14

BAB III

PROSEDUR PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI

Tahapan-tahapan perancangan PML untuk robot manipulator 2-DOF dengan

optimisasi algoritma genetika adalah sebagai berikut:

1. pemodelan robot manipulator,

2. perancangan PML untuk robot manipulator,

3. perancangan algoritma genetika untuk optimisasi PML,

4. dan perancangan perangkat keras PML.

III.1 Pemodelan Robot Manipulator

Ada dua tahapan dalam memodelkan sebuah robot manipulator, yaitu: model

kinematika dan model dinamika. Kinematika robot adalah studi analitis

pergerakan lengan robot terhadap sistem kerangka koordinat acuan yang

diam/bergerak tanpa memperhatikan gaya yang menyebabkan pergerakan

tersebut. Model kinematika merepresentasikan hubungan end-effector dalam

ruang tiga dimensi dengan variabel sendi dalam ruang sendi. Persamaan

kinematika maju mendeskripsikan posisi dan orientasi end-effector yang

dinyatakan dalam posisi sendi. Sedangkan persamaan kinematika balik

mendeskripsikan konfigurasi posisi sendi untuk menghasilkan posisi dan orientasi

end-effector tertentu.

Dinamika robot adalah formulasi matematis yang menggambarkan tingkah laku

dinamis dari manipulator dengan memperhatikan gaya yang menyebabkan

pergerakan tersebut. Persamaan dinamika maju digunakan untuk menghitung nilai

posisi, kecepatan dan percepatan dari setiap sendi apabila diberikan gaya/torsi

pada setiap sendi. Sedangkan persamaan dinamika mundur digunakan untuk

menghitung nilai gaya/torsi setiap sendi apabila diberikan posisi, kecepatan dan

percepatan dari setiap sendi. Dinamika robot ini digunakan untuk simulasi

pergerakan lengan robot, perancangan strategi dan algoritma kendali agar lengan

robot memenuhi tanggapan serta kinerja yang diinginkan, dan mengevaluasi

perancangan kinematika dan struktur dari lengan robot.

15

Sistem robot secara garis besar terdiri dari sistem pengendali, elektronik dan

mekanik. Dalam bentuk diagram blok dapat dinyatakan seperti dalam Gambar

III.1 berikut ini.

Gambar III.1. Diagram sistem robot.

G(s) adalah persamaan matematika pengendali, sedangkan H(s) adalah persamaan

untuk sistem robot secara fisik termasuk aktuator dan sistem elektroniknya.

Komponen ri adalah masukan acuan yang dalam penerapannya dapat berupa

posisi, kecepatan, dan percepatan. Dalam fungsi waktu, nilai masukan ini dapat

bervariasi dan kontinyu yang membentuk suatu konfigurasi trayektori. Komponen

e adalah nilai galat antara keluaran dan masukan acuan, sedangkan u adalah

keluaran dari pengendali dan y adalah fungsi gerak robot yang diharapkan selalu

sama dengan acuan yang didefinisikan pada masukan ri

Jika masukan merupakan fungsi dari suatu kooridnat vektor posisi dan orientasi

P(x,y,z) dan keluarannya adalah θ(θ1, θ1,…, θn) dimana n adalah jumlah sendi

atau DOF, maka Gambar III.1 dapat digambar ulang seperti yang terlihat pada

Gambar III.2 berikut ini.

Gambar III.2. Digram blok sistem pengendali robot.

16

Dalam Gambar III.2 di atas, keluaran yang diukur dari gerakan robot adalah

dalam domain sudut dari sendi-sendi, baik sendi pada sistem tangan/kaki atau

sudut dari perputaran roda jika robot tersebut adalah mobile robot. Sedangkan

yang diperlukan oleh pengguna dalam pemrograman atau dalam pemetaan ruang

kerja robot adalah posisi (ujung tangan atau titik tertentu pada bagian robot) yang

dinyatakan sebagai koordinat 2D (kartesian) atau 3D. Dengan demikian perlu

dilakukan transformasi koordinat antara ruang kartesian dengan ruang sendi/sudut

ini. Pada Gambar III.2 dinyatakan sebagai kinematika balik dan kinematika maju.

Kombinasi antara transformasi koordinat P ke θ dengan pengendali G(s) disebut

sebagai pengendali kinematika. Masukannya berupa sinyal galat P, ep, sedangkan

keluarannya adalah sinyal kemudi u untuk aktuator. Dalam konteks praktis, u

adalah sinyal-sinyal analog dari DAC untuk seluruh aktuator robot.

III.1.1 Kinematika Robot Manipulator

A. Konsep Kinematika

Dari Gambar III.2, pengendali dinyatakan sebagai pengendali kinemaik karena

mengandung komponen transformasi ruang kartesian ke ruang sendi. Dengan

demikian diperoleh keluaran pengendali u yang bekerja dalam ruang sendi, u(θ1,

θ1,…, θn). Sebaliknya, pengendali memerlukan umpan balik dalam bentuk

koordinat karena acuan diberikan dalam bentuk koordinat. Penjelasan ini dapat

diilustrasikan dalam Gambar III.3 berikut ini.

Ruang kartesian/2D-3DP(x,y,z)

Ruang sudut/sendi (r, )

Kinematik balik

Kinematik maju

Gambar III.3 Transformasi kinematika maju dan kinematika balik.

17

Dari Gambar III.3 dapat diperoleh dua pernyataan mendasar, yaitu:

• Jika jari-jari r dan θ dari suatu struktur robot n-DOF diketahui, maka

posisi P(x,y,z) dapat dihitung. Jika θ merupakan sebuah fungsi

berdasarkan waktu θ(t), maka posisi dan orientasi P(t) dapat dihitung juga

secara pasti. Transformasi koordinat ini dikenal sebagai kinematika maju.

• Jika posisi dan orientasi P(t) diketahui maka, θ(t) tidak langsung dapat

dihitung tanpa mendefinisikan berapa DOF struktur robot itu. Jumlah

sendi n dari n-DOF yang dapat dibuat untuk melaksanakan tugas sesuai

dengan posisi dan orientasi P(t) itu dapat bernilai n=(m,m+1,

m+2,…,m+p) dimana m adalah jumlah sendi minimum dan p adalah

jumlah sendi yang dapat ditambahkan. Robot berstruktur m-DOF disebut

dengan robot nonredundant, sedang bila (m+p)-DOF maka disebut sebagai

robot redundant. Transformasi ini dikenal sebagai kinematika balik.

Dari pernyataan di atas nampak bahwa analisis kinematika maju adalah relatif

sederhana dan mudah diimplementasikan. Di sisi lain, karena variabel-variabel

bebas pada robot yang diperlukan dalam akusisi kendali adalah berupa variabel-

variabel sendi (aktuator), sedang tugas yang didefinisikan hampir selalu dalam

acuan koordinat kartesian, maka analisis kinematika balik lebih sering digunakan

dan dikaji secara mendalam dalam dunia robotik.

Jadi, kinematika dalam robotik adalah suatu bentuk pernyataan yang berisi tentang

deskripsi matematik geometri dari suatu struktur robot. Dari persamaan

kinematika dapat diperoleh hubungan antara konsep geometri ruang sendi pada

robot dengan konsep koordinat yang biasa dipakai untuk menentukan kedudukan

dari suatu obyek. Dengan model kinematika, programmer dapat menentukan

konfigiurasi masukan acuan yang harus diumpanbalikan ke tiap aktuator agar

robot dapat melakukan gerakan simultan (seluruh sendi) untuk mencapai posisi

yang diinginkan. Sebaliknya, informasi kedudukan (sudut) yang dinyatakan oleh

tiap sendi ketika robot sedang melakukan suatu pergerakan, dengan menggunakan

analisis kinematika, programmer dapat menentukan dimana posisi ujung link atau

bagian robot yang bergerak itu dalam koordinat ruang.

18

Model kinematika robot manipulator dapat ditentukan dengan menggunakan

metoda Denavit-Hertenberg. Prinsip dasar metoda ini adalah melakukan

transformasi koordinat antar dua link yang berdekatan. Hasilnya adalah suatu

matrik (4x4) yang menyatakan sistem koordinat dari suatu link dengan link yang

terhubung pada pangkalnya (link sebelumnya). Dalam konfigurasi serial, koodinat

(ujung) link-1 dihitung berdasarkan sendi-0 atau sendi pada tubuh robot. Sistem

koordinat link-2 dihitung berdasarkan posisi sendi-1 yang berada diujung link-1

dengan mengasumsikan link-1 adalah basis gerakan link-2. Demikian seterusnya,

link-3 dihitung berdasarkan link-2, hingga link ke-n dihitung berdasarkan link-(n-

1). Dengan cara ini maka tiap langkah perhitungan atau transformasi hanya

melibatkan sistem 1-DOF saja. Terakhir, posisi koordinat lengan atau posisi ujung

robot/end-effector akan dapat diketahui.

Gambar III.4 mengilustrasikan dua buah link yang terhubung secara serial.

Konfigurasi hubungan dapat berupa sendi rotasi ataupun sendi translasi. Dalam

hal ini, metoda Denavit-Hertenberg (DH) menggunakan 4 buah parameter, yaitu

θ, α, d dan a. Untuk robot n-DOF maka keempat parameter tersebut ditentukan

hingga yang ke-n. Penjelasannya yaitu:

o θn adalah sudut putaran pada sumbu zn-1,

o αn adalah sudut putaran pada sumbu xn,

o dn adalah translasi pada sumbu zn-1, dan

o an adalah translasi pada sumbu xn.

Dari Gambar III.4 dapat didefinisikan suatu matrik transformasi homogen yang

mengandung unsur rotasi dan translasi, seperti dituliskan pada persamaan (3.1): n-1An = R(z, θn)Ttrans(0,0,dn)Ttrans(an,0,0)R(x, an) ……………………………..(3.1)

19

Gambar III.4. Sambungan antar link dan parameternya.

Untuk link dengan konsfigurasi sendi putaran, matrik transformasi A pada sendi

ke-n adalah seperti yang terlihat pada persamaan (3.2).

....(3.2)....................

1000cossin0

sinsincoscoscossincossinsincossincos

1

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−

=−

nnn

nnnnnnn

nnnnnnn

nn

daa

Aαα

θαθαθθθαθαθθ

Untuk konfigurasi sendi gerak translasi, nilai a adalah 0 sehingga komponen

cosα=1 dan sin α=0. Selanjutnya sin θ akan ditulis S, sedangkan cos θ akan

ditulis C.

Untuk robot manipulator yang memiliki n-sendi, hubungan rotasi dan translasi

antara end-effector terhadap koordinat dasar dinyatakan dalam matrik link 0An

yang ditentukan dengan menggunakan aturan perkalian rantai matrik transformasi

homogen seperti yang terlihat pada persamaan (3.3) berikut ini. 0An = 0A1

1A2…n-1An ..……………………………………………………….(3.3)

Persamaan kinematika maju yang menyatakan posisi dan orientasi end-effector

terhadap posisi sendi ditentukan dengan mendekomposisi matrik link 0An untuk

menghasilkan vektor posisi end-effector 0Pn dan matrik orientasi end-effector 0Rn

seperti yang terlihat pada persamaan (3.4) berikut ini.

20

...(3.4).......................................................................................... 10

000

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= nn

nPR

A

Turunan pertama persamaan kinematika maju tersebut menghasilkan persamaan

kinematika diferensial dan matrik Jacobian (JR) robot yang menyatakan

hubungan antara kecepatan end-effector v terhadap kecepatan sendi q& seperti yang

terlihat pada persamaan (3.5) berikut ini.

.5)........(3.................................................................................................... qJv R &=

[ ]( )

....(3.6)........................................ n jika

0

n jika x

...

1-n

1-n

1-n0

n0

1-n

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −

=

=

pristmatic

revolute

zz

PPz

J

JJJJ

n

n21R

B. Model Kinematika Robot Polar 2-DOF

Robot yang digunakan dalam perancangan sistem kendali ini adalah jenis robot

polar 2-DOF. Berdasarkan metoda Denavit-Hertenberg, maka konfigurasi sistem

koordinat sistem robot dapat dilihat pada Gambar III.5 dan parameter sistem

koordinatnya dapat dilihat pada Table III.1.

1θ

2θ

Gambar III.5. Konfigurasi sistem koordinat robot polar 2-DOF.

21

Tabel III.1. Parameter sistem koordinat robot polar 2-DOF.

Parameter Sendi-n 1 2

θn θ1 θ2 dn l1 0 an 0 l2 αn 90o 0o

Variabel sendi dan turunannya yaitu posisi sendi, kecepatan sendi, dan percepatan

sendi dinyatakan dalam bentuk vektor seperti yang terlihat pada persamaan (3.7)

berikut ini.

[ ] [ ] [ ] .(3.7).................................................. 212121TTT θθθθθθ &&&&&&&&& === qqq

Posisi pusat koordinat n berdasarkan sistem koordinat dasar dinyatakan dalam

bentuk vektor terlihat pada persamaan (3.8) berikut ini.

[ ][ ]

.....(3.8)............................................................ 00

221212212

1T

T

SllCSlCCll

+==

2

1

pp

Pada pusat sistem koordinat n dari pusat sistem koordinat n-1 berdasarkan sistem

koordinat dasar dinyatakan dalam bentuk vektor seperti pada persamaan (3.9)

sebagai berikut.

[ ][ ]

9).......(3.............................................................

00

22212212

1T

T

SlCSlCCll

==

2

1

pp

Posisi pusat massa link-n berdasarkan sistem koordinat dasar dinyatakan dalam

bentuk vektor seperti pada persamaan (3.10) sebagai berikut.

[ ][ ] )10.3..(..................................................

00

2221

121221

21221

121

T

T

SllCSlCCll

+==

2

1

cc

Posisi pusat massa link-n dari pusat sistem koordinat n-1 berdasarkan sistem

koordinat dasar dinyatakan dalam bentuk vektor seperti pada persamaan (3.11)

sebagai berikut.

[ ][ ] )11.3..(..................................................

00

2221

21221

21221

121

T

T

SlCSlCCll

==

2

1

cc

22

Berdasarkan persamaan (3.2) dan dengan menggunakan parameter sistem

koordinat pada tabel III.1, maka diperoleh persamaan (3.12) berikut ini.

).....(3.12....................

10000100

00

1000010

0000

2222

2222

21

1

11

11

10

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=SlCSClSC

lCS

SC

AA

Berdasarkan persamaan (3.3) dan persamaan (3.12) di atas, maka diperoleh

persamaan (3.13) yang merupakan matrik transformasi robot polar 2-DOF.

....(3.13)..................................................

10000 22122

21212121

21212121

20

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−

−

=SllCS

CSlCSSCSCClSSCCC

A

Berdasarkan persamaan (3.6), matrik jacobian robot polar 2-DOF yang

merepresentasikan hubungan kecepatan ujung lengan robot dengan kecepatan

sendi, seperti diperlihatkan pada persamaan (3.14) berikut ini:

).....(3.14......................................................................

01000

1

1

22

212212

212212

R

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−−

=

CSCl

SSlCClSClCSl

J

Persamaan kinematika balik yang menyatakan posisi sendi terhadap posisi dan

orientasi ujung lengan robot adalah:

....(3.15)................................................................................ tan

tan

2211

2

11

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

−

YXlZ

XY

θ

θ

23

III.1.2 Dinamika Robot Manipulator

A. Konsep Dinamika

Robot secara fisik adalah suatu benda yang memiliki struktur tertentu dengan

massa tertentu, sehingga dalam pergerakannya tunduk kepada hukum-hukum alam

yang berkaitan dengan grafitasi dan atau massa/kelembaman. Jika robot berada di

permukaan bumi, maka grafitasi dan massa akan mempengaruhi kualitas gerakan.

Sedangkan bila robot berada di luar angkasa yang bebas grafitasi, maka massa

saja yang dapat menimbulkan efek inersia/kelembaman. Setiap struktur dan massa

yang berbeda akan memberikan efek inersia yang berbeda pula sehingga

penanganan dalam pemberian torsi pada tiap sendi seharusnya berbeda pula.

τ ),,( θθθ &&&

Gambar III.6. Diagram model dinamika robot.

Perhatikan kembali Gambar III.2 sebelumnya. Jika u adalah sinyal aktuasi pada

aktuator motor DC-torsi, maka masukan pada model dinamika robot dapat

dinyatakan sebagai torsi τ seperti yang terlihat pada persamaan (3.16),

).....(3.16.................................................................................................... aa Ki=τ

Seperti yang diperlihatkan pada Gambar III.6, dengan ia adalah sinyal analog (arus

motor) yang dikeluarkan oleh pengendali, dan Ka adalah konstanta motor. Karena

torsi pada sendi akan menghasilkan gerakan, maka keluaran (dinamika) robot

dapat dinyatakan memiliki 3 komponen yang menyatu dalam fenomena gerak

rotasi tiap lengan sendi, yaitu sudut θ , kecepatan sudut θ& , dan percepatan sudut

θ&& . Gambar III.7 memperlihatkan skema kendali robotik berorientasi dinamika

dengan penggambaran lebih detil tentang torsi yang dihasilkan oleh aktuator.

24

G(s)Transformasi

koordinat P ke (Kinematika balik)

Transformasi koordinat ke P

(Kinematika maju)

Pengendali

ep

+_

H-1(s)Ka

ia (ia1, ia2,…,ian) ( 1, 2,…, n) ),..,2,1(,, nθθθ &&&

),..,2,1(,, nθθθ &&&actact PP &,

refref PP &,

Gambar III.7. Diagram sistem kendali robot berorientasi dinamika.

Jika keluaran sistem adalah ),..,2,1(,, nθθθ &&& dinyatakan sebagai q, maka torsi yang

diberikan kepada sendi-sendi robot adalah seperti yang terlihat pada persamaan

(3.17) berikut ini.

17).......(3..................................................................................................... )(qf=τ

Persamaan ini dikenal sebagai persamaan dinamika maju. Model dinamikanya

dapat ditulis sebagai H(s). Sebaliknya, jika torsi τ diketahui (sebagai masukan),

maka q akan diketahui dengan menggunakan dinamika balik. Model dinamikanya

dinyatakan dengan H-1(s). Persamaannya adalah:

.(3.18).................................................................................................... )(1 τ−= fq

Hubungan model matematik dinamika balik dan dinamika maju dapat

diilustrasikan melalui Gambar III.8 berikut ini.

τ ),..,2,1(,, nθθθ &&&

Gambar III.8. Transformasi dinamika balik dan dinamika maju.

Untuk memperoleh sistem kendali gerakan robot yang ideal, diperlukan sistem

kendali yang menggabungkan antara kendali kinematika dan kendali dinamika.

25

Seperti lazimnya dalam persamaan matematika, solusi penyelesaian dengan

memilih nilai variabel-variabel yang benar adalah diperlukan. Dengan pendekatan

kendali dinamika maka sinyal aktuasi pengendali dapat lebih presisi dengan

dimasukannya unsur perbaikan torsi yang sesuai dengan efek dinamika ketika

robot bergerak. Jika kendali kinematika lebih berfungsi untuk menjaga kestabilan

gerak, maka kendali dinamika lebih berfungsi untuk meningkatkan kekokohan

terhadap gangguan yang dapat muncul selama operasi.

B. Model Dinamika Robot Polar 2-DOF

Dengan asumsi bahwa kedua link merupakan batang pipih homogen, maka tensor

inersia link-n terhadap pusat massanya (persamaan (3.19)) dapat dinyatakan dalam

sistem koordinat n berikut ini.

).....(3.19.................... 00

00000

00

00000

22212

1

22212

12

21112

1

21112

1

1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=lm

lmlm

lmII

Tensor inersial link-n terhadap pusat massanya yang dinyatakan dalam sistem

koordinat dasar ditentukan dengan menggunakan persamaan (3.20 ) berikut.

( ) ..(3.20).......................................................................................... n0

nn00

nTAIAI =

Dengan melakukan substitusi persamaan (3.20), (3.19), dan (3.3), maka diperoleh

persamaan (3.21):

.21)........(3.................... 22221221

2212

122

2111

2211

221112211

21

22

21

22212

102

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−+−−−+

=CCSSCSC

CSSCSSCSSCSCSCCSSCSSSC

lmI

Kecepatan linier dan kecepatan sudut pusat massa link n dapat dinyatakan dalam

kecepatan sendi dengan menggunakan persamaan (3.22) berikut:

[ ]q0czv &3x1101 x=

[ ]qz &1301 x0=ϖ

( )[ ]qpczczv1

&12202 −= xx

………………………………….…………(3.22)

26

[ ]qz &102 z=ϖ

Dengan melakukan substitusi, maka diperoleh persamaan (3.23):

3.23).........(..............................

0100

010000

0000000

1

1

1

2221

21221

21221

21221

21221

1

q q

qv qv

2

2

&&

&&

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−−

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

CS

ClSSlCClSClCSl

ϖϖ

Energi kinetik link-n yang menyatakan gabungan energi kinetik translasi dan

energi kinetik rotasi ditentukan dengan menggunakan persamaan (3.24) berikut:

.(3.24)...................................................................... 0n2

1n

Tn2

1n

Tnnn mK ϖϖ Ivv +=

Dengan melakukan substitusi persamaan (3.24), dan (3.23), maka diperoleh

persamaan (3.25) yang merupakan energi kinetik untuk kedua sendi.

...(3.25)...................................................................... 0

22

2226

121

22

2226

12

1

θθ && lmClmKK

+==

Energi kinetik robot polar 2-DOF merupakan penjumlahan energi kinetik seluruh

link sebagai berikut:

).....(3.26...................................................................... 22

2226

121

22

2226

1 θθ && lmClmK +=

Energi potensial link-n ditentukan dengan menggunakan persamaan (3.27)

berikut:

.27)........(3.......................................................................................... ncgnn mP −=

Dengan melakukan substitusi persamaan (3.27) dan (3.11), maka diperoleh

persamaan (3.28) yang merupakan energi potensial untuk kedua sendi robot.

..(3.28)................................................................................

22221

122

1121

1

SglmglmPglmP

+==

Energi potensial robot polar 2-DOF merupakan penjumlahan energi potensial

seluruh link seperti yang terlihat pada persamaan (3.29) sebagai berikut:

27

3.29).........(............................................................ 22221

121121 SglmglmglmP ++=

Fungsi lagrangian menyatakan selisih energi kinetik dengan energi potensial

sebagai berikut:

...(3.30).................................................................................................... PKL −=

Dengan melakukan substitusi persamaan (3.30), (3.26) dan (3.29), maka diperoleh

persamaan (3.31) yang merupakan fungsi lagrange robot polar 2-DOF.

.31)........(3.................... 22221

1211212

22226

121

22

2226

1 SglmglmglmlmClmL −−−+= θθ &&

Persamaan (3.32) merupakan dinamika balik yang menyatakan torsi sendi

terhadap percepatan sendi ditentukan dengan menggunakan persamaan

Laggrange-Euler sebagai berikut:

.(3.32).......................................................................................... nn

n qL

qL

dtd

∂∂

−∂∂

=&

τ

Dengan melakukan substitusi persamaan (3.32), dan (3.31), maka diperoleh torsi

untuk masing-masing sendi seperti yang terlihat pada persamaan (3.33).

(3.33)..................................................

222212

1222223

12

2223

12

21222223

21

22

2223

11

CglmCSlmlmCSlmClm

L

L

++=−=

θθτθθθτ

&&&

&&&&

III.1.3 Model Sistem Aktuator Motor DC

Sistem penggerak yang digunakan dalam merancang robot manipulator adalah

motor DC. Pada penelitian ini, motor DC yang digunakan adalah jenis tegangan

armature terkendali. Untuk jenis ini, keluaran motor DC dikendalikan oleh

tegangan armature, sementara arus medan dijaga konstan. Gambar III.9

memperlihatkan diagram skematik modor DC yang digunakan.

28

Gambar III.9. Diagram skematik motor DC.

Torsi yang bekerja pada shaft motor (τ) berbanding lurus dengan arus armature

dan konstanta motor DC, seperti yang terlihat pada persamaan (3.34).

3.34).........(.......................................................................................... aaiK=τ

Sementara persamaan (3.35) merupakan tegangan armature dari motor DC.

...(3.35)................................................................................ ba

aaaa edtdi

LRiV ++=

dengan

nKe L

mmbbθ

θθ == dan & , selanjutnya Lθ ditulis menjadi θ

Sehingga diperoleh persamaan (3.36) yang merupakan torsi yang bekerja pada

shaft motor.

.(3.36)................................................................................ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= L

a

b

a

aa nR

KRV

K θτ &

Persamaan (3.37) merupakan torsi yang digunakan untuk menggerakan motor DC.

mmmmm FJ θθτ &&& += …………………………………..……………………...(3.37)

Torsi yang bekerja pada shaft motor adalah torsi yang digunakan untuk

menggerakan sendi. Dengan menggunakan hukum kesetimbangan mekanik, torsi

yang bekerja pada shaft motor dapat ditulis seperti yang terlihat pada persamaan

(3.38) berikut ini. *Lm τττ += ………………………………………………………………….(3.38)

29

dengan *Lτ adalah torsi sendi yang mengacu pada shaft motor. Dengan

menggunakan persamaan dinamika sistem robot manipulator dan transmisi roda

gigi, *Lτ dapat ditulis seperti yang terlihat pada persamaan (3.39) berikut ini.

LL nττ =* ………………….…………………………………………………..(3.39)

dengan transmisi roda gigi adalah seperti yang terlihat pada persamaan (3.40).

40).......(3..................................................................................................... L

M

NNn =

NM adalah roda gigi yang terhubung dengan shaft motor, sedangkan NL adalah

roda gigi yang terhubung dengan shaft sendi.

III.1.4 Model Gabungan Manipulator dan Sistem Aktuator Motor DC

Untuk memperoleh model sistem yang lengkap dari robot manipulator adalah

dengan mensubstitusi persamaan (3.37), (3.38), (3.39) dan (3.40), maka diperoleh

persamaan (3.41) yang merupakan persamaan dinamika balik untuk masing-

masing sendi.

)41.3(cos

21cossin

31

33

cossin32

33cos

222222

22122

22222

2

2222

22

2

11

12122

22211

1

1222

2221

1

LLm

LLLLm

Lm

LLLLLmL

glmnnF

lmnn

JlmnnF

lmnn

Jlmn

θθθθθθτ

θθθθθθθ

τ

++++

=

+−+

=

&&&&

&&&&&

dengan τ1 dan τ2 adalah torsi untuk sendi 1 dan sendi 2, m1 dan m2 adalah massa

untuk masing-masing link, l1 dan l2 adalah panjang masing-masing link, Jm1 dan

Jm2 adalah momen inersia motor Fm1 dan Fm2 adalah gaya gesek motor, θL1 dan θL2

adalah sudut pergerakan sendi dan n1 dan n2 adalah gear ratio masing-masing

sendi.

Dengan mensubstitusikan persamaan (3.36), dan (3.41), maka diperoleh

11111 aL VBHD +=θ&& …………………………..………………………..…….(3.42)

222222 aL VBGHD ++=θ&& …………………………………..………………...(3.43)

30

dengan

( )

1

11

212222211

1

1

11

111

1

1222

2221

1

cossin32

33cos

a

a

LLLLLm

a

ba

mL

RKB

lmnn

FRnKKH

nJlmnD

=

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

+=

θθθθθ

θ

&&&

( )

2

22

22222

2122

22222

2

2

22

222

2

2222

22

2

cos21

cossin31

33

a

a

L

LLLLm

a

ba

m

RKB

glmnG

lmnn

FRnKKH

nJlmnD

=

−=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

+=

θ

θθθθ &&

Dipilih peubah status 24231211 ;;; LLLL xxxx θθθθ && ==== . Dimana LL θθ &dan adalah

posisi dan kecepatan sendi manipulator. Sementara masukan kendalinya adalah

2211 ; aa VuVu == dan keluaran yang diinginkan adalah 2211 ; LL yy θθ == . Dari

peubah status yang dipilih, maka diperoleh persamaan status non-linier robot

manipulator 2 derajat kebebasan sebagai berikut:

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

2

1

21

2

11

1

221

2

4

11

1

2

4

3

2

1

000000

uu

BD

BD

GHDx

HDx

xxxx

&

&

&

&

………………………...…(3.44)

xy ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

01000001

…..…………………………….………………….(3.45)

Parameter fisik robot yang digunakan untuk masing-masig sendi adalah sebagai

berikut:

• hambatan armature (Ra)=0.2 Ω,

• konstanta proporsional (Kb)= 5,5 x 10-2 V.s/rad,

• konstanta torsi motor (Ka) =6 x 10-5 Nm/A,

• momen inersia motor (Jm) =10-5 kgm2,

31

• koefisien gesekan motor (Fm)=0,

• gear ratio (n) = 0.1,

• massa sendi-1 (m1) = 3 kg,

• massa sendi-2 (m2) = 1.5 kg,

• panjang link-1 = 0.35 m,

• panjang link-2 = 0.5 m,

• gaya grafitasi = 9.8 kg m/s2.

III.2 Perancangan PML untuk Robot Manipulator

Pada penelitian ini, masukan acuannya berupa sudut putaran dan keluarannya pun

berupa sudut putaran, sehingga tidak diperlukan transformasi untuk mengubah

sudut putaran ke vektor posisi. Sistem kendali yang akan dirancang pada robot

manipulator adalah PML. Konsep dasar pengendalian robot manipulator dengan

PML diperlihatkan pada Gambar III.10 berikut ini.

S

C )(),(),()( tutxBtxftx +=&

),()),(( 1 txSftxSB −−

( )•− f

x y

xr (acuan)

xe

+_

σ+

+

ueq

un

u

Gambar III.10 Konsep dasar PML pada robot manipulator.

Tujuan pengendalian pada robot manipulator ini adalah membuat status keluaran

( 1x =posisi sendi-1) dan ( 3x =posisi sendi-2) mengikuti masukan acuan xr ( rx1 dan

rx3 ), dan status lainnya (x2=kecepatan sendi-1) dan (x4=kecepatan sendi-2)

menuju nol. Didefinsikan status galat dari sistem adalah seperti yang terlihat pada

32

persamaan (3.46) berikut ini.

(3.46)....................................................................................................

0

0

4

33

2

11

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−

=

xxx

xxx

er

r

dengan e adalah galat penjejakan status. Perancangan PML dimulai dengan

merancang permukaan luncur untuk sistem yang akan dikendalikan. Berikut ini

persamaan (3.47) dan (3.48) adalah permukaan luncur untuk sendi-1 dan sendi-2..

( ) ( )rr xxdtdxxS 111111 −+−=σ

rxSxxS 112111 −+=σ ………………………….…………………………...(3.47)

( ) ( )rr xxdtdxxS 333322 −+−=σ

rxSxxS 314321 −+=σ ………..…………………………….……………….(3.48)

Sehingga matrik permukaan luncur yang diperoleh adalah seperti yang terlihat

pada persamaan (3.49) berikut:

0, 100001

2132

11

2

1 >⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= SS

xSxS

xS

S

r

rσ ................................................(3.49)

Dari persamaan (3.49) pemilihan S berkaitan dengan dinamika sistem yang akan

mempengaruhi tanggapan sistem terhadap waktu. Dengan memilih S yang tepat,

maka kutub-kutub pada matrik karakteristik sistem lingkar tertutup akan dapat

disesuaikan dengan tujuan pengendalian.

Dengan menggunakan syarat kondisi luncur 0=σ& , diperoleh masukan kendali

ekivalen seperti yang dapat dilihat pada persamaan (2.8). Operasi matrik pada

persamaan (2.8) akan diperoleh persamaan masukan kendali ekivalen seperti yang

terlihat pada persamaan (3.50) sebagai berikut:

33

( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++−

+−

=

−

−

−

−

21

2

221

242

11

1

11

121

BDGHDxS

BDHDxS

ueq .......................................................................(3.50)

yang akan membawa status sistem menuju permukaan luncur.

Selanjutnya dirancang masukan kendali tak kontinyu un yang akan menjaga status

sistem tetap berada dalam permukaan luncur/dalam kondisi luncur. Pada

perancangan masukan kendali tak kontinyu seperti yang dapat dilihat pada

persamaan (2.9), dipilih parameter k (penguat pensaklaran) yang sesuai untuk

meminimalisasi galat penjejakan dari tanggapan sistem. Dengan menjumlahkan

masukan kendali tak kontinyu un dengan masukan kendali ekivalen ueq, maka

diperoleh masukan kendali total yang akan diumpanbalikan ke plant

III.3 Algoritma Genetika untuk Optimisasi

Algoritma genetika bekerja untuk mencari parameter-parameter PML agar

menghasilkan kinerja pengendali sesuai dengan yang diinginkan. Parameter-

parameter yang akan dioptimisasi pemilihannya adalah penguat pensaklaran k

dan konstanta permukaan luncur S. Agar dapat melakukan pemilihan parameter-

parameter PML dengan algoritma genetika, dipilih R={k,S} sebagai sebuah

kumpulan parameter dan mengkodekanya sebagai sebuah kromosom, kemudian

pilih sebuah fungsi obyektif dan fungsi kepantasan yang digunakan untuk melacak

sebuah solusi terbaik dalam ruang parameter tertentu. Fungsi obyektif yang dibuat

harus merepresentasikan kebutuhan perancangan sistem kendali yang diinginkan,

yaitu mempercepat tanggapan waktu dari keluran status x1 dan x3 (Tr) dan

mengurangi galat penjejakan dari status x1 dan x3 (e) dan memperkecil amplitudo

masukan kendali u (Umax). Fungsi obyektif didefinisikan pada persamaan (3.51).

( ) ( ) ( )2max3

22

21 UcecTcF r ++= ........................................................................(3.51)

34

dimana c1, c2, c3 adalah konstanta-konstanta pengali untuk memperlihatkan

prioritas optimisasi dari fungsi obyektif tersebut. Fungsi kepantasan dapat

didefinisikan pada persamaan (3.52).

11+

=F

f ....................................................................................................(3.52)

Fungsi obyektif perlu ditambah 1 untuk menghindari kesalahan program yang

diakibatkan pembagian oleh 0. Seiring dengan mengecilnya fungsi obyektif,

fungsi kepantasan akan bertambah besar sampai konvergen pada satu nilai

tertentu. Hal ini merepresentasikan algoritma genetika bekerja dengan baik.

Persamaan (3.53) dioperasikan untuk mencari nilai kepantasan tertinggi yang

berelasi dengan solusi terbaik dalam algoritma genetika.

( ){ }RfMAX ................................................................................................(3.53)

dimana R adalah sebuah kromosom yang merepresentasikan sebuah nilai tertentu

yang berada pada ruang pelacakan P. Tiga operasi dasar algoritma genetika dapat

diterapkan untuk memilih parameter-parameter {k, s1, s2} untuk meningkatkan

indek kinerja PML dalam ruang pelacakan P. Jika kromosom dengan nilai

kepantasan terbaik telah diperoleh, maka nilai kromosom tersebut dapat dipilih

sebagai sebuah parameter penguat pensaklaran k dan konstanta permukaan luncur

S dari PML.

Secara umum prosedur pemilihan parameter PML dengan algoritma genetika

dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. rumuskan parameter-parameter PML,

2. buat polulasi awal dari kromosom secara random,

3. kodekan masing-masing kromosom dalam populasi dan evaluasi kinerja

dari tanggapan sistem,

4. evaluasi nilai kepantasan (“fitness”) untuk masing-masing kromosom,

5. reproduksi kromosom-kromosom tersebut berdasarkan nilai kepantasan

yang telah dihitung pada tahap 4,

35

6. buat kromosom-kromosom baru dengan melakukan proses persilangan dan

mutasi, dan mengganti kromosom yang lama dengan kromosom yang

baru,

7. ulangi tahap ke-3 sampai maksimum iterasi diperoleh atau nilai kepantasan

konvergen pada satu nilai tertentu.

Berikut ini Gambar III.11 merupakan diagram alir proses optimisasi parameter

PML dengan menggunakan algoritma genetika.

36

Gambar III.11. Diagram alir tahapan optimisasi.

37

Kondisi-kondisi yang berkaitan dengan proses optimisasi ini adalah sebagai

berikut:

• parameter fisik manipulator yang digunakan adalah jenis PUMA 560 yang

sudah dimodifikasi,

• tidak melakukan penskalaan masukan kendali,

• tidak memperhatikan keluaran pengendali, apakah single action atau

double action,

• tidak memodelkan kondisi offset dari amplifier yang ditemukan pada tahap

realisasi.

III.4 Realisasi Perancangan PML

Dalam merealisasikan hasil perancangan PML ke dalam sebuah perangkat keras,

diperlukan identifikasi kebutuhan perangkat keras yang akan digunakan untuk

memudahkan dalam membuat skema pengendalian. Pada penelitian ini, karena

penggerak robot yang digunakan adalah motor DC, maka dibutuhkan sebuah

perangkat driver dan masukan sinyal dalam mengaktifkan perangkat driver

tersebut. Hasil identifikasi perangkat keras dan melihat karakteristik PML dalam

sebuah simulasi, maka diperoleh diagram blok realisasi perancangan PML seperti

yang dapat dilihat pada Gambar III.12 di bawah ini.

u

S

)(),(),()( tutxBtxftx +=&

),()),(( 1 txSftxSB −−

( )•− f

x

xr (referensi)

xe

+ _

σ+

+

ueq

un

u’ (0-255)Convert/Scale

PWM Driver Motor

(PIC-Servo SC)

PWM

Pengendali(Personal Computer)

Gambar III.12 Diagram blok realisasi PML.

38

Sinyal penggerak motor DC yang digunakan adalah sinyal PWM. Pada hasil

perancangan PML, masukan kendali yang dihasilkan digunakan sebagai data

untuk membangkitkan sinyal PWM. Sinyal PWM ini berfungsi untuk

menggerakkan motor dalam hal ini manipulator ke posisi atau arah yang

diinginkan. Sinyal PWM sendiri dibangkitkan oleh sebuah chip dalam hal ini PIC-

Servo SC dengan duty cycle sesuai dengan data masukan kendali.

Masukan kendali yang dihasilkan oleh PML pada perancangan yang sudah

dilakukan sebelumnya, memiliki nilai yang sangat besar atau diluar batas data

PWM yang diperbolehkan, yaitu 0 – 255. Data 0 merepresentasikan duty cycle

0%, sedangkan 255 adalah 100%. Agar masukan kendali yang dihasilkan

memiliki range 0-255, maka diperlukan penskala dan pengubah data masukan

kendali menjadi data PWM.

Pada penelitian ini, harus dicari masukan kendali maksimal yang dihasilkan oleh

PML untuk model sistem yang sudah dioptimisasi dengan algoritma genetika. Hal

ini digunakan untuk memudahkan dalam melakukan penskalaan bagi masukan

kendali. Skala yang dibuat agar masukan kendali berada pada batas-batas data

yang diperbolehkan oleh PWM adalah seperti yang dapat dilihat pada persamaan

(3.54)

....(3.54)......................................................................

)max(2550

0)max(

255

'2

1⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=uu

u

uu

Untuk menghindari jika masukan kendali memiliki nilai yang sangat besar lagi,

maka pada perancangan pengendali ini dibuat batasan-batasan agar masukan

kendali masih berada pada batas-batas nilai PWM yang diperbolehkan. Persamaan

(3.55) di bawah ini memperlihatkan nilai keluaran akhir masukan kendali sebagai

data PWM pada PIC-servo SC.

55).......(3......................................... limit]output ,)(min[ ' deadbanduabsPWM +=

39

Parameter deadband merupakan sebuah offset 8 bit (0 – 255) untuk

mengkompensasi friksi statis atau daerah dead band pada amplifier. Sedangkan

penskala keluaran PWM dibatasi dengan output limit (8 bit data) yang definisikan

oleh pengguna. Sebagai contoh, jika menggunakan motor 12 V dan diberi catu

daya 12 V maka output limit-nya adalah 255, sedangkan jika motor 12 V diberi

catu daya 24 V maka output limit-nya adalah 255/2, atau 127.

Realisasi perangkat keras yang dibuat dalam mengimpelentasikan PML adalah

seperti yang dapat dilihat pada Gambar III.13 berikut ini.

1θ

2θ

Gambar III.13 Diagram PML manipulator 2-DOF.

Dari Gambar III.13 di atas, susunan PML untuk robot manipulator adalah sebagai

berikut:

1. joystik,

Joystik berfungsi sebagai pengatur arah atau posisi dari manipulator.

Joystik merepresentasikan nilai acuan posisi dari PML. Pergerakan joystik

ini sama dengan pergerakan manipulator, yaitu mengangguk dan

menggeleng. Data keluaran remote adalah berupa data enkoder yang

merepresentasikan posisi dari joystik. Data enkoder dihitung oleh

40

perangkat PIC-servo dan dikirim ke PC sebagai data acuan oleh perangkat

kendali.

2. PIC-Servo SC,

PIC-servo SC berfungsi sebagai pemberi data PWM pada driver motor DC

dan pembaca enkoder dari remote dan manipulator. PIC-Servo SC sendiri

merupakan solusi satu chip untuk implementasi kendali servo motor DC

dengan balikan incremental encoder. PIC-Servo SC merupakan sebuah

mikrokontroler PIC18F2331 yang telah diprogram dengan berbagai fitur,

diantaranya pengendali PID, kendali posisi dan kecepatan dan sebuah

antarmuka serial yang dapat terhubung dengan RS232, RS485 dan RS422.

Selain dari itu dilengkapi dengan enkoder yang dapat berantarmuka

dengan enkoder dari motor DC. Gambar III.14 merupakan skematik modul

PIC-Servo yang digunakan dalam mengendalikan motor DC.

Gambar III.14 Skematik modul PIC-Servo SC.

Dalam mengirim paket data dan perintah ke PIC-servo SC untuk

menggerakan atau menjalankan motor, digunakan komunikasi serial.

41

Koneksi antar modul jika menggunakan lebih dari satu modul

diperlihatkan pada Gambar III.15 di bawah ini.

Gambar III.15. Koneksi beberapa modul kendali.

Masing-masing modul memiliki alamat yang unik yang diberikan secara

dinamik oleh host. Paket perintah dikirim ke sebuah modul pengendali

yang alamatnya sudah diinisialisasi oleh sebuah host dalam hal ini

komputer. Jika paket perintah sudah diterima oleh modul, maka data status

akan dikirim balik ke host. Kecepatan pengiriman data bawaan yang

digunakan adalah 19.200 bit persecon tetapi dapat diubah sampai 230.400

bit persecon. Protokol komunikasi yang digunakan adalah 8 bit paket data,

1 start bit, 1 stop bit dan tidak menggunakan paritas. Paket perintah yang

digunakan memiliki struktur sebagai berikut:

byte header (selalu 0xAA),

byte alamat modul (0 - 255),

byte perintah,

byte data tambahan (0 - 15 bytes),

byte ceksum (8-bit).

Sedangkat paket status memiliki struktur sebagai berikut:

byte status,

byte data status tambahan,

byte ceksum.

Berikut ini Tabel III.2 adalah kumpulan paket perintah yang dapat

digunakan pada PIC-Servo SC.

42

Tabel III.2 Paket perintah PIC-Servo SC

Paket perintah Kode Byte data Keterangan Reset position 0x0 0, 1 atau 5 Set atau clear 32 bit counter posisi Set address 0x1 2 Set alamat individual dan grup Define status 0x2 1 Mendefinsikan data mana seharusnya

dikirim dalam setiap paket status Read status 0x3 1 Menyebabkan data status khusus dikirm

balik hanya satu kali Load trayectory 0x4 1-14 Mengambil parameter motion trajectory

untuk mode kecepatan dan profil trapezoidal

Start motion 0x5 0 Mengeksekusi trayektori yang sudah diambil sebelumnya.

Set gain 0x6 15 Set penguatan PID dan batasan operasi Stop motor 0x7 1 atau 5 Memberhentikan motor dengan empat

mode pilihan I/O control 0x8 1 Set beberapa pilihan I/O Set homing 0x9 1 Set kondisi untuk mengambil posisi home Set baudrate 0xA 1 Set baudrate (hanya untuk group

command) Clear bits 0xB 0 Clear status bit yang masih tersimpan bitsSave as home 0xC 0 Menyimpan posisi sekarang pada register

posisi home Add path point 0xD 0-14 Menambahkan poin pada buffer path

point untuk mode path control NoOp 0xE 0 Menyebabkan data status yang telah

didefinisiakn akan dikembalikan Hard reset 0xF 0 atau 1 Reset pengednali kepada status power-up

dengan pilihan menyimpan data pada EEPROM

PIC_servo SC memiliki beberapa lapisan kendali yang dapat digunakan

sesuai dengan kebutuhan. Lapisan-lapisan tersebut dapat dilihat pada

Gambar III.16 berikut ini.

43

Gambar III.16 Lapisan kendali PIC-servo SC.

Modus PWM

Lapisan kendali PIC-Servo SC paling bawah adalah modus PWM. Pada

modus PWM, PIC-Servo SC menerima data PWM dari luar dan

memberikan sinyal PWM langsung ke amplifier. Modus PWM aktif atau

bekerja pada saat catu daya mulai bekerja, dan modus profile dan servo

tidak aktif, modus PWM juga bekerja ketika modus posisi berhenti aktibat

kehilangan daya, galat posisi keluar batas yang ditetapkan, dan pada saat

perintan stop motor bekerja.

Modus Servo Posisi

Lapisan berikutnya adalah modus servo posisi. Pada modus ini, PID

bekerja menghitung nilai PWM untuk menggerakkan motor pada posisi

yang diinginkan.

Modus Kecepatan

Pada modus kecepatan, selain putaran motor dapat bekerja pada kecepatan

konstan juga putaran motor dapat berubah dari satu nilai kecepatan ke nilai

kecepatan lain secara halus dengan nilai percepatan tertentu.

44

Modus Posisi Trapezoidal

Pada modus ini, posisi tujuan, maksimum kecepatan dan percepatan dapat

ditentukan oleh perancang. Ketika motor mulai bekerja, motor akan

dipercepat sampai kecepatan maksimum kemudian tetap pada kecepatan

konstan sampai posisi tujuan mendekat dan melakukan perlambatan

sampai posisi tujuan tercapai.

Modus Path Control

Modus path control atau modus Coordinated Motion Control (CMC)

merupakan modus khusus. Karena pada modus ini, host dapat dengan

mudah mengkoordinasi pergerakan motor dari beberapa PIC-servo SC.

Modus Masukan Arah dan Step

Pada modus ini, motor bekerja pada modus stepper yaitu bergerak atau

berputar berdasarkan urutan pulsa.

3. PC,

Komputer berfungsi sebagai host yang mengkoordinasi keseluruhan modul

PIC-servo SC. Selain sebagai host, komputer berfungsi untuk

mengimplementasikan pengendali modus luncur. Data posisi dari joystik

dibaca oleh komputer dan dijadikan posisi acuan oleh PML untuk

menghasilkan masukan kendali yang merepresentasikan nilai PWM.

Sinyal PWM ini yang akan menggerakan manipulator untuk bergerak ke

posisi acuan tersebut.

4. manipulator 2-DOF.

Manipulator 2-DOF merupakan plant yang akan dikendalikan

pergerakannya menggunakan joystik.