b5001 unit 14
TRANSCRIPT
B5001/UNIT 14/1
PERSAMAAN PEMBEZAAN
OBJEKTIF
Objektif Am:Mempelajari dan memahami takrifan dan membentuk persamaan pembezaan.
Objektif Khusus:
Di akhir unit ini anda sepatutnya boleh:
Mentakrifkan dan mengetahui persamaan pembezaan.
Mentakrifkan dan mengetahui peringkat dan darjah persamaan pembezaan.
Menentukan peringkat persamaan pembezaan.
Membentuk persamaan pembezaan.
UNIT 14
B5001/UNIT 14/2
INPUT
14.0 PENGENALAN
Persamaan pembezaan adalah kesinambungan daripada bab pembezaan dan pembezaan lanjutan yang telah anda pelajari. Pengetahuan ini berguna di dalam penyelesaian masalah di dalam bidang kejuruteraan khususnya bidang kejuruteraan elektrik dan mekanikal.
14.1 TAKRIFAN
Persamaan pembezaan merupakan satu fungsi yang menghubungkait pembolehubah bersandar, pembolehubah tak bersandar dan satu atau lebih pekali terbitan pembolehubah bersandar terhadap pembolehubah tak bersandar.
Contohnya:
Peringkat ialah susunan terbitan tertinggi yang terdapat pada suatu persamaan pembezaan.
Contohnya :
a. ialah persamaan pembezaan peringkat pertama.
b. ialah persamaan pembezaan peringkat pertama.
c. ialah persamaan pembezaan peringkat
kedua.
Pembolehubah tak bersandar
Pekali terbitan y terhadap x
Pembolehubah bersandar
B5001/UNIT 14/3
Darjah pula ialah kuasa yang tertinggi bagi terbitan tertinggi dalam suatu persamaan pembezaan.
Contohnya :
a. ialah persamaan pembezaan peringkat
pertama darjah pertama.
b. ialah persamaan pembezaan peringkat
pertama darjah kedua.
c. ialah persamaan pembezaan
peringkat kedua darjah kedua.
INGAT!!!!
Peringkat ialah susunan terbitan tertinggi yang terdapat pada suatu persamaan pembezaan.
Darjah pula ialah kuasa yang tertinggi bagi terbitan tertinggi dalam suatu persamaan pembezaan.
B5001/UNIT 14/4
AKTIVITI
AKTIVITI 14.1a
Bagi setiap persamaan pembezaan yang berikut, tentukan :
a. Pembolahubah bersandar.b. Pembolehubah tak bersandar.c. Peringkat.d. Darjah.
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
ix.
x.
B5001/UNIT 14/5
MAKLUM BALAS
MAKLUM BALAS 14.1a
SOALANPEMBOLEHUBAH
BERSANDAR
PEMBOLEHUBAH TAK
BERSANDARPERINGKAT DARJAH
i. s t 1 1ii. m n 1 1iii. y x 1 2iv. s t 1 1v. y t 1 1vi. y x 1 1vii. y x 2 1viii. v u 1 1ix. y x 2 2x. y x 2 1
B5001/UNIT 14/6
INPUT
14.2 MEMBENTUK PERSAMAAN PEMBEZAAN
Kita telah mempelajari ciri-ciri sesuatu persamaan pembezaan peringkat pertama dan peringkat kedua. Persamaan pembezaan ini boleh dibentuk dengan menghilangkan pemalar yang tidak diketahui nilainya dari suatu persamaan.
Contohnya :
i.
Bezakan y terhadap x.
ii. Jika ------
Bezakan y terhadap x.
-----
Dari , didapati
Gantikan ke dalam persamaan
Didapati,
Darabkan kedua-dua belah dengan x.
Didapati,
Ini adalah suatu persamaan pembezaan peringkat pertama.
B5001/UNIT 14/7
iii. Jika -----
Bezakan y terhadap x.
-----
Bezakan terhadap x.
-----
Daripada kita perolehi -----
Gantikan ke dalam persamaan untuk memperolehi nilai B.
-----
Kemudian, gantikan dan ke dalam .
Daripada contoh-contoh yang telah kita lihat dapatlah disimpulkan bahawa:
Ini adalah satu persamaan pembezaan peringkat pertama.
Ini adalah persaman pembezaan peringkat kedua.
B5001/UNIT 14/8
i. Persamaan pembezaan peringkat pertama dihasilkan dari suatu fungsi yang mempunyai satu pemalar yang tidak diketahui nilainya.
ii. Persamaan pembezaan peringkat kedua dihasilkan dari suatu fungsi yang mempunyai dua pemalar yang tidak diketahui nilainya.
B5001/UNIT 14/9
AKTIVITI
AKTIVITI 14.2a
Bentukkan persamaan pembezaan bagi fungsi-fungsi berikut:
i. iv. ii. v. iii. vi.
INGAT!!!!
Persamaan pembezaan peringkat pertama dihasilkan dari suatu fungsi yang mempunyai satu pemalar yang tidak diketahui nilainya.
Persamaan pembezaan peringkat kedua dihasilkan dari suatu fungsi yang mempunyai dua pemalar yang tidak diketahui nilainya.
B5001/UNIT 14/10
MAKLUM BALAS
MAKLUM BALAS 14.2a
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
B5001/UNIT 14/11
PENILAIAN KENDIRI
Anda diminta mencuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini dan sila semak jawapan anda pada maklum balas yang disediakan. Jika anda menghadapi sebarang masalah, sila berbincang dengan pensyarah anda. Selamat mencuba.
1. Nyatakan pembolehubah bersandar dan pembolehubah tak bersandar bagi persamaan pembezaan di bawah:
2. Nyatakan peringkat dan darjah bagi persamaan pembezaan di bawah:
3. Dapatkan persamaan pembezaan bagi fungsi-fungsi berikut:
a. b.
4. Jika , tunjukkan bahawa
B5001/UNIT 14/12
MAKLUM BALAS PENILAIAN KENDIRI
1. pembolehubah bersandar = rpembolehubah tak bersandar = s
2. peringkat keduadarjah kedua
3. a.
b.