regresi linier sederhana

REGRESI LINIER SEDERHANA

KELOMPOK 1:

Galih Silfianto ( 20090420041)

Frendi Nur Prastiyo ( 20090420089)

Adi Saputra ( 20090420100)

Ristiani ( 2000420110 )

RR. Choni Dwi Utami ( 20090420136)

Berry Setiadi ( 20090410208)

REGRESI LINIER SEDERHANA

Regresi linier sederhana adalah analisis regresi antara satu vaiabel terikat dan satu variabel bebas. Pada analisa regresi linier sedehana ini, kita menentukan hubungan fungsionil yang diharapkan berlaku bagi populasi berdasarkan sampel yang diambil.

Untuk menentukan kemungkinan antara variabel X dan Y, langkah pertama adalah menggambarkan data yang ada kedalam scatter diagram atau diagram sebaran. Ada beberapa kemungkinan yaitu berbentuk linier, kuadratik,parabolik dan ekponensial.

Jika hubungan X dan Y linier, maka diubjukkan oleh persamaan regresi:

Y = βo + β1 X Y = harga variabel tergantung X = harga variabel bebas β0 = konstanta regresi ( titik potong dengan sumbu Y ) β1 = koefisien regresi

STANDARD ERROR ESTIMATE

Kerena Y’ merupakan harga penaksiran regresi, maka sangat mungkin terjadi kekeliruan (error) yaitu selisi antara Y observasi dengan Y taksiran. Oleh karena itu perlu dihitung Standar Error of Estimate ( kekeliruan standar dari penaksiran) baik untuk persamaan regresi(Sxy) maupun untuk konstanta (Sbo) dan untukkoefisien regresi (Sb1). Standar Error of Estimate digunakan untuk menukur simpangan dari data aktual disekitar garis regresi. Jika garis regresi memberikan Standar Error of Estimate yang kecik artinya garis regresi tersebut sangat mewakili data aktual.

PERSAMAAN STANDARD ERROR ESTIMATE

kn

xybyS xy

11

2 Standar Error of

Estimate untuk persamaan regresi

Standar Error of Estimate untuk konstanta

Standar Error of Estimate untuk koefisien regresi

kn

xybyS xy

11

2

2

2

xn

xSS xybo

21

1

xSS xyb

UJI HIPOTESIS UNTUK PERSAMAAN REGRESI SEDERHANA

Langkah-langkah uji hipotesis:• Menentukan hipotesis• Menentukan t tabel berdasarkan tarif

signifikan• Menghitung harga statistik

pengujian( t hitung)• Menentukan darah penerimaan dan

penolakan Ho• Menarik kesimpulan

1.menentukan hipotesis2.menentukan harga t tabel berdasarkan tarif signifikandf = n – 1 –k3.menghitung harga statistik pengujian(t hitung )

th = 1

1

Sb

b

21

1

xSS xyb

th =

4. menggambar daerah penolakan ho dan penerimaan h1

apabila μx= μy , kita dapat menyusun pasangan-pasangan hipotesis sebagai berikut:

Ho: μx= μy H1 : μx≠ μyHo ditolak jika th > Ho: μx≤ μy H1 : μx > μyHo ditolak jika t hitung > Ho: μx≥ μy H1: μx < μyHo ditolak jika thitung <

dft ;2/1

dft ;

dft ;

5. Menarik kesimpulan

apabila berada didaerah penolakan Ho maka Ho ditolak dan H1 diterima begitu sebaliknya.

Contoh:UMY menyelenggarakan tes penerimaan karyawan baru yang akan ditempatkan di rektorat. Rektor UMY ingin mengetahui apakah ada pengaruh nilai tes terhadap kinerja mereka selama satu tahun. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

Berdasarkan data di atas:1. Buatlah persamaan regresi.2. Tentukan Standar Error of Estimate untuk

persamaan regresi3.Ujilah apakah ada pengaruh nilai tes

terhadap kinerja, dengan menggunakan α

= 5 %?

Σ 799 5212 804,2 480,9 1757,6

Σxn

=X =799

=1079,9

Σyn

=y = = 521,210

5212

ΣΣxy

b1 =

=

x2= =

804

480,91,672

b0 y – b1x = 521,2 – (1,672 x 79,9) = 521,2 – 133,593 = 387,607

Sehingga persamaan regresi :Y= b0 + b1XY = 387,607 + 1,672X

kn

xybyS xy

11

2

kn

xybyS xy

11

2

2110

2,804672,16,757.1

x

7

6,344.16,757.1

7

413

59

Standar Error of Estimate untuk persamaan regresi

7,68

1.Uji Hipotesisa.Menentukan hipotesis

Ho: μx = μy

H1 : μx ≠ μy

2.Menentukan t tabeldf = n-1-k

7.05,02

1.

121 xtt

kn

10 -1- 2 = t . 0,025 . 7 7 = 2,365

Menghitung harga statistic pengujian

21

1

xSS xyb

= 7,68 9,480

1

= 7,68 x 0,046

= 0,35

1

1

Sb

bth

35,0

672,1

= 4,7

Menentukan daerah penerimaan dan penolakan Ho

Daerah penolakan Ho

Daerah penerimaan Ho

Daerah penolakan Ho

-2,365 2,365 4,7

( tt ) ( tt ) ( th)

Menarik kesimpulan

Karena th (4,7 ) > tt (2,365 ) maka berada di daerah

penolakan Ho. Oleh karena itu, Ho ditolak dan H1 diterima

sehingga dapat disimpulkan bahwa ada hubungan antara

hasil tes dan nilai kerja.