bab 7 dimensi tiga
Post on 30-Jun-2015
24.237 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Jumat 14 April 2023
Bab 7
Ruang Dimensi Tiga
Peta Konsep
Jumat 14 April 2023
Berpotongan Bersilangan
Dua Garis
Dua Bidang
Garis dan Bidang
Titik ke Garis
Titik ke Bidang
Titik ke Titik
Irisan Bidang
Bangun Ruang
Bidang terhadap Bidang
Garis terhadap Bidang
Garis terhadap Garis
Titik terhadap Garis
Titik terhadap Titik
Kedudukan Titik, Baris, dan Bidang
Volume Menggambar Jarak Sudut
mempelajari
Ruang Dimensi Tiga
membahasmembahas
antara
yang saling
Prasyarat
1. Apa yang dimaksud dengan prisma, limas, tabung dan
kerucut?
2. Misalkan kalian dibuatkan nasi tumpeng berbentuk
kerucut oleh ibu. Selanjutnya, kalian dipotong bagian
tengah tumpeng tersebut secara horizontal. Bagaimana
ide kalian untuk menentukan volume potongan
tumpeng yang tersisa?
Jumat 14 April 2023
A. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
Unsur-unsur benda dalam dimensi tiga:
Titik
• Titik tidak memiliki ukuran (tak berdimensi) dan hanya
ditentukan oleh letaknya.
• Titik disimbolkan dengan noktah (•) dan biasanya diberi nama
dengan huruf besar (kapital), misalnya P, Q, R, S, dan sebagainya.
Jumat 14 April 2023
Garis• Garis adalah himpunan titik-titik yang membentuk kurva lurus.• Garis berdimensi satu karena hanya memiliki ukuran panjang. • Garis sebenarnya merupakan kurva lurus yang panjangnya tak
terbatas. • Garis biasanya diberi nama dengan huruf kecil, misalnya a, b, c, d,
dan seterusnya.• Bagian garis disebut segmen garis atau ruas garis.
Jumat 14 April 2023
Bidang
• Bidang disebut bangun berdimensi dua karena memiliki dua
dimensi (panjang, lebar).
• Nama sebuah bidang biasanya menggunakan huruf Yunani yang
dituliskan di pojok bidang atau dengan menyebutkan titik-titik
sudut dari bidang tersebut.
Jumat 14 April 2023
1. Kedudukan Titik terhadap Garis dan Bidang
a. Kedudukan Titik terhadap Garis1. Titik yang terletak pada garis
atau garis melalui titik tertentu. (Gambar (a))2. Titik yang tidak terletak pada (di luar) garis atau garis tidak
melalui titik tertentu. (Gambar (b))
b. Kedudukan Titik terhadap Bidang1. Titik terletak pada suatu bidang atau bidang melalui titik tertentu. (Gambar (a))2. Titik tidak terletak pada suatu
bidang atau bidang tidak melalui titik tertentu. (Gambar (b))
Jumat 14 April 2023
2. Kedudukan Garis terhadap Garis Lain
4 macam Kedudukan garis terhadap garis lain dalam ruang dimensi tiga
a. Garis-Garis Saling BerpotonganDua buah garis atau lebih dikatakan saling berpotongan jika garis-garis tersebut terletak pada bidang yang sama dan terdapat satu titik perpotongan pada garis-garis tersebut.
b. Garis-Garis Saling SejajarDua buah garis atau lebih dikatakan saling sejajar apabila garis tersebut terletak sebidang dan tidak mempunyai titik perpotongan (persekutuan).
Jumat 14 April 2023
c. Garis-Garis Saling Berimpit
Dua garis dikatakan saling berimpit jika
keduanya saling sejajar dalam satu
bidang dan tiap titik pada kedua garis
seletak.
d. Garis-Garis Saling Bersilangan
Dua garis atau lebih dikatakan saling
bersilangan jika garis-garis tersebut
tidak memiliki titik persekutuan sehingga
garis-garis tersebut tidak sebidang dan
tidak sejajar.
Jumat 14 April 2023
3. Kedudukan Garis terhadap Bidang
a. Garis Terletak pada Bidang
Garis a terletak pada bidang α apabila
semua titik pada garis a terletak pada
bidang α.
b. Garis Memotong (Menembus) Bidang
Jika suatu garis beririsan dengan bidang dan
garis itu tidak terletak pada bidang, garis itu
memotong (menembus) bidang.
Jumat 14 April 2023
Jumat 14 April 2023
Kejadian khusus garis memotong bidang adalah garis tegak
lurus bidang. Garis dan bidang membentuk sudut 90o.
Suatu garis dikatakan tegak lurus pada suatu bidang jika garis
tersebut tegak lurus terhadap semua garis yang ada dalam
bidang tersebut. (Gambar (b))
April 14, 2023
c. Garis Sejajar dengan Bidang
Suatu garis dikatakan sejajar dengan bidang jika pada
bidang tersebut dapat dibuat suatu garis yang sejajar
dengan garis tersebut.
Garis dan bidang yang sejajar tidak memiliki titik
persekutuan.
Jumat 14 April 2023
4. Kedudukan Bidang terhadap Bidang Lain
Misalkan ada dua bidang, yaitu bidang α dan β .
a. Kedua bidang saling berimpit
Jika setiap titik yang terletak pada bidang α juga
menempati bidang β, bidang α dan β saling
berimpit. (Gambar (a))
b. Kedua bidang saling sejajar
Jika tidak mempunyai satu titik persekutuan pun,
kedua bidang itu saling sejajar. (Gambar (b))
c. Kedua bidang saling berpotongan
Jika kedua bidang memiliki tepat satu garis
persekutuan, kedua bidang itu saling berpotongan.
(Gambar (c))Jumat 14 April 2023
B. Benda-Benda Ruang dan Volumenya
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah bidang (sisi) yang berbentuk persegi. (Gambar 7.19)
Jika rusuknya a, panjang diagonal =Diagonal ruang adalah
Volumenya (V) dirumuskan dengan:V = a x a x a = a3
Luas sisi (permukaan) (L) kubus adalahL = 6a x a = 6a2
2a3a
Kubus
Jumat 14 April 2023
Balok• Bentuk balok hampir mirip dengan kubus.
Bedanya, panjang sisinya tidak semua sama. • Jika ukuran panjang dan lebar suatu balok
masing-masing adalah p dan l satuan, volume satu lapis balok adalah (p × l ) × 1 kubus satuan.
• Jika tinggi balok tersebut t satuan, balok tersebut memiliki sebanyak t lapis sehingga volumenya adalah (p × l ) × t kubus satuan.
• Simpulannya, volume balok yang ukuran panjang p, lebar l, dan tinggi t adalah V = (p × l × t) kubus satuan.
• Luas permukaan balok: )(2 ptltplL
Jumat 14 April 2023
Contoh:Diketahui suatu balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan BF = 3 cm. Tentukana. panjang diagonal bidang AC;b. panjang diagonal ruang AG;c. luas bidang diagonal ACGE.Jawab:Sketsa balok itu tampak pada Gambar (a).a. Diagonal bidang AC terletak pada bidang
ABCD. (Gambar (b))
Dengan teorema Pythagoras, diperolehpanjang AC = = 10 cm.
Jumat 14 April 2023
22 68
b. Diagonal ruang AG terletak pada bidang
diagonal ACGE.
Panjang AG dapat dicari apabila panjang
AC atau EG dan AE atau CG diketahui.
Panjang CG = panjang BF = 3 cm. Dari
jawaban a, diketahui panjang AC = 10 cm.
c. Luas ACGE = AC × CG = 10 × 3 = 30 cm2.
Jumat 14 April 2023
Prisma dan Tabung
Prisma adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh dua segi-n yang sejajar dan n buah segi empat. Perhatikan gambar berikut.
Dari pengertian tersebut, balok dan kubus sebenarnya juga merupakan prisma segi empat.
Jumat 14 April 2023
Dilihat dari kedudukan rusuk tegaknya, terdapat 2 jenis prisma.
a. Prisma tegak yaitu prisma yang rusuk-rusuknya tegak lurus dengan bidang alas.
b. Prisma condong/miring, yaitu prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus dengan alas.
Jika bidang alas dan tutup prisma merupakan segi-n beraturan maka prisma tersebut dinamakan prisma segi-n beraturan.
Untuk n mendekati tak berhingga, alasnya menyerupai lingkaran. Bangun ruang ini dinamakan tabung atau silinder.
Jika S adalah sebuah prisma yang mempunyai tinggi t, luas alas A, dan volume V(S), berlaku
V(S) = A × tJumat 14 April 2023
Volume kedua prisma di atas adalah
V = A × t
Untuk tabung, volumenya adalah
V = r2t
Jumat 14 April 2023
Limas dan KerucutLimas adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi alas berupa segi-n dan segitiga sejumlah n di sekelilingnya dengan titik puncak segitiga berimpit.Nama limas sesuai dengan bentuk alasnya.
Limas segi-n beraturan adalah limas tegak dengan alas segi-n beraturan dan proyeksi titik puncak pada alas berimpit dengan titik pusat bidang alas.
Jika limas segi-n beraturan, untuk n mendekati tak berhingga, alasnya menyerupai lingkaran. Bangun seperti ini dinamakan kerucut. Jadi, kerucut termasuk limas.
Jumat 14 April 2023
Limas segitiga
Limas segi empat
Kerucut
Dalam 1 kubus terdapat 6 limas.
6 × volume limas O.ABCD
= volume kubus ABCD.EFGH
6V = 2t × (2t)² × 2t
V = × (2t)² × t
(Perhatikan: (2t)² = luas alas dan t tinggi)
V = x luas alas x tinggi
Volume kerucut adalah
V = r2t
Luas permukaan dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas alas
dan jumlah luas bidang tegaknya.
6
2
Jumat 14 April 2023
3
1
3
1
Contoh:Diketahui limas segi empat beraturan dengan sisi alas berbentuk persegi yang panjangnya 3 cm dan tingginya 8 cm. Tentukan volume dan luas permukaan limas tersebut.Jawab:Perhatikan gambar limas di samping.
V = × luas alas × tinggi
= × (3 × 3) × 8 cm2
= 24 cm2
Selimut limas berupa 4 segitiga sama kaki yang sama ukurannya. Terlebih dahulu kita akan menghitung luas salah satu segitiga, misalnya segitiga ABE. Terlebih dulu cari tinggi segitiga (EG).
3
1
3
1
Jumat 14 April 2023
Luas semua selimut limas = 4 × 12,21 = 48,84 cm²Luas alas = AB × BC = 3 × 3 = 9 cm².Luas semua permukaan limas = 48,84 + 9 = 57,84 cm².
Jumat 14 April 2023
Bola
Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang jarak pusat
ke bidang permukaannya selalu sama.
Rumus untuk menentukan volume
bola (V) dan luas permukaan bola (L):
r = jari-jari bola
Jumat 14 April 2023
Contoh:
Suatu bangun ruang berbentuk bola mempunyai volume 38.808 cm3.
Tentukan jari-jari dan luas permukaan bangun ruang itu.
Jawab:
38.808 = x x r³
r³ = 9.261 sehingga r = 21
Karena r = 21 cm, luas permukaan bangun ruang itu adalah
L = 4πr²
= 4 × × 21²
= 5.544 cm²
3
4
7
22
7
22
Jumat 14 April 2023
3
3
4rV
C. Perbandingan Volume Benda-Benda Ruang
Sebuah silinder berjari-jari 14 cm dan tingginya 49 cm berisi penuh air. Pada silinder tersebut dimasukkan sebuah besi pejal berbentuk silinder dengan jari-jari penampang 7 cm dan tingginya sama dengan tinggi silinder. Tentukan:
a. volume air yang tumpah;
b. perbandingan volume silinder dan volume besi pejal.
Contoh 1:
Jumat 14 April 2023
Jawab:
a. Volume air yang tumpah sesuai dengan volume besi pejal yang
dimasukkan ke dalam silinder.
Volume besi pejal adalah
V = r2t = × 142 × 49 = 7.546
Jadi, volume air yang tumpah adalah 7.546 cm3.
b. Perbandingan volume silinder dan volume besi pejal
7
22
Jumat 14 April 2023
D. Jarak Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
1. Jarak Titik Ke Titik2. Jarak Titik ke Garis3. Jarak Titik ke Bidang4. Jarak Garis ke Garis5. Jarak Garis ke Bidang6. Jarak Bidang ke Bidang
Jumat 14 April 2023
Jumat 14 April 2023
1. Jarak Titik ke titik
Jumat 14 April 2023
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jaraka. titik A ke titik Cb. titik A ke titik GJawab:a. titik A ke titik C adalah diagonal bidang AC.
cmJadi jarak titik A ke titik C adalah cm.
Jumat 14 April 2023
C
A B
Jumat 14 April 2023Jumat 14 April 2023Jumat 14 April 2023
Jawab:a. titik A ke titik G adalah diagonal ruang AG.
cmJadi jarak titik A ke titik G adalah cm.
Jumat 14 April 2023
G
A C
Jumat 14 April 2023
LATIHANTentukan jarak antara :1. Titik A ke titik F2. Titik B ke titik H3. Titik B ke titik D4. Titik C ke titik E5. Titik A ke titik F6. Titik F ke titik D7. Titik D ke titik G8. Titik E ke titik C9. Titik E ke titik D10. Titik H ke titik B11. Titik G ke titik A12. Titik D ke titik F
2. Jarak Titik ke Garis
Misalkan garis g dan titik P pada kedudukan seperti dalam gambar berikut.
Jarak suatu titik B ke garis g adalah jarak terdekat dari titik B ke garis g tersebut. Jarak terdekat tersebut diperoleh dengan menarik garis dari titik B ke garis g. Garis yang ditarik tersebut harus tegak lurus dengan garis g dan memotong garis g misalkan di titik C.
Jumat 14 April 2023
Contoh:Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Tentukan jaraka. titik A ke BC;b. titik B ke FG;c. titik E ke BC;d. titik G ke AB.Jawab:a. Jarak titik A ke BC sama dengan panjang rusuk AB = 5 cm.b. Jarak titik B ke FG sama dengan panjang rusuk BF = 5 cm.c. Jarak titik E ke BC sama dengan panjang diagonal sisi EB. Panjang EB ditentukan dengan teorema Pythagoras.
Jadi, jarak titik E ke BC adalah cm.22 AEABEB
2 5
2555 22
Jumat 14 April 2023
d. Jarak titik G ke AB, berarti sama dengan panjang diagonal
sisi BG.
Panjang BG merupakan diagonal sisi kubus. Karena
ukuran sisi kubus semua sama maka panjang BG = EB.
Berarti, panjang BG =
Jadi, jarak titik G ke AB adalah cm.2 5
2 5
Jumat 14 April 2023
3. Jarak Titik ke Bidang
Untuk mengukur jarak titik B ke bidang α yang ada di
bawahnya, tariklah dahulu garis dari B ke arah bidang α
sampai memotong bidang itu di suatu titik, misalnya P.
Garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang. Panjang
BP itulah jarak titik B ke bidang α
Jumat 14 April 2023
Contoh:
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Panjang rusuk kubus adalah 7 cm. Tentukan jaraka. titik A ke bidang ABCD;b. titik A ke bidang EFGH;c. titik H ke bidang BCGF.Jawab:a. Karena titik A terletak pada bidang ABCD, berarti jarak
titik A ke bidang ABCD adalah 0 cm.b. Jarak titik A ke bidang EFGH, berarti menentukan panjang AE.
Karena AE merupakan rusuk kubus maka panjang AE = 7 cm.Jadi, jarak titik A ke bidang EFGH adalah 7 cm.
c. Jarak titik H ke bidang BCGF, berarti menentukan panjang HG. Karena HG merupakan rusuk kubus maka panjang HG = 7 cm. Jadi, jarak titik H ke bidang BCGF adalah 7 cm.
Jumat 14 April 2023
4. Jarak Garis ke Garis
Untuk mengukur jarak garis a ke garis b, terlebih dahulu kita pilih
salah satu titik sembarang di garis a, misalnya R.
Selanjutnya, tarik garis dari R ke garis b sampai memotong garis b di
suatu titik, misalnya P pada garis b.
Garis tersebut harus tegak lurus dengan garis a dan b.
Panjang RP itulah jarak garis a ke garis b.
Jumat 14 April 2023
5. Jarak Garis ke Bidang
Untuk mengukur jarak garis g ke bidang α yang ada di bawahnya, terlebih dahulu pilihlah salah satu titik sembarang pada garis g, misalnya R.
Selanjutnya, ditarik garis dari R ke bidang α sampai memotong bidang α misalnya di titik P.
Garis tersebut (garis RP) harus tegak lurus dengan bidang α. Panjang RP itulah jarak garis g ke bidang α
Jumat 14 April 2023
5. Jarak Bidang ke Bidang
Untuk mengukur jarak bidang α ke bidang β, terlebih dahulu pilih salah satu titik sembarang di bidang α, misalnya R.
Selanjutnya, tarik garis dari R ke bidang β sampai memotong bidang β, misalnya di titik P.
Garis RP tersebut harus tegak lurus dengan bidang α dan β .
Panjang RP itu adalah jarak bidang α ke bidang β .
Jumat 14 April 2023
Contoh:
Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 2a cm, tentukan jarak antara bidangAFH dan bidang DBG.Jawab:Jarak bidang AFH dan bidang DBG adalah panjang PQ. Dapat dilihat bahwa segitiga SEA siku-siku di E. Dapat ditunjukkan bahwa
Jumat 14 April 2023
Segitiga EPA siku-siku di P.
Segitiga RCG siku-siku di C.6)2()2( 2222 a aaCGCRRG
Jumat 14 April 2023
Jumat 14 April 2023
6. Jarak Dua Garis Bersilangan
Pada gambar di samping, garis AH dan FC
adalah garis-garis yang bersilangan. Bagaimana
cara menentukan jarak dua garis yang
bersilangan?
Perhatikan langkah-langkahnya.
– Buatlah bidang α dan β yang sejajar,
dengan ketentuan garis AH pada bidang α
dan garis FC pada bidang β.
– Carilah jarak antara dua bidang ADHE dan
BCGF seperti yang telah kalian pelajari
sebelumnya.
Jumat 14 April 2023
E. Besar Sudut Hasil Perpotongan Dua Garis atau Dua Bidang
• Sudut antara Dua Buah Garis
• Sudut antara Garis dan Bidang yang
Berpotongan
• Sudut antara Dua Bidang yang Berpotongan
Jumat 14 April 2023
1. Sudut antara Dua Buah Garis
Besar sudut ruas garis FB dan BC tentu 90º. Bagaimana cara menentukan besar sudut antara garis AH dan BC padahal dua ruas garis tersebut tak sebidang.
Caranya: pindahkan garis BC secara sejajar hingga memotong AH. Jika sudah demikian, tampak bahwa BC berimpit dengan AD.
Sudut antara AH dan BC, ditulis (AH, BC), sama dengan (AH, AD) = 45º (AH tetap).
Misal BC tetap. Dengan menggeser garis AH secara sejajar hingga memotong garis BC, diperoleh (AH, BC) = (GB, BC)
Jumat 14 April 2023
2. Sudut antara Garis dan Bidang yang Berpotongan
Cara menentukan besar sudut antara garis g danbidang α adalah:a. Membuat bidang β yang tegak lurus dengan bidang
α dan melalui garis g.
b. Tentukan titik sembarang di garis g, misalnya titik P.
c. Melalui titik P tersebut, tarik garis yang memotong tegak lurus dengan bidang α. Misalkan perpotongannya di titik Q. Sudut PRQ adalah besar sudut yang dibentuk oleh garis g dan bidang α.
Jumat 14 April 2023
Contoh:Jika panjang rusuk pada kubus ABCD.EFGH adalah a cm, T titik pusat bidang alas, dan P di tengah-tengah BC, tentukana. sudut antara garis AH dan bidang ABCD;b. sudut antara garis TH dan bidang ABCD;c. sudut antara garis PH dan bidang ABCD.Jawab:a. (AH, ABCD) = HAD.
tan HAD = = = 1 sehingga HAD = 45°
b. (TH, ABCD) = HTD.
tan HAD = = = sehingga HAD = 54,74°
AD
HD
a
a
22
2aa
TD
HD
Jumat 14 April 2023
c. (PH, ABCD) = HPD.
DP = =
tan HPD = = = sehingga HPD = 41,81°AD
HD
22 PCDC 2
2
2
a
a
52aa
55
2
Jumat 14 April 2023
22
4
aa
524
5 2 aa
3. Sudut antara Dua Bidang yang Berpotongan
Misalkan diketahui dua buah bidang, yaitu bidang α dan β yang berpotongan. Hasil perpotongannya membentuk sebuah garis (α,β).
Menentukan besar sudut antara bidang α dan β:a. Tentukan titik P pada garis (α, β). b. Tarik garis melalui titik P pada bidang α yang
tegak lurus garis (α, β). c. Tarik garis melalui titik P pada bidang β yang
tegak lurus garis (α, β).
Sudut yang dibentuk oleh garis AP dan PB, yaitu APB merupakan sudut antara bidang α dan β.
Jumat 14 April 2023
Contoh:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm dan T di tengah
tengah DB. Tentukan besar sudut antara bidang DBG dengan bidang ABCD.
Jawab:
Sudut antara bidang DBG dan ABCD adalah CTG = α.
Karena panjang diagonal sisi AC = maka TC =
tan CTG = = = = 1,4142.
Dengan demikian, CTG = 54,74°.
2a 22
a
AD
HD
22aa
2
Jumat 14 April 2023
F. Menggambar Bangun RuangSebelumnya, ada beberapa istilah yang harus di pahami agar dapat menggambarkan suatu bangun ruang. Perhatikan gambar di samping.
– Bidang Gambar– Bidang Frontal– Bidang Ortogonal– Garis Frontal– Garis Ortogonal– Perbandingan Ortogonal– Sudut Surut
Jumat 14 April 2023
Gambar Kubus
Bidang Gambar
Bidang gambar adalah bidang yang digunakan untuk menggambar bangun ruang. Misalnya, kertas, buku gambar, papan tulis, dan lain-lain. Pada Gambar Kubus, bidang gambarnya adalah bidang α.
Bidang Frontal
Bidang frontal adalah bidang pada bangun ruang yang sejajar dengan bidang gambar. Contohnya adalah bidang ABFE dan DCGH pada Gambar Kubus.
Bidang Ortogonal
Bidang ortogonal adalah bidang pada bangun ruang yang tegak lurus dengan bidang frontal atau bidang gambar. Pada Gambar Kubus, contohnya bidang BCGF dan ADHE.
Jumat 14 April 2023
Garis Frontal
– Garis frontal adalah garis-garis pada bangun ruang yang sejajar dengan bidang gambar.
– Garis frontal ada dua macam: garis frontal vertikal dan frontal horizontal.
– Pada Gambar Kubus, yang termasuk garis frontal vertikal adalah AE, BF, CG, dan DH. Contoh garis frontal horizontal adalah AB, EF, DC, dan HG.
Garis Ortogonal
– Garis ortogonal adalah garis-garis pada bangun ruang yang tegak lurus dengan bidang frontal atau bidang gambar.
– Pada Gambar Kubus, yang termasuk garis ortogonal adalah BC, AD, FG, dan EH.
Jumat 14 April 2023
Perbandingan Ortogonal
– Perbandingan ortogonal adalah perbandingan panjang garis
ortogonal dengan panjang garis sebenarnya.
– Perbandingan ortogonal disebut juga perbandingan proyeksi.
Sudut Surut
– Sudut surut suatu bangun ruang adalah sudut yang dibentuk
oleh garis frontal horizontal ke kanan dan garis ortogonal ke
belakang.
– Pada Gambar Kubus, sudut sudut seperti BAD dan FEH
adalah sudut surut dari bangun ruang ABCD.EFGH.
Jumat 14 April 2023
Contoh:Gambarlah sebuah kubus ABCD.EFGH dengan ketentuan berikut.a. Panjang garis frontal = 3 cm.b. ABFE adalah bidang frontal dan AB adalah garis frontal vertikal.c. Sudut surutnya 135°.d. Perbandingan proyeksiJawab:Langkah pertama adalah menggambar persegi ABFE sebagai bidang frontal, dan AB sebagai garis frontal vertikal (Perhatikan Gambar). Kita gambarkan bidang ortogonal BFGC, dengan FBC = 135°.
Panjang garis ortogonal BC = × 3 cm = 2 cm.
3
2
3
2
Jumat 14 April 2023
Selanjutnya, kita selesaikan gambar kubus tersebut dengan
melengkapi rusuk-rusuk yang belum ada sesuai dengan sifat-sifat
kubus.
Jumat 14 April 2023
G. Irisan Bidang dengan Bangun Ruang
Fakta dasar sebelum mempelajari irisan
bidang dengan bangun ruang
Perpotongan (irisan) dua buah garis
berupa titik.
Perpotongan antara bidang dan
garis berupa titik.
Jumat 14 April 2023
Perpotongan dua buah bidang berupa garis.Pada gambar di samping, perpotongan bidang α dan β berupa sebuah garis (α, β).
Perpotongan tiga buah bidang berupa:- sebuah garis persekutuan (garis-garis berimpit) (Gambar (a));- tiga buah garis sejajar (Gambar (b));- sebuah titik (Gambar (c)).
Jumat 14 April 2023
Sebuah bangun ruang jika diiris sebuah bidang, hasilnya berupa
sebuah bidang datar.
Gambar (a): Suatu kubus yang diiris vertikal oleh bidang α. Hasil
irisannya berbentuk bidang ABCD, yaitu bidang yang diarsir.
Gambar (b): Limas segitiga yang diiris oleh bidang β. Hasil irisannya
berupa bidang berbentuk segitiga ABC.
Jumat 14 April 2023
Langkah-langkah menggambar bidang hasil irisan:
1. Gambarlah sumbu afinitasnya, yaitu garis potong
antara bidang irisan dengan salah satu bidang pada
bangun yang diiris.
2. Dengan menggunakan bantuan sumbu afinitas
tersebut, gambarlah garis-garis potong bidang irisan
dengan bangun yang diiris.
3. Berdasarkan garis-garis potong tersebut, tentukan
bidang irisannya.
Jumat 14 April 2023
Contoh:
Diketahui suatu kubus ABCD.EFGH. Titik P terletak pada rusuk EF
sedemikian rupa sehingga EP : PF = 1 : 3.
Titik Q terletak pada garis BC sehingga BQ : BC = 1 : 3, dan titik R
terletak pada garis CG sehingga GR : RC = 1 : 3.
Gambarlah bidang irisan kubus Tersebut dengan bidang yang
melalui titik P, Q, dan R.
Jumat 14 April 2023
Jawab:
Langkah-langkahnya:
1. Menggambar sumbu
afinitasnya dengan menarik garis
yang menghubungkan titik R dan Q
sampai memotong
perpanjang- an FG di titik W dan
perpanjang- an BF di titik U. Garis
WU adalah sumbu afinitasnya.
Jumat 14 April 2023
2. Tarik garis dari U ke P, sehingga memotong garis AB, namai titik
potong itu S. Tarik pula garis dari W ke P sehingga memotong garis HG,
namai titik potong itu T.
3. Hubungkan TR dan QS dengan sebuah garis sehingga terbentuk
bidang irisan PSQRT.
top related