bab 1 pengaliran air dalam tanah

BAB. I

ALIRAN AIR DALAM TANAH

Tujuan Instruksional Umum

Setelah mempelajari bab ini mahasiswa dapat menjelaskan tetang air dalam tanah untuk

menghitung besar volume rembesan dalam tanah.

Tujuan Instruksional Khusus

a. Mahasiswa dapat memahami perilaku air dalam tanah.

b. Mahasiswa dapat menguasai prosedur pengujian rembesan air dalam tanah..

c. Mahasiswa dapat menentukan koefisien rembesan dalam tanah untuk menghitung

debit air yang mengalir

1.1 Air Tanah.

Tanah adalah merupakan susunan butiran padat dan pori-pori yang saling

berhubungan satu sama lain sehingga air dapat mengalir dari satu titik yang

mempunyai energi lebih tinggi ke titik yang mempunyai energi lebih rendah. Tanah

pasir mempunyai sifat dapat ditembus oleh air (permeable) dan sebaliknya tanah

lempung mempunyai sifat sulit ditembus air / kedap air (impermeable).

Air tanah (groundwater) didefinisikan sebagai air yang terdapat di bawah

permukaan bumi. Sekitar 30 % konsumsi air harian di dunia ini diperoleh dari air

tanah, sisanya diperoleh dari air permukaan di sungai atau danau. Air sangat

berpengaruh pada sifat-sifat teknis tanah, khususnya tanah berbutir halus. Demikian

juga, air merupakan faktor yang sangat penting dalam masalah-masalah teknis yang

berhubungan dengan tanah seperti : penurunan, stabilitas fondasi, stabilitas lereng

dan lain-lainnya.

Sumber air tanah yang terpenting ialah air hujan (meteoric water). Air terisap ke

atmosfir lewat penguapan (evaporasi) dan didistribusikan secara meluas oleh

hembusan angin. Pengembunan mengembalikan air ini ke bumi sebagai hujan,

salju, salju bawah (sleet), hujan es (hail), embun beku (frost) dan embun.

Bagian yang jatuh ke permukaan bumi terbagi-bagi lagi sebagai berikut :

1. Sekitar 70% dievaporasikan kembali ke atmosfir.

2. Sebagian mengalir ke sungai dan kemudian menuju ke danau dan lautan.

3. Sebagian dipakai untuk kehidupan tumbuh-tumbuhan dan hewan.

4. Sebagian merembes ke dalam tanah menjadi air tanah.

Jurusan Teknik Sipil I-1

Terdapat 3 (tiga) zone penting pada lapisan tanah yang dekat dengan permukaan

bumi, yaitu : zone air jenuh, zone kapiler dan zone jenuh sebagian.

Pada zone jenuh atau zone di bawah muka air tanah, air mengisi seluruh rongga-

rongga tanah. Pada zone ini tanah dianggap dalam keadaan jenuh sempurna. Batas

atas dari zone jenuh adalah permukaan air tanah atau permukaan freatis. Karena itu,

air yang berada di dalam zone ini disebut air tanah atau air freatis. Pada permukaan

air tanah, tekanan hidrostatis nol.

Zone kapiler terletak di atas zone jenuh. Ketebalan zone ini tergantung dari

macam tanah. Akibat tekanan kapiler, air mengalami isapan atau tekanan negatif.

Zone tak jenuh yang berkedudukan paling atas, adalah zone di dekat permukaan

tanah, dimana air dipengaruhi oleh penguapan akibat sinar matahari dan akar

tumbuh-tumbuhan.

Akuifer

Akuifer (aquifer) adalah bahan yang tembus air dimana air tanah mengalir. Pasir

atau pasir berkerikil merupakan lapisan yang sangat baik sebagai bahan untuk

akuifer, oleh karena porositasnya yang besar dan sifat permeabilitasnya. Table 1.1.

menunjukkan nilai-nilai porositas (n) untuk beberapa tanah/batuan.

Perlu dicatat bahwa bahan dengan porositas yang tinggi belum tentu merupakan

akuifer yang baik.

Tabel 1.1. Porositas beberapa jenis tanah/batuan(Legget, 1962)Jenis tanah/batuan Porositas (n)

Tanah dan geluh (loam) 60Kapur (chalk) 50Pasir dan kerikil 25-35Batu pasir 10-15Batu gamping olitik (oolitic) 10Batu gamping dan marmer 5Batu tulis (slate) dan serpih 4Granit 1,50Batuan kristalin, umum 0,50

Air artesis

Air artesis didapatkan dari akuifer yang berada dalam tekanan hidrostatis. Air

artesis terjadi karena kondisi sebagai berikut :

1. Air harus terdapat pada lapisan yang tembus air yang sedemikian miringnya,

sehingga satu ujung dapat menarik air dari permukaan tanah.

2. Akuifer ditutupi oleh lapis lempung yang tidak tembus air, serpih atau batuan

padat lainnya.


3. Air dapat keluar dari akuifer baik dari samping maupun dari ujung bawah.

4. Terdapat cukup tekanan dalam air yang terkekang tadi untuk mempertinggi

muka air bebas di atas akuifer apabila disedot melalui sumur.

1.2 Permeabilitas dan Rembesan.

Permeabilitas didefinisikan sebagai sifat bahan berpori yang memungkinkan air

atau cairan lainnya untuk menembus atau merembes melalui hubungan antar pori.

Bahan yang mempunyai pori-pori kontinyu disebut dapat tembus (permeable).

Kerikil mempunyai sifat dapat tembus yang tinggi sedangkan lempung kaku

mempunyai sifat dapat tembus yang rendah dan karena itu lempung disebut tidak

dapat tembus (impermeable) untuk semua tujuan pekerjaan yang berhubungan

dengan tanah tersebut.

Untuk mempelajari rembesan air melalui tanah adalah penting untuk masalah-

masalah teknik sipil, yaitu :

a. Menghitung jumlah rembesan air dalam tanah

b. Menghitung gaya angkat ke atas (uplift) di bawah bangunan air dan

keamanannya terhadap piping.

c. Menghitung debit air tanah yang mengalir ke arah sumur-sumur dan drainase

tanah.

d. Menganalisa kestabilan dari suatu bendungan tanah dan konst dinding penahan

e. Menyelidiki permasalahan-permasalahan yang menyangkut pemompaan air unt

konst dibawah tanah.

1.2.1 Garis Aliran (Gradient Hidraulic).

Menurut persamaan Bernoulli, tinggi energi total pada suatu titik di

dalam air yang mengalir dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tinggi

tekanan, tinggi kecepatan, dan tinggi elevasi, atau :

(1.1)

dimana :

h = tinggi energi total


p = tekanan

v = kecepatan

g = percepatan disebabkan oleh gravitasi

w = berat volume air

Apabila persamaan Bernoulli di atas dipakai untuk air yang mengalir

melalui pori-pori tanah, bagian dari persamaan yang mengandung tinggi

kecepatan dapat diabaikan. Hal ini disebabkan karena kecepatan rembesan air di

dalam tanah adalah sangat kecil. Maka dari itu, tinggi energi total pada suatu

titik dapat dinyatakan sebagai berikut :

(1.2)

Gambar 1.1 menunjukkan hubungan antara tekanan, elevasi dan tinggi

energi total dari suatu aliran air di dalam tanah. Tabung pizometer dipasang pada

titik A dan titik B. Ketinggian air di dalam tabung pizometer A dan B disebut

sebagai muka pizometer (piezometric level) dari titik A dan tabung pizometer

yang dipasang pada titik tersebut. Tinggi elevasi dari suatu titik merupakan jarak

vertikal yang diukur dari suatu bidang datum yang diambil sembarang ke titik

yang bersangkutan.


Gambar 1.1 Tekanan, elevasi dan tinggi total energi untukAliran air dalam tanah.

w

BP

w

AP

hB

hA

ZB

ZA

A

B

L

Datum

h

Aliran

Kehilangan energi antara dua titik, A dan B, dapat dituliskan dengan

persamaan di bawah ini :

(1.3)

Kehilangan energi, h tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan tanpa

dimensi seperti di bawah ini :

(1.4)

dimana :

i = gradien hidrolik

L = jarak antara titik A dan B, yaitu panjang aliran air dimana kehilangan

tekanan terjadi

Pada umumnya, variasi kecepatan v dengan gradien hidrolik i dapat

dijalankan seperti dalam Gambar 1.2. Gambar ini membagi grafik ke dalam 3

zona :

a. Zona aliran laminar (zona I),

b. Zona transisi (zona II), dan

c. Zona aliran turbulen (zona III)

Bilamana gradien hidrolik bertambah besar secara perlahan-lahan, aliran di zona

I dan II akan tetap laminar, dan kecepatan v mempunyai hubungan yang linear

dengan gradien hidrolik. Pada gradien hidrolik yang lebih tinggi, aliran menjadi

turbulen (zona III). Bilamana gradient hidrolik berkurang, keadaan aliran

laminar hanya akan terjadi di dalam zona I saja.

Pada kebanyakan tanah, aliran air melalui ruang pori dapat dianggap

sebagai aliran laminar, sehingga :

(1.5)

Di dalam batuan, kerikil dan pasir yang sangat kasar, keadaan aliran turbulen

mungkin terjadi, dalam hal ini Persamaan 1.5 mungkin tidak berlaku.


1.2.2 Hukum Darcy.

Menurut Darcy (1856), kecepatan air (v) yang mengalir dalam tanah jenuh

adalah :

v = k . i (1.6)

Banyaknya air yang mengalir melalui penampang tanah dengan luasan A

dalam suatu satuan waktu (debit) adalah :

q = v . A (1.7)

dimana :

v = kecepatan aliran

k = koefisien rembesan (permeabilitas)

i = gradien hidrolik

A= luas penampang tanah

q = jumlah air yang mengalir dalam tanah (kuantitas) air persatuan waktu

sehingga apabila dihubungkan dengan gradien hidrolik persamaan 1.7 akan

menjadi :

(1.8)

(1.9)


Gambar 1.2 Variasi kecepatan aliran (v) dengan gradient hidrolik (i).

Zona IIIZona aliran turbulen

Zona IIZona transien

Zona IZona aliran

laminer

Kecepatan, v

Gradient hidrolik, i

Koefisien rembesan, k (coefficient of permeability) mempunyai satuan

yang sama seperti kecepatan (v). Istilah koefisien rembesan sebagian besar

digunakan oleh para ahli teknik tanah (geoteknik), para ahli geologi

menyebutnya sebagai konduktifitas hidrolik (hydraulic conductivity). Bilamana

satuan BS digunakan koefisien rembesan dinyatakan dalam (ft/menit) atau

(ft/hari) dan total volume dalam (ft3), sedangkan jika satuan SI, koefisien

rembesan dinyatakan dalam (cm/detik) dan total volume dalam (cm3).

Koefisien rembesan tanah adalah tergantung pada beberapa faktor,

yaitu : kekentalan cairan, distribusi ukuran pori, distribusi ukuran butir, angka

pori, kekasaran permukaan butiran tanah dan derajat kejenuhan tanah. Pada

tanah berlempung, struktur tanah memegang peranan penting dalam menentukan

koefisien rembesan. Faktor-faktor lain yang mempengaruhi sifat rembesan tanah

lempung adalah konsentrasi ion dan ketebalan lapisan air yang menempel pada

butiran lempung.

Harga koefisien rembesan (k) untuk tiap-tiap tanah adalah berbeda-beda,

beberapa harga koefisien rembesan diberikan dalam Tabel 1.2.

Tabel 1.2 Harga-harga koefisien rembesan (k) pada umumnya.

Jenis tanahk

(cm/det) (ft/mnt)Kerikil bersih 1,0 – 100 2,0 – 200Pasir kasar 1,0 – 0,01 2,0 – 0,02Pasir halus 0,01 – 0,001 0,02 – 0,002Lanau 0,001 – 0,00001 0,002 – 0,00002Lempung < 0,000001 < 0,000002

Sumber : Braja. M Das, Mekanika Tanah

1.2.3 Menentukan Koefisien Permeabilitas.

Koefisien permeabilitas dapat ditentukan dengan metode sebagai berikut :

a. Penentuan Koefisien Rembesan di Laboratorium.i. Uji Permeabilitas Tinggi Konstan (constant head permeability test).ii. Uji Permeabilitas Tinggi Jatuh (falling head permeability test).

b. Penentuan Koefisien Rembesan di Lapangani. Metode sumur percobaan.

- Uji pemompaan dari suatu sumur percobaan dalam lapisan tembus air yang didasari oleh lapisan kedap air (Unconfined Aquifer).


- Uji pemompaan dari suatu sumur percobaan yang dibuat sampai dengan lapisan tembus air yang diapit oleh lapisan kedap air (Confined Aquifer)

ii. Metode lubang bor.

a. Penentuan Koefisien Rembesan di Laboratorium.

Ada 2 (dua) macam uji standar di laboratorium yang digunakan untuk

menentukan harga koefisien rembesan suatu tanah, yaitu : uji tinggi konstan

(constant head permeability test) dan uji tinggi jatuh (falling head permeability

test).

i. Uji Permeabilitas Tinggi Konstan (constant head permeability test).Susunan alat untuk uji tinggi konstan ditunjukkan dalam Gambar 1.3. Pada tipe

percobaan ini, pemberian air dalam saluran pipa-masuk (inlet) dijaga sedemikian

rupa hingga perbedaan tinggi air di dalam pipa-masuk dan pipa-keluar (outlet)

selalu konstan selama percobaan. Setelah kecepatan aliran air yang melalui contoh

tanah menjadi konstan, air dikumpulkan dalam gelas ukur selama suatu waktu yang

diketahui. Volume total dari air yang dikumpulkan tersebut dapat dinyatakan

sebagai berikut :

(1.10)

dimana :

Q = volume air yang dikumpulkan

A = luas penampang melintang contoh tanah

t = waktu yang digunakan untuk mengumpulkan air

atau :

(1.11)

dimana :

L = panjang contoh tanah

Masukkan Persamaan (1.11) ke dalam Persamaan (1.10), maka :


(1.12)

Atau : (1.13)

Uji tinggi konstan (constant head permeability test) adalah lebih cocok untuk tanah

berbutir dengan koefisien rembesan yang cukup besar.

ii. Uji Permeabilitas Tinggi Jatuh (falling head permeability test).Susunan alat yang digunakan untuk uji tinggi jatuh ditunjukkan dalam Gambar

1.4. air dari dalam pipa-tegak yang dipasang di atas contoh tanah mengalir melalui

contoh tanah. Pada mulanya, perbedaan tinggi air pada waktu t = 0 dan h1,

kemudian air dibiarkan mengalir melalui contoh tanah hingga perbedaan tinggi air

pada waktu t = tF adalah h2.

Jumlah air yang mengalir melalui contoh tanah pada suatu waktu t dapat

dituliskan sebagai berikut :

(1.14)

dimana :

q = jumlah air yang mengalir melalui contoh tanah per satuan waktu


Gambar 1.3 Uji rembesan dengan cara tinggi konstan.

Meluap

Ditampung

Gelas ukur

q

h

L Luas A

Contoh tanah

a = luas penampang melintang pipa-tegak (pipa inlet)

A = luas penampang melintang contoh tanah

Apabila Persamaan di atas disusun lagi, maka didapatkan Persamaan sebagai

berikut : (1.15)

Integrasikan bagian kiri dari persamaan di atas dengan batas t = 0 dan t = t, dan

bagian kanan dari persamaan di atas dengan batas h = h1 dan h = h2, hasil

integrasinya adalah :

atau

(1.16)

Uji tinggi jatuh adalah sangat cocok untuk tanah berbutir halus dengan koefisien

rembesan kecil.


Gambar 1.4 Uji rembesan dengan cara tinggi jatuh.

h1

L Luas A Contoh tanah

h2

Luas a

dh

Saat t1 = 0

Saat t1 = t2

b. Penentuan Koefisien Rembesan di Lapangan

i. Metode sumur percobaan.

Uji pemompaan dari suatu sumur percobaan dalam lapisan tembus air yang didasari oleh lapisan kedap air (Unconfined Aquifer).

Di lapangan, koefisien rembesan rata-rata yang searah dengan arah aliran dari

suatu lapisan tanah dapat ditentukan dengan cara mengadakan uji pemompaan dari

sumur. Gambar 1.5 menunjukkan suatu lapisan tanah tembus air (permeable

layer), yang koefisien rembesannya akan ditentukan, di mana di sebelah bawah

dibatasi oleh suatu lapisan kedap air (impermeable layer).

Di dalam melakukan percobaan, air dipompa keluar dari sumur uji yang

mempunyai mantel silinder berlubang dengan kecepatan tetap. Beberapa sumur

observasi dibuat di sekeliling sumur uji dengan jarak yang berbeda-beda.

Ketinggian air di dalam sumur uji dan sumur observasi diteliti secara terus menerus

sejak pemompaan dilakukan hingga keadaan tunak (steady state) dicapai. Jumlah

air tanah yang mengalir ke dalam sumur uji per satuan waktu (debit = q) adalah


Gambar 1.5 Sumur percobaan yang dibuat sampai lapisan tembus air yang didasari oleh lapisan kedap air (Unconfined Aquifer)

sama dengan jumlah air yang dipompa keluar dari sumur uji per satuan waktu;

keadaan ini dapat dituliskan sebagai berikut :

(1.17)

Atau :

Jadi :

(1.18)

Dari pengukuran di lapangan, apabila q, r1, r2, h1, dan h2 diketahui, koefisien

rembesam dapat dihitung dari Persamaan 1.18 di atas.

Uji pemompaan dari suatu sumur percobaan yang dibuat sampai dengan lapisan tembus air yang diapit oleh lapisan kedap air (Confined Aquifer)

Koefisien permeabilitas rata-rata untuk akuifer terkekang (confined aquifer)

dapat ditentukan dengan cara percobaan pemompaan dari lubang sumuran yang

ditekan masuk ke dalam lapisan sumur uji dengan berbagai macam jarak.

Pemompaan terus menerus dengan kecepatan debit (q) seragam sehingga keadaan

konstan tercapai Gambar 1.6. Jika air dapat masuk sumur percobaan hanya dari

akuifer setebal H maka koefisien permeabilitas dapat ditulis sebagai berikut :

(1.19)

atau :

Koefisien rembesan yang searah dengan aliran dapat ditulis sebagai berikut :

(1.20)


ii. Metode lubang bor.

Koefisien rembesan di lapangan dapat juga diestimasi dengan cara membuat

lubang auger Gambar 1.7. Tipe uji ini biasanya disebut sebagai slug test. Lubang

dibuat di lapangan sampai dengan kedalaman L di bawah muka air tanah. Pertama-

tama air ditimba keluar dari lubang. Keadaan ini akan menyebabkan adanya aliran

air tanah kedalam lubang melalui keliling dan dasar lubang. Penambahan tinggi air

di dalam lubang auger dan waktunya dicatat. Koefisien rembesan dapat ditentukan

dari data tersebut (Ernst, 1950; Dunn, Anderson dan Kiefer, 1980)

(1.21)

dimana :

r = jari-jari lubang auger (meter)

y = harga rata-rata dari jarak antara tinggi air di dalam lubang auger

dengan muka air tanah selama interval waktu t.


Gambar 1.6 Sumur percobaan yang dibuat sampai lapisan tembus air yang diapit lapisan kedap air (Confined Aquifer)

Perlu diperhatikan bahwa untuk persamaan diatas, satuan L (meter) dan satuan k

(m/det) atau (m/menit), tergantung pada satuan waktu t.

Penentuan koefisien rembesan dari lubang auger bisanya tidak dapat

memberikan hasil yang teliti. Tetapi, ia dapat memberikan harga pangkat dari k.

1.3 Rembesan Melalui Tanah Berlapis-lapis.

Koefisien rembesan suatu tanah mungkin bervariasi menurut arah aliran yang

tergantung pada perilaku tanah di lapangan. Untuk tanah yang berlapis-lapis, di

mana koefisien rembesan alirannya dalam suatu arah tertentu berubah dari lapis-ke-

lapis, kiranya perlu ditentukan harga rembesan ekivalen untuk menyederhanakan

perhitungan (lihat juga Terzaghi dan Peck, 1967). Penurunan berikut ini adalah

perumusan rembesan ekivalen untuk aliran air dalam arah vertikal dan horizontal

yang melalui tanah berlapis-lapis dengan arah lapisan horizontal.

Gambar 1.8 menunjukkan suatu tanah yang mempunyai lapisan sebanyak n

dengan aliran arah horizontal. Perhatikan suatu penampang yang tegak lurus arah

aliran dengan lebar satu satuan di mana pada penampang tersebut terdapat n

lapisan. Jumlah aliran total per satuan waktu yang melalui penampang dapat



Gambar 1.7 Penentuan koefisien rembesan dari suatu lubang yang dibuat dengan alat bor Auger.

(1.22)

dimana :

v = kecepatan aliran rata-rata

v1,v2,v3,…,vn = kec. aliran pada lapisan 1, lap. 2, lap. 3, …, lapisan n

Apabila kH1, kH2, kH3, …, kHn adalah koefisien rembesan untuk tiap-tiap lapisan

dalam horizontal dan kH(eq) adalah koefisien rembesan ekivalen dalam arah

horizontal, maka dari hukum Darcy didapat :

Dengan memasukkan harga kecepatan di atas ke dalam Persamaan 1.22 dan

mengingat bahwa ieq = i1 = i2 = i3 = … = in, maka didapat :

(1.23)

Gambar 1.9 menunjukkan suatu tanah yang terdiri dari n lapis dengan aliran arah

vertikal. Untuk keadaan ini, kecepatan aliran yang melalui semua lapisan adalah


H1

H2

H3

Hn

H

kv

1 kH 1

kv

2

kv

3

kv

n

kH 2

kH 3

kH n

Arah aliran

Gambar 1.8 Penentuan koefisien rembesan ekivalen untuk aliran horizontal di dalam tanah yang beralapis-lapis.

sama. Tetapi, kehilangan energi total, h adalah merupakan penjumlahan dari

kehilangan energi untuk tiap-tiap lapisan, jadi :

(1.24)

dan :

(1.25)

Dengan menggunakan hukum Darcy, Persamaan 1.24 dapat ditulis lagi sebagai

berikut :

(1.26)

Dimana kv1, kv2, kv3, …, kvn adalah koefisien rembesan untuk tiap-tiap lapisan dalam

arah vertikal dan kv(eq) adalah koefisien rembesan ekivalen. Selain itu, dari

Persamaan 1.25 :

(1.27)

Penyelesaian dari Persamaan 1.26 dan Persamaan 1.27 memberikan :


H

Arah aliran

H1

H2

H3

kv

2

kH n

kH 2

kH 1

kH 3

kv

3

kv

1

kv

n

h h3

h2

h1

Gambar 1.9 Penentuan koefisien rembesan ekivalen untuk aliran vertikal di dalam tanah yang berlapis-lapis.

(1.28)

Contoh Soal 1.1 :

Hasil dari suatu uji tinggi konstan di laboratorium untuk contoh tanah pasir halus yang

mempunyai diameter 150 mm dan panjang 300 mm adalah sebagai berikut :

Perbedaan tinggi konstan (h) = 500 mm

Waktu untuk mengumpulkan air (t) = 5 menit

Volume air yang dikumpulkan (Q) = 350 cc

Temperature air = 24 oC

Tentukan koefisien rembesan untuk tanah tersebut pada temperature 20 oC ?

Penyelesaian :

Untuk pengujian rembesan tinggi konstan :

Diketahui : Q = 350 cc, L = 300 mm,A = (/4).(150)2 = 17.678,57 mm2, h = 500 mm

dan t = (5).(60) = 300 detik. Jadi :

, dari Gambar Grafik

Jadi :

Contoh Soal 1.2 :


diubah menjadi mm3

Tentukan banyaknya air yang mengalir per satuan waktu yang melalui lapisan tanah

tembus air seperti Gambar 6.10.

Penyelesaian :

Gradient hidrolik (i) :

Banyaknya air yang mengalir per satuan waktu per satuan lebar dari profil yang

diberikan (q) :

Contoh Soal 1.3 :


4 m

8 m

3 m

Lapisan kedap air

k = 0,08 cm/det

8 o

Lapisan kedap air

50 m

Arah aliran

Gambar 6.10

Diubah menjadi m/detik A

Tentukan koefisien rembesan ekivalen untuk aliran arah horizontal (kH(eq)), pada tanah

berlapis tiga dengan stratifikasi horizontal.

Lap.No. Tebal lap. (ft) Koef. Rembesan dlm arah horizontal, kH (ft/mnt)1 20 10-1

2 5 10-4

3 10 1,5 x 10-1

Penyelesaian :

Contoh Soal 1.4 :

Apabila dianggap bahwa kv = kH untuk semua lapisan tanah pada contoh Soal 1.3, maka

tentukan rasio antara kH(eq) dan kv(eq) ?

Penyelesaian :

Jadi :

Contoh Soal 1.5 :

Suatu uji pemompaan dari suatu sumur uji dalam lapisan tembus air yang didasari oleh

lapisan kedap air seperti Gambar 1.11 di bawah. Bila keadaan steady state dicapai dan

didapatkan hasil-hasil observasi sebagai berikut : q = 100 gpm; h1 = 20 ft; h2 = 15 ft; r1

= 150 ft; r2 = 50 ft. Tentukan koefisien rembesan lapisan tembus air tersebut.


r2

r1r

h h1h2

Sumur observasiSumur uji

dr dh

Lapisan kedap air

Gambar 1.11

Penyelesaian :

Diketahui : q = 100 gpm = 13,37 ft3/menit, jadi

Contoh Soal 1.6 :

Ada suatu lubang yang dibuat dengan alat bor Auger seperti pada Gambar 1.12

dibawah, kalau diketahui r = 0,15 m, L = 3,5 m, y = 0,45 m, t = 8 menit dan y = 3,2

m. Tentukan koefisien rembesan tanah tersebut.

Gambar 1.12

Penyelesaian :


L

y

y

Muka air tanah

2r

1.4 Jaring-jaring Aliran (Flow Nets).

Sekelompok garis yang saling tegak lurus satu sama lain, yaitu : garis-garis

aliran (flow lines) dan garis-garis ekipotensial (equipotential lines). Garis aliran

adalah suatu garis sepanjang mana butir-butir air akan bergerak dari bagian hulu ke

bagian hilir sungai melalui media tanah yang tembus air (permeable). Garis

ekipotensial adalah suatu garis sepanjang mana tinggi potensila di semua titik pada

garis tersebut adalah sama. Jadi, apabila alat-alat pizometer diletakkan di beberapa

titik yang berbeda-beda di sepanjang satu garis ekipotensial, air di dalam tiap-tiap

pizometer tersebut akan naik pada ketinggian yang sama. Gambar 1.13a

menunjukkan definisi garis aliran dan garis ekipotensial untuk aliran di dalam

lapisan tanah yang tembus air (permeable layer) di sekeliling jajaran turap yang

ditunjukkan dalam Gambar 1.13a (untuk kx = kz = k).

Kombinasi dari beberapa garis aliran dan garis ekipotensial dinamakan jaringan

aliran (flow net). Seperti telah disebutkan sebelumnya bahwa jaringan aliran dibuat

untuk menghitung aliran air tanah. Dalam pembuatan jaringan aliran, garis-garis

aliran dan ekipotensial digambar sedemikian rupa sehingga :

1. Garis ekipotensial memotong tegak lurus garis aliran.

2. Elemen-elemen aliran dibuat kira-kira mendekati bentuk bujur sangkar.

Gambar 1.13b adalah suatu contoh dari jaringan aliran yang lengkap, contoh lain

dari jaringan aliran dalam lapisan tanah tembus air yang isotropik diberikan dalam

Gambar 1.14.

Penggambaran suatu jaringan aliran biasanya harus dicoba berkali-kali. Selama

menggambar jaringan aliran, harus selalu diingat kondisi-kondisi batasnya. Untuk

jaringan aliran yang ditunjukkan dalam Gambar 1.13a, keadaan batas yang dipakai

adalah :

1. Permukaan lapisan tembus air pada bagian hulu dan hilir dari sungai (garis ab

dan de) adalah garis-garis aliran.Jurusan Teknik Sipil I-21

2. Karena ab dan de adalah garis-garis aliran, semua garis-garis ekipotensial

memotongnya tegak lurus.

3. Batas lapisan kedap air, yaitu garis fg, adalah garis ekipotensial; begitu juga

permukaan turap kedap air, yaitu garis acd.

4. Garis-garis ekipotensial memotong acd dan fg tegak lurus.


Lapisan kedap air

H2

H1

Kx = kz = k

Gambar 1.14 Jaringan aliran di bawah bendungan.

Nf = 4Nd = 8

H

Lapisan kedap air

H2

H1

Turap

Kx = kz = k

Gambar 1.13b Jaringan aliran yang lengkap.

Nf = 4Nd = 6

Garis ekipotensial

Garis aliran

Lapisan kedap air

H1

Turap

Kx = kz = k

Gambar 1.13a Definisi garis aliran dan garis ekipotensial.

ab

c

d e

f g

H2

1.4.1 Perhitungan Rembesan dari Suatu Jaringan Aliran.

Di dalam jaringan aliran, daerah di antara dua garis aliran yang saling

berdekatan dinamakan saluran aliran (flow channel). Gambar 1.15

menunjukkan suatu saluran aliran dengan garis ekipotensial yang membentuk

elemen-elemen berbentuk persegi. Apabila h1, h2, h3, h4, …, hn adalah muka

pizometer yang bersesuaian dengan garis ekipotensial, maka kecepatan

rembesan yang melalui saluran aliran per satuan lebar (tegak lurus terhadap

bidang gambar) dapat dihitung dengan cara seperti yang diterangkan di bawah

ini. Dalam hal ini, tidak ada aliran yang memotong garis aliran, maka :

(1.29)


Gambar 1.15 Rembesan melalui suatu saluran aliran.

q

h1

h2

h3

h4

l1 l2

l3l2

l1 q1

q2

q3

q

Dari hukum Darcy, jumlah air yang mengalir per satuan waktu adalah k.i.A.

Jadi, Persamaan (1.29) dapat dituliskan lagi sebagai berikut :

(1.30)

Persamaan (1.30) menunjukkan bahwa, apabila elemen-elemen aliran dibuat

dengan bentuk mendekati bujur sangkar, penurunan muka pizometrik antara dua

garis ekipotensial yang berdekatan adalah sama. Hal ini dinamakan penurunan

energi potensial (potential drop).

Jadi :

(1.31)

Dan :

(1.32)

dimana :

H = perbedaan tinggi muka air pada bagian hulu dan bagian hilir

Nd = banyaknya bidang bagi kehilangan energi potensial.

Dalam Gambar 1.13b, untuk satu saluran aliran, H = H1 – H2 dan Nd = 6.

Apabila banyaknya saluran aliran di dalam jaringan aliran sama dengan Nf,

maka banyaknya air yang mengalir melalui semua saluran per satuan lebar dapat


(1.33)

Di dalam menggambar jaringan aliran, semua elemennya tidak harus dibuat

bujur sangkar. Bentuk empat persegi panjang seperti yang ditunjukkan dalam

Gambar 1.16 juga dapat dilakukan. Hanya perlu diingat bahwa agar

perhitungan dapat mudah dilakukan, akan lebih baik kalau perbandingan antara

lebar dan panjang dari elemen-elemen empat persegi panjang dalam jaringan

aliran tersebut dibuat sama. Dalam hal ini Persamaan (1.30) untuk menghitung

banyaknya air yang mengalir melalui saluran per satuan waktu dapat

dimodifikasi menjadi :


(1.34)

Apabila b1/l1 = b2/l2 = b3/l3 = … = n, Persamaan (1.32) dan (1.33), dapat

dimodifikasi menjadi :

(1.35)

(1.36)

Gambar 1.17 menunjukkan suatu jaringan aliran untuk rembesan air sekitar satu

jajaran turap. Perhatikan bahwa saluran aliran No. 1 dan No. 2 mempunyai

elemen-elemen berbentuk bujur sangkar. Oleh karena itu, jumlah air yang

mengalir melalui dua saluran aliran tersebut per satuan waktu dapat dihitung

dengan menggunakan Persamaan (1.32).

(1.37)


Gambar 1.16 Rembesan melalui suatu saluran aliran yang mempunyai elemen berbentuk empat persegi panjang..

q

h1

h2

h3

h4

l1 b2

b3l2

b1

q

nl

b

l

b

l

b ...

3

3

2

2

1

1

Lapisan kedap air

H2

H1

Gambar 1.17 Jaringan aliran untuk aliran di sekitar satu jajaran turap.

H

Saluran aliran 1l/b = 1

Saluran aliran 2l/b = 1

Saluran aliran 3

Tetapi, saluran aliran No. 3 mempunyai elemen-elemen dengan bentuk empat

persegi panjang yang mempunyai perbandingan lebar dan panjang sebesar 0,38.

Maka dari itu, dari Persamaan (1.35).

(1.38)

Jadi, jumlah rembesan total per satuan waktu, adalah :

(1.39)

Rembesan di bawah bangunan air dengan bentuk sederhana dapat dipecahkan

secara matematis. Harr (1962) telah memberikan analisis untuk beberapa

macam kondisi seperti itu. Gambar 1.18 menunjukkan suatu grafik tak

berdimensi untuk rembesan air di sekeliling satu jajaran turap. Untuk keadaan

yang serupa, Gambar 1.19 menunjukkan suatu grafik tak berdimensi untuk

rembesan di bawah suatu bendungan.


H

ST’

Lapisan kedap air

kx = kz = k

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

Gambar 1.18 Grafik yang menggambarkan hubungan antara q/k.H dan S/T’ untuk aliran di sekeliling satu jajaran turap (Harr, 1962).

S/T’

q/k.H

1.4.2 Jaringan Aliran pada Tanah Anisotropik.

Persamaan-persamaan (1.33) dan (1.35) yang digunakan untuk menghitung

rembesan adalah didasarkan pada asumsi bahwa tanah adalah isotropik. Tetapi,

dalam keadaan yang sesungguhnya, sebagaian besar dari tanah adalah


Gambar 1.19 a) Aliran air di bawah bendungan (Harr, 1962).b) Grafik hubungan antara q/kH dan x/b.

1 0,75 0,5 0,25 00,3

0,4

0,5

0,6

q/k.H

x/b

4

1

';

3

1

'

T

b

T

S

2

1

';

2

1

'

T

b

T

S

5

1

';

4

1

'

T

b

T

S

4

1

';

2

1

'

T

b

T

S

(b)

B

H2

H1

b = B/2

ST’

x

turapkx = kz = k

Lapisan kedap air

H = H1 - H2

(a)

anisotropik. Untuk dapat memperhitungkan sifat anisotropic tanah dalam

menghitung rembesan, diperlukan modifikasi cara penggambaran jaringan

aliran. Persamaan kontinuitas dalam bentuk diferensial untuk aliran air dalam

dua dimensi, adalah :

(1.40)

Untuk tanah anisotropic, kx kz. dalam hal ini persamaan di atas

mewakili dua kelompok grafik yang tidak berpotongan tegak lurus satu sama

lain. Tetapi, kita dapat menulis kembali persamaan di atas sebagai berikut :

(1.41)

Dengan memasukkan x’ = , Persamaan (1.41) menjadi :

(1.42)

Persamaan (1.42) dimana x diganti dengan x’ yang merupakan koordinat baru

yang ditransformasikan. Untuk menggambar jaringan aliran, gunakan prosedur

berikut ini :

1. Ambil suatu skala vertical (yaitu sumbu z) untuk menggambarkan penampang

melintang.

2. Ambil suatu skala horizontal (yaitu sumbu x) sedemikian rupa hingga skala

horizontal x’ = .(skala vertical).

3. Dengan menggunakan skala-skala yang telah ditentukan pada langkah-

langkah 1 dan 2 di atas, gambar potongan vertical melalui lapisan tembus air

yang sejajar dengan arah aliran.

4. Gambar jaringan aliran untuk lapisan tembus air pada potongan yang didapat

dari langkah no. 3 di atas, di mana garis-garis aliran memotong tegak lurus

garis-garis potensial dan elemen-elemen yang dibuat adalah mendekati

bentuk bujur sangkar.

Jumlah rembesan yang mengalir per satuan waktu per satuan lebar dapat

dihitung dengan cara memodifikasi Persamaan (1.33), menjadi :


(1.43)

dimana :

H = kehilangan tinggi energi total

Nf = banyaknya saluran aliran

Nd = banyaknya bidang bagi penurunan energi potensial (potential drop)

Contoh Soal 1.5 :

Suatu jaringan aliran dari aliran air di sekitar sebuah jajaran turap di dalam lapisan

tembus air ditunjukkan dalam gambar dibawah. Diketahui H1 = 15 ft, H2 = 5 ft dan

kx = kz = k = 5 x 10-3 cm/det. Tentukan :

a. Berapa tinggi (diatas permukaan tanah) air akan naik apabila pizometer

diletakkan pada titik-titik a, b, c dan d.


b. Jumlah rembesan air yang melalui saluran air II per satuan lebar (tegak lurus

bidang gambar) per satuan waktu.

c. Jumlah rembesan total yang melalui lapisan tembus air per satuan lebar.

Penyelesaian :

b) Dari gambar diatas, Nf = 3 dan Nd = 6. Perbedaan tinggi antara bagian hulu dan

hilir sungai = 15 – 5 = 10 ft. jadi kehilangan tinggi energy antara dua garis

ekipotensial = 10 / 6 = 1,667 ft. titik (a) terletak pada garis ekipotensial 1, yang

berarti bahwa penurunan energi potensial (potensial drop) dari titik a, adalah = 1 x

1,667 ft. jadi air di dalam pizometer yg diletakkan dititik a akan naik setinggi (15 –

1,667) = 13,333 ft dari permukaan tanah.

b = 15 – (2 x 1,667) = 11,67 ft di atas muka tanah

c = 15 – (5 x 1,667) = 6,67 ft di atas muka tanah

d = 15 – (6 x 1,667) = 4,998 ft di atas muka tanah

c) dari persamaan 1.32 :

k = 5 x 10-3 cm/det = 5 x 10-3 x 0,03281 ft/det = 1,64 x 10-4 ft/det

q = (1,64 x 10-4).(1,667) = 2,73 x 10-4 ft3/det/ft

d) dari persamaan 1.33 :


Lapisan kedap air

15 ft

Turap

kx = kz = kNf = 3

Nd = 6

5 ft

30 ft a

b

c

d

IIIIII

1 2 3 4 5

60 Permukaan tanah

1.5 Tekanan Ke Atas (Uplift Pressure) pada Dasar Bangunan.

Jaringan aliran dapat dipakai untuk menghitung besarnya tekanan ke atas yang

bekerja pada dasar suatu bangunan air. Cara perhitungannya dapat ditunjukkan

dengan suatu contoh yang sederhana. Gambar 1.20a menunjukkan sebuah

bendungan di mana dasarnya terletak pada kedalaman 6 ft di bawah muka tanah.

Jaringan aliran yang diperlukan sudah digambar (dianggap kx = kz = k). Gambar

distribusi tegangan yang bekerja pada dasar bendungan dapat ditentukan dengan

cara mengamati garis-garis ekipotensial yang telah digambar.

Ada 7 buah penurunan energi potensial (Nd) dalam jaringan aliran tersebut, dan

perbedaan muka air pada bagian hulu dan hilir dari sungai adalah H = 21 ft. Jadi,

kehilangan tinggi energi untuk tiap-tiap penurunan energi potensial adalah H/7 =

21/7 = 3 ft. Tekanan ke atas (uplift pressure) pada titik-titik berikut adalah :

Titik a (ujung kiri dasar bendungan) = (tinggi tekanan pada titik a) x (w)

= [(21+6) – 3].w = 24.w

Dengan cara yang sama, pada :

Titik b = [27 – (2).(3)]. w = 21. w

Titik f = [27 – (6).(3)]. w = 9. w

Tekanan ke atas yang telah dihitung tersebut kemudian digambar seperti

ditunjukkan dalam Gambar 1.20b. Gaya angkat ke atas (uplift force) per satuan

panjang, yang diukur sepanjang sumbu bendungan, dapat dihitung dengan

menghitung luas diagram tegangan yang digambar tersebut.


Gambar 1.20(a) Bendungan

(b) Gaya angkat ke atas yang bekerja pada dasar suatu bangunan air.


bab 1 pengaliran air dalam tanah

Documents