaan. 𝑝 𝑧 = 1𝑛−2𝑧=0 , maka

𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝑛 𝑛 − 1 𝑝2

Sehingga

𝐸 𝑋2 = 𝐸 𝑋 𝑋 − 1 + 𝜇 = 𝑛 𝑛 − 1 𝑝2 + 𝑛𝑝

Maka

𝜎2 = 𝐸 𝑋2 − 𝜇2 = 𝑛 𝑛 − 1 𝑝2 + 𝑛𝑝 − 𝑛2𝑝2

= 𝑛𝑝 𝑛 − 1 𝑝 + 1 − 𝑛𝑝 = 𝑛𝑝(1 − 𝑝) ▄

Contoh 2.2:

Suatu perusahaan akan memasarkan produknya kepada konsumen. Sebelum pro-

duk tersebut dipasarkan, perusahaan melakukan pemeriksaan terhadap kualitas

produk tersebut, khususnya pada kualitas produk yang tidak sesuai dengan karak-

teristik yang telah ditetapkan perusahaan tersebut. Dalam pemeriksaan tersebut

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

16

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p(x

) =

Pro

bab

ilita

s ca

cat

x

x

diketahui peluang item tak sesuai 𝑝 sebesar 0.1 dengan banyaknya sampel 𝑛 sebe-

sar 10 dan x adalah banyaknya item tak sesuai. Berapakah peluang akan mempe-

roleh 3 item tak sesuai?

Jawab:

𝑃 𝑋 = 3 = 𝑛!

𝑥! 𝑛 − 𝑥 !𝑝𝑥 1 − 𝑝 𝑛−𝑥

= 10!

3! 10 − 3 !0.13 1 − 0.1 10−3

= 10!

3! 7!0.130.97

≈ 0.0574

Selengkapnya perhitungan 𝑝(𝑥) dapat dilihat pada tabel berikut

Tabel 2.1. Peluang x item tak sesuai

𝑥 0 1 2 3 4 5 6 7

𝑝(𝑥) 0.3487 0.3874 0.1937 0.0574 0.0112 0.0015 0.0001 0.0000

Tabel distribusi peluang di atas dapat disajikan pada grafik distribusi Binomial

dalam Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Distribusi Binomial dengan n = 10 dan p = 0.01

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

17

b. Distribusi Poisson

Distribusi Poisson menyedikan model yang baik untuk distribusi peluang

banyaknya 𝑋 peristiwa langka yang terjadi dalam ruang, waktu, volume, atau di-

mensi lainnya. Distribusi Poisson merupakan model yang baik untuk distribusi

probabilitas banyaknya 𝑋 kecelakaan mobil, kecelakaan industri, atau jenis kece-

lakaan lainnya dalam satuan waktu tertentu. Contoh lain dari variabel acak dengan

pendekatan distribusi Poisson adalah banyaknya panggilan telepon yang ditangani

oleh switchboard dalam interval waktu, banyaknya partikel radioaktif yang mem-

busuk dalam periode waktu tertentu, banyaknya kesalahan yang dibuat juru ketik

dalam mengetik halaman, dan banyaknya mobil yag menggunakan jalan akses ja-

lan bebas hambatan dalam interval sepuluh menit.

Definisi 2.8

Variable acak 𝑋 dikatakan berdistribusi Poisson dengan parameter 𝜆 jika dan

hanya jika fungsi probabilitasnya

𝑝 𝑥 =𝜆𝑥

𝑥!𝑒−𝜆 ,

𝑥 = 0, 1, 2,… , 𝜆 > 0

Teorema 2.5

Jika X adalah variabel acak yang berdistribusi Poisson dengan parameter 𝜆, maka

𝜇 = 𝐸 𝑋 = 𝜆 dan 𝜎2 = 𝑉 𝑋 = 𝜆.

Bukti

Dengan menggunakan Definisi 2.8, maka

𝐸 𝑋 = 𝑥𝑝 𝑥

𝑥

= 𝑥𝜆𝑥𝑒−𝜆

𝑥!

𝑥=0

.

Karena jumlah suku pertama adalah 0, maka

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

18

𝐸(𝑋) = 𝑥𝜆𝑥𝑒−𝜆

𝑥!

𝑥=1

=

𝜆𝑥𝑒−𝜆

(𝑥 − 1)!

𝑥=1

=

𝜆𝜆𝑥−1𝑒−𝜆

(𝑥 − 1)!

𝑥=1

= 𝜆

𝜆𝑥−1𝑒−𝜆

(𝑥 − 1)!

𝑥=1

Misalkan 𝑧 = 𝑥 − 1 maka

𝐸 𝑋 = 𝜆 𝜆𝑧𝑒−𝜆

𝑧!

𝑧=0

Karena 𝑝 𝑥 = 𝜆𝑧𝑒−𝜆/𝑧! adalah fungsi peluang untuk variabel acak Poisson dan

𝑝 𝑧 = 1∞𝑧=0 , dengan demikian diperoleh

𝜇 = 𝐸 𝑋 = 𝜆

Dari Teorema 2.3 telah diketahui bahwa 𝜎2 = 𝑉 𝑋 = 𝐸 𝑋2 − 𝜇2

𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝐸 𝑋2 − 𝑋 = 𝐸(𝑋2) − 𝐸(𝑋)

Sehingga

𝐸 𝑋2 = 𝐸 𝑋 𝑋 − 1 + 𝐸 𝑋 = 𝐸 𝑋 𝑋 − 1 + 𝜇

Dalam kasus ini

𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝑥 𝑥 − 1 𝜆𝑥𝑒−𝜆

𝑥!

𝑥=0

Karena suku pertama dan kedua adalah nol (pada saat 𝑥 = 0 dan 𝑥 = 1) maka

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

19

𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝑥 𝑥 − 1 𝜆𝑥𝑒−𝜆

𝑥!

𝑥=2

= 𝑥 𝑥 − 1 𝜆𝑥𝑒−𝜆

𝑥 𝑥 − 1 (𝑥 − 2)!

𝑥=2

= 𝜆𝑥𝑒−𝜆

(𝑥 − 2)!

𝑥=2

Misalkan 𝑧 = 𝑥 − 2, maka

𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝜆𝑧+2𝑒−𝜆

𝑧!

𝑧=0

= 𝜆2 𝜆𝑧𝑒−𝜆

𝑧!

𝑧=0

Karena 𝑝 𝑥 = 𝜆𝑧𝑒−𝜆/𝑧! adalah fungsi peluang untuk variabel acak Poisson dan

𝑝 𝑧 = 1∞𝑧=0 , maka

𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝜆2

sehingga

𝐸 𝑋2 = 𝐸 𝑋 𝑋 − 1 + 𝜇 = 𝜆2 + 𝜆

maka

𝜎2 = 𝐸 𝑋2 − 𝜇2

= 𝜆2 + 𝜆 − 𝜆2

= 𝜆

Contoh 2.3:

Jika dalam produksi pelat logam rata-rata tingkat cacat permukaan pelat logam

adalah 0,2 cacat/unit, tentukan peluang unit berikutnya tidak memiliki cacat

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

20

Jawab:

Misalkan 𝑋 adalah banyaknya cacat permukaan pelat logam

𝑃(𝑋 = 0) = 𝜆𝑥

𝑥!𝑒−𝜆

= 0.20

0!𝑒−0.2

= 𝑒−0.2

≈ 0,8187

Jadi, peluang unit berikutnya tidak memiliki cacat adalah 81,87%

c. Distribusi Hipergeometrik

Distribusi Hipergeometrik merupakan distribusi peluang diskrit yang di-

gunakan dalam percobaan yang bersifat tidak independen dengan ukuran sampel

𝑛 yang relatif besar terhadap ukuran populasi 𝑁, dimana 𝑟 obyek sebagai kejadian

sukses dan 𝑁 − 𝑟 obyek sebagai kejadian gagal.

Definisi 2.10

Variabel acak 𝑋 dikatakan variabel acak yang berdistribusi Hipergeometrik jika

dan hanya jika fungsi probabilitasnya

𝑝 𝑥 = 𝑟𝑥 𝑁−𝑟

𝑛−𝑥

𝑁𝑛

dengan x adalah bilangan bulat 0, 1, 2,…, n , 𝑥 ≤ 𝑟 dan 𝑛 − 𝑥 ≤ 𝑁 − 𝑟

Teorema 2.6

Jika 𝑋 adalah variabel acak yang berdistribusi Hipergeometrik, maka

𝜇 = 𝐸(𝑋) =𝑛𝑟

𝑁

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

21

dan

𝜎2 = 𝑉(𝑋) =𝑛𝑟

𝑁 1 −

𝑟

𝑁

𝑁 − 𝑛

𝑁 − 1

Bukti:

Dengan Definisi 2.6 dan Definisi 2.9

𝐸(𝑋) = 𝑥𝑝(𝑥)

𝑥

= 𝑥 𝑟𝑥 𝑁−𝑟

𝑛−𝑥

𝑁𝑛

𝑛

𝑥=0

Karena jumlah suku pertama adalah 0 maka,

𝐸(𝑋) = 𝑥 𝑟𝑥 𝑁−𝑟

𝑛−𝑥

𝑁𝑛

𝑛

𝑥=1

= 𝑥

𝑟! 𝑟 − 𝑥 ! 𝑥!

𝑁−𝑟𝑛−𝑥

𝑁𝑛

𝑛

𝑥=1

= 𝑥

𝑟 𝑟 − 1 ! 𝑟 − 𝑥 ! 𝑥 𝑥 − 1 !

𝑁−𝑟𝑛−𝑥

𝑁𝑛

𝑛

𝑥=1

= 𝑟

𝑟 − 1 ! 𝑟 − 1 − 𝑥 + 1 ! 𝑥 − 1 !

𝑁−𝑟𝑛−𝑥

𝑁𝑛

𝑛

𝑥=1

=

𝑟 𝑟 − 1 !

𝑟 − 1 − 𝑥 − 1 ! 𝑥 − 1 ! 𝑁−𝑟𝑛−𝑥

𝑁𝑛

𝑛

𝑥=1

= 𝑟 𝑟−1

𝑥−1 𝑁−𝑟

𝑛−𝑥

𝑁𝑛

𝑛

𝑥=1

= 𝑟 𝑟−1𝑥−1

𝑁−𝑟𝑛−𝑥

𝑁𝑛

𝑛

𝑥=1

Misalkan 𝑚 = 𝑥 − 1, maka

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

22

𝐸(𝑋) = 𝑟

𝑁𝑛

𝑟 − 1

𝑚

𝑁 − 1 − (𝑟 − 1)

𝑛 − 1 −𝑚

𝑛−1

𝑚=0

= 𝑟

𝑁𝑛

𝑟−1𝑚

𝑁−1−(𝑛−1)𝑘−1−𝑚

𝑁−1𝑛−1

𝑁 − 1

𝑛 − 1

𝑛−1

𝑚=0

= 𝑟 𝑁−1

𝑛−1

𝑁𝑛

= 𝑟𝑛

𝑁

Dari Teorema 2.4 telah diketahui bahwa

𝜎2 = 𝑉 𝑋 = 𝐸 𝑋2 − 𝜇2 = 𝐸 𝑋2 − [𝐸 𝑋 ]2

Dalam kasus ini

𝐸(𝑋2) = 𝑥2 𝑟

𝑥 𝑁−𝑟

𝑛−𝑥

𝑁𝑛

𝑛

𝑥=1

= 𝑥𝑟 𝑟−1

𝑥−1 𝑁−𝑟

𝑛−𝑥

𝑁𝑛

𝑛

𝑥=1

= 𝑟 𝑥 𝑟−1

𝑥−1 𝑁−𝑟

𝑛−𝑥

𝑁𝑛

𝑛

𝑥=1

Misalkan 𝑚 = 𝑥 − 1, maka

𝐸(𝑋2) = 𝑟 (𝑚 + 1) 𝑟−1

𝑚 𝑁−𝑟

𝑛−1−𝑚

𝑁𝑛

𝑛−1

𝑚=0

= 𝑟

𝑁𝑛 𝑚

𝑟 − 1

𝑚

𝑁 − 1 − (𝑟 − 1)

𝑛 − 1 − 𝑚 +

𝑛−1

𝑚=0

𝑚 𝑟 − 1

𝑚

𝑁 − 1 − (𝑟 − 1)

𝑛 − 1 − 𝑚

𝑛−1

𝑚=0

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

23

= 𝑟

𝑁𝑚 𝑟 − 1 (𝑛 − 1)

(𝑁 − 1) 𝑁 − 1

𝑛 − 1 +

𝑁 − 1

𝑛 − 1

= 𝑟

𝑁𝑛 𝑁 − 1

𝑛 − 1

𝑟 − 1 (𝑛 − 1)

(𝑁 − 1)+ 1

= 𝑟 𝑁−1𝑛−1

𝑁𝑛

𝑟 − 1 (𝑛 − 1)

(𝑁 − 1)+ 1

= 𝑟𝑛

𝑁 𝑟 − 1 (𝑛 − 1)

(𝑁 − 1)+ 1

Maka

𝜎2 = 𝐸 𝑋2 − [𝐸 𝑋 ]2

= 𝑟𝑛

𝑁 𝑟 − 1 (𝑛 − 1)

(𝑁 − 1)+ 1 −

𝑟2𝑛2

𝑁2

= 𝑟𝑛

𝑁 𝑟 − 1 (𝑛 − 1)

(𝑁 − 1)+ 1 −

𝑟𝑛

𝑁

= 𝑟𝑛

𝑁 𝑟𝑛𝑁 − 𝑟𝑁 − 𝑛𝑁 + 𝑁 + 𝑁2 − 𝑁 − 𝑟𝑛𝑁 + 𝑟𝑛

𝑁(𝑁 − 1)

= 𝑟𝑛

𝑁2 𝑁 − 1 (𝑁2 − 𝑟𝑁 − 𝑛𝑁 + 𝑟𝑛)

= 𝑟𝑛

𝑁2 𝑁 − 1 [𝑁 𝑁 − 𝑟 − 𝑛 𝑁 − 𝑟 ]

= 𝑟𝑛

𝑁2 𝑁 − 1 [ 𝑁 − 𝑛 𝑁 − 𝑟 ]

= 𝑟𝑛

𝑁 𝑁 − 𝑛

𝑁 − 1

𝑁 − 𝑟

𝑁

= 𝑟𝑛

𝑁 1 −

𝑟

𝑁

𝑁 − 𝑛

𝑁 − 1

Distribusi hipergeometrik adalah model peluang yang cocok untuk pemili-

han sampel acak 𝑛 item tanpa pengembalian dari suatu lot dengan 𝑁 item yang 𝑟

di antaranya tidak sesuai atau rusak. Dalam penerapan ini, 𝑥 biasanya menunjuk-

kan banyak item yang tak sesuai yang terdapat di dalam sampel itu.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

24

Contoh 2.4:

Suatu lot memuat 100 item, yang 5 di antaranya tidak sesuai persyaratan. Jika 10

item dipilih secara acak tanpa pengembalian, berapakah peluang akan menda-

patkan paling banyak satu item yang tidak sesuai dalam sampel itu?

Jawab:

Peluang akan mendapatkan paling banyak satu item yang tidak sesuai dalam sam-

pel itu adalah 𝑃 𝑥 ≤ 1

𝑃{𝑥 ≤ 1} = 𝑃 𝑥 = 0 + 𝑃{𝑥 = 1}

= 5

0 95

10

10010

+ 5

1 95

9

10010

= 0,923

Jadi, peluang akan mendapatkan paling banyak satu item yang tidak sesuai dalam

sampel itu adalah 0,923.

C. Pengendalian Kualitas Statistis

Pengendalian Kualitas Statistis merupakan teknik analisis statistis dalam

mengatur proses produksi yang didasarkan atas sampel produk yang diamati. Pe-

ngendalian kualitas statistis telah dimulai pada tahun 1920an. Pada tahun 1924

konsep peta pengendali mulai dikembangkan oleh Walter A. Shewhart. Pada ta-

hun 1950an dan 1960an pengembangan pengendalian kualitas berkembang pesat.

Kualitas barang dan jasa merupakan faktor utama yang menentukan kiner-

ja suatu perusahaan. Produk dan jasa yang berkualitas adalah produk dan jasa

yang sesuai dengan apa yang diinginkan konsumennya. Menurut Perbendaharaan

istilah ISO 8402 dan Standar Nasional Indonesia (SNI 19-8402-1991), kualitas

adalah keseluruhan ciri dan karakteristik produk atau jasa yang kemampuannya

dapat memuaskan kebutuhan, baik yang dinyatakan secara tegas maupun tersa-

mar. Istilah kebutuhan diartikan sebagai spesifikasi yang tercantum dalam kontrak

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

25

maupun kriteria-kriteria yang harus didefinisikan terlebih dahulu. Jadi, secara ga-

ris besar kualitas adalah keseluruhan ciri atau karakterisik produk atau jasa yang

tujuannya untuk memenuhi kebutuhan dan harapan pelanggan.

Pengendalian kualitas memegang kendali sebagai alat manajemen yang

merupakan katrakteristik penting dari suatu produk yang diamati, dinilai, dan di-

bandingkan dengan beberapa jenis standar. dalam pengendalian kualitas banyak

melibatkan prosedur pengambilan sampel dan prinsip-prinsip statistis lainnya.

Pengguna utama dari pengendalian kualitas adalah perusahaan industri. Program

pengendalian kualitas merupakan sarana yang efektif dalam meningkatkan keun-

tungan.

Pada kasus tertentu karakteristik kualitas tidak dapat dengan mudah dinya-

takan secara numerik. Dalam hal ini, biasanya terdapat standar spesifikasi yang

menjadi pedoman dalam menyatakan karakteristik kualitas. Istilah “sesuai dengan

karakteristik” dan “tidak sesuai dengan karakteristik” seringkali digunakan untuk

mengidentifikasi produk yang diamati. Karakteristik yang tidak dapat dinyatakan

secara numerik ini dinamakan sifat (atribut). Contoh karakteristik kualitas yang

merupakan sifat yaitu terdapat noda pada kertas dalam produksi kertas, sobekan

pada plastik dalam produksi plastik

Terdapat dua jenis ketidaksesuaian, yaitu

1. Cacat.

Cacat adalah sifat tidak memenuhi persyaratan yang terkait dengan peng-

gunaan yang dimaksud atau yang ditentukan. Dengan kata lain, karakteris-

tik kualitas berada dalam tingkat keparahan yang cukup untuk menyebab-

kan produk atau layanan terkait tidak memenuhi persyaratan penggunaan

normal atau wajar. Istilah cacat mengacu pada karakteristik kualitas pro-

duk. Produk cacat masih bisa diperbaiki dan biaya yang dikeluarkan lebih

rendah dari nilai jual setelah produk tersebut diperbaiki.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

26

2. Rusak.

Rusak adalah sifat item dengan satu atau lebih cacat. Dengan kata lain, su-

atu unit produk atau layanan yang mengandung setidaknya satu cacat, atau

memiliki beberapa ketidaksempurnaan yang menyebabkan suatu unit gagal

memenuhi persyaratan penggunaan normal atau wajar yang dapat diterima.

Istilah rusak mengacu pada produk (atau komponen). Produk rusak bi-

asanya sudah tidak bisa diperbaiki kembali, atau jika dilakukan perbaikan

maka biaya yang dikeluarkan sama dengan atau melebihi biaya mempro-

duksi satu produk baru.

Contoh 2.5:

Kualitas suatu produk ditentukan oleh karakteristik kualitas berikut:

1) Panjang

2) Diameter

Pada suatu kasus ditemukan produk dengan panjang yang tidak sesuai spe-

sifikasi. Sehingga, dapat dikatakan bahwa produk tersebut memiliki satu cacat.

Pada kasus lain ditemukan produk dengan panjang dan diameter yang ti-

dak sesuai dengan spesifikasi. Sehingga, dapat dikatakan bahwa produk tersebut

memiliki dua cacat. Pada kasus ini produk dapat dikatakan rusak karena memuat

dua cacat.

D. Rencana pengambilan sampel penerimaan

Suatu perusahaan mendapat kiriman 5000 komponen dari pemasok baru

untuk digunakan dalam pembuatan laptop. Sebelum menerima komponen terse-

but, perusahaan akan mempertimbangkan kualitasnya. Apakah komponen tersebut

layak diterima dan dimasukkan kedalam inventaris perusahaan? Bagaimana peru-

sahaan menentukan keputusannya? Terdapat tiga metode yang dapat digunakan

dalam pengambilan keputusan terhadap suatu produk, yaitu 1) tidak mengadakan

inspeksi terhadap produk tersebut, 2) mengadakan 100% inspeksi terhadap produk

tersebut, atau 3) dengan sampel penerimaan. Penerimaan sampel dapat dilakukan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

27

selama inspeksi bahan baku yang datang, komponen, dan perakitan pada berbagai

fase dalam proses operasi, atau selama inspeksi produk akhir.

Pengambilan sampel penerimaan adalah keputusan untuk menerima atau

menolak suatu lot atau populasi berdasarkan hasil dari pemeriksaan sebagian lot /

populasi saja (sampel). Masalah dasar yang terkait pengambilan sampel peneri-

maan adalah sebagai berikut: setiap kali suatu perusahaan menerima pengiriman

produk (bahan mentah) dari pemasok, keputusan harus dibuat tentang penerimaan

atau penolakan produk. Untuk membuat keputusan seperti itu, perusahaan memi-

lih sampel dari lot, mengukur karakteristik kualitas yang ditentukan, dan berda-

sarkan hasil pemeriksaan memutuskan antara:

a.) Menerima lot (mengirimkannya ke jalur produksi)

b.) Menolak lot (mengirimkannya kembali ke pemasok)

c.) Mengambil sampel lain sebelum memutuskan (jika hasilnya tidak konklu-

sif)

Lot adalah suatu periode produksi atau unit produksi yang dapat diidenti-

fikasikan dengan kode yang sama, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.2.

Apabila tidak ada kode identifikasi, suatu lot didefinisikan sebagai:

a.) Kuantitas produk yang diproduksi pada kondisi yang sama.

b.) Kuantitas produk pada perusahaan yang sama dan tidak lebih dari satu hari

produksi.

c.) Kuantitas produk yang sama dari produsen yang sama untuk pengambilan

sampel di lokasi tetap.

Gambar 2.2. Lot produksi

item produksi dalam lot

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

28

Terdapat beberapa alasan pengambilan sampel ini digunakan dalam pro-

duksi, yaitu jika:

a.) Populasi / lot yang akan diuji berukuran besar.

b.) Waktu pengujiannya singkat.

c.) Jumlah tenaga kerja sedikit.

d.) Biaya untuk melakukan pengujian terbatas (mahal).

e.) Pengujian bersifat merusak.

Terdapat dua klasifikasi perencanaan pengambilan sampel, yaitu atribut

dan variabel. Kasus atribut sesuai dengan situasi di mana pemeriksaan hanya me-

nentukan apakah produk tersebut “baik” atau “buruk”. Klasifikasi lain dalam pe-

ngambilan sampel penerimaan adalah pada teknik pengambilan sampelnya, yaitu

pengambilan sampel tunggal, sampel ganda, dan banyak. Namun, pada tugas akhir

ini hanya akan membahas pengambilan sampel tunggal dan ganda untuk data atri-

but.

1. Pengambilan sampel tunggal untuk data atribut

Pengambilan sampel tunggal adalah perencanaan pengambilan

sampel dimana keputusan untuk menerima atau menolak lot berdasarkan

pada pemeriksaan satu kali penarikan sampel.

Penerapan dari perencanaan pengambilan sampel tunggal data atri-

but sangat sederhana. Hal tersebut melibatkan pengambilan sampel acak

dengan ukuran 𝑛 dari lot berukuran 𝑁. Sampel dimaksudkan untuk mewa-

kili lot itu sendiri (pengambilan sampel Tipe A) atau proses yang diguna-

kan untuk menghasilkan lot (pengambilan sampel Tipe B). Banyaknya 𝑑

rusak (atau cacat) yang ditemukan dibandingkan dengan bilangan peneri-

maan 𝑐. Bilangan penerimaan adalah maksimum banyaknya produk rusak

yang diperbolehkan dalam sampel penerimaan lot. Jika banyaknya rusak

yang ditemukan kurang dari atau sama dengan 𝑐, maka lot diterima. Ope-

rasi perencanaan tersebut diilustrasikan pada Gambar 2.3

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

29

Gambar 2.3. Prosedur untuk pengambilan sampel tunggal data atribut

Ilustrasi perencanaan pengambilan sampel tunggal sebagai berikut:

Suatu perusahaan ingin melakukan pemeriksaan salah satu lot yang telah

diterima dari pemasok. Lot tersebut berisikan 10000 bahan baku dan akan

dilakukan pengambilan sampel dari lot tersebut sebanyak 89 bahan baku.

Perusahaan tersebut mempunyai ketentuan batas maksimum bahan baku

rusak yang diperbolehkan adalah 2 bahan baku. Setelah melakukan peme-

rikasaan pada 89 bahan baku tersebut, perusahaan hanya menemukan 1

bahan baku yang rusak. Jadi, karena bahan baku rusak yang ditemukan ti-

dak melebihi batas maksimum yang diperbolehkan, maka pada kasus ter-

sebut lot dapat diterima.

2. Pengambilan sampel ganda untuk data atribut

Pengambialan sampel ganda adalah suatu perencanaan pengambi-

lan sampel dimana keputusan untuk menerima atau menolak lot berdasar-

kan pada pemeriksaan dua kali penarikan sampel. Pengambilan sampel

ganda dapat dilakukan apabila pengambilan sampel tunggal tidak cukup

memberikan informasi.

Penerapan perencanaan pengambilan sampel ganda mengharuskan

bahwa sampel pertama berukuran 𝑛1 diambil secara acak dari lot (biasanya

diasumsikan berukuran besar). Banyaknya produk rusak 𝑑 dihitung dan

Lot diterima

𝑛 sampel benda

𝑑 > 𝑐

Lot ditolak

𝑑 ≤ 𝑐

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

30

dibandingkan dengan bilangan penerimaan sampel pertama 𝑎1 dan bila-

ngan penolakan 𝑟1. Bilangan penolakan adalah minimum banyaknya pro-

duk yang tidak sesuai dengan karakteristik untuk membuat keputusan pe-

nolakan.

Jika 𝑑1 ≤ 𝑎1, maka lot diterima

Jika 𝑑1 ≥ 𝑟1, maka lot ditolak

Jika 𝑎1 < 𝑑1 < 𝑟1, maka dilakukan pengambilan sampel kedua

Jika diperlukan, diambil sampel kedua berukuran 𝑛2. Banyaknya rusak 𝑑2

dalam sampel kedua ditentukan. Total banyaknya rusak

𝐷2 = 𝑑1 + 𝑑2

dibandingkan dengan bilangan penerimaan 𝑎2 dan bilangan penolakan 𝑟2

untuk sampel kedua. Dalam pengambilan sampel ganda 𝑟2 = 𝑎2 + 1 untuk

memastikan keputusan pada sampel kedua.

Jika 𝐷2 ≤ 𝑎2, maka lot diterima

Jika 𝐷2 ≥ 𝑟2, maka lot ditolak

Pelaksanaan perencanaan ditunjukkan pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4. Prosedur untuk pengambilan sampel ganda data atribut

𝑛1 sampel benda

𝑛2 sampel benda

𝑎1 < 𝑑1 < 𝑟1

Lot diterima Lot ditolak

𝑑1 ≤ 𝑎1 𝑑1 ≥ 𝑟1

𝐷2 = 𝑑1 + 𝑑2 ≤ 𝑎2 𝐷2 = 𝑑1 + 𝑑2 ≥ 𝑟2

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

31

Apabila sampel pertama yang diambil pada pengambilan sampel

ganda lebih kecil dari sampel yang diambil pada pengambilan sampel

tunggal dan keputusan untuk menolak atau menerima pada pengambilan

sampel ganda dapat diputuskan pada sampel pertama, maka secara rata-

rata banyaknya produk yang diperiksa pada pengambilan sampel ganda le-

bih sedikit dibandingkan dengan pengambilan sampel tunggal karena pada

penambilan sampel ganda menerapkan prosedur pembatasan pemeriksaan.

Prosedur pembatasan pemeriksaan akan dijelaskan lebih lanjut pada sub-

bab selanjutnya. Dengan demikian, biaya pemeriksaan pada pengambilan

sampel ganda lebih rendah dari pengambilan sampel tunggal.

Ilustrasi perencanaan pengambilan sampel ganda sebagai berikut:

Suatu perusahaan ingin melakukan pemeriksaan salah satu lot yang telah

diterima dari pemasok. Lot tersebut berisikan 10000 bahan baku dan akan

dilakukan pengambilan sampel pertama dari lot tersebut sebanyak 60 ba-

han baku. Andaikan perusahaan tersebut mempunyai ketentuan bilangan

penerimaan dan penolakan pada sampel pertama adalah 1 dan 4 bahan ba-

ku. Setelah melakukan pemeriksaan pada 60 bahan baku sampel pertama

tersebut, perusahaan menemukan 3 bahan baku yang rusak. Jadi, karena

bahan baku rusak yang ditemukan pada sampel pertama berada di antara

bilangan penerimaan dan penolakan, maka perusahaan tersebut memu-

tuskan untuk melakukan pengambilan sampel kedua. Pada pengambilan

sampel kedua, perusahaan mengambil sampel sebanyak 60 bahan baku.

Namun, bilangan penerimana dan penolakan pada pengambilan sampel

kedua berbeda de-ngan sampel pertama yaitu 4 dan 5 bahan baku. Setelah

melakukan pemeriksaan pada 60 bahan baku sampel kedua tersebut, peru-

sahaan hanya menemukan 1 bahan baku yang rusak. Total terdapat 4 ba-

han baku rusak yang ditemukan pada pengambilan sampel pertama dan

kedua. Jadi, karena total bahan baku rusak yang ditemukan tidak melebihi

bilangan penerimaan pada sampel kedua, maka lot tersebut dapat diterima.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

32

Perencanaan pengambilan sampel dapat dinilai pada setiap proporsi rusak

𝑝 yang masuk, oleh lima ukuran dasar sebagaimana didefinisikan dalam Standar

ISO 3534-2 (2006).

1. Peluang penerimaan (𝑃𝑎 )

Peluang bahwa suatu lot akan diterima berdasarkan perencanaan pengam-

bilan sampel yang diberikan.

2. ASN (Average Sample Number)

Rata-rata unit sampel per lot yang digunakan untuk membuat keputusan

(diterima atau tidak diterima)

3. AOQ (Average Outgoing Quality)

Kualitas yang diharapkan dari produk yang keluar setelah penggunaan

rencana pengambilan sampel penerimaan untuk nilai yang diberikan dari

kualitas produk yang masuk

4. AOQL (Average Outgoing Quality Level)

Batas kualitas maksimum pada kurva AOQ dari kualitas yang masuk

5. ATI (Average Total Inspection)

Rata-rata banyaknya item-item yang diperiksa per lot, termasuk pemerik-

saan 100% item-item dalam lot yang tidak diterima. Dengan kata lain, ATI

merupakan rata-rata banyaknya unit yang diperiksa per lot termasuk item-

item keseluruhan yang diperiksa pada lot yang ditolak.

Pengukuran dalam perencanaan menyediakan informasi yang bermanfaat

dalam memperkirakan kualitas produk secara individu dan kualitas jangka pan-

jang.

E. Kurva KO (Karakteristik Operasi)

Kurva Karakteristik Operasi merupakan kurva peluang penerimaan terha-

dap produk yang dihasilkan. Kurva ini menggambarkan peluang akan menerima

lot terhadap proporsi lot yang rusak. Suatu dasar penggunaan peluang sampling

penerimaan bermula dari menggambarkan kemungkinan suatu lot melewati peme-

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

33

riksaan sampel yang terdiri dari proporsi rusak yang diberikan. Rencana pengam-

bilan sampel yang paling sederhana adalah sebagai berikut:

1. Ambil sebuah bagian dari lot sebagai sampel

2. Jika sampel baik, lot diterima

3. Jika sampel rusak, lot ditolak

Perencanaan ini memiliki ukuran sampel (𝑛) sama dengan satu dan bila-

ngan penerimaan (𝑐) sama dengan nol, yaitu lot dikatakan baik bila sampel tidak

rusak (𝑛 = 1, 𝑐 = 0). Peluang berperan pada keadaan jika lot rusak dicampur

dengan yang baik. Misalkan setengah dari lot rusak, maka peluang menarik keluar

bagian rusak dari lot akan menjadi 50:50 dan kita memiliki 50% peluang peneri-

maan. Tetapi apabila seperempat barang rusak maka peluang penerimaannya ada-

lah 75%, karena terdapat tiga perempat bagian baik pada lot. Apabila terdapat tiga

perempat bagian buruk maka peluang menemukan bagian yang baik adalah 25%.

Karena lot memiliki banyak kemungkinan proporsi rusak dari 0 sampai 1, maka

untuk menggambarkan perilaku dari rencana pengambilan sampel ini digunakan

kurva karakteristik operasi yang merupakan penggambaran peluang penerimaan

(accept) terhadap nilai-nilai kemungkinan dari proporsi rusak (defective). Kurva

dengan perencanaan 𝑛 = 1 dan 𝑐 = 0 ditunjukkan pada Gambar 2.5.

Dapat diketahui bahwa untuk setiap proporsi rusak 𝑝, peluang penerimaan

𝑃𝑎 merupakan komplemen dari 𝑝; yaitu

𝑃𝑎 = 1 − 𝑝

Hal tersebut hanya berlaku untuk perencanaan 𝑛 = 1, 𝑐 = 0. Jadi Kurva

KO berlaku sebagai representasi dari kinerja rencana terhadap kemungkinan pro-

porsi alternatif yang rusak. Dari kurva dapat diketahui bahwa semakin besar pro-

porsi rusak maka peluang penerimaan semakin kecil, dan sebaliknya. Dari kurva,

lot yang memiliki proporsi rusak lebih besar dari 0.75 memiliki kurang dari 25%

kemungkinan untuk diterima dan lot dengan kurang dari 0.25 bagian rusak memi-

liki lebih besar dari 75% kemungkinan lolos.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

34

Gambar 2.5. Kurva Operasi Karakteristik dengan 𝑛 = 1 dan 𝑐 = 0

Kurva KO memberikan sekilas karakterisasi kinerja potensial dari perenca-

naan, menggambarkan bagaimana melakukan perencanaan untuk setiap bagian

sesuai dengan karakteristik yang ditampilkan.

Asumsikan sampling berasal dari lot yang sangat besar dengan proses pro-

duksi yang lebih baik. Misalkan perencanaan dengan 𝑛 = 5, 𝑐 = 0, maka peluang

penerimaan 𝑃𝑎 untuk setiap proporsi sesuai dengan karakteristik 𝑝 dapat dihitung

sebagai

𝑃𝑎 = 𝑛!

𝑑! 𝑛 − 𝑑 !𝑝𝑑

𝑐

𝑑=0

(1 − 𝑝)𝑛−𝑑 𝑑 = 0, 1,… , 𝑐

= 5!

0! 5 − 0 !𝑝0(1 − 𝑝)5−0

= 5!

5!(1 − 𝑝)5

= (1 − 𝑝)5

P(p

ener

imaa

n)

Proporsi rusak

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

35

karena semua bagian harus baik dalam sampel berukuran 5 untuk penerimaan.

Kurva KO digambarkan menggunakan perhitungan 𝑃𝑎 untuk berbagai nilai 𝑝 yang

disajikan pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2. Tabel 𝑷𝒂 dengan 𝒏 = 𝟓 dan 𝒄 = 𝟎

𝑝 0.005 0.01 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

(1 − 𝑝) 0.995 0.990 0.950 0.900 0.800 0.700 0.600 0.500

𝑃𝑎 0.9752 0.9510 0.7738 0.5905 0.3277 0.1681 0.0778 0.0312

Grafik 𝑃𝑎 dalam tabel diatas disajikan dalam Gambar 2.6. Grafik diproduksi de-

ngan menggunakan perangkat lunak R (listing program terdapat pada lampiran 1)

Gambar 2.6. Kurva KO dengan 𝑛 = 5, 𝑐 = 0

Dari Gambar 2.6 dan Tabel 2.2, jika produsen dapat mempertahankan pro-

porsi rusak kurang dari 0.01, produk akan diterima 95% dari perencanaan. Jika

produk yang diajukan mengandung 13% rusak, maka

𝑃𝑎 = (1 − 𝑝)5

= 1 − 0.13 5

= 0.875 ≈ 0.5

P(p

ener

imaa

n)

Proporsi rusak

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

36

karena 𝑃𝑎 dari 13% adalah 0.5 sehingga akan mempunyai 50:50 kesempatan pene-

rimaan. Hal tersebut biasa digunakan untuk menunjukkan proporsi rusak. Dalam

kurva KO Terdapat beberapa titik peluang khusus yang disajikan dalam Tabel 2.3.

Tabel 2.3. Istilah titik peluang khusus dalam kurva KO

𝑃𝑎 Indeks Kualitas Singkatan Titik Peluang

0.95 Acceptable Quality

Level AQL 𝑝0.95

0.50 Indifference Quali-

ty IQ 𝑝0.50

0.10

Lot Tolerance Per-

cent Defective

(10% limiting qua-

lity)

LTPD [LQ(0.10)] 𝑝0.10

Titik-titik tersebut merupakan ringkasan kinerja sampel. AQL umumnya

digunakan sebagai titik 95% dari peluang penerimaan. LTPD mengacu pada titik

peluang 10% dari kurva KO dan umumnya berhubungan dengan persentase keru-

sakan. Rencana pengendalian parameter lain dari distribusi menyebabkan mun-

culnya istilah limiting quality (LQ), biasanya diawali dengan titik pengendalian.

Dengan demikian, “batas kualitas 10%” adalah LTPD.

Kurva KO menunjukkan posisi yang berlawanan antara produsen dan kon-

sumen. Produsen biasanya tertarik dalam menjamin bahwa lot yang baik akan di-

terima sedangkan konsumen menginginkan keyakinan alasan bahwa lot yang bu-

ruk akan ditolak. Dari hal tersebut, terdapat istilah Producer’s Quality Level

(PQL) dan berhubungan dengan resiko produsen 𝛼 dan Consumer’s Quality Level

(CQL) yang berhubungan dengan resiko konsumen 𝛽. Gambar 2.7. menunjukkan

PQL dan CQL dalam kurva KO.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

37

Gambar 2.7. PQL dan CQL dalam kurva KO

1. Titik-titik khusus pada kurva KO

Penjual biasanya tertarik untuk mengetahui berapakah tingkat kualitas lot

atau proses yang akan menghasilkan peluang penerimaan yang tinggi. Misalnya,

penjual mungkin tertarik pada titik peluang penerimaan 0,95. Sebaliknya, konsu-

men mungkin tertarik pada sisi lain kurva KO. Yakni, berapakah tingkat kualitas

lot atau proses yang akan menghasilkan peluang penerimaan rendah.

AQL menunjukkan tingkat kualitas yang terendah bagi proses penjual

yang akan dipandang dapat diterima sebagai rata-rata proses. Kerap kali konsu-

men akan merancang prosedur sampling sedemikian hingga kurva KO memberi-

kan peluang penerimaan yang tinggi pada AQL. Biasanya AQL tidak dimaksud-

kan sebagai spesifikasi produk ataupun nilai sasaran proses produksi penjual, teta-

pi hanyalah suatu standar guna menilai lot.

𝑃𝑎

PQL CQL

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

38

Konsumen juga akan tertarik pada sisi lain kurva KO. Yakni, perlindungan

yang diperoleh lot berkualitas rendah masing-masing. Dalam keadaan seperti itu,

konsumen dapat membuat LTPD, yaitu tingkat kualitas terendah dalam masing-

masing lot yang akan diterima oleh konsumen. Persen sesuai dengan karakteristik

toleransi lot bukan karakteristik perencanaan sampling, tetapi tingkat kualitas lot

yang diterapkan oleh konsumen. Nama lain untuk LTPD adalah rejectable quality

level (RQL) dan limiting quality level (LQL).

2. Kurva KO Tipe A dan Tipe B

Dalam pembentukan kurva KO diasumsikan bahwa sampel berasal dari lot

yang berukuran besar, atau sampel diambil dari lot yang dipilih secara acak dari

suatu proses. Dalam keadaan ini, distribusi Binomial adalah distribusi peluang

yang digunakan untuk menghitung peluang penerimaan lot. Kurva KO semacam

itu dikenal sebagai kurva KO tipe B.

Kurva KO tipe A digunakan untuk menghitung peluang penerimaan bagi

lot terpisah berukuran berhingga. Andaikan bahwa lot itu berukuran 𝑁, ukuran

sampel 𝑛, dan bilangan penerimaan 𝑐. Distribusi sampling banyaknya benda tak

sesuai dalam sampel adalah distribusi Hipergeometrik.

Gambar 2.8 menunjukkan kurva KO tipe A bagi perencanaan sampling

tunggal dengan 𝑛 = 50, 𝑐 = 1, dengan ukuran lot 𝑁 = 500. Peluang penerimaan

yang mendefinisikan kurva KO dihitung menggunakan distribusi Hipergeometrik.

Kurva KO tipe A untuk 𝑁 = 2000, 𝑛 = 50, dan 𝑐 = 1 ditunjukkan dalam kurva

ini juga. Umumnya, jika ukuran lot bertambah besar, ukuran lot mempunyai dam-

pak yang menurun pada kurva KO. Biasanya, jika ukuran lot paling sedikit 10 kali

ukuran sampel; 𝑛

𝑁≤ 0,10 , kurva KO tipe A dan tipe B benar-benar tidak terbe-

dakan. Sebagai gambaran, kurva KO tipe B untuk perencanaan sampling 𝑛 = 50,

𝑐 = 1 juga ditunjukkan dalam Gambar 2.8, ini identik dengan kurva KO tipe A

berdasarkan ukuran lot 𝑁 = 2000. Simulasi gambar untuk masing-masing grafik

dapat dilihat di Lampiran 2

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

39

Gambar 2.8. Kurva KO tipe A dan tipe B

Kurva KO tipe A akan selalu di bawah kurva KO tipe B. Yakni, jika uku-

ran KO tipe B digunakan sebagai pendekatan bagi kurva tipe A, peluang peneri-

maan yang dihitung bagi kurva tipe B akan selalu lebih tinggi dari yang akan di-

capai jika sekitarnya kurva tipe A digunakan. Tetapi, perbedaan ini hanya signifi-

kan apabila ukuran lot relatif kecil terhadap ukuran sampel. Untuk selanjutnya,

kurva KO tipe A tidak akan dibahas dalam tugas akhir ini, karena dalam tugas

skhir ini hanya menerapkan pengambilan sampel penerimaan dengan kurva KO

tipe B.

3. Segi-segi lain tingkah laku kurva KO

Ada dua pendekatan untuk merancang perencanaan sampling yang dijum-

pai dalam praktek yang mempunyai implikasi tertentu bagi tingkah laku kurva

KO. Pendekatan ini adalah penggunaan perencanaan sampling dengan bilangan

penerimaan nol (𝑐 = 0), dan penggunaan ukuran sampel yang merupakan persen-

tase tetap dari ukuran lot.

Pel

uan

g p

ener

imaa

n, 𝑃 𝑎

Proporsi lot rusak, 𝑝

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

40

Gambar 2.9 menunjukkan beberapa kurva KO perencanaan sampling pe-

nerimaan dengan 𝑐 = 0. Dengan membandingkan Gambar 2.9 dengan Gambar

2.8, mudah untuk melihat bahwa perencanaan dengan bilangan penerimaan nol

mempunyai kurva KO yang sangat berbeda bentuknya dengan kurva KO perenca-

naan sampling dengan 𝑐 > 0. Umumnya, perencanaan sampling dengan 𝑐 = 0

mempunyai kurva KO yang konveks di seluruh rentangnya. Sebagai akibat bentuk

ini, peluang penerimaan mulai menurun sangat cepatnya, meskipun untuk nilai-

nilai bagian sesuai dengan karakteristik lot yang kecil. Hal ini sangat berat pada

penjual dan dalam beberapa keadaan, mungkin sangat tidak ekonomis bagi kon-

sumen. Andaikan tingkat kualitas yang dapat diterima adalah 1%. Hal ini berarti

bahwa akan menerima lot yang sesuai dengan karakteristik 1% atau lebih baik.

Perhatikan bahwa jika digunakan perencanaan sampling 𝑛 = 89, 𝑐 = 1, peluang

penerimaan lot pada AQL adalah

𝑃𝑎 = 𝑛!

𝑑! 𝑛 − 𝑑 !𝑝𝑑

𝑐

𝑑=0

(1 − 𝑝)𝑛−𝑑

= 89!

𝑑! 𝑛 − 𝑑 !0.01𝑑

1

𝑑=0

(1 − 0.01)89−𝑑

= 0.776345

≈ 0.78

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

41

Gambar 2.9. Kurva KO bagi perencanaan sampling tunggal dengan 𝑐 = 0 dan 𝑛

yang bervariasi

P(p

ener

imaa

n)

P(p

ener

imaa

n)

P(p

ener

imaa

n)

Proporsi rusak

Proporsi rusak

Proporsi rusak

𝑛 = 50 𝑛 = 100

𝑛 = 200

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

42

Sebaliknya, jika perencanaan 𝑛 = 89, 𝑐 = 0 yang digunakan, peluang penerimaan

pada AQL sekitar

𝑃𝑎 = 𝑛!

𝑑! 𝑛 − 𝑑 !𝑝𝑑

𝑐

𝑑=0

(1 − 𝑝)𝑛−𝑑

= 89!

0! 89 − 0 !0.010(1 − 0.01)89−0

= 0.40882

≈ 0.41

Yakni, hampir 60% lot kualitas AQL akan ditolak jika kita menggunkan bilangan

penerimaan nol. Jika lot yang ditolak dikembalikan kepada penjual, maka banyak

sekali lot yang tidak semestinya dikembalikan, mungkin menimbulkan kelamba-

tan produksi pada tempat produksi konsumen. Jika konsumen menyaring atau

memeriksa 100% semua lot yang ditolak, banyak sekali lot berkualitas yang dapat

diterima akan tersaring.

Gambar 2.10 menyajikan kurva KO perencanaan yang ukuran sampelnya

merupakan persentase yang tetap dari ukuran lotnya. Kekurangan pokok dari pen-

dekatan ini adalah ukuran sampel yang berbeda memberikan tingkat perlindungan

yang berbeda. Tidak masuk akal tingkat perlindungan yang disenangi konsumen

untuk suku atau komponen yang kritis akan berubah-ubah jika ukuran lot berubah-

ubah.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

43

Gambar 2.10. Kurva KO perencanaan sampling dengan ukuran sampel 10% dari

ukuran lot

P(p

ener

imaa

n)

P(p

ener

imaa

n)

P(p

ener

imaa

n)

Proporsi rusak (𝑛 = 100) Proporsi rusak (𝑛 = 500)

Proporsi rusak (𝑛 = 1000)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

44

F. Pembetulan pemeriksaan

Program pengambilan sampel penerimaan biasanya memerlukan tindakan

pembetulan pemeriksaan jika lot ditolak. Lot yang ditolak dapat ditangani dengan

beberapa cara seperti 1) mengambil bentuk pemeriksaan 100% atau menyaring lot

yang ditolak, dengan semua item rusak yang ditemukan disisihkan untuk dikerja-

kan kembali berikutnya, 2) dikembalikan kepada penjual, atau 3) diganti dari sim-

panan produk yang diketahui baik.

Skema pengambilan sampel penerimaan yang menggabungkan 100% pe-

meriksaan lot yang ditolak disebut skema pemeriksaan. Average Outgoing Quality

(AOQ) digunakan secara luas untuk menilai perencanaan pengambilan sampel

pembetulan. AOQ adalah kualitas rata-rata jangka panjang yang dikirim ke kon-

sumen dalam pemeriksaan 100% dari lot yang ditolak, dengan asumsi item rusak

yang ditemukan diganti dengan yang baik. Maka dalam lot berukuran N, terdapat

1. 𝑛 item dalam sampel setelah pemeriksaan tidak memuat item yang rusak,

karena semua item rusak yang ditemukan diganti

2. 𝑁 − 𝑛 item yang jika lot ditolak juga tidak memuat item rusak

3. 𝑁 − 𝑛 item yang jika lot diterima memuat 𝑝(𝑁 − 𝑛) item rusak

Jadi, lot yang keluar dari pemeriksaan mempunyai banyaknya unit rusak yang di-

harapkan sama dengan 𝑃𝑎𝑝(𝑁 − 𝑛), yang dapat dinyatakan dalam Average Out-

going Quality atau

𝐴𝑂𝑄 =𝑃𝑎𝑝(𝑁 − 𝑛)

𝑁

(2.2)

dan bila ukuran sampel sangat kecil dengan proporsi ukuran sampel 𝑛 𝑁~0 , ma-

ka rumusnya menjadi

𝐴𝑂𝑄 = 𝑝𝑃𝑎 (2.3)

Nilai maksimum dari AOQ atas semua kemungkinan nilai item rusak di-

sebut Average Outgoing Quality Level (AOQL). AOQL menunjukkan maksimal

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

45

jangka panjang rata-rata yang diterima konsumen dalam operasi perencanaan pe-

meriksaan.

Dalam penerapan skema pembetulan diperlukan rata-rata pemeriksaan per

lot, termasuk dalam pemeriksaan 100% dari lot yang ditolak yang disebut Average

Total Inspection (ATI) yang terdiri dari n sampel pada setiap lot ditambah

(𝑁 − 𝑛) unit sisa dari lot yang ditolak, sehingga

ATI = 𝑛 + 1 − 𝑃𝑎 (𝑁 − 𝑛)

= 𝑃𝑎𝑛 + 1 − 𝑃𝑎 𝑁 (2.4)

ATI menunjukkan rata-rata banyaknya sampel yang diinspeksi setiap unit

yang dihasilkan. Apabila produk yang dihasilkan tidak ditemukan adanya kesala-

han atau ketidaksesuaian, maka produk tersebut akan diterima melalui perenca-

naan sampel yang dipilih dan hanya sebanyak 𝑛 unit yang akan diinspeksi. Disisi

lain, apabila dari produk yang dihasilkan memiliki 100% produk yang mengalami

ketidaksesuaian, maka banyaknya unit yang diinspeksi akan sebanyak 𝑁 unit,

dengan asumsi produk yang mengalami ketidaksesuaian atau kesalahan tersebut

disaring. Untuk kualitas produk yang berada di antara kedua sisi ekstrim tersebut,

rata-rata banyaknya unit yang diinspeksi akan bervariasi di antara kedua nilai, se-

hingga ATI dapat digunakan dalam keadaan tersebut.

Contoh 2.6:

Akan dilakukan perencanaan pengambilan sampel dengan 𝑛 = 10, 𝑐 = 1 yang

digunakan pada persediaan berkelanjutan dengan ukuran lot 20 dari produsen

yang sama, dalam situasi pengambilan sampel Tipe B. Tentukan AOQ, ATI, dan

AOQL dari sampel tersebut!

Jawab:

𝑝 𝑃𝑎 (1 − 𝑛/𝑁) 𝐴𝑂𝑄 (1 − 𝑃𝑎)(𝑁 − 𝑛) 𝐴𝑇𝐼

0.001 1.000 0.500 0.000 0.000 10.000

0.050 0.914 0.500 0.023 0.861 10.861

0.100 0.736 0.500 0.037 2.639 12.639

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

46

0.150 0.544 0.500 0.041 4.557 14.557

0.200 0.376 0.500 0.038 6.242 16.242

0.250 0.244 0.500 0.031 7.560 17.560

0.300 0.149 0.500 0.022 8.507 18.507

0.350 0.086 0.500 0.015 9.140 19.140

0.400 0.046 0.500 0.009 9.536 19.536

0.450 0.023 0.500 0.005 9.767 19.767

0.500 0.011 0.500 0.003 9.893 19.893

Dari tabel tersebut terlihat bahwa AOQ maksimum adalah 0.041 yaitu pada

𝑝 = 0.15. Untuk mencari AOQL dapat dilakukan pengujian pada beberapa nilai 𝑝

yang terdekat dengan 𝑝 = 0.15 yang ditunjukkan pada tabel berikut

𝑝 𝑃𝑎 (1 − 𝑛/𝑁) 𝐴𝑂𝑄

0.13 0.620 0.500 0.0403

0.14 0.582 0.500 0.0407

0.15 0.544 0.500 0.0408

0.16 0.508 0.500 0.0406

0.17 0.473 0.500 0.0402

Dengan menggunakan pembulatan tiga angka desimal, maka 𝐴𝑂𝑄𝐿 dari sampel

tersebut adalah 0.041 pada 𝑝 = 0.15. Jadi, secara rata-rata dalam jangka panjang

konsumen tidak akan pernah menemui barang rusak yang lebih besar dari 4,1%.

G. Pembatasan pemeriksaan

Pembatasan pemeriksaan adalah prosedur yang digunakan untuk menghen-

tikan pemeriksaan setelah keputusan diperoleh. Pembatasan pemeriksaan diguna-

kan untuk menghemat pemeriksaan, sehingga dalam prosedur ini tidak mengha-

ruskan pemeriksaan keseluruhan terhadap sampel yang diambil.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

47

Sama seperti banyaknya prosedur untuk membuang lot, ada beberapa cara

untuk memperlakukan sampel itu sendiri. Berikut ini merupakan beberapa prose-

dur pemeriksaan dalam perencanaan pengambilan sampel tunggal dengan ukuran

sampel 𝑛 dan bilangan penerimaan 𝑐:

1. Pemeriksaan lengkap

Dalam pemeriksaan lengkap, semua item dalam sampel 𝑛 diperiksa

Ilustrasi:

Suatu lot akan diperiksa dengan mengambil 10 sampel pemeriksaan secara

acak dengan menggunakan prosedur pemeriksaan lengkap, maka dalam

prosedur ini 10 sampel tersebut diperiksa secara keseluruhan.

2. Pemeriksaan semi terbatas (Semicurtailed)

Dalam pemeriksaan semi terbatas, pemeriksaan dihentikan apabila ba-

nyaknya kerusakan yang ditemukan melebihi bilangan penerimaan. Semua

unit diperiksa jika lot diterima.

Ilustrasi:

Suatu lot akan diperiksa dengan mengambil 10 sampel pemeriksaan secara

acak menggunakan prosedur pemeriksaan semi terbatas. Dalam pemerik-

saan ini telah ditentukan bilangan penerimaan 1. Pemeriksaan sampel ter-

sebut disajikan dalam tabel berikut dengan keterangan sampel rusak yang

dilambangkan dengan r dan keterangan sampel baik yang dilambangkan

dengan b

Sampel ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Keterangan b b b b b r b r

Dalam tabel diatas sampel ke-9 dan ke-10 tidak diperiksa karena telah di-

temukan kerusakan ke dua pada sampel ke-8 yang telah melebihi bilangan

penerimaan. Sehingga pemeriksaan dihentikan pada sampel ke-8. Jadi,

dengan mekanisme pemeriksaan semi terbatas lot ditolak.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

48

3. Pemeriksaan terbatas penuh (Fully curtailed)

Dalam pemeriksaan terbatas penuh, pemeriksaan dihentikan apabila ba-

nyaknya kerusakan yang ditemukan melebihi bilangan pemeriksaan 𝑐 atau

banyaknya item tak rusak ditemukan melebihi 𝑛 − 𝑐. Singkatnya, peme-

riksaan dihentikan setelah keputusan dibuat.

Ilustrasi:

Suatu lot akan diperiksa dengan mengambil 10 sampel pemeriksaan secara

acak menggunakan prosedur pemeriksaan terbatas penuh. Dalam pemerik-

saan ini telah ditentukan bilangan penerimaan 3. Pemeriksaan sampel ter-

sebut disajikan dalam tabel berikut dengan keterangan sampel rusak yang

dilambangkan dengan r dan keterangan sampel baik yang dilambangkan

dengan b

Sampel ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Keterangan b r r b b r b r

Dalam tabel diatas sampel ke-9 dan ke-10 tidak diperiksa karena telah di-

temukan kerusakan ke empat pada sampel ke-8 yang telah melebihi bila-

ngan penerimaan. Sehingga pemeriksaan dihentikan pada sampel ke-8. Ja-

di dengan mekanisme pemeriksaan terbatas penuh lot ditolak. Atau dengan

cara lain

Sampel ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Keterangan b b b B b b b b

Dalam tabel diatas sampel ke-9 dan ke-10 tidak diperiksa karena item tak

rusak yang ditemukan telah melebihi 𝑛 − 𝑐 = 10 − 3 = 7. Sehingga pe-

meriksaan dihentikan pada sampel ke-8. Jadi dengan mekanisme pemerik-

saan terbatas penuh lot ditolak.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

49

Perbedaan antara pemeriksaan semi terbatas dengan pemeriksaan terbatas

penuh terletak pada prosedur menghentikan pemeriksaannya. Pada pemeriksaan

semi terbatas prosedur tersebut dihentikan apabila produk rusak yang ditemukan

melebihi bilangan penerimaan. Namun, dalam pemeriksaan terbatas penuh, apabi-

la hingga pemeriksaan ke 𝑛 − 𝑐 belum juga ditemukan kerusakan, maka pemerik-

saan dapat dihentikan.

Dalam pembatasan pemeriksaan, banyaknya unit yang sungguh-sungguh

diperiksa berasal dari suatu variabel acak. Terdapat rumus yang dapat digunakan

untuk menentukan rata-rata banyaknya item per lot yang diperiksa yang dihitung

dengan menggunakan rumus ASN (Average Sample Number). Rumus tersebut

merupakan rata-rata jumlah item yang diperiksa per lot. Rumus ASN untuk peren-

canaan pengambilan sampel tunggal seperti yang diberikan oleh Statistical Re-

search Group, Columbia University (1942) digunakan yaitu

1. Semi terbatas

𝐴𝑆𝑁𝑐 = 𝑛𝐹 𝑐 𝑛 +𝑐 + 1

𝑝(1 − 𝐹 𝑐 + 1 𝑛 + 1 ) (2.5)

2. Terbatas penuh

𝐴𝑆𝑁𝑓𝑐 =𝑛 − 𝑐

𝑞𝐹 𝑐 𝑛 + 1 +

𝑐 + 1

𝑝(1 − 𝐹 𝑐 + 1 𝑛 + 1 ) (2.6)

dengan 𝑥 banyaknya item rusak dan 𝐹 𝑥 𝑛 = 𝑝 𝑋 ≤ 𝑥 𝑛 adalah fungsi peluang

kumulatif X untuk ukuran sampel 𝑛 tertentu.

Penggunaan pembatasan pemeriksaan tidak disarankan dalam perencanaan

pengambilan sampel tunggal karena dalam perencanaan pengambilan sampel

tunggal sulit memperkirakan rata-rata proses dari data tersebut dan biasanya da-

lam pengambilan sampel tunggal menggunakan pemeriksaan lengkap pada sampel

tetap. Apabila pembatasan pemeriksaan digunakan dalam perencanaan pengambi-

lan sampel tunggal, maka hasinya akan bias. Sebagai contoh, andaikan bahwa bi-

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

50

langan penerimaan sama dengan satu. Jika dua produk pertama dalam sampel ter-

sebut rusak, dan proses penerimaan diputus, maka taksiran produk rusak dalam lot

adalah 100%. Sehingga hasil dari keputusan tersebut bias. Prosedur pembatasan

pemeriksaan dalam perencanaan pengambilan sampel ganda diterapkan pada

sampel kedua, sedangkan pada sampel pertama dilakukan pemeriksaan lengkap.

Penduga tak bias rata-rata proporsi (𝑝 ) rusak dari proses dalam pembata-

san pemeriksaan dilakukan dengan menggunakan metode Girshck et al. (1946)

sebagai berikut

Misalkan:

𝑐 adalah bilangan penerimaan

𝑑 adalah banyaknya item rusak yang ditemukan

𝑈 adalah banyaknya unit yang telah diperiksa

maka

1. Terbatas penuh

Jika lot ditolak maka 𝑝 =𝑐

𝑈 − 1 (2.7)

Jika lot diterima maka 𝑝 =𝑑

𝑈 − 1 (2.8)

2. Semi terbatas

Jika lot ditolak maka 𝑝 =𝑐

𝑈 − 1 (2.9)

Jika lot diterima maka 𝑝 =𝑑

𝑈 (2.10)

Contoh 2.7:

Pemeriksaan pengambilan sampel dengan 𝑛 = 10, 𝑐 = 1 digunakan dalam peme-

riksaan semi terbatas dan kerusakan kedua ditemukan pada pemeriksaan item ke

enam. Hitunglah ASN!

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

51

Jawab:

Dari pemeriksaan tersebut dapat disimpulkan bahwa lot ditolak maka perkiraan

rata-rata proses

𝑝 =𝑐

𝑈 − 1=

1

6 − 1= 0.2

Dari perhitungan tersebut, penduga tak bias rata-rata proporsi rusak dari proses

dalam kasus lot ditolak adalah 0.2

Dengan menggunakan distribusi Binomial, maka ASN dari pemeriksaan pengam-

bilan sampel tersebut adalah

𝐴𝑆𝑁𝑐 = 𝑛𝐹 𝑐 𝑛 +𝑐 + 1

𝑝(1 − 𝐹 𝑐 + 1 𝑛 + 1 )

= 10𝐹 1 10 +2

0.2(1 − 𝐹 2 11 )

= 10(0.3758) + 10(0.3826)

= 7.584

Hal ini berarti bahwa pemeriksaan semi terbatas akan memberikan penghematan

banyaknya unit yang diperiksa sebesar 10 − 7.584 = 2.416 unit sampel per lot.

Konsep ASN sangat berguna dalam menentukan rata-rata jumlah sampel

yang akan diperiksa dalam menggunakan perencanaan pengambilan sampel yang

lebih maju. Dalam perencanaan pengambilan sampel ganda, misalnya sampel ke-

dua diambil hanya jika hasil dari sampel pertama tidak cukup pasti mengarah pada

penerimaan atau penolakan secara langsung. Dalam situasi seperti ini pemeriksaan

dapat disimpulkan setelah satu atau dua sampel diambil dan konsep ASN diperlu-

kan untuk mengevaluasi besaran rata-rata pemeriksaan dalam jangka panjang.

H. Tingkat dan Resiko

Tingkat dan resiko biasanya diinginkan untuk membuat suatu rencana pe-

ngambilan sampel dengan mempertimbangkan kepentingan produsen dan konsu-

men. Hal tersebut sangat bermanfaat untuk keduanya karena kepentingan kedua-

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

52

nya tidak saling eksklusif seperti yang terlihat dalam Tabel 2.4. Sementara resiko

produsen dan konsumen didefinisikan dengan cukup baik dalam produk yang baik

ditolak dan produk yang buruk diterima.

Tabel 2.4. Kepentingan Produsen dan Konsumen

Permasalahan Akibat pada produsen Akibat pada konsumen

Lot baik ditolak pada pe-

nerimaan

Kehilangan produk baik

(resiko produsen)

Berpotensi biaya lebih

tinggi

Lot buruk diterima pada

penerimaan

Berpotensi ketidakpuasan

pelanggan

Membayar produk yang

buruk (resiko konsumen)

Dalam Tabel 2.4, apabila lot baik ditolak maka produsen akan kehilangan

produk baik, sedangkan konsumen berpotensi membayar produk dengan biaya

yang lebih tinggi dikarenakan produk yang beredar dipasaran terbatas. Apabila lot

buruk diterima maka produsen berpotensi mendapatkan ketidakpuasan dari pe-

langgan karena memasarkan produk yang buruk, sedangkan konsumen akan

membeli atau membayar produk yang buruk. Resiko produsen dalam kurva KO

dilambangkan dengan 𝛼, sedangkan resiko konsumen dalam kurva KO dilam-

bangkan dengan 𝛽.

Terdapat istilah-istilah produsen dan konsumen dalam menentukan kurva

KO yaitu sebagai berikut

1. Producer’s Quality Level (PQL)

Tingkat Kualitas Produsen (PQL), merupakan proporsi maksimum keti-

daksuaian produk yang diperbolehkan atau proporsi produk baik yang di-

tolak produsen. Tingkat kualitas ini harus dilalui dalam setiap waktu.

2. Producer’s Risk (PR)

Resiko Produsen (PR) merupakan resiko yang diperoleh dari material PQL

yang ditolak dalam perencanaan tersebut.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

53

3. Consumer’s Quality Level (CQL)

Tingkat Kualitas Konsumen (CQL) merupakan kualitas ketidakpuasan

atau tingkat penolakan terhadap produk. Dengan kata lain, CQL merupa-

kan proporsi produk tidak sesuai dengan karakteristik yang diterima kon-

sumen.

4. Consumer’s Risk (CR)

Resiko Konsumen (CR) merupakan resiko yang diperoleh dari material

CQL yang diterima dalam perencanaan tersebut.

5. Indifference quality (IQ) level

IQ merupakan titik dimana produsen dan konsumen memiliki peluang pe-

nerimaan sebesar 50%.

Gambar 2.11 menunjukkan letak titik-titik tersebut pada kurva KO untuk

𝑛 = 20, 𝑐 = 1. Nilai CQL dalam persentase disebut lot tolerance percent defec-

tive (LTPD) atau dengan kata lain persentase toleransi lot rusak untuk 10% batas

kualitas dari perencanaan.

Gambar 2.11. PQL, CQL, PR, CR (𝑛 = 20, 𝑐 = 1)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

54

I. Memilih tingkat kualitas

Andaikan pengambilan sampel penerimaan diterapkan untuk memilih

tingkat kualitas untuk penerimaan bukan penolakan. Diasumsikan bahwa kualitas

pada umumnya baik dan bahwa dengan adanya lot buruk adalah karena penyim-

pangan dan bukan direncanakan. Jika tidak demikian, konsumen membutuhkan

pemasok baru dan mungkin melakukan pemeriksaan 100% hingga salah satunya

ditemukan. Perencanaan pengambilan sampel dimaksudkan untuk memvalidasi

penerimaan lot dan meemberikan peringatkan terkait dengan norma-norma pene-

rimaan sehingga tindakan perbaikan dapat dilakukan. Hal ini merupakan pertim-

bangan penting dimana tingkat kualitas harus ditetapkan.

Resiko konsumen seringkali ditetapkan sebesar 10% pada CQL. Dodge

dan Romig (1944) menunjukkan pada tabel mereka “didasarkan pada resiko kon-

sumen sebesar 0.10, nilai yang ditemukan pada kebanyakan praktek”.

Resiko produsen sangat penting dalam mengembangkan dan mengevaluasi

perencanaan tipe B. Penggunaan 5% untuk resiko produsen pada AQL menjadi

sesuatu yang umum. Colombia University Statistical Research Group (1948)

mengakui penggunaan titik 95% merupakan hal yang cukup umum.

Setelah nilai diberikan, PQL dan CQL membagi kurva KO menjadi tiga

wilayah seperti pada Gambar 2.12. PQL adalah nilai maksimum di wilayah pene-

rimaan dimana resiko produsen kurang dari atau sama dengan nilai yang ditentu-

kan. CQL adalah nilai minimum di wilayah penolakan dimana resiko konsumen

kurang dari atau sama dengan nilai yang ditentukan. Antara kedua wilayah ini

adalah wilayah pengabaian dimana penerimaan atau penolakan sebagian besar

merupakan masalah kebetulan. PQL kemudian mewakili kualitas terburuk yang

dapat ditolerir secara jangka panjang, sedangkan CQL mewakili batas bawah pada

kualitas yang harus ditolak.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

55

Gambar 2.12. PQL dan CQL pada Kurva KO

Pilihan tingkat kualitas (CQL dan PQL) untuk menyusun perencanaan

pengambilan sampel harus dibuat mengingat keseriusan cacat yang diterapkan,

KO dari perencanaan pengambilan sampel yang dihasilkan, konsekuensi ekonomi

dalam hal ukuran sampel, kemampuan produsen untuk memenuhi tingkat tersebut,

dan kebutuhan konsumen, yang harus dipenuhi.

J. Grafik Pengukuran

Ukuran utama dari perencanaan pengambilan sampel biasanya disajikan

dalam bentuk grafik yang menunjukkan sekilas bagaimana perencanaan akan di-

lakukan terhadap berbagai kemungkinan nilai proporsi rusak. Grafik pengukuran

digunakan untuk mencocokkan perencanaan terhadap situasi pengambilan sampel.

PQL CQL

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

56

Terdapat empat kurva yang digunakan dalam pengukuran:

1. Kurva KO

Kurva KO menunjukkan hubungan peluang penerimaan dengan kemung-

kinan nilai proporsi rusak. Kurva ini digunakan untuk menilai perlindu-

ngan yang diberikan dalam perencanaan.

2. Kurva ASN

Kurva ASN menunjukkan hubungan ASN terhadap kemungkinan nilai

proporsi rusak. Digunakan dengan perencanaan yang melibatkan beberapa

tahap pengambilan sampel. Kurva ini menunjukkan bagaimana ukuran

sampel rata-rata bervariasi seiring perubahan kualitas yang masuk. Kurva

ini juga digunakan dalam menilai persyaratan pemeriksaan untuk suatu pe-

rencanaan dengan tidak adanya pembetulan.

3. Kurva AOQ

Kurva AOQ menunjukkan hubungan AOQ terhadap kemungkinan nilai

proporsi rusak. AOQ pada kurva maksimum adalah AOQL. Proporsi rusak

pada AOQL diberi label 𝑝𝑀 . Kurva ini digunakan untuk mengevaluasi

pengaruh kualitas rata-rata terhadap konsumen setelah pemeriksaan 100%

dari lot yang ditolak, untuk mengetahui tingkat jaminan yang diberikan

kepada konsumen melalui prosedur pembetulan.

4. Kurva ATI

Kurva ATI menunjukkan hubungan ATI terhadap kemungkinan nilai pro-

porsi rusak. Kurva ATI digunakan dengan prosedur pembetulan, hal ini

mengindikasikan persyaratan pemeriksaan keseluruhan untuk keseluruhan

prosedur.

Contoh 2.8:

Perencanaan pengambilan sampel dilakukan dengan 𝑁 = 20, 𝑛 = 10, dan 𝑐 = 1.

perencanaan dilakukan dalam situasi sampel Tipe B. Tentukan kurva KO, kurva

ASN, kurva AOQ dan kurva ATI dari perencanaan tersebut!

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

57

Jawab:

Dengan menggunakan program R yang listing programnya sebagai berikut:

> library(Dodge)

> SSPlanBinomial(20,10,1,p=seq(0,0.5,0.001),Plots=TRUE)

maka diperoleh kurva pada gambar dibawah ini

Kurva KO diatas menunjukkan hubungan antara bagian tak sesuai 𝑝 dengan pe-

luang penerimaan 𝑃𝑎 . Kurva KO tersebut menunjukkan kemungkinan menerima

lot terhadap bagian lot tak sesuai 𝑝. Pada Kurva ASN menunjukkan bahwa pada

perencanaan tersebut memiliki ukuran sampel rata-rata 10 terhadap berapapun ba-

gian tak sesuai 𝑝. Sedangkan dari kurva AOQ menunjukkan hubungan antara pro-

porsi rusak yang keluar terhadap bagian tak sesuai 𝑝. Pada kurva AOQ tersebut

Pro

bab

ilit

as p

ener

imaa

n

Proporsi rusak 𝑝

AS

N

Proporsi rusak 𝑝

Proporsi rusak 𝑝

AO

Q

Proporsi rusak 𝑝

AT

I

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

58

diperoleh AOQL sebesar 0.04082, yang rumus perhitungannya ada pada persa-

maan (2.2). Angka tersebut menunjukkan bahwa secara rata-rata dalam jangka

panjang konsumen tidak akan pernah menemui barang rusak yang lebih besar dari

4.08%. Kemudian pada pada kurva ATI dapat ditunjukkan rata-rata pemeriksaan

lot terhadap bagian tak sesuai 𝑝.

K. Menentukan perencanaan

Pertimbangan utama adalah perlindungan yang diberikan kepada kedua

belah pihak, yaitu produsen dan konsumen. Untuk membuat perencanaan dapat

ditentukan beberapa titik dalam kurva KO sebagai:

𝑝1 = PQL

𝑝2 = CQL

𝛼 = resiko produsen / produser risk (PR)

𝛽 = resiko konsumen / consumer risk (CR)

Untuk perencanaan pengambilan sampel tunggal atribut, 1 − 𝛼 dan 𝛽 da-

pat ditentukan secara langsung dari fungsi distribusi dari peluang distribusi yang

terlibat. Gambar 2.13 menunjukkan hubungan beberapa titik tersebut dengan kur-

va KO.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

59

Gambar 2.13. Hubungan 𝑝1, 𝑝2, 1 − 𝛼, dan 𝛽 terhadap kurva KO

Dalam gambar tersebut juga ditunjukkan wilayah penerimaan, indiffe-

rence, dan penolakan yang didefinisikan oleh titik-titik tersebut. Tingkat kualitas

𝑝1 atau tingkat kualitas yang lebih baik diharapkan dapat diterima setiap saat

(≥ 1 − 𝛼) oleh perencanaan yang digambarkan. Tingkat kualitas 𝑝2 atau tingkat

kualitas yang lebih buruk diperkirakan akan ditolak setiap saat (≤ 1 − 𝛽) semen-

tara tingkat menengah akan mengalami penurunan peluang penerimaan karena

bergerak dari 𝑝1 ke 𝑝2. Biasanya, hanya satu set parameter (𝑝1, 𝛼) atau (𝑝2, 𝛽)

yang ditentukan. Bila hal tersebut dilakukan, maka ada perencanaan yang memili-

ki kurva KO yang melewati titik kriteria. Suatu perencanaan pengambilan sampel

tunggal untuk data atribut dapat ditentukan oleh dua nilai dari keempat nilai beri-

kut: (𝑝1, 𝛼), (𝑝2, 𝛽), 𝑛, 𝑐. Selain itu perencanaan tersebut juga dapat ditetapkan

dengan menentukan AOQL dan salah satu dari nilai lainnya yang tercantum. Ra-

sio operasi 𝑅 = 𝑝2 𝑝1 sering digunakan untuk mencirikan perencanaan pengam-

Penerimaan Indifference Penolakan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

60

bilan sampel. Rasio operasi bervariasi berbanding terbalik dengan bilangan pene-

rimaan dan dapat digunakan untuk mendapatkan perencanaan tersendiri untuk ni-

lai 𝛼 dan 𝛽. Nilai 𝛼 yang diambil biasanya 0.05 dan nilai 𝛽 yang diambil biasanya

0.10 karena nilai ini telah menjadi nilai yang biasa digunakan dalam pengambilan

sampel penerimaan setelah mendapatkan pengujian untuk penggunaan jangka

panjang.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

61

BAB III

PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL DAN GANDA

UNTUK DATA ATRIBUT DAN PENGUKURAN KINERJA SAMPEL

A. Perencanaan pengambilan sampel tunggal untuk data atribut

Terdapat prosedur analitik untuk menentukan dua titik perencanaan pe-

ngambilan sampel tunggal unuk nilai yang ditentukan dari

𝑝1 = producer’s quality level (PQL)

𝑝2 = consumer’s quality level (CQL)

𝛼 = producer’s risk (PR)

𝛽 = consumer’s risk (CR)

Empat nilai tersebut dapat digunakan untuk menentukan perencanaan pe-

ngambilan sampel tunggal. Keempat nilai tersebut dapat digunakan untuk mencari

banyaknya sampel 𝑛 dan bilangan penerimaan 𝑐 dengan menggunakan prosedur

nomografik binomial.

Nomografik Larson (1966) yang dipaparkan dalam Gambar 3.1 dapat di-

gunakan untuk mendapatkan perencanaan pengambilan sampel tunggal. Dengan

𝑝1, 𝑝2, 𝛼, 𝛽, plot 𝑝1 dan 𝑝2 pada skala kiri untuk proporsi rusak dinyatakan seba-

gai “probabilitas kejadian pada ulangan tunggal (𝑝).” Kemudian plot 1 − 𝛼 dan 𝛽

pada skala kanan untuk probabilitas penerimaan dinyatakan sebagai “probabilitas

kejadian 𝑐 atau beberapa kejadian dalam 𝑛 ulangan (𝑝).” Dengan garis lurus, hu-

bungkan titik: 𝑝1 dengan 1 − 𝛼 dan 𝑝2 dengan 𝛽. Pada perpotongan garis, baca

ukuran sampel 𝑛 dan bilangan penerimaan 𝑐 pada grid.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

62

Gambar 3.1. Nomografik Binomial Larson

Nomografik juga dapat digunakan untuk mengevaluasi kurva KO dari sua-

tu perencanaan. Untuk melakukan hal ini, plot titik (𝑛, 𝑐) pada grid. Cari posisi

masing-masing nilai probabilitas penerimaan untuk dievaluasi pada skala kanan 𝑝.

Kemudian tarik garis dari 𝑝 sampai (𝑛, 𝑐) dan baca proporsi rusak 𝑝 yang sesuai

pada skala kiri. Prosedur dapat dibalik untuk menemukan nilai probabilitas pene-

rimaan untuk suatu nilai proporsi rusak yang ditetapkan pada skala kiri.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

63

Contoh 3.1:

Misalkan 𝛼 = 0.05, 𝛽 = 0.10, 𝑝1 = 0.018, dan 𝑝2 = 0.18. Buatlah perencanaan

pengambilan sampel tunggal dan proporsi indifference quality dari nilai tersebut!

Jawab:

Dengan menggunakan nomografik Larson maka diperoleh perencanaan dengan

𝑛 = 20, 𝑐 = 1 dan indifference quality terjadi pada 𝑝 = 0.08, yang ilustrasinya

dapat dilihat pada Gambar 3.2. Proporsi indifference quality diperoeh dengan cara

membaca skala kiri yang dilewati perpanjangan garis yang menghubungkan 0.5

skala kanan dengan titik perpotongan garis (𝑝1, 1 − 𝛼) dan (𝑝2, 𝛽).

Gambar 3.2. Nomografik Binomial untuk 𝑛 = 20 dan 𝑐 = 1

Nomografik Larson didasarkan pada distribusi Binomial, sehingga akan

memungkinkan evaluasi langsung terhadap rencana.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

64

1. Pengukuran perencanaan

Kinerja perencanaan pengambilan sampel tunggal atribut dapat dicirikan

oleh pengukuran yang diberikan pada Tabel 3.1. Pengukuran perencanaan menye-

diakan informasi yang bermanfaat dalam memperkirakan kualitas produk secara

individu dan kualitas jangka panjang. Hal tersebut dapat dievaluasi menggunakan

distribusi Binomial atau Poisson sesuai dengan situasi pengambilan sampel. Pen-

dekatan 𝑦 ≈ 0.4(1.25𝑐 + 1) yang ditunjukkan untuk 𝑦 dikembangkan oleh Schil-

ling untuk bilangan penerimaan 5 atau kurang.

Tabel 3.1. Pengukuran perencanaan pengambilan sampel tunggal atribut

Pengukuran Rumus

Probabilias penerimaan 𝑃𝑎 = 𝐹 𝑐 𝑛

ASN Pemeriksaan penuh

ASN = 𝑛

Dengan semipembatasan

ASNc = 𝑛𝐹 𝑐 𝑛 +𝑐 + 1

𝑝 1 − 𝐹 𝑐 + 1 𝑛 + 1

Pembatasan penuh

ASNfc =𝑛 − 𝑐

1 − 𝑝𝐹 𝑐 𝑛 + 1 +

𝑐 + 1

𝑝[1 − 𝐹 𝑐 + 1 𝑛 + 1 ]

AOQ Bagian yang tidak sesuai dengan karakteistik dikembalikan

AOQ = 𝑝𝑃𝑎 𝑁 − 𝑛

𝑁

Bagian yang tidak sesuai dengan karakteristik tidak dikem-

balikan

AOQ = 𝑝𝑃𝑎 𝑁 − 𝑛

𝑁 − 𝑛𝑝

Pendekatan (𝑛 𝑁 kecil)

AOQ ≅ 𝑝𝑃𝑎

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

65

AOQLa

Bagian yang tidak sesuai diganti dengan yang baik

AOQL =𝑦

𝑛 𝑁 − 𝑛

𝑁

Bagian yang tidak sesuai tidak diganti

AOQL =𝑦

𝑛

𝑁 − 𝑛

𝑁 − 𝑛𝑝

Pendekatan (𝑛 𝑁 kecil)

AOQL = 𝑦

𝑛

≅ 0.4

𝑛 1.25(𝑐 + 1) untuk 𝑐 ≤ 5

AOQL berlaku pada

𝑝𝑀 =𝑥

𝑛

ATI ATI = 𝑛 + 1 − 𝑃𝑎 (𝑁 − 𝑛)

= 𝑛𝑃𝑎 + 𝑁(1 − 𝑃𝑎)

a nilai 𝑥, 𝑦 diberikan pada Lampiran 4.

Contoh 3.2:

Suatu perencanaan dengan 𝑛 = 20, 𝑐 = 1 diinginkan saat pengambilan sampel

dari serangkaian lot berukuran 𝑁 = 120. Perencanaan tersebut dihitung menggu-

nakan probabilitas Tipe B (Binomial) ketika proporsi rusak yang masuk adalah

𝑝 = 0.18. Buatlah ukuran perencanaan pengambilan sampel tunggal atribut dari

perencanaan tersebut!

Jawab:

Probabilitas penerimaan:

𝑃𝑎 = 𝐹 1 20

= 𝐶020(0.18)0(0.82)20 + 𝐶1

20(0.18)1(0.82)19

= 0.019 + 0.083

= 0.102

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

66

Average sample number (ASN):

Pemeriksaan penuh, ASN = 20

Average outgoing quality (AOQ):

Rusak yang ditemukan diganti

AOQ = 0.18 0.102 120 − 20

120 = 0.015

Rusak tidak diganti

AOQ = 0.18 0.102 120 − 20

120 − 20 0.18 = 0.016

Pendekatan

AOQ = 0.18 0.102 = 0.018

AOQL:

Rusak yang ditemukan diganti

AOQL =0.8400

20

120 − 20

120 = 0.035

Rusak tidak diganti

AOQL =0.8400

20

120 − 20

120 − 20(0.18) = 0.036

Pendekatan

AOQL =0.8400

20= 0.042

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

67

AOQL terjadi pada

𝑝𝑀 =1.62

20= 0.081

Average total inspection (ATI):

ATI = 20 + 1 − 0.102 120 − 20 = 109.8

Grafik ukuran dan informasi pengukuran untuk berbagai macam nilai 𝑝 dapat di-

lihat dalam Lampiran 5, yang diolah menggunakan program R.

B. Perencanaan pengambilan sampel ganda untuk data atribut

Terdapat prosedur untuk menentukan perencanaan pengambilan sampel

ganda menggunakan unity value Poisson dengan cara yang mirip dengan perenca-

naan pengambilan sampel tunggal. Hal tersebut memerlukan spesifikasi dari 𝑝1

(PQL), 𝑝2 (CQL), 𝛼 (producer’s risk) dan 𝛽 (consumer’s risk) dan perhitungan

rasio operasi 𝑅 = 𝑝2 𝑝1 . Rasio operasi merupakan perbandingan antara tingkat

kualitas konsumen dengan tingkat kualitas produsen. Dalam perencanaan sampel

ganda rasio operasi digunakan untuk menentukan bilangan penerimaan dan besar-

nya sampel.

Lampiran 3 dikembangkan oleh Schilling and Johnson (1980) untuk kons-

truksi dan evaluasi kumpulan perencanaan tunggal dan ganda yang cocok. Hal ini

dapat digunakan untuk mendapatkan perencanaan individu untuk memenuhi nilai

tertentu dari produk rusak dan probabilitas penerimaan. Tabel pada Lampiran 3

didasarkan pada distribusi Poisson dan dapat digunakan untuk pendekatan peren-

canaan pengambilan sampel Binomial.

Unity value 𝑛𝑝 yang tercantum dalam Lampiran 3 didasarkan pada bila-

ngan penerimaan dan penolakan MIL-STD-105E. Nilai 𝑛 adalah ukuran sampel

pertama; sampel berikutnya dalam perencanaan ganda memiliki ukuran yang sa-

ma, dengan ukuran 𝑛. Perencanaan tersebut dinomori oleh bilangan penerimaan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

68

pengambilan sampel tungal yang sesuai dan huruf (S, D) yang menunjukkan jenis

perencanaan tunggal dan ganda. Untuk memperoleh rasio operasi 𝑅 = 20 peren-

canaan pengambilan sampel ganda memerlukan 𝑛2 = 5𝑛1 dan merupakan satu-

satunya perencanaan dalam Lampiran 3 yang ukuran sampel pertama dan kedua

tidak sama. Perencanaan tambahan, tidak dalam MIL-STD-105E, disertakan untuk

menyediakan satu set lengkap perencanaan untuk mencocokkan bilangan peneri-

maan pengambilan sampel tunggal dari 0 hingga 15. Tabel ini untuk 𝛼 = 0.05 dan

𝛽 = 0.10.

Untuk menyusun perencanaan diberikan

1. Menentukan perencanaan yang akan digunakan (pengambilan sampel

tunggal atau ganda).

2. Menentukan

𝑝1 = PQL (𝑃𝑎 = 0.95)

𝑝2 = CQL 𝑃𝑎 = 0.10 .

3. Membentuk rasio operasi

𝑅 =𝑝2

𝑝1.

4. Memilih perencanaan yang memiliki bilangan penerimaan yang terkait de-

ngan rasio operasi yang kurang dari atau sama dengan 𝑅.

5. Menentukan ukuran sampel sebagai

𝑛 =𝑛𝑝2

𝑝2.

𝑛 dibulatkan dalam menentukan ukuran sampel.

6. Perencanaan terdiri dari bilangan penerimaan dan ukuran sampel yang di-

pilih.

7. Kurva KO dapat digambar dengan membagi nilai 𝑛𝑝 yang ditunjukkan un-

tuk perencanaan dengan ukuran sampel untuk mendapatkan nilai 𝑝 yang

terkait dengan nilai probabilitas penerimaan yang terdaftar.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

69

8. Kurva ASN dapat digambar dengan mengalikan ASN 𝑛 yang ditunjukkan

dengan ukuran sampel dan menggambar garfik nilai ASN yang dihasilkan

terhadap nilai 𝑝 yang diperoleh untuk probabilitas penerimaan yang sesuai.

Rumus untuk ukuran sampel 𝑛 disajikan dengan menunjukkan pembagian

oleh 𝑝2 untuk memastikan resiko konsumen dipertahankan. Alternatifnya

𝑛 = 𝑛 𝑝1 𝑝1 seperti pada tabel Cameron. Nilai 𝑛𝑝1 dapat ditemukan di bawah

probabilitas penerimaan 0.95 untuk perencanaan tersebut. Jika nilai-nilai ukuran

sampel berbeda antara dua rumus ini, probabilitas penerimaan akan tepat pada ni-

lai 𝑝 yang terkait dengan nilai 𝑛 yang benar-benar digunakan dan pendekatan un-

tuk nilai lain dari 𝑝. Terkadang ukuran sampel menengah yang cocok dapat dipi-

lih.

Contoh 3.3:

Misalkan perencanaan pengambilan sampel ganda diinginkan memiliki probabili-

tas penerimaan 95% pada 𝑝1 = 0.01 dan probabilitas penerimaan 10% pada

𝑝2 = 0.05. Buatlah perencanaan pengambilan sampel ganda tersebut!

Jawab:

1. Pengambilan sampel ganda akan digunakan

2. 𝑝1 = 0.01, 𝑝2 = 0.05

3. 𝑅 =0.05

0.01= 5

4. Rasio operasi 𝑅 = 4.40 untuk perencanaan, memberikan bilangan peneri-

maan

Ac1 = 1, Ac2 = 4

Re1 = 4, Re2 = 5

5. Jadi

𝑛1 =4.398

0.05= 87.96 ≈ 88

Ini berlaku untuk 𝑝2 tepatnya saat 𝑝1 =𝑝2

𝑅=

0.05

4.40= 0.011.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

70

Perhatikan bahwa jika 𝑝1 yang diadakan, maka

𝑛1 =1

0.01= 100

dan pada ukuran sampel ini 𝑝2 = 𝑅 ∗ 𝑝1 = 4.40 ∗ 0.01 = 0.044.

6. Dengan menggunakan 𝑛 = 88, maka perencanaannya menjadi

Sampel Ukuran sampel Ukuran sampel kumulatif Ac Re

1 88 88 1 4

2 88 176 4 5

7. Kurva KO ditentukan dengan membagi nilai 𝑛𝑝 yang ditunjukkan dengan

88 untuk memperoleh

𝑃𝑎 𝑝 𝑃𝑎 𝑝

0.99 0.007 0.1000 0.050

0.95 0.011 0.0500 0.058

0.90 0.014 0.0100 0.077

0.75 0.020 0.0050 0.086

0.50 0.028 0.0010 0.105

0.25 0.038 0.0005 0.114

0.0001 0.134

8. Kurva ASN ditentukan dengan mengalikan nilai 𝐴𝑆𝑁 𝑛1 yang ditunjuk-

kan dengan 88 dan merencanakan nilai-nilai 𝑝 yang diperoleh untuk pro-

babilitas yang sesuai dari penerimaan pada langkah 7 untuk memperoleh

𝑝 ASN 𝑝 ASN

0.007 94.4 0.050 113.8

0.011 109.6 0.058 106.6

0.014 115.8 0.077 95.4

0.020 125.0 0.086 92.7

0.028 129.4 0.105 89.5

0.038 124.4 0.114 88.9

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

71

0.134 88.3

Kurva KO dan ASN perencanaan ganda ditunjukkan pada Gambar 3.3

Gambar 3.3. Kurva KO, ASN, AOQ, dan ATI

Sebagai ilustrasi lebih lanjut, misalkan perencanaan yang diinginkan memiliki

PQL 1.78 cacat per 100 unit dan CQL 19.5 cacat per 100 unit dengan resiko

𝛼 = 0.05 dan 𝛽 = 0.10. Selanjutnya dikonversikan ke cacat per unit menjadi

𝑝1 = 0.0178 dan 𝑝2 = 0.195, sehingga

𝑅 =0.195

0.0178= 10.96

Dengan menggunakan Lampiran 3 nilai R yang diperoleh pada perhitungan diatas

mendekati nilai R pada perencanaan 1S dan 1D sehingga perencanaan tersebut

sesuai.

AO

Q

p

AT

I

p

p

𝑃 𝑎

p

AS

N

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

72

1. Pengukuran perencanaan

Ukuran kinerja perencanaan pengambilan sampel ganda diberikan pada

Tabel 3.2. Probabilitas Binomial atau Poisson sesuai dalam evaluasi perencanaan

tersebut tergantung pada situasi pengambilan sampel.

Tabel 3.2. Pengukuran perencanaan pengambilan sampel ganda aribut

Ukuran Rumus

Probabilitas peneri-

maan

𝑃𝑎 = 𝑃𝑎1+ 𝑃𝑎2

= 𝐹 𝑎1 𝑛1 + 𝑓 𝑑1 𝑛1

𝑟1−1

𝑑1=𝑎1+1

𝐹 𝑎2 − 𝑑1 𝑛2

dimana 𝑃𝑎𝑖 adalah 𝑃𝑎 untuk sampel ke-i

ASN Pemeriksaan lengkap:

ASN = 𝑛1 + 𝑛2(𝐹 𝑟1 − 1 𝑛1 − 𝐹 𝑎1 𝑛1 )

Pemeriksaan semi terbatas:

ASNc = 𝑛1 + 𝑓 𝑑1 𝑛1 𝑟2 − 𝑑1

𝑝

𝑟1−1

𝑑1=𝑎1+1

+𝑛2𝐹 𝑎2 − 𝑑1 𝑛2

− 𝑟2 − 𝑑1

𝑝 𝐹 𝑟2 − 𝑑1 𝑛2 + 1

AOQ Rusak yang ditemukan diganti dengan yang produk baik

AOQ = 𝑝𝑃𝑎1 𝑁 − 𝑛1

𝑁 + 𝑝𝑃𝑎2

𝑁 − 𝑛1 − 𝑛2

𝑁

Rusak tidak diganti

AOQ = 𝑝𝑃𝑎1

𝑁 − 𝑛1

𝑁 − 𝑛1𝑝 + 𝑝𝑃𝑎2

𝑁 − 𝑛1 − 𝑛2

𝑁 − 𝑛1𝑝 − 𝑛2𝑝

Pendekatan (𝑛 𝑁 kecil)

AOQ ≈ 𝑝𝑃𝑎

AOQL (pendekatan) Menentukan 𝑛∗ dan 𝑐∗ sebagai berikuta

1. Rata-rata ukuran sampel kumulatif untuk men-

dapatkan 𝑛∗

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

73

2. Rata-rata semua bilangan penerimaan dan peno-

lakan untuk mendapatkan 𝑐∗.

Mendapatkan nilai 𝑦 menggunakan 𝑐∗

AOQL ≈𝑦

𝑛 𝑁 − 𝑛∗

𝑁

ATI ATI = 𝑛1𝑃1 + 𝑛1 + 𝑛2 𝑃2 + 𝑁(1 − 𝑃𝑎)

= 𝑛1 + 𝑛2 1 − 𝑃𝑎1 + 𝑁 − 𝑛1 − 𝑛2 (1 − 𝑃𝑎)

a Pendekatan yang cocok dengan perencanaan ganda hingga tunggal yang diberi-

kan dalam Schilling et al. (1978). Nilai 𝑦 diberikan dalam Lampiran 4

Contoh 3.4:

Perencanaan dengan 𝑛1 = 𝑛2 = 13; 𝑎1 = 0, 𝑎2 = 1; 𝑟1 = 𝑟2 = 2 dievaluasi keti-

ka pengambilan sampel dari serangkaian lot berukuran 𝑁 = 120. Perhitungan di-

buat menggunakan distribusi Binomial dalam situasi pengambilan sampel Tipe B

ketika proporsi rusak yang masuk adalah 𝑝 = 0.18. Buatlah pengukuran perenca-

naan pengambilan sampel ganda atribut dari perencanaan tersebut!

Jawab:

Probabilitas penerimaan:

𝑃𝑎 = 𝐹 0 13 + 𝑓 1 13 𝐹 0 13

= 𝐶013(0.18)0 0.82 13 + 𝐶1

13 0.18 1 0.82 12 𝐶013(0.18)0(0.82)13

= 0.076 + 0.216 0.076

= 0.076 + 0.016 (karena 𝑃𝑎1= 0.76 dan 𝑃𝑎2

= 0.016)

= 0.092

ASN:

Pemeriksaan penuh

ASN = 13 + 13(𝐹 1 13 − 𝐹 0 13

= 13 + 13 0.292 − 0.076 = 15.8

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

74

Pemeriksaan semi terbatas

ASNc = 13 + 𝑓 1 13 2 − 1

0.18+ 13𝐹 0 13 −

2 − 1

0.18𝐹 1 14

= 13 + 0.216 5.56 + 13 0.076 − 5.56(0.253)

= 14.1

AOQ:

Rusak yang ditemukan diganti

AOQ = 0.18 0.076 120 − 13

120 − 13 0.18 +

0.18(0.016) 120 − 13 − 13

120 − 13 0.18 − 13(0.18)

= 0.012 + 0.002

= 0.014

Rusak tidak ganti

AOQ = 0.18 0.076 120 − 13

120 − 13 0.18 +

0.18(0.016) 120 − 13 − 13

120 − 13 0.18 − 13(0.18)

= 0.012 + 0.002

= 0.014

Pendekatan

𝐴𝑂𝑄 ≈ 0.18(0.092) ≈ 0.017

AOQL:

𝑛∗ =13 + 26

2= 19.5 ≈ 20

𝑐∗ =0 + 2 + 1 + 2

4= 1.25 ≈ 1

𝑦 = 0.8400 (dari Lampiran 4)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

75

𝐴𝑂𝑄𝐿 ≈0.8400

20

120 − 20

120 ≈ 0.035

ATI:

𝐴𝑇𝐼 = 13 0.076 + 13 + 13 0.016 + 120(1 − 0.092)

= 0.99 + 0.42 + 108.96

= 110.37

Grafik ukuran dan informasi pengukuran untuk berbagai macam nilai 𝑝 dapat di-

lihat dalam Lampiran 6, yang diolah menggunakan program R.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

76

BAB IV

PENERAPAN PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL

DAN GANDA PADA PERUSAHAAN MANUFAKTUR MESIN ROTI

A. Pengendalian kualitas pada industri manufaktur

Dalam suatu proses produksi, khususnya pada industri manufakur, banyak

faktor-faktor yang menyebabkan beberapa kegagalan dan gangguan. Kegagalan

dalam proses produksi sangat mempengaruhi kualitas produk yang akan dihasilkan.

Pada kasus ini, pengendalian kualitas menjadi yang utama bagi kinerja dan produk-

tivitas proses produksi selanjutnya. Pengendalian kualitas merupakan proses yang

digunakan untuk memastikan tingkat kualitas tertentu pada suatu produk. Pengen-

dalian kualitas bertujuan untuk menentukan apakah produk yang dipantau akan

memenuhi karakteristik yang telah ditentukan atau tidak.

Pada industri manufaktur, kualitas produk bahan baku sangatlah penting

untuk diperhatikan karena kualitas bahan baku mempengaruhi proses produksi

selanjutnya. Apabila kualitas bahan baku buruk, maka proses produksi akan ter-

hambat dan dapat menghasilkan produk jadi dengan kualitas buruk pula. Oleh se-

bab itu kualitas bahan baku menjadi faktor utama yang harus diperhatikan sebelum

memulai proses produksi. Pada industri manufaktur terkadang bahan baku yang

masuk sangatlah besar jumlahnya. Apabila dilakukan pemeriksaan satu per satu

terhadap kualitas bahan baku, maka dapat menghabiskan waktu yang banyak. Per-

masalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menerapkan pengambilan sampel

penerimaan. Pada pengambilan sampel penerimaan, kualitas bahan baku hanya

diperiksa sebagian. Dengan pengambilan sampel penerimaan perusahaan dapat

menentukan apakah kualitas bahan baku tersebut layak untuk dilanjutkan ke dalam

proses produksi selanjutnya. Pada proses pengambilan sampel penerimaan ini, lot

bahan baku yang buruk dapat ditolak. Lot yang ditolak tersebut akan diperiksa

kembali dengan banyaknya bahan baku yang diperiksa lebih banyak dari sampel

sebelumnya. Pada pemeriksaan lot yang ditolak, bahan baku yang buruk akan di-

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

77

ganti dengan bahan baku yang baik. Setelah pemeriksaan terhadap lot yang ditolak

tersebut, maka lot tersebut dapat dipastikan layak untuk diproses ke dalam proses

produksi selanjutnya.

B. Penerapan pengambilan sampel pada industri manufaktur

Pada bab ini akan dilakukan simulasi perencanaan pengambilan sampel

tunggal dan ganda. Contoh kasus pada bab in diambil dari Journal of Engineering

Science and Design Vol:1 No:2 pp.65-71,2010. Jurnal tersebut berisikan perenca-

naan pengambilan sampel penerimaan tunggal dan ganda dalam mengevaluasi

bearing cap dari sistem manufaktur mesin roti. Jurnal tersebut juga berisikan ana-

lisis efek dari proses pengendalan kualitas input dan membandingkan perencanaan

yang cocok diterapkan dalam permasalahan tersebut. Dalam tugas akhir ini contoh

kasus pada jurnal tersebut telah dimodifikasi pada nilai 𝑃𝑄𝐿 dan 𝐶𝑄𝐿. Berikut ini

merupakan contoh kasus dengan data tersebut di atas dalam penerapan pengambi-

lan sampel penerimaan: Sebuah perusahaan manufaktur mesin roti di Konya, Tur-

ki adalah perusahaan besar di sektor manufaktur roti. Kemudian, akan dilakukan

pengamatan pada bearing cap mesin roti. Bearing cap merupakan salah satu

komponen yang terdapat pada mesin roti. Bentuk bearing cap dapat dilihat pada

Gambar 4.1. Bearing cap dibeli dari pemasok dalam bentuk lot. Pada kasus ini,

pemasok merupakan pihak produsen dan perusahaan roti sebagai pihak konsumen.

Perencanaan pengambilan sampel penerimaan dilakukan oleh pihak konsumen.

Pada kasus ini, pengendalian kualitas input sangat penting untuk membuat kepu-

tusan menerima atau menolak untuk meningkatkan kinerja proses produksi pem-

buatan mesin roti sehingga dapat menghasilkan produk mesin yang baik.

Gambar 4.1. Bearing cap

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

78

C. Perencanaan pengambilan sampel tunggal dan kurva parameter

Perencanaan pengambilan sampel penerimaan membutuhkan informasi

𝑃𝑄𝐿, 𝐶𝑄𝐿, resiko produsen, dan resiko konsumen. Keempat informasi tersebut

sangat penting dalam menentukan ukuran sampel dan bilangan penerimaan yang

akan digunakan dalam pengambilan sampel penerimaan. Tabel 4.1 menyediakan

parameter yang dapat digunakan dalam perencanaan pengambilan sampel peneri-

maan.

Tabel 4.1. Parameter perencanaan pengambilan sampel penerimaan

Parameter pengambilan sampel Nilai

𝑃𝑄𝐿 (𝑝1) 0.048

𝐶𝑄𝐿 (𝑝2) 0.143

Resiko produsen (𝛼) 5%

Resiko konsumen (𝛽) 10%

Ukuran lot (𝑁) 820

Distribusi probabilitas Binomial

Dari informasi pada Tabel 4.1 dan dengan menggunakan program R (lis-

ting program ditampilkan pada Lampiran 7), maka diperoleh ukuran sampel

𝑛 = 80 dan bilangan penerimaan 𝑐 = 7. Ukuran sampel dan bilangan penerimaan

tersebut merupakan pedoman yang digunakan dalam melalukan pengambilan

sampel tunggal untuk mengamati kualitas produk dalam suatu lot yang diterima

dari pemasok. Kurva KO, AOQ, ATI, dan ASN pada perencanaan tersebut ditam-

pilkan pada Gambar 4.2.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

79

Gambar 4.2. Kurva KO, ASN, AOQ, dan ATI

Kurva tersebut merupakan parameter yang akan digunakan pada pengam-

bilan sampel penerimaan tunggal untuk ukuran sampel 80 dan bilangan peneri-

maan 7. Pada kurva tersebut ditunjukkan bahwa 𝐴𝑂𝑄𝐿 = 0.05085. Hal tersebut

berarti bahwa secara rata-rata dalam jangka panjang pihak perusahaan tersebut

tidak akan pernah menemui bearing cap rusak yang lebih besar dari 5,085%. Ni-

lai 𝑃𝑎 , 𝐴𝑆𝑁, 𝐴𝑂𝑄, dan 𝐴𝑇𝐼 pada 𝑝 tertentu dapat dilihat pada Lampiran 7.

𝑃 𝑎

p

AS

N

p

p p

AO

Q

AT

I

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

80

Hasil pengambilan sampel tunggal

Setelah dilakukan perencanaan pengambilan sampel dan memperoleh

keempat informasi kurva parameter, maka pengambilan sampel dapat dilakukan

dengan ukuran sampel dan bilangan penerimaan yang telah ditentukan dalam Ta-

bel 4.1. Pengambilan sampel dilakukan pada salah satu lot dengan mengamati ku-

alitas bearing cap.

Untuk menerapkan rencana pengambilan sampel tunggal, berikut akan di-

lakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan acak untuk mendapatkan popu-

lasi hipotetik. Andaikan perusahaan menolerir bahwa proporsi rusak dari produksi

bearing cap dalam populasi adalah 0.1. Data produk dalam populasi disimulasi-

kan pada Lampiran 8. Dalam data produk tersebut label 1 merupakan label untuk

produk rusak, sedangkan label 0 merupakan label untuk produk baik. Selanjunya

dari populasi tersebut dilakukan pengambilan sampel dan diperoleh banyaknya

produk rusak yang masuk adalah 8. Data sampel dapat dilihat dalam Lampiran 8.

Dengan menggunakan program R (listing program ditampilkan pada Lampiran 7),

maka diperoleh hasil perhitungan pada Tabel 4.2. Hasil perhitungan pada Tabel

4.2 diperoleh dengan memilih salah satu baris pada data tabel Lampiran 7 yang

sesuai dengan proporsi rusak 0.1.

Tabel 4.2. Hasil perhitungan perencanaan pengambilan sampel tunggal

𝑝 𝑃𝑎 𝐴𝑆𝑁 𝐴𝑂𝑄 𝐴𝑇𝐼

0.1 0.4455 80 0.0402 490.2882

Kasus diatas merupakan simulasi untuk pengambilan sampel tunggal pada

suatu lot yang menghasilkan keputusan bahwa lot tersebut ditolak karena pada

simulasi tersebut ditemukan 8 produk rusak. Pada prakteknya seringkali lot bahan

baku yang diterima perusahaan berjumlah lebih dari satu lot produksi. Andaikan

pada kasus diatas perusahaan menerima 10 lot bearing cap. Dengan mengguna-

kan hasil perhitungan pada Tabel 4.2, dapat disimpulkan bahwa:

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

81

1. Nilai 𝑃𝑎 untuk produk rusak 10% adalah 0.4455. Jadi, lot yang diterima

oleh perusahaan adalah 10 ∗ 0.4455 = 4.455 ≈ 5 lot. Sehingga 5 lot akan

ditolak dan dikembalikan ke pemasok.

2. Rata-rata banyaknya sampel yang diambil pada 10 lot tersebut sebanyak

80 sampel per lot.

3. Kualitas rata-rata bahan baku buruk jangka panjang yang dikirim pemasok

sebesar 4,02%. Kualitas rata-rata tersebut merupakan kualitas rata-rata 5

lot yang telah diterima dengan 5 lot produksi yang telah diganti pemasok

dengan bahan baku rusak sebesar 0%.

4. Rata-rata banyaknya bahan baku yang harus diperiksa perusahaan pada 10

lot tersebut sebesar 490.2882 ≈ 491 bahan baku per lot.

D. Perencanaan pengambilan sampel ganda dan kurva parameter

Perencanaan pengambilan sampel ganda menggunakan parameter yang

sama dengan yang diterapkan pada perencanaan pengambilan sampel tunggal yai-

tu pada tabel 4.1. Untuk memperoleh banyaknya sampel yang diambil, bilangan

penerimaan, dan bilangan penolakan digunakan langkah-langkah penyusunan se-

perti pada Bab III yaitu sebagai berikut:

1. Perencanaan yang digunakan: Perencanaan pengambilan sampel ganda.

2. 𝑃𝑄𝐿 = 0.048, 𝐶𝑄𝐿 = 0.143

3. 𝑅 =0.143

0.048= 2.9792

4. Nilai 𝑅 yang diperoleh pada langkah 3 kurang dari atau sama dengan nilai

𝑅 perencanaan 7𝐷 pada lampiran 3 yaitu 2.951, sehingga diperoleh

Ac1 = 3, Ac2 = 8

Re1 = 7, Re2 = 9

5. Jadi

𝑛1 =7.162

0.143= 50.08 ≈ 50

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

82

6. Dengan menggunakan 𝑛 = 50, maka perencanaannya menjadi

Sampel Ukuran sampel Ukuran sampel kumulatif Ac Re

1 50 50 3 7

2 50 100 8 9

7. Kurva KO ditentukan dengan membagi nilai 𝑛𝑝 yang ditunjukkan pada

perencanaan 7𝐷 lampiran 3 dengan 50 untuk memperoleh

𝑃𝑎 𝑝 𝑃𝑎 𝑝

0.99 0.03592 0.1000 0.14324

0.95 0.04854 0.0500 0.16186

0.90 0.05644 0.0100 0.20348

0.75 0.07168 0.0050 0.22114

0.50 0.09198 0.0010 0.26170

0.25 0.11652 0.0005 0.27892

0.0001 0.31828

8. Kurva 𝐴𝑆𝑁 ditentukan dengan mengalikan nilai 𝐴𝑆𝑁/𝑛1 yang ditunjuk-

kan pada perencanaan 7𝐷 lampiran 3 dengan 50 dan merencanakan nilai-

nilai 𝑝 yang diperoleh untuk probabilitas yang sesuai dari penerimaan pada

langkah 7 untuk memperoleh

𝑝 ASN 𝑝 ASN

0.03592 55.3 0.14324 67.6

0.04854 60.75 0.16186 63.1

0.05644 64.4 0.20348 55.5

0.07168 70.45 0.22114 53.6

0.09198 74.6 0.26170 51.2

0.11652 73.35 0.27892 50.7

0.31828 50.2

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

83

Jadi, dari langkah-langkah diatas dapat disimpulkan bahwa ukuran sampel

pertama dan kedua pada penarikan sampel ganda masing-masing sebesar 50 sam-

pel. Bilangan penerimaan pada sampel pertama dan kedua sebesar 3 dan 8, se-

dangkan bilangan penolakan pada sampel pertama dan kedua sebesar 7 dan 9.

Kemudian informasi data tersebut diolah menjadi kurva parameter. Dengan

menggunakan program R (listing program ditampilkan pada Lampiran 9) maka

diperoeh kurva parameter pada Gambar 4.3. Pada kurva tersebut ditunjukkan

bahwa 𝐴𝑂𝑄𝐿 = 0.04973. Hal tersebut berarti bahwa secara rata-rata dalam jang-

ka panjang pihak perusahaan tersebut tidak akan pernah menemui bearing cap

rusak yang lebih besar dari 4,973%. Nilai 𝑃𝑎 , 𝐴𝑆𝑁, 𝐴𝑂𝑄, dan 𝐴𝑇𝐼 pada 𝑝 tertentu

dapat dilihat pada Lampiran 9.

Gambar 4.3. Kurva KO, ASN, AOQ, dan ATI

𝑃 𝑎

p p

p p

AS

N

AO

Q

AT

I

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

84

Hasil pengamatan sampel ganda

Setelah diketahui banyaknya sampel, bilangan penerimaan, dan bilangan

penolakan, maka pengambilan sampel penerimaan ganda dapat dilakukan. Pe-

ngambilan sampel ganda dilakukan pada salah satu lot dengan mengamati kualitas

bearing cap.

Dengan data populasi hipotetik yang sama, andaikan proporsi rusak dari

produksi bearing cap dalam populasi adalah 0.1. Data produk dalam populasi di-

tampilkan pada Lampiran 10. Dalam data produk tersebut label 1 merupakan label

untuk produk rusak, sedangkan label 0 merupakan label untuk produk baik. Pada

pengambilan sampel tersebut diperoleh banyaknya produk rusak yang masuk pada

sampel pertama adalah 4 dan banyaknya produk rusak yang masuk pada sampel

kedua adalah 5. Dengan menggunakan program R (listing program ditampilkan

pada Lampiran 9), maka diperoleh hasil perhitungan pada Tabel 4.3.

Tabel 4.3. Hasil perhitungan perencanaan pengambilan sampel ganda

Kasus diatas merupakan simulasi untuk pengambilan sampel ganda pada

suatu lot yang menghasilkan keputusan bahwa lot tersebut ditolak. Andaikan pada

kasus diatas perusahaan menerima 10 lot bearing cap. Dengan menggunakan ha-

sil perhitungan pada Tabel 4.3, dapat disimpulkan bahwa:

1. Nilai 𝑃𝑎 untuk produk rusak 10% adalah 0.3918. Jadi, lot yang diterima

oleh perusahaan adalah 10 ∗ 0.3918 = 3.918 ≈ 4 lot. Sehingga 6 lot akan

ditolak dan dikembalikan ke pemasok.

2. Rata-rata banyaknya sampel yang diambil pada 10 lot tersebut sebanyak

75.9966 ≈ 76 sampel per lot.

3. Kualitas rata-rata bahan baku buruk jangka panjang yang dikirim pemasok

sebesar 3.59%. Kualitas rata-rata tersebut merupakan kualitas rata-rata 4

𝑝 𝑃𝑎 𝐴𝑆𝑁 𝐴𝑂𝑄 𝐴𝑇𝐼

0.1 0.3918 75.9966 0.0359 525.3872

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

85

lot yang telah diterima dengan 6 lot produksi yang telah diganti pemasok

dengan bahan baku rusak sebesar 0%.

4. Rata-rata banyaknya bahan baku yang harus diperiksa perusahaan pada 10

lot tersebut sebesar 525.3872 ≈ 525 bahan baku per lot.

Dari perbandingan kedua metode perencanaan pengambilan sampel, dapat

disimpulkan bahwa probabilitas penerimaan perencanaan pengambilan sampel

tunggal pada industri manufaktur mesin roti adalah 0.4455, dengan rata-rata ba-

nyaknya sampel sebanyak 80 item per lot, kualitas rata-rata bahan baku rusak

yang diterima perusahaan sebesar 4.02%, dan rata-rata total bahan baku yang di-

periksa sebesar 491 item per lot. Probabilitas penerimaan perencanaan pengambi-

lan sampel ganda pada industri manufaktur mesin roti adalah 0.3918, dengan rata-

rata banyaknya sampel sebanyak 76 item per lot, kualitas rata-rata bahan baku

rusak yang diterima perusahaan sebesar 3.59%, dan rata-rata total bahan baku

yang diperiksa sebesar 525 item per lot. Jadi, perencanaan pengambilan sampel

ganda lebih baik diandingkan dengan perencanaan pengambilan sampel tunggal.

Akan tetapi, apabila perusahaan ingin menerapkan perencanaan pengambilan

sampel ganda, maka biaya pemeriksaan total bahan baku yang harus dikeluarkan

perusahaan akan lebih mahal dibandingkan dengan perencanaan pengambilan

sampel tunggal, karena rata-rata total bahan baku yang diperiksa pada perenca-

naan pengambilan sampel ganda lebih banyak daripada rata-rata total bahan baku

yang diperiksa pada perencanaan pengambilan sampel tunggal.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

86

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Pengambilan sampel penerimaan merupakan prosedur yang penting untuk

memutuskan apakah lot dalam suatu produksi diterima atau tidak. Pengambilan

sampel penerimaan dapat diterapkan pada produk bahan baku yang datang dari

pemasok atau produk yang akan dipasarkan. Dalam tugas akhir ini proses pe-

ngambilan sampel penerimaan diterapkan pada produk bahan baku yang diterima

dari pemasok. Sebelum melakukan pengambilan sampel penerimaan, diperlukan

adanya perencanaan pengambilan sampel. Perencanaan pengambilan sampel me-

rupakan suatu prosedur yang dilakukan untuk menentukan banyaknya sampel dan

bilangan penerimaan.

Perencanaan pengambilan sampel tunggal dan ganda yang diterapkan pada

studi kasus menghasilkan:

1. Ditinjau dari probabilitas penerimaannya, perencanaan pengambilan sam-

pel ganda merupakan perencanaan yang lebih unggul dibandingkan peren-

canaan pengambilan sampel tunggal karena semakin kecil probabilitas pe-

nerimaannya maka dapat dikatakan bahwa pemeriksaan pada lot tersebut

semakin ketat.

2. Ditinjau dari rata-rata banyaknya sampel per lot, perencanaan pengambilan

sampel ganda merupakan perencanaan yang lebih efisien dibandingkan pe-

rencanaan sampel tunggal karena banyaknya sampel per lot yang diperiksa

pada perencanaan pengambilan sampel ganda lebih sedikit daripada ba-

nyaknya sampel per lot yang diperiksa pada perencanaan pengambilan

sampel tunggal.

3. Kualitas rata-rata bahan baku rusak yang diterima perusahaan pada peren-

canaan pengambilan sampel ganda lebih sedikit dibandingkan pada peren-

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

87

canaan pengambilan sampel tunggal, sehingga dalam hal ini perencanaan

pengambilan sampel ganda lebih baik daripada perencanaan pengambilan

sampel tunggal.

4. Ditinjau dari rata-rata bahan baku yang diperiksa per lot, perencanaan

pengambilan sampel tunggal lebih menghemat biaya pemeriksaan per lot

dibandingkan perencanaan pengambilan sampel ganda karena rata-rata ba-

han baku per lot yang diperiksa pada perencanaan pengambilan sampel

tunggal lebih sedikit daripada rata-rata bahan baku per lot yang diperiksa

pada perencanaan pengambilan sampel ganda.

B. Saran

Adapun saran yang dapat penulis berikan, yaitu:

1. Bagi pembaca yang ingin melanjutkan penelitian ini, dapat menggunakan

perencanaan pengambilan sampel banyak

2. Penelitian selanjutnya juga dapat dilakukan dengan mempertimbangkan

jenis pemeriksaannya.

3. Penelitian selanjutnya dapat diterapkan dalam menentukan keputusan pro-

duk jadi yang akan dipasarkan kepada konsumen.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR PUSTAKA

Ariani, D.W. (2004). Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta: Andi.

Cano, E.L. Moguerza, J.M. Corcoba, M.P. (2015). Quality Control with R an ISO

Standards Approach. Switzerland: Springer International Publishing.

Dergisi, M.B.T. (2010). An Application of Single and Double Acceptance

Sampling Plans for a Manufacturing System. Journal of Engineering

Science and Design.1(2):65-71.

Dodge, H.F. & Romig. H.G. (1944). Sampling Inspection Tables. New York: John

Wiley & Sons.

Girshick, M.A., F. Mosteller, and L. J. Savage. (1946). Unbiased estimates for

certain binomial sampling problems with applications. Annals of

Mathematical Statistics, 17:13-23.

International Organization for Standardization. (2006). ISO 3534-2, Statistics

Vocabulary and Symbols Part 2: Applied Statistics. Switzerland:

International Organization for Standardization (ISO).

Larson, H.R. (1966). A nomograph of the cumulative binomial distribution.

Industrial Quality Control. 23(6): 270-278.

Mitra, A. (1993). Fundamentals Of Quality Control and Improvement. Singapore:

MacMillan Publishing Co.

Montgomery, D.C. (1998). Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik.

Diterjemahkan oleh: Soejoeti, Z. Yogyakarta: Gadjah Mada University

Press.

Schilling, E.G., J.H. Sheesley, and P.R. Nelson. (1978). GRASP: A general

routine for attribute sampling plan evaluation. Journal of Quality

Technology. 10(3): 125-130.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Schilling, E.G. & Johnson. L.I. (1980). Tables for the construction of matched

single, double, and multiple sampling plans with application to MIL-STD-

105D, Journal of Quality Technology. 12(4): 220-229.

Schilling, E.G. & Neubauer, D.V. (2008). Acceptance Sampling in Quality

Control. 2nd

Edition. New York: Taylor & Francis Group, LLC.

Statistical Research Group, Columbia University. (1948). Sampling Inspection,

New York: McGraw-Hill.

Wackerly, Dennis D., William Mendenhall III., Richard L. Scheaffer. (2008).

Mathematical Statistics with Applications, Seventh Edition. Belmont:

Thomson Higher Education.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Lampiran

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Lampiran 1: Listing program Tabel 2.2 dan Gambar 2.4

> library(AcceptanceSampling)

> n<-5

> c<-0

> p<-seq(0,0.5,by=0.001)

> Pa<-pbinom(q=c,size=n,prob=p)

> plot(Pa~p,type="l",lwd=2,las=1,main="Kurva KO untuk n=5,

c=0",xlab="Bagian rusak",ylab="Probabilitas penerimaan")

> grid()

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Lampiran 2: Listing program dan gambar untuk masing-masing grafik dari

Gambar 2.6

1. Kurva KO Tipe B dengan 𝑁 = ∞, 𝑛 = 50, dan 𝑐 = 1

> x=OC2c(50,1)

> plot(x,xlim=c(0,0.08))

Pro

bab

ilit

as p

ener

imaa

n

Proporsi rusak

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

2. Kurva KO tipe A dengan 𝑁 = 2000, 𝑛 = 50, dan 𝑐 = 1

> y=OC2c(50,1,type="hypergeom",N=2000,pd=seq(0,0.08,0.0025))

> plot(y)

Pro

bab

ilit

as p

ener

imaa

n

Proporsi rusak

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

3. Kurva KO tipe A dengan 𝑁 = 500, 𝑛 = 50, dan 𝑐 = 1

> z=OC2c(50,1,type="hypergeom",N=500,pd=seq(0,0.08,0.0020))

> plot(z)

Pro

bab

ilit

as p

ener

imaa

n

Proporsi rusak

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Lampiran 3 : Tabel Unity values untuk membuat dan mengevaluasi

perencanaan pengambilan sampel tunggal, ganda, dan banyak

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Sum

ber

: S

chil

ling, E

.G. dan

Johnso

n, L

.I., J

. Q

ua

l. T

echnol.

12(4

), 2

20, 19

80.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Lampiran 4: Nilai 𝒙 dan 𝒚 untuk menentukan AOQL

Diberikan

c x y

Diberikan

c x y

0 1.00 0.3679 20 15.92 13.89

1 1.62 0.8400 21 16.73 14.66

2 2.27 1.371 22 17.54 15.43

3 2.95 1.942 23 18.35 16.20

4 3.64 2.544 24 19.17 16.98

5 4.35 3.168 25 19.99 17.76

6 5.07 3.812 26 20.81 18.54

7 5.80 4.472 27 21.63 19.33

8 6.55 5.146 28 22.46 20.12

9 7.30 5.831 29 23.29 20.91

10 8.05 6.528 30 24.11 21.70

11 8.82 7.233 31 24.95 22.50

12 9.59 7.948 32 25.78 23.30

13 10.37 8.670 33 26.62 24.10

14 11.15 9.398 34 27.45 24.90

15 11.93 10.13 35 28.29 25.71

16 12.72 10.88 36 29.13 26.52

17 13.52 11.62 37 29.97 27.33

18 14.31 12.37 38 30.82 28.14

19 15.12 13.13 39 31.66 28.96

20 15.92 13.89 40 32.51 29.77

Sumber: Dodge, H.F. dan Romig, H.G., Sampling Inspection Tables, Single and

Double Sampling, 2 ed., John Wiley

and Sons, New York, 1959.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Lampiran 5: Ukuran perencanaan pengambilan sampel tunggal dengan

𝒏 = 𝟐𝟎, 𝒄 = 𝟏, dan 𝑵 = 𝟏𝟐𝟎 dengan menggunakan probabilitas

Tipe B (Binomial).

> library(Dodge)

Warning message:

package ‘Dodge’ was built under R version 3.3.2

> Pengukuran<-SSPlanBinomial(120,20,1)

> Tabel<-

data.frame(p=Pengukuran$p,Pa=Pengukuran$OC,ASN=Pengukuran$n,AOQ=Pen

gukuran$AOQ,ATI=Pengukuran$ATI)

> Tabel

p Pa ASN AOQ ATI

1 0.000 1.000000000 20 0.0000000000 20.00000

2 0.001 0.999812266 20 0.0008331769 20.01877

3 0.002 0.999258009 20 0.0016654300 20.07420

4 0.003 0.998350398 20 0.0024958760 20.16496

5 0.004 0.997102262 20 0.0033236742 20.28977

6 0.005 0.995526106 20 0.0041480254 20.44739

7 0.006 0.993634116 20 0.0049681706 20.63659

8 0.007 0.991438161 20 0.0057833893 20.85618

9 0.008 0.988949807 20 0.0065929987 21.10502

10 0.009 0.986180317 20 0.0073963524 21.38197

11 0.010 0.983140662 20 0.0081928389 21.68593

12 0.011 0.979841526 20 0.0089818807 22.01585

13 0.012 0.976293311 20 0.0097629331 22.37067

14 0.013 0.972506145 20 0.0105354832 22.74939

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

15 0.014 0.968489886 20 0.0112990487 23.15101

16 0.015 0.964254129 20 0.0120531766 23.57459

17 0.016 0.959808212 20 0.0127974428 24.01918

18 0.017 0.955161223 20 0.0135314507 24.48388

19 0.018 0.950322001 20 0.0142548300 24.96780

20 0.019 0.945299146 20 0.0149672365 25.47009

21 0.020 0.940101021 20 0.0156683504 25.98990

22 0.021 0.934735762 20 0.0163578758 26.52642

23 0.022 0.929211277 20 0.0170355401 27.07887

24 0.023 0.923535255 20 0.0177010924 27.64647

25 0.024 0.917715170 20 0.0183543034 28.22848

26 0.025 0.911758285 20 0.0189949643 28.82417

27 0.026 0.905671660 20 0.0196228860 29.43283

28 0.027 0.899462151 20 0.0202378984 30.05378

29 0.028 0.893136419 20 0.0208398498 30.68636

30 0.029 0.886700934 20 0.0214286059 31.32991

31 0.030 0.880161978 20 0.0220040494 31.98380

32 0.031 0.873525648 20 0.0225660792 32.64744

33 0.032 0.866797866 20 0.0231146098 33.32021

34 0.033 0.859984375 20 0.0236495703 34.00156

35 0.034 0.853090750 20 0.0241709046 34.69093

36 0.035 0.846122398 20 0.0246785699 35.38776

37 0.036 0.839084563 20 0.0251725369 36.09154

38 0.037 0.831982331 20 0.0256527885 36.80177

39 0.038 0.824820632 20 0.0261193200 37.51794

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

40 0.039 0.817604243 20 0.0265721379 38.23958

41 0.040 0.810337795 20 0.0270112598 38.96622

42 0.041 0.803025773 20 0.0274367139 39.69742

43 0.042 0.795672521 20 0.0278485382 40.43275

44 0.043 0.788282246 20 0.0282467805 41.17178

45 0.044 0.780859018 20 0.0286314973 41.91410

46 0.045 0.773406778 20 0.0290027542 42.65932

47 0.046 0.765929340 20 0.0293606247 43.40707

48 0.047 0.758430389 20 0.0297051902 44.15696

49 0.048 0.750913491 20 0.0300365397 44.90865

50 0.049 0.743382093 20 0.0303547688 45.66179

51 0.050 0.735839525 20 0.0306599802 46.41605

52 0.051 0.728289003 20 0.0309522826 47.17110

53 0.052 0.720733634 20 0.0312317908 47.92664

54 0.053 0.713176417 20 0.0314986251 48.68236

55 0.054 0.705620245 20 0.0317529110 49.43798

56 0.055 0.698067910 20 0.0319947792 50.19321

57 0.056 0.690522103 20 0.0322243648 50.94779

58 0.057 0.682985419 20 0.0324418074 51.70146

59 0.058 0.675460356 20 0.0326472506 52.45396

60 0.059 0.667949322 20 0.0328408417 53.20507

61 0.060 0.660454634 20 0.0330227317 53.95454

62 0.061 0.652978520 20 0.0331930748 54.70215

63 0.062 0.645523125 20 0.0333520281 55.44769

64 0.063 0.638090507 20 0.0334997516 56.19095

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

65 0.064 0.630682648 20 0.0336364079 56.93174

66 0.065 0.623301445 20 0.0337621616 57.66986

67 0.066 0.615948724 20 0.0338771798 58.40513

68 0.067 0.608626232 20 0.0339816313 59.13738

69 0.068 0.601335645 20 0.0340756866 59.86644

70 0.069 0.594078567 20 0.0341595176 60.59214

71 0.070 0.586856533 20 0.0342332978 61.31435

72 0.071 0.579671012 20 0.0342972015 62.03290

73 0.072 0.572523406 20 0.0343514044 62.74766

74 0.073 0.565415055 20 0.0343960825 63.45849

75 0.074 0.558347235 20 0.0344314128 64.16528

76 0.075 0.551321165 20 0.0344575728 64.86788

77 0.076 0.544338002 20 0.0344747401 65.56620

78 0.077 0.537398848 20 0.0344830928 66.26012

79 0.078 0.530504750 20 0.0344828088 66.94952

80 0.079 0.523656701 20 0.0344740662 67.63433

81 0.080 0.516855641 20 0.0344570427 68.31444

82 0.081 0.510102459 20 0.0344319160 68.98975

83 0.082 0.503397997 20 0.0343988631 69.66020

84 0.083 0.496743046 20 0.0343580607 70.32570

85 0.084 0.490138354 20 0.0343096848 70.98616

86 0.085 0.483584620 20 0.0342539106 71.64154

87 0.086 0.477082504 20 0.0341909128 72.29175

88 0.087 0.470632618 20 0.0341208648 72.93674

89 0.088 0.464235537 20 0.0340439394 73.57645

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

90 0.089 0.457891794 20 0.0339603080 74.21082

91 0.090 0.451601884 20 0.0338701413 74.83981

92 0.091 0.445366264 20 0.0337736084 75.46337

93 0.092 0.439185356 20 0.0336708773 76.08146

94 0.093 0.433059543 20 0.0335621146 76.69405

95 0.094 0.426989178 20 0.0334474856 77.30108

96 0.095 0.420974578 20 0.0333271541 77.90254

97 0.096 0.415016030 20 0.0332012824 78.49840

98 0.097 0.409113787 20 0.0330700311 79.08862

99 0.098 0.403268076 20 0.0329335595 79.67319

100 0.099 0.397479090 20 0.0327920249 80.25209

101 0.100 0.391746998 20 0.0326455832 80.82530

102 0.101 0.386071940 20 0.0324943883 81.39281

103 0.102 0.380454029 20 0.0323385925 81.95460

104 0.103 0.374893355 20 0.0321783463 82.51066

105 0.104 0.369389980 20 0.0320137983 83.06100

106 0.105 0.363943944 20 0.0318450951 83.60561

107 0.106 0.358555266 20 0.0316723818 84.14447

108 0.107 0.353223939 20 0.0314958012 84.67761

109 0.108 0.347949937 20 0.0313154943 85.20501

110 0.109 0.342733214 20 0.0311316002 85.72668

111 0.110 0.337573701 20 0.0309442560 86.24263

112 0.111 0.332471314 20 0.0307535966 86.75287

113 0.112 0.327425948 20 0.0305597552 87.25741

114 0.113 0.322437481 20 0.0303628628 87.75625

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

115 0.114 0.317505773 20 0.0301630484 88.24942

116 0.115 0.312630669 20 0.0299604391 88.73693

117 0.116 0.307811997 20 0.0297551597 89.21880

118 0.117 0.303049571 20 0.0295473332 89.69504

119 0.118 0.298343189 20 0.0293370803 90.16568

120 0.119 0.293692637 20 0.0291245198 90.63074

121 0.120 0.289097685 20 0.0289097685 91.09023

122 0.121 0.284558093 20 0.0286929411 91.54419

123 0.122 0.280073607 20 0.0284741500 91.99264

124 0.123 0.275643960 20 0.0282535059 92.43560

125 0.124 0.271268877 20 0.0280311173 92.87311

126 0.125 0.266948070 20 0.0278070906 93.30519

127 0.126 0.262681240 20 0.0275815302 93.73188

128 0.127 0.258468081 20 0.0273545386 94.15319

129 0.128 0.254308276 20 0.0271262161 94.56917

130 0.129 0.250201497 20 0.0268966610 94.97985

131 0.130 0.246147412 20 0.0266659697 95.38526

132 0.131 0.242145678 20 0.0264342365 95.78543

133 0.132 0.238195945 20 0.0262015539 96.18041

134 0.133 0.234297854 20 0.0259680122 96.57021

135 0.134 0.230451044 20 0.0257336999 96.95490

136 0.135 0.226655142 20 0.0254987035 97.33449

137 0.136 0.222909772 20 0.0252631075 97.70902

138 0.137 0.219214552 20 0.0250269947 98.07854

139 0.138 0.215569094 20 0.0247904458 98.44309

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

140 0.139 0.211973005 20 0.0245535397 98.80270

141 0.140 0.208425887 20 0.0243163535 99.15741

142 0.141 0.204927339 20 0.0240789623 99.50727

143 0.142 0.201476954 20 0.0238414395 99.85230

144 0.143 0.198074322 20 0.0236038567 100.19257

145 0.144 0.194719030 20 0.0233662835 100.52810

146 0.145 0.191410660 20 0.0231287881 100.85893

147 0.146 0.188148794 20 0.0228914366 101.18512

148 0.147 0.184933009 20 0.0226542935 101.50670

149 0.148 0.181762879 20 0.0224174217 101.82371

150 0.149 0.178637978 20 0.0221808822 102.13620

151 0.150 0.175557876 20 0.0219447345 102.44421

152 0.151 0.172522143 20 0.0217090363 102.74779

153 0.152 0.169530346 20 0.0214738439 103.04697

154 0.153 0.166582052 20 0.0212392116 103.34179

155 0.154 0.163676825 20 0.0210051926 103.63232

156 0.155 0.160814231 20 0.0207718381 103.91858

157 0.156 0.157993832 20 0.0205391981 104.20062

158 0.157 0.155215191 20 0.0203073209 104.47848

159 0.158 0.152477872 20 0.0200762532 104.75221

160 0.159 0.149781437 20 0.0198460404 105.02186

161 0.160 0.147125449 20 0.0196167265 105.28746

162 0.161 0.144509470 20 0.0193883538 105.54905

163 0.162 0.141933063 20 0.0191609635 105.80669

164 0.163 0.139395793 20 0.0189345952 106.06042

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

165 0.164 0.136897223 20 0.0187092871 106.31028

166 0.165 0.134436918 20 0.0184850762 106.55631

167 0.166 0.132014445 20 0.0182619982 106.79856

168 0.167 0.129629370 20 0.0180400874 107.03706

169 0.168 0.127281262 20 0.0178193767 107.27187

170 0.169 0.124969690 20 0.0175998980 107.50303

171 0.170 0.122694225 20 0.0173816819 107.73058

172 0.171 0.120454440 20 0.0171647576 107.95456

173 0.172 0.118249907 20 0.0169491534 108.17501

174 0.173 0.116080205 20 0.0167348962 108.39198

175 0.174 0.113944909 20 0.0165220118 108.60551

176 0.175 0.111843599 20 0.0163105249 108.81564

177 0.176 0.109775858 20 0.0161004591 109.02241

178 0.177 0.107741268 20 0.0158918370 109.22587

179 0.178 0.105739416 20 0.0156846800 109.42606

180 0.179 0.103769889 20 0.0154790085 109.62301

181 0.180 0.101832279 20 0.0152748419 109.81677

182 0.181 0.099926178 20 0.0150721986 110.00738

183 0.182 0.098051182 20 0.0148710960 110.19488

184 0.183 0.096206888 20 0.0146715505 110.37931

185 0.184 0.094392898 20 0.0144735777 110.56071

186 0.185 0.092608814 20 0.0142771921 110.73912

187 0.186 0.090854242 20 0.0140824075 110.91458

188 0.187 0.089128791 20 0.0138892366 111.08712

189 0.188 0.087432073 20 0.0136976915 111.25679

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

190 0.189 0.085763703 20 0.0135077832 111.42363

191 0.190 0.084123297 20 0.0133195220 111.58767

192 0.191 0.082510476 20 0.0131329174 111.74895

193 0.192 0.080924863 20 0.0129479781 111.90751

194 0.193 0.079366086 20 0.0127647121 112.06339

195 0.194 0.077833772 20 0.0125831265 112.21662

196 0.195 0.076327556 20 0.0124032278 112.36724

197 0.196 0.074847072 20 0.0122250218 112.51529

198 0.197 0.073391960 20 0.0120485134 112.66080

199 0.198 0.071961861 20 0.0118737071 112.80381

200 0.199 0.070556422 20 0.0117006067 112.94436

201 0.200 0.069175290 20 0.0115292150 113.08247

202 0.201 0.067818118 20 0.0113595348 113.21819

203 0.202 0.066484560 20 0.0111915676 113.35154

204 0.203 0.065174275 20 0.0110253149 113.48257

205 0.204 0.063886925 20 0.0108607772 113.61131

206 0.205 0.062622174 20 0.0106979547 113.73778

207 0.206 0.061379691 20 0.0105368470 113.86203

208 0.207 0.060159148 20 0.0103774530 113.98409

209 0.208 0.058960219 20 0.0102197713 114.10398

210 0.209 0.057782583 20 0.0100637998 114.22174

211 0.210 0.056625921 20 0.0099095362 114.33741

212 0.211 0.055489919 20 0.0097569775 114.45101

213 0.212 0.054374265 20 0.0096061202 114.56257

214 0.213 0.053278651 20 0.0094569605 114.67213

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

215 0.214 0.052202771 20 0.0093094942 114.77972

216 0.215 0.051146325 20 0.0091637166 114.88537

217 0.216 0.050109014 20 0.0090196225 114.98910

218 0.217 0.049090543 20 0.0088772065 115.09095

219 0.218 0.048090620 20 0.0087364627 115.19094

220 0.219 0.047108958 20 0.0085973849 115.28910

221 0.220 0.046145272 20 0.0084599665 115.38547

222 0.221 0.045199280 20 0.0083242007 115.48007

223 0.222 0.044270703 20 0.0081900800 115.57293

224 0.223 0.043359267 20 0.0080575971 115.66407

225 0.224 0.042464700 20 0.0079267440 115.75353

226 0.225 0.041586734 20 0.0077975126 115.84133

227 0.226 0.040725103 20 0.0076698944 115.92749

228 0.227 0.039879546 20 0.0075438807 116.01205

229 0.228 0.039049803 20 0.0074194626 116.09502

230 0.229 0.038235620 20 0.0072966308 116.17644

231 0.230 0.037436744 20 0.0071753758 116.25633

232 0.231 0.036652925 20 0.0070556881 116.33471

233 0.232 0.035883919 20 0.0069375576 116.41161

234 0.233 0.035129481 20 0.0068209743 116.48705

235 0.234 0.034389373 20 0.0067059278 116.56106

236 0.235 0.033663358 20 0.0065924076 116.63366

237 0.236 0.032951202 20 0.0064804030 116.70488

238 0.237 0.032252675 20 0.0063699032 116.77473

239 0.238 0.031567549 20 0.0062608971 116.84325

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

240 0.239 0.030895600 20 0.0061533736 116.91044

241 0.240 0.030236606 20 0.0060473213 116.97634

242 0.241 0.029590350 20 0.0059427286 117.04096

243 0.242 0.028956616 20 0.0058395841 117.10434

244 0.243 0.028335190 20 0.0057378760 117.16648

245 0.244 0.027725865 20 0.0056375925 117.22741

246 0.245 0.027128432 20 0.0055387215 117.28716

247 0.246 0.026542688 20 0.0054412511 117.34573

248 0.247 0.025968432 20 0.0053451690 117.40316

249 0.248 0.025405466 20 0.0052504630 117.45945

250 0.249 0.024853595 20 0.0051571209 117.51464

251 0.250 0.024312625 20 0.0050651302 117.56874

252 0.251 0.023782367 20 0.0049744784 117.62176

253 0.252 0.023262634 20 0.0048851531 117.67374

254 0.253 0.022753241 20 0.0047971416 117.72468

255 0.254 0.022254006 20 0.0047104313 117.77460

256 0.255 0.021764751 20 0.0046250095 117.82352

257 0.256 0.021285298 20 0.0045408636 117.87147

258 0.257 0.020815474 20 0.0044579807 117.91845

259 0.258 0.020355108 20 0.0043763482 117.96449

260 0.259 0.019904030 20 0.0042959531 118.00960

261 0.260 0.019462074 20 0.0042167827 118.05379

262 0.261 0.019029077 20 0.0041388242 118.09709

263 0.262 0.018604876 20 0.0040620646 118.13951

264 0.263 0.018189314 20 0.0039864913 118.18107

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

265 0.264 0.017782233 20 0.0039120913 118.22178

266 0.265 0.017383480 20 0.0038388518 118.26165

267 0.266 0.016992902 20 0.0037667600 118.30071

268 0.267 0.016610351 20 0.0036958030 118.33896

269 0.268 0.016235678 20 0.0036259681 118.37643

270 0.269 0.015868740 20 0.0035572426 118.41313

271 0.270 0.015509394 20 0.0034896136 118.44906

272 0.271 0.015157498 20 0.0034230684 118.48425

273 0.272 0.014812916 20 0.0033575944 118.51871

274 0.273 0.014475512 20 0.0032931789 118.55245

275 0.274 0.014145150 20 0.0032298093 118.58548

276 0.275 0.013821701 20 0.0031674730 118.61783

277 0.276 0.013505033 20 0.0031061576 118.64950

278 0.277 0.013195020 20 0.0030458505 118.68050

279 0.278 0.012891537 20 0.0029865393 118.71085

280 0.279 0.012594459 20 0.0029282117 118.74055

281 0.280 0.012303665 20 0.0028708553 118.76963

282 0.281 0.012019037 20 0.0028144578 118.79810

283 0.282 0.011740456 20 0.0027590072 118.82595

284 0.283 0.011467807 20 0.0027044911 118.85322

285 0.284 0.011200976 20 0.0026508977 118.87990

286 0.285 0.010939852 20 0.0025982149 118.90601

287 0.286 0.010684325 20 0.0025464307 118.93157

288 0.287 0.010434286 20 0.0024955334 118.95657

289 0.288 0.010189629 20 0.0024455110 118.98104

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

290 0.289 0.009950251 20 0.0023963520 119.00497

291 0.290 0.009716047 20 0.0023480447 119.02840

292 0.291 0.009486918 20 0.0023005776 119.05131

293 0.292 0.009262763 20 0.0022539391 119.07372

294 0.293 0.009043486 20 0.0022081179 119.09565

295 0.294 0.008828990 20 0.0021631027 119.11710

296 0.295 0.008619182 20 0.0021188822 119.13808

297 0.296 0.008413968 20 0.0020754454 119.15860

298 0.297 0.008213257 20 0.0020327812 119.17867

299 0.298 0.008016961 20 0.0019908786 119.19830

300 0.299 0.007824990 20 0.0019497268 119.21750

301 0.300 0.007637260 20 0.0019093149 119.23627

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Lampiran 6: Ukuran perencanaan pengambilan sampel ganda dengan

𝒏𝟏 = 𝒏𝟐 = 𝟏𝟑; 𝒂𝟏 = 𝟎, 𝒂𝟐 = 𝟏; 𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝟐 dari lot berukuran

𝑵 = 𝟏𝟐𝟎 dengan menggunakan probabilitas Tipe B (Binomial).

> library(Dodge)

Warning message:

package ‘Dodge’ was built under R version 3.3.2

> Pengukuran2<-

DSPlanBinomial(120,13,13,0,2,1,p=seq(0,0.25,0.005),Plots=TRUE)

> Tabel2<-

data.frame(p=Pengukuran2$p,Pa=Pengukuran2$OC,ASN=Pengukuran2$ASN,A

OQ=Pengukuran2$AOQ,ATI=Pengukuran2$ATI)

> Tabel2

p Pa ASN AOQ ATI

1 0.000 1.00000000 13.00000 0.000000000 13.00000

2 0.005 0.99425901 13.79567 0.004401677 14.35976

3 0.010 0.97863780 14.49799 0.008616644 16.60027

4 0.015 0.95526119 15.11452 0.012559451 19.52439

5 0.020 0.92592322 15.65234 0.016172346 22.96593

6 0.025 0.89213168 16.11804 0.019419689 26.78549

7 0.030 0.85514723 16.51778 0.022283298 30.86681

8 0.035 0.81601761 16.85729 0.024758564 35.11350

9 0.040 0.77560766 17.14192 0.026851246 39.44626

10 0.045 0.73462549 17.37663 0.028574831 43.80045

11 0.050 0.69364531 17.56604 0.029948377 48.12389

12 0.055 0.65312732 17.71445 0.030994771 52.37505

13 0.060 0.61343500 17.82583 0.031739318 56.52136

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

14 0.065 0.57485012 17.90388 0.032208633 60.53791

15 0.070 0.53758566 17.95199 0.032429764 64.40612

16 0.075 0.50179708 17.97335 0.032429518 68.11277

17 0.080 0.46759193 17.97085 0.032233955 71.64907

18 0.085 0.43503818 17.94719 0.031868011 75.00987

19 0.090 0.40417131 17.90485 0.031355241 78.19301

20 0.095 0.37500041 17.84611 0.030717645 81.19876

21 0.100 0.34751332 17.77306 0.029975565 84.02932

22 0.105 0.32168108 17.68762 0.029147640 86.68841

23 0.110 0.29746158 17.59155 0.028250812 89.18093

24 0.115 0.27480274 17.48646 0.027300350 91.51268

25 0.120 0.25364510 17.37381 0.026309918 93.69008

26 0.125 0.23392399 17.25494 0.025291642 95.72002

27 0.130 0.21557136 17.13106 0.024256209 97.60965

28 0.135 0.19851724 17.00326 0.023212954 99.36626

29 0.140 0.18269095 16.87254 0.022169971 100.99717

30 0.145 0.16802207 16.73980 0.021134204 102.50962

31 0.150 0.15444122 16.60583 0.020111558 103.91075

32 0.155 0.14188065 16.47135 0.019106992 105.20749

33 0.160 0.13027470 16.33701 0.018124616 106.40654

34 0.165 0.11956014 16.20338 0.017167778 107.51434

35 0.170 0.10967645 16.07095 0.016239150 108.53707

36 0.175 0.10056593 15.94017 0.015340809 109.48059

37 0.180 0.09217381 15.81142 0.014474304 110.35046

38 0.185 0.08444832 15.68503 0.013640727 111.15196

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

39 0.190 0.07734064 15.56130 0.012840772 111.89004

40 0.195 0.07080491 15.44046 0.012074790 112.56936

41 0.200 0.06479810 15.32272 0.011342841 113.19430

42 0.205 0.05928001 15.20824 0.010644734 113.76894

43 0.210 0.05421307 15.09716 0.009980073 114.29710

44 0.215 0.04956232 14.98958 0.009348286 114.78235

45 0.220 0.04529520 14.88558 0.008748662 115.22800

46 0.225 0.04138151 14.78521 0.008180375 115.63713

47 0.230 0.03779321 14.68851 0.007642507 116.01261

48 0.235 0.03450434 14.59548 0.007134074 116.35707

49 0.240 0.03149088 14.50613 0.006654038 116.67298

50 0.245 0.02873061 14.42042 0.006201329 116.96261

51 0.250 0.02620303 14.33833 0.005774853 117.22807

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Lampiran 7: Perencanaan pengambilan sampel tunggal Bab IV dengan

menggunakan probabilitas Tipe B (Binomial)

> library(Dodge)

Warning message:

package ‘Dodge’ was built under R version 3.3.2

> SSPDesignBinomial(0.048,0.05,0.143,0.1)

n Ac

1 80 7

> Pengukuran<-SSPlanBinomial(820,80,7)

> Tabel<-

data.frame(p=Pengukuran$p,Pa=Pengukuran$OC,ASN=Pengukuran$n,AOQ=Pen

gukuran$AOQ,ATI=Pengukuran$ATI)

> Tabel

p Pa ASN AOQ ATI

1 0.000 1.000000e+00 80 0.000000e+00 80.00000

2 0.001 1.000000e+00 80 9.024390e-04 80.00000

3 0.002 1.000000e+00 80 1.804878e-03 80.00000

4 0.003 1.000000e+00 80 2.707317e-03 80.00000

5 0.004 1.000000e+00 80 3.609756e-03 80.00000

6 0.005 1.000000e+00 80 4.512195e-03 80.00001

7 0.006 1.000000e+00 80 5.414634e-03 80.00002

8 0.007 9.999999e-01 80 6.317072e-03 80.00008

9 0.008 9.999997e-01 80 7.219510e-03 80.00022

10 0.009 9.999993e-01 80 8.121946e-03 80.00052

11 0.010 9.999985e-01 80 9.024376e-03 80.00113

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

12 0.011 9.999969e-01 80 9.926799e-03 80.00227

13 0.012 9.999942e-01 80 1.082921e-02 80.00428

14 0.013 9.999897e-01 80 1.173159e-02 80.00761

15 0.014 9.999825e-01 80 1.263393e-02 80.01292

16 0.015 9.999716e-01 80 1.353620e-02 80.02104

17 0.016 9.999553e-01 80 1.443838e-02 80.03308

18 0.017 9.999319e-01 80 1.534042e-02 80.05039

19 0.018 9.998991e-01 80 1.624226e-02 80.07467

20 0.019 9.998541e-01 80 1.714384e-02 80.10795

21 0.020 9.997937e-01 80 1.804506e-02 80.15263

22 0.021 9.997141e-01 80 1.894580e-02 80.21154

23 0.022 9.996110e-01 80 1.984593e-02 80.28789

24 0.023 9.994792e-01 80 2.074529e-02 80.38539

25 0.024 9.993133e-01 80 2.164366e-02 80.50816

26 0.025 9.991070e-01 80 2.254083e-02 80.66080

27 0.026 9.988536e-01 80 2.343652e-02 80.84835

28 0.027 9.985455e-01 80 2.433041e-02 81.07634

29 0.028 9.981747e-01 80 2.522217e-02 81.35071

30 0.029 9.977327e-01 80 2.611139e-02 81.67783

31 0.030 9.972102e-01 80 2.699764e-02 82.06446

32 0.031 9.965976e-01 80 2.788043e-02 82.51775

33 0.032 9.958849e-01 80 2.875921e-02 83.04516

34 0.033 9.950616e-01 80 2.963342e-02 83.65445

35 0.034 9.941167e-01 80 3.050241e-02 84.35364

36 0.035 9.930393e-01 80 3.136551e-02 85.15094

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

37 0.036 9.918180e-01 80 3.222199e-02 86.05471

38 0.037 9.904413e-01 80 3.307108e-02 87.07344

39 0.038 9.888978e-01 80 3.391196e-02 88.21564

40 0.039 9.871759e-01 80 3.474378e-02 89.48980

41 0.040 9.852643e-01 80 3.556564e-02 90.90439

42 0.041 9.831517e-01 80 3.637661e-02 92.46772

43 0.042 9.808271e-01 80 3.717574e-02 94.18795

44 0.043 9.782797e-01 80 3.796203e-02 96.07299

45 0.044 9.754993e-01 80 3.873446e-02 98.13050

46 0.045 9.724760e-01 80 3.949201e-02 100.36777

47 0.046 9.692003e-01 80 4.023363e-02 102.79175

48 0.047 9.656636e-01 80 4.095827e-02 105.40894

49 0.048 9.618576e-01 80 4.166485e-02 108.22539

50 0.049 9.577748e-01 80 4.235233e-02 111.24666

51 0.050 9.534085e-01 80 4.301965e-02 114.47773

52 0.051 9.487526e-01 80 4.366576e-02 117.92306

53 0.052 9.438020e-01 80 4.428964e-02 121.58649

54 0.053 9.385524e-01 80 4.489027e-02 125.47125

55 0.054 9.330001e-01 80 4.546669e-02 129.57993

56 0.055 9.271426e-01 80 4.601793e-02 133.91448

57 0.056 9.209781e-01 80 4.654309e-02 138.47619

58 0.057 9.145058e-01 80 4.704129e-02 143.26568

59 0.058 9.077258e-01 80 4.751170e-02 148.28290

60 0.059 9.006390e-01 80 4.795353e-02 153.52714

61 0.060 8.932473e-01 80 4.836607e-02 158.99703

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

62 0.061 8.855533e-01 80 4.874863e-02 164.69055

63 0.062 8.775608e-01 80 4.910060e-02 170.60503

64 0.063 8.692741e-01 80 4.942141e-02 176.73719

65 0.064 8.606985e-01 80 4.971058e-02 183.08314

66 0.065 8.518400e-01 80 4.996769e-02 189.63841

67 0.066 8.427055e-01 80 5.019236e-02 196.39795

68 0.067 8.333024e-01 80 5.038431e-02 203.35620

69 0.068 8.236391e-01 80 5.054332e-02 210.50707

70 0.069 8.137243e-01 80 5.066922e-02 217.84402

71 0.070 8.035675e-01 80 5.076195e-02 225.36005

72 0.071 7.931788e-01 80 5.082148e-02 233.04772

73 0.072 7.825686e-01 80 5.084787e-02 240.89924

74 0.073 7.717480e-01 80 5.084125e-02 248.90647

75 0.074 7.607285e-01 80 5.080182e-02 257.06093

76 0.075 7.495218e-01 80 5.072983e-02 265.35390

77 0.076 7.381400e-01 80 5.062560e-02 273.77637

78 0.077 7.265957e-01 80 5.048954e-02 282.31917

79 0.078 7.149015e-01 80 5.032209e-02 290.97291

80 0.079 7.030701e-01 80 5.012376e-02 299.72809

81 0.080 6.911147e-01 80 4.989511e-02 308.57510

82 0.081 6.790483e-01 80 4.963678e-02 317.50423

83 0.082 6.668841e-01 80 4.934942e-02 326.50576

84 0.083 6.546352e-01 80 4.903377e-02 335.56994

85 0.084 6.423148e-01 80 4.869060e-02 344.68704

86 0.085 6.299360e-01 80 4.832070e-02 353.84739

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

87 0.086 6.175116e-01 80 4.792493e-02 363.04139

88 0.087 6.050547e-01 80 4.750417e-02 372.25952

89 0.088 5.925778e-01 80 4.705935e-02 381.49242

90 0.089 5.800934e-01 80 4.659141e-02 390.73086

91 0.090 5.676138e-01 80 4.610132e-02 399.96579

92 0.091 5.551509e-01 80 4.559008e-02 409.18833

93 0.092 5.427164e-01 80 4.505870e-02 418.38984

94 0.093 5.303218e-01 80 4.450822e-02 427.56190

95 0.094 5.179780e-01 80 4.393969e-02 436.69631

96 0.095 5.056957e-01 80 4.335416e-02 445.78517

97 0.096 4.934854e-01 80 4.275269e-02 454.82081

98 0.097 4.813569e-01 80 4.213634e-02 463.79587

99 0.098 4.693199e-01 80 4.150620e-02 472.70326

100 0.099 4.573835e-01 80 4.086331e-02 481.53622

101 0.100 4.455564e-01 80 4.020875e-02 490.28826

102 0.101 4.338470e-01 80 3.954356e-02 498.95324

103 0.102 4.222631e-01 80 3.886880e-02 507.52530

104 0.103 4.108122e-01 80 3.818550e-02 515.99894

105 0.104 3.995014e-01 80 3.749467e-02 524.36895

106 0.105 3.883372e-01 80 3.679732e-02 532.63047

107 0.106 3.773258e-01 80 3.609443e-02 540.77893

108 0.107 3.664728e-01 80 3.538697e-02 548.81011

109 0.108 3.557836e-01 80 3.467589e-02 556.72011

110 0.109 3.452631e-01 80 3.396210e-02 564.50532

111 0.110 3.349156e-01 80 3.324650e-02 572.16248

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

112 0.111 3.247451e-01 80 3.252996e-02 579.68860

113 0.112 3.147554e-01 80 3.181333e-02 587.08101

114 0.113 3.049495e-01 80 3.109741e-02 594.33735

115 0.114 2.953304e-01 80 3.038301e-02 601.45553

116 0.115 2.859004e-01 80 2.967088e-02 608.43374

117 0.116 2.766615e-01 80 2.896174e-02 615.27046

118 0.117 2.676156e-01 80 2.825629e-02 621.96443

119 0.118 2.587640e-01 80 2.755521e-02 628.51464

120 0.119 2.501076e-01 80 2.685912e-02 634.92035

121 0.120 2.416473e-01 80 2.616863e-02 641.18103

122 0.121 2.333832e-01 80 2.548431e-02 647.29640

123 0.122 2.253157e-01 80 2.480671e-02 653.26640

124 0.123 2.174443e-01 80 2.413632e-02 659.09119

125 0.124 2.097688e-01 80 2.347364e-02 664.77110

126 0.125 2.022883e-01 80 2.281910e-02 670.30669

127 0.126 1.950018e-01 80 2.217313e-02 675.69867

128 0.127 1.879082e-01 80 2.153611e-02 680.94795

129 0.128 1.810060e-01 80 2.090840e-02 686.05559

130 0.129 1.742935e-01 80 2.029032e-02 691.02279

131 0.130 1.677690e-01 80 1.968217e-02 695.85092

132 0.131 1.614305e-01 80 1.908423e-02 700.54146

133 0.132 1.552756e-01 80 1.849674e-02 705.09604

134 0.133 1.493022e-01 80 1.791991e-02 709.51636

135 0.134 1.435077e-01 80 1.735393e-02 713.80429

136 0.135 1.378895e-01 80 1.679898e-02 717.96173

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

137 0.136 1.324450e-01 80 1.625520e-02 721.99074

138 0.137 1.271711e-01 80 1.572269e-02 725.89339

139 0.138 1.220650e-01 80 1.520156e-02 729.67188

140 0.139 1.171237e-01 80 1.469189e-02 733.32844

141 0.140 1.123441e-01 80 1.419372e-02 736.86538

142 0.141 1.077229e-01 80 1.370708e-02 740.28505

143 0.142 1.032570e-01 80 1.323201e-02 743.58983

144 0.143 9.894302e-02 80 1.276848e-02 746.78216

145 0.144 9.477769e-02 80 1.231648e-02 749.86451

146 0.145 9.075763e-02 80 1.187597e-02 752.83935

147 0.146 8.687946e-02 80 1.144690e-02 755.70920

148 0.147 8.313977e-02 80 1.102920e-02 758.47657

149 0.148 7.953516e-02 80 1.062279e-02 761.14398

150 0.149 7.606221e-02 80 1.022758e-02 763.71397

151 0.150 7.271749e-02 80 9.843465e-03 766.18906

152 0.151 6.949761e-02 80 9.470321e-03 768.57177

153 0.152 6.639918e-02 80 9.108024e-03 770.86461

154 0.153 6.341881e-02 80 8.756437e-03 773.07008

155 0.154 6.055317e-02 80 8.415414e-03 775.19065

156 0.155 5.779893e-02 80 8.084801e-03 777.22879

157 0.156 5.515280e-02 80 7.764437e-03 779.18693

158 0.157 5.261153e-02 80 7.454155e-03 781.06747

159 0.158 5.017191e-02 80 7.153780e-03 782.87279

160 0.159 4.783077e-02 80 6.863132e-03 784.60523

161 0.160 4.558499e-02 80 6.582028e-03 786.26711

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

162 0.161 4.343150e-02 80 6.310280e-03 787.86069

163 0.162 4.136728e-02 80 6.047695e-03 789.38821

164 0.163 3.938937e-02 80 5.794080e-03 790.85187

165 0.164 3.749484e-02 80 5.549236e-03 792.25382

166 0.165 3.568085e-02 80 5.312965e-03 793.59617

167 0.166 3.394460e-02 80 5.085066e-03 794.88100

168 0.167 3.228335e-02 80 4.865337e-03 796.11032

169 0.168 3.069444e-02 80 4.653576e-03 797.28611

170 0.169 2.917525e-02 80 4.449581e-03 798.41032

171 0.170 2.772322e-02 80 4.253148e-03 799.48482

172 0.171 2.633588e-02 80 4.064076e-03 800.51145

173 0.172 2.501079e-02 80 3.882163e-03 801.49201

174 0.173 2.374561e-02 80 3.707211e-03 802.42825

175 0.174 2.253803e-02 80 3.539020e-03 803.32186

176 0.175 2.138581e-02 80 3.377394e-03 804.17450

177 0.176 2.028680e-02 80 3.222137e-03 804.98777

178 0.177 1.923888e-02 80 3.073059e-03 805.76323

179 0.178 1.824000e-02 80 2.929967e-03 806.50240

180 0.179 1.728819e-02 80 2.792675e-03 807.20674

181 0.180 1.638152e-02 80 2.660999e-03 807.87767

182 0.181 1.551814e-02 80 2.534756e-03 808.51658

183 0.182 1.469624e-02 80 2.413767e-03 809.12479

184 0.183 1.391407e-02 80 2.297858e-03 809.70359

185 0.184 1.316996e-02 80 2.186855e-03 810.25423

186 0.185 1.246227e-02 80 2.080591e-03 810.77792

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

187 0.186 1.178943e-02 80 1.978900e-03 811.27582

188 0.187 1.114994e-02 80 1.881620e-03 811.74905

189 0.188 1.054231e-02 80 1.788593e-03 812.19869

190 0.189 9.965152e-03 80 1.699666e-03 812.62579

191 0.190 9.417094e-03 80 1.614687e-03 813.03135

192 0.191 8.896830e-03 80 1.533510e-03 813.41635

193 0.192 8.403101e-03 80 1.455991e-03 813.78171

194 0.193 7.934694e-03 80 1.381991e-03 814.12833

195 0.194 7.490443e-03 80 1.311376e-03 814.45707

196 0.195 7.069227e-03 80 1.244012e-03 814.76877

197 0.196 6.669972e-03 80 1.179772e-03 815.06422

198 0.197 6.291643e-03 80 1.118531e-03 815.34418

199 0.198 5.933247e-03 80 1.060170e-03 815.60940

200 0.199 5.593835e-03 80 1.004571e-03 815.86056

201 0.200 5.272494e-03 80 9.516208e-04 816.09835

202 0.201 4.968348e-03 80 9.012099e-04 816.32342

203 0.202 4.680561e-03 80 8.532320e-04 816.53638

204 0.203 4.408330e-03 80 8.075846e-04 816.73784

205 0.204 4.150888e-03 80 7.641683e-04 816.92834

206 0.205 3.907499e-03 80 7.228874e-04 817.10845

207 0.206 3.677462e-03 80 6.836492e-04 817.27868

208 0.207 3.460105e-03 80 6.463645e-04 817.43952

209 0.208 3.254786e-03 80 6.109471e-04 817.59146

210 0.209 3.060892e-03 80 5.773140e-04 817.73494

211 0.210 2.877838e-03 80 5.453853e-04 817.87040

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

212 0.211 2.705065e-03 80 5.150839e-04 817.99825

213 0.212 2.542040e-03 80 4.863357e-04 818.11889

214 0.213 2.388256e-03 80 4.590694e-04 818.23269

215 0.214 2.243228e-03 80 4.332166e-04 818.34001

216 0.215 2.106494e-03 80 4.087112e-04 818.44119

217 0.216 1.977615e-03 80 3.854902e-04 818.53657

218 0.217 1.856171e-03 80 3.634927e-04 818.62643

219 0.218 1.741765e-03 80 3.426605e-04 818.71109

220 0.219 1.634017e-03 80 3.229376e-04 818.79083

221 0.220 1.532567e-03 80 3.042706e-04 818.86590

222 0.221 1.437071e-03 80 2.866081e-04 818.93657

223 0.222 1.347204e-03 80 2.699009e-04 819.00307

224 0.223 1.262657e-03 80 2.541019e-04 819.06563

225 0.224 1.183134e-03 80 2.391661e-04 819.12448

226 0.225 1.108356e-03 80 2.250504e-04 819.17982

227 0.226 1.038060e-03 80 2.117135e-04 819.23184

228 0.227 9.719923e-04 80 1.991162e-04 819.28073

229 0.228 9.099157e-04 80 1.872207e-04 819.32666

230 0.229 8.516037e-04 80 1.759912e-04 819.36981

231 0.230 7.968419e-04 80 1.653933e-04 819.41034

232 0.231 7.454273e-04 80 1.553943e-04 819.44838

233 0.232 6.971675e-04 80 1.459631e-04 819.48410

234 0.233 6.518804e-04 80 1.370698e-04 819.51761

235 0.234 6.093936e-04 80 1.286861e-04 819.54905

236 0.235 5.695438e-04 80 1.207850e-04 819.57854

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

237 0.236 5.321769e-04 80 1.133407e-04 819.60619

238 0.237 4.971468e-04 80 1.063288e-04 819.63211

239 0.238 4.643155e-04 80 9.972591e-05 819.65641

240 0.239 4.335527e-04 80 9.350992e-05 819.67917

241 0.240 4.047352e-04 80 8.765972e-05 819.70050

242 0.241 3.777466e-04 80 8.215528e-05 819.72047

243 0.242 3.524770e-04 80 7.697755e-05 819.73917

244 0.243 3.288228e-04 80 7.210844e-05 819.75667

245 0.244 3.066862e-04 80 6.753079e-05 819.77305

246 0.245 2.859747e-04 80 6.322830e-05 819.78838

247 0.246 2.666014e-04 80 5.918550e-05 819.80271

248 0.247 2.484841e-04 80 5.538772e-05 819.81612

249 0.248 2.315457e-04 80 5.182105e-05 819.82866

250 0.249 2.157131e-04 80 4.847231e-05 819.84037

251 0.250 2.009178e-04 80 4.532901e-05 819.85132

252 0.251 1.870951e-04 80 4.237932e-05 819.86155

253 0.252 1.741842e-04 80 3.961203e-05 819.87110

254 0.253 1.621278e-04 80 3.701653e-05 819.88003

255 0.254 1.508720e-04 80 3.458280e-05 819.88835

256 0.255 1.403662e-04 80 3.230135e-05 819.89613

257 0.256 1.305628e-04 80 3.016318e-05 819.90338

258 0.257 1.214169e-04 80 2.815983e-05 819.91015

259 0.258 1.128864e-04 80 2.628327e-05 819.91646

260 0.259 1.049319e-04 80 2.452592e-05 819.92235

261 0.260 9.751623e-05 80 2.288064e-05 819.92784

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

262 0.261 9.060445e-05 80 2.134066e-05 819.93295

263 0.262 8.416387e-05 80 1.989962e-05 819.93772

264 0.263 7.816376e-05 80 1.855150e-05 819.94216

265 0.264 7.257531e-05 80 1.729063e-05 819.94629

266 0.265 6.737150e-05 80 1.611165e-05 819.95015

267 0.266 6.252697e-05 80 1.500952e-05 819.95373

268 0.267 5.801798e-05 80 1.397950e-05 819.95707

269 0.268 5.382225e-05 80 1.301711e-05 819.96017

270 0.269 4.991894e-05 80 1.211813e-05 819.96306

271 0.270 4.628849e-05 80 1.127859e-05 819.96575

272 0.271 4.291263e-05 80 1.049475e-05 819.96824

273 0.272 3.977421e-05 80 9.763113e-06 819.97057

274 0.273 3.685721e-05 80 9.080359e-06 819.97273

275 0.274 3.414664e-05 80 8.443382e-06 819.97473

276 0.275 3.162847e-05 80 7.849260e-06 819.97659

277 0.276 2.928957e-05 80 7.295246e-06 819.97833

278 0.277 2.711768e-05 80 6.778759e-06 819.97993

279 0.278 2.510134e-05 80 6.297376e-06 819.98143

280 0.279 2.322984e-05 80 5.848820e-06 819.98281

281 0.280 2.149317e-05 80 5.430956e-06 819.98410

282 0.281 1.988197e-05 80 5.041778e-06 819.98529

283 0.282 1.838754e-05 80 4.679405e-06 819.98639

284 0.283 1.700172e-05 80 4.342074e-06 819.98742

285 0.284 1.571691e-05 80 4.028130e-06 819.98837

286 0.285 1.452602e-05 80 3.736022e-06 819.98925

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

287 0.286 1.342244e-05 80 3.464298e-06 819.99007

288 0.287 1.239999e-05 80 3.211597e-06 819.99082

289 0.288 1.145292e-05 80 2.976643e-06 819.99152

290 0.289 1.057589e-05 80 2.758243e-06 819.99217

291 0.290 9.763882e-06 80 2.555279e-06 819.99277

292 0.291 9.012257e-06 80 2.366707e-06 819.99333

293 0.292 8.316679e-06 80 2.191546e-06 819.99385

294 0.293 7.673115e-06 80 2.028884e-06 819.99432

295 0.294 7.077809e-06 80 1.877864e-06 819.99476

296 0.295 6.527267e-06 80 1.737686e-06 819.99517

297 0.296 6.018237e-06 80 1.607603e-06 819.99555

298 0.297 5.547696e-06 80 1.486918e-06 819.99589

299 0.298 5.112831e-06 80 1.374977e-06 819.99622

300 0.299 4.711028e-06 80 1.271173e-06 819.99651

301 0.300 4.339856e-06 80 1.174937e-06 819.99679

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Lampiran 8: Data populasi dan sampel dengan 𝑵 = 𝟖𝟐𝟎, 𝒏 = 𝟖𝟎, dan

𝒑 = 𝟎.𝟏

> rbinom(820,1,0.1)

[1] 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

[38] 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[75] 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

[112] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

[149] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

[186] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

[223] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[260] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[297] 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

[334] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

[371] 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

[408] 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

[445] 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[482] 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

[519] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[556] 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[593] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

[630] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[667] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

[704] 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[741] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[778] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1

[815] 0 0 0 0 0 0

> sampel<-sample(populasi,80,replace=FALSE)

[1] 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

[39] 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[77] 0 0 0 0

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Lampiran 9: Perencanaan pengambilan sampel ganda Bab IV dengan

menggunakan probabilitas Tipe B (Binomial)

> library(Dodge)

Warning message:

package ‘Dodge’ was built under R version 3.3.2

> Pengukuran2<-

DSPlanBinomial(820,50,50,3,7,8,p=seq(0,0.25,0.005),Plots=TRUE)

> Tabel2<-

data.frame(p=Pengukuran2$p,Pa=Pengukuran2$OC,ASN=Pengukuran2$ASN,

AOQ=Pengukuran2$AOQ,ATI=Pengukuran2$ATI)

> Tabel2

p Pa ASN AOQ ATI

1 0.000 1.0000000000 50.00000 0.0000000000 50.00000

2 0.005 0.9999999919 50.00599 0.0046950854 50.00600

3 0.010 0.9999987471 50.07977 0.0093892596 50.08071

4 0.015 0.9999758233 50.33627 0.0140788872 50.35417

5 0.020 0.9998118804 50.88490 0.0187555280 51.02335

6 0.025 0.9991298865 51.79835 0.0234013202 52.43670

7 0.030 0.9971295014 53.10281 0.0279803138 55.20476

8 0.035 0.9925282542 54.78012 0.0324285484 60.24544

9 0.040 0.9836745946 56.77604 0.0366482521 68.71083

10 0.045 0.9688117055 59.01087 0.0405105867 81.80709

11 0.050 0.9464079223 61.39028 0.0438679331 100.56590

12 0.055 0.9154545277 63.81495 0.0465730584 125.63804

13 0.060 0.8756564925 66.18863 0.0485003300 157.16216

14 0.065 0.8274845589 68.42414 0.0495639595 194.73159

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

15 0.070 0.7720977720 70.44755 0.0497296357 237.45284

16 0.075 0.7111726336 72.20061 0.0490179901 284.06997

17 0.080 0.6466856523 73.64163 0.0475003369 333.12155

18 0.085 0.5806931743 74.74530 0.0452885445 383.09875

19 0.090 0.5151413532 75.50154 0.0425215569 432.58137

20 0.095 0.4517252276 75.91374 0.0393510694 480.33814

21 0.100 0.3918029689 75.99665 0.0359283943 525.38717

22 0.105 0.3363615985 75.77406 0.0323938623 567.01936

23 0.110 0.2860244879 75.27651 0.0288693951 604.79178

24 0.115 0.2410884386 74.53908 0.0254542919 638.49983

25 0.120 0.2015782231 73.59940 0.0222238535 668.13700

26 0.125 0.1673082065 72.49589 0.0192302331 693.84967

27 0.130 0.1379431718 71.26632 0.0165048264 715.89263

28 0.135 0.1130531110 69.94664 0.0140615506 734.58910

29 0.140 0.0921590888 68.57011 0.0119004682 750.29726

30 0.145 0.0747691449 67.16669 0.0100113450 763.38412

31 0.150 0.0604045085 65.76264 0.0083768735 774.20642

32 0.155 0.0486172079 64.38040 0.0069754078 783.09784

33 0.160 0.0390005600 63.03852 0.0057831554 790.36133

34 0.165 0.0311941262 61.75186 0.0047758363 796.26554

35 0.170 0.0248846295 60.53176 0.0039298630 801.04419

36 0.175 0.0198041279 59.38637 0.0032231173 804.89739

37 0.180 0.0157264921 58.32101 0.0026354052 807.99427

38 0.185 0.0124629873 57.33851 0.0021486693 810.47617

39 0.190 0.0098575357 56.43959 0.0017470270 812.46020

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

40 0.195 0.0077820470 55.62325 0.0014166928 814.04263

41 0.200 0.0061320573 54.88709 0.0011458291 815.30210

42 0.205 0.0048228080 54.22764 0.0009243593 816.30256

43 0.210 0.0037858140 53.64062 0.0007437666 817.09577

44 0.215 0.0029659263 53.12122 0.0005968938 817.72347

45 0.220 0.0023188563 52.66431 0.0004777557 818.21927

46 0.225 0.0018091174 52.26460 0.0003813666 818.61013

47 0.230 0.0014083290 51.91680 0.0003035881 818.91764

48 0.235 0.0010938315 51.61574 0.0002409950 819.15908

49 0.240 0.0008475603 51.35644 0.0001907606 819.34823

50 0.245 0.0006551350 51.13420 0.0001505577 819.49609

51 0.250 0.0005051252 50.94463 0.0001184756 819.61140

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Lampiran 10: Data populasi dan sampel dengan 𝑵 = 𝟖𝟐𝟎, 𝒏𝟏 = 𝒏𝟐 = 𝟓𝟎,

dan 𝒑 = 𝟎.𝟏

> rbinom(820,1,0.1)

[1] 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

[38] 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[75] 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

[112] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

[149] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

[186] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

[223] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[260] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[297] 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

[334] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

[371] 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

[408] 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

[445] 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[482] 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

[519] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[556] 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[593] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

[630] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[667] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

[704] 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[741] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[778] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1

[815] 0 0 0 0 0 0

> sampel1<-sample(populasi,50,replace=FALSE)

[1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0

[39] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

> sampel2<-sample(populasi,50,replace=FALSE)

[1] 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

[39] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI