bab 2 statistika

BAB 2 STATISTIKA

Penerbit Erlangga

Mengidentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi, dan sampel.

Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram.

Menentukan ukuran pemusatan data. Menentukan ukuran penyebaran data.

KompetensiDasar

1. Datum, Data dan StatistikaData adalah kumpulan keterangan dari suatu kejadian atau objek baik yang berupa angka, simbol atau sifat.

Masing-masing keterangan tersebut disebut datum.

Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara atau metode pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data sampai dengan penarikan kesimpulan.

A. Pengertian Dasar Statistika

Berdasarkan jenisnya, data dikelompokkan menjadi dua, yaitu:

1. Data Kuantitatif, berupa bilangan dan angka2. Data Kualitatif, bukan berupa bilangan

Berdasarkan kebutuhan terhadap pengolahan data, statistika dibagi menjadi dua bagian, yaitu:

3. Statistik deskriptif, segala informasi yang bisa menggambarkan data yang diperoleh

4. Statistik inferensi, diperoleh dari data yang ada dan digunakan untuk menarik kesimpulan

2. Populasi dan Sampel

Misalkan: Anda ingin mengetahui pendapat pelajar SMK di DKI Jakarta mengenai keinginan melanjutkan pendidikan ke perguruan tinggi, bekerja, atau mengikuti kursus-kursus keahlian setelah lulus sekolah.

Pelajar SMK yang berdomisili di DKI Jakarta disebut populasi.

Beberapa pelajar SMK di DKI Jakarta yang mewakili dalam jajak pendapat ini disebut sampel.

1. Penyajian Data Dalam Bentuk Tabel atau Daftar

B. Penyajian Data

Negeri Swasta2004 14 6 202005 15 7 222006 14 4 182007 10 5 152008 12 7 192009 18 6 242010 16 9 252011 20 10 30

Jumlah 119 54 173

TahunPerguruan Tinggi

Jumlah

2. Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram atau Grafik2.1 Diagram Batang

Kehadiran Kerapihan Ketertiban Administrasi0

20

40

60

80

100

Jenis Pelanggaran

Jum

lah

P

ela

ng

gara

n

2.2 Diagram Batang Horizontal

Kehadiran

Kerapihan

Ketertiban

Administrasi

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Jumlah Pelanggaran

Jen

is P

ela

ng

gara

n

Kunjungilah situs http://www.amblesideprimary.com/ambleweb/mentalmaths/grapher.htmlSitus ini menyediakan aebuah applet untuk menggambar diagram batang.

2.3 Diagram Garis

2001 2002 2003 2004 20050

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

Tahun

Pen

juala

n (

Un

it)

2.4 Diagram Lingkaran

Banyak SMK

Kota AKota BKota CKota D Kota E

2.5 Diagram Batang Daun

Batang Daun 4 4 5 7 8 9 5 3 5 6 6 8 6 0 0 1 3 4 5 6 7 1 2 4 5 7 8 1 1 6

2.6 Diagram Kotak Garis

Nilai minimum

Q1 Q2 Q3 Nilai maksimum

Kunjungilah situs http://www.aaastudy.com/sta518x4.htm.Di situs-situs tersebut tersedia latihan interaktif untuk menentukan range dari data

2.7 Histogram dan Poligon Frekuensi

Beberapa hal yang dilakukan untuk membuat tabel frekuensi yaitu:

1. Menentukan jangkauan data (J)

2. Menentukan banyak kelas interval (K)

3. Panjang kelas interval (p)

J = datum maksimum – datum minimum

K = 1 + 3,3 log n

P =

Gambar: Poligon frekuensi

Sumber: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html

2.8 Ogif

1. Rataan Hitung (Mean)

Untuk data tunggal:

Untuk data kelompok:

C. Ukuran Pemusatan Data

=

=

Kunjungilah situs http://www.aaastudy.com/sta818x3.htm Dengan mengerjakan soal-soal yang tersedia akan melatih kecepatan dan ketepatanmu dalam berhitung.

Rataan hitung dengan menggunakan rataan sementara:

Rata-rata gabungan:

=

+

=

2. Nilai Tengah (Median) Untuk data tunggal

a. jika n ganjil, maka

Median =

b. jika n genap, maka Median =

Untuk data berkelompok:

Median =

= tepi bawah kelas median

= jumlah semua frekuensi sebelum kelas median

= frekuensi kelas median = Interval kelas = tepi atas – tepi bawah = banyak datum (jumlah frekuensi)

+

3. ModusModus suatu data adalah datum yang memiliki frekuensi terbesar.

Untuk data tunggal:Modus = Cari nilai yang paling banyak muncul dalam data

Untuk data berkelompok

= Tepi bawah kelas modus (kelas modus umumnya adalah kelas yang memiliki frekuensi terbesar) = frekuensi kelas modus –frekuensi kelas sebelum modus = frekuensi kelas modus –frekuensi kelas setelah modus = interval kelasp

Tentukan mean, median, dan modus dari data pada tabel berikut

Contoh Soal 1

Tinggi Frekuensi 150 - 152 8153 - 155 12156 - 158 10159 - 161 17162 - 164 3Jumlah 50

Jawab a. Mean

Tinggi Frekuensi Nilai Tengah fi . xi 150 - 152 8 151 1208153 - 155 12 154 1848156 - 158 10 157 1570159 - 161 17 160 2720162 - 164 3 163 489Jumlah 50 785 7835

= = = 156,7 7.835

50

Jawab

b. Median Dari soal kita dapatkan data sebagai berikut tb = 155,5

fk = 8+12 =20

f = 10 p = 158,5- 155,5 = 3

=157

Jawab

c. Modus

Dari soal kita dapatkan data sebagai berikut

tb = 158,5

d1 = 17-10 =7

d2 = 17-3 = 14

p = 158,5- 155,5 = 3

Ukuran penyebaran data adalah Suatu ukuran data yang menunjukkan seberapa besar nilai-nilai data menyimpang dari rata-rata.

1.Kuartil = membagi data yang berurutan atas empat bagian sama banyak

2.Desil = Membagi data yang berurutan atas menjadi sepuluh bagian yang sama besar

C. Ukuran Penyebaran Data

3. Persentil = membagi data menjadi 100 bagian yang sama banyak

4. Jangkauan dan Simpangan Kuartil1. Jangkauan antarkuartil (R )

2. Simpangan kuartil atau Jangkauan semi inter kuartil (Qd )

3. Langkah

4. Pagar dalam : ukuran yang letaknya 1 langkah dibawah Q1

5. Pagar luar : ukuran yang letaknya 1 langkah dibawah Q1

6. Pencilan = Ukuran data yang besarnya kurang dari pagar dalam, dan

lebih besar dari pagar luar

7. Simpangan Rata-rata (SR ), Ragam (S2), Simpangan baku (S) data tunggal

8. Simpangan Rata-rata (SR ), Ragam (S2), Simpangan baku (S) data berkelompok

9. Angka baku atau nilai standar (Z-Score ) : nilai yang menyatakan perbandingan antara suatu nilai data dengan nilai rata-ratanya dibagi dengan simpangan bakunya

Kunjungilah situs http://www.ajdesigner.com/phpstatistics/standard_deviation_population.php.Situs ini menyediakan kalkulator online untuk membantmu menghitung nilai standar deviasi dari suatu data.

10. Koefisien variasi (KV ) : perbandingan antara standar deviasi dengan nilai rata-rata (mean) yang dinyatakan dalam persen

11. Ukuran keruncingan atau Kurtosis: derajat kelancipan suatu distribusi jika dibandingkan dengan distribusi normal

Catt: Jika KK > 3, maka distribusinya adalah leptokursisJika KK < 3, maka distribusinya adalah platikurtisJika KK = 3, maka distribusinya adalah mesokurtis

Data f41-45 1046-50 2451-55 3556-60 5661-65 2566-70 10

Jumlah 160

Contoh Soal 2

Tentukan Q1, D3, dan P60 dari data pada tabel berikut

Jawab a.

b.

c.

Kelas yang memuat Q1: 51-55

Kelas yang memuat D3: 51-55

Kelas yang memuat P60: 56-60

Diberikan data: 2,4,5,6,7,8,10

Tentukan:a. Simpangan rata-ratab. Ragamc. Simpangan baku

Contoh Soal 3

Jawab:

a.

b.

c.