analisis markov

Ainul Haq P. Halaman 1

Sejarah Markov

Andrey Andreyevich Markov (14 Juni 1856 s/d 20 Juli 1922) adalah seorang matematikawan terkenal dari Rusia. Markov lahir di Ryazan. Ia belajar di Universitas St. Petersburg pada tahun 1874 di bawah bimbingan Chebyshev. Pada tahun 1886, Markov menjadi anggota St. Petersburg Academy of Science. Markov terkenal lewat teori yang ditemukannya tentang proses stokastik, yang kemudian dikenal dengan nama Markov Chain.

Andrey Andreyevich Markov

Pengertian Analisis markov

Analisis markov (rantai markov) adalah suatu proses stokastik dimana probabilitas keadaan di masa depan hanya tergantung pada keadaan sekarang atau dengan kata lain semua informasi tentang masa depan tergandung di dalam keadaan sekarang (yaitu orang tidak perlu memeriksa masa lalu untuk menentukan masa depan). Analisis markov bukanlah teknik optimasi tetapi teknik yang dapat menghasilkan informasi berupa probabilitas di masa yang akan datang.


Penerapan Analisis markov

Penerapan rantai markov mula-mula adalah pada ilmu-ilmu pengetahuan phisik

dan meteorologi. Metode ini mula-mula digunakan untuk menganalisis dan

memperkirakan prilaku partikel-partikel gas dalam suatu wadah (container) tertutup

selama meramal cuaca. Saat ini, metode ini dinyatakan sebagai suatu peralatan riset

operasi dalam pengambilan keputusan manajerial. Rantai markov telah banyak

diterapkan atau digunakan untuk menganalisis tentang perpindahan merk (brand

switching) dalam pemasaran, perhitungan rekening-rekening, jasa-jasa penyewaan

mobil, perencanaan penjualan. Selain itu, teknik ini juga dapat memecahkan masalah

mengenai persediaan, pemeliharaan mesin, antrian, perubahan harga pasar saham,

dan administrasi rumah sakit.

State

State digunakan untuk mengidentifkasi seluruh kondisi yang mungkin dari suatu proses atau sistem.

Contoh:

1. State dari sebuah mesin cetak digital

Mesin Cetak Digital

State 1: mesin dalam kondisi baik

State 3: mesin dalam kondisi rusak

State 2: mesin dalam kondisi cukup


2. State dari kendaraan umum

3. State mahasiswa memilih jurusan

4. State seorang salesman

Bus Trans Jakarta

State 1: bus sedang narik

State 2: bus sedang mogok

Mahsiswa Jurusan Manajemen

State 1 : pemasaran

State 2 : keuangan

State 3 : kewiraswastaan

Salesman

State 1 : menjual

State 1 : tidak menjual


Matriks Transisi Probabilitas Matriks transisi probabilitas memungkinkan untuk melakukan perhitungan probabilitas state di masa mendatang berdasarkan pada state saat ini. Pij = probabilitas kondisi berada dalam state j di masa mendatang berdasarkan pada state i saat ini. Misalnya P12 adalah probabilitas berada pada state 2 di masa mendatang di mana sebelumnya berada pada state 1. ………

Dengan kondisi:

1

Jumlah probabilitas dalam satu baris adalah 1.

Contoh Soal:

Sebuah kota kecil di Ontario, Kanada, ada dua took grosir sebut saja Weinberg

dan Libby’s. Diasumsikan bahwa setiap konsumen di kota tersebut melakukan

kegiatan belanja satu kali dalam satu minggu, dan pada setiap kegiatan belanja

minggu ini akan mengunjungi Weinberg atau Libby’s tetapi bukan kedua-duanya.

Diasumsikan kegiatan belanja sebagai kegiatan trial dari proses dan pemilihan

toko sebagai state dari proses. Konsumen yang dijadikan sampel berjumlah 100

yang dikumpulkan dalam sepuluh minggu, dan data yang dikumpulkan berkenaan

dengan pilihan konsumen dalam berbelanja.

Berdasarkan data yang telah dikumpulkan, di dapatkan bahwa seluruh konsumen

yang berbelanja di Weinberg dalam minggu ini 90% tetap berbelanja di


Weinberg dan minggu depan sisanya 10% pindah ke Libby’s. Sementara itu, 80%

dari konsumen yang berbelanja di Libby’s minggu ini, tetap di Libby’s minggu

depan dan sisanya 20% pindah berbelanja ke Weinberg. Informasi selengkapnya

dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Pilihan Belanja

Konsumen Minggu Ini

Pilihan Belanja Konsumen Minggu Depan

Weinberg Libby’s

Weinberg 90 10

Libby’s 20 80

a. Formulasikan matriks transisi probabilitas untuk pilihan berbelanja konsumen

b. Tentukan perubahan matriks transisi probabilitas untuk dua minggu yang akan

datang

c. Tentukan perubahan matriks transisi probabilitas untuk dua minggu yang akan

datang

d. Tentukan nilai steady statenya !

Penyelesaian:

Defenisikan:

State 1: Konsumen belanja di Weinberg

State 2: Konsumen belanja di Libby’s


a. P = = = ,, ,,

b. ,, , , ,, , , = , , ,,

c. P x = ,, , , , , ,, = ,, , ,

d. = x ,, ,,

0.9 0.2 (Persamaaan 1) 0.1 0.8 (Persamaan 2)

= 1 (Persamaan 3)

0.9 0.2 0.9 0.2 1 0.9 0.2 0.2 0.9 0.2 = 0.2

0.3 = 0.2 /

/


Perusahaan ELITE adalah perusahaan besar yang bergerak di bidang otomotif

dengan memproduksi sparepart motor dan mobil. Perusahaan ingin mengetahui

perubahan jumlah persediaan di gudang untuk ke depannya dilihat dari kondisi

masa lalunya. Hal ini dikarenakan perubahan jumlah permintaan konsumen

mengenai produknya. Dalam realitanya, PT. ELITE harus menghadapi beberapa

perubahan jumlah persediaannya karena permintaan konsumen yang fluktuatif.

Tentunya, penentuan jumlah kuantitas persediaan yang tepat di masa mendatang

akan sangat membantu PT. ELITE dalam menghadapi perubahan permintaan

konsumen. Maka dari itu, untuk mengetahui peluang perubahan jumlah kuantitas

persediaan, PT. ELITE melakukan penyelesaian menggunakan rantai markov.

Berikut ini adalah perkiraan jumlah kuantitas persediaan sparepart PT. ELITE:

• Jika hari ini permintaan banyak maka besok akan berpeluang 60%

persediaan habis, 30% persediaan sisa, dan 10% persediaan sedikit

terpakai.

• Jika hari ini permintaan sedang maka besok akan berpeluang 40%


terpakai.

• Jika hari ini permintaan sedikit maka besok akan berpeluang 15%


terpakai.

a. Formulasikan matriks transisi probabilitasnya b. Tentukan probabilitas steady state dari kasus di atas ?


Penyelesaian:

a. Matrik transisi probabilitasnya adalah sebagai berikut:

=

25.06.015.015.045.04.01.03.06.0

P

= x

=

25.06.015.015.045.04.01.03.06.0

P

0.6 0.4 0.15 (Persamaaan 1) 0.3 0.45 0.6 (Persamaan 2) 0.1 0.15 025 (Persamaan 3)

= 1 (Persamaan 4)

0.6 0.4 0.15 0.3 0.45 0.6 X 2

0.6 0.4 0.15 2 0.6 0. 9 1.2 2 0.5 1,05

(1- 2 =-0.5 -1,05

1- 2 0.5 1.05

1- 2,5 0,05 = 0


-2,5 0,05 1

0.3 0.45 0.6 0.1 0.15 0.25 X 3

0.3 0.45 0.6 3 0.3 0.45 0.75 3 0.15 2.85

-2.5 0.05 1

-2.5(2,85 )+0.05 1

-7.125 0.05 1

-7.075 1 .

2.85

= 2.85 (0.1413

= 0.4027

= 1 0.4027 0.1413 1 1 0.4027 0.1413

= 0,456


Pemecahan Software

Pemecahan software merupakan pengolahan data yang dilakukan menggunakan komputer

dengan software QM. Berikut ini adalah pemecahan software dari kasus yang terjadi di atas mengenai

perkiraan jumlah persediaan di masa mendatang PT. ELITE:

1. Buka software QM, lalu pilih modules – Markov Analysis sehingga akan muncul tampilan seperti di

bawah ini.


2. Setelah itu, pilih markov analysis, maka akan muncul kotak dialog seperti di bawah ini.

3. Berikutnya pilih new untuk membuka lembar data baru, maka akan muncul kotak dialog seperti di

bawah ini. Lalu, masukkan data yang sesuai dengan kasus yang terjadi pada PT. ELITE.


4. Isi Title dengan PT.ELITE kemudia tentukan jumlah states yang ada. Dalam contoh kasus ini ada 3

states. Lalu tekan OK.

5. Lalukan pengisian data sebagai input dalam pengilahan data software.

6. Setelah di save kemudian tekan ikon Solve, maka akan muncul output seperti di bawah ini.

analisis markov

Documents