IMPLEMENTASI METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO DALAM

PENENTUAN HARGA KONTRAK BERJANGKA KOMODITAS

KOMPETENSI TERAPAN

SKRIPSI

PUTU AMANDA SETIAWANI

1108405014

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2015

ii

LEMBAR PERSEMBAHAN

Wahai anak muda

jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar,

engkau harus menanggung pahitnya kebodohan

(Phythagoras)

Tulisan ini saya persembahkan kepada:

Tuhan Yesus Kristus

Atas kasih dan dan anugrahNya, skripsi ini dapat terselesaikan

Ayah, Ibu, Adik tercinta, dan Keluarga besar

Dukungan, doa, dan cinta kasih dari kalian selalu menyertai

dan menyemangati penulis

iii

IMPLEMENTASI METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO DALAM

PENENTUAN HARGA KONTRAK BERJANGKA KOMODITAS

KOMPETENSI TERAPAN

[SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

PUTU AMANDA SETIAWANI

1108405014

Pembimbing I

Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D

NIP. 196202181988031001

Pembimbing II

I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

NIP. 197704212005011001

iv

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul : Implementasi Metode Markov Chain Monte Carlo dalam

Penentuan Harga Kontrak Berjangka Komoditas

Kompetensi : Terapan

Nama : Putu Amanda Setiawani

NIM : 1108405014

Tanggal Seminar : 25 Juni 2015

Disetujui oleh,

Pembimbing I

Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.

NIP. 196202181988031001

Pembimbing II

I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

NIP. 197704212005011001

Penguji I

Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si.

NIP. 197405282002122002

Penguji III

Made Susilawati, S.Si., M.Si.

NIP. 197109021998022001

Penguji II

Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.

NIP. 198002102003122001

Mengetahui,

Ketua Jurusan Matematika

FMIPA UNUD

Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D

NIP. 196202181988031001

v

Judul : Implementasi Metode Markov Chain Monte Carlo dalam

Penentuan Harga Kontrak Berjangka Komoditas

Nama : Putu Amanda Setiawani (NIM: 1108405014)

Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.

2. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan harga kontrak berjangka suatu

komoditas kakao dengan menggunakan simulasi metode Markov Chain Monte

Carlo (MCMC). Hasil penelitian ini menunjukkan metode MCMC lebih fleksibel

dikarenakan penggunaan algoritma hit-and-run sampler yang menghasilkan

distribusi proposal (proposal move) yang kemudian diterima atau ditolak dengan

probabilitas yang tergantung pada target distribusi yang ingin dicapai. Penelitian

ini menunjukkan bahwa metode MCMC sesuai untuk digunakan dalam membuat

model simulasi pergerakan harga komoditas kakao dalam penentuan harga

kontrak berjangka. Hasil dari penelitian ini adalah simulasi harga kontrak

berjangka selama tiga bulan ke depan dan harga kontrak berjangka yang harus

dibayarkan pada saat kontrak jatuh tempo. Penentuan harga kontrak berjangka

dengan menggunakan metode Markov Chain Monte Carlo akan menghasilkan

harga kontrak yang lebih murah jika dibandingkan dengan metode Standard

Monte Carlo.

Kata kunci: Markov Chain Monte Carlo, kontrak berjangka, Standard Monte

Carlo, hit-and-run sampler.

vi

Title : Implementation of Markov Chain Monte Carlo Methods in

Pricing the Commodity’s Futures Contract

Name : Putu Amanda Setiawani (NIM: 1108405014)

Supervisor : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.

2. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

ABSTRACT

The aim of the research is to implement Markov Chain Monte Carlo (MCMC)

simulation method to price the futures contract of cocoa commodities. The result

shows that MCMC is more flexible than Standard Monte Carlo (SMC) simulation

method because MCMC method uses hit-and-run sampler algorithm to generate

proposal movements that are subsequently accepted or rejected with a probability

that depends on the distribution of the target that we want to be achieved. This

research shows that MCMC method is suitable to be used to simulate the model of

cocoa commodity price movement. The result of this research is a simulation of

future contract prices for the next three months and future contract prices that

must be paid at the time the contract expires. Pricing future contract by using

MCMC method will produce the cheaper contract price if it compares to Standard

Monte Carlo simulation.

Key Word: Markov Chain Monte Carlo, futures contract, Standard Monte Carlo,

hit-and-run sampler.

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat

rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul

“Implementasi Metode Markov Chain Monte Carlo dalam Penentuan Harga

Kontrak Berjangka Komoditas” tepat pada waktunya.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai

pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun

dengan baik, antara lain:

1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. selaku Ketua Jurusan

Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana sekaligus pembimbing I yang telah banyak

membantu dan membimbing dalam pelaksanaan penelitian dan

penyusunan tugas akhir ini.

2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. selaku Ketua Komisi Seminar

dan Tugas Akhir Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Udayana sekaligus pembimbing II yang

telah banyak memberikan bimbingan, dukungan, dan arahan dalam

pelaksanaan penelitian dan penyusunan tugas akhir ini.

3. Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si. sebagai penguji I yang

senantiasa memberikan saran dan motivasi dalam penyelesaian tugas

akhir ini.

4. Ibu Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. sebagai penguji II yang telah

memberi banyak masukan bagi penulis dalam menyelesaikan tugas akhir

ini.

viii

5. Ibu Made Susilawati, S.Si., M.Si. sebagai penguji III yang senantiasa

memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian tugas akhir ini.

6. Seluruh dosen di Jurusan Matematika yang telah memberikan ilmu

selama penulis mengikuti perkuliahan, sehingga tugas akhir ini dapat

terselesaikan.

7. Teman-teman di Jurusan Matematika yang telah memberikan dukungan

moral dalam penyelesaian tugas akhir ini.

8. Seluruh keluarga dan orang-orang terdekat yang telah memberikan

dukungan dan semangat untuk menyelesaikan tugas akhir ini.

Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini

masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang

membangun sangat penulis harapkan. Penulis berharap semoga tulisan ini

bermanfaat bagi pembaca.

Bukit Jimbaran, Juni 2015

Penulis

ix

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : Putu Amanda Setiawani

NIM : 1108405014

Jenis Kelamin : Perempuan

Tempat, Tanggal Lahir : Denpasar, 5 Desember 1993

Alamat : Jl. Dukuh Indah Gg. Prada No. 6 Br. Semer

Kerobokan, Kuta Utara, Badung, Bali

Agama : Kristen Protestan

Tanggal Lulus : 25 Juni 2015

Kompetensi : Finansial

IP Kumulatif : 3,61

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 513

Email : amandasetiawani7@gmail.com

Nomor Handphone : 085737313710

Nama Ayah : Putu Iwan Setiawan

Nama Ibu : Ni Nyoman Pujawati Astuti

Alamat Ayah/Ibu : Jl. Dukuh Indah Gg. Prada No. 6 Br. Semer

Kerobokan, Kuta Utara, Badung, Bali

x

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL………………………………………………………………i

LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii

LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii

LEMBAR PENGESAHAN ....................................................................................iv

ABSTRAK ............................................................................................................... v

ABSTRACT ..............................................................................................................vi

KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii

BIODATA ALUMNI ..............................................................................................ix

DAFTAR ISI ............................................................................................................ x

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xii

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiii

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ............................................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah ........................................................................................ 3

1.3 Tujuan Penelitian ......................................................................................... 4

1.4 Batasan Masalah........................................................................................... 4

1.5 Manfaat Penelitian ....................................................................................... 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 6

2.1 Kontrak Berjangka Komoditas ..................................................................... 6

2.2 Model Pergerakan Harga Komoditas ........................................................... 8

2.3 Rantai Markov ............................................................................................ 10

2.4 Barisan Bilangan Acak ............................................................................... 12

2.5 Simulasi Monte Carlo ................................................................................ 14

2.6 Metode Markov Chain Monte Carlo .......................................................... 16

2.7 Algoritma Hit-and-Run Sampler ................................................................ 18

BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 20

3.1 Sumber Data ............................................................................................... 20

3.2 Jenis Penelitian ........................................................................................... 20

xi

3.3 Metode Analisis Data ................................................................................. 21

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 23

4.1 Pemaparan Awal ........................................................................................ 23

4.2 Data Penelitian ........................................................................................... 23

4.3 Karakteristik Data ...................................................................................... 24

4.4 Penentuan Nilai Parameter MCMC ........................................................... 27

4.5 Implementasi Metode MCMC ................................................................... 29

4.6 Penentuan Harga Kontrak Berjangka Komoditas ...................................... 31

4.6.1 Simulasi Markov Chain Monte Carlo ............................................ 31

4.6.2 Simulasi Standard Monte Carlo .................................................... 34

4.7 Interpretasi Hasil ........................................................................................ 35

4.8 Perbandingan Hasil Simulasi MCMC dan Standard Monte Carlo ............ 36

BAB V SIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 38

5.1 Simpulan .................................................................................................... 38

5.2 Saran ........................................................................................................... 38

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 39

Lampiran 1 Data Historis Komoditas ................................................................... 40

Lampiran 2 Syntax Nilai Masukan Deskriptif ....................................................... 42

Lampiran 3 Syntax Simulasi Markov Chain Monte Carlo .................................... 43

Lampiran 4 Syntax Simulasi Standard Monte Carlo ............................................ 44

xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

4.1 Grafik harga komoditas kakao periode 1 Februari 2012 sampai

1 Februari 2015 ........................................................................................ 24

4.2 Histogram tingkat pengembalian (return) komoditas kakao

periode 1 Februari 2012 sampai 1 Februari 2015 .................................... 25

4.3 Grafik harga sebanyak lima kali simulasi selama tiga bulan ........... 30

4.4 Grafik harga sebanyak lima kali simulasi selama tiga bulan ........... 32

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

4.1 Nilai statistik deskriptif data masukan .................................................... 26

4.2 Nilai parameter metode MCMC ............................................................. 29

4.3 Harga komoditas ( ) berdasarkan jumlah simulasi yang dilakukan ..... 31

4.4 Harga kontrak berjangka menggunakan simulasi MCMC selama

tiga bulan ................................................................................................ 33

4.5 Harga kontrak berjangka menggunakan simulasi Standard Monte

Carlo selama tiga bulan .......................................................................... 34

4.6 Perbandingan harga dan waktu simulasi MCMC dengan Standard

Monte Carlo ............................................................................................ 36