asas matematik diskrit
Post on 19-Jan-2016
123 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
SESI PENGAJIAN SEMESTER 7 (KOHORT 1 )
PROGRAMPROGRAM PENSISWAZAHAN GURU SEKOLAH RENDAH ( PPGSR )
KURSUS PENGAJIAN MATEMATIK
NAMA NO. KAD PENGENALAN NO.MATRIKFREADY FOOK LIEW 810216125457 CT10210213
TUGASAN TUGASAN INDIVIDU
TAJUK JAWAB SEMUA SOALAN 1 HINGGA 8
NAMA PENSYARAH DR. CHIN KIN ENG @ SPORTY CHIN
Tugasan Asas Matematik Diskrit (TQ40103)
TQ40103
ASAS MATEMATIK DISKRIT
1. (a) Tunjukkan bahawa propositions dan adalah setara secara logik.
Penyelesaian:
=
P qBBPP
BPBP
PPBB
BPBB
BPBB
(b) Tunjukkan bahawa dan adalah setara secara logik.
Penyelesaian:
≡
p q rBBBBPPPP
BBPPBBPP
BPBPBPBP
BPPPBPPP
BBBBBBPP
BBBBBPBP
BBBBBPPP
BBBBBPPP
2. (a) Bina jadual kebenaran untuk yang berikut:
(i)
P qBBPP
BPBP
PBPB
PBBB
(ii)
P qBBPP
BPBP
PPBB
PBBP
(iii)
p q
BBPP
BPBP
PPBB
BPBB
BBBP
BBBB
(iv)
p qBBPP
BPBP
PPBB
BPBB
BBBP
BPBP
(v)
p q
BBPP
BPBP
PPBB
BPPB
PBBP
BBBB
(vi)
p Q
BBPP
BPBP
PPBB
PBPB
BPPB
BPPB
BBBB
3. Senaraikan ahli-ahli untuk setiap set berikut:
(i)
=
(ii)
Jika , maka
Tetapi, =
Kerana
(iii)
(iv)
Jika dan , maka
Tetapi, =
kerana
4. Set semesta, U = {1, 2, 3, . . . , 9, 10}, biar A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 2, 4, 8}, C = {1, 2, 3, 5, 7} dan D = {2, 4, 6, 8}. Tentukan setiap berikut:
Penyelesaian:
(i)
= {1,2,3,4,5,8}
∴ = {1,2,3,5}
(ii)
= {1,2}
∴ = {1,2,3,4,5}
(iii)
= {4,6,8,9,10} dan = {1,3,5,7,9,10}
∴ = {1,3,4,5,6,7,8,9,10}
(iv)
= {2}
∴ = {1,3,4,5,6,7,8,9,10}
5. (a) Dengan menggunakan induksi matematik, buktikan:
Untuk semua integer n tak negatif.
Penyelesaian:
P( )= 1 + 2 + 22 + ... + 2n = 2n+1 – 1
P(0) = 20 = 20+1 – 1
Nilai di kedua-dua belah persamaan adalah sama, iaitu 1 apabila n = 0.
P(k) = 1 + 2 + 22 + ... + 2k = 2k+1 – 1
P(k + 1)= 1 + 2 + 22 + ... + 2k + 2k+1 = 2k+1+1 – 1
Gantikan “1 + 2 + 22 + ... + 2k” dalam P(k + 1) dengan 2k+1 – 1 dan ungkapan di kiri menjadi,
P(k + 1)= 2k+1 – 1 + 2k+1
= 2 . 2k+1 – 1
= 2k+1+1 – 1
Terbukti ungkapan sebelah kiri sama dengan ungkapan di kanan.
(b) Tunjukan bahawa jika n ialah satu integer positif,
(1) P(1) = 1 = 1(1+1)
2Maka, 1=1 ...adalah benar dan sudah diuji
(2) P(k) = 1 + 2 +... + k = k (k+1)
2 ...andaian
(3) P(k + 1) = 1 + 2 + ... + k + (k + 1) = (k+1 )[(k+1)+1]
2
Maka, 1 + 2 + ... + k + (k + 1) = (k+1 )[(k+1)+1]
2
= k (k+1 )
2 +(k+1)
= k (k+1 )+2(k+1)
2
= (k+1 )¿¿
6. Untuk setiap hubungan pada set {1, 2, 3, 4}, tentukan sama ada ia adalah refleksif, simetrik, anti simetrik atau transitif.
(i) {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}
Anti simetrik : (2,4) dan (3,4) tidak mempunyai pasangan (4,2) dan
(4,3)
(ii) {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}
Simetrik : (1,2), (2,1)
(iii) {(2, 4), (4, 2)}
Simetrik : (2,4), (4,2)
(iv) {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}
Anti Simetrik: (1,2), (2,3), (3,4)
(v) {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}
Reflektif : (1,1), (2,2), (3,3), (4,4)
(vi) {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 4)}
Transitif: (1,3), (3,4), (1,4)
7. Lukiskan graf, nyatakan graf yang digunakan, untuk mewakili laluan penerbangan setiap hari yang mempunyai empat penerbangan dari Boston ke Newark, dua penerbangan dari Newark ke Boston, tiga penerbangan dari Newark ke Miami, dua penerbangan dari Miami ke Newark, satu penerbangan dari Newark ke Detroit, dua penerbangan dari Detroit ke Newark, tiga penerbangan dari Newark ke Washington, dua penerbangan dari Washington to Newark, dan satu penerbangan dari Washington ke Miami dengan
Directed Multigraph
(i) satu edge antara vertices yang mewakili Bandar-bandar tersebut mempunyai penerbangan antara mereka (dalam mana-mana arah).
Washington
Boston Newark Miami
Detroit
Washington
Miami
DetroitBoston
Newark
(ii) satu edge antara vertices yang mewakili Bandar-bandar untuk setiap penerbangan yang beroperasi antara mereka (dalam mana-mana arah).
(iii) satu edge antara vertices yang mewakili Bandar-bandar untuk setiap penerbangan yang beroperasi antara mereka (dalam mana-mana arah), tambah satu loop khas untuk satu lawatan bersiar-siar yang berlepas dan mendarat di Miami.
(iv) satu edge dari suatu vertex yang mewakili satu Bandar di mana satu penerbangan bermula dan berakhir pada vertex yang mewakili Bandar di mana penerbangan tersebut berakhir.
Washington
Miami
Detroit
Boston
Newark
Washington
DetroitBoston
Newark
Pseudograph
Miami
Washington
Miami
DetroitBoston
Newark
Directed Graph
8. Jelaskan maksud istilah-istilah matematik berikut:
(i) Pokok (tree)
Pokok ialah satu sejenis graf ringkas yang tidak berarah dan menghubungkan ke setiap titik (vertex) secara tidak berkitar (bukan simple circuit) atau berbilang tepi (edges) antara dua vertex. Graf Pokok juga tidak mempunyai loop.
Contohnya:
(ii) Pokok binary (binary tree)
Pokok binary ialah graf yang di mana vertex dalamannya mengandungi dua dan hanya dua kanak-kanak.
Contohnya:
Pokok Binari
(iii) Isomorphism
Dalam matematik diskrit, isomorphism merujuk kepada persamaan sifat yang dimiliki oleh dua graf atau lebih secara pemetaan matematik. Dua graf mungkin tidak sama bentuk tetapi mempunyai pemetaan yang sama dianggap memiliki sifat isomorphic.
Contohnya
de
cb
a
E D
CB
A
CB
D A
CB
D A
top related