vektor jarak

VEKTOR JARAK

Jurusan Teknik ElektronikaFakultas TeknikUniversitas Negeri Makassar

MUH. ASJAR1225040002

Vektor Jarak

Vektor jarak dari Titik ke Titik

Vector jarak dari sembarang titik A(xA, yA, zA) ke sembarang titik B(xB, yB, zB) adalah

rAB = (xB - xA) ax + (yB – yA)ay + (zB – zA)az (1.1)

sedangkan vector jarak dari sembarang titik B(xB, yB, zB) ke sembarang titik A(xA, yA, zA) adalah

rAB = (xA – xB) ax + (yA – yB)ay + (zA – zB)az (1.2)

Contoh Soal Vektor jarak dari titik ke titik

Diketahui A (1, 2, 3) m, titik B (4, 6, 8) m, dan titik C (3, 3,5) m, tentukan :

a. rAB’

b. rAC’

c. , sudut antara rAB’ dan rAC’ dan

d. Luas segitiga ABC

Solusi :

a. Vector rAB’ = (4 – 1) ax + (16 – 2)ay + (8 – 3)az = 3 ax + 4ay + 5az ;

|rAB’| = (9 + 16 + 25)1/2­ = 7,05

b. Vector rAC’ = 2ax + ay + 2az m ; |rAC’| = 3 m

c. Sudut antara vector rAB’ dan vector rAC’ , dapat diperoleh dari penurunan rumus perkalian titik antara vector rAB’ dan rAC’, yaitu :

d. Luas segitiga ABC = (7.05) (3) sin 32,5o = 3,8 m2

Vector jarak dari titik ke bidang

Misalkan kita akan mengetahui vector jarak dari sembarang titik P(xp, yp, zp) kesembarang bidang u: Ax + By + Cz = D, kita memerlukan titik - titik potong antara bidang u dengan sumbu-x, sumbu-y dan sumbu-z yang secara berturut-turut adalah: x = D/A, y = D/B, dan z = D/C. Ambil jarak dari titik asal O ke bidang u = a, cos α = A/D; cos β= a B/D; cos = a C/D. Vektor satuan normal bidang u

Contoh soal :

Tentukan harga scalar dan harga vector jarak dari titik P(5,5,5) m kebidang u : x+y+z +3.

Solusi

Jarak scalar dari titik P(5,5,5) m kebidang u adalah

rpu = = = 6,93 m

vector jarak dari titk p kebidang u adalah

rpu = (Aax + Bay + Caz­ )

rpu = ­4ax ­4ay – 4az m

1. Diketahui bidang u : x+y+z =1

a. Tentukan koefisien­koefisien arah bila arah vector luas bidang menuju titik asal O

(0,0,0).

b. Seperti bagian a, namun arah vector menjauhi titik asal O(0,0,0)

c. Tentukan juga vector jarak titik asal O(0,0,0) ke bidang u, rou’

Soal: