bab ii tinjauan pustaka a. deskripsi konseptual 1 ...repository.ump.ac.id/1260/3/yulia ernawati bab...

9

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Deskripsi Konseptual

1. Kemampuan Penalaran Matematis

a. Pengertian Penalaran Matematis

Penalaran matematika dan pokok bahasan matematika

merupakan satu kesatuan yang tidak dapat dipisahkan. Hal ini

disebabkan karena pokok bahasan matematika dipahami melalui

penalaran, sedangkan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui

belajar pokok bahasan matematika. Suriasumantri (1984:42)

menyatakan bahwa penalaran merupakan suatu proses berpikir

dalam menarik kesimpulan yang berupa pengetahuan artinya,

dalam proses bernalar akan menghasilkan suatu penarikan

kesimpulan baru yang dianggap shahih (valid).

Penalaran sebagai suatu proses berpikir didasarkan pada

dua hal utama yaitu logis dan analitis (Ihsan, 2010:117). Berpikir

logis adalah suatu kegiatan berpikir menurut suatu pola tertentu

atau logika tertentu, sedangkan berpikir analitis adalah kegiatan

berpikir yang mendasarkan diri pada suatu analisis. Menurut Keraf

(2007:5) penalaran (jalan pikiran atau reasoning) merupakan suatu

proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta

yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang logis. Jadi,

9

Deskripsi Kemampuan Penalaran..., Yulia Ernawati, FKIP UMP 2016

10

berdasarkan definisi para ahli diatas dapat disimpulkan bahwa

kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan siswa untuk

merumuskan kesimpulan atau pernyataan baru berdasarkan pada

beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau

diasumsikan sebelumnya.

Penalaran adalah pemikiran logis yang menggunakan

induksi dan deduksi untuk mencapai kesimpulan (Santrock,

2014:9). Menurut Permana dan Sumarmo (2007) persamaan

penalaran induktif dan deduktif yaitu keduanya merupakan

argumen dari serangkaian proposisi yang bersifat terstruktur yang

terdiri dari beberapa premis, kesimpulan atau konklusi, sedangkan

perbedaan keduanya terdapat pada sifat kesimpulan yang

diturunkannya. Menurut Adjie dan Rostika (2006:3) penalaran

induktif merupakan kemampuan seseorang dalam menarik

kesimpulan yang bersifat umum melalui pernyataan yang bersifat

khusus yang terdiri dari transduktif, generalisasi, analogi dan

silogisme sedangkan penalaran deduktif merupakan penalaran yang

berlangsung dari hal yang umum ke hal yang khusus (Adjie dan

Rostika,2006:14).

b. Indikator Penalaran Matematis

Penalaran memiliki suatu standar tertentu. Standar

penalaran dalam National Council of Teacher of Mathematics

(2000) meliputi:


11

1) Mengenal penalaran sebagai aspek mendasar matematika

2) Membuat dan menyelidiki dugaan matematika

3) Mengembangkan dan mengevaluasi argumen matematika

4) Memilih dan menggunakan berbagai tipe penalaran

Menurut Permendikbud Nomor 58 tahun 2014 tentang

aktifitas yang dinilai di dalam penalaran matematika siswa

meliputi:

1) Mengajukan dugaan (conjecture)

2) Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan

3) Memberikan alternatif bagi suatu argumen

4) Menemukan pola pada suatu gejala matematis

Menurut Tim PPG (2006) dijelaskan beberapa aspek-aspek

dalam penalaran matematika yaitu:

1) Menarik kesimpulan logis

2) Memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta,

sifat-sifat, dan hubungan

3) Memperkirakan jawaban dan proses solusi

4) Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi

matematika

5) Menyusun dan menguji konjektur

6) Merumuskan lawan contoh

7) Mengikuti aturan inferensi dan memeriksa validitas argumen

8) Menyusun argumen yang valid


12

9) Menyusun pembuktian langsung dan tak langsung serta

menggunakan induksi matematika

Berdasarkan beberapa uraian di atas, maka pada penelitian

ini indikator yang ingin diukur oleh peneliti antara lain:

1) Kemampuan mengajukan dugaan

adalah kemampuan siswa dalam memperkirakan suatu

kebenaran pada permasalahan atau soal.

2) Kemampuan melakukan manipulasi matematika

adalah kemampuan siswa dalam melakukan proses rekayasa

matematika untuk memudahkan suatu perhitungan pada saat

penyelesaian permasalahan atau soal.

3) Kemampuan menemukan pola atau sifat dari gejala matematis

untuk membuat solusi

adalah kemampuan memberikan solusi berdasarkan apa yang

sudah diketahui untuk menyelesaikan permasalahan atau soal.

4) Kemampuan menyusun bukti dan memberikan alasan atau

bukti terhadap kebenaran solusi

adalah kemampuan siswa dalam memberikan bukti atau alasan

terhadap solusi dari permasalahan atau soal.

5) Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan

Adalah kemampuan siswa dalam menarik suatu kesimpulan

dari pernyataan sebagai penyelesaian suatu solusi dari

permasalahan atau soal.


13

2. Minat Belajar Siswa

a. Pengertian Minat Belajar Siswa

Minat belajar merupakan salah satu faktor yang berperan

penting dalam pembelajaran matematika. Slameto (2010:180)

menyatakan bahwa minat adalah suatu rasa lebih suka dan rasa

ketertarikan pada suatu hal yang membuat dirinya senantiasa

menjalankan aktivitas yang menarik hatinya tanpa ada yang

menyuruh. Menurut Winkel (1983:30) minat adalah

kecenderungan yang menetap dalam subjek untuk merasa tertarik

pada bidang atau hal tertentu dan merasa senang berkecimpung

dalam bidang itu.

Minat belajar adalah perasaan yang didapat karena

berhubungan dengan sesuatu karena minat belajar terhadap sesuatu

itu dipelajari dan dapat mempengaruhi belajar selanjutnya serta

mempengaruhi penerimaan minat-minat baru (Djamarah,

2002:133). Minat belajar sama halnya dengan kecerdasan dan

motivasi karena jika seseorang tidak memiliki minat untuk belajar

maka dia tidak akan mempunyai semangat untuk belajar

(Baharudin dan Wahyuni,2010:24). Minat belajar dapat

diekspresikan melalui pernyataan yang menunjukkan bahwa siswa

lebih menyukai suatu hal daripada hal lainnya (Djaali,2011:121).

Minat dalam pembelajaran tidak hanya diekspresikan melalui

pernyataan saja, melainkan juga ditunjukkan melalui partisipasi


14

aktif, keingintahuan dan perhatian yang lebih terhadap

pembelajaran.

Berdasarkan pendapat beberapa ahli diatas dapat

disimpulkan bahwa minat belajar siswa pada pembelajaran

matematika merupakan rasa ketertarikan siswa terhadap

matematika yang membuat dirinya senantiasa belajar dan

mengikuti pembelajaran matematika tanpa ada yang menyuruh.

Siswa yang memiliki minat belajar matematika akan cenderung

untuk memberikan perhatian yang lebih besar pada saat mengikuti

pembelajaran matematika. Selain itu, minat belajar matematika

dapat mempengaruhi belajar selanjutnya karena apabila bahan

pelajaran matematika yang dipelajari sesuai minat siswa, maka

siswa akan belajar dengan sebaik-baiknya.

b. Indikator Minat Belajar

Menurut Hidi dan Mitchel (Kartika, 2014) aspek-aspek

yang digunakan dalam mengukur minat belajar matematika

meliputi:

1) Aspek ketertarikan, dimana siswa menyenangi atau menyukai

pelajaran matematika

2) Aspek keberartian, dimana siswa memiliki manfaat

matematika bagi dirinya

3) Aspek keterlibatan, dimana siswa merasa terlibat dan

berpartisipasi secara aktif dalam proses belajar matematika


15

Menurut Djaali (2011:122) menyatakan bahwa aktifitas-

aktifitas minat belajar matematika siswa meliputi:

1) Perhatian siswa terhadap pelajaran matematika

2) Keingintahuan siswa terhadap pelajaran matematika

3) Keterlibatan siswa mengikuti kegiatan dan proses pembelajaran

matematika

Berdasarkan beberapa uraian diatas, maka pada penelitian

ini indikator yang ingin diukur oleh peneliti antara lain:

1) Kesukacitaan

Hal ini terlihat pada rasa senang siswa terhadap matematika dan

respon siswa dalam mengikuti pembelajaran matematika.

2) Ketertarikan

Hal ini terlihat pada konsentrasi siswa saat mengikuti

pembelajaran matematika dan saat merespon pertanyaan yang

diberikan oleh guru.

3) Perhatian

Hal ini terlihat pada siswa yang memperhatikan penjelasan guru

dan memperhatikan penjelasan teman saat presentasi didepan

kelas.

4) Keterlibatan

Hal ini terlihat pada siswa yang mengikuti les pelajaran

matematika, tindakan siswa setelah tidak mengikuti pelajaran


16

matematika, keaktifan siswa dalam mengikuti pelajaran

matematika, dan kesadaran siswa dalam mengisi waktu luang.

3. Materi

Berdasarkan kurikulum KTSP dan silabus pembelajaran KTSP,

materi lingkaran merupakan salah satu materi yang diajarkan pada

siswa kelas VIII. Berdasarkan silabus mata pelajaran matematika kelas

VIII SMP N 9 Purwokerto, indikator materi lingkaran adalah:

SK: 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

KD: 4.2. Menghitung keliling dan luas lingkaran

Indikator:

4.2.1. Menggunakan hubungan keliling dan luas

lingkaran dalam pemecahan masalah

4.2.2. Menghitung keliling lingkaran yang berkaitan

dengan kehidupan sehari-hari

4.2.3. Menghitung luas lingkaran yang berkaitan

dengan kehidupan sehari-hari

4.3 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur,

luas juring dalam pemecahan masalah

Indikator:

4.3.1. Menggunakan hubungan sudut pusat dan

panjang busur dalam pemecahan masalah

4.3.2. Menggunakan hubungan sudut pusat dan luas

juring dalam pemecahan masalah


17

B. Penelitian Relevan

Penelitian yang dilakukan oleh Mardhani (2013) yang berjudul

Deskripsi Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Pada Materi

Trigonometri Di SMA Negeri 1 Bobotsari, menyimpulkan bahwa siswa

yang berprestasi rendah kurang mampu dalam melakukan penalaran

matematis serta kurang memahami sebagian besar pokok bahasan

trigonometri, sedangkan siswa yang berprestasi sedang mampu melakukan

penalaran matematis namun kecepatan berpikir siswa lambat serta siswa

memahami sebagian besar pokok bahasan trigonometri, dan siswa yang

berprestasi tinggi memiliki kemampuan penalaran matematis yang baik

serta menguasai pokok bahasan trigonometri dengan baik.

Pada penelitian yang dilakukan oleh Ardiyani (2015) dengan judul

Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Pada Materi

Himpunan Kelas VII MTS Negeri Sumbang, menyimpulkan bahwa siswa

yang berkemampuan tinggi memiliki kemampuan penalaran matematika

yang baik serta menguasai pokok bahasan himpunan dengan baik,

sedangkan siswa yang berkemampuan sedang mampu melakukan

penalaran matematika namun kecepatan berpikir siswa masih dalam waktu

yang relatif lambat serta siswa memahami sebagian besar pokok bahasan

himpunan, dan siswa yang berkemampuan rendah kurang mampu dalam

melakukan penalaran matematika serta kurang memahami sebagian besar

pokok bahasan himpunan.


18

Penelitian yang dilakukan oleh Khusna (2013) yang berjudul

Pengaruh Minat Belajar dan Kehadiran Siswa terhadap Hasil Belajar

Matematika Siswa Kelas VIII SMP Negeri 3 Mojosongo, menyimpulkan

bahwa minat belajar dan kehadiran siswa berpengaruh terhadap hasil

belajar siswa pada mata pelajaran matematika, besarnya pengaruh minat

belajar dan kehadiran siswa terhadap hasil belajar siswa pada mata

pelajaran matematika sebesar 30%, sedangkan 70% sisanya dipengaruhi

oleh variabel lain yang tidak diteliti.

Penelitian yang dilakukan oleh Siagian (2012) yang berjudul

Pengaruh Minat Dan Kebiasaan Belajar Siswa Terhadap Prestasi Belajar

Matematika, menyimpulkan bahwa terdapat pengaruh minat siswa

terhadap prestasi belajar matematika siswa. Berdasarkan hasil uji lanjut,

diketahui bahwa minat belajar dan kebiasaan belajar siswa secara bersama-

sama mempengaruhi prestasi belajar matematika siswa. Dengan kata lain,

minat siswa dan kebiasaan belajar siswa yang tinggi akan tinggi pula

prestasi belajar matematika siswa.

Dari beberapa penelitian yang telah dilakukan diatas terdapat

persamaan dengan penelitian yang akan dilakukan oleh peneliti yaitu

sama-sama mengacu pada kemampuan penalaran matematis karena pada

penelitian yang akan dilakukan ini peneliti akan mendeskripsikan

kemampuan penalaran matematis siswa kelas VIII E di SMP N 9

Purwokerto. Namun terdapat perbedaan dengan penelitian yang terkait

karena peneliti selain mendeskripsikan kemampuan penalaran matematis


19

peneliti juga mendeskripsikan minat belajar siswa pada pembelajaran

matematika, berdasarkan 3 kelompok prestasi dari hasil nilai UTS siswa

pada semester gasal yang dikategorikan menjadi kelompok prestasi tinggi,

sedang, dan rendah. Penelitian yang akan dilakukan ini penting bagi

peneliti karena disamping belum adanya penelitian yang membahas

tentang kemampuan penalaran matematis dan minat belajar siswa pada

pembelajaran matematika, diharapkan dari hasil penelitian yang dilakukan

dapat memberikan gambaran yang jelas kepada berbagai pihak mengenai

kemampuan penalaran matematis dan minat belajar siswa pada

pembelajaran matematika.

C. Kerangka Pikir

Menurut Shadiq (2004:3) pentingnya memiliki kemampuan

penalaran matematis karena soal-soal penalaran matematis dapat

mengaktifkan siswa untuk berpikir secara logis, kritis, sistematis dan

kreatif. Hal tersebut disebabkan karena kemampuan penalaran tidak hanya

dibutuhkan siswa ketika mereka belajar matematika maupun mata

pelajaran lainnya namun sangat dibutuhkan setiap manusia di saat

memecahkan masalah ataupun di saat menentukan keputusan dalam

kehidupan sehari-hari. Dilihat dari inti-inti soal-soal penalaran matematis

yang tidak diberikan secara langsung kepada siswa dan harus ditemukan

sendiri oleh siswa, menunjukkan bahwa siswa dituntut untuk memikirkan

benar tidaknya suatu dugaan. Siswa juga belajar mengembangkan


20

argumen dan bukti matematika serta belajar untuk memilih dan

menggunakan berbagai tipe penalaran dengan berbagai macam metode

pembuktian.

Keraf (2007:4) menyatakan bahwa dasar sebuah argumen dalam

penalaran matematis adalah berpikir kritis dan logis, sehingga kemampuan

penalaran matematis dapat membantu siswa untuk lebih berfikir secara

logis, kritis, dan analitis apabila menghadapi permasalahan yang

membutuhkan kreativitas dan sikap kritis siswa dalam pengerjaannya.

Menurut Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (BSNP,2006:140) tujuan

diberikannya pendidikan matematika agar siswa memiliki sikap rasa ingin

tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet

dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Minat belajar akan

memudahkan siswa menguasai pelajaran matematika, karena dengan

memiliki minat belajar pada pembelajaran matematika pola fikir siswa

akan berkembang dari yang tadinya merasa kesulitan dalam mempelajari

matematika akan berupaya untuk menemukan jalan keluar dari masalah

yang dihadapi, sehingga harapan yang diinginkan siswa dapat menguasai

pelajaran matematika akan mudah tercapai. Oleh karena itu, kemampuan

penalaran matematis yang dimiliki oleh siswa harus didukung dengan

keinginan siswa untuk memiliki rasa minat belajar yang tinggi.

Dalam penelitian ini, peneliti akan mendeskripsikan kemampuan

penalaran matematis dan minat belajar siswa pada pembelajaran

matematika. Sebelum melakukan penelitian terlebih dahulu peneliti


21

mengelompokkan siswa menjadi 3 kelompok prestasi berdasarkan nilai

UTS siswa pada semester gasal yaitu kelompok prestasi tinggi, sedang,

dan rendah dengan masing-masing kelompok mengambil 3 responden,

sehingga ada 9 siswa yang menjadi fokus penelitian. Kemudian

selanjutnya melakukan pengumpulan data yang berupa angket minat

belajar siswa, tes tertulis sesuai dengan indikator kemampuan penalaran

matematis siswa, pelaksanaan wawancara dan dokumentasi. Angket

digunakan untuk mengetahui sejauh mana tingkat minat belajar siswa pada

pembelajaran matematika yang dijadikan sebagai subjek penelitian dan tes

tertulis digunakan untuk mengetahui gambaran kemampuan penalaran

matematis siswa yang diperkuat dengan adanya pelaksanaan wawancara.

Setelah data terkumpul, kemudian data tersebut direduksi dalam proses

reduksi data, maka akan dipilih mana yang data yang harus dipakai dan

mana data yang tidak dipakai. Setelah itu baru dapat disimpulkan

bagaimana deskripsi kemampuan penalaran matematis dan minat belajar

siswa pada pembelajaran matematika.


bab ii tinjauan pustaka a. deskripsi konseptual 1 ...repository.ump.ac.id/1260/3/yulia ernawati bab...

Documents