per pulu han

Maksud Nombor Perpuluhan dan Perkaitannya dengan Pecahan

Maksud nombor perpuluhan

i. Sebahagian daripada satu kawasan Bahagian yang berlorek merah = 0.4

ii. Titik-titik atas garis nombor

0 0.4 1 iii. Hasil daripada operasi bahagi 4 ÷ 10 = 0.4

Apakah nilai pecahan segiempat tepat yang berlorek?

Apakah nilai nombor perpuluhan untuk segiempat tepat yang berlorek?

106

0.6

Adakah mereka berkait?

Bilakah kita menggunakan nombor perpuluhan?

• Wang (contoh : RM3.45)• Timbangan (contoh : 75.5 kg)• Suhu (contoh : 27.8°C)• Jarak (contoh : 3.5 km)• Lagi?

Penukaran Antara Nombor Perpuluhan dan Pecahan

Menukar Nombor Perpuluhan kepada Pecahan

• Kira bilangan digit di sebelah kanan titik perpuluhan

• Kemudian, tukarkan nombor perpuluhan kepada pecahan yang setara dengan penyebutnya dalam gandaan 10

• Permudahkan jawapan kepada sebutan yang paling rendah

0.1234

persepuluh

perseratus

perseribu

persepuluhribu

Tukarkan nombor perpuluhan berikut kepada pecahan

• 0.5• 0.65• 0.22• 0.2• 0.225

Perhatikan….apabila nombor perpuluhan ditukar kepada pecahan, penyebutnya adalah dalam gandaan 10 iaitu 10, 100, 1000 dan sebagainya

Dah selesai?

Anda mesti permudahkan pecahan tersebut kepada

sebutan yang paling rendah

Tuliskan 0.6 dalam bentuk pecahan

0.6 = 106

106 Boleh

dimudahkan kepada:

53

53

0.6 =

Menukar nombor Menukar nombor perpuluhan kepada perpuluhan kepada

pecahanpecahan

Bilangan digit di sebelah kanan titik perpuluhan akan menentukan bilangan sifar pada penyebut pecahan tersebut

sa persepuluh perseratus perseribu

Menukar nombor Menukar nombor perpuluhan kepada perpuluhan kepada

pecahanpecahanTukarkan 0.37 kepada pecahan

Digit 7 berada pada nilai tempat perseratus Oleh itu, 0.37 =

sa persepuluh perseratus perseribu3 7

10037

Menukar nombor Menukar nombor perpuluhan kepada perpuluhan kepada

pecahanpecahan0.77 berada pada nilai tempat persepuluh

10

7

Menukar nombor Menukar nombor perpuluhan kepada perpuluhan kepada

pecahanpecahan0.89 9 berada pada nilai

tempat perseratus

100

89

Menukar nombor Menukar nombor perpuluhan kepada perpuluhan kepada

pecahanpecahan

1.589 9 berada pada nilai

tempat perseribu

10005891

25.3 3 berada pada nilai

tempat persepuluh

10

325

Menukar nombor Menukar nombor perpuluhan kepada perpuluhan kepada

pecahanpecahan

Tukarkan kepada pecahanTukarkan kepada pecahan

.35 .25 .95

.6 .875 .125

Menukar Pecahan kepada Nombor Perpuluhan

• Bahagikan pengangka (numerator) dengan penyebutnya (denominator)

3443

Contoh

34 .002820200

.75

Penukaran pecahan Penukaran pecahan kepada nombor kepada nombor

perpuluhanperpuluhan

100034

24.034

24 Penyebut = 1000. Oleh itu 4 perlu ditempatkan pada nilai tempat perseribu.

ContohContoh

65

6 5.0.84 82

00

3

182

.83

ContohContoh

32

3 2.0.61 82.6

Tukarkan kepada Tukarkan kepada nombor perpuluhannombor perpuluhan

87

505

106

43

1612 40

3

Catatan

Tidak semua negara menggunakan titik untuk menunjukkan titik perpuluhan.

Sebagai contoh, England menggunakan 3·1416 (titiknya tinggi sedikit) manakala Perancis dan Jerman menggunakan koma iaitu 3,1416

  titik  koma  Momayyez  tidak diketahui

Nilai Tempat

1,0001,000 101000

1010 11 0.10.1 0.010.01 0.000.0011

0.0000.00011

5.8147

Nilai tempat 1

100001 Nilai tempat ialah

10001 Nilai tempat ialah

1001 Nilai tempat ialah

101 Nilai tempat ialah

5.8147Boleh dicerakinkan seperti di bawah

atau boleh juga dicerakinkan kepada

100007

10004

1001

1085

5 + 0.8 + 0.01 + 0.004 + 0.0007

Menyusun Nombor Perpuluhan Mengikut Tertib Menaik dan

Menurun

Adakah 0.60 sama nilai dengan 0.6?

0.60 0.6=

0.4 0.6<

Bandingkan

Empat persepuluh KURANG DARIPADA enam persepuluh

Empat persepuluh SAMA DENGAN empat puluh perseratus

0.4 = 0.40

Bandingkan

0.008

Lapan persepuluh lebih besar daripada lapan perseratus

Lapan perseratus lebih besar daripada lapan perseribu

0.8 0.08> >

Nilai mana yang lebih besar?

7.5 atau 7.005?

Tambahkan sifar agar bilangan digit kedua-dua nilai menjadi sama

7.500 atau 7.005 ?

Sudah tentu jawapannya ialah 7.500

Nilai mana yang lebih besar?

1) 4.5 atau 4.05Sebab 4.5 = 4.50, 50 > 5

2) 6.003 or 6.3Sebab 6.3 = 6.300, 300 > 3

3) 5.012 or 5.12Sebab 5.12 = 5.120, 120 > 12

4.5

6.3

5.12

Menyusun Nombor Perpuluhan

• Nombor perpuluhan boleh disusun mengikut tertib menaik atau menurun.

• Contoh:

• Susunkan 15, 14.95, 15.8 dan 15.01 dalam tertib menaik

• Pertama sekali susunkan nombor-nombor ini agar setiap digit mengikut nilai tempat

15 14.95 15.8 15.01

15, 14.95, 15.8, 15.01

15, 14.95, 15.8, 15.01

• Kemudian, tambahkan sifar agar setiap nombor mempunyai bilangan tempat perpuluhan yang sama

15.00 14.95 15.80 15.01

15, 14.95, 15.8, 15.01

• Akhir sekali, bandingkan setiap digit berdasarkan nilai tempat bermula daripada kiri.

15.00 14.95 15.80 15.01• 14.95, 15, 15.01, 15.8

Latihan

• Susun nombor-nombor ini mengikut tertib menurun

35.06, 35.7, 35.5, 35.849

Pembundaran Nombor Perpuluhan

Pembundaran NomborCari nombor. Bulatkan.Lihat nombor di sebelah kanan.4 atau kurang, kekalkan.5 atau lebih, tambah satu.

Contoh: Bundarkan 4129 ke ratus terdekat. Bulatkan 1 di nilai tempat ratus .

Lihat nombor di sebelah kanan : 2. 2 < 4, kekalkan nilai 1.

4129 dibundarkan menjadi 4100

Bundar ke puluh ribu terdekat

Cari nombor

3 6 8,9 7 1Bulatkan nombor pada nilai

tempat puluh ribu

Pembundaran Nombor Bulat

3 6 8,9 7 1Lukis anak panah ke sebelah kanan nombor

yang dibulatkan

Bundar ke puluh ribu terdekat

Lihat nombor di sebelah kanan

Pembundaran Nombor Bulat

3 6 8,9 7 1Tambah 1 kepada 6

5 atau lebih, tambah 1 +1

Bundar ke puluh ribu terdekat

Pembundaran Nombor Bulat

3 6 8,9 7 1

+1

3 7 0,0 0 0

5 atau lebih, tambah 1

Bundar ke puluh ribu terdekat

Pembundaran Nombor Bulat

3 5. 3 2 7Bulatkan nombor pada nilai tempat perseratus

Bundar ke perseratus terdekat

Pembundaran Nombor Perpuluhan

Cari nombor

3 5. 3 2 7

Bundar ke perseratus terdekat

Pembundaran Nombor Perpuluhan

Lihat nombor di sebelah kanan

Lukis anak panah ke sebelah kanan nombor yang dibulatkan

3 5. 3 2 7+1

Bundar ke perseratus terdekat

Pembundaran Nombor Perpuluhan

5 atau lebih, tambah 1

Tambah 1 kepada 2

3 5. 3 2 7+1

3 5. 3 3

Bundar ke perseratus terdekat

Pembundaran Nombor Perpuluhan

5 atau lebih, tambah 1

4. 8 7 1

Bundar ke persepuluh terdekat

Pembundaran Nombor Perpuluhan

Cari nombor

Bulatkan nombor pada nilai tempat persepuluh

4. 8 7 1

Bundar ke persepuluh terdekat

Pembundaran Nombor Perpuluhan

Lihat nombor di sebelah kanan

Lukis anak panah ke sebelah kanan nombor yang dibulatkan

4. 8 7 1+1

Bundar ke persepuluh terdekat

Pembundaran Nombor Perpuluhan

5 atau lebih, tambah 1

Tambah 1 kepada 8

4. 8 7 1+1

4. 9

Bundar ke persepuluh terdekat

Pembundaran Nombor Perpuluhan

5 atau lebih, tambah 1

6 2. 4 2 1Bulatkan nombor pada nilai tempat perseratus

Bundar ke perseratus terdekat

Pembundaran Nombor Perpuluhan

Cari nombor

6 2. 4 2 1

Bundar ke perseratus terdekat

Pembundaran Nombor Perpuluhan

Lihat nombor di sebelah kanan

Lukis anak panah ke sebelah kanan nombor yang dibulatkan

6 2. 4 2 1

Bundar ke perseratus terdekat

Pembundaran Nombor Perpuluhan

4 atau kurang, kekalkan

6 2. 4 2 1 6 2. 4 2

Bundar ke perseratus terdekat

Pembundaran Nombor Perpuluhan

4 atau kurang, kekalkan

Bundar ke persepuluh terdekat

3.4783.5

Bundar ke perseratus terdekat

22.597222.60

Latihan

Operasi ke atas Nombor Perpuluhan

Penambahan dan Penolakan Nombor Perpuluhan Kedua-dua operasi ini adalah sama seperti operasi yang dilaksanakan ke atas nombor bulat melainkan nombor-nombor disusun berdasarkan titik perpuluhan bukannya berdasarkan digit akhir di sebelah kiri.

Contoh

34.16 + 2.3096──────

Salah

34.16 + 2.3096───────

Betul.Ruang kosong boleh dianggap sebagai sifar

Pendaraban Nombor Perpuluhan dengan 10n

Mendarab nombor perpuluhan dengan 10n adalah sama seperti mengubah titik perpuluhan ke kanan sebanyak n tempat.

eg. 3.7615 × 103

eg. 3.7615 × 103= 3 7 6 1 5

Pendaraban Nombor Perpuluhan dengan 10n

Mendarab nombor perpuluhan dengan 10n adalah sama seperti mengubah titik perpuluhan ke kanan sebanyak n tempat.

eg. 3.7615 × 103= 3 7 6 1 5

Pendaraban Nombor Perpuluhan dengan 10n

Mendarab nombor perpuluhan dengan 10n adalah sama seperti mengubah titik perpuluhan ke kanan sebanyak n tempat.

eg. 3.7615 × 103= 3 7 6 1 5

Pendaraban Nombor Perpuluhan dengan 10n

Mendarab nombor perpuluhan dengan 10n adalah sama seperti mengubah titik perpuluhan ke kanan sebanyak n tempat.

eg. 3.7615 × 103= 3 7 6 1 5

Pendaraban Nombor Perpuluhan dengan 10n

Mendarab nombor perpuluhan dengan 10n adalah sama seperti mengubah titik perpuluhan ke kanan sebanyak n tempat.

eg. 3.7615 × 103= 3 7 6 1 5

Pendaraban Nombor Perpuluhan dengan 10n

Mendarab nombor perpuluhan dengan 10n adalah sama seperti mengubah titik perpuluhan ke kanan sebanyak n tempat.

eg. 3.7615 × 103

eg. 743.28 × 105 = 74328000.

= 3761.5

Pendaraban Nombor Perpuluhan dengan 10n

Mendarab nombor perpuluhan dengan 10n adalah sama seperti mengubah titik perpuluhan ke kanan sebanyak n tempat.

eg. 3.7615 ÷ 103 = 0.0037615

eg. 743.28 ÷ 102 = 7.4328

Pembahagian Nombor Perpuluhan dengan 10n

Membahagi nombor perpuluhan dengan 10n adalah sama seperti mengubah titik perpuluhan ke kiri sebanyak n tempat.

Terdapat dua cara melaksanakan operasi darab (I) Menukar nombor perpuluhan ke pecahan

Contoh:

0.65 × 2.417

Pendaraban Nombor Perpuluhan

= 1.57105

1000417

210065

10002417

10065

1000100241765

000,100157105

(II) Pada permulaannya, abaikan titik perpuluhan dan darabkan kedua-dua nombor. Setelah selesai pendaraban, masukkan titik perpuluhan di tempat yang sepatutnya.

Contoh: Selesaikan 0.65 × 2.417 .

Penyelesaian : (Abaikan titik perpuluhan) 65 × 2417 = 157105 Setelah selesai mendarab, masukkan titik perpuluhan

“bilangan tempat perpuluhan pada jawapan adalah sama dengan jumlah bilangan tempat perpuluhan multiplier dan multiplicand”

Untuk contoh ini, 0.65 mempunyai dua tempat perpuluhan dan 2.417 mempunyai tiga titik perpuluhan. Oleh itu, hasil darab mempunyai lima tempat perpuluhan.

Jawapan : 0.65 × 2.417 = 1.57105

Pembahagian Nombor Perpuluhan

6 5 5 2 2 1

Contoh: 2.556 ÷ 1.2

Langkah 1: Ubah titik perpuluhan pada pembahagi (divisor) ke kanan sehingga ia menjadi nombor bulat

6 5 5 2 2 1

Langkah 2: Ubah titik perpuluhan pada dividend ke kanan sebanyak perubahan yang dilakukan kepada pembahagi

Pembahagian Nombor Perpuluhan

Contoh: 2.556 ÷ 1.2

Langkah 1: Ubah titik perpuluhan pada pembahagi (divisor) ke kanan sehingga ia menjadi nombor bulat

6 5 5 2 2 1

Pembahagian Nombor Perpuluhan

Contoh: 2.556 ÷ 1.2

Langkah 2: Ubah titik perpuluhan pada dividend ke kanan sebanyak perubahan yang dilakukan kepada pembahagi

Langkah 1: Ubah titik perpuluhan pada pembahagi (divisor) ke kanan sehingga ia menjadi nombor bulat

6 5 5 2 2 1

Langkah 3: Letakkan titik perpuluhan di atas titik perpuluhan yang terdapat pada dividend.

Langkah 2: Ubah titik perpuluhan pada dividend ke kanan sebanyak perubahan yang dilakukan kepada pembahagi

Langkah 1: Ubah titik perpuluhan pada pembahagi (divisor) ke kanan sehingga ia menjadi nombor bulat

Pembahagian Nombor Perpuluhan

Contoh: 2.556 ÷ 1.2

6 5 5 2 2 1

Pembahagian Nombor Perpuluhan

Contoh: 2.556 ÷ 1.2

Langkah 3: Letakkan titik perpuluhan di atas titik perpuluhan yang terdapat pada dividend.

Langkah 2: Ubah titik perpuluhan pada dividend ke kanan sebanyak perubahan yang dilakukan kepada pembahagi

Langkah 1: Ubah titik perpuluhan pada pembahagi (divisor) ke kanan sehingga ia menjadi nombor bulat

6 5 5 2 2 1

Pembahagian Nombor Perpuluhan

Contoh: 2.556 ÷ 1.2

Langkah 3: Letakkan titik perpuluhan di atas titik perpuluhan yang terdapat pada dividend.

Langkah 2: Ubah titik perpuluhan pada dividend ke kanan sebanyak perubahan yang dilakukan kepada pembahagi

Langkah 1: Ubah titik perpuluhan pada pembahagi (divisor) ke kanan sehingga ia menjadi nombor bulat

6 5 5 2 2 1

Langkah 4: Laksanakan pembahagian seperti membahagi nombor bulat.

Pembahagian Nombor Perpuluhan

Contoh: 2.556 ÷ 1.2

Langkah 2: Ubah titik perpuluhan pada dividend ke kanan sebanyak perubahan yang dilakukan kepada pembahagi

Langkah 3: Letakkan titik perpuluhan di atas titik perpuluhan yang terdapat pada dividend.

6 5 5 2 2 12

2 4-

1

Pembahagian Nombor Perpuluhan

Contoh: 2.556 ÷ 1.2

Langkah 4: Laksanakan pembahagian seperti membahagi nombor bulat.

Langkah 2: Ubah titik perpuluhan pada dividend ke kanan sebanyak perubahan yang dilakukan kepada pembahagi

Langkah 3: Letakkan titik perpuluhan di atas titik perpuluhan yang terdapat pada dividend.

6 5 5 2 2 12

2 4-

1

5

Pembahagian Nombor Perpuluhan

Contoh: 2.556 ÷ 1.2

Langkah 4: Laksanakan pembahagian seperti membahagi nombor bulat.

Langkah 2: Ubah titik perpuluhan pada dividend ke kanan sebanyak perubahan yang dilakukan kepada pembahagi

Langkah 3: Letakkan titik perpuluhan di atas titik perpuluhan yang terdapat pada dividend.

6 5 5 2 2 12

2 4-

1 5

1

1 2-

3

Pembahagian Nombor Perpuluhan

Contoh: 2.556 ÷ 1.2

Langkah 4: Laksanakan pembahagian seperti membahagi nombor bulat.

Langkah 2: Ubah titik perpuluhan pada dividend ke kanan sebanyak perubahan yang dilakukan kepada pembahagi

Langkah 3: Letakkan titik perpuluhan di atas titik perpuluhan yang terdapat pada dividend.

6 5 5 2 2 12

2 4-

1 5

1

1 2-

3

6

Pembahagian Nombor Perpuluhan

Contoh: 2.556 ÷ 1.2

Langkah 4: Laksanakan pembahagian seperti membahagi nombor bulat.

Langkah 2: Ubah titik perpuluhan pada dividend ke kanan sebanyak perubahan yang dilakukan kepada pembahagi

Langkah 3: Letakkan titik perpuluhan di atas titik perpuluhan yang terdapat pada dividend.

6 5 5 2 2 12

2 4-

1 5

1

1 2-

3 6

3

3 6-

0

Oleh itu, 2.556 ÷ 1.2 = 2.13

Pembahagian Nombor Perpuluhan

Contoh: 2.556 ÷ 1.2

Langkah 4: Laksanakan pembahagian seperti membahagi nombor bulat.

Langkah 2: Ubah titik perpuluhan pada dividend ke kanan sebanyak perubahan yang dilakukan kepada pembahagi

Langkah 3: Letakkan titik perpuluhan di atas titik perpuluhan yang terdapat pada dividend.